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11.2 圖形在坐標系中的平移 導學案
（一）學習目標：
①掌握在坐標系中描述圖形平移的方法；
②理解并掌握圖形在平面直角坐標系中的平移與坐標變化的關系,會寫出平移前后圖形上任一點的坐標；
③能按照點的坐標變化要求在平面直角坐標系中作出簡單的平移變換圖形。
（二）學習重難點：
重點：掌握在坐標系中描述圖形平移的方法。
難點：要求在平面直角坐標系中作出簡單的平移變換圖形。
閱讀課本，識記知識：
知識點01 用坐標表示點的平移
·點在坐標系中的平移
在平面直角坐標系中，某個點經過平移后，其位置發(fā)生了變化，其坐標也發(fā)生了變化 .
·點的平移與坐標變化的關系
根據點的平移情況可以得到平移后點的坐標變化情況；反過來，根據點的坐標變化情況，可以得到點的平移情況，即：
知識點02 用點的坐標表示圖形的平移
·圖形在坐標平面中的平移:是指在坐標系中，在保持坐標軸不動的情況下，圖形的整體移動 .
圖形在坐標平面中平移變換的實質：
①圖形的位置及表示位置的坐標發(fā)生變化；
②圖形的形狀、大小、 方向不變。
·圖形的平移與圖形上各點的坐標變化的關系
①因為圖形的平移是圖形的整體平移，所以已知圖形的平移情況，即可得到圖形上各點坐標的變化情況；
②平移時，因為圖形上各點的變化情況相同，所以已知圖形上某點的坐標變化情況，即可知圖形的平移情況。
【例1】如圖，在平面直角坐標系，線段的兩個端點坐標依次為，將線段向右平移5個單位，再向上平移1個單位，得到對應線段，則四邊形的面積為（ ）
A．7.5 B．10.5 C．15 D．18
【答案】C
【分析】本題考查坐標與平移，分割法求圖形面積．根據平移規(guī)則，求得的坐標，用長方形的面積減去兩個直角三角形的面積求解即可．掌握點的平移規(guī)則：左減右加，上加下減，是解題的關鍵．
【詳解】解：由題意，，
∴四邊形的面積為；
故選C．
【例2】 如圖，A，B的坐標分別為，若將線段平移到處，，的坐標分別為，則（ ）

A．3 B．4 C．5 D．2
【答案】C
【分析】此題主要考查了坐標與圖形變化-平移，根據A，B，，點的坐標可得線段向右平移3單位，向上平移了2個單位，然后再根據平移方法計算出a、b的值，進而可得答案．
【詳解】解：∵，
∴線段向右平移3個單位，向上平移了2個單位，
∴，
，
故選：C．
選擇題
1.將某圖形的橫坐標都減去2，縱坐標不變，則該圖形（ ）
A．向右平移2個單位長度 B．向左平移2個單位長度
C．向上平移2個單位長度 D．向下平移2個單位長度
2.線段AB經過平移得到線段CD，其中點A、B的對應點分別為點C、D，這四個點都在如圖所示的格點上，那么線段AB上的一點P（a，b）經過平移后，在線段CD上的對應點Q的坐標是（　　）
（a﹣1，b+3） B．（a﹣1，b﹣3）
C．（a+1，b+3） D．（a+1，b﹣3）
3.如圖，已知點，，將線段平移至的位置，其中點，則點的坐標為（ ）

A． B． C． D．
4.已知A（3，﹣2），B（1，0），把線段AB平移至線段CD，其中點A、B分別對應點C、D，若C（5，x），D（y，0），則x＋y的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
5.如圖，、的坐標分別為、，若將線段平移到至，的坐標為，則的坐標為（ ）
A． B． C． D．
6.如圖，在平面直角坐標系中，將線段平移后得到線段，點A，B的對應點分別是點C，D，已知點，，，則點C的坐標為（ ）
A． B． C． D．
7.已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，將△ABC先向下平移5個單位，再向左平移2個單位，平移后C點的坐標是：
A．（5，-2） B．（1，-2）
C．（2，-1） D．（2，-2）
8.把向上平移3個單位長度再向下平移1個單位長度所到達位置的坐標是（ ）
A． B． C． D．
9.如圖，在平面直角坐標系中，將三角形平移至三角形，點是三角形內一點，經平移后得到三角形內對應點，若點的坐標為，則點A的坐標為（　　）

A． B． C． D．
10.在平面直角坐標系中，把點先向左平移2個單位，再向上平移4個單位得點，則的坐標是（ ）
A．(-3,1) B．(3,1) C．(-3,-7) D．(1,-7)
填空題
11．如圖，第一象限內有兩點P（m－3，n），Q（m，n－2），將線段PQ平移使點P，Q分別落在兩條坐標軸上，則點P平移后的對應點的坐標是 ．
12.如圖，在平面直角坐標系中，有一個船形的圖案．若圖案各個頂點的縱坐標保持不變，橫坐標都減去2，則所得到的圖案是由原圖案向 平移 個單位長度得到的．
13．已知點，點，現(xiàn)將線段AB進行平移，使點A平移到坐標原點處，則此時點B的坐標是 ．
14．在平面直角坐標系中，線段的兩個端點坐標分別為，平移線段，平移后其中一個端點的坐標為，則另一端點的坐標為 ．
15．已知、兩點的坐標分別為、，把線段平移，使它的一個端點在點處，則點的坐標是 ．
三、解答題
16．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點都在格點上．將先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到．

(1)請在圖中畫出．
(2)上有點，平移后對應點的坐標為 （用含a，b的代數式表示）．
17.如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，，將向右平移3個單位后，再向下平移2個單位得到．
(1)在圖上畫出；
(2)設點P(a,b)為內一點，經過平移后，請寫出點P在內的對應點的坐標．
18.如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標分別為，且滿足．同時將點分別向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到點的對應點，連接．
(1)求點的坐標及四邊形的面積；
(2)在坐標軸上是否存在一點，連接，使？若存在，求出點的坐標；若不存在，試說明理由；
(3)是線段上的一個動點，連接，當點在上移動時（不與點重合），給出下列結論：①的值不變；②的值不變．其中有且只有一個結論是正確的，請你找出這個結論并求其值．
（一）課后反思：
本節(jié)課我學會了：
本節(jié)課存在的問題：
把本節(jié)課所學知識畫出思維導圖
參考答案
1.B
2.D
【詳解】根據題意可得將AB平移到CD，是首先將AB向右平移一個單位，再向下平移3個單位，已知P點的坐標為（a，b），所以可得Q（a+1，b﹣3），故選D.
3.【答案】A
【分析】本題考查了坐標與圖形變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減，本題根據對應點的坐標確定出平移規(guī)律是解題的關鍵．根據點A、C的坐標確定出平移規(guī)律，然后根據規(guī)律求解點D的坐標即可．
【詳解】解：∵的對應點C的坐標為，
∴平移規(guī)律為橫坐標減3，縱坐標加1，
∵點的對應點為D，
∴D的坐標為．
故選：A．
4.C
【詳解】∵A（3，﹣2），B（1，0）平移后的對應點C（5，x），D（y，0），
∴平移方法為向右平移2個單位，
∴x＝﹣2，y＝3，
∴x+y＝1，
故選：C．
5．B
【詳解】解：∵、的坐標分別為、，
平移后，
∴ 線段AB向右平移1個單位，向上平移1個單位，
∴向右平移1個單位，向上平移1個單位后
的坐標的橫坐標為：0+1=1，
的坐標的縱坐標為：2+1=3，
∴ 點．
故選：B．
6．【答案】D
【分析】本題考查了坐標與圖形變化平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．根據點B、D的坐標確定出平移規(guī)律，再根據平移規(guī)律解答即可．
【詳解】解：點的對應點D的坐標為，
平移規(guī)律為向右平移7個單位，再向下平移2個單位，
的對應點C的坐標為．
故選：D．
7．【答案】B
【解析】根據平移中點的變化規(guī)律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減，可得C點的坐標（3-2，3-5），即C（1，-2）．故選B．
8．【答案】C
【解析】根據平移的法則，上加下減，即可得出平移后所得點的坐標．
【詳解】解：將向上平移3個單位長度再向下平移1個單位長度，則平移后所得點的坐標是即；
故選：C．
【點睛】本題考查了坐標與圖形變化中的平移，根據根據平移的法則解答是解題的關鍵．
9．【答案】D
【分析】先根據P點坐標的變化得出平移的方向和距離，進而可得出結論．
【詳解】解：∵點是三角形內一點與內對應點，
∴設，
∵點的坐標為，
∴，，
解得，，
∴．
故選：D．
【點睛】本題考查的是由坐標變化確定平移方式，再根據平移方式確定點的坐標，熟記平移變換中坐標的變化規(guī)律是解本題的關鍵.
10．【答案】A
【分析】根據點坐標的平移變換規(guī)律即可得．
【詳解】解：把點先向左平移2個單位，再向上平移4個單位得點
即點．
故選：A
【點睛】本題考查了坐標與圖形變化—平移，熟記平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減是解題的關鍵．
11.【答案】（0，2）或（－3，0）
【解析】略
12. 【答案】 左 2
【解析】略
13．【答案】
【解析】略
14．【答案】或
【分析】本題主要考查了坐標與圖形的變化－平移，關鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．沒有確定對應點時，注意分類討論．分兩種情況討論，①平移后的對應點的坐標為；②平移后的對應點的坐標為，根據根據平移規(guī)律可得另一端點的坐標．
【詳解】解：①平移后得到點的坐標為，
∴向右平移個單位，
∴的對應點坐標為，即；
②平移后得到點的坐標為，
∴向右平移個單位，向下平移個單位，
∴的對應點坐標為，即；
綜上，另一端點的坐標為或．
故答案為或．
15．【答案】或
【分析】本題考查了點及圖形的平移規(guī)律．分兩種情況討論，由平移后對應點的坐標為得到平移規(guī)律可得到D坐標；或由平移后對應點的坐標為得到平移規(guī)律可得到D坐標．
【詳解】解：若平移后對應點的坐標為，
∴相當于將線段向下平移3個單位，
∵，
∴點坐標為；
若平移后對應點的坐標為，
∴相當于將線段向左平移2個單位，
∵，
∴點坐標為；
綜上，點坐標為或，
故答案為：或．
16．【答案】(1)見解析
(2)
【分析】本題主要考查圖形與坐標，解題的關鍵是理解平移方式；
（1）根據題中所給平移方式進行求解即可；
（2）根據平移方式可進行求解．
【詳解】（1）解：平移后得到的如圖所示：

（2）解：由題意可知：上有點，平移后對應點的坐標為；
故答案為．
17.【答案】(1)作圖見解析
(2)
【分析】本題主要考查了平移作圖，對于（1），將三個頂點向右平移3個單位，向下平移2個單位，再依次連接得到圖形；
對于（2），根據平移特點解答即可．
【詳解】（1）解：如圖所示．
（2）根據題意可知將點向右平移3個單位，再向下平移2個單位得到的對應點的坐標是．
18．【答案】(1)，
(2)存在，或
(3)①正確，
【詳解】（1），
．
點，點．
根據平移規(guī)律可得，
．
（2）坐標軸上存在點滿足．
當點在軸上時，，
．
．
點的坐標為或；
當點在軸上時，，
．
．
點的坐標為或．
綜上，點的坐標為或或或．
（3）如圖，點在線段上（不與點，重合），作交于點，
．
．
．
．
．
①正確．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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