資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
學 科 數學 年 級 七 設計者
教材版本 浙教版 冊、章 七年級上冊第3章
課標要求 1、了解平方根、算術平方根、立方根的概念與表示．2、認識開平（立）方與平（立）方之間的聯系，會用平（立）方運算求平（立）方根，會用計算器求平方根和立方根．3、了解無理數和實數的概念，知道實數與數軸上的點一一對應．4、能用有理數估計一個無理數的大致范圍．5、了解近似數的概念；在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，并按問題的要求對結果取近似值．
內容分析 本章的主要內容是有理數的開方、平方根、立方根、無理數和實數及其運算．從有理數到實數是數的第二次擴展。經過本章的學習，第三學段所應學的數系擴展已完成，從本章開始，今后所遇到的問題（除特別說明）都將在實數范圍內討論，這給教學帶來許多方便．數系從有理數擴展到實數后，數的運算法則和運算律都沒有發生變化，本章的內容避開涉及二次根式的內容，所有運算都轉化為有理數的運算．平方根、立方根的概念對實數概念的建立起了十分重要的作用，而且應用非常普遍．實數與數軸上的點的對應關系直觀地反映了數的擴展狀況，這種數與點的對應關系，使數軸成為解釋和解決許多數學問題的有效工具，也是數形結合的研究方法的重要依據．平方根、立方根的概念，實數與數軸上點的一一對應關系是本章教學中的重點．平方根的概念是通過逆運算來建立的，而且有多種不同情況，這是學生從未經歷過的．無理數的概念比較抽象，它是一個確定的數，卻不能把它完全直觀地表示出來．平方根的概念、無理數的概念是本章教學中的主要難點．
學情分析 對于無理數、實數的認識，強調了讓學生經歷一個實際的情境，使學生在實際情境中體驗、感受和理解有理數的意義，由于實數的有關概念本身具有抽象性，但所反映的內容又十分現實，與人們的生活、生產又十分密切的聯系，學生在學習過程中有了現實背景感受，體驗有關的知識能形成數感、符號感，認識數學與生活的密切關系．
單元目標 教學目標1．了解實數的意義，能對實數按要求進行分類．2．了解有理數的運算法則在實數范圍內仍然適用．3．數軸與實數的﹣﹣對應關系．（二）教學重點、難點教學重點：實數的教學．教學難點：實數的概念本章教學中的難點．
單元知識結構框架及課時安排 單元知識結構框架 （一）.教材特點：(1）教材由實際計算需要引出平方根的概念．隨著根號2這些數的出現，就必須建立新的數的概念﹣--﹣無理數。無理數的概念的建立，為數從有理數擴展為實數奠定了基礎．(2）立方根也是由于人們生活和生產實踐的需要而產生的數的概念．雖然這一節在實數一節之后，但仍起著加深對實數的認識的作用．在實數范圍內進行開立方的運算，無論從認知的角度，還是從表述的角度，都較為方便．(3）隨著數集的擴展，數的運算也必須隨著擴展．這不僅是實際計算的需要，也是數發展自身的需要．沒有擴展數的運算，數系的擴展就沒有意義．實數部分新增的運算是開方運算，在本章中，開方運算主要是利用計算器來進行，也就是通過近似計算，把實數的運算化歸為有理數的運算．（二）.本章教學中應注意的問題：(1）要重視從有理數到實數的發展過程的教學．要充分運用實際例子克服這一數的擴展過程中的抽象性，使學生體驗到平方根、無理數、實數等概念是由于人們生活和生產實踐的需要而產生的，在我們的周圍普遍存在著．通過實際例子幫助學生了解這些抽象概念的實際意義，并學會在實際情境中使用它們．(2）要從全套教材的結構來認識本章的地位，并把握好要求．注意不能增加算術平方根的性質和二次根式方面的內容，這些內容將在八年級下冊繼續學習．（三）.本章的數學思想方法：數學思想方法是數學知識的主要組成部分，也是數學教學的主要內容，通過分析，本章的數學思想方法主要有：數形結合思想．本章為數與形的轉換提供了一個基本支撐點﹣一數軸。有了數軸這個基礎，把數與形有機的聯系起來了，這樣就可以用數形結合思想解決問題了，如解釋了"實數與數軸上的點的一一對應關系"及"實數的大小比較"．分類討論的思想．木章中關于實數的分類，就利用了這一思想．(3）對立統一思想．由于本章引入了無理數、實數的概念，把開方、平方及有理數運算和實數運算統一起來，所以，在這一章中，有利于對學生進行"對立統一"思想方法的教育．(4）轉化的思想．本章中，通過"開方"的概念及計算器的應用，把有理數的運算轉化為實數的運算．這是非常重要的思想方法，對它的學習不僅解決了實數的運算，而且對進一步學習數學提供了一種重要的思想方法．
課時安排課時編號單元主要內容課時數3.1平方根 13.2實數13.3立方根13.4實數的運算1
達成評價 課題課時目標達成評價評價任務3.1平方根 1.理解平方根、算術平方根的概念與性質；2．會求一個正數的平方根與算術平方根；3．能運用平方根的概念進行開方運算．1.用類比有理數的計算方法進行實數的運算．2.掌握一個正數有兩個平方根，其中正的平方根是它的算術平方根．活動一：思考、討論、比較中體會算術平方根的含義．活動二：通過對算術平方根、平方根的學習，初步了解數學之間的對立統一的辯證唯物主義思想.3.2實數1. 理解無理數和實數的概念，并能按要求對實數進行分類；2．會求實數的相反數、倒數與絕對值；3．理解實數與數軸的一一對應關系．1.利有理數范圍內的相反數、倒數、絕對值的意義在實數范圍內仍然適用．2.理解實數與數軸的一一對應關系．活動一：用類比思想求實數的相反數、倒數與絕對值．活動二：完成例題學習鞏固知識點．活動三：理解無理數和實數的概念，并能按要求對實數進行分類．3.3立方根1. 理解立方根的概念，會求一個數的立方根．2．理解并掌握立方根的性質，能運用立方根進行簡單的計算；3．會用計算器求一個數的立方根．1.理解并掌握立方根的性質，能運用立方根進行簡單的計算．2．被開方數是帶分數，要先化成假分數，再開立方；被開方數是差的形式，先計算出差值，再開立方．活動一：通過類比、討論、總結得出立方根的概念與性質．活動二：注意其結果的唯一性，不要與平方根相混淆．活動三：會用計算器求一個數的立方根．．3.4實數的運算1.掌握實數的運算與實數的近似運算；2．在實際生活中會用實數進行運算．1.掌握實數運算的法則和順序．2．讓學生認識到有理數的運算律和運算法則在實數范圍內同樣適用．活動一：用類比有理數的計算方法進行實數的運算．活動二：完成例題學習鞏固知識點．
《第3章 實數》單元教學設計
HYPERLINK "http://21世紀教育網(www.21cnjy.com)
" 21世紀教育網(www.21cnjy.com)(共29張PPT)
（浙教版）七年級
上
3.1平方根
實數
第3章
教學目標
01
新知導入
02
新知講解
03
課堂練習
04
課堂總結
05
作業布置
06
目錄
07
內容總覽
教學目標
教學目標：1. 理解平方根、算術平方根的概念與性質；
2．會求一個正數的平方根與算術平方根；
3．能運用平方根的概念進行開方運算．
新知講解
任務一
1、我們已經學習過哪些運算？它們中互為逆運算的是？
答：加法、減法、乘法、除法、乘方五種運算。
加法與減法互逆；乘法與除法互逆。
2、乘方有沒有逆運算？
回顧知識
新知講解
一張正方形桌面的面積為1.44m2,
它的邊長為多少米
S正=邊長×邊長
這個問題實際上是
求（ ）2=1.44
新知講解
一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根（square root），也叫做a的二次方根
（1.2）2=（1.44）
（-1.2）2=（1.44）
（ ±1.2 ）2=（1.44）
1.2是1.44的平方根，-1.2也是1.44的平方根，
1.44的平方根是±1.2
即X2 = a 那么X就叫做a的平方根
新知講解
已知底數、指數，求冪。
已知冪、指數，求底數。
32 = ( )
(－3 )2= ( )
()2= ( )
()2 =( )
02 =( )
9
9
0
±3
±
0
不存在
乘方運算
乘方的逆運算
什么叫乘方？什么叫冪？
( )2 = 9
( )2 =
( )2 = 0
( )2 =－4
任務二
新知講解
練一練
寫出下列各數的平方根.
解：(1)49的平方根是±7
(2)的平方根是±
(3)0的平方根是0
(4)-4沒有平方根
(1) 49； (2) (3) 0 (4)-4
新知講解
概括一下平方根的性質。
一個正數有正，負兩個平方根，它們互為相反數；
零的平方根是零；負數沒有平方根。
提煉概念
新知講解
練習
判斷下列說法是否正確：
（1）－9的平方根是－3; ( )
（2）49的平方根是7 ； ( )
（3）（－2）2的平方根是±2 ； （ ）
（4）1 的平方根是 1 ； （ ）
（5）－1 是 1的平方根; （ ）
（6）7的平方根是±49. ( )
（7）若X2 = 16,則X = 4 （ ）
×
×
√
×
√
×
×
新知講解
平方根的表示方法、讀法
（ 是非負數）
根號
被開方數
一個正數a的正平方根，用表示，讀作“根號a”, a的負平方根，用“-”表示，讀作“負根號a”。合起來，一個正數a的平方根就用“±”表示，讀作“正、負根號a”.
新知講解
求一個數的平方根的運算叫做開平方，開平方是平方運算的逆運算.
是不是所有的數都能進行開平方運算？
不是，只有正數和零才能進行開平方運算。
由于平方與開平方互為逆運算，因此可以通過平方運算來求一個數的平方根，也可以通過平方運算來檢驗一個數是不是另一個數的平方根。
典例精析
例1 求下列各數的平方根：
　　　 (1) 9. (2) . (3)0.36. (4) .
解：(1)，
所以9的平方根是±3，即±=±3.
(2)
的平方根是±，即±
新知講解
(3)
所以0.36的平方根是±0.6，即±=±0.6
(4)
的平方根的是±，即±
新知講解
總結
正數的正平方根和零的平方根統稱算術平方根.
算術平方根的表示方法、讀法：
不是
沒有
讀作:根號a （a是非負數）
思考：（1）是否只有正數才有算術平方根？
（2）負數有算術平方根嗎？
新知講解
例2 先說出下列各式的意義，再計算.
(1)± (2) (3)-
解：(1) ±表示的平方根. ±=±
(2) 表示225的算術平方根.
(3)-表示的負平方根 . -=-
新知講解
答：表示a的正平方根．
答：表示a的平方根．
答：表示a的負平方根．
表示什么意思？

表示什么意思？

表示什么意思？

正數的正平方根稱為算術平方根.零的算術平方根為0.

即
議一議
新知講解
“平方根的自述”
我叫平方根，我來自平方山莊。我的帽子的前沿別著一枚金色的帽徽，帽徽上刻著一個正號“+”，和負號“-”合二為一的符號，你 看多美啊！
我也有難言之隱，就是我的被開方數a不能為負數，我覺得我的被開方數富有正義感，與負數老死不相往來。
讓我得意的事多著呢：任何正數a的平方根都有兩個，它們是形影不離的相反數，就如孿生兄妹，出入成雙成對！ 0是我的好朋友，你看：0的平方根是0。正數的正平方根和0的平方根統稱為算術平方根。
金無足赤，人無完人，我善于化妝，經常讓人認錯。你看，求 的平方根不知使多少同學落入陷阱，因而引來了他們不少怨言。我們這樣做，也是為了同學們能吸取教訓，少出差錯，學習更上一層樓！
【知識技能類作業】必做題：
課堂練習
1.下列說法正確的是 (　 　)
A．－6是(－6)2的算術平方根
B．±6是36的算術平方根
C．5是25的算術平方根
D．－5不是25的平方根
C
【知識技能類作業】必做題：
課堂練習
2．(1)36的算術平方根是 ；
(2)3的平方根是 ；
(3)算術平方根等于它本身的數是 ．
6
0,1
【知識技能類作業】必做題：
課堂練習
3．計算：
(1) ； (2) ； (3)－ ； (4) ±； (5) ； (6) .
【知識技能類作業】選做題：
課堂練習
4.求如圖所示的方格中,陰影正方形的面積和邊長.
【綜合拓展類作業】
課堂練習
5.已知一個正數的兩個平方根分別是a和2a﹣9，求a的值，并求這個正數．
解：∵一個正數有兩個平方根，且互為相反數，
∴a+2a﹣9=0，
解得：a=3，
將a=3帶入a和2a﹣9，
得到3和﹣3， 32=9，
∴這個正數是9．
課堂總結
【知識技能類作業】必做題：
作業布置
A．±4　　　B．4　　　C．±2　　　D．2
D
【知識技能類作業】選做題：
作業布置
作業布置
【綜合拓展類作業】
3.芳芳同學手中有一塊長方形紙板和一塊正方形紙板，其中長方形紙板的長為3dm，寬為2dm，且兩塊紙板的面積相等．
（1）求正方形紙板的邊長（結果保留根號）．
（2）芳芳能否在長方形紙板上截出兩個完整的，且面積分別為2dm2和3dm2的正方形紙板？判斷并說明理由．
（提示：
≈1.414，≈1.732）
作業布置
【綜合拓展類作業】
解：（1）因為正方形紙板的面積與長方形紙板的面積相等，所以可得：正方形的邊長為
dm；
（2）不能；因為兩個正方形的邊長的和約為3.1dm，面積為3dm2的正方形的長約為1.732dm，可得：3.1＞3，1.732＜3，所以不能在長方形紙板上截出兩個完整的，且面積分別為2dm2和3dm2的正方形紙板．中小學教育資源及組卷應用平臺
分課時教學設計
第1課時《3.1平方根》教學設計
課型 新授課口 復習課口 試卷講評課口 其他課口
教學內容分析 學會平方根、算術平方根的表示法和平方根、算術平方根，并運用以上知識解決實際問題.[來源:21世紀育網
學習者分析 學習從特殊到一般的數學思想方法，理解平方根和算術平方根的概念，了解平方與開平方的關系.
教學目標 1. 理解平方根、算術平方根的概念與性質； 2．會求一個正數的平方根與算術平方根； 3．能運用平方根的概念進行開方運算．
教學重點 平方根的概念．
教學難點 平方根的概念和平方根的表示方法．
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：教師活動1： 導入新課 （媒體展示）做一做 ：同學們，你能將手中兩個相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一個大正方形嗎？如果小正方形的邊長是1，那大正方形的邊長是多少呢？ （設疑之后，引導學生解決這個問題的本質，即求平方等于2的數是什么？） 思考：一張正方形桌面的面積為1.44m2, 它的邊長為多少米 這個問題實際上是 求（ ）2=1.44 ∵（±1.2）2=1.44 ∴平方得1.44的數有兩個是+1.2， 又邊長不為負，因此為1.2m 于是說：∵（±1.2）2=1.44 ∴ ±1.2叫做1.44的平方根 ∵ （±2）2=4 ∴±2叫做4的平方根 ∵ x = a ∴ x叫做a的平方根 由學生在總結討論中下定義，教師板書定義 （略） 學生活動1： 理解開平方與平方之間互為逆運算關系． 思考、討論、比較中體會算術平方根的含義． 教師鼓勵學生大膽表述意見，然后作適當點評，引出新課. 先自主探究,再小組合作,分析,總結． 活動意圖說明：激發學生興趣,引入新課主題，通過復習，引出新問題．從實際出發，體會算術平方根的概念，在思考、討論、比較中體會算術平方根的含義. 環節二：教師活動2： 總結：1.2是1.44的平方根，-1.2也是1.44的平方根， 1.44的平方根是±1.2 即X2 = a 那么X就叫做a的平方根 一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根（square root），也叫做a的二次方根。 議一議： 1、我們已經學習過哪些運算？它們中互為逆運算的是？ 答：加法、減法、乘法、除法、乘方五種運算。 加法與減法互逆；乘法與除法互逆。 2、乘方有沒有逆運算？ 什么叫乘方？什么叫冪？ 已知底數、指數，求冪。乘方運算 已知冪、指數，求底數。乘方的逆運算 如果我們將+3﹑-3叫做9的平方根, +4 ﹑-4叫做16的平方根,請你根據這些例子,說一說,什么是平方根 練一練： 寫出下列各數的平方根. (1) 49； (2)1/49 (3) 0 (4)-4 解：(1)49的平方根是±7 (2)1/49的平方根是±1/7 (3)0的平方根是0 (4)-4沒有平方根 平方根的性質 1、一個正數有正、負兩個平方根，它們互為相反數； 2、0的平方根是0； 3、負數沒有平方根 平方根的表示方法、讀法 求一個數的平方根的運算叫做開平方。 開平方是平方的逆運算。 學生活動2： 學生自學、互動。在具體計算時，可以通過小組合作交流，放手讓學生去思考、討論，猜想、發現結論． 一個正數有兩個平方根，其中正的平方根是它的算術平方根． 學生思考 活動意圖說明：從舊知識出發，呼應引課問題，學生通過自己解決問題，通過對算術平方根、平方根的學習，初步了解數學之間的對立統一的辯證唯物主義思想. 環節三：教師活動3： 例1、求下列各數的平方根： （1）9 （2） （3）0.36 （4） 解：(1) ∵32=9，(-3)2=9 (簡記為(±3)2=9)， ∴9的平方根是±3,即±√9=±3 (2)∵(±1/2)2=1/4 ∴1/4的平方根是±1/2，即±√1/4=±1/2 (3)∵(±0.6)2=0.36 ∴0.36的平方根是±0.6，即±√0.36=±0.6 (4)∵(±4/3)2=16/9 ∴16/9的平方根的是±4/3，即±√16/9=4/3 強調：（l）9的平方根表示方法是±，而不是即不要寫成=±3. （2）帶分數開平方時，要先把帶分數化成假分數. （3）一個正數有兩個平方根，這兩個平方根是互為相反數，而不是一個． 學方根以后，我們知道一個正數的平方根有兩個，0的平方根是0.那么我們把其中正數的正平方根和零的平方根統稱算術平方根．如3的算術平方根是 ，0的算術平方根是0，在數學上規定非負數a的算術平方根用符號表示，讀作根號a． 例2 先說出下列各式的意義，再計算： (1)± (2) (3)- 解：(1) ±√49/100表示49/100的平方根. ±√49/100=±7/10 (2) √225表示225的算術平方根. √225=15 (3)-√9/4表示9/4的負平方根 . -√9/4=-3/2 閱讀“平方根的自述” 我叫平方根，我來自平方山莊。我的帽子的前沿別著一枚金色的帽徽，帽徽上刻著一個正號“+”，和負號“-”合二為一的符號，你看多美啊！ 我也有難言之隱，就是我的被開方數a不能為負數，我覺得我的被開方數富有正義感，與負數老死不相往來。 讓我得意的事多著呢：任何正數a的平方根都有兩個，它們是形影不離的相反數，就如孿生兄妹，出入成雙成對！ 0是我的好朋友，你看：0的平方根是0。正數的正平方根和0的平方根統稱為算術平方根。 金無足赤，人無完人，我善于化妝，經常讓人認錯。你看，求的平方根不知使多少同學落入陷阱，因而引來了他們不少怨言。我們這樣做，也是為了同學們能吸取教訓，少出差錯，學習更上一層樓！學生活動3： 參與教師分析和講例題． 在學生自主、合作、探究后，學生解答． 活動意圖說明：熟練掌握.鞏固學的知識，學生通過自己解決問題，充分發揮學習的主動性，學生會求一個正數的平方根與算術平方根．能運用平方根的概念進行開方運算．
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1.下列說法正確的是 (　 　) A．－6是(－6)2的算術平方根 B．±6是36的算術平方根 C．5是25的算術平方根 D．－5不是25的平方根 2．(1)36的算術平方根是 ； (2)3的平方根是 ； 的算術平方根是____； (3)算術平方根等于它本身的數是 ． 3．計算： 選做題： 4.求如圖所示的方格中,陰影正方形的面積和邊長. 【綜合拓展類作業】 5.已知一個正數的兩個平方根分別是a和2a﹣9，求a的值，并求這個正數．
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1．的算術平方根是 (　 　) A．±4　　　B．4　　　C．±2　　　D．2 選做題： 【綜合拓展類作業】 3.芳芳同學手中有一塊長方形紙板和一塊正方形紙板，其中長方形紙板的長為3dm，寬為2dm，且兩塊紙板的面積相等． （1）求正方形紙板的邊長（結果保留根號）． （2）芳芳能否在長方形紙板上截出兩個完整的，且面積分別為2dm2和3dm2的正方形紙板？判斷并說明理由．（提示：√2≈1.414，√3≈1.732）
教學反思 本節課你學習了哪些知識？在探索知識的過程中，你用了哪些方法？對你今后的學習有什么幫助？ ①知識方面：這節課我們學方根、算術平方根的概念、表示方法、求法及平方根性質 ②思維方法：平方運算和開平方運算互為逆運算，可以互相檢驗 ③探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是發現問題和解決問題的基本方法和途徑. ④用定義解決問題也是常用方法和有力工具.
21世紀教育網(www.21cnjy.com)中小學教育資源及組卷應用平臺
學習任務單
課程基本信息
學科 數學 年級 七年級 學期 秋季
課題 3.1平方根
教科書 書 名：義務教育教科書數學七年級上冊 出版社：浙江教育出版社
學生信息
姓名 學校 班級 學號
學習目標
1. 理解平方根、算術平方根的概念與性質； 2．會求一個正數的平方根與算術平方根； 3．能運用平方根的概念進行開方運算．
課前學習任務
復習引入 復習引入 1、我們已經學習過哪些運算？它們中互為逆運算的是？ 2、乘方有沒有逆運算？ 填一填
課上學習任務
【學習任務一】 一個正方形的面積是1.44平方米，那么它的邊長是多少米？ 即求一個數的平方是1.44，這個數是多少？ 總結：平方根的概念： 。 平方根的性質：一個正數有 兩個平方根，它們互為 ； 零的平方根是 ；負數 平方根。 【學習任務二】 平方根的表示方法、讀法 一個正數a的正平方根，用“”表示，讀作“根號a”, a的負平方根，用“-”表示，讀作“負根號a”。合起來，一個正數a的平方根就用“ ”表示，讀作“正、負根號a”。 歸納： 開平方： 。 【學習任務三】 例1、求下列各數的平方根： （1）9 （2） （3）0.36 （4） 正數的正平方根和零的平方根統稱 . 例2 先說出下列各式的意義，再計算： (1)± (2) (3)- 【學習任務四】課堂練習 必做題： 1.下列說法正確的是 (　 　) A．－6是(－6)2的算術平方根 B．±6是36的算術平方根 C．5是25的算術平方根 D．－5不是25的平方根 2．(1)36的算術平方根是 ； (2)3的平方根是 ； 的算術平方根是____； (3)算術平方根等于它本身的數是 ． 3．計算： 選做題： 4.求如圖所示的方格中,陰影正方形的面積和邊長. 【綜合拓展類作業】 5.已知一個正數的兩個平方根分別是a和2a﹣9，求a的值，并求這個正數． 【知識技能類作業】 必做題： 1．的算術平方根是 (　 　) A．±4　　　B．4　　　C．±2　　　D．2 選做題： 【綜合拓展類作業】 3.芳芳同學手中有一塊長方形紙板和一塊正方形紙板，其中長方形紙板的長為3dm，寬為2dm，且兩塊紙板的面積相等． （1）求正方形紙板的邊長（結果保留根號）． （2）芳芳能否在長方形紙板上截出兩個完整的，且面積分別為2dm2和3dm2的正方形紙板？判斷并說明理由．（提示：√2≈1.414，√3≈1.732）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑