資源簡介

初一數學期末復習 實數與數據的收集、整理、描述
【考點一 算術平方根、平方根、立方根】
例1 若實數x，y滿足，則的平方根為____________.
例2 實數的算術平方根是____________.
例3 由根式的性質計算下列式子得：
①，②，③，④，⑤．
（1）由上述計算，請寫出的結果（a為任意實數）．
（2）利用（1）中的結論，直接寫出下列問題的結果：
①___________；
②＋，則的取值范圍是__________________.
例4 一個正數的兩個平方根分別為a+3和4－2a，則這個正數為____________.
變題 已知一個正數的平方根是3x+2和5x+14，則這個正數是 ．
例5 已知，，為非零的實數，則的可能值為____________.
例6 實數3，，的大小關系是_________________.
例7 已知，，，則＝ ．
變題 填表
0.000001 0.0001 0.01 1 100 10000
0.001 　 　 0.1 　　 　　 100
（2）利用如表中的規律，解決下列問題：
①已知≈1.414，≈___________；
②已知，，則的值為 ．
③從中你發現了什么規律？
【考點二 實數】
例8 下列判斷正確的是（ ）
A．是整數，是有理數 B．是無限小數，是無理數
C．是分數，是有理數 D．3.1415926是小數，是無理數
例9 把下列各數分別填入相應的橫線上．
－5、、0、－3.14、、－12、－、+1.99、－（－6）、0.1010010001…（每兩個1之間依次多一個0）
（1）整數：
（2）分數：
（3）無理數：
例10 的相反數是 ．
變題 對于結論：當a+b＝0時，a3+b3＝0也成立，若將a看成a3的立方根，b看成是b3的立方根，由此得出這樣的結論：“如果兩數的立方根互為相反數，那么這兩數也互為相反數”．
（1）試舉一個例子來判斷上述結論是否成立；
（2）若與的值互為相反數，求的值．
例11 已知a、b是表中兩個相鄰的數，且，則a＝______________.
x 19 19.1 19.2 19.3 19.4 19.5 19.6 19.7 19.8 19.9 20
x2 361 364.81 368.64 372.49 376.36 380.25 384.16 388.09 392.04 396.01 400
例12 已知的整數部分是，小數部分是，求的值．
例13 （1）一個數的平方等于它本身，這個數是________；一個數的平方根等于它本身，這個數是_________；一個數的算術平方根等于它本身，這個數是__________.
（2）一個數的立方等于它本身，這個數是__________；一個數的立方根等于它本身，這個數是________;
【考點三 數軸】
例題13 同學們學過數軸知道數軸上點與實數一一對應，在一條不完整的數軸上從左到右有點A，B，C，其中，，如圖所示，設點A，B，C所對應數的和是P．
（1）若以B為原點，寫出點A，C所對應的數，并計算P的值；
（2）若原點為O且，求P的值．
【考點四 收集數據 】
例14 某校260名學生參加植樹活動，要求每人值4～7棵，活動結束后調查了每名學生的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．并結合調查數據作出如圖所示的扇形統計圖，根據統計圖提供的信息，可知該校植樹量不少于6棵的學生有（ ）
A．26名 B．52名 C．78名 D．104名
例15 以下調查中：
①調查某批次汽車的抗撞擊能力；②了解某班學生的視力情況；
③調查春節聯歡晚會的收視率； ④對湘江的污染情況進行調查．
適合抽樣調查的是_____________（只填序號）．
【考點五 整理數據 】
例16 時代中學七年級共10個班，為了了解本年級學生一周中收看電視節目所用的時間，小亮利用放學時在校門口調查了他認識的60名七年級同學．
小亮的調查是抽樣調查嗎？如果是的話，請判斷他抽樣調查是否合理？
如果是抽樣調查，指出調查的總體、個體和樣本容量；
（3）根據他調查的結果，能反映七年級同學平均一周收看電視的時間嗎？
例17 某校在暑假期間開展“心懷感恩，孝敬父母”的實踐活動，并隨機抽取了部分學生就暑假“平均每天幫助父母干家務所用時長”進行了調查，列出了下面的頻數分布表：
時長
頻數 70 46 32 4
百分比
（1）在本次隨機抽取的樣本中，調查的學生人數是 　　人；
（2）如表中，的值為 　　，的值為 　　；
（3）如果該校共有學生1200人，請你估計該校暑假“平均每天幫助父母干家務的時長不少于30分鐘”的學生大約有多少人？
【考點六 描述數據】
例18 某班有48位同學，在一次數學檢測中，分數只取整數，統計其成績，繪制出頻數分布直方圖．如圖所示，從左到右的小長方形的高度比是1：3：6：4：2，則由圖可知，其中分數在70.5～80.5之間的人數是（　　）
A．18 B．9 C．12 D．6
例19 從下面三個統計圖中，可以判斷哪個學校的女生人數最多？
A．甲校 B．乙校 C．丙校 D．無法確定
例20 我校有2000名學生參加“我為大運添風采”為主題的知識競賽，賽后隨機抽取部分參賽學生的成績進行整理并制作成圖表如下：
頻率分布統計表 頻率分布直方圖
分數段 頻數 頻率
60≤x＜70 40 0.40
70≤x＜80 35 y
80≤x＜90 x 0.15
90≤x＜100 10 0.10
請根據上述信息，解答下列問題：
（1）表中：x＝　 　，y＝　 　；
（2）請補全頻數分布直方圖；
（3）如果將比賽成績80分以上（含80分）定為優秀，那么優秀率是多少？并且估算該校參賽學生獲得優秀的人數．

展開更多......

收起↑