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第三章
相互作用——力
3.4 力的合成和分解
目錄
一、上節回溯
三、小結
四、練習
二、知識講解
1．作用力和反作用力
2．牛頓第三定律
3．受力分析
一、上節回溯
　　現實生活中，一個物體往往不止受到一個力的作用，一個靜止的物體，在某平面上受到 5 個力的作用，你能判斷它將向哪個方向運動嗎？
　　若是有一個力的單獨作用能夠代替這 5 個力的作用，這個問題是不是就簡單了，那么這個力與被替代的力有什么關系呢？
問題引入
二、知識講解——合力與分力
　　生活中常常見到這樣的事例：一個力的單獨作用與兩個力或者更多的力共同作用，效果相同。例如：下圖中作用效果，即是保持水桶或是吊燈被提起且靜止不動。很明顯 F 一個力的作用與 F1和 F2 兩個力的作用等效。
合力與分力
圖 3.4-1 水桶所受拉力示意圖
圖 3.4-2 吊燈所受拉力示意圖
二、知識講解——合力與分力
定義：假設一個力單獨作用的效果跟某幾個力共同作用的效果相同，這個力就叫作那幾個力的合力。假設幾個力共同作用的效果跟某個力單獨作用的效果相同，這幾個力就叫作那個力的分力。
合力與分力
分力
合力
等效替代
F
F1、F2、F3…
二、知識講解——合力與分力
1．力的合成：求幾個力的合力的過程；
2．力的分解：求一個力的分力的過程。
力的合成和分解
分力
合力
等效替代
F
F1、F2、F3…
力的合成
力的分解
二、知識講解——力的合成和分解
　　如果兩個力在同一條直線上，如何求它們的合力？
　　如果兩個力的方向不在同一條直線上，如何求它們的合力？
　　互成角度的兩個力與它們的合力之間有什么關系呢？
思考
二、知識講解——力的合成和分解
實驗目的：探究合力 F 與互成角度的兩個力 F1、F2 有什么關系。
設計思路：
（1）力的作用效果：使物體發生形變、改變物體運動狀態。如何選擇？
（2）如何保證力的作用效果相同？
（3）力的大小如何測量？
（4）力的方向如何確定？
（5）如何記錄數據？
探究互成角度的力的合成規律
二、知識講解——力的合成和分解
請閱讀課本“實驗”欄目下的內容回答下列問題：
1. 實驗中需要用到哪些儀器？
2. 如何提供合力與分力？
如何保證合力與分力的作用效果相同？
3. 在實驗過程中，需要記錄哪些數據？如何記錄？
4. 如何處理記錄下來的信息？
5. 要使得測量盡可能地精確，需要注意哪些實驗操作細節？
探究互成角度的力的合成規律
二、知識講解——力的合成和分解
演示實驗
1
0
2
3
4
5
N
1
0
2
3
4
5
N
1
0
2
3
4
5
N
記錄效果
記錄方向
二、知識講解——力的合成和分解
如何保證用兩個彈簧秤和一個彈簧秤拉動橡皮筋的力是等效的？
彈簧秤、細繩、橡皮條是否必須與木板平行 ？
兩個分力的大小是用繩長表示嗎？
如何減小本實驗的偶然誤差？
兩個分力所用的細繩可以用橡皮繩代替嗎？
F 與 F′ 誰是理論值，誰是測量值？
回顧實驗
二、知識講解——力的合成和分解
　　經過多次實驗探究我們會發現，求兩個力的合成，如果以表示這兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向。這個規律就叫作平行四邊形定則。
實驗結論
二、知識講解——力的合成和分解
　　如圖，研究位移時，可以看出人直接沿 AC 的位移與從 A 到 B 再到 C 的位移相同，因此 AC 是兩段位移 AB 和 BC 的合位移。因此位移的合成遵從平行四邊形定則。
矢量和標量
A
C
B
（1）矢量：既有大小，也有方向，相加遵從平行四邊形定則。
（2）標量：只有大小，沒有方向，相加遵從算數運算法則。
二、知識講解——力的合成和分解
討論：兩個分力大小不變，改變分力的夾角，合力的變化。
力的合成
圖例 θ F
最大 θ＝0° F＝F1＋F2
0°< θ < 90° F1＋F2> F>
θ＝90° F＝
90°< θ < 180° |F1－F2|最小 θ＝180° F＝|F1－F2|
F1
F2
F
F2
F1
F
θ
F2
F1
F
θ
F2
F1
F
θ
F1
F2
F
二、知識講解——力的合成和分解
力的分解也是遵從平行四邊形定則的。
思考：已知兩個分力（鄰邊），則合力（對角線）是唯一的。那么已知合力（對角線），求分力（鄰邊），答案是否唯一呢？
力的分解
F
結論：如果沒有其他限制，同一個力可以分解為無數組大小、方向不同的分力。
注意：不能說成按照力的作用效果進行分解，可以說成根據解決問題的需要進行分解。
二、知識講解——力的合成和分解
1．如圖所示，請判斷下列說法正確嗎？
（1）F1 就是物塊對斜面的壓力；
（2）F2 就是物塊受到的摩擦力。
常見的問題
G
F2
F1
2．兩個力 F1 和 F2 之間的夾角為 θ，其合力為 F 。請判斷以下說法是否正確，并簡述理由。
（1）合力 F 總比分力 F1 和 F2 中的任何一個力都大。
（2）若 F1 和 F2 大小不變，θ 角越小，則合力 F 就越大。
（3）若夾角 θ 不變，F1 大小不變，F2 增大，則合力 F 一定大。
二、知識講解——力的合成和分解
常見的問題
3．同一個力，約束條件不同，分解出的兩個分力大小、方向就可以不同。
G
G
F2
F1
θ
θ
θ
θ
思考：當擋板與斜面間的夾角逐漸增大的過程中，兩個壓力的大小怎樣變化？
F2
F1
二、知識講解——力的合成和分解
學以致用
　　我們在練習引體向上時，雙手如何更省力？
雙手越接近豎直越省力
F = G
二、知識講解——力的合成和分解
學以致用
例題：靜止在傾斜橋面的汽車，其重力為 G，橋面傾角為 α 。把重力沿平行于橋面和垂直于橋面方向分解為 G1 和 G2 ，求這兩個分力的大小。
G1
G2


y
x
G
平行于斜面
使物體下滑的分力 G1
垂直于斜面
使物體緊壓斜面的分力 G2
G1＝G sin
G2＝G cos
增大，G1 增大， G2減小
二、知識講解——力的合成和分解
學以致用
　　為什么橋梁要修很長的引橋？
　　減小傾角，使汽車重力沿橋面的分力減小，利于車輛平緩的上下橋面。
二、知識講解——力的合成和分解
學以致用
　　劈的剖面是一個等腰三角形，使用劈的時候，在劈背上加力 F，這個力產生兩個效果，使劈的兩個側面推壓物體，把物體劈開。設劈背的寬度是 d，劈的側面的長度是 L。試求：F1 和 F2 的大小。
d
F
F1
F2
力的放大
思考：為什么厚度小的斧頭更加鋒利？
L
二、知識講解——力的合成和分解
學以致用
資料
　　斜拉橋的鋼索有什么作用？
F4
F2
F
F '
F3
F1
θ
θ
　　“拽起” 橋面。海河上的保定橋在河內不設橋墩，而是靠斜拉索的拉力“拽起” 橋面。
二、知識講解——力的合成和分解
學以致用
資料
　　斜拉橋的橋塔為什么建很高？
F4
F2
F
F '
F3
F1
θ
θ
　　橋重一定時，橋塔越高，鋼索與水平面的夾角越大，鋼索上的拉力越小。
二、知識講解——力的合成和分解
1．合力
2．分力
3．力的合成
4．力的分解
5．平行四邊形定則
6．矢量和標量
三、小結
四、練習
1．有兩個力，一個是10 N，一個是 2 N，它們的合力可能等于 5 N，10 N，15 N 嗎？合力最大值為多少？最小值為多少？
答：兩個力的方向同時，即夾角為 0° 合力最大，最大值為 12 N 。兩個力的方向相反時，即夾角為 180 ° 合力最小，最小值為 8 N 。在兩個力的夾角從0°逐漸增大到180° 時，合力逐漸減小，即合力大小在 8 N 到 12 N 之間 。所以可能為 10 N 不可能為 5 N 或 15 N 。
答：當兩個力的合力為零時，一個力向東，大小為 6 N ，則另一個力必定向西，且大小也為 6 N 。向東的力改為向南時，兩個力互相垂直，大小相等，所以用有向線段表示這兩個力，構成的平行四邊形為正四邊形。所以合力的大小為6 N ，方向為西偏南 45 ° 的方向。
2．有兩個力，它們的合力為 0 。現把其中一個向東的 6 N 的力改為向南（大小不變），它們合力的大小、方向如何？
四、練習
答：可以將 F 按如圖所示的方式分解。
由圖可知，FA＝ ，FB＝ 。
代入數據可得：尖劈對 A 側的壓力為 FA＝20 N ，
對B側的壓力為FB＝ 10 N
3．（2021山東青島高一上期中）如圖所示嗎，表面光滑、重力不計的尖劈，插在縫 A、B 之間，尖劈的一個角為 α＝30°，在尖劈背上加一壓力 F＝10 N，則尖劈對 A 的側壓力和對 B 的側壓力分別為多大？
F
A
B
α
α
F
FA
FB
四、練習
謝謝

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