資源簡介

(共26張PPT)
（浙教版）七年級
上
3.4實數的運算
實數
第3章
教學目標
01
新知導入
02
新知講解
03
課堂練習
04
課堂總結
05
作業布置
06
目錄
07
內容總覽
教學目標
教學目標：1.掌握實數的運算與實數的近似運算；
2．在實際生活中會用實數進行運算．
新知講解
問題2：實數包含哪些數？
有理數、無理數．
問題3：有理數中的運算法則、運算律等在實數范圍內能否繼續使用？
加、減、乘、除、乘方，加法（乘法）交換律、結合律、分配律．
問題1 ：有理數中學過哪些運算及運算律？
新知講解
新知講解
新知講解
議一議
有理數的運算與實數的運算有何相同與不同之處
相同點:有理數的運算法則和運算律在實數范圍內仍然成立．
不同點:在實數范圍內增加了開方運算;運算順序為:括號---開方和乘方---乘除---加減．
新知講解
請同學們總結有理數的運算律和運算法則：
1．交換律 ：加法： a+b=b+a．
乘法：a×b=b×a．
2．結合律： 加法：（a+b)+c=a+(b+c)．
乘法：（a×b）×c=a×（b×c）．
3．分配律：a× (b+c)= a×b+a×c．
注：數從有理數擴充到實數后，有理數的運算律和運算法則在實數范圍內同樣適用．
新知講解
提煉概念
實數混合運算的順序：
先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減．如果遇到括號， 則先進行括號里的運算．
典例精析
例1 計算：
解：
．
新知講解
練一練：　　　　　　　　　　　　．
解：　　　　　　　　　　　　
．
新知講解
我們同樣可以用計算器進行實數的運算．近似計算時按題目的要求將用計算器算得的結果取近似值．
例2 用計算器計算：
（1） （精確到0.001）．
（2） （精確到0.01）．
解：（1）按鍵順序為:
8
-
0.915495942
7
=
∴ ．
顯示：
新知講解
（2）按鍵順序為:
顯示：
∴ ．
新知講解
例3 俗話說，登高望遠．從理論上說，當人站在距地面h千米高處時，能看到的最遠距離約為　　　　　千米．位于上海中心大廈118層樓的“上海之巔”觀光廳高546米，人在觀光廳里最多能看多遠(精確到0.1千米)？
解：　　　　　　　　　　　　（千米）．
答：最多大約能看到82.8千米遠．
新知講解
歸納概念
1．無理數取近似值轉化成有理數的運算．
2．運算中間取近似值時，需比預定精確度多取1位．
3．如能化簡，則應先化簡，最后按要求取近似值．
4．如能運用運算律的運用運算律進行計算．
【知識技能類作業】必做題：
課堂練習
1、計算 的結果為（ ）
A．-5 B． -15 C． 1 D．9
A
【知識技能類作業】必做題：
課堂練習
2.判斷下面說法是否正確,并舉例說明理由.
(1)兩個無理數的和一定是無理數.
(2)兩個無理數的積一定是無理數.
（3）寫出兩個無理數，使它們的和為2.
【知識技能類作業】必做題：
課堂練習
3.計算：
（1） ； 　　（2） ；
（3） ．
解：（1） 　　　　　　； 　　
（2） 　　　 ；
．
（3）
【知識技能類作業】選做題：
課堂練習
4.用計算器計算：
（1） ；
（2） （精確到0.0001）；
（3） （精確到0.01）；
解：（1） ；
（2） ；
（3） ；
【綜合拓展類作業】
課堂練習
5、某地氣象資料表明：某地雷雨持續的時間t（h）可以用公式
來估計其中d（km）是雷雨區域的直徑．雷雨區域的直徑為8 km，那么這場雷雨大約能持續多長時間？
解：當d=8 km時，
答：這場雷雨大約能持續 小時．
課堂總結
1、實數混合運算順序：先算乘方和開方，再算乘除，最后算加 減．如果遇到括號， 則先進行括號里的運算．
2、可以利用運算法則和運算律簡化運算過程．
3、近似值的取法．
【知識技能類作業】必做題：
作業布置
1. -27的立方根與81的平方根的和是（　　）
A．6 B．0 C．6或-12 D．0或6
C
【知識技能類作業】必做題：
作業布置
2.計算：
【知識技能類作業】選做題：
作業布置
3.化簡： ．
解：∵　　　，　　　，　　
∴原式＝
．
．
作業布置
【綜合拓展類作業】
4、一個物體自由下落時，它所經過的距離h（米）和時間t（秒）之間的關系我們可以用 來估計。當物體經過的距離為15米時，求它下落的時間.(精確到0.1）
答：它下落的時間為1.7秒.中小學教育資源及組卷應用平臺
學 科 數學 年 級 七 設計者
教材版本 浙教版 冊、章 七年級上冊第3章
課標要求 1、了解平方根、算術平方根、立方根的概念與表示．2、認識開平（立）方與平（立）方之間的聯系，會用平（立）方運算求平（立）方根，會用計算器求平方根和立方根．3、了解無理數和實數的概念，知道實數與數軸上的點一一對應．4、能用有理數估計一個無理數的大致范圍．5、了解近似數的概念；在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，并按問題的要求對結果取近似值．
內容分析 本章的主要內容是有理數的開方、平方根、立方根、無理數和實數及其運算．從有理數到實數是數的第二次擴展。經過本章的學習，第三學段所應學的數系擴展已完成，從本章開始，今后所遇到的問題（除特別說明）都將在實數范圍內討論，這給教學帶來許多方便．數系從有理數擴展到實數后，數的運算法則和運算律都沒有發生變化，本章的內容避開涉及二次根式的內容，所有運算都轉化為有理數的運算．平方根、立方根的概念對實數概念的建立起了十分重要的作用，而且應用非常普遍．實數與數軸上的點的對應關系直觀地反映了數的擴展狀況，這種數與點的對應關系，使數軸成為解釋和解決許多數學問題的有效工具，也是數形結合的研究方法的重要依據．平方根、立方根的概念，實數與數軸上點的一一對應關系是本章教學中的重點．平方根的概念是通過逆運算來建立的，而且有多種不同情況，這是學生從未經歷過的．無理數的概念比較抽象，它是一個確定的數，卻不能把它完全直觀地表示出來．平方根的概念、無理數的概念是本章教學中的主要難點．
學情分析 對于無理數、實數的認識，強調了讓學生經歷一個實際的情境，使學生在實際情境中體驗、感受和理解有理數的意義，由于實數的有關概念本身具有抽象性，但所反映的內容又十分現實，與人們的生活、生產又十分密切的聯系，學生在學習過程中有了現實背景感受，體驗有關的知識能形成數感、符號感，認識數學與生活的密切關系．
單元目標 教學目標1．了解實數的意義，能對實數按要求進行分類．2．了解有理數的運算法則在實數范圍內仍然適用．3．數軸與實數的﹣﹣對應關系．（二）教學重點、難點教學重點：實數的教學．教學難點：實數的概念本章教學中的難點．
單元知識結構框架及課時安排 單元知識結構框架 （一）.教材特點：(1）教材由實際計算需要引出平方根的概念．隨著根號2這些數的出現，就必須建立新的數的概念﹣--﹣無理數。無理數的概念的建立，為數從有理數擴展為實數奠定了基礎．(2）立方根也是由于人們生活和生產實踐的需要而產生的數的概念．雖然這一節在實數一節之后，但仍起著加深對實數的認識的作用．在實數范圍內進行開立方的運算，無論從認知的角度，還是從表述的角度，都較為方便．(3）隨著數集的擴展，數的運算也必須隨著擴展．這不僅是實際計算的需要，也是數發展自身的需要．沒有擴展數的運算，數系的擴展就沒有意義．實數部分新增的運算是開方運算，在本章中，開方運算主要是利用計算器來進行，也就是通過近似計算，把實數的運算化歸為有理數的運算．（二）.本章教學中應注意的問題：(1）要重視從有理數到實數的發展過程的教學．要充分運用實際例子克服這一數的擴展過程中的抽象性，使學生體驗到平方根、無理數、實數等概念是由于人們生活和生產實踐的需要而產生的，在我們的周圍普遍存在著．通過實際例子幫助學生了解這些抽象概念的實際意義，并學會在實際情境中使用它們．(2）要從全套教材的結構來認識本章的地位，并把握好要求．注意不能增加算術平方根的性質和二次根式方面的內容，這些內容將在八年級下冊繼續學習．（三）.本章的數學思想方法：數學思想方法是數學知識的主要組成部分，也是數學教學的主要內容，通過分析，本章的數學思想方法主要有：數形結合思想．本章為數與形的轉換提供了一個基本支撐點﹣一數軸。有了數軸這個基礎，把數與形有機的聯系起來了，這樣就可以用數形結合思想解決問題了，如解釋了"實數與數軸上的點的一一對應關系"及"實數的大小比較"．分類討論的思想．木章中關于實數的分類，就利用了這一思想．(3）對立統一思想．由于本章引入了無理數、實數的概念，把開方、平方及有理數運算和實數運算統一起來，所以，在這一章中，有利于對學生進行"對立統一"思想方法的教育．(4）轉化的思想．本章中，通過"開方"的概念及計算器的應用，把有理數的運算轉化為實數的運算．這是非常重要的思想方法，對它的學習不僅解決了實數的運算，而且對進一步學習數學提供了一種重要的思想方法．
課時安排課時編號單元主要內容課時數3.1平方根 13.2實數13.3立方根13.4實數的運算1
達成評價 課題課時目標達成評價評價任務3.1平方根 1.理解平方根、算術平方根的概念與性質；2．會求一個正數的平方根與算術平方根；3．能運用平方根的概念進行開方運算．1.用類比有理數的計算方法進行實數的運算．2.掌握一個正數有兩個平方根，其中正的平方根是它的算術平方根．活動一：思考、討論、比較中體會算術平方根的含義．活動二：通過對算術平方根、平方根的學習，初步了解數學之間的對立統一的辯證唯物主義思想.3.2實數1. 理解無理數和實數的概念，并能按要求對實數進行分類；2．會求實數的相反數、倒數與絕對值；3．理解實數與數軸的一一對應關系．1.利有理數范圍內的相反數、倒數、絕對值的意義在實數范圍內仍然適用．2.理解實數與數軸的一一對應關系．活動一：用類比思想求實數的相反數、倒數與絕對值．活動二：完成例題學習鞏固知識點．活動三：理解無理數和實數的概念，并能按要求對實數進行分類．3.3立方根1. 理解立方根的概念，會求一個數的立方根．2．理解并掌握立方根的性質，能運用立方根進行簡單的計算；3．會用計算器求一個數的立方根．1.理解并掌握立方根的性質，能運用立方根進行簡單的計算．2．被開方數是帶分數，要先化成假分數，再開立方；被開方數是差的形式，先計算出差值，再開立方．活動一：通過類比、討論、總結得出立方根的概念與性質．活動二：注意其結果的唯一性，不要與平方根相混淆．活動三：會用計算器求一個數的立方根．．3.4實數的運算1.掌握實數的運算與實數的近似運算；2．在實際生活中會用實數進行運算．1.掌握實數運算的法則和順序．2．讓學生認識到有理數的運算律和運算法則在實數范圍內同樣適用．活動一：用類比有理數的計算方法進行實數的運算．活動二：完成例題學習鞏固知識點．
《第3章 實數》單元教學設計
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分課時教學設計
第4課時《3.4實數的運算》教學設計
課型 新授課口 復習課口 試卷講評課口 其他課口
教學內容分析 了解有理數的運算律和運算法則在實數范圍內仍然適用；會進行簡單的實數四則運算，進一步認識近似數的概念；通過對實數的運算過程的反思，培養學生觀察、比較、分析、計算的能力．
學習者分析 讓學生認識到有理數的運算律和運算法則在實數范圍內同樣適用．掌握實數運算的法則和順序．
教學目標 1.掌握實數的運算與實數的近似運算； 2．在實際生活中會用實數進行運算．
教學重點 掌握實數運算的法則和順序．
教學難點 用計算器將實數按要求對結果取近似值．
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：教師活動1： 復習回顧 問題1 ：有理數中學過哪些運算及運算律？ 加、減、乘、除、乘方，加法（乘法）交換律、結合律、分配律． 問題2：實數包含哪些數？ 有理數、無理數． 問題3：有理數中的運算法則、運算律等在實數范圍內能否繼續使用？ 學生活動1： 教師鼓勵學生大膽表述意見，然后作適當點評，引出新課. 先自主探究,再小組合作,分析,總結． 活動意圖說明：激發學生興趣,引入新課主題，通過復習，引出新問題．從實際出發，回顧有理數的運算律及運算法則. 環節二：教師活動2： 實數的運算律和運算法： 請同學們總結有理數的運算律和運算法則： 1．交換律 ：加法： a+b=b+a． 乘法：a×b=b×a． 2．結合律： 加法：（a+b)+c=a+(b+c)． 乘法：（a×b）×c=a×（b×c）． 3．分配律：a× (b+c)= a×b+ a×c． 注：數從有理數擴充到實數后，有理數的運算律和運算法則在實數范圍內同樣適用． 實數混合運算的順序： 先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減．如果遇到括號， 則先進行括號里的運算． 學生活動2： 學生自學、互動。在具體計算時，可以通過小組合作交流，放手讓學生去思考、討論，猜想、發現結論． 學生思考 活動意圖說明：從舊知識出發，呼應引課問題，學生通過自己解決問題，讓學生認識到有理數的運算律和運算法則在實數范圍內同樣適用． 環節三：教師活動3： 例1 計算：． 針對練習： 計算：． 我們同樣可以用計算器進行實數的運算．近似計算時按題目的要求將用計算器算得的結果取近似值． 例2 用計算器計算： （1）（精確到0.001）． （2）（精確到0.01）． 歸納： 1．無理數取近似值轉化成有理數的運算． 2．運算中間取近似值時，需比預定精確度多取1位． 3．如能化簡，則應先化簡，最后按要求取近似值． 例3俗話說，登高望遠。從理論上說，當人站在距地面h千米高處時，能看到的最遠距離約為d=112 ×千米。位于上海中心大廈118層樓的“上海之巔”觀光廳高546米，人在觀光廳里最多能看多遠(精確到0.1千米)？ 解：　　　　　　　　　　　（千米）． 答：最多大約能看到82.8千米遠． 學生活動3： 參與教師分析和講例題． 在學生自主、合作、探究后，學生解答． 活動意圖說明：熟練掌握.鞏固學的知識，學生通過自己解決問題，充分發揮學習的主動性，會進行實數的四則混合運算．會用計算器進行實數的運算，并按要求對結果取近似值．
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1、計算 的結果為（ ） A．-5 B． -15 C． 1 D．9 2.判斷下面說法是否正確,并舉例說明理由.
(1)兩個無理數的和一定是無理數.
(2)兩個無理數的積一定是無理數. （3）寫出兩個無理數，使它們的和為2. 選做題： 【綜合拓展類作業】 5、某地氣象資料表明：某地雷雨持續的時間t（h）可以用公式來估計其中d（km）是雷雨區域的直徑．雷雨區域的直徑為8 km，那么這場雷雨大約能持續多長時間？
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： -27的立方根與81的平方根的和是（　　） A．6 B．0 C．6或-12 D．0或6 2.計算： 選做題： 3.化簡： 【綜合拓展類作業】 4、一個物體自由下落時，它所經過的距離h（米）和時間t（秒）之間的關系我們可以用 來估計。當物體經過的距離為15米時，求它下落的時間.(精確到0.1）.
教學反思 1、實數混合運算順序：先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減．如果遇到括號， 則先進行括號里的運算． 2、可以利用運算法則和運算律簡化運算過程． 3、近似值的取法．
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學習任務單
課程基本信息
學科 數學 年級 七年級 學期 秋季
課題 3.4實數的運算
教科書 書 名：義務教育教科書數學七年級上冊 出版社：浙江教育出版社
學生信息
姓名 學校 班級 學號
學習目標
1.掌握實數的運算與實數的近似運算； 2．在實際生活中會用實數進行運算．
課前學習任務
復習引入 問題1 ：有理數中學過哪些運算及運算律？ 問題2：實數包含哪些數？ 問題3：有理數中的運算法則、運算律等在實數范圍內能否繼續使用？
課上學習任務
【學習任務一】 數從有理數擴展到實數后，有理數的運算律和運算法則在實數范圍內同樣適用。 總結實數的運算法則： ， 。 【學習任務二】 例1、 2×(3+)+4-2 【學習任務三】 例2 用計算器計算 （1）（精確到0.001） （2）3π-2×(4+)（精確到0.01） 注意：在使用計算器的情況下，一般先算出最終結果后，再將顯示的數據按預定精確度取 。 歸納： 1．無理數取近似值轉化成有理數的運算． 2．運算中間取近似值時，需比預定精確度多取1位． 3．如能化簡，則應先化簡，最后按要求取近似值． 例3俗話說，登高望遠。從理論上說，當人站在距地面h千米高處時，能看到的最遠距離約為d=112 ×千米。位于上海中心大廈118層樓的“上海之巔”觀光廳高546米，人在觀光廳里最多能看多遠(精確到0.1千米)？ 【學習任務四】課堂練習 必做題： 1、計算 的結果為（ ） A．-5 B． -15 C． 1 D．9 2.判斷下面說法是否正確,并舉例說明理由.
(1)兩個無理數的和一定是無理數.
(2)兩個無理數的積一定是無理數. （3）寫出兩個無理數，使它們的和為2. 選做題： 【綜合拓展類作業】 5、某地氣象資料表明：某地雷雨持續的時間t（h）可以用公式來估計其中d（km）是雷雨區域的直徑．雷雨區域的直徑為8 km，那么這場雷雨大約能持續多長時間？ 【知識技能類作業】 必做題： -27的立方根與81的平方根的和是（　　） A．6 B．0 C．6或-12 D．0或6 2.計算： 選做題： 3.化簡： 【綜合拓展類作業】 4、一個物體自由下落時，它所經過的距離h（米）和時間t（秒）之間的關系我們可以用 來估計。當物體經過的距離為15米時，求它下落的時間.(精確到0.1）.
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