資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
14.1 全等三角形 導(dǎo)學(xué)案
（一）學(xué)習(xí)目標：
1.理解全等三角形及其對應(yīng)邊、對應(yīng)角的概念；能準確辨認全等三角形的對應(yīng)元素.
2.掌握全等三角形的性質(zhì)；會用全等三角形的性質(zhì)進行簡單的推理和計算，解決某些實際問題.
（二）學(xué)習(xí)重難點：
重點：理解全等三角形及其對應(yīng)邊、對應(yīng)角的概念
難點：會用全等三角形的性質(zhì)進行簡單的推理和計算，解決某些實際問題
閱讀課本，識記知識：
一、全等形
1、定義：形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合.能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.
2、一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.兩個全等形的周長相等，面積相等.
二、全等三角形
1、定義：能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形.
三、對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角
1、對應(yīng)頂點，對應(yīng)邊，對應(yīng)角定義：兩個全等三角形重合在一起，重合的頂點叫對應(yīng)頂點，重合的邊叫對應(yīng)邊，重合的角叫對應(yīng)角.
2、找對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法：
（1）全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊；
（2）全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角；
（3）有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊；
（4）有公共角的，公共角是對應(yīng)角；
（5）有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角；
（6）兩個全等三角形中一對最長的邊（或最大的角）是對應(yīng)邊（或角），一對最短的邊（或最小的角）是對應(yīng)邊（或角），等等.
四、全等三角形的性質(zhì)
1、全等三角形的對應(yīng)邊相等；
2、全等三角形的對應(yīng)角相等.
【例1】如圖，兩個三角形全等，則的度數(shù)是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了全等三角形對應(yīng)角相等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可知是、邊的夾角，然后寫出即可．
【詳解】解：∵兩個三角形全等，是、邊的夾角
，
故選：A．
【例2】 如圖，兩個三角形全等，則的度數(shù)為（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．
【詳解】解：∵與的兩邊長都為b與c，
∴由全等三角形的性質(zhì)，可得：，
故選：C．
選擇題
1.下列各選項中的兩個圖形屬于全等形的是(　　)
A B
C D
2.下列說法正確的是（ ）
A．形狀相同的兩個三角形全等 B．面積相等的兩個三角形全等
C．全等三角形的周長相等、面積相等 D．所有的等邊三角形全等
3.如圖所示,△AOC≌△BOD,C,D是對應(yīng)點,則下列結(jié)論錯誤的是(　　)
A.∠A與∠B是對應(yīng)角 B.∠AOC與∠BOD是對應(yīng)角
C.OC與OB是對應(yīng)邊 D.OC與OD是對應(yīng)邊
4.如圖，如果，的周長是，則（ ）．
A． B． C． D．
5.如圖,已知△ABC≌△DCB,AB=10,∠A=60°,∠ABC=
80°,那么下列結(jié)論中錯誤的是(　　)
A.∠D=60°　　　　B.∠DBC=40° C.AC=DB　　　 　D.BE=10
6.如圖，，點在上，若，則的長為（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7.已知圖中的兩個三角形全等,則∠1等于(　　)
A.47°　　B.57°　　C.60°　　D.73°
8.如圖，嘉淇利用全等三角形的知識測量池塘兩端A，B之間的距離，如果，則只需測出（ ）
A．的長度 B．的長度 C．的長度 D．的長度
9.如圖，，邊過點A且平分交于點D，，，則的度數(shù)為（ ）
A．24 ° B．36 ° C．45 ° D．60 °
10.如圖，，于點，于點，且，點從向運動，每分鐘走，點從向運動，每分鐘走，、兩點同時出發(fā)，運動( )分鐘后，與全等．
A．2 B．3 C．4 D．8
填空題
11． 如圖，，若，則 ．
12.已知有兩個三角形全等,若一個三角形三邊的長分別為3、5、7,另一個三角形三邊的長分別為3、3a-2b、a+2b,則a+b=　　　　.
13．已知三邊長分別是4，，9，的三邊長4，，若這兩個三角形全等，則 ．
14．如圖，一個直角三角形，，一條線段，P、Q兩點分別在和過點A且垂直于的射線上運動，問P點運動到 位置時，才能使．
15．在中，，直線l過點 C．，，如圖，點B與點F關(guān)于直線l對稱，連接．點M從A點出發(fā)，以每秒的速度沿路徑運動，終點為C，點N以每秒的速度沿路徑運動，終點為F，分別過點M，N作直線l于點D，直線l于點E，點M，N同時開始運動，各自達到相應(yīng)的終點時停止運動，設(shè)運動時間為t秒．當t是 秒時，與全等．

三、解答題
16．如圖，，，，，．
(1)求的長．
(2)求的度數(shù)．
17.如圖,△ABF≌△CDE,∠B和∠D是對應(yīng)角,AF和CE是對應(yīng)邊.
(1)寫出△ABF和△CDE的其他對應(yīng)角和對應(yīng)邊;
(2)若∠B=30°,∠DCF=40°,求∠EFC的度數(shù);
(3)若BD=10,EF=2,求BF的長.
18.如圖，已知在中，，點為的中點．如果點在線段上以的速度由出發(fā)向點運動，同時點在線段上由點出發(fā)向A點運動．設(shè)運動時間為．
(1)第時，______，______．（用含的代數(shù)式表示）
(2)當和恰好是以點和為對應(yīng)點的全等三角形時，求的值．
（一）課后反思：
本節(jié)課我學(xué)會了：
本節(jié)課存在的問題：
把本節(jié)課所學(xué)知識畫出思維導(dǎo)圖
參考答案
【答案】B　
【分析】根據(jù)全等形的定義可知,只有選項B中的兩個圖形能夠完全重合.
2.【答案】C
【分析】本題考查三角形全等的概念及性質(zhì)，根據(jù)三角形全等的概念和性質(zhì)逐一判斷即可.
【詳解】A選項：形狀和大小完全相同的兩個三角形全等，故形狀相同的兩個三角形不一定全等，本選項說法錯誤；
B選項：全等的兩個三角形面積相等，但面積相等的兩個三角形不一定全等，故本選項說法錯誤；
C選項：全等三角形的周長相等，面積相等，本選項說法正確；
D選項：等邊三角形的形狀相同，但大小不同，故本選項說法錯誤.
故選：C
3.【答案】C　
【分析】OC與OD是對應(yīng)邊,故C項結(jié)論錯誤,故選C.
4.【答案】A
【分析】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)．利用全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)邊的值，進而求出即可．
【詳解】解：∵，的周長是，
∴，
∴．
故選：A．
【答案】D　
【分析】∵∠A=60°,∠ABC=80°,∴∠ACB=40°,
∵△ABC≌△DCB,∴∠D=∠A=60°,∠DBC=∠ACB=40°,AC=BD,
∴選項A,B,C正確,故選D.
6．【答案】C
【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)，得到，，進而利用求出的長即可．掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等，是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，
∴，，
∵點在上，
∴；
故選C．
7.【答案】A　
【分析】由三角形內(nèi)角和定理得∠2=180°-60°-73°=47°,
∵兩個三角形全等,∴∠1=∠2=47°,故選A.
8．【答案】B
【分析】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】∵，
∴，
故只需測出的長度，
故選：B．
9．【答案】B
【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，與角平分線有關(guān)的三角形的內(nèi)角和定理．根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出，進而得到的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，即可得出結(jié)果．
【詳解】解：∵，
∴，
∵過點A且平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
故選：B．
10．【答案】C
【分析】本題考查了直角三角形全等的判定方法、解方程等知識；設(shè)運動分鐘后與全等；則，，則，分兩種情況：①若，則，此時，；②若，則，得出，，即可得出結(jié)果．
【詳解】解：于，于，
，
設(shè)運動分鐘后與全等；
則，，
分兩種情況：
①若，則，
，，
即，
；
②若，則，
解得：，，
此時與不全等；
綜上所述：運動分鐘后與全等；
故選：C．
11.【答案】55
【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出．
【詳解】解：∵，，
，
，
，
故答案為：55．
12. 【答案】5或4
【解析】　∵兩個三角形全等,
∴3a-2b=5,a+2b=7或3a-2b=7,a+2b=5,
∴a=3,b=2或a=3,b=1,
∴a+b=5或a+b=4,
故答案為5或4.
13．【答案】或/或
【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，或，分別求出的值，代入計算即可．
【詳解】解：∵兩個三角形全等，
∴，或，
∴或，
∴或，
故答案為：或．
14．【答案】的中點
【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，要使，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，據(jù)此即可求解．
【詳解】解：當時，
根據(jù)全等三角形角和邊的對應(yīng)關(guān)系可知，，
∵，
∴P點運動到的中點時．
故答案為：的中點．
15．【答案】或5或
【分析】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)．分點沿路徑運動、點沿路徑運動、點沿路徑運動、點沿路徑運動四種情況計算即可．
【詳解】解：∵，直線l于點D，點B與點F關(guān)于直線l對稱，
∴，
∴，
∵運動時間為t秒．
∴，
∴當時，，
當點沿路徑運動時，，
，
解得，，不合題意，
當點沿路徑運動時，，
，
解得，，
當點沿路徑運動時，
，
解得，，
當點沿路徑運動時，，
，
解得，，
綜上所述，當或5或時，．
故答案為：或5或．
16．【答案】(1)
(2)
【分析】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，理解全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等；三角形的內(nèi)角和等于是解決問題的關(guān)鍵．
（1）由全等三角形的性質(zhì)得，然后根據(jù)可得出答案；
（2）由全等三角形的性質(zhì)得，，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出的度數(shù)．
【詳解】（1）解：，，
，
又，
；
（2），，，
，，
．
17.【解析】　(1)其他對應(yīng)角為∠BAF和∠DCE,∠AFB和∠CED.
其他對應(yīng)邊為AB和CD,BF和DE.
(2)∵△ABF≌△CDE,∠B=30°,
∴∠D=∠B=30°,
∵∠DCF=40°,
∴∠EFC=∠D+∠DCF=30°+40°=70°.
(3)∵△ABF≌△CDE,∴BF=DE,
∴BF-EF=DE-EF,∴BE=DF,
∵BD=10,EF=2,∴DF=BE=4,∴BF=BE+EF=4+2=6.
18．【答案】(1)，
(2)或
【分析】本題考查了動點問題在實際生活中的運用，全等三角形的性質(zhì)的運用，行程問題的數(shù)量關(guān)系的運用，解答時運用全等三角形的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．
（1）根據(jù)距離速度時間分別求得、即可；
（2）分類討論，當和時，由全等三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．
【詳解】（1）解：依題意得：，；
（2）解：當時，．
，
，
．
當時，．
點為的中點，
．
，
，
，
，
．
綜上所述，當和恰好是以點和為對應(yīng)點的全等三角形時，或．
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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