資源簡介

(共27張PPT)
第一章 動量守恒定律
1.6 反沖現象 火箭
一、 反沖現象
發射炮彈時，炮彈從炮筒中飛出，炮身則向后退。這種情況由于系統內力很大，外力可忽略，可用動量守恒定律來解釋。射擊前，炮彈靜止在炮筒中，它們的總動量為0。炮彈射出后以很大的速度向前運動，根據動量守恒定律，炮身必將向后運動。只是由于炮身的質量遠大于炮彈的質量，所以炮身向后的速度很小。炮身的這種后退運動叫作反沖(recoil)。
1. 反沖的定義：
靜止的物體在內力作用下分裂為兩部分，一部分向某個方向運動，另一部分必然向著相反的方向運動，這個現象叫做反沖.
2. 原理：動量守恒定律
3. 公式：
0＝m1v1＋m2v2
4. 應用
在實際中常常需要考慮反沖現象的影響。用槍射擊時子彈向前飛去，槍身發生反沖向后運動。槍身的反沖會影響射擊的準確性，所以用步槍射擊時要把槍身抵在肩部以減少反沖的影響。
實際生產、生活中應用反沖現象的例子也很多，例如，農田、園林的噴灌裝置能夠一邊噴水一邊旋轉，這是因為噴口的朝向略有偏斜，水從噴口噴出時，噴管因反沖而旋轉。這樣可以自動改變噴水的方向。
噴灌裝置
1. 把一個氣球吹起來，用手捏住氣球的通氣口(圖1.6-2甲)，然后突然放開讓氣體噴出，觀察氣球的運動。
2. 如圖1.6-2乙，把彎管裝在可旋轉的盛水容器的下部。當水從彎管流出時容器就旋轉起來。
做一做
二 、火箭
我國早在宋代就發明了火箭 (圖1.6-3)。箭桿上捆了一個前端封閉的火藥筒，點燃后生成的燃氣以很大速度向后噴出，箭桿由于反沖而向前運動。
噴氣式飛機和火箭的飛行應用了反沖的原理，它們都靠噴出氣流的反沖作用而獲得巨大的速度。現代的噴氣式飛機，靠連續不斷地向后噴出氣體，飛行速度能夠超過 1000 m/s。
現代火箭是指一種靠噴射高溫高壓燃氣獲得反作用力向前推進的飛行器。
質量為 m 的人在遠離任何星體的太空中，與他旁邊的飛船相對靜止。由于沒有力的作用，他與飛船總保持相對靜止的狀態。
這個人手中拿著一個質量為 Δm 的小物體。現在他以相對于飛船為 u 的速度把小物體拋出(圖1.6-4)。
1. 小物體的動量改變量是多少
2. 人的動量改變量是多少
3. 人的速度改變量是多少
思考與討論
上面“思考與討論”中所描述的情境與火箭發射的原理大致相同。
▲工作原理：動量守恒定律
設火箭飛行時在極短的時間 t 內噴射燃氣的質量是 m，噴出的燃氣相對噴氣前火箭的速度是 u，噴出燃氣后火箭的質量是 m。我們就可以計算火箭在這樣一次噴氣后增加的速度 v。
以噴氣前的火箭為參考系。噴氣前火箭的動量是0，噴氣后火箭的動量是m v，燃氣的動量是 mu。根據動量守恒定律，噴氣后火箭和燃氣的總動量仍然為0，所以
m v＋ mu＝0
解得
v＝－ u
上式表明，火箭噴出的燃氣的速度 u 越大、火箭噴出物質的質量與火箭本身質量之比越大，火箭獲得的速度 v 就越大。
三級火箭
現代火箭發動機的噴氣速度通常在2000~5000m/s，近期內難以大幅度提高。因此，若要提高火箭的速度，需要在減輕火箭本身質量上下功夫。火箭起飛時的質量與火箭除燃料外的箭體質量之比叫作火箭的質量比。這個參數一般小于10，否則火箭結構的強度就有問題。但是，這樣的火箭還是達不到發射人造地球衛星的7.9km/s的速度。
科學漫步
為了解決這個問題，科學家提出了多級火箭的概念。把火箭一級一級地接在一起，第一級燃料用完之后就把箭體拋棄，減輕負擔，然后第二級開始工作，這樣一級一級地連起來，理論上火箭的速度可以提得很高 (圖1.6-5) 但是實際應用中一般不會超過四級，因為級數太多時，連接機構和控制機構的質量會增加很多，工作的可靠性也會降低。
我國自1956年建立了專門的航天研究機構到現在，火箭技術有了長足的發展。截至2022年年底我國火箭的總發射次數突破450次 (圖1.6-6)，成功完成了衛星發射、載人航天和探月探火階段性任務，并在國際航天市場占有一席之地。我國的火箭技術已經跨入了世界先進行列。
1. 一架噴氣式飛機(圖1.6-7)飛行的速度是800m/s，如果它噴出的氣體相對飛機的速度小于800 m/s，那么以地面為參考系，氣體的速度方向實際上是與飛機飛行的方向相同的。如果在這種情況下繼續噴出氣體，飛機的速度還會增加嗎 為什么
解：飛機的速度還會增加.
學以致用-提高練習
因為飛機噴出的氣體速度相對于飛機是向后的，且飛機的質量減少，飛機與噴出氣體組成的系統動量守恒，故飛機仍能加速.
設 v0＝800m/s，v1 為飛機噴氣后的速度，u 為噴出氣體相對飛機的速度，M為飛機的質量， m 為噴出氣體的質量，
則有 Mv0＝(M－Δm)v1＋ m(v1－u)，
解得 v1＝ v0＋u＞v0.
2. 一個連同裝備共有 100kg 的航天員，脫離宇宙飛船后，在離飛船 45 m 的位置與飛船處于相對靜止的狀態(圖1.6-8)。裝備中有一個高壓氣源，能以 50 m/s 的速度噴出氣體。航天員為了能在 10 min 內返回飛船，他需要在開始返回的瞬間一次性向后噴出多少氣體
解：設航天員連同裝備的總質量為 M＝100 kg，x＝45 m，v0＝50 m/s，t＝600 s，
設一次性噴出的氣體的質量為 m，在噴氣過程中，動量守恒，
則有 0＝(M－Δm)v1－Δmv0，x＝v1t
解得 m＝ ＝0.15 kg
3. 用火箭發射人造地球衛星，假設最后一級火箭的燃料用完后，火箭殼體和衛星一起以 7.0×103 m/s 的速度繞地球做勻速圓周運動。已知衛星的質量為 500kg，最后一級火箭殼體的質量為 100kg。某時刻火箭殼體與衛星分離，分離時衛星與火箭殼體沿軌道切線方向的相對速度為 1.8×103 m/s。試分析計算：分離后衛星的速度增加到多大 火箭殼體的速度是多大 分離后它們將如何運動
解：設衛星的質量為 M＝500 kg，最后一節火箭殼體的質量為 m＝100 kg.分離過程中，動量守恒，有 (M＋m)v＝Mv1＋m (v1－v相)，
解得 v1＝v0＋ v相＝7.3×103 m/s
火箭殼體的速度 v2＝v1－v相＝ 5.5×103 m/s
分離后，衛星做圓周運動的軌道半徑將增大，在高軌道運行；而火箭殼體做圓周運動的軌道半徑將減小，在低軌道運行，若進入大氣層，它的運行軌道將不斷降低，最后將會在大氣層中燒毀.
4.一個士兵坐在皮劃艇上，他連同裝備和皮劃艇的總質量是 120kg。這個士兵用自動步槍在 2s 內沿水平方向連續射出 10 發子彈，每發子彈的質量是 10g，子彈離開槍口時相對步槍的速度是 800m/s。射擊前皮劃艇是靜止的，不考慮水的阻力。
(1) 每次射擊后皮劃艇的速度改變多少
(2) 連續射擊后皮劃艇的速度是多大
(3) 連續射擊時槍所受到的平均反沖作用力是多大
(1) 每次射擊后皮劃艇的速度改變多少
解：設士兵連同裝備和皮劃艇的總質量為 M＝120kg，每發子彈的質量為 m＝10g，連續射擊時間 t＝2s，子彈離開槍口時相對步槍的速度為 v0＝800 m/s.
射出第 1 發子彈的過程中，系統動量守恒，
則有 0＝(M－m)v1＋m(v2－v0)，得到 v1＝v0
射出第 2 顆子彈的過程中，系統動量守恒，
則有(M－m)v1＝ (M－2m)v2＋m(v2－v0)，
得 v2＝v1＋v0＝(＋)mv0，
同理，第 3 發子彈射出后皮劃艇的速度為
v3＝(＋＋)mv0
射出第 n 發子彈的過程中，皮劃艇的速度改變量
vn＝vn－vn－1 ＝
考慮到 M≥m ，故 Δvn ≈ v0＝ 15 m/s.
(2) 連續射擊后皮劃艇的速度是多大
解：第 10 發子彈射出后，皮劃艇的速度為
v10＝(＋＋···＋ ) mv0 ≈ v0 ＝ m/s.
(3) 連續射擊時槍所受到的平均反沖作用力是多大
解：設全過程中槍所受到的平均反沖作用力為，
則有 Ft＝(M－10m)v10
解得 F＝v10≈× N＝40 N.

展開更多......

收起↑