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(共31張PPT)
第一章 動量守恒定律
1.5 彈性碰撞和非彈性碰撞
根據(jù)上節(jié)課的分析，物體碰撞時系統(tǒng)的動量守恒。這節(jié)課我們從能量的角度研究碰撞前后物體動能的變化情況：進(jìn)而對碰撞進(jìn)行分類。
一、 彈性碰撞和非彈性碰撞
研究小車碰撞前后動能的變化
在本章第一節(jié)圖1.1-2所示的實驗中，經(jīng)過計算我們知道，如果碰撞后兩輛小車粘在一起，則總動能減少。這種情況普遍嗎 是否有碰撞前后總動能不變的情況呢
實驗
我們通過實驗來研究這個問題。思考下面的問題也許有助于你設(shè)計實驗。
·仔細(xì)觀察圖1.1-2的實驗裝置，想一想，總動能減少的原因是什么
·為了盡量減少總動能的損失，可以對圖1.1-2的實驗裝置怎樣進(jìn)行改進(jìn) 需要測量哪些實驗數(shù)據(jù) 如何測量
在圖1.5-1所示的實驗裝置中，分別為兩輛小車安裝了彈性碰撞架來減少動能的損失，你還有其他辦法嗎
如果系統(tǒng)在碰撞前后動能不變，這類碰撞叫作彈性碰撞(elastic collision)。如果系統(tǒng)在碰撞后動能減少，這類碰撞叫作非彈性碰撞(inelastic collision)。
鋼球、玻璃球碰撞時，動能損失很小，它們的碰撞可以看作彈性碰撞；橡皮泥球之間的碰撞是非彈性碰撞。
按碰撞前后能量變化分類
例 題
如圖1.5-2，在光滑水平面上，兩個物體的質(zhì)量都是 m，碰撞前一個物體靜止，另一個以速度 v 向它撞去。碰撞后兩個物體粘在一起，成為一個質(zhì)量為 2m 的物體，以一定速度繼續(xù)前進(jìn)。碰撞后該系統(tǒng)的總動能是否會有損失
分析 可以先根據(jù)動量守恒定律求出碰撞后的共同速度 v′，然后分別計算碰撞前后的總動能進(jìn)行比較。
解 根據(jù)動量守恒定律，2mv′＝mv，則
v′＝v
碰撞前的總動能 Ek＝mv2
碰撞后的總動能 Ek′＝ (2m)v′2 ＝ Ek
可見，碰撞后系統(tǒng)的總動能小于碰撞前系統(tǒng)的總動能。
那么，對于所有的碰撞，碰撞前后到底什么量會是不變的呢
二、彈性碰撞的實例分析
如圖1.5-3，兩個小球相碰，碰撞之前球的運動速度與兩球心的連線在同一條直線上，碰撞之后兩球的速度仍會沿著這條直線。這種碰撞稱為正碰，也叫作對心碰撞或一維碰撞。
下面我們分析一下，發(fā)生彈性碰撞的兩個物體，由于質(zhì)量不同，碰撞后的速度將有哪些特點。
為使研究問題簡單，我們假設(shè)物體 m1 以速度 v1 與原來靜止的物體 m2發(fā)生正碰，如圖 1.5-4 所示。碰撞后它們的速度分別為 v1′和 v2′。
碰撞過程遵從動量守恒定律，據(jù)此可以列 出包含上述各已知量和未知量的方程
m1v1′＋m2v2′＝m1v1 (1)
彈性碰撞中沒有動能損失，于是可以列出另一個方程
m1v1′2＋m2v2′2＝m1v12 (2)
從方程(1)(2)可以解出兩個物體碰撞后的速度分別為
v1′＝ v1 (3)
v2′＝ v1 (4)
我們對幾種情況下(3)(4)的結(jié)果作一些分析。
分析的方法之一是選取簡單特例進(jìn)行分析。如果所得的結(jié)論與實際情況一致，那么理論分析可能是正確的，否則一定出了問題。
● 若 m1＝m2，這時有
m1－m2＝0，m1＋m2＝2m1。根據(jù) (3) (4)兩式，得
v1′＝ 0
v2′＝v1
這表示第一個物體的速度由 v1 變?yōu)?，而第二個物體由靜止開始運動，運動的速度等于第一個物體原來的速度。
第3節(jié)“問題”中提到的冰壺的碰撞就屬于這類情況。
● 若 m1＞＞m2，這時有
m1－m2≈m1，m1＋m2≈m1。根據(jù) (3) (4)兩式，得
v1′＝ v1
v2′＝2v1
這表示碰撞后，第一個物體的速度幾乎沒有改變，而第二個物體以 2v1,的速度被撞出去。
● 若 m1＜＜m2，這時有
m1－m2≈－m2，≈0。根據(jù) (3) (4)兩式，得
v1′＝－v1
v2′＝0
這表示碰撞以后，第一個物體被彈了回去，以原來的速率向反方向運動，而第二個物體仍然靜止。
如果用乒乓球撞擊保齡球，那么就會出現(xiàn)這種現(xiàn)象：保齡球保持靜止，而乒乓球以大致相同的速率被彈回。
抽象與概括
物理概念是運用抽象、概括等方法進(jìn)行思維加工的產(chǎn)物。
為了揭示事物的本質(zhì)和規(guī)律，往往需要根據(jù)研究對象和問題的特點，從研究的目的出發(fā)，忽略個別的、非本質(zhì)的屬性，抽取共同的、本質(zhì)的屬性進(jìn)行研究，這是一種抽象的思維方法。把一類事物共同的、本質(zhì)的屬性提煉出來，從而推廣到同類事物上去，找到事物的共同屬性，這是一種概括的思維方法。
科學(xué)方法
在動量概念的建立過程中，物理學(xué)家研究了各種各樣的碰撞現(xiàn)象，尋找物理量來揭示運動的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)：“每個物體所具有的‘動量’在碰撞后可以增多或減少，但是在碰撞前后系統(tǒng)的這一量值卻保持不變。”科學(xué)前輩就是在追尋不變量的努力中通過抽象、概括等方法提出了動量的概念，并通過動量守恒定律建立了自然界的相互聯(lián)系。
1. 在氣墊導(dǎo)軌上，一個質(zhì)量為 400g 的滑塊以 15 cm/s 的速度與另一個質(zhì)量為 200g、速度為 10cm/s 并沿相反方向運動的滑塊迎面相撞，碰撞后兩個滑塊粘在一起。
(1) 求碰撞后滑塊速度的大小和方向。
解：規(guī)定質(zhì)量為 400g 的滑塊碰撞前的速度方向為正方向，
由動量守恒定律得 m1v1－m2v2＝(m1＋m2)v′
解得 v′＝＝m/s ＝ 6.67×10－2 m/s，方向與質(zhì)量為 400g 的滑塊的初速度方向相同.
學(xué)以致用-提高練習(xí)
解：碰前兩滑塊的動能分別為
Ek1＝m1v12＝ ×0.4×0.152 J ＝ 4.50×10－3 J
Ek2＝ m2v22＝2×0.2×0.12J＝1.0×10－3 J
碰后兩滑塊的總動能為 Ek＝ (m1＋m2)v′2＝ 1.35×10－3 J
則碰撞過程中，兩滑塊損失的機(jī)械能為 Ek＝Ek1＋Ek2－Ek＝4.15×10－3J.
(2) 這次碰撞，兩個滑塊共損失了多少機(jī)械能
2. 速度為 10 m/s 的塑料球與靜止的鋼球發(fā)生正碰，鋼球的質(zhì)量是塑料球的4倍，碰撞是彈性的，求碰撞后兩球的速度。
解：設(shè)塑料球的質(zhì)量為 m，鋼球質(zhì)量為 M，且 M＝4m，規(guī)定以塑料球碰前速度方向為正方向，由動量守恒定律及機(jī)械能守恒定律得
mv0＝mv1＋Mv2，mv02 ＝ mv12＋Mv22
解得 v1＝ v0＝－v0＝－6 m/s，方向與規(guī)定的正方向相反；
v2＝v0＝v0＝4 m/s，方向與規(guī)定的正方向相同.
3. 有些核反應(yīng)堆里要讓中子與原子核碰撞以便把中子的速度降下來。為此，應(yīng)該選用質(zhì)量較大的還是質(zhì)量較小的原子核 為什么
解：中子與原子核發(fā)生彈性正碰，同上述第2題，
有中子碰撞后速度 v′＝ v0
要使中子減速，設(shè)原子核質(zhì)量為 M＝nm (n為正整數(shù))，
那么有 v′＝v0，
負(fù)號表示中子與原子核碰撞后速度 v 的方向與碰撞前的速度方向相反.可見 n 越小，越小. 即原子核質(zhì)量越小，中子速度越容易降下來.
因此，應(yīng)選用質(zhì)量較小的原子核.
4.一種未知粒子跟靜止的氫原子核正碰測出碰撞后氫原子核的速度是3.3×107m/s。該未知粒子跟靜止的氮原子核正碰時，測出碰撞后氮原子核的速度是 4.4×106 m/s。已知氫原子核的質(zhì)量是 mH，氮原子核的質(zhì)量是14mH，上述碰撞都是彈性碰撞，求未知粒子的質(zhì)量。
這實際是歷史上查德威克通過測量質(zhì)量從而發(fā)現(xiàn)中子的實驗，請你根據(jù)以上查德威克的實驗數(shù)據(jù)計算：中子的質(zhì)量與氫核的質(zhì)量 m 有什么關(guān)系
解：設(shè)未知粒子質(zhì)量為 mx，與氫原子核發(fā)生正碰，
有 mxv0＝mxv1＋mHvH，mxv02＝mxv12＋mHvH2
解得 vH＝v0
同理，未知粒子與氮原子核發(fā)生正碰，有 vN＝v0
解得 ＝
已知 mN＝14mH，故 mx＝mH
即未知粒子質(zhì)量跟氫原子核質(zhì)量相等，這個未知粒子就是后來發(fā)現(xiàn)的中子，可見，中子質(zhì)量跟氫原子核質(zhì)量相等.
5. 質(zhì)量為 m、速度為 v 的 A 球跟質(zhì)量為 3m 的靜止 B 球發(fā)生正碰。碰撞可能是彈性的也可能是非彈性的，因此，碰撞后 B 球的速度可能有不同的值。請你論證：碰撞后 B 球的速度可能是以下值嗎
(1) 0.6v；(2) 0.4v。
解：A 球與 B 球發(fā)生正碰，若為彈性碰撞，
則有 mv＝mvA＋3mvB，mv2 ＝ mvA2＋ ·3mvB2，解得 vB＝ v＝v.若為非彈性碰撞且機(jī)械能損失最大，則有 mv＝(m＋3m)vB，解得 vB＝v.可見，B 球碰后速度的可能值的范圍是 0.25v≤vB≤0.5v，
那么 vB 的值可能為 0.4v，不可能為 0.6v.

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