資源簡介

第2講　機械波
課 程 標 準 素 養 目 標
1.通過觀察，掌握機械波的特征；會區別橫波和縱波；能用圖像描述橫波；理解波速、波長和頻率的特征． 2.知道波的反射和折射現象．通過實驗，了解波的干涉和衍射現象． 物理觀念：了解機械波的概念，知道波的干涉和衍射的特點． 科學思維：會運用簡諧運動的規律輔助機械振動圖像和波的圖像，解決生活中與機械振動、機械波相關的問題；能用波的疊加理論解釋生活中的干涉現象．
考點一　波的傳播及波的圖像
【必備知識·自主落實】
1．機械波
(1)機械波的形成條件
①有發生機械振動的________．
②有傳播________，如空氣、水等．
(2)傳播特點
①機械波傳播的只是振動的________和________，質點只在各自的平衡位置附近做簡諧運動，并不隨波________．各質點的振幅相同
②波傳到任意一點，該點的起振方向都和波源的起振方向________．
③介質中每個質點都做________振動，因此，任一質點的振動頻率和周期都和波源的振動頻率和周期________．
④波源經過一個周期T完成一次________，波恰好向前傳播一個波長的距離．
2．波的圖像
(1)坐標軸：橫軸表示各質點的____________，縱軸表示該時刻各質點的________．
(2)意義：表示在波的傳播方向上，某時刻各質點離開____________的位移．
　　　　　　　 　　最大位移為A或－A
(3)圖像(如圖)
3．波長、波速、頻率及其關系
(1)波長λ：在波的傳播方向上，振動相位總是________的兩個相鄰質點間的距離．
(2)波速v：波在介質中的傳播速度．由介質本身的性質決定
(3)頻率f：由波源決定，等于波源的____________．
(4)波長、波速和頻率(周期)的關系：v＝＝________．
【關鍵能力·思維進階】
1．波的周期性
(1)質點振動nT(n＝1，2，3，…)時，波形不變．
(2)在波的傳播方向上，當兩質點平衡位置間的距離為nλ(n＝1，2，3，…)時，它們的振動步調總相同；當兩質點平衡位置間的距離為(2n＋1)(n＝0，1，2，3，…)時，它們的振動步調總相反．
2．波的傳播方向與質點振動方向的互判
方法 內容 圖像
“上下坡”法 沿波的傳播方向，“上坡”時質點向下振動，“下坡”時質點向上振動
“同側”法 波形圖上某點表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖線同側
“微平移”法 將波形沿傳播方向進行微小的平移，再由對應同一x坐標的兩波形曲線上的點來判斷振動方向
考向1　波的形成及傳播
例 1 在如圖所示的xOy坐標系中，一條彈性繩沿x軸放置，圖中小黑點代表繩上的質點，相鄰質點的間距為a.t＝0時，x＝0處的質點P0開始沿y軸做周期為T，振幅為A的簡諧運動．t＝T時的波形如圖所示．下列說法正確的是(　　)
A．t＝0時，質點P0沿y軸負方向運動
B．t＝T時，質點P4速度最大
C．t＝T時，質點P3和P5相位相同
D．該列繩波的波速為
例 2 (多選)[2024·浙江金華模擬預測]杜甫曾在《曲江》中提到：穿花蛺蝶深深見，點水蜻蜓款款飛．平靜水面上的S處，“蜻蜓點水”時形成一列水波向四周傳播(可視為簡譜波)，A、B兩點與S在同一條直線上，C、S在另外一條直線上．圖示時刻，A在波谷，B、C在不同的波峰上．已知波速為v，A、B連線在水平方向的距離為a，則不正確的是(　　)
A．水波的波長為a
B．A點振動頻率為
C．到達第一個波峰的時刻，C比A滯后
D．從圖示時刻起，經過的時間，B、C之間的距離增大了
考向2　波的圖像
例 3 (多選)[2023·天津統考高考真題]一列機械波的波源是坐標軸原點，從t＝0時波源開始振動，t＝0.5 s時波形如圖，則下列說法正確的有(　　)
A．在這種介質中波速v＝4 m/s
B．x＝1 m處的質點在t＝0.3 s時位于波谷
C．波源的振動方程為y＝0.02sin (5πt＋π)m
D．x＝－1 m處的質點半個周期內向左移動半個波長
例 4 (多選)[2024·云南曲靖統考二模]如圖所示為一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在t＝0時刻的波形，從此時刻開始，介質中的質點P、Q(P、Q連線平行x軸)回到平衡位置的最短時間分別為0.1 s、0.4 s，下列說法正確的是(　　)
A．該波的周期為T＝1 s
B．0～0.75 s內質點Q運動的路程為30 cm
C．0～0.75 s內波傳播的距離為9 cm
D．t＝0.75 s時刻質點Q加速度最大
考點二　波的圖像與振動圖像的綜合應用
【關鍵能力·思維進階】
振動圖像和波的圖像的比較
比較項目 振動圖像 波的圖像
研究對象 一個質點 波傳播方向上的所有質點
研究內容 某質點位移隨時間的變化規律 某時刻所有質點在空間分布的規律
圖像
橫坐標 表示時間 表示各質點的平衡位置
物理意義 某質點在各時刻的位移 某時刻各質點的位移
振動方向的判斷　 (看下一時刻的位移) (同側法)
Δt后的圖形 隨時間推移，圖像延伸，但已有形狀不變 隨時間推移，圖像沿波的傳播方向平移，原有波形做周期性變化
聯系 (1)縱坐標均表示質點的位移 (2)縱坐標的最大值均表示振幅 (3)波在傳播過程中，各質點都在各自的平衡位置附近振動
例 5 如圖所示，圖甲是t＝5 s時刻一簡諧橫波沿x軸正方向傳播的波形圖，圖乙為這列波上某質點的振動圖像，則(　　)
A．該列波的波速為4 m/s
B．圖乙可能是質點b的振動圖像
C．質點c的振動方程為y＝6sin (＋π)cm
D．t＝10 s時，a點的振動方向向上
例 6 (多選)[2022·山東卷]一列簡諧橫波沿x軸傳播，平衡位置位于坐標原點O的質點振動圖像如圖所示．當t＝7 s時，簡諧波的波動圖像可能正確的是(　　)
思維提升
求解波的圖像與振動圖像綜合問題三關鍵：“一分、一看、二找”
考點三　波的多解問題
【關鍵能力·思維進階】
1．波動問題多解的主要因素
(1)周期性
①時間周期性：時間間隔Δt與周期T的關系不明確．
②空間周期性：波傳播的距離Δx與波長λ的關系不明確．
(2)雙向性
①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定．
②振動方向雙向性：質點振動方向不確定．
2．解決波的多解問題的思路
一般采用從特殊到一般的思維方法，即找出一個周期內滿足條件的關系Δt或Δx，若此關系為時間，則t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若此關系為距離，則x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)．
例 7[2023·海南卷]如圖所示分別是一列機械波在傳播方向上相距6 m的兩個質點P、Q的振動圖像，下列說法正確的是(　　)
A．該波的周期是5 s
B．該波的波速是3 m/s
C．4 s時P質點向上振動
D．4 s時Q質點向上振動
例 8 (多選)[2024·廣東廣州第十六中學期中]如圖所示，實線為一列沿x軸傳播的簡諧橫波t＝0時刻的波形圖，虛線(非方格)為t＝1 s時刻的波形圖．介質中有P、Q、M三個質點，t＝0時刻，三個質點的縱坐標分別為yP＝2 cm、yQ＝－2 cm、yM＝－2 cm.下列說法正確的是(　　)
A.P、Q兩質點的速度總是大小相等、方向相反
B．P、M兩質點相對平衡位置的位移總是大小相等、方向相反
C．此列波的周期可能為0.8 s
D．此列波的波速可能為6 m/s
例 9 如圖甲所示，某宇航員在太空中進行實驗，左邊為彈簧振動系統，彈簧振子連接一根很長的軟繩，取沿繩方向為x軸，沿彈簧軸線方向為y軸(x軸與y軸垂直)，振子從平衡位置(坐標原點O點)沿y軸方向振動，某時刻繩子的波形如圖乙中實線所示(t0＝0)，經過t1＝0.2 s后的波形如圖乙中虛線所示，P為x＝4 m處的質點，則(　　)
A．繩子上產生的波的傳播速度可能為35 m/s
B．質點P的振動頻率可能為1.25 Hz
C．從t＝0開始，質點P經過0.8 s沿x軸正方向運動4 m
D．t＝0.4 s時，質點P的位置在y＝4 cm處
考點四　波的干涉、衍射　多普勒效應
【必備知識·自主落實】
1．波的疊加
在波的疊加中，質點的位移等于這幾列波單獨傳播時引起的位移的矢量和．
2．波的干涉和衍射
3.波的干涉現象中加強點、減弱點的判斷方法
(1)公式法：
某質點的振動是加強還是減弱，取決于該點到兩相干波源的距離之差Δr.
①當兩波源振動步調一致時，
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，則振動加強；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，則振動減弱．
②當兩波源振動步調相反時，
若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，則振動加強；
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，則振動減弱．
(2)圖像法：
在某時刻波的干涉的波形圖上，波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點，一定是加強點，而波峰與波谷的交點一定是減弱點．
4．多普勒效應
(1)定義：波源與觀察者____________________________________，接收到的頻率____________的現象．
(2)實質：波源頻率________，觀察者接收到的頻率____________．
(3)規律：
①波源與觀察者如果相互靠近，觀察者接收到的頻率變大．
　　波源頻率不變
②波源與觀察者如果相互遠離，觀察者接收到的頻率變小．
波源頻率不變
③波源和觀察者如果相對靜止，觀察者接收到的頻率________波源的頻率．
【關鍵能力·思維進階】
1．[2024·湖北模擬預測]如圖，P為橋墩，A為靠近橋墩浮在水面的葉片，波源S連續振動，形成水波，此時葉片A靜止不動．為使水波能帶動葉片振動，可用的方法是(　　)
A．增大波源振幅
B．降低波源頻率
C．減小波源距橋墩的距離
D．增大波源頻率
2．[2024·山東青島統考二模]我國研制的“復興號動車組”首次實現了時速350 km/h的自動駕駛，此時多普勒效應會影響無線通信系統穩定，這要求通信基站能分析誤差并及時校正．如圖一輛行駛的動車組發出一頻率為f0、持續時間為Δt0的通訊信號，與動車組行駛方向在同一直線上的通信基站A、B接收到信號的頻率和持續時間分別為fA、ΔtA和fB、ΔtB，下列判斷正確的是(　　)
A．fA>f0，ΔtA<Δt0 B．fAΔt0
C．fB>f0，ΔtB>Δt0 D．fB3．[2023·浙江6月]如圖所示，置于管口T前的聲源發出一列單一頻率聲波，分成兩列強度不同的聲波分別沿A、B兩管傳播到出口O.先調節A、B兩管等長，O處探測到聲波強度為400個單位，然后將A管拉長d＝15 cm，在O處第一次探測到聲波強度最小，其強度為100個單位．已知聲波強度與聲波振幅平方成正比，不計聲波在管道中傳播的能量損失，則(　　)
A．聲波的波長λ＝15 cm
B．聲波的波長λ＝30 cm
C．兩聲波的振幅之比為3∶1
D．兩聲波的振幅之比為2∶1
4．(多選)[2024·廣東高三校聯考]如圖甲所示，水面上有兩個波源S1、S2同時產生兩列水波，若兩列水波近似為簡諧橫波，以兩波源的連線為x軸建立坐標軸，某時刻的波形圖如圖乙所示，P、Q為介質中的兩點，下列說法正確的是(　　)
A．S1發出的水波波長大于S2發出的水波波長
B．兩列水波在水中的傳播速度大小相等
C．圖示時刻，P、Q兩點的振動方向相反
D．兩列水波相遇時，兩波源連線中點處的振動將加強
第2講　機械波
考點一
必備知識·自主落實
1．(1)①波源　②介質　(2)①形式　能量　遷移　②相同　③受迫　相同　④全振動
2．(1)平衡位置　位移　(2)平衡位置
3．(1)相同　(3)振動頻率　(4)λf
關鍵能力·思維進階
例1　解析：由t＝T時的波形圖可知，波剛好傳到質點P6，根據“上下坡法”，可知此時質點P6沿y軸正方向運動，故波源起振的方向也沿y軸正方向，故t＝0時，質點P0沿y軸正方向運動，A錯誤；由圖可知，在t＝T時質點P4處于正的最大位移處，故速度為零，B錯誤；由圖可知，在t＝T時，質點P3沿y軸負方向運動，質點P5沿y軸正方向運動，故兩個質點的相位不相同，C錯誤；由圖可知＝2a，解得λ＝8a，故該列繩波的波速為v＝＝，D正確．
答案：D
例2　解析：圖示時刻，A在波谷，B在波峰上，A、B連線在水平方向的距離為a，可知水波的波長為λ＝2a
A點振動頻率為f＝＝＝，故A、B錯誤；由圖可知到達第一個波峰的時刻，C比A滯后t＝＝，故C正確；由于質點只是上下振動，不隨波傳播方向遷移，則B、C之間的距離保持不變，故D錯誤．
答案：ABD
例3　解析：由圖中可知t＝0.5 s時，波傳播的距離為x＝2.5 m，故波的速度為v＝＝ m/s＝5 m/s，故A錯誤；由圖可知該波的波長為λ＝2 m，所以波的周期為T＝＝ s＝0.4 s，波傳播到x＝1 m需要的時間t1＝＝ s＝0.2 s．由圖可知該波的起振方向向下，t＝0.3 s該波振動了0.1 s，即T，所以位于波谷，故B正確；根據圖像可知該波的振動方程為y＝A sin (t＋φ)＝－0.02sin (5πt)m＝0.02sin (5πt＋π)m，故C正確；質點只是上下振動，不隨波左右移動，故D錯誤．故選BC.
答案：BC
例4　解析：該波沿x軸正方向傳播，根據波的平移可知，質點P向下振動，質點Q向上振動，且回到平衡位置的最短時間分別為0.1 s、0.4 s，故tP＋tQ＝，解得T＝1 s，故A正確；由于在t＝0時刻，質點Q不是在平衡位置，因此在0～0.75 s內，即從t＝0時刻開始內，其路程不等于3A，即30 cm，故B錯誤；由圖可知λ＝0.12 m
波速為v＝＝0.12 m/s
0～0.75 s內波傳播的距離為x＝vt＝0.09 m，故C正確；由于在t＝0時刻，質點Q不是在平衡位置，因此t＝0.75 s，即t＝時刻，質點Q不是在位移最大處，其加速度不是最大，故D錯誤．故選AC.
答案：AC
考點二
關鍵能力·思維進階
例5　解析：由題圖甲可得λ＝8 m，由題圖乙可得T＝4 s，所以該簡諧橫波的波速為v＝＝2 m/s，故A錯誤；由題圖甲可知，t＝5 s時，質點b位于平衡位置且向上振動，由題圖乙可知，5 s時該質點處于波峰位置，故B錯誤；由題圖甲可知，質點c的振動方程為y＝6sin (t＋π)cm，故C正確；t＝5 s時，質點a處于波峰位置，經過5 s＝(1＋)T，質點a運動到平衡位置且向下振動，故D錯誤．
答案：C
例6　解析：由振動圖像可知波的振幅A＝20 cm，波的周期T＝12 s，從振動圖像上可以看出t＝7 s時，平衡位置位于原點O的質點相對平衡位置的位移為y7＝－A，且向下運動．A圖該質點位移符合條件，且當波沿x軸負方向傳播時向下運動，符合題意，A項正確；C圖該質點位移符合條件，且當波沿x軸正方向傳播時向下運動，符合題意，C項正確．故選AC.
答案：AC
考點三
關鍵能力·思維進階
例7　解析：由振動圖像可看出該波的周期是4 s，A錯誤；由于Q、P兩個質點振動反相，則可知兩者間距離等于(n＋)λ＝6 m，n＝0，1，2，…
根據v＝＝ m/s，n＝0，1，2，…，B錯誤；由P質點的振動圖像可看出，在4 s時P質點在平衡位置向上振動，C正確；由Q質點的振動圖像可看出，在4 s時Q質點在平衡位置向下振動，D錯誤．故選C.
答案：C
例8　解析：由題圖可知此列波的波長為6 m，而P、Q兩質點平衡位置的距離小于半個波長，所以P、Q的振動情況不是總相反；根據三角函數知識可知，P、M兩質點平衡位置的距離等于半個波長，所以P、M的振動情況總是相反，A錯誤，B正確；在1 s內x＝3 m處質點位移為4 cm，即＝1 s(n＝1，2，3，…)，
故波的周期為4 s、 s、0.8 s、 s……，由于波長為6 m，周期不可能為1 s，故波速不可能為6 m/s，C正確，D錯誤．故選BC.
答案：BC
例9　解析：振源在坐標原點，繩子上產生的波只能向右傳播，由t0到t1波傳播的距離x＝nλ＋λ＝(4n＋1)m(n＝0，1，2，…)，0.2 s＝nT＋T(n＝0，1，2，…)，則波速v＝(20n＋5) m/s(n＝0，1，2，…)，T＝ s(n＝0，1，2，…)，據以上分析可知，該波的波速不可能為35 m/s，故A錯誤；當n＝0時，該波振動周期為0.8 s，則質點P的振動頻率為1.25 Hz，故B正確；根據機械波的傳播特點可知，各質點并不隨波遷移，而是在平衡位置附近做簡諧運動，故C錯誤；根據波的圖像和以上分析可知，t＝0.4 s時，質點P的位置在坐標原點O處，故D錯誤．
答案：B
考點四
必備知識·自主落實
2．相同　尺寸　穩定的干涉圖樣　繞過障礙物
4．(1)相互靠近或者相互遠離時　會發生變化　
(2)不變　發生變化　(3)等于
關鍵能力·思維進階
1．解析：葉片A靜止不動，是由于橋墩尺寸太大，沒有發生明顯衍射現象，為了水波能帶動葉片振動，必須增大波長，根據v＝＝λf，波速由介質決定，介質一定，波速一定，當降低波源頻率，波長增大，更容易產生衍射現象．故選B.
答案：B
2．解析：根據多普勒效應，遠離波源的接收者接到的頻率變小，接近波源的接收者接收到的頻率變大，則fA>f0，fBT0，所以ΔtA<Δt0，ΔtB>Δt0，故選A.
答案：A
3．解析：分析可知A、B兩管等長時，聲波的振動加強，將A管拉長d＝15 cm后，兩聲波在O點減弱，由于聲波強度與聲波振幅平方成正比，根據題意設聲波加強時振幅為20，聲波減弱時振幅為10，則A1＋A2＝20，A1－A2＝10
可得兩聲波的振幅之比＝，故C正確，D錯誤；根據振動減弱的條件可得＝2d，解得λ＝60 cm，故A、B錯誤．故選C.
答案：C
4．解析：由圖乙可知，兩列水波的波長λ1＝λ2＝0.2 m，故A錯誤；機械波的波速由介質決定，兩列水波在水中的傳播速度大小相等，故B正確；圖示時刻，P、Q兩點的振動方向均沿y軸負方向，振動方向相同，故C錯誤；兩波源連線中點到兩波源的波程差為零，兩波振動情況相同，振動始終加強，故D正確．故選BD.
答案：BD(共46張PPT)
第2講　機械波
課 程 標 準 素 養 目 標
1.通過觀察，掌握機械波的特征；會區別橫波和縱波；能用圖像描述橫波；理解波速、波長和頻率的特征． 2.知道波的反射和折射現象．通過實驗，了解波的干涉和衍射現象． 物理觀念：了解機械波的概念，知道波的干涉和衍射的特點．
科學思維：會運用簡諧運動的規律輔助機械振動圖像和波的圖像，解決生活中與機械振動、機械波相關的問題；能用波的疊加理論解釋生活中的干涉現象．
考點一
考點二
考點三
考點四
考點一
考點一　波的傳播及波的圖像
【必備知識·自主落實】
1．機械波
(1)機械波的形成條件
①有發生機械振動的________．
②有傳播________，如空氣、水等．
波源
介質
(2)傳播特點
①機械波傳播的只是振動的________和________，質點只在各自的平衡位置附近做簡諧運動，并不隨波________． 各質點的振幅相同
②波傳到任意一點，該點的起振方向都和波源的起振方向________．
③介質中每個質點都做________振動，因此，任一質點的振動頻率和周期都和波源的振動頻率和周期________．
④波源經過一個周期T完成一次________，波恰好向前傳播一個波長的距離．
形式
能量
遷移
相同
受迫
相同
全振動
2．波的圖像
(1)坐標軸：橫軸表示各質點的____________，縱軸表示該時刻各質點的________．
(2)意義：表示在波的傳播方向上，某時刻各質點離開____________的位移．　 最大位移為A或－A
(3)圖像(如圖)
平衡位置
位移
平衡位置
3．波長、波速、頻率及其關系
(1)波長λ：在波的傳播方向上，振動相位總是________的兩個相鄰質點間的距離．
(2)波速v：波在介質中的傳播速度． 由介質本身的性質決定
(3)頻率f：由波源決定，等于波源的____________．
(4)波長、波速和頻率(周期)的關系：v＝＝________．
相同
振動頻率
λf
【關鍵能力·思維進階】
1．波的周期性
(1)質點振動nT(n＝1，2，3，…)時，波形不變．
(2)在波的傳播方向上，當兩質點平衡位置間的距離為nλ(n＝1，2，3，…)時，它們的振動步調總相同；當兩質點平衡位置間的距離為(2n＋1)(n＝0，1，2，3，…)時，它們的振動步調總相反．
2．波的傳播方向與質點振動方向的互判
方法 內容 圖像
“上下坡”法 沿波的傳播方向，“上坡”時質點向下振動，“下坡”時質點向上振動
“同側”法 波形圖上某點表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖線同側
“微平移”法 將波形沿傳播方向進行微小的平移，再由對應同一x坐標的兩波形曲線上的點來判斷振動方向
考向1　波的形成及傳播
例 1 在如圖所示的xOy坐標系中，一條彈性繩沿x軸放置，圖中小黑點代表繩上的質點，相鄰質點的間距為a.t＝0時，x＝0處的質點P0開始沿y軸做周期為T，振幅為A的簡諧運動．t＝T時的波形如圖所示．下列說法正確的是(　　)
A．t＝0時，質點P0沿y軸負方向運動
B．t＝T時，質點P4速度最大
C．t＝T時，質點P3和P5相位相同
D．該列繩波的波速為
答案：D
解析：由t＝T時的波形圖可知，波剛好傳到質點P6，根據“上下坡法”，可知此時質點P6沿y軸正方向運動，故波源起振的方向也沿y軸正方向，故t＝0時，質點P0沿y軸正方向運動，A錯誤；由圖可知，在t＝T時質點P4處于正的最大位移處，故速度為零，B錯誤；由圖可知，在t＝T時，質點P3沿y軸負方向運動，質點P5沿y軸正方向運動，故兩個質點的相位不相同，C錯誤；由圖可知＝2a，解得λ＝8a，故該列繩波的波速為v＝＝，D正確．
例 2 (多選)[2024·浙江金華模擬預測]杜甫曾在《曲江》中提到：穿花蛺蝶深深見，點水蜻蜓款款飛．平靜水面上的S處，“蜻蜓點水”時形成一列水波向四周傳播(可視為簡譜波)，A、B兩點與S在同一條直線上，C、S在另外一條直線上．圖示時刻，A在波谷，B、C在不同的波峰上．已知波速為v，A、B連線在水平方向的距離為a，則不正確的是(　　)
A．水波的波長為a
B．A點振動頻率為
C．到達第一個波峰的時刻，C比A滯后
D．從圖示時刻起，經過的時間，B、C之間的距離增大了
答案：ABD
解析：圖示時刻，A在波谷，B在波峰上，A、B連線在水平方向的距離為a，可知水波的波長為λ＝2a
A點振動頻率為f＝＝＝，故A、B錯誤；由圖可知到達第一個波峰的時刻，C比A滯后t＝＝，故C正確；由于質點只是上下振動，不隨波傳播方向遷移，則B、C之間的距離保持不變，故D錯誤．
考向2　波的圖像
例 3 (多選)[2023·天津統考高考真題]一列機械波的波源是坐標軸原點，從t＝0時波源開始振動，t＝0.5 s時波形如圖，則下列說法正確的有(　　)
A．在這種介質中波速v＝4 m/s
B．x＝1 m處的質點在t＝0.3 s時位于波谷
C．波源的振動方程為y＝0.02sin (5πt＋π)m
D．x＝－1 m處的質點半個周期內向左移動
半個波長
答案：BC
解析：由圖中可知t＝0.5 s時，波傳播的距離為x＝2.5 m，故波的速度為v＝＝ m/s＝5 m/s，故A錯誤；由圖可知該波的波長為λ＝2 m，所以波的周期為T＝＝ s＝0.4 s，波傳播到x＝1 m需要的時間t1＝＝ s＝0.2 s．由圖可知該波的起振方向向下，t＝0.3 s該波振動了0.1 s，即T，所以位于波谷，故B正確；根據圖像可知該波的振動方程為y＝A sin (t＋φ)＝－0.02sin (5πt)m＝0.02sin (5πt＋π)m，故C正確；質點只是上下振動，不隨波左右移動，故D錯誤．故選BC.
例 4 (多選)[2024·云南曲靖統考二模]如圖所示為一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在t＝0時刻的波形，從此時刻開始，介質中的質點P、Q(P、Q連線平行x軸)回到平衡位置的最短時間分別為0.1 s、0.4 s，下列說法正確的是(　　)
A．該波的周期為T＝1 s
B．0～0.75 s內質點Q運動的路程為30 cm
C．0～0.75 s內波傳播的距離為9 cm
D．t＝0.75 s時刻質點Q加速度最大
答案：AC
解析：該波沿x軸正方向傳播，根據波的平移可知，質點P向下振動，質點Q向上振動，且回到平衡位置的最短時間分別為0.1 s、0.4 s，故tP＋tQ＝，解得T＝1 s，故A正確；由于在t＝0時刻，質點Q不是在平衡位置，因此在0～0.75 s內，即從t＝0時刻開始內，其路程不等于3A，即30 cm，故B錯誤；由圖可知λ＝0.12 m
波速為v＝＝0.12 m/s
0～0.75 s內波傳播的距離為x＝vt＝0.09 m，故C正確；由于在t＝0時刻，質點Q不是在平衡位置，因此t＝0.75 s，即t＝時刻，質點Q不是在位移最大處，其加速度不是最大，故D錯誤．故選AC.
考點二
考點二　波的圖像與振動圖像的綜合應用
【關鍵能力·思維進階】
振動圖像和波的圖像的比較
比較項目 振動圖像 波的圖像
研究對象 一個質點 波傳播方向上的所有質點
研究內容 某質點位移隨時間的變化規律 某時刻所有質點在空間分布的規律
圖像
橫坐標 表示時間 表示各質點的平衡位置
物理意義 某質點在各時刻的位移 某時刻各質點的位移
振動方向的判斷　 (看下一時刻的位移)
(同側法)
Δt后的圖形 隨時間推移，圖像延伸，但已有形狀不變 隨時間推移，圖像沿波的傳播方向平移，原有波形做周期性變化
聯系 (1)縱坐標均表示質點的位移 (2)縱坐標的最大值均表示振幅 (3)波在傳播過程中，各質點都在各自的平衡位置附近振動 例 5 如圖所示，圖甲是t＝5 s時刻一簡諧橫波沿x軸正方向傳播的波形圖，圖乙為這列波上某質點的振動圖像，則(　　)
A．該列波的波速為4 m/s
B．圖乙可能是質點b的振動圖像
C．質點c的振動方程為y＝6sin (＋π)cm
D．t＝10 s時，a點的振動方向向上
答案：C
解析：由題圖甲可得λ＝8 m，由題圖乙可得T＝4 s，所以該簡諧橫波的波速為v＝＝2 m/s，故A錯誤；由題圖甲可知，t＝5 s時，質點b位于平衡位置且向上振動，由題圖乙可知，5 s時該質點處于波峰位置，故B錯誤；由題圖甲可知，質點c的振動方程為y＝6sin (t＋π)cm，故C正確；t＝5 s時，質點a處于波峰位置，經過5 s＝(1＋)T，質點a運動到平衡位置且向下振動，故D錯誤．
例 6 (多選)[2022·山東卷]一列簡諧橫波沿x軸傳播，平衡位置位于坐標原點O的質點振動圖像如圖所示．當t＝7 s時，簡諧波的波動圖像可能正確的是(　　)
答案：AC
解析：由振動圖像可知波的振幅A＝20 cm，波的周期T＝12 s，從振動圖像上可以看出t＝7 s時，平衡位置位于原點O的質點相對平衡位置的位移為y7＝－A，且向下運動．A圖該質點位移符合條件，且當波沿x軸負方向傳播時向下運動，符合題意，A項正確；C圖該質點位移符合條件，且當波沿x軸正方向傳播時向下運動，符合題意，C項正確．故選AC.
思維提升
求解波的圖像與振動圖像綜合問題三關鍵：“一分、一看、二找”
考點三
考點三　波的多解問題
【關鍵能力·思維進階】
1．波動問題多解的主要因素
(1)周期性
①時間周期性：時間間隔Δt與周期T的關系不明確．
②空間周期性：波傳播的距離Δx與波長λ的關系不明確．
(2)雙向性
①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定．
②振動方向雙向性：質點振動方向不確定．
2．解決波的多解問題的思路
一般采用從特殊到一般的思維方法，即找出一個周期內滿足條件的關系Δt或Δx，若此關系為時間，則t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若此關系為距離，則x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)．
例 7 [2023·海南卷]如圖所示分別是一列機械波在傳播方向上相距6 m的兩個質點P、Q的振動圖像，下列說法正確的是(　　)
A．該波的周期是5 s
B．該波的波速是3 m/s
C．4 s時P質點向上振動
D．4 s時Q質點向上振動
答案：C
解析：由振動圖像可看出該波的周期是4 s，A錯誤；由于Q、P兩個質點振動反相，則可知兩者間距離等于(n＋)λ＝6 m，n＝0，1，2，…
根據v＝＝ m/s，n＝0，1，2，…，B錯誤；由P質點的振動圖像可看出，在4 s時P質點在平衡位置向上振動，C正確；由Q質點的振動圖像可看出，在4 s時Q質點在平衡位置向下振動，D錯誤．故選C.
例 8 (多選)[2024·廣東廣州第十六中學期中]如圖所示，實線為一列沿x軸傳播的簡諧橫波t＝0時刻的波形圖，虛線(非方格)為t＝1 s時刻的波形圖．介質中有P、Q、M三個質點，t＝0時刻，三個質點的縱坐標分別為yP＝2 cm、yQ＝－2 cm、yM＝－2 cm.下列說法正確的是(　　)
A. P、Q兩質點的速度總是大小相等、方向相反
B．P、M兩質點相對平衡位置的位移總是大小相等、方向相反
C．此列波的周期可能為0.8 s
D．此列波的波速可能為6 m/s
答案：BC
解析：由題圖可知此列波的波長為6 m，而P、Q兩質點平衡位置的距離小于半個波長，所以P、Q的振動情況不是總相反；根據三角函數知識可知，P、M兩質點平衡位置的距離等于半個波長，所以P、M的振動情況總是相反，A錯誤，B正確；在1 s內x＝3 m處質點位移為4 cm，即＝1 s(n＝1，2，3，…)，
故波的周期為4 s、 s、0.8 s、 s……，由于波長為6 m，周期不可能為1 s，故波速不可能為6 m/s，C正確，D錯誤．故選BC.
例 9 如圖甲所示，某宇航員在太空中進行實驗，左邊為彈簧振動系統，彈簧振子連接一根很長的軟繩，取沿繩方向為x軸，沿彈簧軸線方向為y軸(x軸與y軸垂直)，振子從平衡位置(坐標原點O點)沿y軸方向振動，某時刻繩子的波形如圖乙中實線所示(t0＝0)，經過t1＝0.2 s后的波形如圖乙中虛線所示，P為x＝4 m處的質點，則(　　)
A．繩子上產生的波的傳播速度可能為35 m/s
B．質點P的振動頻率可能為1.25 Hz
C．從t＝0開始，質點P經過0.8 s沿x軸正方向運動4 m
D．t＝0.4 s時，質點P的位置在y＝4 cm處
答案：B
解析：振源在坐標原點，繩子上產生的波只能向右傳播，由t0到t1波傳播的距離x＝nλ＋λ＝(4n＋1)m(n＝0，1，2，…)，0.2 s＝nT＋T(n＝0，1，2，…)，則波速v＝(20n＋5) m/s(n＝0，1，2，…)，T＝ s(n＝0，1，2，…)，據以上分析可知，該波的波速不可能為35 m/s，故A錯誤；當n＝0時，該波振動周期為0.8 s，則質點P的振動頻率為1.25 Hz，故B正確；根據機械波的傳播特點可知，各質點并不隨波遷移，而是在平衡位置附近做簡諧運動，故C錯誤；根據波的圖像和以上分析可知，t＝0.4 s時，質點P的位置在坐標原點O處，故D錯誤．
考點四
考點四　波的干涉、衍射　多普勒效應
【必備知識·自主落實】
1．波的疊加
在波的疊加中，質點的位移等于這幾列波單獨傳播時引起的位移的矢量和．
2．波的干涉和衍射
相同
尺寸
穩定的干涉圖樣
繞過障礙物
3.波的干涉現象中加強點、減弱點的判斷方法
(1)公式法：
某質點的振動是加強還是減弱，取決于該點到兩相干波源的距離之差Δr.
①當兩波源振動步調一致時，
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，則振動加強；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，則振動減弱．
②當兩波源振動步調相反時，
若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，則振動加強；
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，則振動減弱．
(2)圖像法：
在某時刻波的干涉的波形圖上，波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點，一定是加強點，而波峰與波谷的交點一定是減弱點．
4．多普勒效應
(1)定義：波源與觀察者___________________，接收到的頻率____________的現象．
(2)實質：波源頻率________，觀察者接收到的頻率_________．
(3)規律：
①波源與觀察者如果相互靠近，觀察者接收到的頻率變大．
波源頻率不變
②波源與觀察者如果相互遠離，觀察者接收到的頻率變小．
波源頻率不變
③波源和觀察者如果相對靜止，觀察者接收到的頻率________波源的頻率．
相互靠近或者相互遠離時
會發生變化
不變
發生變化
等于
【關鍵能力·思維進階】
1．[2024·湖北模擬預測]如圖，P為橋墩，A為靠近橋墩浮在水面的葉片，波源S連續振動，形成水波，此時葉片A靜止不動．為使水波能帶動葉片振動，可用的方法是(　　)
A．增大波源振幅
B．降低波源頻率
C．減小波源距橋墩的距離
D．增大波源頻率
答案：B
解析：葉片A靜止不動，是由于橋墩尺寸太大，沒有發生明顯衍射現象，為了水波能帶動葉片振動，必須增大波長，根據v＝＝λf，波速由介質決定，介質一定，波速一定，當降低波源頻率，波長增大，更容易產生衍射現象．故選B.
2．[2024·山東青島統考二模]我國研制的“復興號動車組”首次實現了時速350 km/h的自動駕駛，此時多普勒效應會影響無線通信系統穩定，這要求通信基站能分析誤差并及時校正．如圖一輛行駛的動車組發出一頻率為f0、持續時間為Δt0的通訊信號，與動車組行駛方向在同一直線上的通信基站A、B接收到信號的頻率和持續時間分別為fA、ΔtA和fB、ΔtB，下列判斷正確的是(　　)
A．fA>f0，ΔtA<Δt0
B．fAΔt0
C．fB>f0，ΔtB>Δt0
D．fB答案：A
解析：根據多普勒效應，遠離波源的接收者接到的頻率變小，接近波源的接收者接收到的頻率變大，則fA>f0，fBT0，所以ΔtA<Δt0，ΔtB>Δt0，故選A.
3．[2023·浙江6月]如圖所示，置于管口T前的聲源發出一列單一頻率聲波，分成兩列強度不同的聲波分別沿A、B兩管傳播到出口O.先調節A、B兩管等長，O處探測到聲波強度為400個單位，然后將A管拉長d＝15 cm，在O處第一次探測到聲波強度最小，其強度為100個單位．已知聲波強度與聲波振幅平方成正比，不計聲波在管道中傳播的能量損失，則(　　)
A．聲波的波長λ＝15 cm
B．聲波的波長λ＝30 cm
C．兩聲波的振幅之比為3∶1
D．兩聲波的振幅之比為2∶1
答案：C
解析：分析可知A、B兩管等長時，聲波的振動加強，將A管拉長d＝15 cm后，兩聲波在O點減弱，由于聲波強度與聲波振幅平方成正比，根據題意設聲波加強時振幅為20，聲波減弱時振幅為10，則A1＋A2＝20，A1－A2＝10
可得兩聲波的振幅之比＝，故C正確，D錯誤；根據振動減弱的條件可得＝2d，解得λ＝60 cm，故A、B錯誤．故選C.
4．(多選)[2024·廣東高三校聯考]如圖甲所示，水面上有兩個波源S1、S2同時產生兩列水波，若兩列水波近似為簡諧橫波，以兩波源的連線為x軸建立坐標軸，某時刻的波形圖如圖乙所示，P、Q為介質中的兩點，下列說法正確的是(　　)
A．S1發出的水波波長大于S2發出的水波波長
B．兩列水波在水中的傳播速度大小相等
C．圖示時刻，P、Q兩點的振動方向相反
D．兩列水波相遇時，兩波源連線中點處的振動將加強
答案：BD
解析：由圖乙可知，兩列水波的波長λ1＝λ2＝0.2 m，故A錯誤；機械波的波速由介質決定，兩列水波在水中的傳播速度大小相等，故B正確；圖示時刻，P、Q兩點的振動方向均沿y軸負方向，振動方向相同，故C錯誤；兩波源連線中點到兩波源的波程差為零，兩波振動情況相同，振動始終加強，故D正確．故選BD.

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