資源簡介

第3講　受力分析　共點力的平衡
課 程 標(biāo) 準(zhǔn)
能用共點力的平衡條件分析日常生活中的問題．
素 養(yǎng) 目 標(biāo)
物理觀念：知道什么是受力分析，知道平衡狀態(tài)和平衡條件．
科學(xué)思維：
(1)熟練應(yīng)用整體法、隔離法進(jìn)行受力分析，畫出受力示意圖．
(2)能應(yīng)用共點力的平衡條件結(jié)合數(shù)學(xué)知識，分析平衡問題．
考點一　受力分析
●———【必備知識·自主落實】———●
1．受力分析的定義
把指定物體(研究對象)在特定的物理環(huán)境中受到的所有外力都找出來，并畫出受力________，這個過程就是受力分析．
2．受力分析的注意事項
(1)養(yǎng)成按照一定順序進(jìn)行受力分析的習(xí)慣．
(2)涉及彈簧彈力時，要注意拉伸或壓縮可能性分析．
(3)分析摩擦力時要特別注意摩擦力的方向．
(4)對于不能確定的力可以采用假設(shè)法分析．
●———【關(guān)鍵能力·思維進(jìn)階】———●
1．受力分析的一般步驟
2．整體法與隔離法
例1 (多選)如圖所示，兩梯形木塊A、B疊放在水平地面上，始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，A、B之間的接觸面傾斜．A通過輕彈簧連接豎直墻面，輕彈簧處于水平拉伸狀態(tài)．關(guān)于兩木塊的受力，下列說法正確的是(　　)
A．A受到B的摩擦力沿接觸面向上
B．木塊A可能受三個力作用
C．木塊A一定受四個力作用
D．木塊B受到地面施加的水平向右的摩擦力
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 如圖所示，a、b兩個小球穿在一根粗糙的固定桿上(球的小孔比桿的直徑大)，并且通過一條細(xì)繩跨過定滑輪連接．已知b球質(zhì)量為m，桿與水平面成θ角，不計滑輪的一切摩擦，重力加速度為g.當(dāng)兩球靜止時，Oa段繩與桿的夾角也為θ，Ob段繩沿豎直方向，重力加速度為g，則下列說法正確的是(　　)
A．a(chǎn)一定受到4個力的作用
B．b只受到2個力的作用
C．繩子對a的拉力大小有可能等于mg
D．a(chǎn)的質(zhì)量一定為m tan θ
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
考點二　共點力的平衡條件及應(yīng)用
●———【必備知識·自主落實】———●
1．平衡狀態(tài)
(1)靜止．
(2)________運動．
2．平衡條件
(1)物體所受________為零，即F合＝0.
(2)若采用正交分解法，平衡條件表達(dá)式為Fx＝0，F(xiàn)y＝0.
(3)常用推論
①若物體受n個作用力而處于平衡狀態(tài)，則其中任意一個力與其余(n－1)個力的合力________________．
②若三個共點力的合力為零，則表示這三個力的有向線段首尾相接組成一個________三角形．
3．處理共點力平衡問題的基本思路
確定平衡狀態(tài)(加速度為零)→巧選研究對象(整體法或隔離法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作討論．
●———【關(guān)鍵能力·思維進(jìn)階】———●
求解共點力平衡問題的常用方法：
(1)合成法：一個力與其余所有力的合力等大反向，常用于非共線三力平衡．
(2)正交分解法：Fx合＝0，F(xiàn)y合＝0，常用于多力平衡．
(3)矢量三角形法：把表示三個力的有向線段構(gòu)成一個閉合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形．
考向1　合成法
例3[2023·浙江6月]如圖所示，水平面上固定兩排平行的半圓柱體，重為G的光滑圓柱體靜置其上，a、b為相切點，∠aOb＝90°，半徑Ob與重力的夾角為37°.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，則圓柱體受到的支持力Fa、Fb大小為(　　)
A．Fa＝0.6G，F(xiàn)b＝0.4G
B．Fa＝0.4G，F(xiàn)b＝0.6G
C．Fa＝0.8G，F(xiàn)b＝0.6G
D．Fa＝0.6G，F(xiàn)b＝0.8G
考向2　正交分解法
例4[2024·山西大同模擬]2023年1月，央視新聞報道稱，玉兔二號即將迎來小伙伴，結(jié)束單打獨斗的服役生涯，嫦娥七號將首次攜帶“飛躍探測器”登月，其中探測器的結(jié)構(gòu)形似蜘蛛，采用六足構(gòu)型(如圖)．對稱分布的六條輕質(zhì)“腿”與探測器主體通過鉸鏈連接，當(dāng)探測器靜止在水平地面上時，六條“腿”的上臂與豎直方向夾角均為θ，探測器的質(zhì)量為m，重力加速度為g.則每條“腿”的上臂對探測器的彈力大小為(　　)
A． B．C． D．
例5[2024·河南洛陽高三模擬]如圖所示，一光滑球體放在支架與豎直墻壁之間，支架的傾角θ＝60°，光滑球體的質(zhì)量為m，支架的質(zhì)量為2m，已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，整個裝置保持靜止，則支架和地面間的動摩擦因數(shù)至少為(　　)
A．　　　B． C．　　　D．
考向3　整體法、隔離法解決靜態(tài)平衡問題
例6 (多選)[2024·廣東深圳質(zhì)量檢測]如
圖所示，質(zhì)量M＝3 kg的木塊套在固定的水平桿上，并用輕繩與小球相連．現(xiàn)用與水平方向成60°角的力F拉著小球并帶動木塊一起向右勻速運動，F(xiàn)＝10 N，運動過程中木塊與小球的相對位置保持不變，輕繩與桿的夾角為30°，g取10 m/s2，則(　　)
A．小球的質(zhì)量m＝1 kg
B．小球的質(zhì)量m＝ kg
C．木塊與水平桿間的動摩擦因數(shù)μ＝
D．木塊與水平桿間的動摩擦因數(shù)μ＝
核心素養(yǎng)提升利用平衡條件解決實際問題
聯(lián)系日常生活，創(chuàng)新試題情境化設(shè)計，滲透實驗的思想，考查學(xué)生分析解決實際問題的能力，引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)從“解題”到“解決問題”的轉(zhuǎn)變．
情境1　工人推車——科學(xué)思維
典例1 [2024·四川成都高考專家聯(lián)測]如圖甲所示，工人用推車運送石球，到達(dá)目的地后，緩慢抬起把手將石球倒出(圖乙)．若石球與板OB、OA之間的摩擦不計，∠AOB＝60°，圖甲中BO與水平面的夾角為30°，則在抬起把手使OA變得水平的過程中，石球?qū)B板的壓力N1、對OA板的壓力N2的大小變化情況是(　　)
A．N1減小、N2先增大后減小
B．N1減小、N2增大
C．N1增大、N2減小
D．N1增大、N2先減小后增大
情境2　懸索橋——科學(xué)態(tài)度與責(zé)任
典例2 [2024·江蘇無錫測試]圖a是一種大跨度懸索橋梁，圖b為懸索橋模型．六對輕質(zhì)吊索懸掛著質(zhì)量為M的水平橋面，吊索在橋面兩側(cè)豎直對稱排列，其上端掛在兩根輕質(zhì)懸索上(圖b中只畫了一側(cè)分布)，懸索兩端與水平方向成45°，則一根懸索水平段CD上的張力大小是(　　)
A．Mg B．MgC．Mg D．Mg
情境3　瓜子破殼器——科學(xué)思維
典例3 [2024·福建福州檢測]有一種瓜子破殼器如圖甲所示，將瓜子放入兩圓柱體所夾的凹槽之間，按壓瓜子即可破開瓜子殼．破殼器截面如圖乙所示，瓜子的剖面可視作頂角為θ的扇形，將其豎直放入兩完全相同的水平等高圓柱體A、B之間，并用豎直向下的恒力F按壓瓜子且保持靜止，若此時瓜子殼未破開，忽略瓜子自重，不計摩擦，則(　　)
A．若僅減小A、B距離，圓柱體A對瓜子的壓力變大
B．若僅減小A、B距離，圓柱體A對瓜子的壓力變小
C．若A、B距離不變，頂角θ越大，圓柱體A對瓜子的壓力越大
D．若A、B距離不變，頂角θ越大，圓柱體A對瓜子的壓力越小
第3講　受力分析　共點力的平衡
考點一
必備知識·自主落實
1．示意圖
關(guān)鍵能力·思維進(jìn)階
例1　解析：對A受力分析知，A受到重力、彈簧拉力、B對A的支持力，根據(jù)平衡條件知，一定還有B對A的沿接觸面向上的摩擦力，A、C正確，B錯誤；將A、B作為一個整體，因為整體受到彈簧水平向左的拉力，地面一定給木塊B一個向右的摩擦力，D正確．
答案：ACD
例2　解析：對a和b受力分析可知，a可能受重力、桿的支持力、繩的拉力3個力的作用，可能還受摩擦力共4個力的作用，b受重力、繩的拉力2個力或重力、繩的拉力、桿的支持力、摩擦力4個力的作用，選項A、B錯誤；對b受力分析可知，b受繩子拉力大小可能等于mg，因此繩子對a的拉力大小可能等于mg，選項C正確；對a受力分析，如果a、b所受摩擦力均為零，則由Ga sin θ＝mg cos θ可得Ga＝，即ma＝，選項D錯誤．
答案：C
考點二
必備知識·自主落實
1．(2)勻速直線
2．(1)合外力　(3)大小相等、方向相反　封閉
關(guān)鍵能力·思維進(jìn)階
例3　解析：對光滑圓柱體受力分析如圖
由題意有
Fa＝G sin 37°＝0.6G
Fb＝G cos 37°＝0.8G
故選D.
答案：D
例4　解析：設(shè)每條“腿”的上臂對探測器的彈力大小為F，根據(jù)共點力的平衡可知6F cos θ＝mg
得F＝
故選D.
答案：D
例5　解析：對光滑球體受力分析如圖所示
根據(jù)平衡條件可得N2cos θ＝mg
對支架受力分析如圖所示
根據(jù)牛頓第三定律可知N3＝N2
對支架由平衡條件可得N4＝2mg＋N3cos θ，f＝N3sin θ
又f＝μN4
聯(lián)立解得μ＝
可知支架和地面間的動摩擦因數(shù)至少為.故選D.
答案：D
例6　解析：對小球受力分析，由平衡條件可知，水平方向上有F cos 60°＝FTcos 30°，豎直方向上有F sin 60°＝FTsin 30°＋mg，聯(lián)立解得m＝1 kg，故A正確，B錯誤；以小球和木塊整體為研究對象，水平方向上有F cos 60°－μFN＝0，豎直方向上有FN＋F sin 60°－Mg－mg＝0，聯(lián)立解得μ＝，故C錯誤，D正確．
答案：AD
核心素養(yǎng)提升
典例1　解析：在倒出石球的過程中，兩個支持力的夾角是個確定值，為α＝120°，根據(jù)力的示意圖可知＝＝，在轉(zhuǎn)動過程中β從90°增大到180°，則sin β不斷減小，N1將不斷減?。沪脧?50°減小到60°，其中跨過了90°，因此sin γ先增大后減小，則N2將先增大后減小，選項A正確．
答案：A
典例2　解析： 對整體分析，根據(jù)平衡條件，2TACsin 45°＝Mg，TAC＝Mg.對懸索左邊受力分析，受A左上繩的力TAC，CD上的力，向下的拉力，根據(jù)平衡條件，T＝TACcos 45°＝Mg，一根懸索水平段CD上的張力大小是Mg，故選A.
答案：A
典例3　解析：瓜子處于平衡狀態(tài)，若僅減小A、B距離，A、B對瓜子的彈力方向不變，則大小也不變，A、B錯誤；若A、B距離不變，頂角θ越大，則A、B對瓜子彈力的夾角減小，合力不變，則兩彈力減小，C錯誤，D正確．故選D.
答案：D(共29張PPT)
第3講　受力分析　共點力的平衡
課 程 標(biāo) 準(zhǔn)
能用共點力的平衡條件分析日常生活中的問題．
素 養(yǎng) 目 標(biāo)
物理觀念：知道什么是受力分析，知道平衡狀態(tài)和平衡條件．
科學(xué)思維：
(1)熟練應(yīng)用整體法、隔離法進(jìn)行受力分析，畫出受力示意圖．
(2)能應(yīng)用共點力的平衡條件結(jié)合數(shù)學(xué)知識，分析平衡問題．
考點一
考點二
考點一
考點一　受力分析
●———【必備知識·自主落實】———●
1．受力分析的定義
把指定物體(研究對象)在特定的物理環(huán)境中受到的所有外力都找出來，并畫出受力________，這個過程就是受力分析．
2．受力分析的注意事項
(1)養(yǎng)成按照一定順序進(jìn)行受力分析的習(xí)慣．
(2)涉及彈簧彈力時，要注意拉伸或壓縮可能性分析．
(3)分析摩擦力時要特別注意摩擦力的方向．
(4)對于不能確定的力可以采用假設(shè)法分析．
示意圖
●———【關(guān)鍵能力·思維進(jìn)階】———●
1．受力分析的一般步驟
2．整體法與隔離法
例1 (多選)如圖所示，兩梯形木塊A、B疊放在水平地面上，始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，A、B之間的接觸面傾斜．A通過輕彈簧連接豎直墻面，輕彈簧處于水平拉伸狀態(tài)．關(guān)于兩木塊的受力，下列說法正確的是(　　)
A．A受到B的摩擦力沿接觸面向上
B．木塊A可能受三個力作用
C．木塊A一定受四個力作用
D．木塊B受到地面施加的水平向右的摩擦力
答案：ACD
解析：對A受力分析知，A受到重力、彈簧拉力、B對A的支持力，根據(jù)平衡條件知，一定還有B對A的沿接觸面向上的摩擦力，A、C正確，B錯誤；將A、B作為一個整體，因為整體受到彈簧水平向左的拉力，地面一定給木塊B一個向右的摩擦力，D正確．
例2 如圖所示，a、b兩個小球穿在一根粗糙的固定桿上(球的小孔比桿的直徑大)，并且通過一條細(xì)繩跨過定滑輪連接．已知b球質(zhì)量為m，桿與水平面成θ角，不計滑輪的一切摩擦，重力加速度為g.當(dāng)兩球靜止時，Oa段繩與桿的夾角也為θ，Ob段繩沿豎直方向，重力加速度為g，則下列說法正確的是(　　)
A．a(chǎn)一定受到4個力的作用
B．b只受到2個力的作用
C．繩子對a的拉力大小有可能等于mg
D．a(chǎn)的質(zhì)量一定為m tan θ
答案：C
解析：對a和b受力分析可知，a可能受重力、桿的支持力、繩的拉力3個力的作用，可能還受摩擦力共4個力的作用，b受重力、繩的拉力2個力或重力、繩的拉力、桿的支持力、摩擦力4個力的作用，選項A、B錯誤；對b受力分析可知，b受繩子拉力大小可能等于mg，因此繩子對a的拉力大小可能等于mg，選項C正確；對a受力分析，如果a、b所受摩擦力均為零，則由Ga sin θ＝mg cos θ可得Ga＝，即ma＝，選項D錯誤．
考點二
考點二　共點力的平衡條件及應(yīng)用
●———【必備知識·自主落實】———●
1．平衡狀態(tài)
(1)靜止．
(2)________運動．
2．平衡條件
(1)物體所受________為零，即F合＝0.
(2)若采用正交分解法，平衡條件表達(dá)式為Fx＝0，F(xiàn)y＝0.
(3)常用推論
①若物體受n個作用力而處于平衡狀態(tài)，則其中任意一個力與其余(n－1)個力的合力________________．
②若三個共點力的合力為零，則表示這三個力的有向線段首尾相接組成一個________三角形．
勻速直線
合外力
大小相等、方向相反
封閉
3．處理共點力平衡問題的基本思路
確定平衡狀態(tài)(加速度為零)→巧選研究對象(整體法或隔離法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作討論．
●———【關(guān)鍵能力·思維進(jìn)階】———●
求解共點力平衡問題的常用方法：
(1)合成法：一個力與其余所有力的合力等大反向，常用于非共線三力平衡．
(2)正交分解法：Fx合＝0，F(xiàn)y合＝0，常用于多力平衡．
(3)矢量三角形法：把表示三個力的有向線段構(gòu)成一個閉合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形．
考向1　合成法
例3 [2023·浙江6月]如圖所示，水平面上固定兩排平行的半圓柱體，重為G的光滑圓柱體靜置其上，a、b為相切點，∠aOb＝90°，半徑Ob與重力的夾角為37°.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，則圓柱體受到的支持力Fa、Fb大小為(　　)
A．Fa＝0.6G，F(xiàn)b＝0.4G
B．Fa＝0.4G，F(xiàn)b＝0.6G
C．Fa＝0.8G，F(xiàn)b＝0.6G
D．Fa＝0.6G，F(xiàn)b＝0.8G
答案：D
解析：對光滑圓柱體受力分析如圖
由題意有
Fa＝G sin 37°＝0.6G
Fb＝G cos 37°＝0.8G
故選D.
考向2　正交分解法
例4 [2024·山西大同模擬]2023年1月，央視新聞報道稱，玉兔二號即將迎來小伙伴，結(jié)束單打獨斗的服役生涯，嫦娥七號將首次攜帶“飛躍探測器”登月，其中探測器的結(jié)構(gòu)形似蜘蛛，采用六足構(gòu)型(如圖)．對稱分布的六條輕質(zhì)“腿”與探測器主體通過鉸鏈連接，當(dāng)探測器靜止在水平地面上時，六條“腿”的上臂與豎直方向夾角均為θ，探測器的質(zhì)量為m，重力加速度為g.則每條“腿”的上臂對探測器的彈力大小為(　　)
A． B． C． D．
答案：D
解析：設(shè)每條“腿”的上臂對探測器的彈力大小為F，根據(jù)共點力的平衡可知6F cos θ＝mg
得F＝
故選D.
例5 [2024·河南洛陽高三模擬]如圖所示，一光滑球體放在支架與豎直墻壁之間，支架的傾角θ＝60°，光滑球體的質(zhì)量為m，支架的質(zhì)量為2m，已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，整個裝置保持靜止，則支架和地面間的動摩擦因數(shù)至少為(　　)
A．　　　B． C．　　　D．
答案：D
解析：
對光滑球體受力分析如圖所示
根據(jù)平衡條件可得N2cos θ＝mg
對支架受力分析如圖所示
根據(jù)牛頓第三定律可知N3＝N2
對支架由平衡條件可得
N4＝2mg＋N3cos θ，f＝N3sin θ
又f＝μN4
聯(lián)立解得μ＝
可知支架和地面間的動摩擦因數(shù)至少為
.故選D.
考向3　整體法、隔離法解決靜態(tài)平衡問題
例6 (多選)[2024·廣東深圳質(zhì)量檢測]如圖所示，質(zhì)量M＝3 kg的木塊套在固定的水平桿上，并用輕繩與小球相連．現(xiàn)用與水平方向成60°角的力F拉著小球并帶動木塊一起向右勻速運動，F(xiàn)＝10 N，運動過程中木塊與小球的相對位置保持不變，輕繩與桿的夾角為30°，g取10 m/s2，則(　　)
A．小球的質(zhì)量m＝1 kg
B．小球的質(zhì)量m＝ kg
C．木塊與水平桿間的動摩擦因數(shù)μ＝
D．木塊與水平桿間的動摩擦因數(shù)μ＝
答案：AD
解析：對小球受力分析，由平衡條件可知，水平方向上有F cos 60°＝FTcos 30°，豎直方向上有F sin 60°＝FTsin 30°＋mg，聯(lián)立解得m＝1 kg，故A正確，B錯誤；以小球和木塊整體為研究對象，水平方向上有F cos 60°－μFN＝0，豎直方向上有FN＋F sin 60°－Mg－mg＝0，聯(lián)立解得μ＝，故C錯誤，D正確．
核心素養(yǎng)提升 利用平衡條件解決實際問題
聯(lián)系日常生活，創(chuàng)新試題情境化設(shè)計，滲透實驗的思想，考查學(xué)生分析解決實際問題的能力，引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)從“解題”到“解決問題”的轉(zhuǎn)變．
情境1　工人推車——科學(xué)思維
典例1 [2024·四川成都高考專家聯(lián)測]如圖甲所示，工人用推車運送石球，到達(dá)目的地后，緩慢抬起把手將石球倒出(圖乙)．若石球與板OB、OA之間的摩擦不計，∠AOB＝60°，圖甲中BO與水平面的夾角為30°，則在抬起把手使OA變得水平的過程中，石球?qū)B板的壓力N1、對OA板的壓力N2的大小變化情況是(　　)
A．N1減小、N2先增大后減小
B．N1減小、N2增大
C．N1增大、N2減小
D．N1增大、N2先減小后增大
答案：A
解析：在倒出石球的過程中，兩個支持力的夾角是個確定值，為α＝120°，根據(jù)力的示意圖可知＝＝，在轉(zhuǎn)動過程中β從90°增大到180°，則sin β不斷減小，N1將不斷減?。沪脧?50°減小到60°，其中跨過了90°，因此sin γ先增大后減小，則N2將先增大后減小，選項A正確．
情境2　懸索橋——科學(xué)態(tài)度與責(zé)任
典例2 [2024·江蘇無錫測試]圖a是一種大跨度懸索橋梁，圖b為懸索橋模型．六對輕質(zhì)吊索懸掛著質(zhì)量為M的水平橋面，吊索在橋面兩側(cè)豎直對稱排列，其上端掛在兩根輕質(zhì)懸索上(圖b中只畫了一側(cè)分布)，懸索兩端與水平方向成45°，則一根懸索水平段CD上的張力大小是(　　)
A．Mg B．Mg C．Mg D．Mg
答案：A
解析： 對整體分析，根據(jù)平衡條件，2TACsin 45°＝Mg，TAC＝Mg.對懸索左邊受力分析，受A左上繩的力TAC，CD上的力，向下的拉力，根據(jù)平衡條件，T＝TACcos 45°＝Mg，一根懸索水平段CD上的張力大小是Mg，故選A.
情境3　瓜子破殼器——科學(xué)思維
典例3 [2024·福建福州檢測]有一種瓜子破殼器如圖甲所示，將瓜子放入兩圓柱體所夾的凹槽之間，按壓瓜子即可破開瓜子殼．破殼器截面如圖乙所示，瓜子的剖面可視作頂角為θ的扇形，將其豎直放入兩完全相同的水平等高圓柱體A、B之間，并用豎直向下的恒力F按壓瓜子且保持靜止，若此時瓜子殼未破開，忽略瓜子自重，不計摩擦，則(　　)
A．若僅減小A、B距離，圓柱體A對瓜子的壓力變大
B．若僅減小A、B距離，圓柱體A對瓜子的壓力變小
C．若A、B距離不變，頂角θ越大，圓柱體A對瓜子的壓力越大
D．若A、B距離不變，頂角θ越大，圓柱體A對瓜子的壓力越小
答案：D
解析：瓜子處于平衡狀態(tài)，若僅減小A、B距離，A、B對瓜子的彈力方向不變，則大小也不變，A、B錯誤；若A、B距離不變，頂角θ越大，則A、B對瓜子彈力的夾角減小，合力不變，則兩彈力減小，C錯誤，D正確．故選D.

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