資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
學 科 數學 年 級 七 設計者
教材版本 浙教版 冊、章 七年級上冊第4章
課標要求 1.了解代數式的概念，能辨別單項式的系數與次數、多項式中的項、項的系數、多項式的次數.2.會求代數式的值；能根據特定問題，找到所需公式進行計算.3.了解整式概念，掌握合并同類項、去括號法則，會進行整式簡單的加減運算.4.經歷"把實際問題抽象為數學式子"的過程，體會用字母表示數是人們對事物認識的一個質的飛躍．
內容分析 在小學階段，學生雖然已初步接觸過用字母表示數，但學生對用字母表示數的意義和認識是非常膚淺的.本章不僅要使學生進一步認識用字母表示數的意義，還要理解字母可以與數一起參與運算，可以用數、字母、運算符號組成的代數式表示具有某種普遍意義的數量關系.本章可以說是"代數"之始，是今后繼續學習方程、不等式、函數等代數知識的必要準備．
學情分析 從具體的數過渡到用字母表示數，并與數一起參與運算，是數學發展史中又一次飛躍.學生認識用字母表示數的意義需要在思維能力方面作一次重大飛躍，需要一個較長的過程.在本章的教學中，應著重通過較豐富的實際例子,讓學生認識用字母表示數在表示具有某種普遍意義的數量關系時的重要作用，通過代數式、代數式的值等教學，體驗從特殊到一般、再由一般到特殊的認知規律，并通過列代數式感悟代數式是刻畫現實世界的一個重要數學模型.
單元目標 教學目標1.理解代數式的概念，會求代數式的值.2.掌握合并同類項法則，會通過合并同類項把整式化簡.3.能進行簡單的整式加法和減法運算.4.會運用整式的加減解決簡單的實際問題．（二）教學重點、難點教學重點：理解代數式的概念，會求代數式的值.掌握合并同類項法則，能進行簡單的整式加法和減法運算.教學難點：會運用整式的加減解決簡單的實際問題.
單元知識結構框架及課時安排 單元知識結構框架 1.單元知識結構：2.教材特點分析：(1）密切聯系學生實際，創設知識應用情景在學習本章內容前，學生可能會以為，代數是空洞的符號和繁復的計算。為了克服這種不正確的看法，真正了解代數是具有豐富的內容，而且與現實世界有著密切聯系的一門基礎學科，本章的引入部分用了學生身邊的問題創設情景，引起學生興趣。(2）重視落實基礎知識，關注現代數學文化本章內容是以后學習的基礎，列代數式是研究代數式的計算和方程、不等式、函數等數學知識的基礎，也是把現實問題歸結為數學問題來解決的必不可少的基礎，更是列方程解應用題的關鍵。整式的加減實際上是對整式進行兩重要的恒等變形，即合并同類項和去括號。整式的兩個變形是整個數一變形的基礎，是解方程的工具。所以本章教材在編寫時特別注意基礎籌識的猝統水印實，強調基礎知識和基本方法在實現從算術到代數的重大轉折中的作用，引導學生認識用代數式的本質，返璞歸真。其次在材料的選用上力求體現現代氣息，充分體現教材在文化上的教育價值。如水資源、保護動物、申奧、人口、納米等。(3）改變課本呈現方式，體現改變學習手段學習方式的轉變是課程改革的重要目標之一，本章教材在編寫時充分注意到這一點。我們力求改變教材的呈現方式，每節內容不再是呆板定義、練習。通過做一做、想一想、合作學習、探究活動等欄目給學生提供了廣闊的舞臺．3.教學建議（1）知識的傳授不應只是教師單純地講解和學生簡單的模仿，而是根據學生心理特點和認識規律，讓學生經歷知識形成與應用的過程，從而使學生更好理解知識的意義，掌握必要的技能，發展應用數學的意識，增強學好數學的愿望和信心。（2）從數到式是第二學段"數與代數"中第一次從特殊到一般的抽象，也是從算式到方程的基礎。在中學數學教學中，用字母表示數的應用，也意味著思維方法的重大飛躍。（3）課程改革的目標之一是促進學生學習方式的轉變，改被動學習為主動學習，變學會變會學，增強學習的主動性和探究性。本章中從引入開始有大量的實際問題，從身邊的實際問題容易激發學習積極性。其次從學習方式上過合作學習、探究活動這種新形式，促進學生相互交流，從而提高學能力和體驗數學思想。（4）關注基礎知識和基礎技能，通過適當練習達到鞏固目的。列代數式是進行代數式計算和方程、不等式、函數各種數學知識的基礎，也是把現實問題歸結為數學問題來解決的必不可少的基礎，更是列方程解應用題的關鍵。
課時安排課時編號單元主要內容課時數4.1 代數式14.2代數式的值14.3整式14.4合并同類項14.5整式的加減（1）14.5整式的加減（2）1
達成評價 課題課時目標達成評價評價任務 4.1代數式1.在具體情境中讓學生觀察、分析、歸納得出代數式的概念；2.理解代數式的意義；3.能解釋代數式的實際背景或幾何意義．1.準確地表達代數式的意義關鍵要弄清代數式中的運算關系及運算順序．2.理解每一條關系語的意義，包括數與字母的關系，列式時要正確反映關系語中的運算順序等．活動一：閱讀，通過問題的解決，課件展示，列出代數式．活動二：思考，討論完成例題級練習．4.2代數式的值1.了解代數式的值的概念，會求一個代數式的值；2．能用代數式解決簡單的實際問題．1.通過探究活動體會代數式的值在實際生活中的作用，歸納總結出代數式的值的概念．2.體會代數式的值在解決實際生活中的應用．活動一：掌握求代數式的值的基本方法．活動二：經歷代數式的求值過程，注意求代數式的值的格式．4.3整式1.理解整式、單項式、多項式的概念；2．了解單項式的系數與次數，多項式的項數與次數等概念．1.理解單項式和多項式的有關概念，會應用這些知識解決問題．2.培養學生歸納總結的能力，通過列代數式，總結歸納出多項式的概念，并理解多項式及有關的概念．活動一：理解多項式中項、項的系數、多項式的次數等概念．活動二：單項式、多項式、多項式的項都有次數，要弄清它們的聯系與區別．活動三：完成針對練習．4.4 合并同類項1.使學生理解同類項的概念和合并同類項的意義；2.會合并同類項．1.從生活中的數硬幣入手，激發學生學習的興趣，體會生活中和數學中的分類現象．2.培養學生歸納總結的能力，掌握同類項的概念和合并同類項的法則．活動一：回顧單項式和多項式的有關知識．活動二：討論如何點清硬幣，體會生活中的分類．活動三：根據已有的經驗，觀察兩例，通過小組討論歸納出合并同類項的方法． 4.5整式的加減（1）1.使學生在掌握合并同類項的基礎上，掌握去括號法則．
2.正確地進行簡單的整式加減運算．1.正確運用去括號法則，減少運算中的符號錯誤．2.通過練習，理解去括號法則，能正確的進行去括號，會簡單的整式加減運算．活動一：從探究問題入手，運用小組交流，發現去括號的規律，歸納出去括號的法則．活動二：掌握去括號的法則，正確進行整 式的加減運算． 4.5整式的加減（2）1.能進行整式的加減，并能運用整式加減解決實際問題．⒉經歷從具體情境中用代數式表示數量關系的過程．體會整式加減的必要性．1.在整式加減過程中，充分運用去括號法則，合并同類項法則類比有理數的運算進行計算與化簡.2.在解決實際問題時，需要列有關代數式．活動一：思考，討論完成例題級練習．活動二：掌握整式加減的一般步驟：(1)去括號；(2)合并同類項．
《第4章 代數式》單元教學設計
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分課時教學設計
第4課時《4.4 合并同類項》教學設計
課型 新授課口 復習課口 試卷講評課口 其他課口
教學內容分析 從生活中的數硬幣入手，激發學生學習的興趣，體會生活中和數學中的分類現象．理解同類項的概念,掌握合并同類項的法則;熟練地求多項式的值.經歷概念的形成過程和法則的探究過程,培養觀察、歸納、概括能力,發展應用意識．
學習者分析 掌握合并同類項的概念，培養學生觀察、分析、歸納和動手解決問題的能力，初步使學生了解數學的分類思想．
教學目標 1、使學生理解同類項的概念和合并同類項的意義； 2、會合并同類項．
教學重點 同類項的概念和合并同類項的法則．
教學難點 合并同類項．
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：教師活動1： 想一想： 分類是一種重要的數學活動，無論在數學研究， 還是在日常生活中都發揮著重要的作用。比如，某零食鋪需清點一天收到的現金，里面有1元的硬幣， 5元、10元、50元、100元的紙幣，怎樣清點比較方便？ 生活中處處有數學的存在．可以把具有相同特征的事物歸為一類，在多項式中也可以把具有相同特征的事物歸為一類． 學生活動1： ． 教師鼓勵學生大膽表述意見，然后作適當點評，引出新課. 先自主探究,再小組合作,分析,總結． 活動意圖說明：激發學生興趣,引入新課主題，通過復習，引出新問題．從實際出發，從生活中的數硬幣入手，激發學生學習的興趣，體會生活中和數學中的分類現象．理解同類項的概念. 環節二：教師活動2： 同類項的概念： 1、如右圖，如果一塊磚的外側面面積為x cm2，怎樣計算圖中殘留墻面的面積？ 2、如下圖，有甲、乙兩塊長方體木塊，它們它們 的長、寬、高分別為b，a，a 和2b，2a ，a．請完成下面的填空： 兩塊木塊的體積和為a2b+ ______=（____+____）a2b=___a2b． 比較16x，3x與， a2b與4a2b你發現了什么？ 請根據你的發現把下面的單項式按類型用直線連接起來． 說一說單項式-15a2b與2a2b有什么相同點 歸納： 所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式叫做同類項． 注意： 所含字母相同，并且相同字母的指數也相同兩個條件缺一不可； 同類項與系數無關，與字母的排列順序也無關； 所有的常數項都是同類項． 合并同類項： 合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項就叫做合并同類項． 3 a＋ 5 a＝（3＋ 5） a ＝8 a． -5m2n+3m2n＝（-5＋ 3） m2n ＝-2 m2n． 從以上兩個例子，你能發現合并同類項的方法嗎？ 方法是： （1）系數：各項系數相加作為新的系數． （2）字母以及字母的指數不變． 合并同類項的法則： 同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變． 學生活動2： 學生自學、互動。在具體計算時，可以通過小組合作交流，放手讓學生去思考、討論，猜想、發現結論． 學生思考 討論如何點清硬幣，體會生活中的分類． 活動意圖說明：從舊知識出發，呼應引課問題，學生通過自己解決問題，經歷概念的形成過程和法則的探究過程,培養觀察、歸納、概括能力,強化同類項概念的理解．發展應用意識． 環節三：教師活動3： 例 已知，b=4，求多項式2a2b-3a-3a2b+2a的值． 思考：可以把上題中a和b的值直接代入原多項式進行計算嗎？與先合并同類項，再代入求值相比，哪種方法比較簡便？ 學生活動3： 參與教師分析和講例題． 完成例題及針對練習． 在學生自主、合作、探究后，學生解答． 活動意圖說明：熟練掌握.鞏固學的知識，學生通過自己解決問題，充分發揮學習的主動性，體會多項式求值先化簡的重要性．掌握合并同類項．
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1.下列兩項中，屬于同類項的是 (　 　) A．62與x2 B．4ab與4abc C．0.2x2y與0.2xy2 D．nm和－mn 2、如果2a2bn+1與-4amb3是同類項，那么m=_______,n=_______. 3.合并同類項： (1) x2+2x+1/2x2 3x (2)a2-3a+8-3a2-7+5a. 選做題： 4.已知關于x的多項式 的值與x的取值無關，求m,n的值. 【綜合拓展類作業】 5.某公園的成人票價是20元，兒童票價是8元，甲旅行團有x名成人和y名兒童；乙旅行團的成人數是甲旅行團成人數的2倍，兒童數是甲旅行團兒童數的1/2，求兩個旅行團的門票總費用是多少.
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1.合并多項式2ab2－5a2b＋3ab－2b2a－3ba＋1的同類項． 選做題： 2. 已知， 求多項式 的值. 【綜合拓展類作業】 3．如果關于x、y的單項式2mx3y與﹣5nx2a﹣3y的和仍是單項式． （1）求（7a﹣22）2015的值． （2）若2mx3y﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，求（2m﹣5n）2014的值．
教學反思
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（浙教版）七年級
上
4.4 合并同類項
代數式
第4章
教學目標
01
新知導入
02
新知講解
03
課堂練習
04
課堂總結
05
作業布置
06
目錄
07
內容總覽
教學目標
教學目標：
1、知道同類項的概念，會識別同類項.
2、掌握合并同類項的法則，并能準確合并同類項.
3、能在合并同類項的基礎上進行化簡、求值運算.
新知講解
想一想：
分類是一種重要的數學活動，無論在數學研究， 還是在日常生活中都發揮著重要的作用。比如，某零食鋪需清點一天收到的現金，里面有1元的硬幣， 5元、10元、50元、100元的紙幣，怎樣清點比較方便？
新知講解
將下列整式進行分類：
8n
-4y2x
2xy2
-3xy
5n
6xy
8n
-4y2x
2xy2
-3xy
5n
6xy
新知講解
8n
-4y2x
2xy2
-3xy
5n
6xy
它們有什么共同特點？
1.所含字母相同.
2.相同字母的指數也相同.
新知講解
思考
如圖，如果一塊磚的外側面面積為x，怎樣計算圖中殘缺墻面的面積？你有幾種方法？
殘缺墻面的面積為4×4x-3x-=(16-3-)x (根據什么？)
= 。
如圖，有甲，乙兩塊長方體木塊，它們的長、寬、高分別為b，a，a和2b，2a，a.請完成下面的填空，并說明理由.
兩塊木塊的體積和為
b+ =( + )
=
1
4
5
新知講解
觀察4×4x-3x-與
（1）上述各多項式的項有什么共同特點？
（2）上述多項式的運算有什么共同特點
①每個式子的項含有相同的字母；
②并且相同字母的指數也相同.
①根據分配律把多項式各項的系數相加；
②字母部分保持不變.
新知講解
在多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項.
所有的常數項是同類項.
4×4x-3x-=
=
16x-
歸納
新知講解
與-abc呢
辯一辯：
-5與ba2 是同類項嗎？為什么？
-5與ab2 呢？
★所含字母相同；
★相同字母的指數也相同．
★與字母順序無關；
★與系數無關！
想一想
與-5是同類項嗎 為什么
新知講解
x2y
把同類項的系數相加，所得結果作為系數，
字母和字母的指數不變。
8
+
2
=
10
x2y
x2y
相加
不變
多項式中的同類項可以合并成一項,
8
+
2
10
=
觀察
新知講解
定義和法則：
（1）所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項.所有常數項也是同類項.
（2）把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.
（3）合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變.
提煉概念
典例精析
例 已知a=-
解：
=(2)+(-3a+2a)
=(2-3)
=-
把a=代入，得
=-
=-
=-
思考：可以把上題中a和b的值直接代入原多項式進行計算嗎？與先合并同類項，再代入求值相比，哪種方法比較簡便？
新知講解
歸納概念
找
搬
并
找準、找全同類項
連符號一起搬，沒有同類項的照抄
只把系數來相加，字母指數不變化
合并同類項的方法
【知識技能類作業】必做題：
課堂練習
1.下列兩項中，屬于同類項的是 (　 　)
A．62與x2
B．4ab與4abc
C．0.2x2y與0.2xy2
D．nm和－mn
D
【知識技能類作業】必做題：
課堂練習
2、如果2a2bn+1與-4amb3是同類項，那么m=_______,n=_______.
2
2
【知識技能類作業】必做題：
課堂練習
3.合并同類項：
(1) (2)a2-3a+8-3a2-7+5a.
解：(1)
=
=
=
(2)a2-3a+8-3a2-7+5a
=(a2-3a2)+(-3a+5a)+(8-7)
=(1-3)a2+(-3+5)a+(8-7)
=-2a2+2a+1.
【知識技能類作業】選做題：
課堂練習
4.已知關于x的多項式 的值與x的取值無關，求m,n的值.
解：原式
上式的值與x的取值無關，
【綜合拓展類作業】
課堂練習
5.某公園的成人票價是20元，兒童票價是8元，甲旅行團有x名成人和y名兒童；乙旅行團的成人數是甲旅行團成人數的2倍，兒童數是甲旅行團兒童數的，求兩個旅行團的門票總費用是多少.
解：由題意知，甲旅行團有x名成人和y名兒童，則乙旅行團有2x名成人, 名兒童.甲旅行團的門票總費用為(20x+8y)元，乙旅行團的門票總費用為(20×2x+8× )元，則二者的總費用為20x+8y+20×2x+8×=(60x+12y)元.
課堂總結
【知識技能類作業】必做題：
作業布置
1.合并多項式2ab2－5a2b＋3ab－2b2a－3ba＋1的同類項．
【解析】 合并同類項的關鍵是準確地找出同類項，非同類項不能合并，合并后的式子中不再有同類項．
解：2ab2－5a2b＋3ab－2b2a－3ba＋1
＝(2ab2－2b2a)＋(3ab－3ba)－5a2b＋1
＝－5a2b＋1.
【知識技能類作業】選做題：
作業布置
21cnjy
21cnjy
2. 已知 ，求多項式 的值.
解 原式
當a-b=-1時，原式
作業布置
【綜合拓展類作業】
3．如果關于x、y的單項式2mx3y與﹣5nx2a﹣3y的和仍是單項式．
（1）求（7a﹣22）2015的值．
（2）若2mx3y﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，求（2m﹣5n）2014的值．
（1）（7a﹣22）2015=（﹣1）2015=﹣1．
（2）由2mx3y﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，得2m﹣5n=0．
（2m﹣5n）2014=0．
解：由題意，得
2a﹣3=3，
解得a=3，中小學教育資源及組卷應用平臺
學習任務單
課程基本信息
學科 數學 年級 七年級 學期 秋季
課題 4.4 合并同類項
教科書 書 名：義務教育教科書數學七年級上冊 出版社：浙江教育出版社
學生信息
姓名 學校 班級 學號
學習目標
1、使學生理解同類項的概念和合并同類項的意義； 2、會合并同類項．
課前學習任務
復習引入 （1）寫出下列各單項式的系數： ，，，． （2）說出下列多項式的項及每一象的系數分別是什么 ，， ．
課上學習任務
【學習任務一】 想一想： 分類是一種重要的數學活動，無論在數學研究， 還是在日常生活中都發揮著重要的作用。比如，某零食鋪需清點一天收到的現金，里面有1元的硬幣， 5元、10元、50元、100元的紙幣，怎樣清點比較方便？ 【學習任務二】 如圖，如果一塊磚的外側面面積為x，怎樣計算圖中殘缺墻面的面積？你有幾種方法？ 。 如圖，有甲，乙兩塊長方體木塊，它們的長、寬、高分別為b，a，a和2b，2a，a.請完成下列的填空，并說明理由. 兩塊木塊的體積和為 b+ . =( + ) = 你發現了什么？ 總結：同類項： 。 合并同類項： 。 合并同類項的法則： 。 【學習任務三】 例 已知a=-. 思考：可以把上題中a和b的值直接代入原多項式進行計算嗎？與先合并同類項，再代入求值相比，哪種方法比較簡便？ 【學習任務四】課堂練習 必做題： 1.下列兩項中，屬于同類項的是 (　 　) A．62與x2 B．4ab與4abc C．0.2x2y與0.2xy2 D．nm和－mn 2、如果2a2bn+1與-4amb3是同類項，那么m=_______,n=_______. 3.合并同類項： (1) x2+2x+1/2x2 3x (2)a2-3a+8-3a2-7+5a. 選做題： 4.已知關于x的多項式 的值與x的取值無關，求m,n的值. 【綜合拓展類作業】 5.某公園的成人票價是20元，兒童票價是8元，甲旅行團有x名成人和y名兒童；乙旅行團的成人數是甲旅行團成人數的2倍，兒童數是甲旅行團兒童數的1/2，求兩個旅行團的門票總費用是多少. 【知識技能類作業】 必做題： 1.合并多項式2ab2－5a2b＋3ab－2b2a－3ba＋1的同類項． 選做題： 2. 已知， 求多項式 的值. 【綜合拓展類作業】 3．如果關于x、y的單項式2mx3y與﹣5nx2a﹣3y的和仍是單項式． （1）求（7a﹣22）2015的值． （2）若2mx3y﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，求（2m﹣5n）2014的值．
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