資源簡介

22.1.4 二次函數y=ax2+bx+c的圖象和性質
班別：_____________ 姓名：_____________ 學號：____________ 日期：______________
學習目標：1.會用配方法或公式法將一般式y=ax2＋bx＋c化成頂點式y=a(x－h)2+k.
2.會熟練求出二次函數一般式y=ax2＋bx＋c的頂點坐標、對稱軸.
重點：能夠熟練地求出二次函數一般式y=ax2＋bx＋c的頂點坐標、對稱軸.
難點：會用配方法或公式法將一般式y=ax2＋bx＋c化成頂點式y=a(x－h)2+k.
【復習舊知】
1.說說函數y=a(x－h)2+k圖象的開口方向，頂點坐標，對稱軸，最值和增減變化情況.
2.將下列式子因式分解：
（1）a2+2ab+b2=____________; (2)a2-2ab+b2=____________.
【新知探究】
問題 怎樣將化成y=a(x－h)2+k的形式？
填一填
（1）x2-12x+36=_____________; （2）x2-12x=_____________ .
想一想
（1）請將化成y=a(x－h)2+k的形式，并說一說配方的方法及步驟；
（2）如何用配方法將一般式y=ax2+bx+c(a≠0)化成頂點式y=a(x－h)2+k？
探究點2：二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質
問題1 你能說出的對稱軸和頂點坐標嗎？
問題2 二次函數可以看作是由怎樣平移得到的？
問題3 如何畫二次函數的圖象？
問題4 結合二次函數的圖象，說出其性質.
【例題講解】
例1 將下列二次函數的一般式用配方法化成頂點式y=a(x-h)2+k的形式，并指出其頂點坐標．
（1）y=x2-2x+1； （2）y=2x2-4x+6．
同步導練1 將下列二次函數的一般式用配方法化成頂點式y=a(x-h)2+k的形式，并指出其頂點坐標．
（1）y＝x2－8x＋1； （2）y＝x2－3x＋2
.
例2 畫二次函數y=x2+2x-3的圖象.
同步導練2 畫二次函數y=x2-4x+3的圖象.
要點歸納：二次函數y=ax2+bx+c的圖象和性質
一般地，二次函數y=ax2+bx+c可以通過配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即y=ax2+bx+c=______________;因此，拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標是：______________;
對稱軸是：直線______________.
如果a>0，當x<_______時，y隨x的增大而減小；當x>_______時，y隨x的增大而增大.
如果a<0，當x<________時，y隨x的增大而增大；當x>_______時，y隨x的增大而減小.
當堂檢測
（A組）
1.將拋物線y＝x2－2x化為頂點式y＝a(x－h)2＋k的形式為 ( )
A．y＝(x－1)2＋1 B．y＝(x－1)2－1
C．y＝(x＋1)2＋4 D．y＝(x－1)2－4
2. 對于拋物線y＝－x2－2x＋2，下列結論正確的是( )
A．拋物線的開口向上 B．對稱軸為直線x＝1
C．頂點坐標為(－1，3) D．當x>1時，y隨x的增大而增大
3．拋物線y＝x2－2x的頂點坐標為________.
4．若函數y＝x2－4x＋c的最小值是－6，則c＝ ( )
A．－4 B．6 C．2 D．－2
（B組）
5．拋物線的頂點坐標為_________．
6．二次函數的圖象可由拋物線通過怎樣平移得到？
7. 二次函數y＝－x2＋2x＋1，當－1≤x≤2時，下列說法正確的是 ( )
A．有最大值1，有最小值－2 B．有最大值2，有最小值－2
C．有最大值1，有最小值－1 D．有最大值2，有最小值1
8. 拋物線y＝mx2＋4x－2的對稱軸為直線x＝1，求m的值及頂點坐標．
（C組）
9．若A(－4，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)為二次函數y＝－x2＋4x＋5圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關系是 ( )
A．y310.如圖，二次函數y＝(x－1)(x－a)(a為常數)的圖象對稱軸為直線x＝2.
(1)求a的值；
(2)向下平移該二次函數的圖象，使其經過原點，求平移后的圖象所對應的二次函數的表達式．

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