資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
4.1 幾何圖形 導學案
（一）學習目標：
1、可以從簡單實物的外形中抽象出幾何圖形，并了解立體圖形與平面圖形的區別;
2、會判斷一個幾何圖形是立體圖形還是平面圖形;
3、理解點線面體之間的關系，掌握怎樣由平面圖形旋轉得到幾何體，能夠借助平面圖形剖析常見幾何體的形成過程.
（二）學習重難點：
重點:會判斷一個幾何圖形是立體圖形還是平面圖形。
難點:理解點線面體之間的關系，掌握怎樣由平面圖形旋轉得到幾何體，能夠借助平面圖形剖析常見幾何體的形成過程.
閱讀課本，識記知識：
1、定義：把從實物中抽象出的各種圖形統稱為幾何圖形．
2、幾何圖形是從實物中抽象得到的，只注重物體的形狀、大小、位置，而不注重它的其它屬性，如重量，顏色等.
3、分類：幾何圖形包括立體圖形和平面圖形
（1）立體圖形：有些幾何圖形(如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)的各部分不都在同- ~平面內，它們是立體圖形.棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。
（2）平面圖形：有些幾何圖形(如線段、角、三角形、長方形、圓等)的各部分都在同一平面內，它們是平面圖形。
（3）有些立體圖形是由一些平面圖形圍成，將他們的表面沿著邊剪開，可以展開形成平面圖形。這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖。
4.立體圖形的展開圖的注意事項：
（1）不是所有的立體圖形都可以展開形成平面圖形，例如：球不能展開形成平面圖形；
（2）不同的立體圖形可展開形成不同的平面圖形，同一個立體圖形，沿不同的棱剪開，也可得到不同的平面圖形。
5.正方體的展開圖由6個小正方形組成，把正方體各種展開圖分類如下：
6.點、線、面、體
長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體,幾何體也簡稱體；包圍著體的是面,面有平的面和曲的面兩種；面和面相交的地方形成線，線也分為直線和曲線兩種；線和線相交的地方形成點.從上面的描述中我們可以看出點、線、面、體之間的關系. 此外，從運動的觀點看：點動成線，線動成面，面動成體.
(1)幾何圖形是由點、線、面、體組成的.其中點是最基本的圖形.
(2)平面沒有邊界.
【例1】下列圖形中為圓柱的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】圓柱是由上下兩個平行且大小一樣的圓面和一個側面（曲面）組成的立體圖形，直接根據圓柱體的幾何特點解答即可．
【詳解】根據圓柱的特點可知選項B中的圖形是圓柱．
故選：B．
【點睛】此題考查認識立體圖形，熟記常見的立體圖形的幾何特點是解題的關鍵．
【例2】 當你用筆在紙上寫字時，你的筆尖實現了（ ）
A．點動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．以上都不對
【答案】A
【分析】筆尖點在紙上是一個點，寫字滑動筆尖就是一條直線，即點動成線．
【詳解】解：當你用筆在紙上寫字時，你的筆尖實現了點動成線，
故選：A．
【點睛】本題考查了點動成線，理解點動成線是解題關鍵．
選擇題
1.下列幾何體由5個平面圍成的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如圖所示的兩個長方體容器中液體體積相同，根據圖中信息，以下結論正確的是（ ）
A． B．
C．甲容器中液體的體積為405 D．乙容器中液面的高度為10
3．如圖，正方體的6個面上分別標有漢字“河”“東”“初”“中”“數”“學”，將該正方體按圖示方式轉動，根據圖形可得與“學”相對的是（　　）
A．河 B．東 C．初 D．數
4.如圖，是位于江西遂川縣左安鎮桃源村，曾被推介為世界十大最美梯田的桃園梯田，最上層的稱為“望天丘”，其直觀圖形形狀近似可看作（ ）
A．三角形 B．五邊形 C．菱形 D．矩形
5．如圖，數學興趣小組在綜合與實踐課上用一張邊長為的正方形紙片先制作了一幅如圖1所示的七巧板，再拼成如圖2所示的作品，則圖2中①和②的面積之和是（ ）

A． B． C． D．
6.下列現象，能說明“線動成面”的是（　　）
A．天空劃過一道流星 B．汽車雨刷在擋風玻璃上刷出的痕跡
C．用鋼筆寫字 D．旋轉一扇門，門在空中運動的痕跡
7．下面兩個幾何體，曲面的個數的和是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．中華武術是中國傳統文化之一，是中華民族在日常生活中結合社會哲學、中醫學、倫理學、兵學、美學、氣功等多種傳統文化思想和文化觀念，注重內外兼修，諸如整體觀、陰陽變化觀、形神論、氣論、動靜說、剛柔說等，逐步形成了獨具民族風貌的武術文化體系.“槍挑一條線，棍掃一大片”，從數學的角度解釋為（ ）
A．點動成線，線動成面 B．線動成面，面動成體
C．點動成線，面動成體 D．點動成面，面動成線
9.如圖，將一塊長方體的鐵塊沿虛線切割，則截面圖是（ ）

B．
C． D．
10．計算機層析成像技術的工作原理與幾何體的切截相似，只不過這里的“截”不是真正的截，“幾何體”是病人的患病器官，“刀”是射線．如圖，用一個平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面的形狀是（ ）
A． B． C． D．
填空題
11．如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是 ．
12．如圖所示的幾何體，如果從左面觀察它，得到的平面圖形是 ．

13．兩個完全相同的長方體的長、寬、高分別是、、，把它們拼放在一起，可以組成一些新的長方體，在這些新的長方體中，表面積最大的長方體的表面積是 ．
14．如圖，在長方體中，可以把面與面組成的圖形看作直立于面上的合頁型折紙，從而說明棱 ⊥面．

15．一個長方形長，寬，繞著它的一條邊旋轉一周，所得幾何體的體積是 ．
三、解答題
16．請用兩種方法對下列幾何體進行分類．

17.現將一個長為厘米，寬為厘米的長方形，分別繞它的相鄰兩邊所在的直線旋轉一周，得到不同的圓柱體，它們的體積分別是多大？通過計算你發現了什么？取

18.如圖所示，有一個長為、寬為的長方形．
(1)若分別繞它們的相鄰兩邊所在的直線旋轉一周，會得到不同的幾何體，請你畫出這兩個幾何體．
(2)在你畫出的這兩個幾何體中，哪個體積大？
（一）課后反思：
本節課我學會了：
本節課存在的問題：
把本節課所學知識畫出思維導圖
參考答案
1.C
【分析】根據各選項幾何體的特征逐一分析即可．
【詳解】A選項長方體是由六個平面圍成，故本選項不符合題意；
B選項圓柱是由兩個平面和1個曲面圍成，故本選項不符合題意；
C選項三棱柱是由兩個三角形和三個四邊形圍成，是由5個平面圍成的，故本選項符合題意；
D選項圓錐是由一個曲面和一個圓圍成的，故本選項符合題意．
故選：C．
【點睛】此題考查的是幾何體的特征，掌握常見幾何體的特征是解決此題的關鍵．
2．A
【分析】根據長方體體積計算公式分別計算出甲、乙兩個容器中的液體體積，再由兩個長方體容器中液體體積相同列出方程即可得到答案．
【詳解】解：由圖可知，，，
兩個長方體容器中液體體積相同，
，解得，
；乙容器中液面的高度為；
綜上所述，B、C、D均錯誤，
故選：A．
【點睛】本題考查長方體體積問題，涉及等體積、列方程、解方程及長方體相關計算，熟練掌握長方體相關知識是解決問題的關鍵．
3．C
【分析】根據題意，理解旋轉過程中，各個面的變化情況．
【詳解】由第一次旋轉知，與“中”相對的是“數”，由第二次旋轉知，與“學”相對是的“學”，
故選：C
【點睛】本題考查簡單的幾何體，具備一定的空間想象能力是解題的關鍵．
4.D
【分析】直接觀察圖形， 作答即可．
【詳解】由圖可知：其直觀圖形形狀近似可看作矩形；
故選D．
【點睛】本題考查平面圖形的識別．熟練掌握常見的平面圖形，是解題的關鍵．
5．A
【分析】根據七巧板的特點進行求解即可．
【詳解】解：由七巧板的特點可知，圖2中的①的面積是圖1中大正方形面積的，圖②中的②的面積是圖1中大正方形面積的，
∴圖2中①和②的面積之和是，
故選A．
【點睛】本題主要考查了七巧板的特點，正確觀察出圖形之間的關系是解題的關鍵．
6．B
【分析】本題是一道關于點、線、面、體的題目，回憶點、線、面、體的知識，逐項判斷即可．
【詳解】解：A．天空劃過一道流星，“星體”可以看作一個點，此現象給我們“點動成線”的感覺，故A不符合題意；
B．汽車擋風玻璃上的“刮雨器”可以看成“線段”，雨刷在擋風玻璃上刷出的痕跡，給我們的感覺是“線動成面”，因此B符合題意；
C．筆尖可以看作“點”，用鋼筆寫字給我們的感覺為“點動成線”，因此選項C不符合題意；
D．一扇門可以看作“面”，旋轉“門”給我們感覺為“面動成體”，因此D不符合題意；
故選：B．
【點睛】本題考查了點、線、面、體，準確認識生活實際中的現象是解題的關鍵.點動成線、線動成面、面動成體.
7．C
【分析】圓柱的側面、球的表面是曲面，據此判斷即可．
【詳解】解：∵圓柱的側面，球的表面是一個曲面，
∴這兩個幾何體，曲面的個數的和是2，
故選：C．
【點睛】本題主要考查了曲面的概念，熟練掌握相關概念是解題關鍵．
8．A
【分析】槍挑是用槍尖挑，槍尖可看作點，棍可看作線，轉化成數學思想即可．
【詳解】所以由題意可得：從數學的角度可解釋為點動成線，線動成面．
故選：A．
【點睛】本題考查了點、線、面、體的知識點，熟練掌握點、線、面之間的關系是解題的關鍵．
9．C
【分析】由截面的四個角是直角，從而可得答案．
【詳解】解：將一塊長方體的鐵塊沿虛線切割，則截面圖是長方形，
故選：C．
【點睛】本題考查的是長方體的截面圖的判斷，明確截面圖的特點是解本題的關鍵．
10．B
【分析】根據用一個平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面的形狀是圓即可得出答案．
【詳解】解：用一個平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面的形狀是圓，
故選：B．
【點睛】本題考查了截一個幾何體，掌握用一個平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面的形狀是圓是解題的關鍵．
11.圓錐
【分析】展開圖為一個圓，一個扇形，可得是圓錐的展開圖．
【詳解】解：∵展開圖為一個圓，一個扇形，
∴可得此幾何體為圓錐．
故答案為：圓錐．
【點睛】此題主要考查了由展開圖得幾何體，關鍵是考查同學們的空間想象能力．
12．三角形
【分析】細心觀察圖中幾何體擺放的位置，根據左視圖是從左面看到的圖形判定則可．
【詳解】解：從左面看，可以看到一個三角形．
故答案為：三角形．
【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，從左面看到的圖叫做左視圖．
13．160
【分析】把長、寬、高分別為、、的兩個面疊放在一起組成一個新的長方體的表面積最大，就要求把兩個面積最小的面組合在一起．
【詳解】解：根據題意有：表面積最大的長方體的表面．
故答案為：160．
【點睛】主要考查了長方體的組合．解題的關鍵是根據題意將面積最小的面疊放在一起．
14．
【分析】根據直線與平面垂直的定義進行判斷即可．
【詳解】解：∵面與面組成的圖形看作直立于面上的合頁型折紙，
∴棱面，
故答案為：．
【點睛】本題考查認識立體圖形，理解直線垂直平面的定義是正確判斷的前提．
15．或
【分析】分兩種情況：繞著的邊長分別為6cm和4cm，根據圓柱的體積公式求解即可．
【詳解】解：若繞著長為6cm的邊旋轉一周，則所得的圓柱體的體積為：；
若繞著長為4cm的邊旋轉一周，則所得的圓柱體的體積為：；
故答案為：或．
【點睛】本題考查了幾何體的旋轉和圓柱的體積，正確理解題意、明確解答的方法是關鍵．
16．見解析
【分析】對于立體圖形的分類，可按照不同標準進行，①按照立體圖形的種類分類；②根據立體圖形包含的面類型分類．
【詳解】解：方法一：①③④是一類，都是柱體；②⑤是錐體；⑥是球體．
方法二：③④⑤是一類，全是由平面構成的；①②是一類，既有平面，又有曲面；⑥是一類，只有曲面．
【點睛】本題考查立體圖形的認識，掌握分類時的標準選擇是解題關鍵．
17.繞寬的體積為，繞長的體積為；繞寬所在的直線旋轉一周得到的圓柱體積大
【分析】根據圓柱體的體積=底面積×高計算可得結果，注意底面半徑和高互換的圓柱體的兩種情況．
【詳解】解：繞寬所在的直線旋轉一周得到圓柱體積為：
，
繞長所在的直線旋轉一周得到圓柱體積為：
，
∵，
∴繞寬所在的直線旋轉一周得到的圓柱體積大．
【點睛】本題考查了圓柱體的體積的求法，正確求出圓柱體的體積是解題的關鍵．
18．(1)見解析
(2)第二個圓柱體的體積大
【分析】（1）根據題意畫出圖形即可求解；
（2）根據圖形計算體積即可求解．
【詳解】（1）解：如圖所示：
（2）繞長的邊旋轉一周所得圓柱的體積；
繞長的邊旋轉一周所得圓柱的體積．
答：第二個圓柱體的體積大．
【點睛】本題考查了畫平面圖形旋轉而成的立體圖形，求圓柱體的體積，熟練掌握基本立體圖形是解題的關鍵．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑