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中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
4.2 線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn) 導(dǎo)學(xué)案
（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.通過(guò)觀察、思考、實(shí)踐，培養(yǎng)的觀察能力和邏輯思維能力；感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。
2.掌握“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”的基本事實(shí)；進(jìn)一步認(rèn)識(shí)直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段，掌握表示直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的方法；初步體會(huì)幾何語(yǔ)言的應(yīng)用。
（二）學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：
重點(diǎn):探究“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”;直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的表示方法。
難點(diǎn):直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的表示方法及三種幾何語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化。
閱讀課本，識(shí)記知識(shí)：
一、線(xiàn)段
1.線(xiàn)段的概念：直線(xiàn)上兩點(diǎn)和他們之間的部分叫作線(xiàn)段，這兩點(diǎn)叫作線(xiàn)段的端點(diǎn)。
2.線(xiàn)段的表示方法：
（1）線(xiàn)段可用表示它兩個(gè)端點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)英文字母來(lái)表示（字母是無(wú)序的）；
（2）線(xiàn)段也可以用一個(gè)小寫(xiě)英文字母來(lái)表示，例如線(xiàn)段n；
3.線(xiàn)段的基本性質(zhì)：兩點(diǎn)的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短，簡(jiǎn)稱(chēng)：兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短。
4.兩點(diǎn)的距離：連接兩點(diǎn)的線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫作這兩點(diǎn)的距離。
5.線(xiàn)段的特點(diǎn)：線(xiàn)段是直的，它有兩個(gè)端點(diǎn)，它的長(zhǎng)度是有限的，可以度量，可以比較長(zhǎng)短。
二、射線(xiàn)
1.射線(xiàn)的概念：直線(xiàn)上一點(diǎn)和它一旁的部分叫作射線(xiàn)，這個(gè)點(diǎn)叫射線(xiàn)的端點(diǎn)。
2.射線(xiàn)的特征：射線(xiàn)是直的，有一個(gè)端點(diǎn)，不可以度量，不可以比較長(zhǎng)短，無(wú)限長(zhǎng)。
三、直線(xiàn)
1.直線(xiàn)的表示方法：
（1）可以用直線(xiàn)上表示兩個(gè)點(diǎn)的大寫(xiě)英文字母表示，可表示為直線(xiàn)AB或直線(xiàn)BA；
（2）也可以用一個(gè)小寫(xiě)英文字母表示，例如直線(xiàn)m等；
2.直線(xiàn)的基本性質(zhì)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線(xiàn)，并且只有1條直線(xiàn)；簡(jiǎn)稱(chēng)：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)。
3.直線(xiàn)的特征：
（1）直線(xiàn)沒(méi)有長(zhǎng)短，向兩方無(wú)限延伸；
（2）直線(xiàn)沒(méi)有粗細(xì)；
（3）兩條直線(xiàn)相交有唯一一個(gè)公共點(diǎn)；
4.點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系：
（1）點(diǎn)在直線(xiàn)上，例如點(diǎn)A在直線(xiàn)l上，也可以說(shuō)是直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A；
（2）點(diǎn)在直線(xiàn)外，例如點(diǎn)A在直線(xiàn)l上，也可以說(shuō)成是直線(xiàn)l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A；
四、直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的區(qū)別與聯(lián)系
1.聯(lián)系：線(xiàn)段向一方無(wú)限延長(zhǎng)是射線(xiàn)，向兩端無(wú)限延伸是直線(xiàn)。射線(xiàn)和線(xiàn)段是直線(xiàn)的一部分。
2.區(qū)別：直線(xiàn)可以向兩邊無(wú)限延伸，射線(xiàn)只向一方無(wú)限延伸，線(xiàn)段不能延伸；直線(xiàn)、射線(xiàn)不可度量，線(xiàn)段可以度量。
【例1】下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．畫(huà)直線(xiàn)厘米
B．畫(huà)射線(xiàn)厘米
C．在10厘米的射線(xiàn)上截取厘米
D．延長(zhǎng)線(xiàn)段到點(diǎn)C，使
【答案】D
【分析】直接利用直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的定義結(jié)合尺規(guī)作圖分別分析得出答案．
【詳解】解：A．直線(xiàn)沒(méi)有長(zhǎng)度，故錯(cuò)誤，此選項(xiàng)不合題意；
B．射線(xiàn)沒(méi)有長(zhǎng)度，故錯(cuò)誤，此選項(xiàng)不合題意；
C．射線(xiàn)沒(méi)有長(zhǎng)度，故錯(cuò)誤，此選項(xiàng)不合題意；
D．延長(zhǎng)線(xiàn)段到點(diǎn)，使，正確，故此選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的定義、尺規(guī)作圖，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
【例2】 如圖，已知兩點(diǎn)，畫(huà)射線(xiàn)，按照上述語(yǔ)句，下列畫(huà)法正確的是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)射線(xiàn)的概念即可得到答案．
【詳解】解：已知兩點(diǎn)，畫(huà)射線(xiàn)，如圖所示：
，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了射線(xiàn)的定義，熟練掌握射線(xiàn)的定義：由線(xiàn)段的一端無(wú)限延伸所形成的直線(xiàn)，是解題的關(guān)鍵．
選擇題
1.以下關(guān)于圖的表述，不正確的是（ ）
A．點(diǎn)在直線(xiàn)外 B．點(diǎn)在直線(xiàn)上
C．射線(xiàn)是直線(xiàn)的一部分 D．直線(xiàn)和直線(xiàn)相交于點(diǎn)
2．如圖，是一段高鐵行駛路線(xiàn)圖，圖中字母表示的5個(gè)點(diǎn)表示5個(gè)車(chē)站，在這段路線(xiàn)上往返行車(chē)，需印制多少種車(chē)票？（　　）

A．10 B．11 C．18 D．20
3.如圖,下列語(yǔ)句:
①直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn); ②點(diǎn)C、D在直線(xiàn)l上;
③直線(xiàn)l是由C、D兩點(diǎn)確定的; ④l是一條直線(xiàn),C、D是任意兩點(diǎn).
其中正確的有(　　)
A.4個(gè)　　　　B.3個(gè) C.2個(gè)　　　　D.1個(gè)
4.如圖,下列關(guān)于該圖形的說(shuō)法,正確的是(　　)
①射線(xiàn)AB與射線(xiàn)BC是同一條射線(xiàn); ②射線(xiàn)CA與射線(xiàn)BA是同一條射線(xiàn);
③射線(xiàn)AB與射線(xiàn)AC是同一條射線(xiàn); ④射線(xiàn)BC與射線(xiàn)BA是同一條射線(xiàn);
⑤射線(xiàn)CB與射線(xiàn)CA是同一條射線(xiàn).
A.①②　　　　B.③④ C.①③　　　　D.③⑤
5.《紅樓夢(mèng)》第57回有這么一句話(huà),“自古道:‘千里姻緣一線(xiàn)牽’,管姻緣的有一位月下老兒,暗里只用一根紅線(xiàn),把這兩個(gè)人的腳絆住.”請(qǐng)問(wèn),這里所說(shuō)的“線(xiàn)”若是直的,則在數(shù)學(xué)中指的是(　　)
A.直線(xiàn)　　　　B.射線(xiàn)　　　 C.線(xiàn)段　　　　D.以上都不對(duì)
6.下列選項(xiàng)中,直線(xiàn)AB,線(xiàn)段CD,射線(xiàn)EF能相交的是(　　)
A　　　　B
C　　　　D
7.從杭州東站出發(fā)到金華南站的動(dòng)車(chē)，中途要停靠諸暨站和義烏站，則鐵路部門(mén)供旅客購(gòu)買(mǎi)的火車(chē)票要準(zhǔn)備（　　）
A．12種 B．10種 C．6種 D．4種
8．要畫(huà)一個(gè)直徑是5厘米的圓，圓規(guī)兩腳之間的距離是（ ）厘米．
A．5 B． C．10 D．15
9.“把彎曲的公路改直，就能縮短路程”這一實(shí)際問(wèn)題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)是（ ）
A．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn) B．兩點(diǎn)之間直線(xiàn)最短
C．兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短 D．線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)
10．下列說(shuō)法：①一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)；②連接兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做兩點(diǎn)間的距離；③除以一個(gè)數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；④若，則點(diǎn)P是線(xiàn)段的中點(diǎn)；其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
填空題
11．平面內(nèi)兩兩相交的6條直線(xiàn)，其交點(diǎn)個(gè)數(shù)最少為 個(gè)，最多為 個(gè)，n條直線(xiàn)兩兩相交的直線(xiàn)最多有 個(gè)交點(diǎn)．
12.如圖,李沐買(mǎi)了一個(gè)簡(jiǎn)易的浴室置物架,要在墻上固定它至少需要兩個(gè)釘子,理由是　　　　　　　　.
13．如圖，點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線(xiàn)段上一點(diǎn)，，若線(xiàn)段，則 ．

14．點(diǎn) 是線(xiàn)段 上的三等分點(diǎn)， 是線(xiàn)段 的中點(diǎn)， 是線(xiàn)段 的中點(diǎn)，若 ， 則 的長(zhǎng)為 ．
15．如圖，在數(shù)軸上剪下6個(gè)單位長(zhǎng)度（從到5）的一條線(xiàn)段，并把這條線(xiàn)段沿某點(diǎn)向左折疊，然后在重疊部分的某處剪一刀得到三條線(xiàn)段，發(fā)現(xiàn)這三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度之比為1:1:2，則折痕處對(duì)應(yīng)的點(diǎn)表示的數(shù)可能是 ．
三、解答題
16．根據(jù)下列語(yǔ)句,畫(huà)出圖形.如圖,已知四點(diǎn)A,B,C,D.
①畫(huà)直線(xiàn)AB;
②連接AC、BD,相交于點(diǎn)O;
③畫(huà)射線(xiàn)AD,BC,交于點(diǎn)P.
17.如圖：已知線(xiàn)段和的公共部分，，分別是，的中點(diǎn)，求線(xiàn)段的長(zhǎng)．

18.如圖，已知線(xiàn)段，，按照下列要求作圖，并填空，（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)出作法和結(jié)論）
(1)點(diǎn)是線(xiàn)段上一點(diǎn)，作出線(xiàn)段，使得，并用直尺和圓規(guī)作出線(xiàn)段的中點(diǎn)；
(2)在（1）的圖形中，如果，，那么的長(zhǎng)為_(kāi)_______．
（一）課后反思：
本節(jié)課我學(xué)會(huì)了：
本節(jié)課存在的問(wèn)題：
把本節(jié)課所學(xué)知識(shí)畫(huà)出思維導(dǎo)圖
參考答案
1.B
【分析】根據(jù)直線(xiàn)、線(xiàn)段、射線(xiàn)的定義，然后逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可選出答案．
【詳解】解：A、點(diǎn)在直線(xiàn)外，正確；
B、點(diǎn)在直線(xiàn)外，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；
C、射線(xiàn)是直線(xiàn)的一部分，正確；
D、直線(xiàn)和直線(xiàn)相交于點(diǎn)，正確；
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查了直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段，用到的知識(shí)點(diǎn)是直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的定義，點(diǎn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系，熟記有關(guān)定義是本題的關(guān)鍵．
2．D
【分析】根據(jù)有多少條線(xiàn)段單程就需要印制多少種車(chē)票進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：∵圖中線(xiàn)段有共10條，
∴單程要10種車(chē)票，往返就是20種，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)線(xiàn)段條數(shù)，熟知兩點(diǎn)構(gòu)成一條線(xiàn)段是解題的關(guān)鍵．
3.B　易知①②③正確,④中C、D應(yīng)強(qiáng)調(diào)是直線(xiàn)l上任意兩點(diǎn),所以④錯(cuò).故選B.
4.D　兩條射線(xiàn)只有端點(diǎn)相同,延伸方向相同時(shí)才是同一條射線(xiàn).故選D.
5．C　這里的人抽象成兩個(gè)端點(diǎn),連接這兩個(gè)點(diǎn)的直的線(xiàn)是線(xiàn)段.
6．B　線(xiàn)段不能向兩方延伸,所以A、C選項(xiàng)中都不能相交,射線(xiàn)的延伸方向是從端點(diǎn)向另一點(diǎn)延伸,所以D選項(xiàng)中不能相交,B選項(xiàng)中能相交,故選B.
7．A
【分析】一共有4個(gè)站，由一個(gè)站到其它3個(gè)站就需要3張不同的車(chē)票，由此可求出車(chē)票總數(shù)．
【詳解】解：根據(jù)題意，一共有4個(gè)站，由一個(gè)站到其它3個(gè)站就需要3張不同的車(chē)票，
∴鐵路部門(mén)供旅客購(gòu)買(mǎi)的火車(chē)票要準(zhǔn)備（種），
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)段，解答的關(guān)鍵是理解題意，熟知兩站之間有兩種不同的車(chē)票，不能遺漏返程票．
8．B
【分析】根據(jù)圓規(guī)兩腳之間的距離為半徑即可進(jìn)行解答．
【詳解】解：∵直徑是5厘米，
∴半徑是厘米，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的半徑和直徑的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A的半徑是直徑的一半．
9．C
【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，即可求解．
【詳解】把彎曲的公路改直，就能縮短路程．能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，掌握線(xiàn)段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10．A
【分析】分別根據(jù)絕對(duì)值的定義，兩點(diǎn)間的距離的定義，除法的意義以及中點(diǎn)的定義逐一判斷即可．
【詳解】①一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值可能是正數(shù)或零，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；
②連接兩點(diǎn)的線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫這兩點(diǎn)間的距離，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；
③除以一個(gè)不等于零的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；
④若，點(diǎn)P在線(xiàn)段上,則點(diǎn)P是線(xiàn)段的中點(diǎn)，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；
所以正確的個(gè)數(shù)是0．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的定義，兩點(diǎn)間的距離的定義，除法的意義以及中點(diǎn)的定義，熟記相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．
11. 1 15
【分析】根據(jù)相交直線(xiàn)的交點(diǎn)找出相應(yīng)規(guī)律求解即可．
【詳解】解：根據(jù)題意可得：6條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)時(shí)交點(diǎn)最少，此時(shí)交點(diǎn)為1個(gè)；
若平面內(nèi)有相交的2條直線(xiàn)，則最多有1個(gè)交點(diǎn)；（即：）；
若平面內(nèi)有兩兩相交的3條直線(xiàn)，則最多有3個(gè)交點(diǎn)；（即：）；
若平面內(nèi)有兩兩相交的4條直線(xiàn)，則最多有6個(gè)交點(diǎn)；（即：）；
若平面內(nèi)有兩兩相交的5條直線(xiàn)，則最多有10個(gè)交點(diǎn)；（即：）；
則平面內(nèi)兩兩相交的6條直線(xiàn)，其交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多有15個(gè)交點(diǎn)；（即）；
若平面內(nèi)有n條直線(xiàn)兩兩相交，則最多有個(gè)交點(diǎn)；
故答案為：1，15，．
【點(diǎn)睛】題目主要考查直線(xiàn)交點(diǎn)問(wèn)題及規(guī)律探索，找出相應(yīng)規(guī)律是解題關(guān)鍵．
12. 兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)
13．8
【分析】根據(jù)中點(diǎn)的定義可求線(xiàn)段，再根據(jù)可求，再根據(jù)線(xiàn)段的和差關(guān)系即可求解．
【詳解】解：∵點(diǎn)C是線(xiàn)段的中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案為：8．
【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解答本題的關(guān)鍵是掌握線(xiàn)段中點(diǎn)的定義，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．
14．或/或
【分析】根據(jù)點(diǎn)是線(xiàn)段上的三等分點(diǎn)，分兩種情況畫(huà)圖進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：如圖，
是線(xiàn)段的中點(diǎn)，，
，
點(diǎn)是線(xiàn)段上的三等分點(diǎn)，
，
，
如圖，
點(diǎn)是線(xiàn)段上的三等分點(diǎn)，
，
是線(xiàn)段的中點(diǎn)，，
，
；
故答案為：或．
【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，以及三等分點(diǎn)、中點(diǎn)的定義，解決本題的關(guān)鍵是分兩種情況畫(huà)圖計(jì)算．
15．或2或
【分析】設(shè)三條線(xiàn)段的長(zhǎng)分別是，由題意可得，求出，再分三種情況討論：①當(dāng)時(shí)；②當(dāng)時(shí)；③當(dāng)時(shí)；分別求解即可．
【詳解】∵三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度之比為，
∴設(shè)三條線(xiàn)段的長(zhǎng)分別是，
∵到5的距離是6，
∴，
解得，
∴三條線(xiàn)段的長(zhǎng)分別為，，3，
如圖所示：
①當(dāng)時(shí)，折痕點(diǎn)表示的數(shù)是；
②當(dāng)時(shí)，折痕點(diǎn)表示的數(shù)是；
③當(dāng)時(shí)，折痕點(diǎn)表示的數(shù)是；
綜上所述：折痕處對(duì)應(yīng)的點(diǎn)表示的數(shù)可能是或2或．
故答案為：或2或
【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特征，兩點(diǎn)間距離的求法，折疊的性質(zhì)，利用中點(diǎn)公式解決折疊問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．
16．解析　如圖.
17.
【分析】根據(jù)，求出，，根據(jù)中點(diǎn)定義求出，，求出，
根據(jù)即可求出結(jié)果．
【詳解】解：∵，
∴，，
∵，分別是，的中點(diǎn)，
∴，，
∵，，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了線(xiàn)段中點(diǎn)的定義，線(xiàn)段的和差計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中點(diǎn)的定義，根據(jù)已知條件求出，．
18．(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析
(2)3
【分析】（1）利用已知線(xiàn)段求出線(xiàn)段，利用垂直平分線(xiàn)的作法可求出位置．
（2）利用兩點(diǎn)之間的距離求法求出線(xiàn)段長(zhǎng)度，最后利用中點(diǎn)即可求出長(zhǎng)度．
【詳解】（1）解：在線(xiàn)段上取一點(diǎn)，使，則，如圖所示，
作出線(xiàn)段的中點(diǎn)，
作出線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，如圖所示，
（2）解：，，
，
是中點(diǎn)，
．
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)雜作圖，涉及到垂直平分線(xiàn)的作法以及兩點(diǎn)之間距離的求法，解題的關(guān)鍵在于正確理解題意和垂直平分線(xiàn)的作法．
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