資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
4.4 角 導(dǎo)學(xué)案
（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.初步認(rèn)識(shí)角，知道角的各部分名稱，會(huì)初步比較角的大小;能辨認(rèn)角和用尺子畫角。
2.通過(guò)觀察、操作分析、比較，培養(yǎng)觀察能力、動(dòng)手操作能力和抽象思維能力，發(fā)展與同伴合作解訣問(wèn)題的意識(shí)，并培養(yǎng)初步學(xué)習(xí)用自己的語(yǔ)言表達(dá)解決問(wèn)題的大致過(guò)程和結(jié)果
3.結(jié)合生活情景認(rèn)識(shí)角，感受角與生活的密切聯(lián)系，并在探索角的過(guò)程中獲得成功的體驗(yàn)。
（二）學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：讓學(xué)生形成角的正確表象，知道角的各部分名稱，能用尺子畫角。
難點(diǎn)：讓學(xué)生通過(guò)直觀感知理解角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。
閱讀課本，識(shí)記知識(shí)：
一、角的概念
1.角的概念：有公共端點(diǎn)的兩條直線組成的圖形叫作角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊。或者一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形叫作角。射線旋轉(zhuǎn)時(shí)的起始位置叫作始邊，終止位置叫作終邊，射線旋轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)過(guò)的平面部分是角的內(nèi)部。
2.注意：兩條射線有公共端點(diǎn)，端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)；角的邊是射線；角的大小與所畫出的角的兩邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。
3.平角與周角：當(dāng)角的兩邊在一條直線上時(shí)，叫作平角，當(dāng)始邊與終邊重合時(shí)，所形成的角叫作周角。
4.角的表示：角的幾何符號(hào)用“”表示，表示法通常有以下幾種類型：
5.角的畫法：
（1）利用三角板除了可以作出30°，45°，60°，90°的角外，根據(jù)角的和、差關(guān)系，還可以畫出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角，他們都是15°角的整數(shù)倍；
（2）用量角器可以畫出任意給定度數(shù)的角；
（3）利用尺規(guī)作圖可以畫出一個(gè)角等于已知角。
二、角的度量
1.度量?jī)x器：量角器；
2.用量角器兩角和畫角的一般步驟：
（1）角的頂點(diǎn)與量角器的中心對(duì)齊；
（2）一邊與刻度尺上的零度線重合；
（3）讀出另一邊所在線的度數(shù)。
3.角度制：以度、分、秒為單位的角的度量制，叫作角度制。
（1）把一個(gè)周角平均分成360等份，每一份就是1度的角，記作1°；
（2）1°的為1分，記作；
（3）的為1秒，記作；
（4）1周角=360°，1平角=180°，1°=，=
4.度、分、秒之間的轉(zhuǎn)換方法：
（1）角度的換算關(guān)系是六十進(jìn)制，類似于時(shí)間單位的換算；
（2）角的度數(shù)的換算有兩種方式：一是由度化成分、秒的形式，即由高單位化成低單位，每次換算需要乘以60；二是由秒化成分，由分化成度，即由低單位換算成高單位，每次換算需要除以60。
【例1】春游時(shí)，同學(xué)們爬山鍛煉自己的意志，他們發(fā)現(xiàn)山的坡給人以角的形象，而山坡和地面所成的角一般為（ ）
A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．周角
【答案】A
【分析】根據(jù)各角的概念進(jìn)行合理的選擇即可．
【詳解】解：山坡和地面所成的角一般為銳角；
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查了角的概念，熟練掌握角的概念和角的分類是解題的關(guān)鍵．
【例2】下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān) B．由兩條射線組成的圖形叫做角
C．如果，那么點(diǎn)B是的中點(diǎn) D．連接兩點(diǎn)間的線段叫做這兩點(diǎn)的距離
【答案】A
【分析】依據(jù)角的概念、線段的性質(zhì)、中點(diǎn)的定義以及兩點(diǎn)間的距離的定義進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)符合題意；
B、從同一點(diǎn)引出的兩條射線所組成的圖形叫做角，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、若點(diǎn)B在線段上，，則點(diǎn)B是的中點(diǎn)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、兩點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)之間的距離，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是線段的性質(zhì)、角的概念、兩點(diǎn)之間的距離的定義，掌握相關(guān)概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
選擇題
1.如圖,∠ACB可以表示為(　　)
A.∠1　　　B.∠2　　　C.∠3　　　D.∠4
2.下列圖形中,能用∠AOB,∠1,∠O三種方法表示同一個(gè)角的是(　　)
A　　　　B
C　　　　D
3.如圖，下列表示角的方法正確的是（　　）

A． B． C． D．
4．圖中能用一個(gè)大寫字母表示的角有（　　）個(gè)．
A．1 B．2 C．3 D．4
5.已知∠1=38°36',∠2=38.36°,∠3=38.6°,則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.∠1=∠2 B.∠2=∠3
C.∠1=∠3 D.∠1、∠2、∠3互不相等
6.下列關(guān)于角的說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為（ ）
①兩條有公共點(diǎn)的射線組成的圖形叫做角；②角是由一個(gè)端點(diǎn)引出的兩條射線所組成的圖形；③兩條射線，它們的端點(diǎn)重合時(shí)，可以形成角；④角的大小與邊的長(zhǎng)短有關(guān)．
A．0 B．1 C．2 D．3
7.如圖，下列表示的方法正確的是（ ）
A． B． C． D．
8.如圖，從的頂點(diǎn)引出兩條射線，，圖中的角共有（ ）
A．3個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)
9.如圖，學(xué)校在小明家的（　　）方向上．

A．北偏東 B．南偏西 C．北偏東 D．南偏西
10．如圖，甲從處出發(fā)沿北偏西方向行走至處，又沿南偏西方向行走至處，此時(shí)再沿與出發(fā)時(shí)一致的方向行走至處，則的度數(shù)為（ ）

A． B． C． D．
填空題
11．圖中有 條線段，　 　個(gè)小于平角的角．
12．如圖所示，圖中小于平角的角有 個(gè).
13．由上午9點(diǎn)20分到上午9點(diǎn)30分，時(shí)鐘的時(shí)針旋轉(zhuǎn)了 度．
14．把51°36'化成用度表示的形式,則51°36'=　　　　度.
15.某同學(xué)回到家的時(shí)間是20:04,此時(shí)鐘表上時(shí)針和分針?biāo)傻慕鞘恰　　　　?
三、解答題
16．寫出圖中符合下列條件的角．
(1)能用一個(gè)大寫字母表示的角；
(2)以點(diǎn)為頂點(diǎn)的角；
(3)圖中所有小于平角的角（可用簡(jiǎn)便方法表示）．
17. 解答下列各題
如圖，在中，以為頂點(diǎn)引射線，填表：
內(nèi)射線的條數(shù)
角的總個(gè)數(shù) ______ ______ ______ ______
若內(nèi)射線的條數(shù)是，請(qǐng)用關(guān)于的式子表示出上面的結(jié)論．
若內(nèi)有射線條數(shù)是，則角的總個(gè)數(shù)為多少？
18.如圖，點(diǎn)在的邊上．請(qǐng)按要求進(jìn)行尺規(guī)作圖并回答問(wèn)題．
(1)在的另一邊上取一點(diǎn)，使；
(2)畫直線；
(3)數(shù)數(shù)看，此時(shí)圖中射線共有 　 　條；
(4)還可以記作 　 　(再寫出兩種)．
（一）課后反思：
本節(jié)課我學(xué)會(huì)了：
本節(jié)課存在的問(wèn)題：
把本節(jié)課所學(xué)知識(shí)畫出思維導(dǎo)圖
參考答案
1.B　∠ACB可以表示為∠2.
2.A　A.因?yàn)轫旤c(diǎn)O處只有一個(gè)角,所以這個(gè)角能用∠O、∠1及∠AOB表示,故本選項(xiàng)正確;B,D因?yàn)轫旤c(diǎn)O處不止一個(gè)角,所以不能用∠O表示該頂點(diǎn)處的角;C.∠AOB與∠1表示的角不同.故選A.
3.C
【分析】根據(jù)角的定義進(jìn)行判斷即可得．
【詳解】解：根據(jù)圖得，表示角的方法正確的是，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了角，解題的關(guān)鍵是掌握角的定義．
4．B
【分析】能用一個(gè)大寫字母表示的角適用于以這一點(diǎn)為頂點(diǎn)的角只能有一個(gè)，據(jù)此即可得到答案．
【詳解】解：可以只用一個(gè)大寫字母表示的角有、，共2個(gè)，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了角的表示方法，解題關(guān)鍵是掌握當(dāng)在一個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)或兩個(gè)以上的角時(shí)，其中的任一個(gè)角都不能用一個(gè)大寫英文字母表示；用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)．
5．C　因?yàn)?°=60',所以36'=0.6°,所以∠1=38°36'=38.6°,因?yàn)椤?=38.6°,所以∠1=∠3.
6．【解析】解：角是由有公共端點(diǎn)的兩條射線所構(gòu)成的圖形，故①③正確，②錯(cuò)誤；
角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與兩條邊張開(kāi)的角度有關(guān)，故④錯(cuò)誤．
故選：C．
7．【解析】解：A、不能表示，故錯(cuò)誤；
B、不能表示，故錯(cuò)誤；
C、和表示同一個(gè)角，故正確；
D、不能表示，故錯(cuò)誤．
故選C．
8．【解析】解：先數(shù)出以為一邊的角，再數(shù)出以、、為一邊的角，把它們加起來(lái)．
也可根據(jù)公式：來(lái)計(jì)算，其中，指從點(diǎn)發(fā)出的射線的條數(shù)．
因?yàn)閳D中共有四條射線，
所以圖中小于平角的角共有個(gè)．
故選：C．
9．D
【分析】以小明家建立坐標(biāo)系，根據(jù)圖即可得到答案．
【詳解】解：以小明家建立坐標(biāo)系如圖所示：
，
由圖可得，學(xué)校在小明家的南偏西方向上，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了方向角，熟練掌握方向角度定義，采用數(shù)形結(jié)合的思想解題，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
10．B
【分析】直接利用方向角的定義得出，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)得出答案．
【詳解】解：如圖所示：
，
根據(jù)題意可得：，
沿南偏西方向行走至處，此時(shí)再沿與出發(fā)時(shí)一致的方向行走至處，
，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了方向角的定義，根據(jù)題意得出是解題的關(guān)鍵．
11.【解析】解：圖中的線段有線段，線段，線段，線段，線段，線段，線段，
角有，，，，，，，，
故答案為：7，8．
12.9
【分析】根據(jù)題意，寫出所有小于平角的角即可得出結(jié)論．
【詳解】解：圖中小于平角的角有：∠AOD、∠AOC、∠AOE、∠DOC、∠DOE、∠DOB、∠COE、∠COB和∠EOB，共有9個(gè)
故答案為：9．
【點(diǎn)睛】此題考查的是數(shù)角，掌握平角的定義和角的數(shù)法是解決此題的關(guān)鍵．
13．5
【分析】根據(jù)鐘表時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的角度便可求出本題結(jié)果．
【詳解】解：∵時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)，
又∵鐘表由上午9點(diǎn)20分到上午9點(diǎn)30分，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了鐘面角問(wèn)題，明確題目條件是解題的關(guān)鍵．
14．51.6
解析　因?yàn)?°=60',所以36'=0.6°,所以51°36'=51.6°.
15.142
解析　20:04時(shí)時(shí)針與分針?biāo)傻慕菫?0°×4+6°×4-°×4=142°.
16．(1)
(2)
(3)，
【分析】（1）根據(jù)角的表示方法進(jìn)行求解即可；
（2）根據(jù)角的表示方法進(jìn)行求解即可；
（3）根據(jù)角的表示方法進(jìn)行求解即可．
【詳解】（1）解：能用一個(gè)大寫字母表示的角為
（2）解：由題意得，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的角有；
（3）解：由題意得，圖中所有小于平角的角有，．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的表示方法，熟知角的表示方法是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：如表：
內(nèi)射線的條數(shù)
角的總個(gè)數(shù)
若內(nèi)射線的條數(shù)是，角的總個(gè)數(shù)；
把代入可得
個(gè)，
即角的總個(gè)數(shù)為．
18．(1)見(jiàn)解析
(2)見(jiàn)解析
(3)
(4)；
【分析】（1）根據(jù)題意，在的另一邊上取一點(diǎn)，使；
（2）畫直線，
（3）根據(jù)射線的定義，數(shù)出射線的條數(shù)即可求解；
（4）根據(jù)角的表示方法用1個(gè)字母或3個(gè)字母表示即可求解；
【詳解】（1）點(diǎn)如圖所示，
（2）如圖
（3）有射線，，共8條射線，
故答案為：．
（4）還可以記作：；；
故答案為：；．
【點(diǎn)睛】本題考查了作線段，畫直線，射線的數(shù)量問(wèn)題，角的表示方法，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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