資源簡介

第1講　運動的描述
課 程 標 準
1.理解質點模型的建構過程，了解質點的含義．知道將物體抽象為質點的條件，能將特定實際情景中的物體抽象成質點．體會建構物理模型的思維方式，認識物理模型在探索自然規律中的作用．
2．理解位移、速度和加速度．
3．體會科學思維中的抽象方法和物理問題研究中的極限方法．
素 養 目 標
物理觀念：
(1)知道質點的概念，了解參考系的作用；
(2)掌握位移、速度、加速度三個物理量．
科學思維：
(1)能夠建構質點模型研究物體的運動，體會比值定義法和極限思想；
(2)能應用位移、速度、加速度的概念分析解決物體的運動問題．
考點一　質點、參考系、位移的理解
●———【必備知識·自主落實】———●
1．質點
(1)定義：用來代替物體的________的點，質點是一種________模型．
(2)條件：物體的________和________對所研究問題的影響可以忽略不計不以大小論質點
2．參考系
(1)在描述物體運動時，用來作為________的物體，通常以________為參考系．
(2)對于同一物體，選擇不同的________時，觀察到的運動結果一般不同．
3．路程和位移
(1)路程是物體________的長度路程是標量
(2)位移是由________指向________的有向線段，它是________量．
(3)只有在單向直線運動中，位移的大小________路程；其他情況下，位移的大小________路程．
4．時間間隔與時刻(如圖所示)
●———【關鍵能力·思維進階】———●
1．在北京冬奧會比賽項目中，下列說法正確的是(　　)
A.研究圖甲中冰壺運動員的推壺技術時，冰壺可以看成質點
B.研究圖乙中自由滑雪運動員的落地動作時，運動員可以看成質點
C.研究圖丙中短道速滑1 000米的運動軌跡時，運動員可以看成質點
D.研究圖丁中花樣滑冰雙人滑旋轉時，女運動員可以視為質點
2．[2023·浙江1月]“神舟十五號”飛船和空間站“天和”核心艙成功對接后，在軌運行如圖所示，則(　　)
A.選地球為參考系，“天和”是靜止的
B.選地球為參考系，“神舟十五號”是靜止的
C.選“天和”為參考系，“神舟十五號”是靜止的
D.選“神舟十五號”為參考系，“天和”是運動的
3．第19屆亞運會在2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，如圖為某運動場400 m標準跑道的平面圖，所有徑賽的終點線相同．下列關于各類徑賽說法正確的是(　　)
A.某運動員在100 m比賽中的成績是13.2 s，“13.2 s”指的是時刻
B.用高速攝像判斷哪位運動員率先到達終點時，可將運動員看成質點
C.400 m比賽中，每位運動員的位移大小都為400 m
D.400 m比賽時，冠軍運動員的平均速率最大
思維提升
1.質點
質點是一種理想化模型，實際并不存在．類似的理想化模型還有“輕桿”“光滑平面”“點電荷”等，這些都是突出主要因素、忽略次要因素而建立的物理模型，目的是使一些復雜的問題簡單化．
2．位移和路程的兩點區別
(1)決定因素不同：位移由初、末位置決定，路程由實際的運動路徑決定．
(2)運算法則不同：位移應用矢量的平行四邊形定則運算，路程應用標量的算數法則運算．
考點二　平均速度、瞬時速度
●———【必備知識·自主落實】———●
1．平均速度：物體發生的位移與發生這段位移所用時間________，即v＝，是矢量，其方向就是對應________的方向．
　　　
2．瞬時速度當時間足夠短時，平均速度可認為等于瞬時速度：
運動物體在某一________或經過某一________的速度，是矢量．
3．速率：________的大小，是標量．
4．平均速率：物體運動的路程s與通過這段路程所用時間t的比值，即v＝.平均速率________(填“一定”或“不一定”)等于平均速度的大小．
●———【關鍵能力·思維進階】———●
1．平均速度與瞬時速度的區別與聯系
(1)區別：平均速度是過程量，表示物體在某段位移或某段時間內的平均運動快慢程度；瞬時速度是狀態量，表示物體在某一位置或某一時刻的運動快慢程度．
(2)聯系：瞬時速度是運動時間Δt→0時的平均速度．
2．平均速度的計算
(1)＝是平均速度的定義式，適用于所有的運動．
(2)＝只適用于勻變速直線運動．
考向1　平均速度和瞬時速度的理解
例1 [2024·浙江衢州模擬]如圖是高速上某一“區間測速”的標牌，該路段全長66 km、全程限速100 km/h，一輛汽車通過監測起點和終點的速度分別為95 km/h和90 km/h，通過測速區間的時間為30 min.下列判斷正確的是(　　)
A．全長66 km表示位移
B．通過起點的速度95 km/h表示瞬時速度
C．該汽車全程的平均速度是92.5 km/h
D．該汽車沒有超速
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
考向2　平均速度和瞬時速度的計算
例2 2023年9月29日，杭州亞運會田徑項目女子10 000米決賽在杭州奧體中心體育場舉行，巴林選手維奧拉·杰普瓊巴·基隆佐·莫托西奧以31 min 43.73 s獲得金牌，我國運動員李亞軒第四個沖過終點，以33 min 42.25 s的成績獲得第四名．已知某比賽場地為400 m跑道，起點在直道的中點，如圖(非標準場地)．
(1)求運動員跑到左側半圓彎道的中點時的位移大小(用包括π的式子表示)和10 000 m全程的平均速度、平均速率(全程用時33 min 42.25 s)；
(2)若比賽時從同一位置起跑，甲運動員80 s跑一圈，乙運動員90 s跑一圈，從起跑開始，經過多長時間甲、乙再次相距最近？
[試答]
例3 如圖，氣墊導軌上裝有兩個光電計時裝置A與B，AB間距離為L＝30 cm，為了測量滑塊的加速度，在滑塊上安裝了一個寬度為d＝1 cm的遮光條，現讓滑塊以某一加速度通過A、B，記錄遮光條通過A、B的時間分別為0.010 s、0.005 s，滑塊從A到B所用時間為0.200 s，則下列說法正確的是(　　)
A.滑塊通過A的速度大小為1 cm/s
B．滑塊通過B的速度大小為2 cm/s
C．滑塊的加速度大小為5 m/s2
D．滑塊在A、B間的平均速度大小為3 m/s
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
思維提升
用極限法求瞬時速度
由平均速度＝可知，當Δt→0時，平均速度就可以認為是某一時刻或某一位置的瞬時速度．測出物體在微小時間Δt內發生的微小位移Δx，就可求出瞬時速度，這樣瞬時速度的測量便可轉化為微小時間Δt和微小位移Δx的測量．
考點三　加速度速度的變化率
●———【必備知識·自主落實】———●
1．定義：物理學中把速度的變化量與發生這一變化所用時間________，叫作加速度．
2．定義式：a＝比值定義法
3．單位：在國際單位制中，加速度的單位是____________，符號是________或________．
4．物理意義：表示________的快慢．
5．方向：與________的方向相同，是矢量．
【溫馨提示】　加速度的“＋”“－”只表示加速度的方向，不表示大小．比較位移、速度、加速度大小需要比較它們的絕對值的大小．
●———【關鍵能力·思維進階】———●
1．速度、速度的變化量和加速度的關系
物理量 速度v 速度的變化量Δv 加速度a
物理意義 表示運動的 快慢和方向 表示速度變化的 大小和方向 表示速度變化的快 慢，即速度的變化率
公式及單位 v＝，m/s Δv＝v－v0, m/s a＝，m/s2
關系 三者大小無必然聯系，v很大，Δv可以很小，甚至為0，a也可大可小，也可能為零，但a的方向與Δv一定相同
2.根據a與v方向間的關系判斷物體是在加速還是在減速
當a與v同向或夾角為銳角時，物體速度變大；當a與v垂直時，物體速度大小不變；當a與v反向或夾角為鈍角時，物體速度變小．
考向1　加速度的理解
例4 [2024·河南商丘模擬]下列關于速度、速度的變化量和加速度的說法正確的是(　　)
A．只要物體的速度大小不變，則加速度就為零
B．只要物體的速度變化快，加速度就大
C．只要物體的速度變化量大，加速度就大
D．物體速度在逐漸減小，加速度一定也逐漸減小
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
考向2　加速度的計算
例5 如圖所示，將彈性小球以10 m/s的速度從距地面2 m處的A點豎直向下拋出，小球落地后豎直反彈經過距地面1.5 m高的B點時，向上的速度為7 m/s，小球從A點到B點共用時0.3 s，則此過程中(　　)
A．小球發生的位移大小為0.5 m，方向豎直向下
B．小球速度變化量的大小為3 m/s，方向豎直向下
C．小球平均速度的大小為8.5 m/s，方向豎直向下
D．小球平均加速度的大小約為60 m/s2，方向豎直向上
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
考向3　物體“加速”“減速”的判斷
例6 (多選)根據給出的速度和加速度的正、負，對下列運動性質的判斷正確的是(　　)
A．v0>0，a<0，物體做加速運動
B．v0<0，a<0，物體做加速運動
C．v0<0，a>0，物體做減速運動
D．v0>0，a>0，物體做加速運動
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
思維提升
1.判斷質點做加速直線運動或減速直線運動的方法
2．計算加速度的方法
核心素養提升 測量速度的三種方法
方法1　利用光電計時器測速度
根據v＝，當時間很短時，平均速度可近似等于瞬時速度．本方法是將物體通過光電門時的平均速度近似等于物體通過光電門時的瞬時速度．
方法2　利用打點計時器測速度
根據勻變速直線運動中，某段時間內中間時刻的瞬時速度等于這段時間的平均速度，據此可以計算紙帶上打某點時的瞬時速度．
典例1 用氣墊導軌和數字計時器更能精確地測量物體的瞬時速度．如圖所示，滑塊在牽引力作用下先后通過兩個光電門，配套的數字毫秒計記錄了遮光板通過第一個光電門的時間為Δt1＝0.190 s，通過第二個光電門的時間Δt2＝0.050 s，遮光板的寬度為2.0 cm.下列問題(2)、(3)中計算結果均保留兩位小數．
(1)滑塊經過光電門的速度可用遮光板擋光時間內的________速度表示；
(2)滑塊經過第一個光電門的速度大小為________m/s；
(3)滑塊經過第二個光電門的速度大小為________m/s.
(4)若用寬度是1 cm的遮光板，對測量誤差有何影響？
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[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
方法3　利用超聲波測車速
典例2 (多選)在公路上常使用“超聲波測速儀”測定車速，從而判斷汽車是否超速行駛．“超聲波測速儀”其實就是一種傳感器，測速儀發出并接收超聲波脈沖信號，根據發射和接收到信號的時間差的變化，測出被測物體速度．圖甲中儀器M和N通過電纜線連接，N為超聲波發射與接收一體化裝置，儀器M能夠將儀器N發射和接收到的超聲波以脈沖波形顯示在屏幕上．現將儀器N固定在距離公路d＝60 m的C點，如圖乙所示(俯視圖)，儀器N每隔T＝2.42 s向做勻速直線運動的汽車發射兩列短促超聲波脈沖P1、P2，接收到滯后的反射波n1、n2，儀器M顯示的脈沖波形如圖丙所示．已知汽車反射兩脈沖信號對應的位置如圖乙中A、B兩點，測定條件下超聲波在空氣中的速度v聲＝341 m/s，則下列說法正確的是(　　)
A．|AC|＝75 m
B．|BC|＝100 m
C．|AB|＝25 m
D．汽車的速度大小為14 m/s
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
第1講　運動的描述
考點一
必備知識·自主落實
1．(1)具有質量　理想化　(2)形狀　大小
2．(1)參考　地面　(2)參考系
3．(1)運動軌跡　(2)初位置　末位置　矢　(3)等于　小于
關鍵能力·思維進階
1．解析：在研究冰壺運動員的推壺技術時，需要注意與冰壺的接觸位置，冰壺的大小和形狀不可忽略，不可看成質點，A錯誤；在研究自由滑雪運動員的落地動作時，運動員的形狀不可忽略，不能看成質點，B錯誤；研究短道速滑1 000米的運動軌跡時，運動員可以看成質點，C正確；研究圖丁中花樣滑冰雙人滑旋轉時，裁判需要對運動員的優美動作進行打分，運動員的大小和形狀對所研究問題的影響不能忽略不計，所以運動員不可以看成質點，D錯誤．故選C.
答案：C
2．解析：“神舟十五號”飛船和空間站“天和”核心艙對接后環繞地球做勻速圓周運動，因此以地球為參考系，“神舟十五號”和“天和”均是運動的，A、B錯誤；選“天和”為參考系，“神舟十五號”是靜止的，C正確；選“神舟十五號”為參考系，“天和”是靜止的，D錯誤．
答案：C
3．解析：比賽中的成績是13.2 s，指一段時間，是時間間隔，A錯誤；高速攝像判斷哪位運動員率先到達終點時，運動員形狀不可忽略，不能看成質點，B錯誤；400 m比賽中，運動員初末位置基本相同，位移為零，C錯誤；400 m比賽時，運動員路程相同，冠軍運動員用時最短，冠軍運動員的平均速率最大，D正確．故選D.
答案：D
考點二
必備知識·自主落實
1．之比　位移
2．時刻　位置
3．瞬時速度
4．不一定
關鍵能力·思維進階
例1　解析：全長66 km表示路程，故A錯誤；通過起點和終點的速度均是瞬時速度，故B正確；因位移未知，故不能求解平均速度，故C錯誤；由v＝可知，平均速率為v＝＝132 km/h，大于全程限速100 km/h，該汽車超速，故D錯誤．
答案：B
例2　解析：(1)由題意可知，一個彎道長度為100 m，由πR＝100 m，解得彎道半徑R＝ m運動員跑到左側彎道的中點時的位移大小x′＝＝ m，由＝25，可知萬米比賽的終點與起點為同一點所以整個萬米比賽中，運動員的位移為x＝0，跑完全程的時間t＝33 min 42.25 s＝33×60 s＋42.25 s＝2 022.25 s
根據平均速度的定義，可知平均速度v＝0
萬米長跑的路程s＝10 000 m
根據平均速率的定義，可知運動員全程的平均速率為v′＝＝4.9 m/s.
(2)設經過t′時間甲、乙再次相距最近，有＝1
解得t′＝720 s
答案：(1) m　0　4.9 m/s　(2)720 s
例3　解析：滑塊通過A點時的速度大小為vA＝＝ cm/s＝100 cm/s，故A錯誤；滑塊通過B點時的速度大小為vB＝＝ cm/s＝200 cm/s，故B錯誤；滑塊的加速度大小為a＝＝ m/s2＝5 m/s2，故C正確；滑塊在A、B間的平均速度大小為＝＝ m/s＝1.5 m/s，故D錯誤．
答案：C
考點三　加速度
必備知識·自主落實
1．之比
3．米每二次方秒　m/s2　m·s－2
4．速度變化
5．速度變化量
關鍵能力·思維進階
例4　解析：物體的速度大小不變，加速度也可能不為零，速度的方向可能發生變化，故A錯誤；加速度是描述物體速度變化快慢的物理量，只要物體的速度變化快，加速度就大，故B正確；物體的速度變化量大，加速度不一定大，還和這一變化所用時間有關，故C錯誤；當物體速度和加速度反向時，速度減小，加速度也可能增大，故D錯誤．
答案：B
例5　解析：位移是起點到終點的有向線段，根據題意可知小球從A點到B點發生的位移大小為x＝h1－h2＝2 m－1.5 m＝0.5 m方向豎直向下，A正確；取向上為正方向，可得小球速度變化量為Δv＝v2－v1＝7 m/s－(－10 m/s)＝17 m/s方向豎直向上，B錯誤；平均速度的大小為＝＝ m/s＝ m/s方向與位移方向相同即方向豎直向下，C錯誤；加速度為a＝＝ m/s2＝56.7 m/s2方向豎直向上，D錯誤．故選A.
答案：A
例6　解析：B、D對：由于速度和加速度都是矢量，若兩者的符號相同，就表示它們的方向相同，物體就做加速運動．A錯，C對：若兩者的符號相反，就表示它們的方向相反，物體就做減速運動．
答案：BCD
核心素養提升
典例1　解析：(1)由于滑塊經過光電門時遮光板的擋光時間較短，所以滑塊經過光電門的速度可用遮光板擋光時間內的平均速度表示．
(2)經過第一個光電門的速度大小v1＝＝ m/s≈0.11 m/s.
(3)經過第二個光電門的速度大小v2＝＝ m/s≈0.40 m/s.
(4)遮光板寬度越小，擋光時間越短，平均速度越接近瞬時速度，誤差越小．
答案：(1)平均　(2)0.11　(3)0.40　(4)見解析
典例2　解析：射向A位置的超聲波發射和接收的時間間隔Δt1＝×4 s＝0.44 s，由圖可知|AC|＝v聲Δt1＝×341×0.44 m＝75 m，選項A正確；射向B位置的超聲波發射和接收的時間間隔Δt2＝×5.33 s＝0.586 3 s，由圖可知|BC|＝v聲＝×341×0.586 3 m＝100 m，選項B正確；由幾何關系可知|AB|＝|OB|－|OA|＝＝() m＝35 m，選項C錯誤；汽車從A到B的時間t＝×(＋18＋) s＝2.5 s，速度大小為v＝＝ m/s＝14 m/s，選項D正確．故選ABD.
答案：ABD(共45張PPT)
第1講　運動的描述
課 程 標 準
1.理解質點模型的建構過程，了解質點的含義．知道將物體抽象為質點的條件，能將特定實際情景中的物體抽象成質點．體會建構物理模型的思維方式，認識物理模型在探索自然規律中的作用．
2．理解位移、速度和加速度．
3．體會科學思維中的抽象方法和物理問題研究中的極限方法．
素 養 目 標
物理觀念：
(1)知道質點的概念，了解參考系的作用；
(2)掌握位移、速度、加速度三個物理量．
科學思維：
(1)能夠建構質點模型研究物體的運動，體會比值定義法和極限思想；
(2)能應用位移、速度、加速度的概念分析解決物體的運動問題．
考點一
考點二
考點三
考點一
●———【必備知識·自主落實】———●
1．質點
(1)定義：用來代替物體的________的點，質點是一種________模型．
(2)條件：物體的________和________對所研究問題的影響可以忽略不計不以大小論質點
具有質量
理想化
形狀
大小
2．參考系
(1)在描述物體運動時，用來作為________的物體，通常以________為參考系．
(2)對于同一物體，選擇不同的________時，觀察到的運動結果一般不同．
3．路程和位移
(1)路程是物體________的長度路程是標量
(2)位移是由________指向________的有向線段，它是________量．
(3)只有在單向直線運動中，位移的大小________路程；其他情況下，位移的大小________路程．
參考
地面
參考系
運動軌跡
初位置
末位置
矢
等于
小于
4．時間間隔與時刻(如圖所示)
●———【關鍵能力·思維進階】———●
1．在北京冬奧會比賽項目中，下列說法正確的是(　　)
A.研究圖甲中冰壺運動員的推壺技術時，冰壺可以看成質點
B.研究圖乙中自由滑雪運動員的落地動作時，運動員可以看成質點
C.研究圖丙中短道速滑1 000米的運動軌跡時，運動員可以看成質點
D.研究圖丁中花樣滑冰雙人滑旋轉時，女運動員可以視為質點
答案：C
解析：在研究冰壺運動員的推壺技術時，需要注意與冰壺的接觸位置，冰壺的大小和形狀不可忽略，不可看成質點，A錯誤；在研究自由滑雪運動員的落地動作時，運動員的形狀不可忽略，不能看成質點，B錯誤；研究短道速滑1 000米的運動軌跡時，運動員可以看成質點，C正確；研究圖丁中花樣滑冰雙人滑旋轉時，裁判需要對運動員的優美動作進行打分，運動員的大小和形狀對所研究問題的影響不能忽略不計，所以運動員不可以看成質點，D錯誤．故選C.
2．[2023·浙江1月]“神舟十五號”飛船和空間站“天和”核心艙成功對接后，在軌運行如圖所示，則(　　)
A.選地球為參考系，“天和”是靜止的
B.選地球為參考系，“神舟十五號”是靜止的
C.選“天和”為參考系，“神舟十五號”是靜止的
D.選“神舟十五號”為參考系，“天和”是運動的
答案：C
解析：“神舟十五號”飛船和空間站“天和”核心艙對接后環繞地球做勻速圓周運動，因此以地球為參考系，“神舟十五號”和“天和”均是運動的，A、B錯誤；選“天和”為參考系，“神舟十五號”是靜止的，C正確；選“神舟十五號”為參考系，“天和”是靜止的，D錯誤．
3．第19屆亞運會在2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，如圖為某運動場400 m標準跑道的平面圖，所有徑賽的終點線相同．下列關于各類徑賽說法正確的是(　　)
A.某運動員在100 m比賽中的成績是13.2 s，“13.2 s”指的是時刻
B.用高速攝像判斷哪位運動員率先到達終點時，可將運動員看成質點
C.400 m比賽中，每位運動員的位移大小都為400 m
D.400 m比賽時，冠軍運動員的平均速率最大
答案：D
解析：比賽中的成績是13.2 s，指一段時間，是時間間隔，A錯誤；高速攝像判斷哪位運動員率先到達終點時，運動員形狀不可忽略，不能看成質點，B錯誤；400 m比賽中，運動員初末位置基本相同，位移為零，C錯誤；400 m比賽時，運動員路程相同，冠軍運動員用時最短，冠軍運動員的平均速率最大，D正確．故選D.
思維提升
1.質點
質點是一種理想化模型，實際并不存在．類似的理想化模型還有“輕桿”“光滑平面”“點電荷”等，這些都是突出主要因素、忽略次要因素而建立的物理模型，目的是使一些復雜的問題簡單化．
2．位移和路程的兩點區別
(1)決定因素不同：位移由初、末位置決定，路程由實際的運動路徑決定．
(2)運算法則不同：位移應用矢量的平行四邊形定則運算，路程應用標量的算數法則運算．
考點二
考點二　平均速度、瞬時速度
●———【必備知識·自主落實】———●
1．平均速度：物體發生的位移與發生這段位移所用時間________，即v＝，是矢量，其方向就是對應________的方向．

2．瞬時速度當時間足夠短時，平均速度可認為等于瞬時速度：
運動物體在某一________或經過某一________的速度，是矢量．
之比
位移
時刻
位置
3．速率：________的大小，是標量．
4．平均速率：物體運動的路程s與通過這段路程所用時間t的比值，即v＝.平均速率________(填“一定”或“不一定”)等于平均速度的大小．
瞬時速度
不一定
●———【關鍵能力·思維進階】———●
1．平均速度與瞬時速度的區別與聯系
(1)區別：平均速度是過程量，表示物體在某段位移或某段時間內的平均運動快慢程度；瞬時速度是狀態量，表示物體在某一位置或某一時刻的運動快慢程度．
(2)聯系：瞬時速度是運動時間Δt→0時的平均速度．
2．平均速度的計算
(1)＝是平均速度的定義式，適用于所有的運動．
(2)＝只適用于勻變速直線運動．
考向1　平均速度和瞬時速度的理解
例1 [2024·浙江衢州模擬]如圖是高速上某一“區間測速”的標牌，該路段全長66 km、全程限速100 km/h，一輛汽車通過監測起點和終點的速度分別為95 km/h和90 km/h，通過測速區間的時間為30 min.下列判斷正確的是(　　)
A．全長66 km表示位移
B．通過起點的速度95 km/h表示瞬時速度
C．該汽車全程的平均速度是92.5 km/h
D．該汽車沒有超速
答案：B
解析：全長66 km表示路程，故A錯誤；通過起點和終點的速度均是瞬時速度，故B正確；因位移未知，故不能求解平均速度，故C錯誤；由v＝可知，平均速率為v＝＝132 km/h，大于全程限速100 km/h，該汽車超速，故D錯誤．
考向2　平均速度和瞬時速度的計算
例2 2023年9月29日，杭州亞運會田徑項目女子10 000米決賽在杭州奧體中心體育場舉行，巴林選手維奧拉·杰普瓊巴·基隆佐·莫托西奧以31 min 43.73 s獲得金牌，我國運動員李亞軒第四個沖過終點，以33 min 42.25 s的成績獲得第四名．已知某比賽場地為400 m跑道，起點在直道的中點，如圖(非標準場地)．
(1)求運動員跑到左側半圓彎道的中點時的位移大小(用包括π的式子表示)和10 000 m全程的平均速度、平均速率(全程用時33 min 42.25 s)；
答案： m　0　4.9 m/s　
解析：
由題意可知，一個彎道長度為100 m，由πR＝100 m，解得彎道半徑R＝ m運動員跑到左側彎道的中點時的位移大小x′＝＝ m，由＝25，可知萬米比賽的終點與起點為同一點所以整個萬米比賽中，運動員的位移為x＝0，跑完全程的時間t＝33 min 42.25 s＝33×60 s＋42.25 s＝2 022.25 s
根據平均速度的定義，可知平均速度v＝0
萬米長跑的路程s＝10 000 m
根據平均速率的定義，可知運動員全程的平均速率為v′＝＝4.9 m/s.
(2)若比賽時從同一位置起跑，甲運動員80 s跑一圈，乙運動員90 s跑一圈，從起跑開始，經過多長時間甲、乙再次相距最近？
答案：720 s
解析：設經過t′時間甲、乙再次相距最近，有＝1
解得t′＝720 s
例3 如圖，氣墊導軌上裝有兩個光電計時裝置A與B，AB間距離為L＝30 cm，為了測量滑塊的加速度，在滑塊上安裝了一個寬度為d＝1 cm的遮光條，現讓滑塊以某一加速度通過A、B，記錄遮光條通過A、B的時間分別為0.010 s、0.005 s，滑塊從A到B所用時間為0.200 s，則下列說法正確的是(　　)
A.滑塊通過A的速度大小為1 cm/s
B．滑塊通過B的速度大小為2 cm/s
C．滑塊的加速度大小為5 m/s2
D．滑塊在A、B間的平均速度大小為3 m/s
答案：C
解析：滑塊通過A點時的速度大小為vA＝＝ cm/s＝100 cm/s，故A錯誤；滑塊通過B點時的速度大小為vB＝＝ cm/s＝200 cm/s，故B錯誤；滑塊的加速度大小為a＝＝ m/s2＝5 m/s2，故C正確；滑塊在A、B間的平均速度大小為＝＝ m/s＝1.5 m/s，故D錯誤．
思維提升
用極限法求瞬時速度
由平均速度＝可知，當Δt→0時，平均速度就可以認為是某一時刻或某一位置的瞬時速度．測出物體在微小時間Δt內發生的微小位移Δx，就可求出瞬時速度，這樣瞬時速度的測量便可轉化為微小時間Δt和微小位移Δx的測量．
考點三
考點三　加速度速度的變化率
●———【必備知識·自主落實】———●
1．定義：物理學中把速度的變化量與發生這一變化所用時間________，叫作加速度．
2．定義式：a＝比值定義法
3．單位：在國際單位制中，加速度的單位是____________，符號是________或________．
4．物理意義：表示________的快慢．
5．方向：與___________的方向相同，是矢量．
【溫馨提示】　
加速度的“＋”“－”只表示加速度的方向，不表示大小．比較位移、速度、加速度大小需要比較它們的絕對值的大小．
之比
米每二次方秒
m/s2
m·s－2
速度變化
速度變化量
●———【關鍵能力·思維進階】———●
1．速度、速度的變化量和加速度的關系
物理量 速度v 速度的變化量Δv 加速度a
物理意義 表示運動的 快慢和方向 表示速度變化的 大小和方向 表示速度變化的快
慢，即速度的變化率
公式及單位 v＝，m/s Δv＝v－v0, m/s a＝，m/s2
關系 三者大小無必然聯系，v很大，Δv可以很小，甚至為0，a也可大可小，也可能為零，但a的方向與Δv一定相同
2.根據a與v方向間的關系判斷物體是在加速還是在減速
當a與v同向或夾角為銳角時，物體速度變大；當a與v垂直時，物體速度大小不變；當a與v反向或夾角為鈍角時，物體速度變小．
考向1　加速度的理解
例4 [2024·河南商丘模擬]下列關于速度、速度的變化量和加速度的說法正確的是(　　)
A．只要物體的速度大小不變，則加速度就為零
B．只要物體的速度變化快，加速度就大
C．只要物體的速度變化量大，加速度就大
D．物體速度在逐漸減小，加速度一定也逐漸減小
答案：B
解析：物體的速度大小不變，加速度也可能不為零，速度的方向可能發生變化，故A錯誤；加速度是描述物體速度變化快慢的物理量，只要物體的速度變化快，加速度就大，故B正確；物體的速度變化量大，加速度不一定大，還和這一變化所用時間有關，故C錯誤；當物體速度和加速度反向時，速度減小，加速度也可能增大，故D錯誤．
考向2　加速度的計算
例5 如圖所示，將彈性小球以10 m/s的速度從距地面2 m處的A點豎直向下拋出，小球落地后豎直反彈經過距地面1.5 m高的B點時，向上的速度為7 m/s，小球從A點到B點共用時0.3 s，則此過程中(　　)
A．小球發生的位移大小為0.5 m，方向豎直向下
B．小球速度變化量的大小為3 m/s，方向豎直向下
C．小球平均速度的大小為8.5 m/s，方向豎直向下
D．小球平均加速度的大小約為60 m/s2，方向豎直向上
答案：A
解析：位移是起點到終點的有向線段，根據題意可知小球從A點到B點發生的位移大小為x＝h1－h2＝2 m－1.5 m＝0.5 m方向豎直向下，A正確；取向上為正方向，可得小球速度變化量為Δv＝v2－v1＝7 m/s－(－10 m/s)＝17 m/s方向豎直向上，B錯誤；平均速度的大小為＝＝ m/s＝ m/s方向與位移方向相同即方向豎直向下，C錯誤；加速度為a＝＝ m/s2＝56.7 m/s2方向豎直向上，D錯誤．故選A.
考向3　物體“加速”“減速”的判斷
例6 (多選)根據給出的速度和加速度的正、負，對下列運動性質的判斷正確的是(　　)
A．v0>0，a<0，物體做加速運動
B．v0<0，a<0，物體做加速運動
C．v0<0，a>0，物體做減速運動
D．v0>0，a>0，物體做加速運動
答案：BCD
解析：B、D對：由于速度和加速度都是矢量，若兩者的符號相同，就表示它們的方向相同，物體就做加速運動．A錯，C對：若兩者的符號相反，就表示它們的方向相反，物體就做減速運動．
思維提升
1.判斷質點做加速直線運動或減速直線運動的方法
2．計算加速度的方法
核心素養提升 測量速度的三種方法

方法1　利用光電計時器測速度
根據v＝，當時間很短時，平均速度可近似等于瞬時速度．本方法是將物體通過光電門時的平均速度近似等于物體通過光電門時的瞬時速度．
方法2　利用打點計時器測速度
根據勻變速直線運動中，某段時間內中間時刻的瞬時速度等于這段時間的平均速度，據此可以計算紙帶上打某點時的瞬時速度．
典例1 用氣墊導軌和數字計時器更能精確地測量物體的瞬時速度．如圖所示，滑塊在牽引力作用下先后通過兩個光電門，配套的數字毫秒計記錄了遮光板通過第一個光電門的時間為Δt1＝0.190 s，通過第二個光電門的時間Δt2＝0.050 s，遮光板的寬度為2.0 cm.下列問題(2)、(3)中計算結果均保留兩位小數．
(1)滑塊經過光電門的速度可用遮光板擋光時間內的________速度表示；
(2)滑塊經過第一個光電門的速度大小為________m/s；
平均
0.11
解析：由于滑塊經過光電門時遮光板的擋光時間較短，所以滑塊經過光電門的速度可用遮光板擋光時間內的平均速度表示．
解析：經過第一個光電門的速度大小v1＝＝ m/s≈0.11 m/s.
(3)滑塊經過第二個光電門的速度大小為________m/s.
(4)若用寬度是1 cm的遮光板，對測量誤差有何影響？
0.40
答案：遮光板寬度越小，擋光時間越短，平均速度越接近瞬時速度，誤差越小．
解析：經過第二個光電門的速度大小v2＝＝ m/s≈0.40 m/s.
方法3　利用超聲波測車速
典例2 (多選)在公路上常使用“超聲波測速儀”測定車速，從而判斷汽車是否超速行駛．“超聲波測速儀”其實就是一種傳感器，測速儀發出并接收超聲波脈沖信號，根據發射和接收到信號的時間差的變化，測出被測物體速度．圖甲中儀器M和N通過電纜線連接，N為超聲波發射與接收一體化裝置，儀器M能夠將儀器N發射和接收到的超聲波以脈沖波形顯示在屏幕上．現將儀器N固定在距離公路d＝60 m的C點，如圖乙所示(俯視圖)，儀器N每隔T＝2.42 s向做勻速直線運動的汽車發射兩列短促超聲波脈沖P1、P2，接收到滯后的反射波n1、n2，儀器M顯示的脈沖波形如圖丙所示．
已知汽車反射兩脈沖信號對應的位置如圖乙中A、B兩點，測定條件下超聲波在空氣中的速度v聲＝341 m/s，則下列說法正確的是(　　)
A．|AC|＝75 m
B．|BC|＝100 m
C．|AB|＝25 m
D．汽車的速度大小為14 m/s
答案：ABD
解析：射向A位置的超聲波發射和接收的時間間隔Δt1＝×4 s＝0.44 s，由圖可知|AC|＝v聲Δt1＝×341×0.44 m＝75 m，選項A正確；射向B位置的超聲波發射和接收的時間間隔Δt2＝×5.33 s＝0.586 3 s，由圖可知|BC|＝v聲＝×341×0.586 3 m＝100 m，選項B正確；由幾何關系可知|AB|＝|OB|－|OA|＝＝() m＝35 m，選項C錯誤；汽車從A到B的時間t＝×(＋18＋) s＝2.5 s，速度大小為v＝＝ m/s＝14 m/s，選項D正確．故選ABD.

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