資源簡介

第3講　自由落體運動和豎直上拋運動　多過程問題
課 程 標 準
定性了解生活中常見的機械運動，通過實驗認識自由落體運動規律，結合物理學史的相關內容，認識實驗對物理學發展的推動作用．
素 養 目 標
物理觀念：掌握自由落體運動和豎直上拋運動的特點．
科學思維：
(1)知道豎直上拋運動的對稱性．
(2)能靈活處理多過程問題．
(3)能夠利用自由落體運動和豎直上拋運動的模型分析實際生活中的相關運動問題．
考點一　自由落體運動
●———【必備知識·自主落實】———●
1．運動特點：初速度為________，加速度為________的勻加速直線運動．
2．基本規律
①速度與時間的關系式：v＝________．
②位移與時間的關系式：x＝________．
③速度與位移的關系式：v2＝________．
●———【關鍵能力·思維進階】———●
1.蹦極是一項刺激的戶外休閑活動，如圖所示，把蹦極者視為質點，認為其離開塔頂時的速度為零，不計空氣阻力．設輕質彈性繩的原長為L，蹦極者下落第一個所用的時間為t1，下落第五個所用的時間為t2，則滿足(　　)
A．2<<3 B．3<<4
C．4<<5 D．5<<6
2.(多選)如圖，由于相機存在固定的曝光時間，照片中呈現的下落的砂粒并非砂粒本身的形狀，而是成了一條條模糊的徑跡，砂粒的疏密分布也不均勻．若近似認為砂粒從出口下落的初速度為0.忽略空氣阻力，不計砂粒間的相互影響，設砂粒隨時間均勻漏下，以下推斷正確的是(　　)
A．出口下方9 cm處的徑跡長度約是1 cm處的9倍
B．出口下方9 cm處的徑跡長度約是1 cm處的3倍
C.出口下方0～3 cm范圍內砂粒數約為3～6 cm范圍砂粒數的(＋1)倍
D．出口下方0～3 cm范圍內砂粒數約與3～12 cm范圍砂粒數相等
3.如圖所示，甲、乙、丙三個實心小鐵球，用細線懸掛在水平橫桿上，其中甲、乙兩球離地高度均為2h，丙球離地高度為h，現同時剪斷甲、乙兩球上方的細線，空氣阻力不計，乙、丙間細線為非彈性輕質細線，則(　　)
A．乙球比甲球先落地
B．乙球落地時的速度大小是丙球的倍
C．乙球在空中運動的時間是丙球的2倍
D．乙、丙球之間的細線對兩球有拉力
思維提升
應用自由落體運動規律解題時的兩點注意
(1)自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動，可利用比例關系及推論等規律解題．
①從開始下落，連續相等時間內下落的高度之比為1∶3∶5∶7∶….
②Δv＝gΔt.相等時間內，速度變化量相同．
③連續相等時間T內下落的高度之差Δh＝gT2.
(2)物體由靜止開始的自由下落過程才是自由落體運動，從中間截取的一段運動過程不是自由落體運動，等效于豎直下拋運動，應該用初速度不為零的勻變速直線運動規律去解決此類問題．
考點二　豎直上拋運動
●———【必備知識·自主落實】———●
1．運動特點：初速度方向豎直向上，加速度為g，上升階段做勻減速運動，下降階段做________運動．
2．基本規律
(1)速度與時間的關系式：v＝____________；
(2)位移與時間的關系式：x＝____________．
●———【關鍵能力·思維進階】———●
豎直上拋運動的重要特性和處理方法
(1)對稱性
①上升階段與下降階段通過同一段豎直距離所用的時間相等
②上升階段與下降階段經過同一位置時的速度大小相等，方向相反
③上升階段與下降階段經過同一位置時的動能和重力勢能均相同
(2)處理方法
分段法 上升階段：a＝g的勻減速直線運動 下降階段：自由落體運動
全程法 初速度v0向上，加速度g向下的勻變速直線運動，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(以豎直向上為正方向) 若v>0，物體上升，若v<0，物體下落 若h>0，物體在拋出點上方，若h<0，物體在拋出點下方
例1 (多選)[2024·北京首都師范大學附屬中學測試]如圖所示，在距離地面15 m高的位置以10 m/s的速度豎直向上拋出一小球，小球最后落至地面．規定豎直向上為正方向，取g＝10 m/s2.下列說法正確的是(　　)
A．若以拋出點為坐標原點，則小球在最高點的坐標為5 m
B．從最高點到落地點，小球的位移為－20 m
C．從拋出點到落地點，小球的平均速度為5 m/s
D．從拋出點到落地點，小球的速度變化量為－30 m/s
考點三　勻變速直線運動中的多物體和多過程問題
●———【關鍵能力·思維進階】———●
1．多物體問題
研究多物體在空間上重復同樣的運動時，可利用一個物體的運動取代多物體的運動，照片中的多個物體認為是一個物體在不同時刻所處的位置，如水龍頭滴水、直升機定點空降、小球在斜面上每隔一定時間間隔連續釋放等，均可把多物體問題轉化為單物體問題求解．
2．多過程問題
(1)基本思路
如果一個物體的運動包含幾個階段，各段交接處的速度往往是聯系各段的紐帶，可按下列步驟解題：
①畫：分清各階段運動過程，畫出草圖．
②列：列出各運動階段的運動方程．
③找：找出交接處的速度與各段的位移—時間關系．
④解：聯立求解，算出結果．
(2)解題關鍵
多運動過程的轉折點的速度是聯系兩個運動過程的紐帶，因此，轉折點速度的求解往往是解題的關鍵．
例2 如圖甲所示為哈爾濱冰雪大世界游客排隊滑冰滑梯的場景，在工作人員的引導下，每間隔相同時間從滑梯頂端由靜止開始滑下一名游客，將某次拍到的滑梯上同時有多名游客的照片簡化為如圖乙所示，已知AB和BC間的距離分別為2.5 m和3.5 m，求：
(1)CD間距離多遠；
(2)此刻A的上端滑道上還有幾人；
(3)此時A距滑道頂端多遠．
[試答]
例3 [2024·陜西榆林調研]高鐵被譽為中國“新四大發明”之一，因高鐵的運行速度快，對制動系統的性能要求較高，高鐵列車上安裝有多套制動裝置——制動風翼、電磁制動系統、空氣制動系統、摩擦制動系統等．在一段直線軌道上，某高鐵列車正以v0＝288 km/h的速度勻速行駛，列車長突然接到通知，前方x0＝5 km處道路出現異常，需要減速停車．列車長接到通知后，經過t1＝2.5 s將制動風翼打開，高鐵列車獲得a1＝0.5 m/s2的平均制動加速度減速，減速t2＝40 s后，列車長再將電磁制動系統打開，結果列車在距離異常處500 m的地方停下來．
(1)求列車長打開電磁制動系統時，列車的速度大小；
(2)求制動風翼和電磁制動系統都打開時，列車的平均制動加速度大小a2.
[教你解決問題]　畫出運動過程示意圖
[試答]
第3講　自由落體運動和豎直上拋運動　多過程問題
考點一
必備知識·自主落實
1．0　g
2．①gt　②gt2　③2gx
關鍵能力·思維進階
1．解析：因為蹦極者做初速度為零的勻加速直線運動，根據連續相等位移的運動比例規律＝≈4.2
所以4<<5，C正確，A、B、D錯誤．故選C.
答案：C
2．解析：根據v2＝2gh可知，出口下方9 cm處速度約為1 cm處的3倍，出口下方9 cm處的徑跡長度約是1 cm處的3倍，故A錯誤，B正確；出口下方0～3 cm運動時間為t1＝＝ s＝×10－1 s，出口下方0～6 cm運動時間為t2＝＝ s＝×10－1 s，則出口下方3～6 cm運動時間為Δt＝t2－t1＝×10－1(－1) s
其中＝＋1由于砂粒隨時間均勻漏下，則出口下方0～3 cm范圍內砂粒數約為3～6 cm范圍砂粒數的(＋1)倍，故C正確；根據初速度為零的勻變速運動在相鄰相等時間內的位移之比為1∶3∶5∶…可知從出口下落0～3 cm與3～12 cm的時間是相等的，因砂粒隨時間均勻漏下，可知出口下方0～3 cm范圍內的砂粒數約與3～12 cm范圍的砂粒數相等，故D正確．故選BCD.
答案：BCD
3．解析：空氣阻力不計，三個小球都做自由落體運動，甲、乙兩球高度相同，由位移時間關系2h＝gt2可知兩球同時落地，故A錯誤；由位移速度公式＝2gh可得丙球落地時的速度大小為v1＝，乙球落地時的速度大小為v2＝，可知乙球落地時的速度大小是丙球的倍，故B正確；由位移時間公式h＝gt2可得丙球在空中運動的時間為t1＝，乙球在空中運動的時間為t2＝，乙球在空中運動的時間是丙球的倍，故C錯誤；三個小球均處于完全失重狀態，乙、丙球之間的細線對兩球沒有拉力，故D錯誤．故選B.
答案：B
考點二
必備知識·自主落實
1．自由落體
2．(1)v0－gt　(2)v0t－gt2
關鍵能力·思維進階
例1　解析：小球從拋出到上升到最高點的位移為h＝＝5 m，若以拋出點為坐標原點，則小球在最高點的坐標為5 m，故A正確；由A項分析可知，從最高點到落地點，小球的位移為－20 m，故B正確；小球從拋出點到最高點的時間t1＝＝1 s，從最高點到落地點小球做自由落體運動，下落高度H＝20 m，下落時間t2＝ ＝ s＝2 s，所以小球從拋出到落地總時間t＝t1＋t2＝3 s，從拋出點到落地點，小球的平均速度為＝＝ m/s＝－5 m/s，故C錯誤；小球落地時的速度為v＝－gt2＝－20 m/s，從拋出點到落地點，小球的速度變化量為Δv＝v－v0＝－30 m/s，故D正確．
答案：ABD
考點三
關鍵能力·思維進階
例2　解析：(1)游客在滑梯上做勻加速直線運動，根據勻加速直線運動的規律可知，在相鄰相等時間內位移差相等，即CD－BC＝BC－AB，解得CD＝4.5 m.
(2)相鄰兩人間的距離差為1 m，所以此刻A的上端滑道上還有2人．
(3)設相鄰兩名游客的時間間隔為T，下滑的加速度為a，則有Δs＝CD－BC＝aT2，即aT2＝1 m，A此時的速度為vA＝＝ m/s，聯立兩式解得vA＝2aT，此時A距滑道頂端s＝＝2aT2＝2 m.
答案：(1)4.5 m　(2)2人　(3)2 m
例3　解析：(1)設經過t2＝40 s時，列車的速度大小為v1，又v0＝288 km/h＝80 m/s，
則打開制動風翼后，減速過程有v1＝v0－a1t2＝60 m/s.
(2)列車長接到通知后，經過t1＝2.5 s，列車行駛的距離x1＝v0t1＝200 m，
從打開制動風翼到打開電磁制動系統的過程中，列車行駛的距離x2＝＝2 800 m，
從打開電磁制動系統后，列車行駛的距離
x3＝x0－x1－x2－500 m＝1 500 m，則a2＝＝1.2 m/s2.
答案：(1)60 m/s　(2)1.2 m/s2(共26張PPT)
第3講
自由落體運動和豎直上拋運動　多過程問題
課 程 標 準
定性了解生活中常見的機械運動，通過實驗認識自由落體運動規律，結合物理學史的相關內容，認識實驗對物理學發展的推動作用．
素 養 目 標
物理觀念：掌握自由落體運動和豎直上拋運動的特點．
科學思維：
(1)知道豎直上拋運動的對稱性．
(2)能靈活處理多過程問題．
(3)能夠利用自由落體運動和豎直上拋運動的模型分析實際生活中的相關運動問題．
考點一
考點二
考點三
考點一
考點一　自由落體運動
●———【必備知識·自主落實】———●
1．運動特點：初速度為________，加速度為________的勻加速直線運動．
2．基本規律
①速度與時間的關系式：v＝________．
②位移與時間的關系式：x＝________．
③速度與位移的關系式：v2＝________．
0　
g
gt　
gt2　
2gx
●———【關鍵能力·思維進階】———●
1.蹦極是一項刺激的戶外休閑活動，如圖所示，把蹦極者視為質點，認為其離開塔頂時的速度為零，不計空氣阻力．設輕質彈性繩的原長為L，蹦極者下落第一個所用的時間為t1，下落第五個所用的時間為t2，則滿足(　　)
A．2<<3 B．3<<4
C．4<<5 D．5<<6
答案：C
解析：因為蹦極者做初速度為零的勻加速直線運動，根據連續相等位移的運動比例規律＝≈4.2
所以4<<5，C正確，A、B、D錯誤．故選C.
2.(多選)如圖，由于相機存在固定的曝光時間，照片中呈現的下落的砂粒并非砂粒本身的形狀，而是成了一條條模糊的徑跡，砂粒的疏密分布也不均勻．若近似認為砂粒從出口下落的初速度為0.忽略空氣阻力，不計砂粒間的相互影響，設砂粒隨時間均勻漏下，以下推斷正確的是(　　)
A．出口下方9 cm處的徑跡長度約是1 cm處的9倍
B．出口下方9 cm處的徑跡長度約是1 cm處的3倍
C.出口下方0～3 cm范圍內砂粒數約為3～6 cm范圍砂粒數的(＋1)倍
D．出口下方0～3 cm范圍內砂粒數約與3～12 cm范圍砂粒數相等
答案：BCD
解析：根據v2＝2gh可知，出口下方9 cm處速度約為1 cm處的3倍，出口下方9 cm處的徑跡長度約是1 cm處的3倍，故A錯誤，B正確；出口下方0～3 cm運動時間為t1＝＝ s＝×10－1 s，出口下方0～6 cm運動時間為t2＝＝ s＝×10－1 s，則出口下方3～6 cm運動時間為Δt＝t2－t1＝×10－1(－1) s
其中＝＋1由于砂粒隨時間均勻漏下，則出口下方0～3 cm范圍內砂粒數約為3～6 cm范圍砂粒數的(＋1)倍，故C正確；根據初速度為零的勻變速運動在相鄰相等時間內的位移之比為1∶3∶5∶…可知從出口下落0～3 cm與3～12 cm的時間是相等的，因砂粒隨時間均勻漏下，可知出口下方0～3 cm范圍內的砂粒數約與3～12 cm范圍的砂粒數相等，故D正確．故選BCD.
3.如圖所示，甲、乙、丙三個實心小鐵球，用細線懸掛在水平橫桿上，其中甲、乙兩球離地高度均為2h，丙球離地高度為h，現同時剪斷甲、乙兩球上方的細線，空氣阻力不計，乙、丙間細線為非彈性輕質細線，則(　　)
A．乙球比甲球先落地
B．乙球落地時的速度大小是丙球的倍
C．乙球在空中運動的時間是丙球的2倍
D．乙、丙球之間的細線對兩球有拉力
答案：B
解析：空氣阻力不計，三個小球都做自由落體運動，甲、乙兩球高度相同，由位移時間關系2h＝gt2可知兩球同時落地，故A錯誤；由位移速度公式＝2gh可得丙球落地時的速度大小為v1＝，乙球落地時的速度大小為v2＝，可知乙球落地時的速度大小是丙球的倍，故B正確；由位移時間公式h＝gt2可得丙球在空中運動的時間為t1＝，乙球在空中運動的時間為t2＝，乙球在空中運動的時間是丙球的倍，故C錯誤；三個小球均處于完全失重狀態，乙、丙球之間的細線對兩球沒有拉力，故D錯誤．故選B.
思維提升
應用自由落體運動規律解題時的兩點注意
(1)自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動，可利用比例關系及推論等規律解題．
①從開始下落，連續相等時間內下落的高度之比為1∶3∶5∶7∶….
②Δv＝gΔt.相等時間內，速度變化量相同．
③連續相等時間T內下落的高度之差Δh＝gT2.
(2)物體由靜止開始的自由下落過程才是自由落體運動，從中間截取的一段運動過程不是自由落體運動，等效于豎直下拋運動，應該用初速度不為零的勻變速直線運動規律去解決此類問題．
考點二
●———【必備知識·自主落實】———●
1．運動特點：初速度方向豎直向上，加速度為g，上升階段做勻減速運動，下降階段做________運動．
2．基本規律
(1)速度與時間的關系式：v＝____________；
(2)位移與時間的關系式：x＝____________．
自由落體
v0－gt　
v0t－gt2
●———【關鍵能力·思維進階】———●
豎直上拋運動的重要特性和處理方法
(1)對稱性
①上升階段與下降階段通過同一段豎直距離所用的時間相等
②上升階段與下降階段經過同一位置時的速度大小相等，方向相反
③上升階段與下降階段經過同一位置時的動能和重力勢能均相同
(2)處理方法
分段法 上升階段：a＝g的勻減速直線運動
下降階段：自由落體運動
全程法 初速度v0向上，加速度g向下的勻變速直線運動，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(以豎直向上為正方向)
若v>0，物體上升，若v<0，物體下落
若h>0，物體在拋出點上方，若h<0，物體在拋出點下方
例1 (多選)[2024·北京首都師范大學附屬中學測試]如圖所示，在距離地面15 m高的位置以10 m/s的速度豎直向上拋出一小球，小球最后落至地面．規定豎直向上為正方向，取g＝10 m/s2.下列說法正確的是(　　)
A．若以拋出點為坐標原點，則小球在最高點的坐標為5 m
B．從最高點到落地點，小球的位移為－20 m
C．從拋出點到落地點，小球的平均速度為5 m/s
D．從拋出點到落地點，小球的速度變化量為－30 m/s
答案：ABD
解析：小球從拋出到上升到最高點的位移為h＝＝5 m，若以拋出點為坐標原點，則小球在最高點的坐標為5 m，故A正確；由A項分析可知，從最高點到落地點，小球的位移為－20 m，故B正確；小球從拋出點到最高點的時間t1＝＝1 s，從最高點到落地點小球做自由落體運動，下落高度H＝20 m，下落時間t2＝ ＝ s＝2 s，所以小球從拋出到落地總時間t＝t1＋t2＝3 s，從拋出點到落地點，小球的平均速度為＝＝ m/s＝－5 m/s，故C錯誤；小球落地時的速度為v＝－gt2＝－20 m/s，從拋出點到落地點，小球的速度變化量為Δv＝v－v0＝－30 m/s，故D正確．
考點三
●———【關鍵能力·思維進階】———●
1．多物體問題
研究多物體在空間上重復同樣的運動時，可利用一個物體的運動取代多物體的運動，照片中的多個物體認為是一個物體在不同時刻所處的位置，如水龍頭滴水、直升機定點空降、小球在斜面上每隔一定時間間隔連續釋放等，均可把多物體問題轉化為單物體問題求解．
2．多過程問題
(1)基本思路
如果一個物體的運動包含幾個階段，各段交接處的速度往往是聯系各段的紐帶，可按下列步驟解題：
①畫：分清各階段運動過程，畫出草圖．
②列：列出各運動階段的運動方程．
③找：找出交接處的速度與各段的位移—時間關系．
④解：聯立求解，算出結果．
(2)解題關鍵
多運動過程的轉折點的速度是聯系兩個運動過程的紐帶，因此，轉折點速度的求解往往是解題的關鍵．
例2 如圖甲所示為哈爾濱冰雪大世界游客排隊滑冰滑梯的場景，在工作人員的引導下，每間隔相同時間從滑梯頂端由靜止開始滑下一名游客，將某次拍到的滑梯上同時有多名游客的照片簡化為如圖乙所示，已知AB和BC間的距離分別為2.5 m和3.5 m，求：
(1)CD間距離多遠；
(2)此刻A的上端滑道上還有幾人；
(3)此時A距滑道頂端多遠．
答案：(1)4.5 m　(2)2人　(3)2 m
解析：
(1)游客在滑梯上做勻加速直線運動，根據勻加速直線運動的規律可知，在相鄰相等時間內位移差相等，即CD－BC＝BC－AB，解得CD＝4.5 m.
(2)相鄰兩人間的距離差為1 m，所以此刻A的上端滑道上還有2人．
(3)設相鄰兩名游客的時間間隔為T，下滑的加速度為a，則有Δs＝CD－BC＝aT2，即aT2＝1 m，A此時的速度為vA＝＝ m/s，聯立兩式解得vA＝2aT，此時A距滑道頂端s＝＝2aT2＝2 m.
例3 [2024·陜西榆林調研]高鐵被譽為中國“新四大發明”之一，因高鐵的運行速度快，對制動系統的性能要求較高，高鐵列車上安裝有多套制動裝置——制動風翼、電磁制動系統、空氣制動系統、摩擦制動系統等．在一段直線軌道上，某高鐵列車正以v0＝288 km/h的速度勻速行駛，列車長突然接到通知，前方x0＝5 km處道路出現異常，需要減速停車．列車長接到通知后，經過t1＝2.5 s將制動風翼打開，高鐵列車獲得a1＝0.5 m/s2的平均制動加速度減速，減速t2＝40 s后，列車長再將電磁制動系統打開，結果列車在距離異常處500 m的地方停下來．
(1)求列車長打開電磁制動系統時，列車的速度大小；
(2)求制動風翼和電磁制動系統都打開時，列車的平均制動加速度大小a2.
答案：(1)60 m/s　(2)1.2 m/s2
解析：
(1)設經過t2＝40 s時，列車的速度大小為v1，又v0＝288 km/h＝80 m/s，則打開制動風翼后，減速過程有v1＝v0－a1t2＝60 m/s.
(2)列車長接到通知后，經過t1＝2.5 s，列車行駛的距離x1＝v0t1＝200 m，從打開制動風翼到打開電磁制動系統的過程中，列車行駛的距離x2＝＝2 800 m，
從打開電磁制動系統后，列車行駛的距離
x3＝x0－x1－x2－500 m＝1 500 m，則a2＝＝1.2 m/s2.
[教你解決問題]　畫出運動過程示意圖

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