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第2講　靜電場中的能量
課 程 標 準 素 養 目 標
知道靜電場中的電荷具有電勢能．了解電勢能、電勢和電勢差的含義．知道勻強電場中電勢差與電場強度的關系． 物理觀念：了解電勢能、電勢、電勢差的概念，掌握電容器的特點． 科學思維：通過類比思想建構電勢能概念，采用比值定義法定義電場中能的性質——電勢，類比等高線研究等勢面的特點，通過控制變量法知道勻強電場中電勢差與電場強度的關系；與電場中力的性質相聯系，從功能關系角度全面認識電場的性質．
考點一　靜電力做功、電勢能和電勢
【必備知識·自主落實】
1．靜電力做功　電勢能
(1)靜電力做功
①特點：靜電力做功與____________無關，只與________有關．
②計算：
a．W＝________，適用于________電場．
b．WAB＝________，適用于任何電場．
(2)電勢能
①定義：電荷在________中具有的勢能．數值上等于將電荷從該點移到________位置時電場力所做的功．
②靜電力做功與電勢能變化的關系：靜電力做的功等于________，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.類比重力做功
③電勢能的相對性：電勢能是相對的，電勢零點選取不同，電勢能的值______________．通常選取________處或________電勢能為零．　類比重力勢能
2．電勢　等勢面
(1)電勢
①定義：電荷在電場中某一點的________與它的________之比．
②定義式：φ＝________．
③矢標性：電勢是________，有正、負之分，其正(負)表示該點電勢比________高(低)．
④相對性：電勢具有相對性．同一點的電勢因選取電勢零點的不同而不同
(2)等勢面
①定義：電場中________的各點構成的面．
②四個特點
a．等勢面一定與________垂直．
b．在________上移動電荷時靜電力不做功．
c．電場線方向總是從____________的等勢面指向________的等勢面．沿著電場線的方向，電勢降低最快
d．等差等勢面越密的地方電場強度________，反之________．
【關鍵能力·思維進階】
1．求靜電力做功的四種方法
2．判斷電勢能變化的方法
(1)根據靜電力做功：靜電力做正功，電勢能減少，靜電力做負功，電勢能增加．
(2)根據Ep＝φq：正電荷在電勢越高處電勢能越大；負電荷在電勢越高處電勢能越小．
3．判斷電勢高低的方法
(1)根據電場線：沿電場線的方向電勢降低．
(2)根據UAB＝：判斷UAB的正負，確定φA和φB的高低．
考向1　電勢高低判斷
例 1 (多選)[2023·廣東卷]電子墨水是一種無光源顯示技術，它利用電場調控帶電顏料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈現出不同顏色．透明面板下有一層膠囊，其中每個膠囊都是一個像素．如圖所示，膠囊中有帶正電的白色微粒和帶負電的黑色微粒．當膠囊下方的電極極性由負變正時，微粒在膠囊內遷移(每個微粒電量保持不變)，像素由黑色變成白色．下列說法正確的有(　　)
A．像素呈黑色時，黑色微粒所在區域的電勢高于白色微粒所在區域的電勢
B．像素呈白色時，黑色微粒所在區域的電勢低于白色微粒所在區域的電勢
C．像素由黑變白的過程中，電場力對白色微粒做正功
D．像素由白變黑的過程中，電場力對黑色微粒做負功
例 2[2023·湖北卷]在正點電荷Q產生的電場中有M、N兩點，其電勢分別為φM、φN，電場強度大小分別為EM、EN.下列說法正確的是(　　)
A．若φM>φN，則M點到電荷Q的距離比N點的遠
B．若EMC．若把帶負電的試探電荷從M點移到N點，電場力做正功，則φM<φN
D．若把帶正電的試探電荷從M點移到N點，電場力做負功，則EM>EN
考向2　電勢能大小判斷
例 3 (多選)[2023·海南卷]
如圖所示，正三角形三個頂點固定三個帶等量電荷的點電荷，其中A、B帶正電，C帶負電，O、M、N為AB邊的四等分點，下列說法正確的是(　　)
A．M、N兩點的電場強度相同
B．M、N兩點的電勢相同
C．負電荷在M點的電勢能比在O點時要小
D．負電荷在N點的電勢能比在O點時要大
考向3　等勢面的理解及應用
例 4 (多選)[2023·遼寧卷]圖(a)為金屬四極桿帶電粒子質量分析器的局部結構示意圖，圖(b)為四極桿內垂直于x軸的任意截面內的等勢面分布圖，相鄰兩等勢面間電勢差相等，則(　　)
A．P點電勢比M點的低
B．P點電場強度大小比M點的大
C．M點電場強度方向沿z軸正方向
D．沿x軸運動的帶電粒子，電勢能不變
例 5 如圖為地圖上某山地的等高線圖，O點為峰頂(圖中數字的單位是米)．小山坡的左邊a和右邊b，據地理知識可根據該圖判斷出哪一邊的地勢更陡，若現在把該圖看成一個描述電勢高低的等勢線圖，圖中數字的單位是伏特，以下說法正確的是(　　)
A．與Ob方向相比，沿Oa方向電勢降落較快
B．負電荷在20 V等勢線上的電勢能小于在40 V等勢線上的電勢能
C．若只考慮電場力，在電勢為30 V的等勢線上靜止釋放q＝1.6×10－6 C的點電荷，運動到零勢能面時動能一定為4.8×10－5 J
D．若電子沿30 V的等勢線從左到右逆時針運動一周，則電場力先做正功，后做負功，總功為零
考點二　電勢差與電場強度的關系
【必備知識·自主落實】
1．電勢差
(1)電勢差：在電場中，兩點之間電勢的差值叫作電勢差．電荷q在電場中從A點移動到B點時，________等于電荷在A、B兩點的電勢能之差．
(2)靜電力做功與電勢差的關系：UAB＝________．
(3)電勢差與電勢的關系：UAB＝________，UAB＝－UBA.
2．電勢差與電場強度的關系
(1)勻強電場中兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點沿________方向的距離的乘積．即UAB＝Ed，也可以寫作E＝.
(2)沿電場方向電勢降低得最快．
【關鍵能力·思維進階】
1．公式E＝的三點注意
(1)E＝可以用于非勻強電場的定性分析，也可用于勻強電場的定量計算．
(2)d為某兩點沿電場強度方向上的距離，或兩點所在等勢面之間的距離．
(3)電場強度的方向是電勢降低最快的方向．
2．兩個推論
考向1　勻強電場中電場強度和電勢差的關系
例 6 (多選)
如圖所示，在勻強電場中建立直角坐標系xOy，坐標平面與電場方向平行．坐標系中有一個經過O、A、B三點的圓，Q點(25 cm，0)為圓心，A點坐標為(32 cm，24 cm)，A點電勢為64 V，B點電勢為34 V，Q點電勢為49 V，則(　　)
A.電場強度的方向為由A→O方向
B．電場強度的方向為由A→B方向
C．電場強度大小為120 V/m
D．電場強度大小為100 V/m
思維提升
等分法確定電場線及電勢高低的解題思路
考向2　非勻強電場中的電場強度和電勢差
例 7 雷電擊中地面或高壓輸電線掉落到地面時，都會在以落地點為中心的一定區域內的地面上形成一個強電流場，如果有人站在這個區域內，雙腳間會存在一定的電勢差，叫做“跨步電壓”．如圖所示，一條電勢遠高于地面的高壓直流輸電線掉落在地面上的O點，若O點附近地質結構分布均勻，則在地面以O為圓心的同心圓為一系列的等勢線．圖中O、A、B、C在同一直線上，BD是過B點圓的切線，AB＝BC＝BD，電線落地時恰好有人單腳著地站在B點，則以下說法正確的是(　　)
A.圖中A、B、C三點中，C點電勢最高
B．地面上電子由O向C定向移動
C．為了安全，人應該沿BD方向邁大步快速脫離
D．A、B、C、D四點間電勢差大小關系為UAB>UBC>UBD
考點三　電場中的“三線”(電場線、等勢線、軌跡線)問題
【關鍵能力·思維進階】
1．帶電粒子在電場中運動軌跡問題的分析方法
(1)從軌跡的彎曲方向判斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場方向或電荷的正負．
(2)結合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功的正負，從而確定電勢能、電勢和電勢差的變化等．
(3)根據動能定理或能量守恒定律判斷動能的變化情況．
2．解決該問題的關鍵：抓住帶電粒子做曲線運動的受力條件和受力特征，并結合靜電場電場線和等勢線的性質，一般從力和運動的關系、功與能的關系展開分析．
例 8 (多選)
靜電透鏡是由帶電導體所產生的靜電場來使電子束聚焦和成像的裝置，它廣泛應用于電子器件(如陰極射線示波管)和電子顯微鏡中．如圖所示為某靜電透鏡示意圖，圖中虛線為等差等勢面．實線為電場線，一電子束從左側射入該區域后，沿POR軌跡運動，下列說法正確的是(　　)
A.O點的電場強度小于P點的電場強度
B．各點電勢高低為φP<φO<φR
C．該電子束從P點到R點過程中動能一直增大
D．該電子束從P點到R點過程中電勢能一直增大
例 9[2024·江蘇模擬預測]
電子顯微鏡通過“靜電透鏡”實現對電子會聚或發散使微小物體成像．一種電子透鏡的電場分布如圖所示(截取其中一部分)，虛線為等勢面，相鄰兩等勢面間的電勢差相等，電子槍發射的電子僅在電場力作用下的運動軌跡如圖中實線所示，a、b、c是軌跡上的三點，若c點處電勢為3 V，電子從a點運動到b點電勢能變化了5 eV，則下列說法正確的是(　　)
A．a點電勢為7.5 V
B．電子在b點的動能不可能為2.5 eV
C．電子在b點加速度比在c點加速度大
D．電子在電場中運動的最小速度一定為零
核心素養提升電場中的三類常見圖像
類型1　電場中的E-x圖像
(1)E-x圖像為靜電場在x軸上的電場強度E隨x的變化關系，若規定x軸正方向為電場強度E的正方向，則E>0，電場強度E沿x軸正方向；E<0，電場強度E沿x軸負方向．
(2)E-x圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢差(如圖所示)，兩點的電勢高低根據電場方向判定．在與粒子運動相結合的題目中，可進一步確定粒子的電性、動能變化、電勢能變化等情況．
典例1 (多選)[2024·湖南高三專題練習]如圖甲所示，某電場中的一條電場線恰好與直線AB重合，以A點為坐標原點，向右為正方向建立直線坐標系，B點的坐標為xB＝0.06 m，若一α粒子僅在電場力的作用下由A點運動至B點，其電勢能增加60 eV，該電場線上各點的電場強度大小為E隨位移x的變化規律如圖乙所示，若A點電勢為15 V，下列說法正確的是(　　)
A．x軸上各點的電場強度方向都沿x軸負方向
B．該α粒子沿x軸正方向做勻減速直線運動
C．B點電勢是A點電勢的3倍
D．圖乙中E0應為2.5×103 V·m－1
類型2　電場中的φ-x圖像
(1)電場強度的大小等于φ-x圖線的切線斜率的絕對值，如果圖線是曲線，電場為非勻強電場；如果圖線是傾斜的直線，電場為勻強電場(如圖)．切線的斜率為零時沿x軸方向電場強度為零．
(2)在φ-x圖像中可以直接判斷各點電勢的高低，并可根據電勢大小關系確定電場強度的方向，進而可以判斷電荷在電場中的受力方向．(如圖)
典例2 [2023·上海卷]
空間中有一電場，電勢分布如圖所示，現放入一個負點電荷，隨后向右移動此電荷，下列電荷電勢能隨位置變化的圖像正確的是(　　)
典例3 [2024·廣東東莞校聯考模擬預測]在 x 軸方向存在一靜電場，其φ-x 圖像如圖所示，一電子以一定的初速度沿 x 軸從 O 點運動到 x4，電子僅受電場力，則該電子(　　)
A．在x1處電勢能最小
B．從x2到 x3受到的電場力和從 x3到 x4受到的電場力方向相反
C．在x1處受到的電場力最大
D．在x3處電勢為零，電場強度也為零
類型3　Ep-x圖像
由靜電力做功與電勢能變化關系F電x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep-x圖像的切線斜率k＝，其大小等于靜電力，斜率正負代表靜電力的方向．
典例4 (多選)在某電場中沿一條直線建立x軸，一個帶正電的試探電荷以某初速度從x＝0位置開始只在電場力作用下沿x軸正方向運動，以無窮遠處為零電勢點，試探電荷在沿x軸運動的過程中電勢能隨x的變化規律如圖所示．下列說法正確的是(　　)
A．在x＝x2位置，電場強度為零
B．試探電荷由x＝0位置到x＝x2位置的過程中加速度逐漸減小
C．試探電荷在x＝x1位置與x＝x3位置所受電場力相同
D．試探電荷在x＝x2位置與x＝x4位置速度大小一定不相等
第2講　靜電場中的能量
考點一
必備知識·自主落實
1．（1）①路徑　初、末位置　②qEd　勻強　qUAB　（2）①電場　零勢能　②電勢能的減少量　③不同　無限遠　大地表面
2．（1）①電勢能　電荷量　②　③標量　電勢零點　（2）①電勢相同　②電場線　同一等勢面　電勢高　電勢低　越大　越小
關鍵能力·思維進階
例1　解析：像素呈黑色時，當膠囊下方的電極帶負電，像素膠囊里電場線方向向下，所以黑色微粒所在的區域的電勢高于白色微粒所在區域的電勢，故A正確；像素呈白色時，當膠囊下方的電極帶正電，像素膠囊里電場線方向向上，所以黑色微粒所在的區域的電勢高于白色微粒所在區域的電勢，故B錯誤；像素由黑變白的過程中，白色微粒受到的電場力向上，位移向上，電場力對白色微粒做正功，故C正確；像素由白變黑的過程中，黑色微粒受到的電場力向下，位移向下，電場力對黑色微粒做正功，故D錯誤．故選AC.
答案：AC
例2　解析：沿著電場線的方向電勢降低，根據正點電荷產生的電場特點可知若φM>φN，則M點到電荷Q的距離比N點的近，故A錯誤；電場線的疏密程度表示電場強度的大小，根據正點電荷產生的電場特點可知若EM答案：C
例3　解析：經分析可知M、N兩點電場強度的大小相等，方向不同，A錯；由φ＝可知，M、N兩點在A、B的電場中位于同一等勢面上，比O點電勢要高，同時M、N兩點在C的電場中也是位于同一等勢面上，也比O點電勢要高，所以M、N兩點位于同一等勢面上，電勢相等，B對；由于M(N)點電勢高于O點電勢，根據Ep＝qφ可知，負電荷在O點的電勢能高于在M(N)點的電勢能，C對，D錯．
答案：BC
例4　解析：P靠近正場源，M靠近負場源，故P點電勢比M點的高，選項A錯誤；因M點所在的等差等勢面密集，則M點場強較P點大，即P點電場強度大小比M點的小，選項B錯誤；場強方向垂直等勢面，且沿電場線方向電勢逐漸降低，可知M點電場強度方向沿z軸正方向，選項C正確；因x軸上各點電勢相等，則沿x軸運動的帶電粒子，電勢能不變，選項D正確．故選CD.
答案：CD
例5　解析：由圖判斷相鄰等勢面為等差等勢面，電場強度的大小可用等差等勢面的疏密程度判斷，a側電場強度小，所以沿Oa方向電勢降落得慢，故A錯誤；負電荷在電勢低的地方電勢能大，故B錯誤；據能量守恒，帶電粒子的動能和電勢能相互轉化，總能量為4.8×10－5 J不變，故C正確；在同一條等勢線上移動電荷，電場力始終不做功，故D錯誤．故選C.
答案：C
考點二
必備知識·自主落實
1．（1）靜電力做的功　（2）　（3）φA－φB
4．（1）電場
關鍵能力·思維進階
例6　
解析：如圖所示，連接AB、AO，則△OAB為直角三角形．
在勻強電場中，沿任意一條直線電勢均勻變化，則有φB－φQ＝φQ－φO，所以O點電勢為64 V，即O、A兩點連線為等勢線，又電場方向由高電勢點指向低電勢點，則電場方向為由A→B方向，故A項錯誤，B項正確；
根據圖中數據可知，圓半徑R＝25 cm，由幾何關系可知，∠AOB＝37°，所以AB＝2R sin 37°＝0.3 m
所以電場強度大小為E＝＝＝100 V/m，故C項錯誤，D項正確．故選BD.
答案：BD
例7　解析：電線掉落的O點電勢最高，沿著電場線電勢逐漸降低，故有φO>φA>φB>φD>φC，則C點電勢最低，故A錯誤；電子受電場力從低電勢向高電勢移動形成電流，則地面上電子由C向O定向移動，故B錯誤；為了安全，人應該單腳跳，就不會在人體形成電勢差，而不能邁步走動，故C錯誤；離O點越近，電場強度越大，而AB＝BC，則AB段的平均場強大于BC段的平均場強，由U＝Ed，有UAB>UBC，而φD>φC，則有UBC>UBD，故D正確．故選D.
答案：D
考點三
關鍵能力·思維進階
例8　解析：由題圖知，O點附近的等勢面比P點附近的等勢面密集，則O點的電場強度大于P點的電場強度，故A錯誤；
根據電場線性質，沿電場線方向電勢降低，則有φP<φO<φR，故B正確；
電子束從P點到R點過程中，電場力一直做正功，因此該電子束從P點到R點過程中電勢能一直減小，動能一直增大，故C正確，D錯誤．故選BC.
答案：BC
例9　解析：根據電子的受力和運動情況可知，電子從a點到c點電場力做負功，電勢能增大，根據電場力做功與電勢差的關系可知，b點電勢比a點電勢低5 V，則相鄰兩等勢面間的電勢差為2.5 V，則a點電勢為φa＝7.5 V＋3 V＝10.5 V，故A錯誤；電子在b、c兩點，由能量守恒定律有－5.5 eV＋Ekb＝－3 eV＋Ekc，由于電子在c點動能不為零，因此在b點的動能一定大于2.5 eV，故B正確；c點處等差等勢面比b點處密集，則b點比c點電場強度小，因此加速度小，故C錯誤；電子速度與等勢面切線平行時，在電場中運動的速度最小，此時的速度最小值不一定為零，故D錯誤．故選B.
答案：B
核心素養提升
典例1　解析：粒子由A點運動到B點，電場力做功為WAB＝2eUAB＝－60 eV
解得UAB＝－30 V
因為φA＝15 V
所以φB＝45 V
B點電勢是A點電勢的3倍，因為B點電勢高于A點電勢，所以電場的方向沿x軸負方向，故A、C正確；
圖乙中電場強度隨位移x均勻變化，電場力為變力，所以α粒子沿x軸正方向做變加速直線運動，故B錯誤；
圖乙中圖像的面積為A、B兩點間的電勢差的大小，可以確定E0為2.5×102 V·m－1，故D錯誤．故選AC.
答案：AC
典例2　解析：由φ -s圖像可知，電荷向右移動，電勢逐漸降低，根據電勢能公式Ep＝φq可知，負電荷的電勢能為負值，且向右移動時電勢能逐漸增大，故A、B、D錯誤，C正確．
答案：C
典例3　解析：電荷在某點的電勢能為Ep＝φq，由公式可知，負點電荷在電勢越高的地方，電勢能越小，所以該電子在x1處的電勢能最小，故A正確；
x2到 x3的場強方向向右， x3到 x4的場強方向向右，所以電子在x2到 x3和x3到 x4受到的電場力方向都是向左，方向相同，故B錯誤；
φ-x圖像中斜率表示電場強度，可知電子在 x1處受到的電場力為0，故C錯誤；
φ-x圖像中斜率表示電場強度， x3處的斜率不為0，所以 x3處的電場強度不為0，故D錯誤．故選A.
答案：A
典例4　解析：Ep-x圖像的斜率表示粒子所受電場力F，在x＝x2位置，曲線切線斜率為零，電場強度為零，選項A正確；由x＝0位置到x＝x2位置，曲線斜率逐漸減小，電場力逐漸減小，試探電荷的加速度逐漸減小，選項B正確；在x＝x1位置與x＝x3位置曲線斜率一正一負，電勢能一個是增大一個是減小，試探電荷所受電場力方向相反，選項C錯誤；試探電荷在電場中運動，只受電場力作用，動能與電勢能之和保持不變，在x＝x2位置與x＝x4位置電勢能不相等，動能也一定不相等，速度大小也不相等，選項D正確．故選ABD.
答案：ABD(共48張PPT)
第2講　靜電場中的能量
課 程 標 準 素 養 目 標
知道靜電場中的電荷具有電勢能．了解電勢能、電勢和電勢差的含義．知道勻強電場中電勢差與電場強度的關系． 物理觀念：了解電勢能、電勢、電勢差的概念，掌握電容器的特點．
科學思維：通過類比思想建構電勢能概念，采用比值定義法定義電場中能的性質——電勢，類比等高線研究等勢面的特點，通過控制變量法知道勻強電場中電勢差與電場強度的關系；與電場中力的性質相聯系，從功能關系角度全面認識電場的性質．
考點一
考點二
考點三
考點一
考點一　靜電力做功、電勢能和電勢
【必備知識·自主落實】
1．靜電力做功　電勢能
(1)靜電力做功
①特點：靜電力做功與______無關，只與__________有關．
②計算：
a．W＝________，適用于________電場．
b．WAB＝________，適用于任何電場．
路徑
初、末位置
qEd
勻強
qUAB
(2)電勢能
①定義：電荷在________中具有的勢能．數值上等于將電荷從該點移到________位置時電場力所做的功．
②靜電力做功與電勢能變化的關系：靜電力做的功等于______________，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp. 類比重力做功
③電勢能的相對性：電勢能是相對的，電勢零點選取不同，電勢能的值______．通常選取________處或________電勢能為零．　 類比重力勢能
電場
零勢能
電勢能的減少量
不同
無限遠
大地表面
2．電勢　等勢面
(1)電勢
①定義：電荷在電場中某一點的________與它的________之比．
②定義式：φ＝________．
③矢標性：電勢是________，有正、負之分，其正(負)表示該點電勢比________高(低)．
④相對性：電勢具有相對性． 同一點的電勢因選取電勢零點的不同而不同
電勢能
電荷量
　
標量
電勢零點
(2)等勢面
①定義：電場中________的各點構成的面．
②四個特點
a．等勢面一定與________垂直．
b．在__________上移動電荷時靜電力不做功．
c．電場線方向總是從______的等勢面指向________的等勢面． 沿著電場線的方向，電勢降低最快
d．等差等勢面越密的地方電場強度________，反之________．
電勢相同
電場線
同一等勢面
電勢高
電勢低
越大
越小
【關鍵能力·思維進階】
1．求靜電力做功的四種方法
2．判斷電勢能變化的方法
(1)根據靜電力做功：靜電力做正功，電勢能減少，靜電力做負功，電勢能增加．
(2)根據Ep＝φq：正電荷在電勢越高處電勢能越大；負電荷在電勢越高處電勢能越小．
3．判斷電勢高低的方法
(1)根據電場線：沿電場線的方向電勢降低．
(2)根據UAB＝：判斷UAB的正負，確定φA和φB的高低．
考向1　電勢高低判斷
例 1 (多選)[2023·廣東卷]電子墨水是一種無光源顯示技術，它利用電場調控帶電顏料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈現出不同顏色．透明面板下有一層膠囊，其中每個膠囊都是一個像素．如圖所示，膠囊中有帶正電的白色微粒和帶負電的黑色微粒．當膠囊下方的電極極性由負變正時，微粒在膠囊內遷移(每個微粒電量保持不變)，像素由黑色變成白色．
下列說法正確的有(　　)
A．像素呈黑色時，黑色微粒所在區域的電勢高于白色微粒所在區域的電勢
B．像素呈白色時，黑色微粒所在區域的電勢低于白色微粒所在區域的電勢
C．像素由黑變白的過程中，電場力對白色微粒做正功
D．像素由白變黑的過程中，電場力對黑色微粒做負功
答案：AC
解析：像素呈黑色時，當膠囊下方的電極帶負電，像素膠囊里電場線方向向下，所以黑色微粒所在的區域的電勢高于白色微粒所在區域的電勢，故A正確；像素呈白色時，當膠囊下方的電極帶正電，像素膠囊里電場線方向向上，所以黑色微粒所在的區域的電勢高于白色微粒所在區域的電勢，故B錯誤；像素由黑變白的過程中，白色微粒受到的電場力向上，位移向上，電場力對白色微粒做正功，故C正確；像素由白變黑的過程中，黑色微粒受到的電場力向下，位移向下，電場力對黑色微粒做正功，故D錯誤．故選AC.
例 2 [2023·湖北卷]在正點電荷Q產生的電場中有M、N兩點，其電勢分別為φM、φN，電場強度大小分別為EM、EN.下列說法正確的是(　　)
A．若φM>φN，則M點到電荷Q的距離比N點的遠
B．若EMC．若把帶負電的試探電荷從M點移到N點，電場力做正功，則φM<φN
D．若把帶正電的試探電荷從M點移到N點，電場力做負功，則EM>EN
答案：C
解析：沿著電場線的方向電勢降低，根據正點電荷產生的電場特點可知若φM>φN，則M點到電荷Q的距離比N點的近，故A錯誤；電場線的疏密程度表示電場強度的大小，根據正點電荷產生的電場特點可知若EM考向2　電勢能大小判斷
例 3 (多選)[2023·海南卷]
如圖所示，正三角形三個頂點固定三個帶等量電荷的點電荷，其中A、B帶正電，C帶負電，O、M、N為AB邊的四等分點，下列說法正確的是(　　)
A．M、N兩點的電場強度相同
B．M、N兩點的電勢相同
C．負電荷在M點的電勢能比在O點時要小
D．負電荷在N點的電勢能比在O點時要大
答案：BC
解析：經分析可知M、N兩點電場強度的大小相等，方向不同，A錯；由φ＝可知，M、N兩點在A、B的電場中位于同一等勢面上，比O點電勢要高，同時M、N兩點在C的電場中也是位于同一等勢面上，也比O點電勢要高，所以M、N兩點位于同一等勢面上，電勢相等，B對；由于M(N)點電勢高于O點電勢，根據Ep＝qφ可知，負電荷在O點的電勢能高于在M(N)點的電勢能，C對，D錯．
考向3　等勢面的理解及應用
例 4 (多選)[2023·遼寧卷]圖(a)為金屬四極桿帶電粒子質量分析器的局部結構示意圖，圖(b)為四極桿內垂直于x軸的任意截面內的等勢面分布圖，相鄰兩等勢面間電勢差相等，則(　　)
A．P點電勢比M點的低
B．P點電場強度大小比M點的大
C．M點電場強度方向沿z軸正方向
D．沿x軸運動的帶電粒子，電勢能不變
答案：CD
解析：P靠近正場源，M靠近負場源，故P點電勢比M點的高，選項A錯誤；因M點所在的等差等勢面密集，則M點場強較P點大，即P點電場強度大小比M點的小，選項B錯誤；場強方向垂直等勢面，且沿電場線方向電勢逐漸降低，可知M點電場強度方向沿z軸正方向，選項C正確；因x軸上各點電勢相等，則沿x軸運動的帶電粒子，電勢能不變，選項D正確．故選CD.
例 5 如圖為地圖上某山地的等高線圖，O點為峰頂(圖中數字的單位是米)．小山坡的左邊a和右邊b，據地理知識可根據該圖判斷出哪一邊的地勢更陡，若現在把該圖看成一個描述電勢高低的等勢線圖，圖中數字的單位是伏特，以下說法正確的是(　　)
A．與Ob方向相比，沿Oa方向電勢降落較快
B．負電荷在20 V等勢線上的電勢能小于在40 V等勢線上的電勢能
C．若只考慮電場力，在電勢為30 V的等勢線上靜止釋放q＝1.6×10－6 C的點電荷，運動到零勢能面時動能一定為4.8×10－5 J
D．若電子沿30 V的等勢線從左到右逆時針運動一周，則電場力先做正功，后做負功，總功為零
答案：C
解析：由圖判斷相鄰等勢面為等差等勢面，電場強度的大小可用等差等勢面的疏密程度判斷，a側電場強度小，所以沿Oa方向電勢降落得慢，故A錯誤；負電荷在電勢低的地方電勢能大，故B錯誤；據能量守恒，帶電粒子的動能和電勢能相互轉化，總能量為4.8×10－5 J不變，故C正確；在同一條等勢線上移動電荷，電場力始終不做功，故D錯誤．故選C.
考點二
考點二　電勢差與電場強度的關系
【必備知識·自主落實】
1．電勢差
(1)電勢差：在電場中，兩點之間電勢的差值叫作電勢差．電荷q在電場中從A點移動到B點時，____________等于電荷在A、B兩點的電勢能之差．
(2)靜電力做功與電勢差的關系：UAB＝________．
(3)電勢差與電勢的關系：UAB＝________，UAB＝－UBA.
2．電勢差與電場強度的關系
(1)勻強電場中兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點沿________方向的距離的乘積．即UAB＝Ed，也可以寫作E＝.
(2)沿電場方向電勢降低得最快．
靜電力做的功
　
φA－φB
電場
【關鍵能力·思維進階】
1．公式E＝的三點注意
(1)E＝可以用于非勻強電場的定性分析，也可用于勻強電場的定量計算．
(2)d為某兩點沿電場強度方向上的距離，或兩點所在等勢面之間的距離．
(3)電場強度的方向是電勢降低最快的方向．
2．兩個推論
考向1　勻強電場中電場強度和電勢差的關系
例 6 (多選) 如圖所示，在勻強電場中建立直角坐標系xOy，坐標平面與電場方向平行．坐標系中有一個經過O、A、B三點的圓，Q點(25 cm，0)為圓心，A點坐標為(32 cm，24 cm)，A點電勢為64 V，B點電勢為34 V，Q點電勢為49 V，則(　　)
A.電場強度的方向為由A→O方向
B．電場強度的方向為由A→B方向
C．電場強度大小為120 V/m
D．電場強度大小為100 V/m
答案：BD
解析：如圖所示，連接AB、AO，則△OAB為直角三角形．
在勻強電場中，沿任意一條直線電勢均勻變化，則有φB－φQ＝φQ－φO，所以O點電勢為64 V，即O、A兩點連線為等勢線，又電場方向由高電勢點指向低電勢點，則電場方向為由A→B方向，故A項錯誤，B項正確；根據圖中數據可知，圓半徑R＝25 cm，由幾何關系可知，∠AOB＝37°，所以AB＝2R sin 37°＝0.3 m
所以電場強度大小為E＝＝＝100 V/m，故C項錯誤，D項正確．故選BD.
思維提升
等分法確定電場線及電勢高低的解題思路
考向2　非勻強電場中的電場強度和電勢差
例 7 雷電擊中地面或高壓輸電線掉落到地面時，都會在以落地點為中心的一定區域內的地面上形成一個強電流場，如果有人站在這個區域內，雙腳間會存在一定的電勢差，叫做“跨步電壓”．如圖所示，一條電勢遠高于地面的高壓直流輸電線掉落在地面上的O點，若O點附近地質結構分布均勻，則在地面以O為圓心的同心圓為一系列的等勢線．圖中O、A、B、C在同一直線上，BD是過B點圓的切線，AB＝BC＝BD，電線落地時恰好有人單腳著地站在B點，則以下說法正確的是(　　)
A. 圖中A、B、C三點中，C點電勢最高
B．地面上電子由O向C定向移動
C．為了安全，人應該沿BD方向邁大步快速脫離
D．A、B、C、D四點間電勢差大小關系為UAB>UBC>UBD
答案：D
解析：電線掉落的O點電勢最高，沿著電場線電勢逐漸降低，故有φO>φA>φB>φD>φC，則C點電勢最低，故A錯誤；電子受電場力從低電勢向高電勢移動形成電流，則地面上電子由C向O定向移動，故B錯誤；為了安全，人應該單腳跳，就不會在人體形成電勢差，而不能邁步走動，故C錯誤；離O點越近，電場強度越大，而AB＝BC，則AB段的平均場強大于BC段的平均場強，由U＝Ed，有UAB>UBC，而φD>φC，則有UBC>UBD，故D正確．故選D.
考點三
考點三　電場中的“三線”(電場線、等勢線、軌跡線)問題
【關鍵能力·思維進階】
1．帶電粒子在電場中運動軌跡問題的分析方法
(1)從軌跡的彎曲方向判斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場方向或電荷的正負．
(2)結合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功的正負，從而確定電勢能、電勢和電勢差的變化等．
(3)根據動能定理或能量守恒定律判斷動能的變化情況．
2．解決該問題的關鍵：抓住帶電粒子做曲線運動的受力條件和受力特征，并結合靜電場電場線和等勢線的性質，一般從力和運動的關系、功與能的關系展開分析．
例 8 (多選) 靜電透鏡是由帶電導體所產生的靜電場來使電子束聚焦和成像的裝置，它廣泛應用于電子器件(如陰極射線示波管)和電子顯微鏡中．如圖所示為某靜電透鏡示意圖，圖中虛線為等差等勢面．實線為電場線，一電子束從左側射入該區域后，沿POR軌跡運動，下列說法正確的是(　　)
A. O點的電場強度小于P點的電場強度
B．各點電勢高低為φP<φO<φR
C．該電子束從P點到R點過程中動能一直增大
D．該電子束從P點到R點過程中電勢能一直增大
答案：BC
解析：由題圖知，O點附近的等勢面比P點附近的等勢面密集，則O點的電場強度大于P點的電場強度，故A錯誤；
根據電場線性質，沿電場線方向電勢降低，則有φP<φO<φR，故B正確；
電子束從P點到R點過程中，電場力一直做正功，因此該電子束從P點到R點過程中電勢能一直減小，動能一直增大，故C正確，D錯誤．故選BC.
例 9 [2024·江蘇模擬預測] 電子顯微鏡通過“靜電透鏡”實現對電子會聚或發散使微小物體成像．一種電子透鏡的電場分布如圖所示(截取其中一部分)，虛線為等勢面，相鄰兩等勢面間的電勢差相等，電子槍發射的電子僅在電場力作用下的運動軌跡如圖中實線所示，a、b、c是軌跡上的三點，若c點處電勢為3 V，電子從a點運動到b點電勢能變化了5 eV，則下列說法正確的是(　　)
A．a點電勢為7.5 V
B．電子在b點的動能不可能為2.5 eV
C．電子在b點加速度比在c點加速度大
D．電子在電場中運動的最小速度一定為零
答案：B
解析：根據電子的受力和運動情況可知，電子從a點到c點電場力做負功，電勢能增大，根據電場力做功與電勢差的關系可知，b點電勢比a點電勢低5 V，則相鄰兩等勢面間的電勢差為2.5 V，則a點電勢為φa＝7.5 V＋3 V＝10.5 V，故A錯誤；電子在b、c兩點，由能量守恒定律有－5.5 eV＋Ekb＝－3 eV＋Ekc，由于電子在c點動能不為零，因此在b點的動能一定大于2.5 eV，故B正確；c點處等差等勢面比b點處密集，則b點比c點電場強度小，因此加速度小，故C錯誤；電子速度與等勢面切線平行時，在電場中運動的速度最小，此時的速度最小值不一定為零，故D錯誤．故選B.
核心素養提升 電場中的三類常見圖像
類型1　電場中的E-x圖像
(1)E-x圖像為靜電場在x軸上的電場強度E隨x的變化關系，若規定x軸正方向為電場強度E的正方向，則E>0，電場強度E沿x軸正方向；E<0，電場強度E沿x軸負方向．
(2)E-x圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢差(如圖所示)，兩點的電勢高低根據電場方向判定．在與粒子運動相結合的題目中，可進一步確定粒子的電性、動能變化、電勢能變化等情況．
典例1 (多選)[2024·湖南高三專題練習]如圖甲所示，某電場中的一條電場線恰好與直線AB重合，以A點為坐標原點，向右為正方向建立直線坐標系，B點的坐標為xB＝0.06 m，若一α粒子僅在電場力的作用下由A點運動至B點，其電勢能增加60 eV，該電場線上各點的電場強度大小為E隨位移x的變化規律如圖乙所示，若A點電勢為15 V，下列說法正確的是(　　)
A．x軸上各點的電場強度方向都沿x軸負方向
B．該α粒子沿x軸正方向做勻減速直線運動
C．B點電勢是A點電勢的3倍
D．圖乙中E0應為2.5×103 V·m－1
答案：AC
解析：粒子由A點運動到B點，電場力做功為WAB＝2eUAB＝－60 eV
解得UAB＝－30 V
因為φA＝15 V
所以φB＝45 V
B點電勢是A點電勢的3倍，因為B點電勢高于A點電勢，所以電場的方向沿x軸負方向，故A、C正確；
圖乙中電場強度隨位移x均勻變化，電場力為變力，所以α粒子沿x軸正方向做變加速直線運動，故B錯誤；
圖乙中圖像的面積為A、B兩點間的電勢差的大小，可以確定E0為2.5×102 V·m－1，故D錯誤．故選AC.
類型2　電場中的φ-x圖像
(1)電場強度的大小等于φ-x圖線的切線斜率的絕對值，如果圖線是曲線，電場為非勻強電場；如果圖線是傾斜的直線，電場為勻強電場(如圖)．切線的斜率為零時沿x軸方向電場強度為零．
(2)在φ-x圖像中可以直接判斷各點電勢的高低，并可根據電勢大小關系確定電場強度的方向，進而可以判斷電荷在電場中的受力方向．(如圖)
典例2 [2023·上海卷] 空間中有一電場，電勢分布如圖所示，現放入一個負點電荷，隨后向右移動此電荷，下列電荷電勢能隨位置變化的圖像正確的是(　　)
答案：C
解析：由φ -s圖像可知，電荷向右移動，電勢逐漸降低，根據電勢能公式Ep＝φq可知，負電荷的電勢能為負值，且向右移動時電勢能逐漸增大，故A、B、D錯誤，C正確．
典例3 [2024·廣東東莞校聯考模擬預測]在 x 軸方向存在一靜電場，其φ-x 圖像如圖所示，一電子以一定的初速度沿 x 軸從 O 點運動到 x4，電子僅受電場力，則該電子(　　)
A．在x1處電勢能最小
B．從x2到 x3受到的電場力和從 x3到 x4受到的電場力方向相反
C．在x1處受到的電場力最大
D．在x3處電勢為零，電場強度也為零
答案：A
解析：電荷在某點的電勢能為Ep＝φq，由公式可知，負點電荷在電勢越高的地方，電勢能越小，所以該電子在x1處的電勢能最小，故A正確；
x2到 x3的場強方向向右， x3到 x4的場強方向向右，所以電子在x2到 x3和x3到 x4受到的電場力方向都是向左，方向相同，故B錯誤；
φ-x圖像中斜率表示電場強度，可知電子在 x1處受到的電場力為0，故C錯誤；
φ-x圖像中斜率表示電場強度， x3處的斜率不為0，所以 x3處的電場強度不為0，故D錯誤．故選A.
類型3　Ep-x圖像
由靜電力做功與電勢能變化關系F電x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep-x圖像的切線斜率k＝，其大小等于靜電力，斜率正負代表靜電力的方向．
典例4 (多選)在某電場中沿一條直線建立x軸，一個帶正電的試探電荷以某初速度從x＝0位置開始只在電場力作用下沿x軸正方向運動，以無窮遠處為零電勢點，試探電荷在沿x軸運動的過程中電勢能隨x的變化規律如圖所示．下列說法正確的是(　　)
A．在x＝x2位置，電場強度為零
B．試探電荷由x＝0位置到x＝x2位置的過程中加速度逐漸減小
C．試探電荷在x＝x1位置與x＝x3位置所受電場力相同
D．試探電荷在x＝x2位置與x＝x4位置速度大小一定不相等
答案：ABD
解析：Ep-x圖像的斜率表示粒子所受電場力F，在x＝x2位置，曲線切線斜率為零，電場強度為零，選項A正確；由x＝0位置到x＝x2位置，曲線斜率逐漸減小，電場力逐漸減小，試探電荷的加速度逐漸減小，選項B正確；在x＝x1位置與x＝x3位置曲線斜率一正一負，電勢能一個是增大一個是減小，試探電荷所受電場力方向相反，選項C錯誤；試探電荷在電場中運動，只受電場力作用，動能與電勢能之和保持不變，在x＝x2位置與x＝x4位置電勢能不相等，動能也一定不相等，速度大小也不相等，選項D正確．故選ABD.

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