資源簡(jiǎn)介

第2講　牛頓第二定律的應(yīng)用
課 程 標(biāo) 準(zhǔn)
通過實(shí)驗(yàn)，探究物體運(yùn)動(dòng)的加速度與物體受力、質(zhì)量的關(guān)系．理解牛頓第二定律．
素 養(yǎng) 目 標(biāo)
科學(xué)思維：
(1)掌握動(dòng)力學(xué)兩類基本問題的求解方法．
(2)會(huì)利用牛頓第二定律對(duì)超重、失重、瞬時(shí)加速度問題進(jìn)行分析計(jì)算．
考點(diǎn)一　用牛頓第二定律求解瞬時(shí)加速度
●———【必備知識(shí)·自主落實(shí)】———●
1．兩種模型
合外力與加速度具有因果關(guān)系，二者總是同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)變化、同時(shí)消失，當(dāng)物體所受合外力發(fā)生變化時(shí)，加速度也隨著發(fā)生變化，而物體運(yùn)動(dòng)的速度________發(fā)生突變．
2．解題思路
●———【關(guān)鍵能力·思維進(jìn)階】———●
　例1 [2024·江蘇揚(yáng)州市質(zhì)檢]如圖甲、乙所示，細(xì)繩拴一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球分別用固定在墻上的輕質(zhì)鉸鏈桿和輕質(zhì)彈簧支撐，平衡時(shí)細(xì)繩與豎直方向的夾角均為53°，輕桿和輕彈簧均水平．已知重力加速度為g，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.下列結(jié)論正確的是(　　)
A.甲、乙兩種情境中，小球靜止時(shí)，細(xì)繩的拉力大小均為mg
B．甲圖所示情境中，細(xì)繩燒斷瞬間小球的加速度大小為g
C．乙圖所示情境中，細(xì)繩燒斷瞬間小球的加速度大小為g
D．甲、乙兩種情境中，細(xì)繩燒斷瞬間小球的加速度大小均為g
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 [2024·四川師范大學(xué)附屬中學(xué)?？寄M]如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的金屬小球拴在輕質(zhì)橡皮筋的兩端，橡皮筋的中點(diǎn)固定在紙盒底部的正中間．小球放在紙盒口邊上，現(xiàn)讓紙盒從一定高度自由下落，小球被橡皮筋拉回盒中并能發(fā)生碰撞．不計(jì)空氣阻力，則釋放的瞬間(　　)
A．橡皮筋的彈力為0
B．小球加速度大小等于重力加速度g
C．紙盒加速度大小小于重力加速度g
D．橡皮筋對(duì)紙盒作用力大小等于2mg
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例3 如圖所示，吊籃A、物體B、物體C的質(zhì)量均為m，B和C分別固定在豎直彈簧兩端，彈簧的質(zhì)量不計(jì)，整個(gè)系統(tǒng)在輕繩懸掛下處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)將懸掛吊籃的輕繩剪斷，在輕繩剛斷的瞬間(　　)
A．物體B的加速度大小為g
B．物體C與吊籃A間的彈力大小為0
C．物體C的加速度大小為2g
D．吊籃A的加速度大小為1.5g
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
考點(diǎn)二　超重與失重問題
●———【必備知識(shí)·自主落實(shí)】———●
1．實(shí)重和視重
(1)實(shí)重：物體實(shí)際所受的重力，與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)________(選填“無關(guān)”或“相關(guān)”)．
(2)視重：當(dāng)物體掛在彈簧測(cè)力計(jì)下或放在水平臺(tái)秤上時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)或臺(tái)秤的示數(shù)稱為視重．
2．超重、失重和完全失重的對(duì)比
名稱 超重 失重 完全失重
現(xiàn)象 視重________實(shí)重 視重________實(shí)重 視重等于______
產(chǎn)生 條件 物體的加速度________ 物體的加速度________ 物體豎直向下的加速度等于______
對(duì)應(yīng) 運(yùn)動(dòng) 情境 加速上升或減速下降 加速下降或減速上升 自由落體運(yùn)動(dòng)、豎直上拋運(yùn)動(dòng)、宇宙航行等
原理 F－mg＝ma F＝________ mg－F＝ma F＝________ mg－F＝mg F＝________
●———【關(guān)鍵能力·思維進(jìn)階】———●
考向1　對(duì)超、失重現(xiàn)象的理解
例4 如圖所示，一蹦極愛好者正進(jìn)行蹦極．從愛好者跳出高臺(tái)直至最后在空中靜止下來的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是(　　)
A．愛好者在加速下落過程中，其慣性增大
B．愛好者離開高臺(tái)瞬間，其速度和加速度都為零
C．愛好者第一次下落到最低點(diǎn)時(shí)，其處于超重狀態(tài)
D．愛好者第一次從最低點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)的過程中，繩對(duì)愛好者的拉力大于重力，處于超重狀態(tài)
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
思維提升
判斷超重和失重的方法
(1)從受力的角度判斷
當(dāng)物體所受向上的拉力(或支持力)大于重力時(shí)，物體處于超重狀態(tài)；小于重力時(shí)，物體處于失重狀態(tài)；等于零時(shí)，物體處于完全失重狀態(tài)．
(2)從加速度的角度判斷
當(dāng)物體具有向上的(分)加速度時(shí)，物體處于超重狀態(tài)；具有向下的(分)加速度時(shí)，物體處于失重狀態(tài)；向下的加速度等于重力加速度時(shí)，物體處于完全失重狀態(tài)．
考向2　超、失重現(xiàn)象的圖像問題
例5 某同學(xué)站在壓力傳感器上完成下蹲和起立的動(dòng)作，用計(jì)算機(jī)采集到的壓力傳感器示數(shù)隨時(shí)間變化的F t圖像如圖所示，則(　　)
A．該同學(xué)重力約為500 N
B．該同學(xué)重力約為700 N
C．該同學(xué)完成了兩次下蹲和起立
D．該同學(xué)完成了四次下蹲和起立
[教你解決問題]　讀圖
考向3　超、失重現(xiàn)象的分析和計(jì)算
例6 [2024·浙江杭州校聯(lián)考二模]神舟十四號(hào)又被稱為“最忙乘組”，在空間站工作期間迎接了問天、夢(mèng)天、天舟五號(hào)和神舟十五號(hào)，它于12月4日返回祖國(guó)．返回時(shí)在穿越大氣層時(shí)對(duì)返回艙起主要減速作用的降落傘(主傘)面積達(dá)1 200 m2，質(zhì)量為120 kg，由96根堅(jiān)韌的傘繩均勻連接返回艙懸掛點(diǎn)和降落傘邊緣，降落傘邊緣為圓形，半徑為15 m，設(shè)每一根傘繩長(zhǎng)度為39 m，返回艙(不含航天員)的質(zhì)量為2 670 kg，艙內(nèi)三個(gè)航天員的質(zhì)量每人平均為70 kg.設(shè)某一段過程，返回艙受到的空氣阻力為返回艙總重力的0.05，中軸線(返回艙懸掛點(diǎn)與降落傘中心的連線)保持豎直，返回艙以0.5 m/s2的加速度豎直向下減速．此過程的重力加速度可以近似取：g＝10m/s2.對(duì)此以下分析正確的是(　　)
A．在迎接神舟十五號(hào)的時(shí)候，神舟十四號(hào)處于完全失重狀態(tài)，不受外力
B．題中減速階段，傘繩對(duì)返回艙的合力大于返回艙的總重力
C．題中減速階段，每根傘繩的拉力為325 N
D．題中減速階段，降落傘受到的空氣阻力為31 500 N
考點(diǎn)三　動(dòng)力學(xué)兩類基本問題
●———【必備知識(shí)·自主落實(shí)】———●
1．從受力確定運(yùn)動(dòng)情況
如果已知物體的受力情況，可以由________________求出物體的加速度，再通過________的規(guī)律確定物體的運(yùn)動(dòng)情況．
2．從運(yùn)動(dòng)情況確定受力
如果已知物體的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)________規(guī)律求出物體的加速度，結(jié)合受力分析，再根據(jù)________________求出力．
●———【關(guān)鍵能力·思維進(jìn)階】———●
1．動(dòng)力學(xué)問題的解題思路
2．解題關(guān)鍵
(1)兩類分析——物體的受力分析和物體的運(yùn)動(dòng)過程分析；
(2)兩個(gè)橋梁——加速度是聯(lián)系運(yùn)動(dòng)和力的橋梁；連接點(diǎn)的速度是聯(lián)系各物理過程的橋梁．
考向1　已知受力求運(yùn)動(dòng)情況
例7 物流公司通過滑軌把貨物直接裝運(yùn)到卡車中，如圖所示，傾斜滑軌與水平面成24°角，長(zhǎng)度l1＝4 m，水平滑軌長(zhǎng)度可調(diào)，兩滑軌間平滑連接．若貨物從傾斜滑軌頂端由靜止開始下滑，其與滑軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝，貨物可視為質(zhì)點(diǎn)(取cos 24°＝0.9，sin 24°＝0.4)．
(1)求貨物在傾斜滑軌上滑行時(shí)加速度a1的大?。?br/>(2)求貨物在傾斜滑軌末端時(shí)速度v的大?。?br/>(3)若貨物滑離水平滑軌末端時(shí)的速度不超過2 m/s，求水平滑軌的最短長(zhǎng)度l2.
[試答]
考向2　已知物體運(yùn)動(dòng)分析物體受力情況
例8 [2024·九省聯(lián)考黑龍江、吉林卷]滑雪是我國(guó)東北地區(qū)冬季常見的體育運(yùn)動(dòng)，如圖(a)，在與水平面夾角θ＝14.5°的滑雪道上，質(zhì)量m＝60 kg的滑雪者先采用兩滑雪板平行的滑雪姿勢(shì)(此時(shí)雪面對(duì)滑雪板的阻力可忽略)，由靜止開始沿直線勻加速下滑x1＝45 m之后采取兩滑雪板間呈一定角度的滑雪姿勢(shì)，通過滑雪板推雪獲得阻力，勻減速繼續(xù)下滑x2＝15 m后停止．已知sin 14.5°＝0.25，sin 37°＝0.6，取重力加速度g＝10 m/s2，不計(jì)空氣阻力．
(1)求減速過程中滑雪者加速度a的大?。?br/>(2)如圖(b)，若減速過程中兩滑雪板間的夾角α＝74°，滑雪板受到沿雪面且垂直于滑雪板邊緣的阻力均為F，求F的大?。?br/>[試答]
例9 2023年1月17日，翔安大橋正式通車．如圖所示為大橋通往濱海東大道的引橋段的簡(jiǎn)化模型，一輛質(zhì)量為1 500 kg的轎車以54 km/h的初速度從A點(diǎn)進(jìn)入輔道，沿下坡路段剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)速度為36 km/h，接著保持該速率通過水平圓弧BC路段，最后經(jīng)過CD路段進(jìn)入濱海東大道．若輔道AB長(zhǎng)為250 m、與水平面夾角為θ，水平圓弧段BC的半徑為50 m，重力加速度g取10m/s2，sin θ＝0.05，求：
(1)轎車通過水平圓弧段BC時(shí)所需的向心力大??；
(2)轎車在AB路段行駛時(shí)的加速度大小；
(3)轎車在AB路段行駛時(shí)受到的總阻力大小(忽略發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力)．
[試答]
核心素養(yǎng)提升 斜面模型和等時(shí)圓模型
　
模型1　斜面模型——模型建構(gòu)
(1)等高斜面(如圖所示)
t＝，且t1>t2>t3.
(2)同底斜面(如圖所示)
t＝，t1＝t3>t2.
典例1 如圖，將光滑長(zhǎng)平板的下端置于鐵架臺(tái)水平底座上的擋板P處，上部架在橫桿上．橫桿的位置可在豎直桿上調(diào)節(jié)，使得平板與底座之間的夾角θ可變．將小物塊由平板與豎直桿交點(diǎn)Q處靜止釋放，物塊沿平板從Q點(diǎn)滑至P點(diǎn)所用的時(shí)間t與夾角θ的大小有關(guān)．若θ由30°逐漸增大至60°，物塊的下滑時(shí)間t將(　　)
A．逐漸增大 B．逐漸減小
C．先增大后減小 D．先減小后增大
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
模型2　等時(shí)圓模型——模型建構(gòu)
(1)“等時(shí)圓”滿足條件
(2)時(shí)間比較
①對(duì)于甲、乙圖由2R sin θ＝gt2 sin θ，得t＝＝2，與θ無關(guān)，對(duì)于丙有t＝2，與θ無關(guān)．
②端點(diǎn)在圓外的軌道，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)些．若端點(diǎn)在圓內(nèi)的軌道則質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間短些．
典例2 傾角為θ的斜面固定在水平地面上，在與斜面共面的平面上方A點(diǎn)伸出三根光滑輕質(zhì)細(xì)桿至斜面上B、C、D三點(diǎn)，其中AC與斜面垂直，且∠BAC＝∠DAC＝θ(θ<45°)，現(xiàn)有三個(gè)質(zhì)量均為m的小圓環(huán)(看作質(zhì)點(diǎn))分別套在三根細(xì)桿上，依次從A點(diǎn)由靜止滑下，滑到斜面上B、C、D三點(diǎn)所用時(shí)間分別為tB、tC、tD，下列說法正確的是(　　)
A．tB>tC>tD B．tB＝tCC．tB[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
第2講　牛頓第二定律的應(yīng)用
考點(diǎn)一
必備知識(shí)·自主落實(shí)
1．不能
關(guān)鍵能力·思維進(jìn)階
例1　解析：
甲、乙兩種情境中，小球靜止時(shí)，輕桿對(duì)小球與輕彈簧對(duì)小球的作用力都是水平向右，如圖所示，由平衡條件得細(xì)繩的拉力大小都為FT＝＝mg，故A錯(cuò)誤；甲圖所示情境中，細(xì)繩燒斷瞬間，小球即將做圓周運(yùn)動(dòng)，所以小球的加速度大小為a1＝g，乙圖所示情境中，細(xì)繩燒斷瞬間彈簧的彈力不變，則小球所受的合力與燒斷前細(xì)繩拉力的大小相等、方向相反，則此瞬間小球的加速度大小為a2＝＝g，故C正確，B、D錯(cuò)誤．
答案：C
例2　解析：釋放的瞬間，橡皮筋的形變還沒有來得及變化，單根橡皮筋彈力等于小球的重力mg，故A錯(cuò)誤；釋放的瞬間，橡皮筋彈力仍為mg，小球的加速度等于0，故B錯(cuò)誤；設(shè)紙盒質(zhì)量為M，釋放前，手對(duì)紙盒的作用力為(M＋2m)g，方向豎直向上，所以對(duì)紙盒由受力平衡得F＋Mg＝(M＋2m)g，所以橡皮筋對(duì)紙盒的作用力F＝2mg，釋放的瞬間，橡皮筋的形變還沒有來得及變化，橡皮筋對(duì)紙盒的作用力仍為2mg，方向豎直向下，故D正確；釋放的瞬間，紙盒所受合力為F合＝F＋Mg＝(2m＋M)g，由牛頓第二定律可得紙盒加速度a＝＝g>g，故C錯(cuò)誤．故選D.
答案：D
例3　解析：在輕繩剛斷的瞬間，彈簧的彈力不變，則物體B受力情況不變，故物體B的加速度大小為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；將C和A看成一個(gè)整體，根據(jù)牛頓第二定律得F＋2mg＝2maAC，其中F＝mg，解得aAC＝aA＝aC＝1.5g；剪斷細(xì)線的瞬間，A受到重力和C對(duì)A的作用力，對(duì)A由牛頓第二定律得NAC＋mg＝maA，可得物體C與吊籃A間的彈力大小為NAC＝0.5mg，B、C錯(cuò)誤，D正確．故選D.
答案：D
考點(diǎn)二
必備知識(shí)·自主落實(shí)
1．(1)無關(guān)
2．大于　小于　0　向上　向下　g　mg＋ma　mg－ma　0
關(guān)鍵能力·思維進(jìn)階
例4　解析：慣性的大小只與物體的質(zhì)量有關(guān)，質(zhì)量不變，慣性大小不變，故A錯(cuò)誤；愛好者離開高臺(tái)瞬間，速度為零，加速度不為零，故B錯(cuò)誤；愛好者第一次下落到最低點(diǎn)時(shí)，繩的拉力大于重力，具有向上的加速度，處于超重狀態(tài)，故C正確；愛好者第一次從最低點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)的過程中，繩的拉力先大于重力，加速度向上，人處于超重狀態(tài)；隨著人向上運(yùn)動(dòng)，繩的拉力逐漸減小，當(dāng)拉力等于重力時(shí)，人處于平衡狀態(tài)，速度達(dá)到最大；人繼續(xù)上升，繩的拉力小于重力，加速度向下，人處于失重狀態(tài)，故D錯(cuò)誤．故選C.
答案：C
例5　解析：結(jié)合圖像分析可知，該同學(xué)的重力約為500 N，①和②是下蹲過程，④和⑤是起立過程，即這個(gè)同學(xué)完成了一次下蹲與起立，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤．
答案：A
例6　解析：在迎接神舟十五號(hào)的時(shí)候，地球?qū)ι裰凼奶?hào)的萬有引力提供神舟十四號(hào)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，神舟十四號(hào)處于完全失重狀態(tài)，但受到萬有引力作用，故A錯(cuò)誤；減速階段，返回艙的總重力(含航天員)為G艙＝(M＋3m人)g＝(2 670＋3×70)×10 N＝28 800 N，根據(jù)牛頓第二定律F繩合＋0.05(M＋3m人)g－(M＋3m人)g＝(M＋3m人)a，可得傘繩對(duì)返回艙的合力F繩合＝28 800 N＝G艙，故題中減速階段，傘繩對(duì)返回艙的合力等于返回艙的總重力，故B錯(cuò)誤；設(shè)傘繩與豎直方向的夾角為θ，有sin θ＝＝，cos θ＝＝，對(duì)返回艙受力分析有F繩合＝96×T cosθ，可得題中減速階段，每根傘繩的拉力為T＝325 N，故C正確；題中減速階段，對(duì)整體受力分析有F空＋0.05(M＋3m人)g－(M＋3m人＋m傘)g＝(M＋3m人＋m傘)a，解得降落傘受到的空氣阻力為F空＝30 060 N，故D錯(cuò)誤．故選C.
答案：C
考點(diǎn)三
必備知識(shí)·自主落實(shí)
1．牛頓第二定律　運(yùn)動(dòng)學(xué)
2．運(yùn)動(dòng)學(xué)　牛頓第二定律
關(guān)鍵能力·思維進(jìn)階
例7　解析：(1)牛頓定律
mg sin 24°－μmg cos 24°＝ma1
a1＝2 m/s2
(2)勻加速
v2＝2a1l1
v＝4 m/s
(3)勻減速
v′2－v2＝2a2l2
a2＝－μg
l2＝2.7 m
答案：(1)2 m/s2　(2)4 m/s　(3)2.7 m
例8　解析：(1)由靜止開始沿直線勻加速下滑的過程有2a1x1＝v2，mg sin θ＝ma1
代入數(shù)據(jù)解得v＝＝15 m/s，勻減速繼續(xù)下滑的過程有2ax2＝v2
代入數(shù)據(jù)解得a＝＝7.5 m/s2
(2)若減速過程中兩滑雪板間的夾角α＝74°，根據(jù)牛頓第二定律有2F sin －mg sin θ＝ma，解得F＝＝500 N
答案：(1)7.5 m/s2　(2)500 N
例9　解析：(1)轎車通過水平圓弧段BC時(shí)的速度v＝36 km/h＝10 m/s
由向心力公式得Fn＝
代入數(shù)據(jù)可得Fn＝3 000 N.
(2)轎車從A點(diǎn)進(jìn)入輔道的速度為v0＝54 km/h＝15 m/s
由2ax＝
代入數(shù)據(jù)可得a＝－0.25 m/s2
加速度大小為0.25 m/s2.
(3)由牛頓第二定律可得mg sin θ－f＝ma
代入數(shù)據(jù)可得轎車在AB路段行駛時(shí)受到的總阻力大小f＝1 500×10×0.05－1 500×(－0.25)N＝1 125 N.
答案：(1)3 000 N　(2)0.25 m/s2　(3)1 125 N
核心素養(yǎng)提升
典例1　解析：橫桿的位置可在豎直桿上調(diào)節(jié)，由題可知QP的水平投影始終不變，設(shè)其長(zhǎng)度為x0，則物塊下滑的位移x＝，物塊在下滑過程中，由牛頓第二定律有a＝g sin θ，故物塊從Q到P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝＝＝，由于30°≤θ≤60°，即60°≤2θ≤120°，則sin 2θ先增大后減小，故時(shí)間t先減小后增大，故選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確．
答案：D
典例2　解析：
由于∠BAC＝θ，則可以判斷AB豎直向下，以AB為直徑做圓，則必過C點(diǎn)，如圖，圓環(huán)在桿AC上運(yùn)動(dòng)過程，由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得mg cos θ＝ma.2R cos θ＝，聯(lián)立解得tC＝ ，可見從A點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)圓周各點(diǎn)所用的時(shí)間相等，與桿的長(zhǎng)短、傾角無關(guān)，可得tB＝tC＝tE答案：B(共46張PPT)
第2講　牛頓第二定律的應(yīng)用
課 程 標(biāo) 準(zhǔn)
通過實(shí)驗(yàn)，探究物體運(yùn)動(dòng)的加速度與物體受力、質(zhì)量的關(guān)系．理解牛頓第二定律．
素 養(yǎng) 目 標(biāo)
科學(xué)思維：
(1)掌握動(dòng)力學(xué)兩類基本問題的求解方法．
(2)會(huì)利用牛頓第二定律對(duì)超重、失重、瞬時(shí)加速度問題進(jìn)行分析計(jì)算．
考點(diǎn)一
考點(diǎn)二
考點(diǎn)三
考點(diǎn)一
考點(diǎn)一　用牛頓第二定律求解瞬時(shí)加速度
●———【必備知識(shí)·自主落實(shí)】———●
1．兩種模型
合外力與加速度具有因果關(guān)系，二者總是同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)變化、同時(shí)消失，當(dāng)物體所受合外力發(fā)生變化時(shí)，加速度也隨著發(fā)生變化，而物體運(yùn)動(dòng)的速度________發(fā)生突變．
不能
2．解題思路
●———【關(guān)鍵能力·思維進(jìn)階】———●
　例1 [2024·江蘇揚(yáng)州市質(zhì)檢]如圖甲、乙所示，細(xì)繩拴一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球分別用固定在墻上的輕質(zhì)鉸鏈桿和輕質(zhì)彈簧支撐，平衡時(shí)細(xì)繩與豎直方向的夾角均為53°，輕桿和輕彈簧均水平．已知重力加速度為g，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.
下列結(jié)論正確的是(　　)
A．甲、乙兩種情境中，小球靜止時(shí)，細(xì)繩的拉力大小均為mg
B．甲圖所示情境中，細(xì)繩燒斷瞬間小球的加速度大小為g
C．乙圖所示情境中，細(xì)繩燒斷瞬間小球的加速度大小為g
D．甲、乙兩種情境中，細(xì)繩燒斷瞬間小球的加速度大小均為g
答案：C
解析：
甲、乙兩種情境中，小球靜止時(shí)，輕桿對(duì)小球與輕彈簧對(duì)小球的作用力都是水平向右，如圖所示，由平衡條件得細(xì)繩的拉力大小都為FT＝＝mg，故A錯(cuò)誤；甲圖所示情境中，細(xì)繩燒斷瞬間，小球即將做圓周運(yùn)動(dòng)，所以小球的加速度大小為a1＝g，乙圖所示情境中，細(xì)繩燒斷瞬間彈簧的彈力不變，則小球所受的合力與燒斷前細(xì)繩拉力的大小相等、方向相反，則此瞬間小球的加速度大小為a2＝＝g，故C正確，B、D錯(cuò)誤．
例2 [2024·四川師范大學(xué)附屬中學(xué)?？寄M]如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的金屬小球拴在輕質(zhì)橡皮筋的兩端，橡皮筋的中點(diǎn)固定在紙盒底部的正中間．小球放在紙盒口邊上，現(xiàn)讓紙盒從一定高度自由下落，小球被橡皮筋拉回盒中并能發(fā)生碰撞．不計(jì)空氣阻力，則釋放的瞬間(　　)
A．橡皮筋的彈力為0
B．小球加速度大小等于重力加速度g
C．紙盒加速度大小小于重力加速度g
D．橡皮筋對(duì)紙盒作用力大小等于2mg
答案：D
解析：釋放的瞬間，橡皮筋的形變還沒有來得及變化，單根橡皮筋彈力等于小球的重力mg，故A錯(cuò)誤；釋放的瞬間，橡皮筋彈力仍為mg，小球的加速度等于0，故B錯(cuò)誤；設(shè)紙盒質(zhì)量為M，釋放前，手對(duì)紙盒的作用力為(M＋2m)g，方向豎直向上，所以對(duì)紙盒由受力平衡得F＋Mg＝(M＋2m)g，所以橡皮筋對(duì)紙盒的作用力F＝2mg，釋放的瞬間，橡皮筋的形變還沒有來得及變化，橡皮筋對(duì)紙盒的作用力仍為2mg，方向豎直向下，故D正確；釋放的瞬間，紙盒所受合力為F合＝F＋Mg＝(2m＋M)g，由牛頓第二定律可得紙盒加速度a＝＝g>g，故C錯(cuò)誤．故選D.
例3 如圖所示，吊籃A、物體B、物體C的質(zhì)量均為m，B和C分別固定在豎直彈簧兩端，彈簧的質(zhì)量不計(jì)，整個(gè)系統(tǒng)在輕繩懸掛下處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)將懸掛吊籃的輕繩剪斷，在輕繩剛斷的瞬間(　　)
A．物體B的加速度大小為g
B．物體C與吊籃A間的彈力大小為0
C．物體C的加速度大小為2g
D．吊籃A的加速度大小為1.5g
答案：D
解析：在輕繩剛斷的瞬間，彈簧的彈力不變，則物體B受力情況不變，故物體B的加速度大小為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；將C和A看成一個(gè)整體，根據(jù)牛頓第二定律得F＋2mg＝2maAC，其中F＝mg，解得aAC＝aA＝aC＝1.5g；剪斷細(xì)線的瞬間，A受到重力和C對(duì)A的作用力，對(duì)A由牛頓第二定律得NAC＋mg＝maA，可得物體C與吊籃A間的彈力大小為NAC＝0.5mg，B、C錯(cuò)誤，D正確．故選D.
考點(diǎn)二
考點(diǎn)二　超重與失重問題
●———【必備知識(shí)·自主落實(shí)】———●
1．實(shí)重和視重
(1)實(shí)重：物體實(shí)際所受的重力，與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)________(選填“無關(guān)”或“相關(guān)”)．
(2)視重：當(dāng)物體掛在彈簧測(cè)力計(jì)下或放在水平臺(tái)秤上時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)或臺(tái)秤的示數(shù)稱為視重．
無關(guān)
2．超重、失重和完全失重的對(duì)比
名稱 超重 失重 完全失重
現(xiàn)象 視重_______實(shí)重 視重________實(shí)重 視重等于______
產(chǎn)生 條件 物體的加速度________ 物體的加速度________ 物體豎直向下的加速度等于______
對(duì)應(yīng) 運(yùn)動(dòng) 情境 加速上升或減速下降 加速下降或減速上升 自由落體運(yùn)動(dòng)、豎直上拋運(yùn)動(dòng)、宇宙航行等
原理 F－mg＝ma F＝________ mg－F＝ma F＝________ mg－F＝mg
F＝________
大于
小于
0　
向上
向下
g　
mg＋ma
mg－ma
0
●———【關(guān)鍵能力·思維進(jìn)階】———●
考向1　對(duì)超、失重現(xiàn)象的理解
例4 如圖所示，一蹦極愛好者正進(jìn)行蹦極．從愛好者跳出高臺(tái)直至最后在空中靜止下來的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是(　　)
A．愛好者在加速下落過程中，其慣性增大
B．愛好者離開高臺(tái)瞬間，其速度和加速度都為零
C．愛好者第一次下落到最低點(diǎn)時(shí)，其處于超重狀態(tài)
D．愛好者第一次從最低點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)的過程中，繩對(duì)愛好者的拉力大于重力，處于超重狀態(tài)
答案：C
解析：慣性的大小只與物體的質(zhì)量有關(guān)，質(zhì)量不變，慣性大小不變，故A錯(cuò)誤；愛好者離開高臺(tái)瞬間，速度為零，加速度不為零，故B錯(cuò)誤；愛好者第一次下落到最低點(diǎn)時(shí)，繩的拉力大于重力，具有向上的加速度，處于超重狀態(tài)，故C正確；愛好者第一次從最低點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)的過程中，繩的拉力先大于重力，加速度向上，人處于超重狀態(tài)；隨著人向上運(yùn)動(dòng)，繩的拉力逐漸減小，當(dāng)拉力等于重力時(shí)，人處于平衡狀態(tài)，速度達(dá)到最大；人繼續(xù)上升，繩的拉力小于重力，加速度向下，人處于失重狀態(tài)，故D錯(cuò)誤．故選C.
思維提升
判斷超重和失重的方法
(1)從受力的角度判斷
當(dāng)物體所受向上的拉力(或支持力)大于重力時(shí)，物體處于超重狀態(tài)；小于重力時(shí)，物體處于失重狀態(tài)；等于零時(shí)，物體處于完全失重狀態(tài)．
(2)從加速度的角度判斷
當(dāng)物體具有向上的(分)加速度時(shí)，物體處于超重狀態(tài)；具有向下的(分)加速度時(shí)，物體處于失重狀態(tài)；向下的加速度等于重力加速度時(shí)，物體處于完全失重狀態(tài)．
考向2　超、失重現(xiàn)象的圖像問題
例5 某同學(xué)站在壓力傳感器上完成下蹲和起立的動(dòng)作，用計(jì)算機(jī)采集到的壓力傳感器示數(shù)隨時(shí)間變化的F t圖像如圖所示，則(　　)
A．該同學(xué)重力約為500 N
B．該同學(xué)重力約為700 N
C．該同學(xué)完成了兩次下蹲和起立
D．該同學(xué)完成了四次下蹲和起立
答案：A
解析：結(jié)合圖像分析可知，該同學(xué)的重力約為500 N，①和②是下蹲過程，④和⑤是起立過程，即這個(gè)同學(xué)完成了一次下蹲與起立，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤．
[教你解決問題]　讀圖
考向3　超、失重現(xiàn)象的分析和計(jì)算
例6 [2024·浙江杭州校聯(lián)考二模]神舟十四號(hào)又被稱為“最忙乘組”，在空間站工作期間迎接了問天、夢(mèng)天、天舟五號(hào)和神舟十五號(hào)，它于12月4日返回祖國(guó)．返回時(shí)在穿越大氣層時(shí)對(duì)返回艙起主要減速作用的降落傘(主傘)面積達(dá)1 200 m2，質(zhì)量為120 kg，由96根堅(jiān)韌的傘繩均勻連接返回艙懸掛點(diǎn)和降落傘邊緣，降落傘邊緣為圓形，半徑為15 m，設(shè)每一根傘繩長(zhǎng)度為39 m，返回艙(不含航天員)的質(zhì)量為2 670 kg，艙內(nèi)三個(gè)航天員的質(zhì)量每人平均為70 kg.設(shè)某一段過程，返回艙受到的空氣阻力為返回艙總重力的0.05，中軸線(返回艙懸掛點(diǎn)與降落傘中心的連線)保持豎直，返回艙以0.5 m/s2的加速度豎直向下減速．此過程的重力加速度可以近似?。篻＝10m/s2.
對(duì)此以下分析正確的是(　　)
A．在迎接神舟十五號(hào)的時(shí)候，神舟十四號(hào)處于完全失重狀態(tài)，不受外力
B．題中減速階段，傘繩對(duì)返回艙的合力大于返回艙的總重力
C．題中減速階段，每根傘繩的拉力為325 N
D．題中減速階段，降落傘受到的空氣阻力為31 500 N
答案：C
解析：在迎接神舟十五號(hào)的時(shí)候，地球?qū)ι裰凼奶?hào)的萬有引力提供神舟十四號(hào)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，神舟十四號(hào)處于完全失重狀態(tài)，但受到萬有引力作用，故A錯(cuò)誤；減速階段，返回艙的總重力(含航天員)為G艙＝(M＋3m人)g＝(2 670＋3×70)×10 N＝28 800 N，根據(jù)牛頓第二定律F繩合＋0.05(M＋3m人)g－(M＋3m人)g＝(M＋3m人)a，可得傘繩對(duì)返回艙的合力F繩合＝28 800 N＝G艙，故題中減速階段，傘繩對(duì)返回艙的合力等于返回艙的總重力，故B錯(cuò)誤；設(shè)傘繩與豎直方向的夾角為θ，有sin θ＝＝，cos θ＝＝，對(duì)返回艙受力分析有F繩合＝96×T cosθ，可得題中減速階段，每根傘繩的拉力為T＝325 N，故C正確；題中減速階段，對(duì)整體受力分析有F空＋0.05(M＋3m人)g－(M＋3m人＋m傘)g＝(M＋3m人＋m傘)a，解得降落傘受到的空氣阻力為F空＝30 060 N，故D錯(cuò)誤．故選C.
考點(diǎn)三
考點(diǎn)三　動(dòng)力學(xué)兩類基本問題
●———【必備知識(shí)·自主落實(shí)】———●
1．從受力確定運(yùn)動(dòng)情況
如果已知物體的受力情況，可以由________________求出物體的加速度，再通過________的規(guī)律確定物體的運(yùn)動(dòng)情況．
2．從運(yùn)動(dòng)情況確定受力
如果已知物體的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)________規(guī)律求出物體的加速度，結(jié)合受力分析，再根據(jù)________________求出力．
牛頓第二定律
運(yùn)動(dòng)學(xué)
運(yùn)動(dòng)學(xué)
牛頓第二定律
●———【關(guān)鍵能力·思維進(jìn)階】———●
1．動(dòng)力學(xué)問題的解題思路
2．解題關(guān)鍵
(1)兩類分析——物體的受力分析和物體的運(yùn)動(dòng)過程分析；
(2)兩個(gè)橋梁——加速度是聯(lián)系運(yùn)動(dòng)和力的橋梁；連接點(diǎn)的速度是聯(lián)系各物理過程的橋梁．
考向1　已知受力求運(yùn)動(dòng)情況
例7 物流公司通過滑軌把貨物直接裝運(yùn)到卡車中，如圖所示，傾斜滑軌與水平面成24°角，長(zhǎng)度l1＝4 m，水平滑軌長(zhǎng)度可調(diào)，兩滑軌間平滑連接．若貨物從傾斜滑軌頂端由靜止開始下滑，其與滑軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝，貨物可視為質(zhì)點(diǎn)(取cos 24°＝0.9，sin 24°＝0.4)．
(1)求貨物在傾斜滑軌上滑行時(shí)加速度a1的大小；
(2)求貨物在傾斜滑軌末端時(shí)速度v的大??；
(3)若貨物滑離水平滑軌末端時(shí)的速度不超過2 m/s，求水平滑軌的最短長(zhǎng)度l2.
答案：(1)2 m/s2　(2)4 m/s　(3)2.7 m
解析：
(1)牛頓定律 mg sin 24°－μmg cos 24°＝ma1 a1＝2 m/s2
(2)勻加速 v2＝2a1l1 v＝4 m/s
(3)勻減速 v′2－v2＝2a2l2 a2＝－μg l2＝2.7 m
考向2　已知物體運(yùn)動(dòng)分析物體受力情況
例8 [2024·九省聯(lián)考黑龍江、吉林卷]滑雪是我國(guó)東北地區(qū)冬季常見的體育運(yùn)動(dòng)，如圖(a)，在與水平面夾角θ＝14.5°的滑雪道上，質(zhì)量m＝60 kg的滑雪者先采用兩滑雪板平行的滑雪姿勢(shì)(此時(shí)雪面對(duì)滑雪板的阻力可忽略)，由靜止開始沿直線勻加速下滑x1＝45 m之后采取兩滑雪板間呈一定角度的滑雪姿勢(shì)，通過滑雪板推雪獲得阻力，勻減速繼續(xù)下滑x2＝15 m后停止．已知sin 14.5°＝0.25，sin 37°＝0.6，取重力加速度g＝10 m/s2，不計(jì)空氣阻力．
(1)求減速過程中滑雪者加速度a的大小；
答案：7.5 m/s2　
解析：由靜止開始沿直線勻加速下滑的過程有2a1x1＝v2，mg sin θ＝ma1
代入數(shù)據(jù)解得v＝＝15 m/s，勻減速繼續(xù)下滑的過程有2ax2＝v2
代入數(shù)據(jù)解得a＝＝7.5 m/s2
(2)如圖(b)，若減速過程中兩滑雪板間的夾角α＝74°，滑雪板受到沿雪面且垂直于滑雪板邊緣的阻力均為F，求F的大小．
答案：500 N
解析：若減速過程中兩滑雪板間的夾角α＝74°，根據(jù)牛頓第二定律有2F sin －mg sin θ＝ma，解得F＝＝500 N
例9 2023年1月17日，翔安大橋正式通車．如圖所示為大橋通往濱海東大道的引橋段的簡(jiǎn)化模型，一輛質(zhì)量為1 500 kg的轎車以54 km/h的初速度從A點(diǎn)進(jìn)入輔道，沿下坡路段剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)速度為36 km/h，接著保持該速率通過水平圓弧BC路段，最后經(jīng)過CD路段進(jìn)入濱海東大道．若輔道AB長(zhǎng)為250 m、與水平面夾角為θ，水平圓弧段BC的半徑為50 m，重力加速度g取10m/s2，sin θ＝0.05，求：
(1)轎車通過水平圓弧段BC時(shí)所需的向心力大小；
答案：3 000 N　
解析：轎車通過水平圓弧段BC時(shí)的速度v＝36 km/h＝10 m/s
由向心力公式得Fn＝
代入數(shù)據(jù)可得Fn＝3 000 N.
(2)轎車在AB路段行駛時(shí)的加速度大??；
答案：0.25 m/s2　
解析：轎車從A點(diǎn)進(jìn)入輔道的速度為v0＝54 km/h＝15 m/s
由2ax＝
代入數(shù)據(jù)可得a＝－0.25 m/s2
加速度大小為0.25 m/s2.
(3)轎車在AB路段行駛時(shí)受到的總阻力大小(忽略發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力)．
答案：1 125 N
解析：由牛頓第二定律可得mg sin θ－f＝ma
代入數(shù)據(jù)可得轎車在AB路段行駛時(shí)受到的總阻力大小f＝1 500×10×0.05－1 500×(－0.25)N＝1 125 N.
核心素養(yǎng)提升 斜面模型和等時(shí)圓模型
　
模型1　斜面模型——模型建構(gòu)
(1)等高斜面(如圖所示)
t＝，且t1>t2>t3.
(2)同底斜面(如圖所示)
t＝，t1＝t3>t2.
典例1 如圖，將光滑長(zhǎng)平板的下端置于鐵架臺(tái)水平底座上的擋板P處，上部架在橫桿上．橫桿的位置可在豎直桿上調(diào)節(jié)，使得平板與底座之間的夾角θ可變．將小物塊由平板與豎直桿交點(diǎn)Q處靜止釋放，物塊沿平板從Q點(diǎn)滑至P點(diǎn)所用的時(shí)間t與夾角θ的大小有關(guān)．若θ由30°逐漸增大至60°，物塊的下滑時(shí)間t將(　　)
A．逐漸增大 B．逐漸減小
C．先增大后減小 D．先減小后增大
答案：D
解析：橫桿的位置可在豎直桿上調(diào)節(jié)，由題可知QP的水平投影始終不變，設(shè)其長(zhǎng)度為x0，則物塊下滑的位移x＝，物塊在下滑過程中，由牛頓第二定律有a＝g sin θ，故物塊從Q到P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝＝＝，由于30°≤θ≤60°，即60°≤2θ≤120°，則sin 2θ先增大后減小，故時(shí)間t先減小后增大，故選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確．
模型2　等時(shí)圓模型——模型建構(gòu)
(1)“等時(shí)圓”滿足條件
(2)時(shí)間比較
①對(duì)于甲、乙圖由2R sin θ＝gt2 sin θ，得t＝＝2，與θ無關(guān)，對(duì)于丙有t＝2，與θ無關(guān)．
②端點(diǎn)在圓外的軌道，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)些．若端點(diǎn)在圓內(nèi)的軌道則質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間短些．
典例2 傾角為θ的斜面固定在水平地面上，在與斜面共面的平面上方A點(diǎn)伸出三根光滑輕質(zhì)細(xì)桿至斜面上B、C、D三點(diǎn)，其中AC與斜面垂直，且∠BAC＝∠DAC＝θ(θ<45°)，現(xiàn)有三個(gè)質(zhì)量均為m的小圓環(huán)(看作質(zhì)點(diǎn))分別套在三根細(xì)桿上，依次從A點(diǎn)由靜止滑下，滑到斜面上B、C、D三點(diǎn)所用時(shí)間分別為tB、tC、tD，下列說法正確的是(　　)
A．tB>tC>tD B．tB＝tCC．tB答案：B
解析：
由于∠BAC＝θ，則可以判斷AB豎直向下，以AB為直徑做圓，則必過C點(diǎn)，如圖，圓環(huán)在桿AC上運(yùn)動(dòng)過程，由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得mg cos θ＝ma.2R cos θ＝，聯(lián)立解得tC＝ ，可見從A點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)圓周各點(diǎn)所用的時(shí)間相等，與桿的長(zhǎng)短、傾角無關(guān)，可得tB＝tC＝tE

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