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第1講　曲線運動　運動的合成與分解
課 程 標 準 素 養 目 標
通過觀察實驗，了解曲線運動，知道物體做曲線運動的條件． 物理觀念：掌握曲線運動的概念． 科學思維：學會運用運動的合成和分解研究實際物體的運動． 科學探究：通過實驗探究，體會運動合成與分解的方法．
考點一　物體做曲線運動的條件及軌跡分析
【必備知識·自主落實】
1．速度的方向：質點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的____________．
2．曲線運動的性質：做曲線運動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運動一定是______________運動．
3．做曲線運動的條件
(1)運動學角度：當物體的________方向跟速度方向不在同一條直線上．
(2)動力學角度：當物體所受合力（無力不轉彎）方向跟速度方向不在同一條直線上．
【關鍵能力·思維進階】
1．關于物體的運動，下列說法正確的是(　　)
A.物體在變力作用下一定做曲線運動
B.物體在一個恒力作用下一定做曲線運動
C.物體在一個恒力作用下一定做勻變速運動
D.物體在一個恒力作用下一定做勻速直線運動
2.
[2023·遼寧卷]某同學在練習投籃，籃球在空中的運動軌跡如圖中虛線所示，籃球所受合力F的示意圖可能正確的是(　　)
3．“落葉球”是足球比賽中任意球的一種踢法．如圖所示是某運動員主罰任意球時踢出快速旋轉的“落葉球”在空中運動的軌跡，跟正常飛行軌跡相比，“落葉球”會更早地向下落回地面．對“落葉球”在飛行過程中的分析正確的是(　　)
A.“落葉球”在空中的運動軌跡是對稱的
B.“落葉球”的更早下落是因為在運動過程中受到了指向軌跡內側的空氣作用力
C.“落葉球”的更早下落是因為在運動過程中受到了沿切線方向的空氣阻力
D.“落葉球”在最高點的瞬時速度為零
思維提升
1.速度的特征
(1)速度方向：沿曲線的切線方向時刻在改變．
(2)速度大小：可能變化，也可能不變．
2．加速度的特征
加速度的大小和方向由合力決定，可能變化，也可能不變．
3．合力方向與軌跡的關系
無力不拐彎，拐彎必有力．曲線運動的軌跡始終夾在合力方向與速度方向之間，且合力的方向總是指向軌跡的“凹”側．
4．合力方向與速率變化的關系
考點二　運動的合成與分解
【必備知識·自主落實】
1．基本概念
(1)運動的合成：已知________求合運動．
(2)運動的分解：已知________求分運動．
2．遵循的法則
位移、速度（合速度可能比分速度小）、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循________________．
3．運動分解的原則
根據運動的____________分解，也可采用正交分解法．
【關鍵能力·思維進階】
1．合運動和分運動的關系
等時性 各分運動經歷的時間與合運動經歷的時間相等
獨立性 各分運動獨立進行，不受其他分運動的影響
等效性 各分運動疊加起來與合運動有完全相同的效果
2.合運動的性質判斷
(1)加速度(或合外力)
(2)加速度(或合外力)
與速度方向
考向1　合運動與分運動的關系
例 1 跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，如圖所示，當運動員從直升機上由靜止跳下后，在下落過程中將會受到水平風力的影響，下列說法中正確的是(　　)
A．風力越大，運動員下落時間越長，運動員可完成的動作越多
B．風力越大，運動員著地時的豎直速度越大，有可能對運動員造成傷害
C．運動員下落時間與風力無關
D．運動員著地速度與風力無關
考向2　運動性質的判斷
例 2 如圖甲所示，在長約1 m的一端封閉的玻璃管中注滿清水，水中放一個圓柱形的紅蠟塊R(圓柱體的直徑略小于玻璃管的內徑，輕重適宜，使它能在玻璃管內的水中勻速上升)，將玻璃管的開口端用膠塞塞緊．將此玻璃管迅速豎直倒置(如圖乙所示)，紅蠟塊R就沿玻璃管由管口A勻速上升到管底B.若在將玻璃管豎直倒置、紅蠟塊剛從A端開始勻速上升的同時，將玻璃管由靜止開始水平向右勻加速移動(如圖丙所示)，直至紅蠟塊上升到管底B的位置(如圖丁所示)．紅蠟塊與玻璃管間的摩擦很小，可以忽略不計，在這一過程中相對于地面而言(　　)
A．紅蠟塊做速度大小、方向均不變的直線運動
B．紅蠟塊做速度大小變化的直線運動
C．紅蠟塊做加速度大小變化的曲線運動
D．紅蠟塊做加速度大小、方向均不變的曲線運動
考向3　有關運動合成與分解的圖像問題
例 3 [2023·江蘇卷]達·芬奇的手稿中描述了這樣一個實驗：一個罐子在空中沿水平直線向右做勻加速運動，沿途連續漏出沙子．若不計空氣阻力，則下列圖中能反映空中沙子排列的幾何圖形是(　　)
例 4 平面內質量為1 kg的物體沿x、y方向的運動圖像分別如圖1、2所示，其中沿x方向的圖像為頂點在原點的拋物線．關于物體的運動，下列說法正確的是(　　)
A．物體加速度大小為 m/s2
B．物體做勻變速直線運動
C．物體做變加速運動
D．t＝1 s時物體速度最小，大小為2 m/s
考點三　小船渡河模型
【關鍵能力·思維進階】
1．船的實際運動：是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動．
2．三種相關速度：船在靜水中的速度v船、水的流速v水、船的實際速度v.
3．兩種渡河方式
方式 圖示 說明
渡河時間最短 當船頭垂直河岸時，渡河時間最短，最短時間tmin＝
渡河位移最短 當v水當v水>v船時，如果船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移為xmin＝
考向1　最短時間渡河問題
例 5 (多選)如圖所示，在距離河對岸60 m處的P點下游80 m處有一危險水域，一艘小船在P點開始渡河，已知船在靜水中的最大速度為6 m/s，水流的速度大小為5 m/s，P點離另一河岸的距離大于100 m，下列說法正確的是(　　)
A．小船以最短時間渡河時，可以安全到達河岸
B．小船以最短時間渡河時，不能安全到達河岸
C．小船渡河的位移可能為60 m
D．小船渡河的位移不可能為100 m
考向2　最短位移渡河問題
例 6 如圖所示，一船夫搖船往返于河的兩岸．若該船夫搖船從河岸A點以v1的速度用最短的時間到對岸B點．第二次該船以v2的速度從同一地點以最短的路程過河到對岸B點，船軌跡恰好與第一次船軌跡重合．假設河水速度保持不變，該船兩次過河所用時間之比是(　　)
A．v1∶v2　
考向3　渡河中最小速度問題
例 7 如圖所示，水速為v，消防武警駕駛沖鋒舟，若采取沖鋒舟最小速度和最短時間兩種方案，沿與平直河岸成30°角的路線把被困群眾從A處送到對岸安全地B處，則兩
種方案中沖鋒舟最小速度v1和最短時間的沖鋒舟速度v2之比為(　　)
A．1∶2 B．1∶
C．2∶ D．∶2
思維提升
“三模型、兩方案、兩確定”解決小船渡河問題
核心素養提升 繩(桿)末端速度分解模型
1.模型特點：沿繩(桿)方向的速度分量大小相等．
2．分解思路
3．常見模型
把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分量，根據沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解．常見的模型如圖所示．
典例1 第一次工業革命的關鍵是蒸汽機的發明，蒸汽機通過連桿把往復直線運動轉化為圓周運動．如圖所示的機械裝置可以將滑塊的往復直線運動轉化為圓周運動，連桿AB、OB可繞圖中A、B、O三處的轉軸轉動．已知OB桿長為L，當連桿AB與水平方向夾角為α，AB桿與OB桿的夾角為β時，滑塊A向左以速度v做直線運動，OB繞O點沿逆時針方向做勻速轉動的角速度為(　　)
A． B．
C． D．
典例2 如圖所示，質量為m的木塊a放置在傾角為α的固定斜面上，通過一根不可伸長的細線繞過固定在斜面上的輕滑輪與質量為m、套在桿上的小球b相連，小球以速率v向左勻速運動，不計空氣阻力和一切摩擦力，重力加速度為g.當細線與水平桿的夾角為β時(　　)
A.木塊a的速度大小為v
B．木塊a的速度大小為
C．細線的拉力大于mg sin α
D．細線的拉力小于mg sin α
第1講　曲線運動　運動的合成與分解
考點一
必備知識·自主落實
1．切線方向
2．變速
3．(1)加速度
關鍵能力·思維進階
1．解析：當力的方向始終與速度在同一直線，其大小不斷變化時，則物體做變加速直線運動，故A錯誤；當恒力的方向與速度在同一直線，則物體做勻變速直線運動，故B錯誤；物體在恒力作用下，加速度大小和方向都不變，所以一定做勻變速運動，故C正確，D錯誤．故選C.
答案：C
2．解析：籃球做曲線運動，所受合力指向運動軌跡的凹側．故選A.
答案：A
3．解析：“落葉球”是快速旋轉的球，所以在空中的軌跡不是對稱的，A錯誤；根據做曲線運動的條件，“落葉球”的更早下落是因為在運動過程中受到了指向軌跡內側的空氣作用力，C錯誤，B正確；“落葉球”在最高點的豎直速度為零，水平速度不為零，所以瞬時速度不為零，D錯誤．故選B.
答案：B
考點二
必備知識·自主落實
1．(1)分運動　(2)合運動
2．平行四邊形定則
3．實際效果
關鍵能力·思維進階
例1　解析：運動員同時參與了兩個分運動，豎直方向向下落的運動和水平方向隨風飄的運動，兩個分運動同時發生，相互獨立，水平方向的風力大小不影響豎直方向的運動，即落地時間和豎直方向的速度不變，故A、B錯誤，C正確；水平風力越大，水平方向的速度越大，則落地時的合速度越大，故D錯誤．
答案：C
例2　解析：蠟塊在水平方向上做勻加速直線運動，豎直方向上做勻速直線運動，合加速度沿水平方向且大小不變，與合速度的方向不在同一條直線上，所以合運動為曲線運動，加速度保持不變．故D正確，A、B、C錯誤．故選D.
答案：D
例3　解析：罐子在空中沿水平直線向右做勻加速運動，在時間Δt內水平方向位移增加量為a(Δt)2，豎直方向沙子做自由落體運動，在時間Δt內位移增加g(Δt)2；說明水平方向位移增加量與豎直方向位移增加量比值一定，則連線的傾角就是一定的．故選D.
答案：D
例4　解析：根據題意可知，在x方向上，有x＝axt2，結合圖線可得ax＝2 m/s2，在y方向上，有ay＝＝ m/s2＝－2 m/s2，所以物體運動的加速度大小為a＝m/s2故A錯誤；由于合加速度的方向和合初速度的方向不共線，所以物體做勻變速曲線運動故B、C錯誤；物體運動的速度大小為＝＝＝，根據二次函數知識可知，當t＝1 s時物體速度最小，其值為vmin＝2 m/s，故D正確．故選D.
答案：D
考點三
關鍵能力·思維進階
例5　解析：根據題意可知，當船頭正對河岸且以最大的靜水速度航行時，渡河時間最短，最短時間為tmin＝＝ s＝10 s，此時，船沿河岸移動的距離為x＝v水tmin＝50 m<80 m，則小船以最短時間渡河時，可以安全到達河岸，故B錯誤，A正確；根據題意可知，船在靜水中速度大于水流速度，則可以通過調整船頭方向，讓船的合速度方向正對河岸，此時渡河位移最短為60 m，通過調整船頭方向，讓船的合速度方向指向合適，位移可能是100 m，故D錯誤，C正確．故選AC.
答案：AC
例6　解析：由題意可知，船夫兩次駕船的軌跡重合，知合速度方向相同，第一次船的靜水速度垂直于河岸，第二次船的靜水速度與合速度垂直，如圖所示．
船兩次過河的合位移相等，則渡河時間之比等于船兩次過河的合速度之反比．
則＝＝＝cos θ，而cos θ＝，可得＝，D正確．
答案：D
例7　解析：設沖鋒舟以最小速度v1和最短時間的沖鋒舟速度v2分別從A運動到B，沖鋒舟最小速度v1垂直于AB連線，且v1＝v sin 30°，最短時間的沖鋒舟速度v2垂直于平直河岸，且v2＝v tan 30°，可知＝cos 30°＝，故選項D正確．
答案：D
核心素養提升
典例1　解析：A點的速度的方向沿水平方向，如圖將A點的速度分解．
根據運動的合成與分解可知，沿桿方向的分速度vA分＝v cos α，B點做圓周運動，實際速度是圓周運動的線速度，可以分解為沿桿方向的分速度和垂直于桿方向的分速度，如圖設B的線速度為v′，則vB分＝v′cos θ＝v′cos (90°－β)＝v′sin β，又二者沿桿方向的分速度是相等的，即vA分＝vB分，聯立可得v′＝，OB繞O點沿逆時針方向做勻速轉動的角速度ω＝＝，故選D.
答案：D
典例2　解析：小球b的速度分解為沿繩方向的分速度v1和垂直于繩方向的分速度v2，木塊a的速度大小等于v1＝v cos β，故A、B錯誤；小球b向左運動過程中，β逐漸減小，則木塊a的速度逐漸增大，即木塊a做加速運動，細線的拉力大于mg sin α，故C正確，D錯誤．故選C.
答案：C(共40張PPT)
第1講　曲線運動　運動的合成與分解
課 程 標 準 素 養 目 標
通過觀察實驗，了解曲線運動，知道物體做曲線運動的條件． 物理觀念：掌握曲線運動的概念．
科學思維：學會運用運動的合成和分解研究實際物體的運動．
科學探究：通過實驗探究，體會運動合成與分解的方法．
考點一
考點二
考點三
考點一
考點一　物體做曲線運動的條件及軌跡分析
【必備知識·自主落實】
1．速度的方向：質點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的__________．
2．曲線運動的性質：做曲線運動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運動一定是_______運動．
3．做曲線運動的條件
(1)運動學角度：當物體的________方向跟速度方向不在同一條直線上．
(2)動力學角度：當物體所受合力（無力不轉彎）方向跟速度方向不在同一條直線上．
切線方向
變速
加速度
【關鍵能力·思維進階】
1．關于物體的運動，下列說法正確的是(　　)
A.物體在變力作用下一定做曲線運動
B.物體在一個恒力作用下一定做曲線運動
C.物體在一個恒力作用下一定做勻變速運動
D.物體在一個恒力作用下一定做勻速直線運動
答案：C
解析：當力的方向始終與速度在同一直線，其大小不斷變化時，則物體做變加速直線運動，故A錯誤；當恒力的方向與速度在同一直線，則物體做勻變速直線運動，故B錯誤；物體在恒力作用下，加速度大小和方向都不變，所以一定做勻變速運動，故C正確，D錯誤．故選C.
2.[2023·遼寧卷]某同學在練習投籃，籃球在空中的運動軌跡如圖中虛線所示，籃球所受合力F的示意圖可能正確的是(　　)
答案：A
解析：籃球做曲線運動，所受合力指向運動軌跡的凹側．故選A.
3．“落葉球”是足球比賽中任意球的一種踢法．如圖所示是某運動員主罰任意球時踢出快速旋轉的“落葉球”在空中運動的軌跡，跟正常飛行軌跡相比，“落葉球”會更早地向下落回地面．對“落葉球”在飛行過程中的分析正確的是(　　)
A.“落葉球”在空中的運動軌跡是對稱的
B.“落葉球”的更早下落是因為在運動過程中受到了指向軌跡內側的空氣作用力
C.“落葉球”的更早下落是因為在運動過程中受到了沿切線方向的空氣阻力
D.“落葉球”在最高點的瞬時速度為零
答案：B
解析：“落葉球”是快速旋轉的球，所以在空中的軌跡不是對稱的，A錯誤；根據做曲線運動的條件，“落葉球”的更早下落是因為在運動過程中受到了指向軌跡內側的空氣作用力，C錯誤，B正確；“落葉球”在最高點的豎直速度為零，水平速度不為零，所以瞬時速度不為零，D錯誤．故選B.
思維提升
1.速度的特征
(1)速度方向：沿曲線的切線方向時刻在改變．
(2)速度大小：可能變化，也可能不變．
2．加速度的特征
加速度的大小和方向由合力決定，可能變化，也可能不變．
3．合力方向與軌跡的關系
無力不拐彎，拐彎必有力．曲線運動的軌跡始終夾在合力方向與速度方向之間，且合力的方向總是指向軌跡的“凹”側．
4．合力方向與速率變化的關系
考點二
考點二　運動的合成與分解
【必備知識·自主落實】
1．基本概念
(1)運動的合成：已知________求合運動．
(2)運動的分解：已知________求分運動．
2．遵循的法則
位移、速度（合速度可能比分速度小）、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循________________．
3．運動分解的原則
根據運動的_________分解，也可采用正交分解法．
分運動
合運動
平行四邊形定則
實際效果
【關鍵能力·思維進階】
1．合運動和分運動的關系
等時性 各分運動經歷的時間與合運動經歷的時間相等
獨立性 各分運動獨立進行，不受其他分運動的影響
等效性 各分運動疊加起來與合運動有完全相同的效果
2.合運動的性質判斷
(1)加速度(或合外力)
(2)加速度(或合外力)
與速度方向
考向1　合運動與分運動的關系
例 1 跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，如圖所示，當運動員從直升機上由靜止跳下后，在下落過程中將會受到水平風力的影響，下列說法中正確的是(　　)
A．風力越大，運動員下落時間越長，運動員可完成的動作越多
B．風力越大，運動員著地時的豎直速度越大，有可能對運動員造成傷害
C．運動員下落時間與風力無關
D．運動員著地速度與風力無關
答案：C
解析：運動員同時參與了兩個分運動，豎直方向向下落的運動和水平方向隨風飄的運動，兩個分運動同時發生，相互獨立，水平方向的風力大小不影響豎直方向的運動，即落地時間和豎直方向的速度不變，故A、B錯誤，C正確；水平風力越大，水平方向的速度越大，則落地時的合速度越大，故D錯誤．
考向2　運動性質的判斷
例 2 如圖甲所示，在長約1 m的一端封閉的玻璃管中注滿清水，水中放一個圓柱形的紅蠟塊R(圓柱體的直徑略小于玻璃管的內徑，輕重適宜，使它能在玻璃管內的水中勻速上升)，將玻璃管的開口端用膠塞塞緊．將此玻璃管迅速豎直倒置(如圖乙所示)，紅蠟塊R就沿玻璃管由管口A勻速上升到管底B.若在將玻璃管豎直倒置、紅蠟塊剛從A端開始勻速上升的同時，將玻璃管由靜止開始水平向右勻加速移動(如圖丙所示)，直至紅蠟塊上升到管底B的位置(如圖丁所示)．紅蠟塊與玻璃管間的摩擦很小，可以忽略不計，在這一過程中相對于地面而言(　　)
A．紅蠟塊做速度大小、方向均不變的直線運動
B．紅蠟塊做速度大小變化的直線運動
C．紅蠟塊做加速度大小變化的曲線運動
D．紅蠟塊做加速度大小、方向均不變的曲線運動
答案：D
解析：蠟塊在水平方向上做勻加速直線運動，豎直方向上做勻速直線運動，合加速度沿水平方向且大小不變，與合速度的方向不在同一條直線上，所以合運動為曲線運動，加速度保持不變．故D正確，A、B、C錯誤．故選D.
考向3　有關運動合成與分解的圖像問題
例 3 [2023·江蘇卷]達·芬奇的手稿中描述了這樣一個實驗：一個罐子在空中沿水平直線向右做勻加速運動，沿途連續漏出沙子．若不計空氣阻力，則下列圖中能反映空中沙子排列的幾何圖形是(　　)
答案：D
解析：罐子在空中沿水平直線向右做勻加速運動，在時間Δt內水平方向位移增加量為a(Δt)2，豎直方向沙子做自由落體運動，在時間Δt內位移增加g(Δt)2；說明水平方向位移增加量與豎直方向位移增加量比值一定，則連線的傾角就是一定的．故選D.
例 4 平面內質量為1 kg的物體沿x、y方向的運動圖像分別如圖1、2所示，其中沿x方向的圖像為頂點在原點的拋物線．關于物體的運動，下列說法正確的是(　　)
A．物體加速度大小為 m/s2
B．物體做勻變速直線運動
C．物體做變加速運動
D．t＝1 s時物體速度最小，大小為2 m/s
答案：D
解析：根據題意可知，在x方向上，有x＝axt2，結合圖線可得ax＝2 m/s2，在y方向上，有ay＝＝ m/s2＝－2 m/s2，所以物體運動的加速度大小為a＝m/s2故A錯誤；由于合加速度的方向和合初速度的方向不共線，所以物體做勻變速曲線運動故B、C錯誤；物體運動的速度大小為＝＝＝，根據二次函數知識可知，當t＝1 s時物體速度最小，其值為vmin＝2 m/s，故D正確．故選D.
考點三
考點三　小船渡河模型
【關鍵能力·思維進階】
1．船的實際運動：是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動．
2．三種相關速度：船在靜水中的速度v船、水的流速v水、船的實際速度v.
3．兩種渡河方式
方式 圖示 說明
渡河時間最短 當船頭垂直河岸時，渡河時間最短，最短時間tmin＝
渡河位移最短 當v水當v水>v船時，如果船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移為xmin＝
考向1　最短時間渡河問題
例 5 (多選)如圖所示，在距離河對岸60 m處的P點下游80 m處有一危險水域，一艘小船在P點開始渡河，已知船在靜水中的最大速度為6 m/s，水流的速度大小為5 m/s，P點離另一河岸的距離大于100 m，下列說法正確的是(　　)
A．小船以最短時間渡河時，可以安全到達河岸
B．小船以最短時間渡河時，不能安全到達河岸
C．小船渡河的位移可能為60 m
D．小船渡河的位移不可能為100 m
答案：AC
解析：根據題意可知，當船頭正對河岸且以最大的靜水速度航行時，渡河時間最短，最短時間為tmin＝＝ s＝10 s，此時，船沿河岸移動的距離為x＝v水tmin＝50 m<80 m，則小船以最短時間渡河時，可以安全到達河岸，故B錯誤，A正確；根據題意可知，船在靜水中速度大于水流速度，則可以通過調整船頭方向，讓船的合速度方向正對河岸，此時渡河位移最短為60 m，通過調整船頭方向，讓船的合速度方向指向合適，位移可能是100 m，故D錯誤，C正確．故選AC.
考向2　最短位移渡河問題
例 6 如圖所示，一船夫搖船往返于河的兩岸．若該船夫搖船從河岸A點以v1的速度用最短的時間到對岸B點．第二次該船以v2的速度從同一地點以最短的路程過河到對岸B點，船軌跡恰好與第一次船軌跡重合．假設河水速度保持不變，該船兩次過河所用時間之比是(　　)
A．v1∶v2　
答案：D
解析：由題意可知，船夫兩次駕船的軌跡重合，知合速度方向相同，第一次船的靜水速度垂直于河岸，第二次船的靜水速度與合速度垂直，如圖所示．
船兩次過河的合位移相等，則渡河時間之比等于船兩次過河的合速度之反比．
則＝＝＝cos θ，而cos θ＝，可得＝，D正確．
考向3　渡河中最小速度問題
例 7 如圖所示，水速為v，消防武警駕駛沖鋒舟，若采取沖鋒舟最小速度和最短時間兩種方案，沿與平直河岸成30°角的路線把被困群眾從A處送到對岸安全地B處，則兩種方案中沖鋒舟最小速度v1和最短時間的沖鋒舟速度v2之比為(　　)
A．1∶2 B．1∶
C．2∶ D．∶2
答案：D
解析：設沖鋒舟以最小速度v1和最短時間的沖鋒舟速度v2分別從A運動到B，沖鋒舟最小速度v1垂直于AB連線，且v1＝v sin 30°，最短時間的沖鋒舟速度v2垂直于平直河岸，且v2＝v tan 30°，可知＝cos 30°＝，故選項D正確．
思維提升
“三模型、兩方案、兩確定”解決小船渡河問題
核心素養提升 繩(桿)末端速度分解模型
1. 模型特點：沿繩(桿)方向的速度分量大小相等．
2．分解思路
3．常見模型
把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分量，根據沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解．常見的模型如圖所示．
典例1 第一次工業革命的關鍵是蒸汽機的發明，蒸汽機通過連桿把往復直線運動轉化為圓周運動．如圖所示的機械裝置可以將滑塊的往復直線運動轉化為圓周運動，連桿AB、OB可繞圖中A、B、O三處的轉軸轉動．已知OB桿長為L，當連桿AB與水平方向夾角為α，AB桿與OB桿的夾角為β時，滑塊A向左以速度v做直線運動，OB繞O點沿逆時針方向做勻速轉動的角速度為(　　)
A． B．
C． D．
答案：D
解析：A點的速度的方向沿水平方向，如圖將A點的速度分解．
根據運動的合成與分解可知，沿桿方向的分速度vA分＝v cos α，B點做圓周運動，實際速度是圓周運動的線速度，可以分解為沿桿方向的分速度和垂直于桿方向的分速度，如圖設B的線速度為v′，則vB分＝v′cos θ＝v′cos (90°－β)＝v′sin β，又二者沿桿方向的分速度是相等的，即vA分＝vB分，聯立可得v′＝，OB繞O點沿逆時針方向做勻速轉動的角速度ω＝＝，故選D.
典例2 如圖所示，質量為m的木塊a放置在傾角為α的固定斜面上，通過一根不可伸長的細線繞過固定在斜面上的輕滑輪與質量為m、套在桿上的小球b相連，小球以速率v向左勻速運動，不計空氣阻力和一切摩擦力，重力加速度為g.當細線與水平桿的夾角為β時(　　)
A. 木塊a的速度大小為v
B．木塊a的速度大小為
C．細線的拉力大于mg sin α
D．細線的拉力小于mg sin α
答案：C
解析：小球b的速度分解為沿繩方向的分速度v1和垂直于繩方向的分速度v2，木塊a的速度大小等于v1＝v cos β，故A、B錯誤；小球b向左運動過程中，β逐漸減小，則木塊a的速度逐漸增大，即木塊a做加速運動，細線的拉力大于mg sin α，故C正確，D錯誤．故選C.

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