資源簡介

第3講　圓周運動
課 程 標 準 素 養(yǎng) 目 標
會用線速度、角速度、周期描述勻速圓周運動．知道勻速圓周運動向心加速度的大小和方向．探究影響向心力大小的因素．能用牛頓第二定律分析勻速圓周運動的向心力．了解生產(chǎn)生活中的離心現(xiàn)象及其產(chǎn)生的原因． 物理觀念：知道描述圓周運動的物理量的概念． 科學思維：(1)掌握線速度、角速度、向心加速度的公式并能靈活應用．(2)會分析圓周運動的向心力來源，掌握圓周運動的動力學問題的分析方法． 科學態(tài)度與責任：通過生活實例，培養(yǎng)運用物理知識解決實際問題的能力．
考點一　圓周運動的運動學問題
【必備知識·自主落實】
1．勻速圓周運動：
(1)定義：做圓周運動的物體，若在任意相等的時間內(nèi)通過的圓弧長________，就是勻速圓周運動．實質(zhì)是勻速率圓周運動
(2)速度特點：速度的大小________．方向始終與半徑垂直．
2．描述圓周運動的物理量：
物理量 定義、意義 公式、單位
線速度 描述做圓周運動的物體沿圓弧運動______的物理量(v) (1)v＝＝ (2)單位：________
角速度 描述物體繞圓心________的物理量(ω) (1)ω＝＝ (2)單位：________
周期 物體沿圓周運動________的時間(T) (1)T＝＝， 單位：________ (2)f＝，單位：Hz 單位時間轉(zhuǎn)的圈數(shù)
向心加速度 (1)描述速度______變化快慢的物理量(an) (2)方向指向________ (1)an＝＝________ (2)單位：________
【關(guān)鍵能力·思維進階】
1．[2024·浙江省溫州市模擬]在東北嚴寒的冬天，有一項“潑水成冰”的游戲，具體操作是把一杯滾燙的開水按一定的弧線均勻快速地潑向空中，潑灑出的小水珠和熱氣被瞬間凝結(jié)成冰而形成壯觀的場景．如圖甲所示是某人玩潑水成冰游戲的精彩瞬間，圖乙為其示意圖．假設潑水過程中杯子做勻速圓周運動的半徑約為1 m，在0.4 s內(nèi)杯子旋轉(zhuǎn)了.下列說法正確的是(　　)
A.P位置的小水珠速度方向沿a方向
B.P、Q兩位置，杯子的向心加速度相同
C.杯子在旋轉(zhuǎn)時的線速度大小約為6π m/s
D.杯子在旋轉(zhuǎn)時的向心加速度大小約為9π2 m/s2
2．(多選)[2024·云南大理模擬]綠水青山就是金山銀山，為踐行低碳生活的理念，自行車已成為主要綠色交通工具之一．圖示為自行車的傳動結(jié)構(gòu)的核心部件，大齒輪、小齒輪、后輪的半徑不一樣，它們的邊緣有三個點A、B、C，已知三個點的半徑關(guān)系為rC＝2rA＝4rB，如圖所示，當大齒輪勻速轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是(　　)
A.A、B、C三點的線速度大小之比為1∶1∶4
B.A、B、C三點的角速度大小之比為2∶1∶1
C.A、B、C三點的向心加速度大小之比為1∶2∶8
D.A、B、C三點的轉(zhuǎn)速之比為2∶1∶1
3．[2024·陜西漢中統(tǒng)考二模]某學校門口的車牌自動識別系統(tǒng)如圖所示，閘桿水平時距水平地面高為1 m，可繞轉(zhuǎn)軸O在豎直面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，自動識別區(qū)ab到a′b′的距離為8.4 m，汽車勻速駛?cè)胱詣幼R別區(qū)，自動識別系統(tǒng)識別的反應時間為0.1 s，閘桿轉(zhuǎn)動的角速度為 rad/s.若汽車可看成高1.6 m的長方體，閘桿轉(zhuǎn)軸O與汽車左側(cè)面的水平距離為0.6 m，要使汽車順利通過閘桿(車頭到達閘桿處視為通過閘桿)，則汽車勻速行駛的最大允許速度為(　　)
A．5 m/s B．4 m/s
C. 3 m/s D．2 m/s
思維提升
1.對公式v＝ωr的理解
(1)當r一定時，v與ω成正比．
(2)當ω一定時，v與r成正比．
(3)當v一定時，ω與r成反比．
2．對a＝＝ω2r＝ωv的理解
(1)在v一定時，a與r成反比．
(2)在ω一定時，a與r成正比．
3．分析圓周傳動問題要“看”“找”“選”
考點二　勻速圓周運動的動力學問題
【必備知識·自主落實】
1．勻速圓周運動的向心力
(1)作用效果：向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的________，不改變速度的________．
(2)大小：Fn＝m＝________＝mr＝mωv.
(3)方向：始終沿半徑方向指向________，時刻在改變，即向心力是一個變力．
2．離心運動和近心運動
(1)離心運動：做圓周運動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力的情況下，就做________________的運動．
(2)受力特點(如圖)
①當F＝0時，物體沿________方向飛出，做勻速直線運動．
②當0③當F>mrω2時，物體逐漸____________，做________運動．
(3)本質(zhì)：離心運動的本質(zhì)并不是受到離心力的作用，而是提供的力________做勻速圓周運動需要的向心力．
3．變速圓周運動中合力、向心力的特點(如圖)
(1)與圓周相切的分力Ft產(chǎn)生切向加速度at，改變線速度的大小，當at與v同向時，速度增大，做加速圓周運動，反向時做減速圓周運動．
(2)指向圓心的分力Fn提供向心力，產(chǎn)生向心加速度an，改變線速度的________．
【關(guān)鍵能力·思維進階】
1．常見圓周運動情景中向心力來源圖示
運動模型 飛機水平轉(zhuǎn)彎 火車轉(zhuǎn)彎 圓錐擺
向心力的來源
運動模型 飛車走壁 汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎 水平轉(zhuǎn)臺
向心力的來源
2.圓周運動動力學問題的分析思路
例 1 如圖所示，一傾斜的圓筒繞固定軸OO1以恒定的角速度ω轉(zhuǎn)動，圓筒的半徑r＝1.5 m．筒壁內(nèi)有一小物體與圓筒始終保持相對靜止，小物體與圓筒間的動摩擦因數(shù)為(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，轉(zhuǎn)動軸與水平面間的夾角為60°，重力加速度g取10 m/s2，則ω的最小值是(　　)
A．1 rad/s B． rad/s
C． rad/s D．5 rad/s
例 2 北京2022年冬奧會首鋼滑雪大跳臺局部示意圖如圖所示．運動員從a處由靜止自由滑下，到b處起跳，c點為a、b之間的最低點，a、c兩處的高度差為h.要求運動員經(jīng)過c點時對滑雪板的壓力不大于自身所受重力的k倍，運動過程中將運動員視為質(zhì)點并忽略所有阻力，則c點處這一段圓弧雪道的半徑不應小于(　　)
A．　　B． C．　　　D．
例 3 如圖所示，豎直細桿O點處固定有一水平橫桿，在橫桿上有A、B兩點，且OA＝AB，在A、B兩點分別用兩根等長的輕質(zhì)細線懸掛兩個相同的小球a和b，將整個裝置繞豎直桿勻速轉(zhuǎn)動，則a、b兩球穩(wěn)定時的位置關(guān)系可能正確的是(　　)
例 4 [2024·浙江臺州模擬]如圖所示，物體A、B用細線連接，在同一高度做勻速圓周運動，圓心均為點O.在某時刻，細線同時斷裂，兩物體做平拋運動，同時落在水平面上的同一點．連接A、B的細線長度分別為10l、5l，A、B圓周運動的半徑分別為6l、4l，則O點到水平面的高度為(忽略物體的大小和細線質(zhì)量)(　　)
A．6l　　　B．10l C．12l　　 D．15l
例 5 列車轉(zhuǎn)彎時的受力分析如圖所示，鐵路轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑為R，兩鐵軌之間的距離為d，內(nèi)外
軌的高度差為h，鐵軌平面和水平面間的夾角為α(α很小，可近似認為tan α≈sin α)，重力加速度為g，下列說法正確的是(　　)
A．列車轉(zhuǎn)彎時受到重力、支持力和向心力的作用
B．列車過轉(zhuǎn)彎處的速度v＝ 時，列車輪緣不會擠壓內(nèi)軌和外軌
C．列車過轉(zhuǎn)彎處的速度v< 時，列車輪緣會擠壓外軌
D．若減小α角，可提高列車安全過轉(zhuǎn)彎處的速度
核心素養(yǎng)提升 生活、科技中的圓周運動
情境1　“牛轉(zhuǎn)翻車”——傳統(tǒng)文化
典例1 [2024·湖南衡陽高三模擬]如圖甲所示是古代用牛車灌溉時的場景，其簡化圖如圖乙所示，已知A、B、C三個圓的半徑分別為rA、rB、rC，C每轉(zhuǎn)一圈能將8個相同竹筒中的水(質(zhì)量均為m)灌溉到農(nóng)田中，已知牛每分鐘牽引中柱轉(zhuǎn)動n圈，則一個小時內(nèi)該牛車對農(nóng)田灌溉水的質(zhì)量為(　　)
m
C．m D．m
情境2　問天實驗艙——模型建構(gòu)、科學思維
典例2 如圖甲所示，在問天實驗艙中的變重力科學實驗柜，可為科學實驗提供零重力到兩倍重力范圍的高精度模擬重力環(huán)境，用以研究不同重力環(huán)境下的科學現(xiàn)象．變重力科學實驗柜的主要裝置是如圖乙所示的兩套離心機．離心機旋轉(zhuǎn)過程中，由于慣性作用，實驗載荷會有沿著旋轉(zhuǎn)半徑向外飛出的趨勢，可以等效為物體在圓周運動中受到一個與向心力等大反向的“離心力”，而這個“離心力”就可以用來模擬物體受到的重力．某次實驗中，需要給距離圓心450 mm的實驗載荷模擬2g的重力環(huán)境(g取9.8 m/s2)，則離心機的轉(zhuǎn)速最接近以下哪個值(　　)
A．0.1 r/s B．1 r/s
C．10 r/s D．100 r/s
情境3　轎廂自轉(zhuǎn)式摩天輪——模型建構(gòu)、科學思維
典例3 甲圖為深圳“灣區(qū)之光”大轉(zhuǎn)輪全景圖，已知“灣區(qū)之光”摩天輪是一種轎廂自轉(zhuǎn)式摩天輪，轎廂廂體通過轎廂圓環(huán)固定在大轉(zhuǎn)輪外側(cè)，如圖乙所示，在大轉(zhuǎn)輪繞轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)動時，轎廂廂體也在轎廂圓環(huán)內(nèi)自轉(zhuǎn)，使得游客始終處于轎廂的最低處，與站在地面上的感覺一樣．如果大轉(zhuǎn)輪繞轉(zhuǎn)軸O順時針勻速旋轉(zhuǎn)，則轎廂廂體(　　)
A．轎廂廂體自轉(zhuǎn)方向為順時針方向
B．轎廂廂體邊沿各點的線速度與大轉(zhuǎn)輪邊沿各點的線速度相等
C．轎廂廂體自轉(zhuǎn)的周期與大轉(zhuǎn)輪的周期一樣
D．丙圖中A、B兩轎廂中的觀光者受到的向心力均相同
情境4　短道速滑——模型建構(gòu)、科學思維
典例4 (多選)[2024·吉林長春第二中學?？寄M預測]2022年2月5日，由曲春雨、范可新、張雨婷、武大靖、任子威組成的短道速滑混合接力隊奪得中國在本次冬奧會的首枚金牌，如圖所示，若將武大靖在彎道轉(zhuǎn)彎的過程看成在水平冰面上的一段勻速圓周運動，轉(zhuǎn)彎時冰刀嵌入冰內(nèi)從而使冰刀受與冰面夾角為θ(蹬冰角)的支持力，不計一切摩擦，彎道半徑為R，重力加速度為g.以下說法正確的是(　　)
A．武大靖轉(zhuǎn)彎時速度的大小為
B．武大靖轉(zhuǎn)彎時速度的大小為
C．若武大靖轉(zhuǎn)彎速度變大則需要增大蹬冰角
D．若武大靖轉(zhuǎn)彎速度變大則需要減小蹬冰角
第3講　圓周運動
考點一
必備知識·自主落實
1．(1)相等　(2)不變
2．快慢　m/s　轉(zhuǎn)動快慢　rad/s　一周　s　方向　圓心　rω2　m/s2
關(guān)鍵能力·思維進階
1．解析：根據(jù)圖乙水珠做離心運動的方向可知杯子旋轉(zhuǎn)方向為逆時針，故可知P位置的小水珠速度方向沿b方向，A錯誤；向心加速度方向指向圓心，P、Q兩位置，杯子的向心加速度方向不同，B錯誤；杯子在旋轉(zhuǎn)時的角速度大小為ω＝＝ rad/s＝3π rad/s，杯子在旋轉(zhuǎn)時的運動半徑大約為1 m，故線速度大小約為v＝ωr＝3π m/s，C錯誤；杯子在旋轉(zhuǎn)時的向心加速度大小約為a＝ω2r＝9π2 m/s2，D正確．
答案：D
2．解析：大、小齒輪通過鏈條傳動，則A、B兩點線速度大小相等，由v＝rω可知，角速度之比為1∶2，小齒輪和后輪同軸轉(zhuǎn)動，則B、C兩點角速度大小相等，線速度大小之比為1∶4，故A、B、C三點的線速度大小之比為1∶1∶4，三點的角速度大小之比為1∶2∶2，A正確，B錯誤；由a＝rω2可知，A、B、C三點的向心加速度大小之比為1∶2∶8，C正確；由ω＝2πn可知，轉(zhuǎn)速與角速度成正比，故A、B、C三點的轉(zhuǎn)速之比為1∶2∶2，D錯誤．
答案：AC
3．解析：設汽車恰好通過道閘時直桿轉(zhuǎn)過的角度為θ，則由幾何知識得tan θ＝＝1，解得θ＝，由題意可知閘桿轉(zhuǎn)動的角速度為 rad/s，根據(jù)角速度的定義ω＝，可得直桿轉(zhuǎn)動的時間為t＝2 s，汽車勻速通過自動識別區(qū)ab到a′b′的時間為t車＝t＋Δt＝2 s＋0.1 s＝2.1 s，汽車勻速行駛的最大允許速度為v＝＝ m/s＝4 m/s，故選B.
答案：B
考點二
必備知識·自主落實
1．(1)方向　大小　(2)mrω2　(3)圓心
2．(1)逐漸遠離圓心　(2)切線　遠離　離心　向圓心靠近　近心　(3)小于
3．方向
關(guān)鍵能力·思維進階
例1　解析：對物體受力分析可得
由牛頓第二定律有mg cos θ＋FN＝mω2r；f＝μFN＝mg sin θ，解得ω＝ rad/s，故A、B、D錯誤，C正確．故選C.
答案：C
例2　解析：運動員從a處滑至c處，mgh＝在c點，，聯(lián)立得FN＝mg，由題意，結(jié)合牛頓第三定律可知，F(xiàn)N＝F壓≤kmg，得R≥，故D項正確．
答案：D
例3　解析：將小球的圓周運動等效成圓錐擺，設擺長為L，等效擺線與豎直方向夾角為θ，則mg tan θ＝mω2L sin θ，解得ω＝ ＝ ，h為等效懸點到小球的高度差，由于兩球的角速度相同，因此h相同．故選C.
答案：C
例4　解析：兩球落地時水平方向的位移關(guān)系如圖
由幾何關(guān)系可得＋(6l)2＝＋(4l)2
由平拋規(guī)律可知水平方向xA＝vAt，xB＝vBt
下落的高度h＝gt2
小球做圓周運動時受力情況如圖
由相似關(guān)系可得＝＝
聯(lián)立可得h＝12l，故選C.
答案：C
例5　解析：列車以規(guī)定速度轉(zhuǎn)彎時受到重力、支持力的作用，重力和支持力的合力提供向心力，A錯誤；當重力和支持力的合力提供向心力時，則m＝mg tan α＝mg，解得v＝ ，列車輪緣不會擠壓內(nèi)軌和外軌，B正確；列車過轉(zhuǎn)彎處的速度v< 時，轉(zhuǎn)彎所需的合力F答案：B
核心素養(yǎng)提升
典例1　解析：根據(jù)圖乙可知，中柱和A的轉(zhuǎn)速相同，有vA＝＝，A和B邊緣的線速度大小相等，有vA＝vB，B和C的角速度相同，則有ωB＝ωC，則C的轉(zhuǎn)速為nC＝＝ r/s，則一個小時內(nèi)牛車對農(nóng)田灌溉水的質(zhì)量為m總＝3 600×8mnC＝m，故選A.
答案：A
典例2　解析：向心力為m(2πn)2r＝m·2g，得n≈1.1 r/s，最接近1 r/s.故選B.
答案：B
典例3　解析：轎廂廂體自轉(zhuǎn)方向為逆時針方向，使得游客始終處于轎廂的最低處，與站在地面上的感覺一樣，A錯誤；根據(jù)v＝ωr，轎廂廂體邊沿各點和大轉(zhuǎn)輪邊沿各點角速度相同，前者到轉(zhuǎn)軸O的距離大于后者到轉(zhuǎn)軸O的距離，轎廂廂體邊沿各點的線速度大于大轉(zhuǎn)輪邊沿各點的線速度，B錯誤；大轉(zhuǎn)輪繞轉(zhuǎn)軸O順時針勻速旋轉(zhuǎn)一周，轎廂廂體逆時針方向自轉(zhuǎn)一周，使得游客始終處于轎廂的最低處，與站在地面上的感覺一樣．轎廂廂體自轉(zhuǎn)的周期與大轉(zhuǎn)輪的周期一樣，C正確；丙圖中A、B兩轎廂中的觀光者受到的向心力方向不同，兩觀光者質(zhì)量大小未知，無法判斷所受向心力大小是否相同，D錯誤．
答案：C
典例4　解析：依題意，武大靖轉(zhuǎn)彎時，根據(jù)牛頓第二定律有Fn＝＝m，可得其轉(zhuǎn)彎時速度的大小為v＝ ，故A正確，B錯誤；依題意，根據(jù)武大靖轉(zhuǎn)彎時速度的大小v＝ ，可知，若減小蹬冰角θ，則tan θ減小，武大靖轉(zhuǎn)彎速度v將變大，故C錯誤，D正確．故選AD.
答案：AD(共39張PPT)
第3講　圓周運動
課 程 標 準 素 養(yǎng) 目 標
會用線速度、角速度、周期描述勻速圓周運動．知道勻速圓周運動向心加速度的大小和方向．探究影響向心力大小的因素．能用牛頓第二定律分析勻速圓周運動的向心力．了解生產(chǎn)生活中的離心現(xiàn)象及其產(chǎn)生的原因． 物理觀念：知道描述圓周運動的物理量的概念．
科學思維：(1)掌握線速度、角速度、向心加速度的公式并能靈活應用．(2)會分析圓周運動的向心力來源，掌握圓周運動的動力學問題的分析方法．
科學態(tài)度與責任：通過生活實例，培養(yǎng)運用物理知識解決實際問題的能力．
考點一
考點二
考點一
考點一　圓周運動的運動學問題
【必備知識·自主落實】
1．勻速圓周運動：
(1)定義：做圓周運動的物體，若在任意相等的時間內(nèi)通過的圓弧長________，就是勻速圓周運動． 實質(zhì)是勻速率圓周運動
(2)速度特點：速度的大小________．方向始終與半徑垂直．
相等
不變
2．描述圓周運動的物理量：
物理量 定義、意義 公式、單位
線速度 描述做圓周運動的物體沿圓弧運動______的物理量(v) (1)v＝＝
(2)單位：________
角速度 描述物體繞圓心________的物理量(ω) (1)ω＝＝
(2)單位：________
快慢
m/s
轉(zhuǎn)動快慢
rad/s
周期 物體沿圓周運動________的時間(T) (1)T＝＝，
單位：________
(2)f＝，單位：Hz
單位時間轉(zhuǎn)的圈數(shù)
向心加速度 (1)描述速度______變化快慢的物理量(an) (2)方向指向________ (1)an＝＝________
(2)單位：________
一周
s
方向
圓心
rω2
m/s2
【關(guān)鍵能力·思維進階】
1．[2024·浙江省溫州市模擬]在東北嚴寒的冬天，有一項“潑水成冰”的游戲，具體操作是把一杯滾燙的開水按一定的弧線均勻快速地潑向空中，潑灑出的小水珠和熱氣被瞬間凝結(jié)成冰而形成壯觀的場景．如圖甲所示是某人玩潑水成冰游戲的精彩瞬間，圖乙為其示意圖．假設潑水過程中杯子做勻速圓周運動的半徑約為1 m，在0.4 s內(nèi)杯子旋轉(zhuǎn)了.下列說法正確的是(　　)
A.P位置的小水珠速度方向沿a方向
B.P、Q兩位置，杯子的向心加速度相同
C.杯子在旋轉(zhuǎn)時的線速度大小約為6π m/s
D.杯子在旋轉(zhuǎn)時的向心加速度大小約為9π2 m/s2
答案：D
解析：根據(jù)圖乙水珠做離心運動的方向可知杯子旋轉(zhuǎn)方向為逆時針，故可知P位置的小水珠速度方向沿b方向，A錯誤；向心加速度方向指向圓心，P、Q兩位置，杯子的向心加速度方向不同，B錯誤；杯子在旋轉(zhuǎn)時的角速度大小為ω＝＝ rad/s＝3π rad/s，杯子在旋轉(zhuǎn)時的運動半徑大約為1 m，故線速度大小約為v＝ωr＝3π m/s，C錯誤；杯子在旋轉(zhuǎn)時的向心加速度大小約為a＝ω2r＝9π2 m/s2，D正確．
2．(多選)[2024·云南大理模擬]綠水青山就是金山銀山，為踐行低碳生活的理念，自行車已成為主要綠色交通工具之一．圖示為自行車的傳動結(jié)構(gòu)的核心部件，大齒輪、小齒輪、后輪的半徑不一樣，它們的邊緣有三個點A、B、C，已知三個點的半徑關(guān)系為rC＝2rA＝4rB，如圖所示，當大齒輪勻速轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是(　　)
A.A、B、C三點的線速度大小之比為1∶1∶4
B.A、B、C三點的角速度大小之比為2∶1∶1
C.A、B、C三點的向心加速度大小之比為1∶2∶8
D.A、B、C三點的轉(zhuǎn)速之比為2∶1∶1
答案：AC
解析：大、小齒輪通過鏈條傳動，則A、B兩點線速度大小相等，由v＝rω可知，角速度之比為1∶2，小齒輪和后輪同軸轉(zhuǎn)動，則B、C兩點角速度大小相等，線速度大小之比為1∶4，故A、B、C三點的線速度大小之比為1∶1∶4，三點的角速度大小之比為1∶2∶2，A正確，B錯誤；由a＝rω2可知，A、B、C三點的向心加速度大小之比為1∶2∶8，C正確；由ω＝2πn可知，轉(zhuǎn)速與角速度成正比，故A、B、C三點的轉(zhuǎn)速之比為1∶2∶2，D錯誤．
3．[2024·陜西漢中統(tǒng)考二模]某學校門口的車牌自動識別系統(tǒng)如圖所示，閘桿水平時距水平地面高為1 m，可繞轉(zhuǎn)軸O在豎直面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，自動識別區(qū)ab到a′b′的距離為8.4 m，汽車勻速駛?cè)胱詣幼R別區(qū)，自動識別系統(tǒng)識別的反應時間為0.1 s，閘桿轉(zhuǎn)動的角速度為 rad/s.若汽車可看成高1.6 m的長方體，閘桿轉(zhuǎn)軸O與汽車左側(cè)面的水平距離為0.6 m，要使汽車順利通過閘桿(車頭到達閘桿處視為通過閘桿)，則汽車勻速行駛的最大允許速度為(　　)
A．5 m/s B．4 m/s
C. 3 m/s D．2 m/s
答案：B
解析：設汽車恰好通過道閘時直桿轉(zhuǎn)過的角度為θ，則由幾何知識得tan θ＝＝1，解得θ＝，由題意可知閘桿轉(zhuǎn)動的角速度為 rad/s，根據(jù)角速度的定義ω＝，可得直桿轉(zhuǎn)動的時間為t＝2 s，汽車勻速通過自動識別區(qū)ab到a′b′的時間為t車＝t＋Δt＝2 s＋0.1 s＝2.1 s，汽車勻速行駛的最大允許速度為v＝＝ m/s＝4 m/s，故選B.
思維提升
1.對公式v＝ωr的理解
(1)當r一定時，v與ω成正比．
(2)當ω一定時，v與r成正比．
(3)當v一定時，ω與r成反比．
2．對a＝＝ω2r＝ωv的理解
(1)在v一定時，a與r成反比．
(2)在ω一定時，a與r成正比．
3．分析圓周傳動問題要“看”“找”“選”
考點二
考點二　勻速圓周運動的動力學問題
【必備知識·自主落實】
1．勻速圓周運動的向心力
(1)作用效果：向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的________，不改變速度的________．
(2)大小：Fn＝m＝________＝mr＝mωv.
(3)方向：始終沿半徑方向指向________，時刻在改變，即向心力是一個變力．
方向
大小
mrω2
圓心
2．離心運動和近心運動
(1)離心運動：做圓周運動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力的情況下，就做____________的運動．
(2)受力特點(如圖)
①當F＝0時，物體沿________方向飛出，做勻速直線運動．
②當0③當F>mrω2時，物體逐漸____________，做________運動．
(3)本質(zhì)：離心運動的本質(zhì)并不是受到離心力的作用，而是提供的力________做勻速圓周運動需要的向心力．
逐漸遠離圓心
切線
遠離
離心
向圓心靠近
近心
小于
3．變速圓周運動中合力、向心力的特點(如圖)
(1)與圓周相切的分力Ft產(chǎn)生切向加速度at，改變線速度的大小，當at與v同向時，速度增大，做加速圓周運動，反向時做減速圓周運動．
(2)指向圓心的分力Fn提供向心力，產(chǎn)生向心加速度an，改變線速度的________．
方向
【關(guān)鍵能力·思維進階】
1．常見圓周運動情景中向心力來源圖示
運動模型 飛機水平轉(zhuǎn)彎 火車轉(zhuǎn)彎 圓錐擺
向心力的來源
運動模型 飛車走壁 汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎 水平轉(zhuǎn)臺
向心力的來源
2.圓周運動動力學問題的分析思路
例 1 如圖所示，一傾斜的圓筒繞固定軸OO1以恒定的角速度ω轉(zhuǎn)動，圓筒的半徑r＝1.5 m．筒壁內(nèi)有一小物體與圓筒始終保持相對靜止，小物體與圓筒間的動摩擦因數(shù)為(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，轉(zhuǎn)動軸與水平面間的夾角為60°，重力加速度g取10 m/s2，則ω的最小值是(　　)
A．1 rad/s B． rad/s
C． rad/s D．5 rad/s
答案：C
解析：對物體受力分析可得
由牛頓第二定律有mg cos θ＋FN＝mω2r；f＝μFN＝mg sin θ，解得ω＝ rad/s，故A、B、D錯誤，C正確．故選C.
例 2 北京2022年冬奧會首鋼滑雪大跳臺局部示意圖如圖所示．運動員從a處由靜止自由滑下，到b處起跳，c點為a、b之間的最低點，a、c兩處的高度差為h.要求運動員經(jīng)過c點時對滑雪板的壓力不大于自身所受重力的k倍，運動過程中將運動員視為質(zhì)點并忽略所有阻力，則c點處這一段圓弧雪道的半徑不應小于(　　)
A．　　B． C．　　　D．
答案：D
解析：運動員從a處滑至c處，mgh＝在c點，，聯(lián)立得FN＝mg，由題意，結(jié)合牛頓第三定律可知，F(xiàn)N＝F壓≤kmg，得R≥，故D項正確．
例 3 如圖所示，豎直細桿O點處固定有一水平橫桿，在橫桿上有A、B兩點，且OA＝AB，在A、B兩點分別用兩根等長的輕質(zhì)細線懸掛兩個相同的小球a和b，將整個裝置繞豎直桿勻速轉(zhuǎn)動，則a、b兩球穩(wěn)定時的位置關(guān)系可能正確的是(　　)
答案：C
解析：將小球的圓周運動等效成圓錐擺，設擺長為L，等效擺線與豎直方向夾角為θ，則mg tan θ＝mω2L sin θ，解得ω＝ ＝ ，h為等效懸點到小球的高度差，由于兩球的角速度相同，因此h相同．故選C.
例 4 [2024·浙江臺州模擬]如圖所示，物體A、B用細線連接，在同一高度做勻速圓周運動，圓心均為點O.在某時刻，細線同時斷裂，兩物體做平拋運動，同時落在水平面上的同一點．連接A、B的細線長度分別為10l、5l，A、B圓周運動的半徑分別為6l、4l，則O點到水平面的高度為(忽略物體的大小和細線質(zhì)量)(　　)
A．6l　　　B．10l C．12l　　 D．15l
答案：C
解析：兩球落地時水平方向的位移關(guān)系如圖
由幾何關(guān)系可得＋(6l)2＝＋(4l)2
由平拋規(guī)律可知水平方向xA＝vAt，xB＝vBt
下落的高度h＝gt2
小球做圓周運動時受力情況如圖
由相似關(guān)系可得＝＝
聯(lián)立可得h＝12l，故選C.
例 5 列車轉(zhuǎn)彎時的受力分析如圖所示，鐵路轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑為R，兩鐵軌之間的距離為d，內(nèi)外軌的高度差為h，鐵軌平面和水平面間的夾角為α(α很小，可近似認為tan α≈sin α)，重力加速度為g，下列說法正確的是(　　)
A．列車轉(zhuǎn)彎時受到重力、支持力和向心力的作用
B．列車過轉(zhuǎn)彎處的速度v＝ 時，列車輪緣不會擠壓內(nèi)軌和外軌
C．列車過轉(zhuǎn)彎處的速度v< 時，列車輪緣會擠壓外軌
D．若減小α角，可提高列車安全過轉(zhuǎn)彎處的速度
答案：B
解析：列車以規(guī)定速度轉(zhuǎn)彎時受到重力、支持力的作用，重力和支持力的合力提供向心力，A錯誤；當重力和支持力的合力提供向心力時，則m＝mg tan α＝mg，解得v＝ ，列車輪緣不會擠壓內(nèi)軌和外軌，B正確；列車過轉(zhuǎn)彎處的速度v< 時，轉(zhuǎn)彎所需的合力F核心素養(yǎng)提升 生活、科技中的圓周運動
情境1　“牛轉(zhuǎn)翻車”——傳統(tǒng)文化
典例1 [2024·湖南衡陽高三模擬]如圖甲所示是古代用牛車灌溉時的場景，其簡化圖如圖乙所示，已知A、B、C三個圓的半徑分別為rA、rB、rC，C每轉(zhuǎn)一圈能將8個相同竹筒中的水(質(zhì)量均為m)灌溉到農(nóng)田中，已知牛每分鐘牽引中柱轉(zhuǎn)動n圈，則一個小時內(nèi)該牛車對農(nóng)田灌溉水的質(zhì)量為(　　)
m
C．m D．m
答案：A
解析：根據(jù)圖乙可知，中柱和A的轉(zhuǎn)速相同，有vA＝＝，A和B邊緣的線速度大小相等，有vA＝vB，B和C的角速度相同，則有ωB＝ωC，則C的轉(zhuǎn)速為nC＝＝ r/s，則一個小時內(nèi)牛車對農(nóng)田灌溉水的質(zhì)量為m總＝3 600×8mnC＝m，故選A.
情境2　問天實驗艙——模型建構(gòu)、科學思維
典例2 如圖甲所示，在問天實驗艙中的變重力科學實驗柜，可為科學實驗提供零重力到兩倍重力范圍的高精度模擬重力環(huán)境，用以研究不同重力環(huán)境下的科學現(xiàn)象．變重力科學實驗柜的主要裝置是如圖乙所示的兩套離心機．離心機旋轉(zhuǎn)過程中，由于慣性作用，實驗載荷會有沿著旋轉(zhuǎn)半徑向外飛出的趨勢，可以等效為物體在圓周運動中受到一個與向心力等大反向的“離心力”，而這個“離心力”就可以用來模擬物體受到的重力．某次實驗中，需要給距離圓心450 mm的實驗載荷模擬2g的重力環(huán)境(g取9.8 m/s2)，則離心機的轉(zhuǎn)速最接近以下哪個值(　　)
A．0.1 r/s B．1 r/s
C．10 r/s D．100 r/s
答案：B
解析：向心力為m(2πn)2r＝m·2g，得n≈1.1 r/s，最接近1 r/s.故選B.
情境3　轎廂自轉(zhuǎn)式摩天輪——模型建構(gòu)、科學思維
典例3 甲圖為深圳“灣區(qū)之光”大轉(zhuǎn)輪全景圖，已知“灣區(qū)之光”摩天輪是一種轎廂自轉(zhuǎn)式摩天輪，轎廂廂體通過轎廂圓環(huán)固定在大轉(zhuǎn)輪外側(cè)，如圖乙所示，在大轉(zhuǎn)輪繞轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)動時，轎廂廂體也在轎廂圓環(huán)內(nèi)自轉(zhuǎn)，使得游客始終處于轎廂的最低處，與站在地面上的感覺一樣．如果大轉(zhuǎn)輪繞轉(zhuǎn)軸O順時針勻速旋轉(zhuǎn)，則轎廂廂體(　　)
A．轎廂廂體自轉(zhuǎn)方向為順時針方向
B．轎廂廂體邊沿各點的線速度與大轉(zhuǎn)輪邊沿各點的線速度相等
C．轎廂廂體自轉(zhuǎn)的周期與大轉(zhuǎn)輪的周期一樣
D．丙圖中A、B兩轎廂中的觀光者受到的向心力均相同
答案：C
解析：轎廂廂體自轉(zhuǎn)方向為逆時針方向，使得游客始終處于轎廂的最低處，與站在地面上的感覺一樣，A錯誤；根據(jù)v＝ωr，轎廂廂體邊沿各點和大轉(zhuǎn)輪邊沿各點角速度相同，前者到轉(zhuǎn)軸O的距離大于后者到轉(zhuǎn)軸O的距離，轎廂廂體邊沿各點的線速度大于大轉(zhuǎn)輪邊沿各點的線速度，B錯誤；大轉(zhuǎn)輪繞轉(zhuǎn)軸O順時針勻速旋轉(zhuǎn)一周，轎廂廂體逆時針方向自轉(zhuǎn)一周，使得游客始終處于轎廂的最低處，與站在地面上的感覺一樣．轎廂廂體自轉(zhuǎn)的周期與大轉(zhuǎn)輪的周期一樣，C正確；丙圖中A、B兩轎廂中的觀光者受到的向心力方向不同，兩觀光者質(zhì)量大小未知，無法判斷所受向心力大小是否相同，D錯誤．
情境4　短道速滑——模型建構(gòu)、科學思維
典例4 (多選)[2024·吉林長春第二中學?？寄M預測]2022年2月5日，由曲春雨、范可新、張雨婷、武大靖、任子威組成的短道速滑混合接力隊奪得中國在本次冬奧會的首枚金牌，如圖所示，若將武大靖在彎道轉(zhuǎn)彎的過程看成在水平冰面上的一段勻速圓周運動，轉(zhuǎn)彎時冰刀嵌入冰內(nèi)從而使冰刀受與冰面夾角為θ(蹬冰角)的支持力，不計一切摩擦，彎道半徑為R，重力加速度為g.以下說法正確的是(　　)
A．武大靖轉(zhuǎn)彎時速度的大小為
B．武大靖轉(zhuǎn)彎時速度的大小為
C．若武大靖轉(zhuǎn)彎速度變大則需要增大蹬冰角
D．若武大靖轉(zhuǎn)彎速度變大則需要減小蹬冰角
答案：AD
解析：依題意，武大靖轉(zhuǎn)彎時，根據(jù)牛頓第二定律有Fn＝＝m，可得其轉(zhuǎn)彎時速度的大小為v＝ ，故A正確，B錯誤；依題意，根據(jù)武大靖轉(zhuǎn)彎時速度的大小v＝ ，可知，若減小蹬冰角θ，則tan θ減小，武大靖轉(zhuǎn)彎速度v將變大，故C錯誤，D正確．故選AD.

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