資源簡介

第3講　機械能守恒定律
課 程 標 準 素 養 目 標
1.理解重力勢能，知道重力勢能的變化與重力做功的關系．定性了解彈性勢能． 2.通過實驗驗證機械能守恒定律．理解機械能守恒定律，體會守恒觀念對認識物理規律的重要性． 3.能用機械能守恒定律分析生產生活中的有關問題． 物理觀念：理解重力勢能和彈力勢能的概念，知道機械能守恒定律的內容． 科學思維：會分析機械能守恒的條件，能從機械能守恒的角度分析動力學問題．
考點一　機械能守恒的判斷
【必備知識·自主落實】
1．重力做功與重力勢能的關系
(1)重力做功的特點
①重力做功與________無關，只與始末位置的________有關．
②重力做功不引起物體________的變化．
(2)重力勢能是標量，但有正、負
①表達式：Ep＝________.
②重力勢能的特點
重力勢能是物體和________所共有的，重力勢能的大小與參考平面的選取________，但重力勢能的變化與參考平面的選取________.
(3)重力做功與重力勢能變化的關系
重力對物體做正功，重力勢能________；重力對物體做負功，重力勢能________，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.
2．彈性勢能
(1)定義：發生________的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能．
(2)彈力做功與彈性勢能變化的關系：
彈力做正功，彈性勢能________；彈力做負功，彈性勢能________.即W＝________.
3．機械能守恒定律
　　　　　　　　　　　系統內彈力
(1)內容：在只有重力或彈力做功的物體系統內，________與________可以互相轉化，而總的機械能________.
(2)表達式：＝________.
(3)機械能守恒的條件：只有重力或彈力做功.　　系統內彈力
【關鍵能力·思維進階】
1．北京時間2023年6月4日6時33分，神舟十五號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸，神舟十五號載人飛行任務取得圓滿成功．如圖所示是神舟十五號載人飛船返回艙返回地面時的情境，打開降落傘后的一段時間內，整個裝置先減速后勻速下降，在這段時間內關于返回艙的說法正確的是(　　)
A．打開降落傘之后，返回艙仍處于失重狀態
B．勻速下降階段，返回艙的機械能守恒
C．勻速下降階段，返回艙機械能的減少量等于重力對飛船做的功
D．減速下降階段，返回艙動能的減少量等于阻力對飛船做的功
2．[2024·山東淄博高三校聯考期中]下圖實例中，判斷正確的是(　　)
A．甲圖中冰晶五環被勻速吊起的過程中機械能守恒
B.乙圖中物體在外力F作用下沿光滑斜面加速下滑的過程中機械能守恒
C．丙圖中不計任何阻力，輕繩連接的物體A、B組成的系統運動過程中機械能守恒
D．丁圖中小球在光滑水平面上以一定的初速度壓縮彈簧的過程中，小球的機械能守恒
3．(多選)如圖所示，將一個內外側均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上，槽的左側有一固定的豎直墻壁(不與槽粘連)．現讓一小球自左端槽口A點的正上方由靜止開始下落，從A點與半圓形槽相切進入槽內，則下列說法正確的是(　　)
A．小球在半圓形槽內運動的全過程中，只有重力對它做功
B．小球從A點向半圓形槽的最低點運動的過程中，小球的機械能守恒
C．小球從A點經最低點向右側最高點運動的過程中，小球與半圓形槽組成的系統機械能守恒
D．小球從下落到從右側離開半圓形槽的過程中，機械能守恒
思維提升
判斷機械能守恒的三種方法
考點二　機械能守恒定律的應用
【關鍵能力·思維進階】
1．表達式
2．應用機械能守恒定律解題的一般步驟
考向1　單物體機械能守恒
例 1 某同學利用模擬軟件研究小球從半徑為R的半圓弧面頂端以不同速率水平拋出，已知重力加速度為g，不計一切阻力，小球沿圓弧面運動的圓弧對應的圓心角θ與拋出速率的平方v2的關系，下列圖像可能正確的是(　　)
例 2 [2024·湖北高三安陸模擬]如圖甲，O點為單擺的固定懸點，將力傳感器接在擺球與O點之間．現將擺球拉到A點，釋放擺球，擺球將在豎直面內的A、C之間來回擺動，其中B點為運動中的最低位置．圖乙表示細線對擺球的拉力大小F隨時間t變化的曲線，圖中t＝0為擺球從A點開始運動的時刻，g取，則擺球的質量是(　　)
A．0.05 kg B．0.10 kg
C．0.18 kg D．0.21 kg
考向2　多體的機械能守恒問題
例 3 如圖所示，可視為質點的小球A、B用不可伸長的細軟輕線連接，跨過固定在地面上、半徑為R的光滑圓柱，A的質量為B的兩倍．當B位于地面上時，A恰與圓柱軸心等高．將A由靜止釋放，B上升的最大高度是(　　)
A．2R B．
C． D．
例 4 (多選)[2024·河南漯河模擬]如圖所示，長度為L的三根輕桿構成一個正三角形支架，在A處固定質量為2m的小球甲，B處固定質量為m的小球乙，支架懸掛在O點，可繞過O點與支架所在平面垂直的固定軸轉動，兩小球均可視為質點，重力加速度為g.開始時OB與地面垂直，放手后支架和小球開始運動．在無任何阻力的情況下，下列說法中正確的是(　　)
A．擺動過程中甲球機械能守恒
B．乙球向左擺動所能達到的最大高度應高于甲球開始運動的高度
C．甲球到達最低點時速度大小為
D．從開始運動到甲球到達最低點，桿對甲球做的功為－
思維提升
多個物體組成的系統，應用機械能守恒時，先確定系統中哪些能量增加、哪些能量減少，再用ΔE增＝ΔE減(系統內一部分增加的機械能和另一部分減少的機械能相等)解決問題．
考向3　含彈簧的系統機械能守恒問題
例 5 [2024·河北高三校聯考]如圖所示，輕質彈簧下端與光滑固定斜面底端栓接，上端連接物塊B，物塊A通過細線跨過光滑定滑輪與物塊B連接，已知斜面傾角為30°，物塊B的質量為mB＝m0不變，物塊A的質量可以改變，彈簧的原長為2L，物塊A、B以及滑輪大小忽略不計．初始時在外力作用下，彈簧處于原長，細線剛好繃緊，物塊A、B處于等高位置．掛不同質量的物塊A，撤去外力，讓物塊A、B自由運動；當mA＝m1時，物塊A能夠上升的最大高度為0.5L；當mA＝m2時，物塊A能夠下降的最大高度為0.5L；當mA＝m2＋m1時，物塊A下降0.5L時速度可能為(　　)
A． B．
C． D．
例 6 [2024·湖北荊州市模擬預測]
如圖所示，兩端開口的圓管豎直固定在水平地面上，內有兩只可視為質點的小球A、B，質量均為m，它們用勁度系數為k、原長為L0的輕質彈簧相連，用外力將A、B提至管中某處并處于靜止狀態，此時B距離地面高度為h.設圓管管徑略大于小球的直徑，且不計小球與圓管間的摩擦．重力加速度為g(　　)
A．此時外力F的大小為2mg
B．此時A距離地面的高度L0＋
C．撤去外力瞬間物塊A的加速度大小為3g
D．撤去外力后，由于阻力作用，A、B和彈簧組成的系統最終靜止于水平地面上，此過程中系統損失的機械能為mg
思維提升
1.通過其他能量求彈性勢能
根據機械能守恒，列出方程，代入其他能量的數值求解．
2．對同一彈簧，彈性勢能的大小由彈簧的形變量決定，彈簧伸長量和壓縮量相等時，彈簧彈性勢能相等．
3．物體運動的位移與彈簧的形變量或形變量的變化量有關．
核心素養提升 繩索與鏈條等非質點類機械能守恒問題
1.物體雖然不能看成質點，但因只有重力做功，物體的整體機械能守恒．
2．在確定物體重力勢能的變化量時，要根據情況，將物體分段處理，確定好各部分的重心及重心高度的變化量．
3．非質點類物體各部分是否都在運動，運動的速度大小是否相同，若相同，則物體的動能才可表示為mv2.
典例1 [2024·山東名校聯盟模擬]
如圖所示，質量分布均勻的鐵鏈，靜止放在半徑R＝ m的光滑半球體上方．給鐵鏈一個微小的擾動使之向右沿球面下滑，當鐵鏈的端點B滑至C處時鐵鏈速度大小為3 m/s.已知∠AOB＝60°，以OC所在水平面為參考平面，取g＝10 m/s2.則下列說法中正確的是(　　)
A．鐵鏈下滑過程中靠近B端的一小段鐵鏈機械能守恒
B．鐵鏈在初始位置時其重心高度為 m
C．鐵鏈的端點A滑至C點時鐵鏈的重心下降2.8 m
D．鐵鏈的端點A滑至C處時鐵鏈的速度大小為6 m/s
典例2 (多選)[2024·福建廈門模擬]固定在豎直面內的光滑圓管POQ，PO段長度為
L，與水平面的夾角為30°，在O處有一插銷，OQ段水平且足夠長．管內PO段裝滿了質量均為m的小球，小球的半徑遠小于L，其編號如圖所示．拔掉插銷，1號球在下滑過程中(重力加速度為g)(　　)
A．機械能不守恒
B．做勻加速運動
C．對2號球做的功為mgL
D．經過O點時速度v＝
第3講　機械能守恒定律
考點一
必備知識·自主落實
1．(1)路徑　高度差　機械能　(2)mgh　地球　有關　無關　(3)減小　增大
2．(1)彈性形變　(2)減小　增加　－ΔEp
3．(1)動能　勢能　保持不變　
關鍵能力·思維進階
1．解析：打開降落傘后，返回艙減速下降時，加速度方向向上，處于超重狀態，故A錯誤；勻速下降階段，返回艙的動能不變，重力勢能減小，因此機械能減小，故B錯誤；勻速下降階段，返回艙機械能的減少量等于飛船克服阻力做功的大小，而重力與阻力的大小相同，所以返回艙機械能的減少量等于返回艙重力所做的功，故C正確；減速下降階段，由動能定理可知，返回艙動能的減少量等于返回艙所受合力做功的大小，故D錯誤．故選C.
答案：C
2．解析：甲圖中冰晶五環被勻速吊起的過程中，拉力做功不為零，機械能不守恒，A錯誤；由于外力F做功不為零，物體機械能不守恒，B錯誤；物體A、B組成的系統運動過程中重力做功，繩子拉力對兩物體做功之和為零，機械能守恒，C正確；丁圖中小球在光滑水平面上以一定的初速度壓縮彈簧的過程中，彈簧的彈力對小球做負功，小球的機械能不守恒，D錯誤．故選C.
答案：C
3．解析：當小球從半圓形槽的最低點運動到半圓形槽右側的過程中，小球對半圓形槽的力使半圓形槽向右運動，半圓形槽對小球的支持力對小球做負功，小球的機械能不守恒，A、D錯誤；小球從A點向半圓形槽的最低點運動的過程中，半圓形槽靜止，則只有重力做功，小球的機械能守恒，B正確；小球從A點經最低點向右側最高點運動的過程中，小球與半圓形槽組成的系統只有重力做功和系統內彈力做功，機械能守恒，C正確．
答案：BC
考點二
關鍵能力·思維進階
例1　解析：小球沿圓弧面運動的圓弧對應的圓心角為θ時恰好離開弧面，設此時小球的速度為v1，根據牛頓第二定律得mg cos θ＝m (v_1^2 )/R從拋出到離開弧面，根據機械能守恒定律得mv2＋mgR＝＋mgR cos θ
解得cos θ＝·v2＋，故選D.
答案：D
例2　解析：在A點，Fmin＝mg cos θ
在B點，Fmax－mg＝m
從A到B，mgl(1－cos θ)＝mv2
另周期T＝0.4π＝2π
聯立可得m＝0.1 kg
故選B.
答案：B
例3　解析：設B球的質量為m，則A球的質量為2m，A球剛落地時，兩球速度大小都為v，根據機械能守恒定律得2mgR＝×(2m＋m)v2＋mgR，B球繼續上升的過程由動能定理可得－mgh＝0－mv2，聯立解得h＝，B球上升的最大高度為h＋R＝R，故選C.
答案：C
例4　解析：甲、乙和輕桿組成的系統機械能守恒，擺動過程中輕桿對甲球做功，因此甲球的機械能不守恒，A錯誤；由幾何關系及兩球沿桿方向的速度相等可知，擺動過程中甲、乙兩球的速度大小相等，甲球到達最低點時，設甲、乙兩球的速度大小均為v，對甲、乙兩球從開始運動到甲球到達最低點，根據機械能守恒定律有2mgL sin 30°－mgL sin 30°＝，解得v＝ ，C錯誤；甲球到達最低點時，乙球向左擺動到甲球開始運動的高度，此時甲、乙兩球的速度大小不為零，因此系統將繼續擺動，最終乙球向左擺動所能達到的最大高度高于甲球開始運動的高度，B正確；從甲球開始運動到甲球到達最低點的過程，設桿對甲球做的功為W，根據動能定理得2mgL sin 30°＋W＝×2mv2，解得W＝－，D正確．
答案：BD
例5　解析：當mA＝m1時，由能量守恒可得
m0g＝Ep＋m1g
當mA＝m2時，由能量守恒可得
m0g＋Ep＝m2g
解得m2＋m1＝m0
當mA＝m2＋m1時，由能量守恒可得m0g＋Ep＋(m1＋m2＋m0)v2＝(m1＋m2)g
解得v2＝gL
根據題意有m1聯立可得v<
故選A.
答案：A
例6　解析：對系統應用物體平衡條件得F＝2mg，故A正確；
對小球B由物體平衡條件得彈簧彈力FT＝mg
由胡克定律得FT＝kx
彈簧的伸長量x＝
則A距離地面的高度hA＝h＋L0＋，故B錯誤；
撤去外力F的瞬間，A所受的合力大小為FA合＝2mg
A的加速度大小aA＝2g，故C錯誤；
由題意可知，剛開始時彈簧的伸長量和最終靜止時彈簧的壓縮量是相等的，即初、終態時彈簧的彈性勢能相等．根據能量轉化和守恒得系統損失的機械能|ΔE|＝|ΔEpA＋ΔEpB|
代入數據得|ΔE|＝mgh＋mg＝2mg，故D錯誤．故選A.
答案：A
核心素養提升
典例1　解析：鐵鏈下滑過程中靠近B端的一小段鐵鏈受到上邊鐵鏈的拉力，該拉力做負功，所以這一小段鐵鏈的機械能不守恒，故A錯誤；根據幾何關系可知，鐵鏈長度為L＝＝2 m，鐵鏈全部在球體上時，鐵鏈質量分布均勻且形狀規則，則其重心在幾何中心，即鐵鏈重心在∠AOB的角平分線上，故鐵鏈在初始位置時鐵鏈重心與球心O連線長度等于端點B滑至C處時鐵鏈重心與球心O連線長度，均設為h0，對鐵鏈從開始到端點B滑至C處，根據機械能守恒定律有mgh0－mgh0sin 30°＝，代入數據解得h0＝1.8 m，故B錯誤；鐵鏈的端點A滑至C點時，鐵鏈重心在C點正下方處，則鐵鏈的端點A滑至C點時鐵鏈重心下降Δh＝h0＋＝2.8 m，故C正確；鐵鏈的端點A滑至C處的過程，對鐵鏈根據機械能守恒定律有mgΔh＝，解得v2＝2 m/s，故D錯誤．
答案：C
典例2　解析：設一共有n個小球，運動過程中，有k(k≤n)個小球在光滑圓管PO內，對n個小球整體分析，根據牛頓第二定律有kmg sin 30°＝nma，解得a＝，對1號球分析，假設2號球對1號球有向上的支持力F，根據牛頓第二定律有mg sin 30°－F＝ma，解得F＝mg sin 30°，則隨著k的減小，F逐漸增大，F對1號球做負功，1號球的機械能不守恒，1號球的加速度在減小，故1號球做加速度減小的加速運動，A正確，B錯誤；所有小球都在管PO中時，它們的重心在管PO的中心，對所有小球，從開始運動到全都滑到OQ段，根據機械能守恒定律有nmg·L sin 30°＝nmv2，解得v＝，故D錯誤；對1號球分析，從開始到1號球到達O點的過程中，設2號球對1號球做的功為W，根據動能定理可得mgL sin 30°＋W＝mv2，解得W＝－mgL，1號球對2號球做功的絕對值等于2號球對1號球做功的絕對值，所以1號球對2號球做的功為mgL，故C正確．
答案：AC(共36張PPT)
第3講　機械能守恒定律
課 程 標 準 素 養 目 標
1.理解重力勢能，知道重力勢能的變化與重力做功的關系．定性了解彈性勢能． 2.通過實驗驗證機械能守恒定律．理解機械能守恒定律，體會守恒觀念對認識物理規律的重要性． 3.能用機械能守恒定律分析生產生活中的有關問題． 物理觀念：理解重力勢能和彈力勢能的概念，知道機械能守恒定律的內容．
科學思維：會分析機械能守恒的條件，能從機械能守恒的角度分析動力學問題．
考點一
考點二
考點一
考點一　機械能守恒的判斷
【必備知識·自主落實】
1．重力做功與重力勢能的關系
(1)重力做功的特點
①重力做功與________無關，只與始末位置的________有關．
②重力做功不引起物體________的變化．
(2)重力勢能 是標量，但有正、負
①表達式：Ep＝________.
②重力勢能的特點
重力勢能是物體和________所共有的，重力勢能的大小與參考平面的選取________，但重力勢能的變化與參考平面的選取________.
(3)重力做功與重力勢能變化的關系
重力對物體做正功，重力勢能________；重力對物體做負功，重力勢能________，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.
路徑
高度差
機械能
mgh
地球
有關
無關
減小
增大
2．彈性勢能
(1)定義：發生________的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能．
(2)彈力做功與彈性勢能變化的關系：
彈力做正功，彈性勢能________；彈力做負功，彈性勢能________.即W＝________.
3．機械能守恒定律
(1)內容：在只有重力或彈力做功的物體系統內，________與________可以互相轉化，而總的機械能________. 　 系統內彈力
(2)表達式：＝____________.
(3)機械能守恒的條件：只有重力或彈力做功.　　系統內彈力
彈性形變
減小
增加
－ΔEp
動能
勢能
保持不變
【關鍵能力·思維進階】
1．北京時間2023年6月4日6時33分，神舟十五號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸，神舟十五號載人飛行任務取得圓滿成功．如圖所示是神舟十五號載人飛船返回艙返回地面時的情境，打開降落傘后的一段時間內，整個裝置先減速后勻速下降，在這段時間內關于返回艙的說法正確的是(　　)
A．打開降落傘之后，返回艙仍處于失重狀態
B．勻速下降階段，返回艙的機械能守恒
C．勻速下降階段，返回艙機械能的減少量等于
重力對飛船做的功
D．減速下降階段，返回艙動能的減少量等于阻
力對飛船做的功
答案：C
解析：打開降落傘后，返回艙減速下降時，加速度方向向上，處于超重狀態，故A錯誤；勻速下降階段，返回艙的動能不變，重力勢能減小，因此機械能減小，故B錯誤；勻速下降階段，返回艙機械能的減少量等于飛船克服阻力做功的大小，而重力與阻力的大小相同，所以返回艙機械能的減少量等于返回艙重力所做的功，故C正確；減速下降階段，由動能定理可知，返回艙動能的減少量等于返回艙所受合力做功的大小，故D錯誤．故選C.
2．[2024·山東淄博高三校聯考期中]下圖實例中，判斷正確的是(　　)
A．甲圖中冰晶五環被勻速吊起的過程中機械能守恒
B.乙圖中物體在外力F作用下沿光滑斜面加速下滑的過程中機械能守恒
C．丙圖中不計任何阻力，輕繩連接的物體A、B組成的系統運動過程中機械能守恒
D．丁圖中小球在光滑水平面上以一定的初速度壓縮彈簧的過程中，小球的機械能守恒
答案：C
解析：甲圖中冰晶五環被勻速吊起的過程中，拉力做功不為零，機械能不守恒，A錯誤；由于外力F做功不為零，物體機械能不守恒，B錯誤；物體A、B組成的系統運動過程中重力做功，繩子拉力對兩物體做功之和為零，機械能守恒，C正確；丁圖中小球在光滑水平面上以一定的初速度壓縮彈簧的過程中，彈簧的彈力對小球做負功，小球的機械能不守恒，D錯誤．故選C.
3．(多選)如圖所示，將一個內外側均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上，槽的左側有一固定的豎直墻壁(不與槽粘連)．現讓一小球自左端槽口A點的正上方由靜止開始下落，從A點與半圓形槽相切進入槽內，則下列說法正確的是(　　)
A．小球在半圓形槽內運動的全過程中，只有重力對它做功
B．小球從A點向半圓形槽的最低點運動的過程中，小球的機械能守恒
C．小球從A點經最低點向右側最高點運動的過程中，小球與半圓形槽組成的系統機械能守恒
D．小球從下落到從右側離開半圓形槽的過程中，機械能守恒
答案：BC
解析：當小球從半圓形槽的最低點運動到半圓形槽右側的過程中，小球對半圓形槽的力使半圓形槽向右運動，半圓形槽對小球的支持力對小球做負功，小球的機械能不守恒，A、D錯誤；小球從A點向半圓形槽的最低點運動的過程中，半圓形槽靜止，則只有重力做功，小球的機械能守恒，B正確；小球從A點經最低點向右側最高點運動的過程中，小球與半圓形槽組成的系統只有重力做功和系統內彈力做功，機械能守恒，C正確．
思維提升
判斷機械能守恒的三種方法
考點二
考點二　機械能守恒定律的應用
【關鍵能力·思維進階】
1．表達式
2．應用機械能守恒定律解題的一般步驟
考向1　單物體機械能守恒
例 1 某同學利用模擬軟件研究小球從半徑為R的半圓弧面頂端以不同速率水平拋出，已知重力加速度為g，不計一切阻力，小球沿圓弧面運動的圓弧對應的圓心角θ與拋出速率的平方v2的關系，下列圖像可能正確的是(　　)
答案：D
解析：小球沿圓弧面運動的圓弧對應的圓心角為θ時恰好離開弧面，設此時小球的速度為v1，根據牛頓第二定律得mg cos θ＝m (v_1^2 )/R從拋出到離開弧面，根據機械能守恒定律得mv2＋mgR＝＋mgR cos θ
解得cos θ＝·v2＋，故選D.
例 2 [2024·湖北高三安陸模擬]如圖甲，O點為單擺的固定懸點，將力傳感器接在擺球與O點之間．現將擺球拉到A點，釋放擺球，擺球將在豎直面內的A、C之間來回擺動，其中B點為運動中的最低位置．圖乙表示細線對擺球的拉力大小F隨時間t變化的曲線，圖中t＝0為擺球從A點開始運動的時刻，g取，則擺球的質量是(　　)
A．0.05 kg B．0.10 kg
C．0.18 kg D．0.21 kg
答案：B
解析：在A點，Fmin＝mg cos θ
在B點，Fmax－mg＝m
從A到B，mgl(1－cos θ)＝mv2
另周期T＝0.4π＝2π
聯立可得m＝0.1 kg
故選B.
考向2　多體的機械能守恒問題
例 3 如圖所示，可視為質點的小球A、B用不可伸長的細軟輕線連接，跨過固定在地面上、半徑為R的光滑圓柱，A的質量為B的兩倍．當B位于地面上時，A恰與圓柱軸心等高．將A由靜止釋放，B上升的最大高度是(　　)
A．2R B．
C． D．
答案：C
解析：設B球的質量為m，則A球的質量為2m，A球剛落地時，兩球速度大小都為v，根據機械能守恒定律得2mgR＝×(2m＋m)v2＋mgR，B球繼續上升的過程由動能定理可得－mgh＝0－mv2，聯立解得h＝，B球上升的最大高度為h＋R＝R，故選C.
例 4 (多選)[2024·河南漯河模擬]如圖所示，長度為L的三根輕桿構成一個正三角形支架，在A處固定質量為2m的小球甲，B處固定質量為m的小球乙，支架懸掛在O點，可繞過O點與支架所在平面垂直的固定軸轉動，兩小球均可視為質點，重力加速度為g.開始時OB與地面垂直，放手后支架和小球開始運動．在無任何阻力的情況下，下列說法中正確的是(　　)
A．擺動過程中甲球機械能守恒
B．乙球向左擺動所能達到的最大高度應高于甲球開始運動的高度
C．甲球到達最低點時速度大小為
D．從開始運動到甲球到達最低點，桿對甲球做的功為－
答案：BD
解析：甲、乙和輕桿組成的系統機械能守恒，擺動過程中輕桿對甲球做功，因此甲球的機械能不守恒，A錯誤；由幾何關系及兩球沿桿方向的速度相等可知，擺動過程中甲、乙兩球的速度大小相等，甲球到達最低點時，設甲、乙兩球的速度大小均為v，對甲、乙兩球從開始運動到甲球到達最低點，根據機械能守恒定律有2mgL sin 30°－mgL sin 30°＝，解得v＝ ，C錯誤；甲球到達最低點時，乙球向左擺動到甲球開始運動的高度，此時甲、乙兩球的速度大小不為零，因此系統將繼續擺動，最終乙球向左擺動所能達到的最大高度高于甲球開始運動的高度，B正確；從甲球開始運動到甲球到達最低點的過程，設桿對甲球做的功為W，根據動能定理得2mgL sin 30°＋W＝×2mv2，解得W＝－，D正確．
思維提升
多個物體組成的系統，應用機械能守恒時，先確定系統中哪些能量增加、哪些能量減少，再用ΔE增＝ΔE減(系統內一部分增加的機械能和另一部分減少的機械能相等)解決問題．
考向3　含彈簧的系統機械能守恒問題
例 5 [2024·河北高三校聯考]如圖所示，輕質彈簧下端與光滑固定斜面底端栓接，上端連接物塊B，物塊A通過細線跨過光滑定滑輪與物塊B連接，已知斜面傾角為30°，物塊B的質量為mB＝m0不變，物塊A的質量可以改變，彈簧的原長為2L，物塊A、B以及滑輪大小忽略不計．初始時在外力作用下，彈簧處于原長，細線剛好繃緊，物塊A、B處于等高位置．掛不同質量的物塊A，撤去外力，讓物塊A、B自由運動；當mA＝m1時，物塊A能夠上升的最大高度為0.5L；當mA＝m2時，物塊A能夠下降的最大高度為0.5L；當mA＝m2＋m1時，物塊A下降0.5L時速度可能為(　　)
A． B． C． D．
答案：A
解析：當mA＝m1時，由能量守恒可得m0g＝Ep＋m1g
當mA＝m2時，由能量守恒可得m0g＋Ep＝m2g
解得m2＋m1＝m0
當mA＝m2＋m1時，由能量守恒可得m0g＋Ep＋(m1＋m2＋m0)v2＝(m1＋m2)g
解得v2＝gL
根據題意有m1聯立可得v<
故選A.
例 6 [2024·湖北荊州市模擬預測]
如圖所示，兩端開口的圓管豎直固定在水平地面上，內有兩只可視為質點的小球A、B，質量均為m，它們用勁度系數為k、原長為L0的輕質彈簧相連，用外力將A、B提至管中某處并處于靜止狀態，此時B距離地面高度為h.設圓管管徑略大于小球的直徑，且不計小球與圓管間的摩擦．重力加速度為g(　　)
A．此時外力F的大小為2mg
B．此時A距離地面的高度L0＋
C．撤去外力瞬間物塊A的加速度大小為3g
D．撤去外力后，由于阻力作用，A、B和彈簧組成的系統最終
靜止于水平地面上，此過程中系統損失的機械能為mg
答案：A
解析：對系統應用物體平衡條件得F＝2mg，故A正確；
對小球B由物體平衡條件得彈簧彈力FT＝mg
由胡克定律得FT＝kx
彈簧的伸長量x＝
則A距離地面的高度hA＝h＋L0＋，故B錯誤；
撤去外力F的瞬間，A所受的合力大小為FA合＝2mg
A的加速度大小aA＝2g，故C錯誤；
由題意可知，剛開始時彈簧的伸長量和最終靜止時彈簧的壓縮量是相等的，即初、終態時彈簧的彈性勢能相等．根據能量轉化和守恒得系統損失的機械能|ΔE|＝|ΔEpA＋ΔEpB|
代入數據得|ΔE|＝mgh＋mg＝2mg，故D錯誤．故選A.
思維提升
1.通過其他能量求彈性勢能
根據機械能守恒，列出方程，代入其他能量的數值求解．
2．對同一彈簧，彈性勢能的大小由彈簧的形變量決定，彈簧伸長量和壓縮量相等時，彈簧彈性勢能相等．
3．物體運動的位移與彈簧的形變量或形變量的變化量有關．
核心素養提升 繩索與鏈條等非質點類機械能守恒問題
1.物體雖然不能看成質點，但因只有重力做功，物體的整體機械能守恒．
2．在確定物體重力勢能的變化量時，要根據情況，將物體分段處理，確定好各部分的重心及重心高度的變化量．
3．非質點類物體各部分是否都在運動，運動的速度大小是否相同，若相同，則物體的動能才可表示為mv2.
典例1 [2024·山東名校聯盟模擬]
如圖所示，質量分布均勻的鐵鏈，靜止放在半徑R＝ m的光滑半球體上方．給鐵鏈一個微小的擾動使之向右沿球面下滑，當鐵鏈的端點B滑至C處時鐵鏈速度大小為3 m/s.已知∠AOB＝60°，以OC所在水平面為參考平面，取g＝10 m/s2.則下列說法中正確的是(　　)
A．鐵鏈下滑過程中靠近B端的一小段鐵鏈機械能守恒
B．鐵鏈在初始位置時其重心高度為 m
C．鐵鏈的端點A滑至C點時鐵鏈的重心下降2.8 m
D．鐵鏈的端點A滑至C處時鐵鏈的速度大小為6 m/s
答案：C
解析：鐵鏈下滑過程中靠近B端的一小段鐵鏈受到上邊鐵鏈的拉力，該拉力做負功，所以這一小段鐵鏈的機械能不守恒，故A錯誤；根據幾何關系可知，鐵鏈長度為L＝＝2 m，鐵鏈全部在球體上時，鐵鏈質量分布均勻且形狀規則，則其重心在幾何中心，即鐵鏈重心在∠AOB的角平分線上，故鐵鏈在初始位置時鐵鏈重心與球心O連線長度等于端點B滑至C處時鐵鏈重心與球心O連線長度，均設為h0，對鐵鏈從開始到端點B滑至C處，根據機械能守恒定律有mgh0－mgh0sin 30°＝，代入數據解得h0＝1.8 m，故B錯誤；鐵鏈的端點A滑至C點時，鐵鏈重心在C點正下方處，則鐵鏈的端點A滑至C點時鐵鏈重心下降Δh＝h0＋＝2.8 m，故C正確；鐵鏈的端點A滑至C處的過程，對鐵鏈根據機械能守恒定律有mgΔh＝，解得v2＝2 m/s，故D錯誤．
典例2 (多選)[2024·福建廈門模擬]固定在豎直面內的光滑圓管POQ，PO段長度為L，與水平面的夾角為30°，在O處有一插銷，OQ段水平且足夠長．管內PO段裝滿了質量均為m的小球，小球的半徑遠小于L，其編號如圖所示．拔掉插銷，1號球在下滑過程中(重力加速度為g)(　　)
A．機械能不守恒
B．做勻加速運動
C．對2號球做的功為mgL
D．經過O點時速度v＝
答案：AC
解析：設一共有n個小球，運動過程中，有k(k≤n)個小球在光滑圓管PO內，對n個小球整體分析，根據牛頓第二定律有kmg sin 30°＝nma，解得a＝，對1號球分析，假設2號球對1號球有向上的支持力F，根據牛頓第二定律有mg sin 30°－F＝ma，解得F＝mg sin 30°，則隨著k的減小，F逐漸增大，F對1號球做負功，1號球的機械能不守恒，1號球的加速度在減小，故1號球做加速度減小的加速運動，A正確，B錯誤；所有小球都在管PO中時，它們的重心在管PO的中心，對所有小球，從開始運動到全都滑到OQ段，根據機械能守恒定律有nmg·L sin 30°＝nmv2，解得v＝，故D錯誤；對1號球分析，從開始到1號球到達O點的過程中，設2號球對1號球做的功為W，根據動能定理可得mgL sin 30°＋W＝mv2，解得W＝－mgL，1號球對2號球做功的絕對值等于2號球對1號球做功的絕對值，所以1號球對2號球做的功為mgL，故C正確．

展開更多......

收起↑