資源簡介

第4講　功能關系　能量守恒定律
課 程 標 準 素 養 目 標
1.了解自然界中存在多種形式的能量．知道不同形式的能量可以相互轉化，在轉化過程中能量總量保持不變，能量轉化是有方向性的． 2.知道利用能量是人類生存和社會發展的必要條件之一． 3.知道合理使用能源的重要性，具有可持續發展觀念，養成節能的習慣． 物理觀念：了解常見的幾種功能關系，知道能量守恒定律的內容． 科學思維：掌握應用功能關系或能量守恒定律解決問題的能力． 科學態度與責任：應用能量觀念分析生產、生活中的實際問題．
考點一　功能關系的理解和應用
【必備知識·自主落實】
1．對功能關系的理解
(1)做功的過程就是________的過程，不同形式的能量發生相互轉化是通過做功來實現的．
(2)功是能量轉化的________．功和能的關系，體現在：①不同的力做功，對應不同形式的能轉化；具有一一對應關系
②做功的多少與能量轉化的多少在數值上相等．
2．常見的功能關系
能量 功能關系 表達式
勢能 重力做功等于重力勢能減少量 W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
彈力做功等于彈性勢能減少量
靜電力做功等于電勢能減少量
分子力做功等于分子勢能減少量
動能 合外力做功等于物體動能變化量 W＝Ek2－Ek1＝
機械能 除重力和彈力之外的其他力做功等于機械能變化量 W其他＝E2－E1＝ΔE
摩擦產生的內能 一對相互作用的滑動摩擦力做功之和的絕對值等于產生的內能 Q＝Ff·x相對 指相對路程不是相對位移
電能 克服安培力做功等于電能增加量 W電能＝Ep2－Ep1＝ΔE
【關鍵能力·思維進階】
1．功的正負與能量增減的對應關系
(1)物體動能的增加與減少要看合外力對物體做正功還是做負功．
(2)勢能的增加與減少要看對應的作用力(如重力、彈簧彈力、靜電力等)做負功還是做正功．
(3)機械能的增加與減少要看重力和彈簧彈力之外的力對物體做正功還是做負功．
2．摩擦力做功的特點
(1)一對靜摩擦力所做功的代數和總等于零；
(2)一對滑動摩擦力做功的代數和總是負值，差值為機械能轉化為內能的部分，也就是系統機械能的損失量．
考向1　功能關系的理解
例 1 如圖所示，用輕繩拴一物體，使物體以恒定加速度向下做減速運動，不計空氣阻力，下列說法正確的是(　　)
A．物體所受合力對其做正功
B．物體的機械能增加
C．重力對物體做的功小于物體克服拉力做的功
D．物體減少的重力勢能一定等于其減少的動能
[教你解決問題]　
例 2 (多選)跳臺滑雪是以滑雪板為工具，在專設的跳臺上通過助滑坡獲得速度，比跳躍距離和動作姿勢的一種雪上競技項目．在滑雪比賽中，一質量為60 kg的滑雪運動員從半徑為18 m的四分之一圓弧軌道AB的頂端A由靜止滑下，進入與圓弧軌道相切的水平軌道BC，切點為B.運動員經過B點時對軌道的壓力為其所受重力的2.8倍，取重力加速度大小g＝10 m/s2，則運動員在圓弧軌道下滑的過程中(　　)
A．機械能增加了1 080 J
B．動能增加了1.08×104 J
C．重力勢能減小了1.08×104 J
D．由于摩擦損失的機械能為1 080 J
考向2　功能關系與圖像的結合
例 3 [2024·江西南昌模擬]如圖甲所示，將物塊從傾角為θ＝30°的斜面頂端由靜止釋放，取地面為零勢能面，物塊在下滑過程中的動能Ek、重力勢能Ep與下滑位移x間的關系如圖乙所示，取g＝10 m/s2，下列說法正確的是(　　)
A．物塊的質量是0.1 kg
B．物塊與斜面間的動摩擦因數為
C．當下滑的距離為4.8 m時，物塊動能與勢能相等
D．當物體的勢能為8 J時，動能為 J
思維提升
求解功能關系與圖像的綜合問題的關鍵
求解功能關系與圖像的綜合問題時，不但要熟記常用的功能關系，而且要在“數形結合”思想的引導下，抓住圖像“軸、線、斜率、截距、面積、點”六個要素的物理意義．
考向3　摩擦力做功與能量轉化
例 4 (多選)如圖所示，質量為M＝2 kg、長為L＝2 m的木板靜止放置在光滑水平面上，在其左端放置一質量為m＝1 kg的小木塊(可視為質點)，小木塊與長木板之間的動摩擦因數μ＝0.2，先相對靜止，后用一水平向右的力F＝4 N作用在小木塊上，經過一段時間小木塊從木板另一端滑下，g取10 m/s2，則(　　)
A．小木塊在長木板上滑行的時間t＝2 s
B．在整個運動過程中由于摩擦產生的熱量為8 J
C．小木塊脫離長木板的瞬間，拉力F的瞬時功率為16 W
D．小木塊在運動過程中獲得的動能為12 J
例 5 如圖所示，質量m＝1 kg的物體從高h＝0.2 m的光滑軌道上P點由靜止開始下滑，滑到水平傳送帶上的A點，物體和傳送帶之間的動摩擦因數μ＝0.2，傳送帶上A、B之間的距離L＝5 m，傳送帶一直以v＝4 m/s的速度順時針轉動，取g＝10 m/s2，下列說法正確的是(　　)
A．物體從A運動到B的時間是1 s
B．物體從A運動到B的過程中，摩擦力對物體做的功為－6 J
C．物體從A運動到B的過程中，產生的熱量為2 J
D．物體從A運動到B的過程中，帶動傳送帶轉動的電動機多做的功為10 J
考點二　能量守恒定律的理解和應用
【必備知識·自主落實】
1．內容：能量既不會憑空________，也不會憑空消失，它只能從一種形式________為其他形式，或者從一個物體________到別的物體，在轉化或轉移的過程中，能量的總量________．
2．表達式：ΔE減＝ΔE增．
【關鍵能力·思維進階】
1．能量守恒定律的兩點理解
(1)某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等．
(2)某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等．
2．應用能量守恒定律解題的基本步驟
例 6 (多選)如圖所示，一輕彈簧下端固定在傾角為θ＝37°的固定斜面底端，彈簧處于原長時上端位于斜面上的B點，可視為質點的物體質量為m.物體從A點由靜止釋放，將彈簧壓縮到最短后恰好能被彈回到B點．已知A、B間的距離為L，物體與斜面間的動摩擦因數為μ＝0.5，重力加速度為g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不計空氣阻力，此過程中，下列說法正確的是(　　)
A．物體克服摩擦力做的功為mgL
B．輕彈簧的最大壓縮量為L
C．物體的最大速度等于2
D．輕彈簧彈性勢能的最大值為mgL
例 7 如圖所示，在光滑水平地面上放置質量M＝2 kg的長木板，木板上表面與固定的豎直弧形軌道相切．一質量m＝1 kg的小滑塊自A點沿弧面由靜止滑下，A點距離長木板上表面高度h＝0.6 m.滑塊在木板上滑行t＝1 s后，和木板一起以速度v＝1 m/s做勻速運動，g取10 m/s2.求：
(1)滑塊與木板間的摩擦力；
(2)滑塊沿弧面下滑過程中克服摩擦力做的功；
(3)滑塊相對木板滑行的距離．
第4講　功能關系　能量守恒定律
考點一
必備知識·自主落實
1．(1)能量轉化　(2)量度
關鍵能力·思維進階
例1　解析：物體在拉力作用下，豎直向下做勻減速直線運動．受力分析可知物體受兩個力，重力G及拉力FT，且拉力FT大于重力G，合力F合 ＝FT－G，方向豎直向上．由功的定義式W＝ Fl cos α可知，合力對其做負功，W合<0，A錯誤；物體以恒定加速度向下做減速運動的過程中，“其他力”即拉力FT對物體做負功，物體的機械能減小，B錯誤；因G答案：C
例2　解析：重力做功WG＝mgR＝60×10×18 J＝1.08×104 J，則重力勢能減小1.08×104 J，故C正確；在B點，根據牛頓第二定律可得2.8mg－mg＝m，動能表達式Ek＝，代入數據聯立可得Ek＝9.72×103 J，故B錯誤；根據動能定理WG＋Wf＝Ek，解得摩擦力做功為Wf＝－1 080 J，摩擦力做負功，則機械能減少1 080 J，故D正確，A錯誤．故選CD.
答案：CD
例3　解析：由圖知，小球下滑的最大位移為x＝12 m，在最高點時，小球的重力勢能Ep＝mgx sin 30°＝12 J
得小球的質量m＝0.2 kg，故A錯誤；
根據除重力以外其他力做的功W其＝ΔE
可知μmg cos 30°x＝E高－E低
由圖知，最高點的機械能為E高＝12 J
最低點的機械能為E低＝8 J
又x＝12 m
解得μ＝，故B錯誤；
設小球動能和重力勢能相等時的高度為h，
此時有mgh＝mv2
由動能定理有－μmg cos 30°×＋mg(x sin 30°－h)＝mv2
聯立解得h＝2.4 m，故C錯誤；由圖可知，在物塊下滑4 m處，小球的重力勢能是8 J，動能為－μmg cos 30°×(12－)＋mg(12sin 30°－4)＝mv′2＝ J，故D正確．故選D.
答案：D
例4　解析：小木塊和長木板之間發生相對滑動，滑動摩擦力大小為2 N，根據牛頓第二定律可知長木板以加速度a1＝1 m/s2向右做勻加速運動，位移x1＝a1t2.小木塊以加速度a2＝2 m/s2向右做勻加速運動，位移x2＝a2t2，x2－x1＝L，解得t＝2 s，故選項A正確．由功能關系得因摩擦而產生的熱量為Q＝Wf＝FmgL＝4 J，故選項B錯誤．小木塊脫離長木板瞬間的速度v＝4 m/s，根據P＝Fv＝16 W，可知選項C正確．小木塊獲得的動能Ek＝mv2＝8 J，故選項D錯誤．
答案：AC
例5　解析：設物體下滑到A點的速度為v0，由機械能守恒定律可得mgh＝，代入數據解得v0＝2 m/s
從A到B過程中，物體在摩擦力作用下先做勻加速運動，加速度大小a＝＝μg＝2 m/s2，加速至速度與傳送帶相等的時間t1＝＝ s＝1 s，勻加速運動的位移s1＝t1＝×1 m＝3 m所以物體與傳送帶共速后向右做勻速運動，物體勻速運動的時間t2＝＝ s＝0.5 s，則物體從A到B的時間t＝t1＋t2＝1.5 s，A錯誤；
物體從A到B的過程中，在加速階段，摩擦力的方向與運動方向相同，因此摩擦力對物體做正功，其值為W摩擦力＝μmgs1＝0.2×10×3 J＝6 J，B錯誤；
在t1時間內，傳送帶做勻速運動的位移s傳送帶＝vt1＝4×1 m＝4 m，故產生的熱量Q＝μmgΔs＝μmg(s傳送帶－s1)＝0.2×10×(4－3) J＝2 J，C正確；
電動機多做的功一部分轉化成了物體的動能，另一部分就是增加了內能，則物體從A運動到B的過程中，帶動傳送帶轉動的電動機多做的功W＝＋Q＝×1×(42－22) J＋2 J＝8 J，D錯誤．故選C.
答案：C
考點二
必備知識·自主落實
1．產生　轉化　轉移　保持不變
關鍵能力·思維進階
例6　解析：設彈簧最大壓縮量為x，物體第一次經過B點到再回到B點過程，由動能定理得－μmg cos θ·2x＝，從A點由靜止釋放至第一次到B點過程中，由動能定理得mg sin θ·L－μmg cos θ·L＝，解得x＝L，vB＝2，物體克服摩擦力做的功W＝μmg cos θ(2x＋L)＝mgL，故A正確，B錯誤；物體向下經過B點會繼續加速，最大速度大于2，故C錯誤；由最低點到B點過程中，由能量守恒定律得Ep＝μmg cos θ·x＋mg sin θ·x，解得輕彈簧彈性勢能的最大值Ep＝mgL，故D正確．
答案：AD
例7　解析：(1)對木板，據v＝v0＋at得其運動的加速度
a＝＝ m/s2＝1 m/s2
根據牛頓第二定律得，滑塊與木板間的摩擦力
Ff＝Ma＝2 N.
(2)由牛頓第二定律知，滑塊在長木板上運動的加速度大小a2＝＝2 m/s2，則滑塊離開弧形軌道的速度v0＝v－a2t＝3 m/s
滑塊沿弧面下滑的過程中，據動能定理有mgh－WFf＝－0，代入數據計算得WFf＝1.5 J.
(3)根據能量守恒定律有FfΔx＝－(M＋m)v2.
計算得滑塊相對木板滑行的距離Δx＝1.5 m.
答案：(1)2 N　(2)1.5 J　(3)1.5 m(共27張PPT)
第4講　功能關系　能量守恒定律
課 程 標 準 素 養 目 標
1.了解自然界中存在多種形式的能量．知道不同形式的能量可以相互轉化，在轉化過程中能量總量保持不變，能量轉化是有方向性的． 2.知道利用能量是人類生存和社會發展的必要條件之一． 3.知道合理使用能源的重要性，具有可持續發展觀念，養成節能的習慣． 物理觀念：了解常見的幾種功能關系，知道能量守恒定律的內容．
科學思維：掌握應用功能關系或能量守恒定律解決問題的能力．
科學態度與責任：應用能量觀念分析生產、生活中的實際問題．
考點一
考點二
考點一
考點一　功能關系的理解和應用
【必備知識·自主落實】
1．對功能關系的理解
(1)做功的過程就是________的過程，不同形式的能量發生相互轉化是通過做功來實現的．
(2)功是能量轉化的________．功和能的關系，體現在：①不同的力做功，對應不同形式的能轉化； 具有一一對應關系
②做功的多少與能量轉化的多少在數值上相等．
能量轉化
量度
2．常見的功能關系
能量 功能關系 表達式
勢能 重力做功等于重力勢能減少量 W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
彈力做功等于彈性勢能減少量
靜電力做功等于電勢能減少量
分子力做功等于分子勢能減少量
動能 合外力做功等于物體動能變化量 W＝Ek2－Ek1＝
機械能 除重力和彈力之外的其他力做功等于機械能變化量 W其他＝E2－E1＝ΔE
摩擦產生的內能 一對相互作用的滑動摩擦力做功之和的絕對值等于產生的內能 Q＝Ff·x相對
指相對路程不是相對位移
電能 克服安培力做功等于電能增加量 W電能＝Ep2－Ep1＝ΔE
【關鍵能力·思維進階】
1．功的正負與能量增減的對應關系
(1)物體動能的增加與減少要看合外力對物體做正功還是做負功．
(2)勢能的增加與減少要看對應的作用力(如重力、彈簧彈力、靜電力等)做負功還是做正功．
(3)機械能的增加與減少要看重力和彈簧彈力之外的力對物體做正功還是做負功．
2．摩擦力做功的特點
(1)一對靜摩擦力所做功的代數和總等于零；
(2)一對滑動摩擦力做功的代數和總是負值，差值為機械能轉化為內能的部分，也就是系統機械能的損失量．
考向1　功能關系的理解
例 1 如圖所示，用輕繩拴一物體，使物體以恒定加速度向下做減速運動，不計空氣阻力，下列說法正確的是(　　)
A．物體所受合力對其做正功
B．物體的機械能增加
C．重力對物體做的功小于物體克服拉力做的功
D．物體減少的重力勢能一定等于其減少的動能
答案：C
解析：物體在拉力作用下，豎直向下做勻減速直線運動．受力分析可知物體受兩個力，重力G及拉力FT，且拉力FT大于重力G，合力F合 ＝FT－G，方向豎直向上．由功的定義式W＝ Fl cos α可知，合力對其做負功，W合<0，A錯誤；物體以恒定加速度向下做減速運動的過程中，“其他力”即拉力FT對物體做負功，物體的機械能減小，B錯誤；因G[教你解決問題]　
例 2 (多選)跳臺滑雪是以滑雪板為工具，在專設的跳臺上通過助滑坡獲得速度，比跳躍距離和動作姿勢的一種雪上競技項目．在滑雪比賽中，一質量為60 kg的滑雪運動員從半徑為18 m的四分之一圓弧軌道AB的頂端A由靜止滑下，進入與圓弧軌道相切的水平軌道BC，切點為B.運動員經過B點時對軌道的壓力為其所受重力的2.8倍，取重力加速度大小g＝10 m/s2，則運動員在圓弧軌道下滑的過程中(　　)
A．機械能增加了1 080 J
B．動能增加了1.08×104 J
C．重力勢能減小了1.08×104 J
D．由于摩擦損失的機械能為1 080 J
答案：CD
解析：重力做功WG＝mgR＝60×10×18 J＝1.08×104 J，則重力勢能減小1.08×104 J，故C正確；在B點，根據牛頓第二定律可得2.8mg－mg＝m，動能表達式Ek＝，代入數據聯立可得Ek＝9.72×103 J，故B錯誤；根據動能定理WG＋Wf＝Ek，解得摩擦力做功為Wf＝－1 080 J，摩擦力做負功，則機械能減少1 080 J，故D正確，A錯誤．故選CD.
考向2　功能關系與圖像的結合
例 3 [2024·江西南昌模擬]如圖甲所示，將物塊從傾角為θ＝30°的斜面頂端由靜止釋放，取地面為零勢能面，物塊在下滑過程中的動能Ek、重力勢能Ep與下滑位移x間的關系如圖乙所示，取g＝10 m/s2，下列說法正確的是(　　)
A．物塊的質量是0.1 kg
B．物塊與斜面間的動摩擦因數為
C．當下滑的距離為4.8 m時，物塊動
能與勢能相等
D．當物體的勢能為8 J時，動能為 J
答案：D
解析：由圖知，小球下滑的最大位移為x＝12 m，在最高點時，小球的重力勢能Ep＝mgx sin 30°＝12 J
得小球的質量m＝0.2 kg，故A錯誤；
根據除重力以外其他力做的功W其＝ΔE
可知μmg cos 30°x＝E高－E低
由圖知，最高點的機械能為E高＝12 J
最低點的機械能為E低＝8 J
又x＝12 m,解得μ＝，故B錯誤；
設小球動能和重力勢能相等時的高度為h，此時有mgh＝mv2
由動能定理有－μmg cos 30°×＋mg(x sin 30°－h)＝mv2
聯立解得h＝2.4 m，故C錯誤；由圖可知，在物塊下滑4 m處，小球的重力勢能是8 J，動能為－μmg cos 30°×(12－)＋mg(12sin 30°－4)＝mv′2＝ J，故D正確．故選D.
思維提升
求解功能關系與圖像的綜合問題的關鍵
求解功能關系與圖像的綜合問題時，不但要熟記常用的功能關系，而且要在“數形結合”思想的引導下，抓住圖像“軸、線、斜率、截距、面積、點”六個要素的物理意義．
考向3　摩擦力做功與能量轉化
例 4 (多選)如圖所示，質量為M＝2 kg、長為L＝2 m的木板靜止放置在光滑水平面上，在其左端放置一質量為m＝1 kg的小木塊(可視為質點)，小木塊與長木板之間的動摩擦因數μ＝0.2，先相對靜止，后用一水平向右的力F＝4 N作用在小木塊上，經過一段時間小木塊從木板另一端滑下，g取10 m/s2，則(　　)
A．小木塊在長木板上滑行的時間t＝2 s
B．在整個運動過程中由于摩擦產生的熱量為8 J
C．小木塊脫離長木板的瞬間，拉力F的瞬時功率為16 W
D．小木塊在運動過程中獲得的動能為12 J
答案：AC
解析：小木塊和長木板之間發生相對滑動，滑動摩擦力大小為2 N，根據牛頓第二定律可知長木板以加速度a1＝1 m/s2向右做勻加速運動，位移x1＝a1t2.小木塊以加速度a2＝2 m/s2向右做勻加速運動，位移x2＝a2t2，x2－x1＝L，解得t＝2 s，故選項A正確．由功能關系得因摩擦而產生的熱量為Q＝Wf＝FmgL＝4 J，故選項B錯誤．小木塊脫離長木板瞬間的速度v＝4 m/s，根據P＝Fv＝16 W，可知選項C正確．小木塊獲得的動能Ek＝mv2＝8 J，故選項D錯誤．
例 5 如圖所示，質量m＝1 kg的物體從高h＝0.2 m的光滑軌道上P點由靜止開始下滑，滑到水平傳送帶上的A點，物體和傳送帶之間的動摩擦因數μ＝0.2，傳送帶上A、B之間的距離L＝5 m，傳送帶一直以v＝4 m/s的速度順時針轉動，取g＝10 m/s2，下列說法正確的是(　　)
A．物體從A運動到B的時間是1 s
B．物體從A運動到B的過程中，摩擦力對物體做的功為－6 J
C．物體從A運動到B的過程中，產生的熱量為2 J
D．物體從A運動到B的過程中，帶動傳送帶轉動的電動機多做的功為10 J
答案：C
解析：設物體下滑到A點的速度為v0，由機械能守恒定律可得mgh＝，代入數據解得v0＝2 m/s
從A到B過程中，物體在摩擦力作用下先做勻加速運動，加速度大小a＝＝μg＝2 m/s2，加速至速度與傳送帶相等的時間t1＝＝ s＝1 s，勻加速運動的位移s1＝t1＝×1 m＝3 m所以物體與傳送帶共速后向右做勻速運動，物體勻速運動的時間t2＝＝ s＝0.5 s，則物體從A到B的時間t＝t1＋t2＝1.5 s，A錯誤；
物體從A到B的過程中，在加速階段，摩擦力的方向與運動方向相同，因此摩擦力對物體做正功，其值為W摩擦力＝μmgs1＝0.2×10×3 J＝6 J，B錯誤；
在t1時間內，傳送帶做勻速運動的位移s傳送帶＝vt1＝4×1 m＝4 m，故產生的熱量Q＝μmgΔs＝μmg(s傳送帶－s1)＝0.2×10×(4－3) J＝2 J，C正確；
電動機多做的功一部分轉化成了物體的動能，另一部分就是增加了內能，則物體從A運動到B的過程中，帶動傳送帶轉動的電動機多做的功W＝＋Q＝×1×(42－22) J＋2 J＝8 J，D錯誤．故選C.
考點二
考點二　能量守恒定律的理解和應用
【必備知識·自主落實】
1．內容：能量既不會憑空________，也不會憑空消失，它只能從一種形式________為其他形式，或者從一個物體________到別的物體，在轉化或轉移的過程中，能量的總量________．
2．表達式：ΔE減＝ΔE增．
產生
轉化
轉移
保持不變
【關鍵能力·思維進階】
1．能量守恒定律的兩點理解
(1)某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等．
(2)某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等．
2．應用能量守恒定律解題的基本步驟
例 6 (多選)如圖所示，一輕彈簧下端固定在傾角為θ＝37°的固定斜面底端，彈簧處于原長時上端位于斜面上的B點，可視為質點的物體質量為m.物體從A點由靜止釋放，將彈簧壓縮到最短后恰好能被彈回到B點．已知A、B間的距離為L，物體與斜面間的動摩擦因數為μ＝0.5，重力加速度為g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不計空氣阻力，此過程中，下列說法正確的是(　　)
A．物體克服摩擦力做的功為mgL
B．輕彈簧的最大壓縮量為L
C．物體的最大速度等于2
D．輕彈簧彈性勢能的最大值為mgL
答案：AD
解析：設彈簧最大壓縮量為x，物體第一次經過B點到再回到B點過程，由動能定理得－μmg cos θ·2x＝，從A點由靜止釋放至第一次到B點過程中，由動能定理得mg sin θ·L－μmg cos θ·L＝，解得x＝L，vB＝2，物體克服摩擦力做的功W＝μmg cos θ(2x＋L)＝mgL，故A正確，B錯誤；物體向下經過B點會繼續加速，最大速度大于2，故C錯誤；由最低點到B點過程中，由能量守恒定律得Ep＝μmg cos θ·x＋mg sin θ·x，解得輕彈簧彈性勢能的最大值Ep＝mgL，故D正確．
例 7 如圖所示，在光滑水平地面上放置質量M＝2 kg的長木板，木板上表面與固定的豎直弧形軌道相切．一質量m＝1 kg的小滑塊自A點沿弧面由靜止滑下，A點距離長木板上表面高度h＝0.6 m.滑塊在木板上滑行t＝1 s后，和木板一起以速度v＝1 m/s做勻速運動，g取10 m/s2.求：
(1)滑塊與木板間的摩擦力；
(2)滑塊沿弧面下滑過程中克服摩擦力做的功；
(3)滑塊相對木板滑行的距離．
解析：(1)對木板，據v＝v0＋at得其運動的加速度
a＝＝ m/s2＝1 m/s2
根據牛頓第二定律得，滑塊與木板間的摩擦力
Ff＝Ma＝2 N.
(2)由牛頓第二定律知，滑塊在長木板上運動的加速度大小a2＝＝2 m/s2，則滑塊離開弧形軌道的速度v0＝v－a2t＝3 m/s
滑塊沿弧面下滑的過程中，據動能定理有mgh－WFf＝－0，代入數據計算得WFf＝1.5 J.
(3)根據能量守恒定律有FfΔx＝－(M＋m)v2.
計算得滑塊相對木板滑行的距離Δx＝1.5 m.
答案：(1)2 N　(2)1.5 J　(3)1.5 m

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