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第2講　人造衛(wèi)星　宇宙速度
課 程 標(biāo) 準(zhǔn) 素 養(yǎng) 目 標(biāo)
知道第二宇宙速度和第三宇宙速度，會(huì)計(jì)算人造衛(wèi)星的環(huán)繞速度(第一宇宙速度)． 物理觀念：理解三種宇宙速度，并會(huì)求解第一宇宙速度的大小． 科學(xué)思維：(1)會(huì)比較衛(wèi)星運(yùn)行的各物理量之間的關(guān)系． (2)會(huì)處理人造衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問題．
考點(diǎn)一　宇宙速度
【必備知識(shí)·自主落實(shí)】
1．宇宙速度
第一宇宙速度(環(huán)繞速度) v1＝________km/s，是物體在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大環(huán)繞速度，也是人造地球衛(wèi)星的________發(fā)射速度
第二宇宙速度(逃逸速度) v2＝11.2 km/s，是物體掙脫________引力束縛的最小發(fā)射速度
第三宇宙速度 v3＝16.7 km/s，是物體掙脫________引力束縛的最小發(fā)射速度
2.宇宙速度與運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系
(1)v發(fā)＝7.9 km/s時(shí)，衛(wèi)星繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
(2)7.9 km/s(3)11.2 km/s≤v發(fā)＜16.7 km/s，衛(wèi)星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓．
(4)v發(fā)≥16.7 km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間．
【關(guān)鍵能力·思維進(jìn)階】
1．如圖所示為我國在2023年年底發(fā)射的巡天望遠(yuǎn)鏡．巡天望遠(yuǎn)鏡與空間站在相同軌道上近距離共軌飛行，必要時(shí)能與空間站進(jìn)行對(duì)接并保養(yǎng)維護(hù)．則巡天望遠(yuǎn)鏡(　　)
A．發(fā)射速度為第二宇宙速度
B．運(yùn)行速度大于第一宇宙速度
C．運(yùn)行時(shí)離地面高度與空間站相等
D．可以通過加速追上共軌的空間站實(shí)現(xiàn)對(duì)接
2．[2024·湖北省聯(lián)考]中國火星探測器“天問一號(hào)”成功發(fā)射后，沿地火轉(zhuǎn)移軌道飛行七個(gè)多月，于2021年2月到達(dá)火星附近，要通過制動(dòng)減速被火星引力俘獲，才能進(jìn)入環(huán)繞火星的軌道飛行．已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球半徑約為火星半徑的2倍，下列說法正確的是(　　)
A．若在火星上發(fā)射一顆繞火星運(yùn)動(dòng)的近地衛(wèi)星，其速度至少需要7.9 km/s
B．“天問一號(hào)”探測器的發(fā)射速度一定大于7.9 km/s，小于11.2 km/s
C．火星與地球的第一宇宙速度之比為1∶
D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
3．天問一號(hào)從地球發(fā)射后，在如圖甲所示的P點(diǎn)沿地火轉(zhuǎn)移軌道到Q點(diǎn)，再依次進(jìn)入如圖乙所示的調(diào)相軌道和停泊軌道，則天問一號(hào)(　　)
A．發(fā)射速度介于7.9 km/s與11.2 km/s之間
B．從P點(diǎn)轉(zhuǎn)移到Q點(diǎn)的時(shí)間小于6個(gè)月
C．在環(huán)繞火星的停泊軌道運(yùn)行的周期比在調(diào)相軌道上小
D．在地火轉(zhuǎn)移軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度均大于地球繞太陽的速度
思維提升
第一宇宙速度的計(jì)算方法
方法一：由G＝，得v1＝ ＝ m/s≈7.9×103 m/s.
方法二：由mg＝得
v1＝＝ m/s≈7.9×103 m/s.
第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時(shí)它的運(yùn)行周期最短，Tmin＝2π ＝2π s≈5 078 s≈85 min.
考點(diǎn)二　衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析
【必備知識(shí)·自主落實(shí)】
1．天體(衛(wèi)星)運(yùn)行問題分析
將天體或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)看成________運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由________提供．
2．人造衛(wèi)星
衛(wèi)星運(yùn)行的軌道平面一定通過地心，一般分為赤道軌道、極地軌道和其他軌道，同步衛(wèi)星的軌道是赤道軌道．
(1)極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋．
(2)靜止衛(wèi)星軌道平面與________共面，且與地球自轉(zhuǎn)的方向相同．
【關(guān)鍵能力·思維進(jìn)階】
1．物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律
2．地球靜止衛(wèi)星的特點(diǎn)：六個(gè)“一定”
考向1　衛(wèi)星運(yùn)行參量與軌道半徑的關(guān)系
例 1 [2023·江蘇卷]設(shè)想將來發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，能在月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道上穩(wěn)定運(yùn)行，該軌道可視為圓軌道．該衛(wèi)星與月球相比，一定相等的是(　　)
A．質(zhì)量 B．向心力大小
C．向心加速度大小 D．受到地球的萬有引力大小
例 2 (多選) [2023·海南卷]如圖所示，1、2軌道分別是天宮二號(hào)飛船在變軌前、后的軌道，下列說法正確的是(　　)
A．飛船從1軌道變到2軌道要點(diǎn)火加速
B．飛船在1軌道的周期大于2軌道的
C．飛船在1軌道的速度大于2軌道的
D．飛船在1軌道的加速度大于2軌道的
考向2　地球靜止衛(wèi)星
例 3 我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)第41顆和第49顆衛(wèi)星已完成在軌測試、入網(wǎng)評(píng)估等工作，并正式入網(wǎng)工作．第41顆衛(wèi)星為地球靜止衛(wèi)星，第49顆衛(wèi)星為傾斜地球同步軌道衛(wèi)星，它們的軌道半徑約為4.2×107 m，運(yùn)行周期都等于地球的自轉(zhuǎn)周期24 h.傾斜地球同步軌道平面與地球赤道平面成一定夾角，如圖所示．已知萬有引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，下列說法中正確的是(　　)
A．地球靜止衛(wèi)星可能經(jīng)過北京上空
B．根據(jù)題目數(shù)據(jù)可估算出地球的質(zhì)量
C．傾斜地球同步軌道衛(wèi)星的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度
D．傾斜地球同步軌道衛(wèi)星一天經(jīng)過赤道上同一位置一次
例 4 我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位精度可達(dá)米級(jí)，如圖P是緯度為θ＝37°的地球表面上一點(diǎn)，質(zhì)量相同的北斗導(dǎo)航衛(wèi)星A、B均繞地心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星B是地球靜止軌道衛(wèi)星．某時(shí)刻P、A、B、O在同一平面內(nèi)，且O、P、A在一條直線上，OA垂直于AB，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，則(　　)
A．衛(wèi)星A、B的動(dòng)能之比為4∶5
B．衛(wèi)星A、B的加速度之比為25∶16
C．衛(wèi)星A、B的角速度之比為8∶5
D．衛(wèi)星B與地面P點(diǎn)的線速度之比為5∶4
考點(diǎn)三　衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問題
【關(guān)鍵能力·思維進(jìn)階】
1．三種運(yùn)行情況
2．變軌的四種情況
3．衛(wèi)星變軌時(shí)半徑的變化由萬有引力和所需向心力的大小關(guān)系判斷，穩(wěn)定在新圓軌道上的運(yùn)行速度由v＝判斷．
考向1　衛(wèi)星變軌問題中各物理量的比較
例 5 [2024·山東泰安高三統(tǒng)考] 北京時(shí)間2023年2月23日19時(shí)49分，我國首顆超百Gbps容量的高通量衛(wèi)星——中星26號(hào)搭乘長征三號(hào)乙運(yùn)載火箭從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心起飛，隨后衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功．該衛(wèi)星預(yù)計(jì)定點(diǎn)于東經(jīng)125°，配置Ka頻段載荷，主要覆蓋我國全境及周邊地區(qū)．假設(shè)該衛(wèi)星發(fā)射后先繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，之后通過轉(zhuǎn)移軌道Ⅰ進(jìn)入離地較遠(yuǎn)的圓軌道，在圓軌道上繞行一段時(shí)間后，再通過地球同步轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ轉(zhuǎn)移到目標(biāo)軌道，同時(shí)定點(diǎn)于東經(jīng)125°，下列說法正確的是(　　)
A．衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道Ⅰ遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度小于轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ近地點(diǎn)的加速度
B．衛(wèi)星整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，引力勢能的增加量小于動(dòng)能的減少量
C．該衛(wèi)星在不同圓軌道上與地心的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相同
D．衛(wèi)星整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，速度的最大值大于第一宇宙速度
例 6 2021年1月，“天通一號(hào)”03星發(fā)射成功．發(fā)射過程簡化為如圖所示：火箭先把衛(wèi)星送上軌道1(橢圓軌道，P、Q是遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn))后火箭脫離；衛(wèi)星再變軌，到軌道2(圓軌道)；衛(wèi)星最后變軌到軌道3(同步圓軌道)．軌道1、2相切于P點(diǎn)，軌道2、3相交于M、N兩點(diǎn)．忽略衛(wèi)星質(zhì)量變化，下列說法正確的是(　　)
A．衛(wèi)星在三個(gè)軌道上的周期T3>T2>T1
B．衛(wèi)星在三個(gè)軌道上的機(jī)械能E3＝E2>E1
C．由軌道1變至軌道2，衛(wèi)星在P點(diǎn)向前噴氣
D．軌道1在Q點(diǎn)的線速度小于軌道3的線速度
考向2　飛船對(duì)接問題
例 7 [2024·遼寧葫蘆島一模]2022年11月12日10時(shí)03分，天舟五號(hào)與空間站天和核心艙成功對(duì)接，此次發(fā)射任務(wù)從點(diǎn)火發(fā)射到完成交會(huì)對(duì)接，全程僅用2個(gè)小時(shí)，創(chuàng)世界最快交會(huì)對(duì)接紀(jì)錄，標(biāo)志著我國航天交會(huì)對(duì)接技術(shù)取得了新突破．在交會(huì)對(duì)接的最后階段，天舟五號(hào)與空間站處于同一軌道上同向運(yùn)動(dòng)，兩者的運(yùn)行軌道均視為圓周．要使天舟五號(hào)在同一軌道上追上空間站實(shí)現(xiàn)對(duì)接，天舟五號(hào)噴射燃?xì)獾姆较蚩赡苷_的是(　　)
核心素養(yǎng)提升 天體中的兩個(gè)關(guān)系
1.角度關(guān)系
(1)設(shè)天體1(離中心近些)與天體2某時(shí)刻相距最近，如果經(jīng)過時(shí)間t，兩天體與中心連線半徑轉(zhuǎn)過的角度之差等于2π的整數(shù)倍，則兩天體又相距最近，即ω1t－ω2t＝2nπ.
(2)如果經(jīng)過時(shí)間t′，兩天體與中心連線半徑轉(zhuǎn)過的角度之差等于π的奇數(shù)倍，則兩天體又相距最遠(yuǎn)，即ω1t′－ω2t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3，…)．
2．圈數(shù)關(guān)系
(1)最近：＝n(n＝1，2，3…)．
(2)最遠(yuǎn)：＝(n＝1，2，3…)．
典例1 長篇科幻小說《三體》中設(shè)想構(gòu)建太空電梯，與生活中的普通電梯十分相似．只需要在地球同步軌道上建造一個(gè)空間站，并用某種足夠長且足夠結(jié)實(shí)的“繩索”將其與地面相連，宇航員、乘客以及貨物可以通過像電梯轎廂一樣的升降艙沿繩索直入太空．如圖乙所示，假設(shè)有一長度為r的太空電梯連接地球赤道上的固定基地與同步空間站a(相對(duì)地球靜止)，衛(wèi)星b與同步空間站a的運(yùn)行方向相同，其軌道半徑比同步軌道半徑大．某時(shí)刻二者距離最近，再經(jīng)過時(shí)間t之后，a、b再次相距最近．已知地球自轉(zhuǎn)周期為T，下列說法正確的是(　　)
A．太空電梯上各點(diǎn)的加速度隨高度增大而減小
B．太空電梯上各點(diǎn)線速度大小與高度成正比
C．衛(wèi)星b的運(yùn)動(dòng)周期為T′＝
D．衛(wèi)星b受到的向心力比同步空間站a的向心力小
典例2 如圖所示，三顆衛(wèi)星a、b、c繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其中b、c在地球的同步軌道上，a距離地球表面的高度為R，此時(shí)a、b恰好相距最近．已知地球質(zhì)量為M、半徑為R、地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω，萬有引力常量為G，忽略衛(wèi)星間的引力，下列說法中正確的是(　　)
A．發(fā)射衛(wèi)星b時(shí)速度要大于11.2 km/s
B．衛(wèi)星a受到的合力大于衛(wèi)星b受到的合力
C．衛(wèi)星a和b到再次相距最近，至少還需時(shí)間t＝
D．若要衛(wèi)星c與b實(shí)現(xiàn)對(duì)接，可讓衛(wèi)星c直接在原軌道加速
第2講　人造衛(wèi)星　宇宙速度
考點(diǎn)一
必備知識(shí)·自主落實(shí)
1．7.9　最小　地球　太陽
關(guān)鍵能力·思維進(jìn)階
1．解析：巡天望遠(yuǎn)鏡沒有脫離地球的引力，所以發(fā)射速度小于第二宇宙速度，故A錯(cuò)誤；任何衛(wèi)星的運(yùn)行速度都不大于第一宇宙速度，故B錯(cuò)誤；巡天望遠(yuǎn)鏡與空間站在相同軌道上近距離共軌飛行，所以運(yùn)行時(shí)離地面高度與空間站相等，故C正確；巡天望遠(yuǎn)鏡如果在同一軌道加速，則做離心運(yùn)動(dòng)，會(huì)到更高的軌道，無法與空間站對(duì)接，故D錯(cuò)誤．故選C.
答案：C
2．解析：衛(wèi)星在行星表面附近繞行的速度為該行星的第一宇宙速度，由G＝m，可得v＝ ，故v火∶v地＝1∶，所以在火星上發(fā)射一顆繞火星運(yùn)動(dòng)的近地衛(wèi)星，其速度至少需要v火＝ km/s，故A錯(cuò)誤，C正確；“天問一號(hào)”探測器掙脫了地球引力束縛，則它的發(fā)射速度大于等于11.2 km/s，故B錯(cuò)誤；g地＝G，g火＝G，聯(lián)立可得g地>g火，故D錯(cuò)誤．
答案：C
3．解析：天問一號(hào)發(fā)射后要脫離地球引力束縛，則發(fā)射速度要超過11.2 km/s，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由題圖可知地火轉(zhuǎn)移軌道的半長軸長度比地球軌道半徑要大，根據(jù)開普勒第三定律＝可知，天問一號(hào)在地火轉(zhuǎn)移軌道上運(yùn)行的周期大于12個(gè)月，因此從P到Q的時(shí)間大于6個(gè)月，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；同理根據(jù)開普勒第三定律，并結(jié)合停泊軌道、調(diào)相軌道的半長軸長度關(guān)系可知，天問一號(hào)在環(huán)繞火星的停泊軌道運(yùn)行的周期比在調(diào)相軌道上小，故選項(xiàng)C正確；天問一號(hào)在P點(diǎn)點(diǎn)火加速，做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入地火轉(zhuǎn)移軌道，故在地火轉(zhuǎn)移軌道上P點(diǎn)的速度比地球環(huán)繞太陽的速度大，但在到達(dá)Q點(diǎn)之后，要加速進(jìn)入火星軌道，即v火>v地火Q，根據(jù)v＝ 可知，地球繞太陽的速度大于火星繞太陽的速度，即v地>v火，所以v地>v火>v地火Q，即天問一號(hào)在地火轉(zhuǎn)移軌道上并不是每一點(diǎn)的速度都比地球繞太陽的速度大，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
答案：C
考點(diǎn)二
必備知識(shí)·自主落實(shí)
1．勻速圓周　萬有引力
2．(2)赤道平面
關(guān)鍵能力·思維進(jìn)階
例1　解析：根據(jù)G＝ma，可得a＝，因該衛(wèi)星與月球的軌道半徑相同，可知向心加速度大小相同；因該衛(wèi)星的質(zhì)量與月球質(zhì)量不同，則向心力大小以及受地球的萬有引力大小均不相同．故選C.
答案：C
例2　解析：衛(wèi)星從低軌道向高軌道變軌時(shí)，需要點(diǎn)火加速，A對(duì)；由“高軌低速大周期”的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，飛船在1軌道上的線速度、角速度、向心加速度均大于在2軌道上的，周期小于在2軌道上的，B錯(cuò)，C、D對(duì)．
答案：ACD
例3　解析：地球靜止衛(wèi)星的軌道平面必須在赤道平面上，不能定位在北京上空，A錯(cuò)誤；已知同步衛(wèi)星的軌道半徑、地球自轉(zhuǎn)周期，根據(jù)萬有引力提供向心力可知G＝mr，解得地球質(zhì)量為M＝，B正確；地球的第一宇宙速度是最大的環(huán)繞速度，傾斜地球同步軌道衛(wèi)星比近地衛(wèi)星軌道半徑大，所以運(yùn)行速度小于第一宇宙速度，C錯(cuò)誤；傾斜軌道和赤道軌道，一天中相遇兩次，地球與靜止衛(wèi)星屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)兩軌道相遇時(shí)，該衛(wèi)星經(jīng)過赤道上同一點(diǎn)，故該衛(wèi)星在一個(gè)周期內(nèi)有2次經(jīng)過赤道上同一位置，D錯(cuò)誤．故選B.
答案：B
例4　解析：由圖可知cos 37°＝＝，由G＝m，解得v＝ ，衛(wèi)星的動(dòng)能Ek＝mv2＝，所以衛(wèi)星A、B的動(dòng)能之比為5∶4，故A錯(cuò)誤；由G＝ma，解得a＝，所以衛(wèi)星A、B的加速度之比為25∶16，故B正確；由G＝mω2r，解得ω＝ ，所以衛(wèi)星A、B的角速度之比為5∶8，故C錯(cuò)誤；衛(wèi)星B與地面P點(diǎn)的角速度相等，衛(wèi)星A的軌道半徑大于地球半徑，由v＝ωr，可知衛(wèi)星B與地面P點(diǎn)的線速度之比大于5∶4，故D錯(cuò)誤．故選B.
答案：B
考點(diǎn)三
關(guān)鍵能力·思維進(jìn)階
例5　解析：根據(jù)萬有引力提供向心力公式G＝ma，轉(zhuǎn)移軌道Ⅰ遠(yuǎn)地點(diǎn)距離地球的距離等于轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ近地點(diǎn)距離地球的距離，即衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道Ⅰ遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度大小等于轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ近地點(diǎn)的加速度大小，A錯(cuò)誤；衛(wèi)星變軌運(yùn)動(dòng)過程中，需要向后噴火，機(jī)械能會(huì)增加，引力勢能的增加量大于動(dòng)能的減少量，B錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第二定律，該衛(wèi)星在相同(橢)圓軌道上與地心的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相同，C錯(cuò)誤；在地球表面附近運(yùn)行時(shí)，線速度近似等于第一宇宙速度，但在近地點(diǎn)處要加速變軌，所以此時(shí)速度大于第一宇宙速度，D正確．
答案：D
例6　解析：由圖可知，軌道2和3的半徑相等，大于軌道1的半長軸，根據(jù)開普勒第三定律可得T3＝T2>T1，故A錯(cuò)誤；衛(wèi)星在軌道2、3上運(yùn)動(dòng)的軌道半徑相同，根據(jù)G＝m，解得v＝ ，可知在軌道2、3上時(shí)的速度大小相同，故機(jī)械能相同；由軌道1變至軌道2，衛(wèi)星需在P點(diǎn)加速做離心運(yùn)動(dòng)，可知衛(wèi)星在軌道1時(shí)的機(jī)械能小于軌道2，故衛(wèi)星在三個(gè)軌道上機(jī)械能大小關(guān)系為E3＝E2>E1，故B正確；根據(jù)前面分析，衛(wèi)星在P點(diǎn)時(shí)需要加速做離心運(yùn)動(dòng)到達(dá)圓軌道2，故在P點(diǎn)需向后噴氣，故C錯(cuò)誤；設(shè)衛(wèi)星在近地點(diǎn)Q處時(shí)的線速度為vQ，假設(shè)在Q點(diǎn)處的圓軌道時(shí)的速度為v′Q，分析可知衛(wèi)星在近地點(diǎn)Q處時(shí)，需要減速做向心運(yùn)動(dòng)可到達(dá)Q點(diǎn)處的圓軌道，即vQ>v′Q；同時(shí)根據(jù)前面分析可知衛(wèi)星所在的圓軌道的半徑越小速度越大，故可知當(dāng)衛(wèi)星在以Q點(diǎn)處的圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)的線速度大于軌道3時(shí)的線速度v3，即v′Q>v3，所以可得衛(wèi)星在軌道1上Q點(diǎn)的線速度vQ大于軌道3的線速度v3，故D錯(cuò)誤．故選B.
答案：B
例7　解析：要想使天舟五號(hào)與空間站在同一軌道上對(duì)接，則需要使天舟五號(hào)加速，與此同時(shí)要想不脫離原軌道，根據(jù)F＝m，則必須要增加向心力，即噴氣時(shí)產(chǎn)生的推力一方面有沿軌道向前的分量，另一方面還要有指向地心的分量，而因噴氣產(chǎn)生的推力與噴氣方向相反，則圖A是正確的．故選A.
答案：A
核心素養(yǎng)提升
典例1　解析：太空電梯上各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的角速度相同，加速度an＝ω2r，與到地心距離成正比，隨高度增大而增大，A錯(cuò)誤；線速度v＝rω，與到地心距離成正比，不是高度成正比，B錯(cuò)誤；經(jīng)過時(shí)間t之后，a、b再次相距最近，a比b多運(yùn)動(dòng)了一周，則有＝1，解得T′＝，C正確；衛(wèi)星b和同步空間站a受到向心力來自萬有引力，因衛(wèi)星與空間站的質(zhì)量關(guān)系不知道，所以無法確定向心力的大小，D錯(cuò)誤．故選C.
答案：C
典例2　解析：衛(wèi)星b繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，7.9 km/s是指在地球上發(fā)射的物體繞地球飛行做圓周運(yùn)動(dòng)所需的最小初始速度，11.2 km/s是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度，所以發(fā)射衛(wèi)星b時(shí)速度大于7.9 km/s，而小于11.2 km/s，A錯(cuò)誤；衛(wèi)星受到的合力等于地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力，兩衛(wèi)星的質(zhì)量未知，不能判斷其所受合力的大小，B錯(cuò)誤；b、c在地球的同步軌道上，所以衛(wèi)星b、c和地球具有相同的周期和角速度．由萬有引力提供向心力，即＝mrω2，得ω＝ ，a距離地球表面的高度為R，所以衛(wèi)星a的角速度ωa＝，此時(shí)a、b恰好相距最近，到衛(wèi)星a和b下一次相距最近，(ωa－ω)t＝2π，得：t＝，C正確；若要衛(wèi)星c與b實(shí)現(xiàn)對(duì)接，應(yīng)讓衛(wèi)星c降至低軌道再加速，D錯(cuò)誤．故選C.
答案：C(共42張PPT)
第2講　人造衛(wèi)星　宇宙速度
課 程 標(biāo) 準(zhǔn) 素 養(yǎng) 目 標(biāo)
知道第二宇宙速度和第三宇宙速度，會(huì)計(jì)算人造衛(wèi)星的環(huán)繞速度(第一宇宙速度)． 物理觀念：理解三種宇宙速度，并會(huì)求解第一宇宙速度的大小．
科學(xué)思維：(1)會(huì)比較衛(wèi)星運(yùn)行的各物理量之間的關(guān)系．
(2)會(huì)處理人造衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問題．
考點(diǎn)一
考點(diǎn)二
考點(diǎn)三
考點(diǎn)一
考點(diǎn)一　宇宙速度
【必備知識(shí)·自主落實(shí)】
1．宇宙速度
第一宇宙速度(環(huán)繞速度) v1＝________km/s，是物體在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大環(huán)繞速度，也是人造地球衛(wèi)星的________發(fā)射速度
第二宇宙速度(逃逸速度) v2＝11.2 km/s，是物體掙脫________引力束縛的最小發(fā)射速度
第三宇宙速度 v3＝16.7 km/s，是物體掙脫________引力束縛的最小發(fā)射速度
7.9
最小
地球
太陽
2.宇宙速度與運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系
(1)v發(fā)＝7.9 km/s時(shí)，衛(wèi)星繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
(2)7.9 km/s(3)11.2 km/s≤v發(fā)＜16.7 km/s，衛(wèi)星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓．
(4)v發(fā)≥16.7 km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間．
【關(guān)鍵能力·思維進(jìn)階】
1．如圖所示為我國在2023年年底發(fā)射的巡天望遠(yuǎn)鏡．巡天望遠(yuǎn)鏡與空間站在相同軌道上近距離共軌飛行，必要時(shí)能與空間站進(jìn)行對(duì)接并保養(yǎng)維護(hù)．則巡天望遠(yuǎn)鏡(　　)
A．發(fā)射速度為第二宇宙速度
B．運(yùn)行速度大于第一宇宙速度
C．運(yùn)行時(shí)離地面高度與空間站相等
D．可以通過加速追上共軌的空間站實(shí)現(xiàn)對(duì)接
答案：C
解析：巡天望遠(yuǎn)鏡沒有脫離地球的引力，所以發(fā)射速度小于第二宇宙速度，故A錯(cuò)誤；任何衛(wèi)星的運(yùn)行速度都不大于第一宇宙速度，故B錯(cuò)誤；巡天望遠(yuǎn)鏡與空間站在相同軌道上近距離共軌飛行，所以運(yùn)行時(shí)離地面高度與空間站相等，故C正確；巡天望遠(yuǎn)鏡如果在同一軌道加速，則做離心運(yùn)動(dòng)，會(huì)到更高的軌道，無法與空間站對(duì)接，故D錯(cuò)誤．故選C.
2．[2024·湖北省聯(lián)考]中國火星探測器“天問一號(hào)”成功發(fā)射后，沿地火轉(zhuǎn)移軌道飛行七個(gè)多月，于2021年2月到達(dá)火星附近，要通過制動(dòng)減速被火星引力俘獲，才能進(jìn)入環(huán)繞火星的軌道飛行．已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球半徑約為火星半徑的2倍，下列說法正確的是(　　)
A．若在火星上發(fā)射一顆繞火星運(yùn)動(dòng)的近地衛(wèi)星，其速度至少需要7.9 km/s
B．“天問一號(hào)”探測器的發(fā)射速度一定大于7.9 km/s，小于11.2 km/s
C．火星與地球的第一宇宙速度之比為1∶
D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
答案：C
解析：衛(wèi)星在行星表面附近繞行的速度為該行星的第一宇宙速度，由G＝m，可得v＝ ，故v火∶v地＝1∶，所以在火星上發(fā)射一顆繞火星運(yùn)動(dòng)的近地衛(wèi)星，其速度至少需要v火＝ km/s，故A錯(cuò)誤，C正確；“天問一號(hào)”探測器掙脫了地球引力束縛，則它的發(fā)射速度大于等于11.2 km/s，故B錯(cuò)誤；g地＝G，g火＝G，聯(lián)立可得g地>g火，故D錯(cuò)誤．
3．天問一號(hào)從地球發(fā)射后，在如圖甲所示的P點(diǎn)沿地火轉(zhuǎn)移軌道到Q點(diǎn)，再依次進(jìn)入如圖乙所示的調(diào)相軌道和停泊軌道，則天問一號(hào)(　　)
A．發(fā)射速度介于7.9 km/s與11.2 km/s之間
B．從P點(diǎn)轉(zhuǎn)移到Q點(diǎn)的時(shí)間小于6個(gè)月
C．在環(huán)繞火星的停泊軌道運(yùn)行的周期比在調(diào)相軌道上小
D．在地火轉(zhuǎn)移軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度均大于地球繞太陽的速度
答案：C
解析：天問一號(hào)發(fā)射后要脫離地球引力束縛，則發(fā)射速度要超過11.2 km/s，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由題圖可知地火轉(zhuǎn)移軌道的半長軸長度比地球軌道半徑要大，根據(jù)開普勒第三定律＝可知，天問一號(hào)在地火轉(zhuǎn)移軌道上運(yùn)行的周期大于12個(gè)月，因此從P到Q的時(shí)間大于6個(gè)月，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；同理根據(jù)開普勒第三定律，并結(jié)合停泊軌道、調(diào)相軌道的半長軸長度關(guān)系可知，天問一號(hào)在環(huán)繞火星的停泊軌道運(yùn)行的周期比在調(diào)相軌道上小，故選項(xiàng)C正確；天問一號(hào)在P點(diǎn)點(diǎn)火加速，做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入地火轉(zhuǎn)移軌道，故在地火轉(zhuǎn)移軌道上P點(diǎn)的速度比地球環(huán)繞太陽的速度大，但在到達(dá)Q點(diǎn)之后，要加速進(jìn)入火星軌道，即v火>v地火Q，根據(jù)v＝ 可知，地球繞太陽的速度大于火星繞太陽的速度，即v地>v火，所以v地>v火>v地火Q，即天問一號(hào)在地火轉(zhuǎn)移軌道上并不是每一點(diǎn)的速度都比地球繞太陽的速度大，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
思維提升
第一宇宙速度的計(jì)算方法
方法一：由G＝，得v1＝ ＝ m/s≈7.9×103 m/s.
方法二：由mg＝得
v1＝＝ m/s≈7.9×103 m/s.
第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時(shí)它的運(yùn)行周期最短，Tmin＝2π ＝2π s≈5 078 s≈85 min.
考點(diǎn)二
考點(diǎn)二　衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析
【必備知識(shí)·自主落實(shí)】
1．天體(衛(wèi)星)運(yùn)行問題分析
將天體或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)看成________運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由________提供．
勻速圓周
萬有引力
2．人造衛(wèi)星
衛(wèi)星運(yùn)行的軌道平面一定通過地心，一般分為赤道軌道、極地軌道和其他軌道，同步衛(wèi)星的軌道是赤道軌道．
(1)極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋．
(2)靜止衛(wèi)星軌道平面與________共面，且與地球自轉(zhuǎn)的方向相同．
赤道平面
【關(guān)鍵能力·思維進(jìn)階】
1．物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律
2．地球靜止衛(wèi)星的特點(diǎn)：六個(gè)“一定”
考向1　衛(wèi)星運(yùn)行參量與軌道半徑的關(guān)系
例 1 [2023·江蘇卷]設(shè)想將來發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，能在月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道上穩(wěn)定運(yùn)行，該軌道可視為圓軌道．該衛(wèi)星與月球相比，一定相等的是(　　)
A．質(zhì)量 B．向心力大小
C．向心加速度大小 D．受到地球的萬有引力大小
答案：C
解析：根據(jù)G＝ma，可得a＝，因該衛(wèi)星與月球的軌道半徑相同，可知向心加速度大小相同；因該衛(wèi)星的質(zhì)量與月球質(zhì)量不同，則向心力大小以及受地球的萬有引力大小均不相同．故選C.
例 2 (多選) [2023·海南卷]如圖所示，1、2軌道分別是天宮二號(hào)飛船在變軌前、后的軌道，下列說法正確的是(　　)
A．飛船從1軌道變到2軌道要點(diǎn)火加速
B．飛船在1軌道的周期大于2軌道的
C．飛船在1軌道的速度大于2軌道的
D．飛船在1軌道的加速度大于2軌道的
答案：ACD
解析：衛(wèi)星從低軌道向高軌道變軌時(shí)，需要點(diǎn)火加速，A對(duì)；由“高軌低速大周期”的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，飛船在1軌道上的線速度、角速度、向心加速度均大于在2軌道上的，周期小于在2軌道上的，B錯(cuò)，C、D對(duì)．
考向2　地球靜止衛(wèi)星
例 3 我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)第41顆和第49顆衛(wèi)星已完成在軌測試、入網(wǎng)評(píng)估等工作，并正式入網(wǎng)工作．第41顆衛(wèi)星為地球靜止衛(wèi)星，第49顆衛(wèi)星為傾斜地球同步軌道衛(wèi)星，它們的軌道半徑約為4.2×107 m，運(yùn)行周期都等于地球的自轉(zhuǎn)周期24 h.傾斜地球同步軌道平面與地球赤道平面成一定夾角，如圖所示．
已知萬有引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，下列說法中正確的是(　　)
A．地球靜止衛(wèi)星可能經(jīng)過北京上空
B．根據(jù)題目數(shù)據(jù)可估算出地球的質(zhì)量
C．傾斜地球同步軌道衛(wèi)星的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度
D．傾斜地球同步軌道衛(wèi)星一天經(jīng)過赤道上同一位置一次
答案：B
解析：地球靜止衛(wèi)星的軌道平面必須在赤道平面上，不能定位在北京上空，A錯(cuò)誤；已知同步衛(wèi)星的軌道半徑、地球自轉(zhuǎn)周期，根據(jù)萬有引力提供向心力可知G＝mr，解得地球質(zhì)量為M＝，B正確；地球的第一宇宙速度是最大的環(huán)繞速度，傾斜地球同步軌道衛(wèi)星比近地衛(wèi)星軌道半徑大，所以運(yùn)行速度小于第一宇宙速度，C錯(cuò)誤；傾斜軌道和赤道軌道，一天中相遇兩次，地球與靜止衛(wèi)星屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)兩軌道相遇時(shí)，該衛(wèi)星經(jīng)過赤道上同一點(diǎn)，故該衛(wèi)星在一個(gè)周期內(nèi)有2次經(jīng)過赤道上同一位置，D錯(cuò)誤．故選B.
例 4 我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位精度可達(dá)米級(jí)，如圖P是緯度為θ＝37°的地球表面上一點(diǎn)，質(zhì)量相同的北斗導(dǎo)航衛(wèi)星A、B均繞地心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星B是地球靜止軌道衛(wèi)星．某時(shí)刻P、A、B、O在同一平面內(nèi)，且O、P、A在一條直線上，OA垂直于AB，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，則(　　)
A．衛(wèi)星A、B的動(dòng)能之比為4∶5
B．衛(wèi)星A、B的加速度之比為25∶16
C．衛(wèi)星A、B的角速度之比為8∶5
D．衛(wèi)星B與地面P點(diǎn)的線速度之比為5∶4
答案：B
解析：由圖可知cos 37°＝＝，由G＝m，解得v＝ ，衛(wèi)星的動(dòng)能Ek＝mv2＝，所以衛(wèi)星A、B的動(dòng)能之比為5∶4，故A錯(cuò)誤；由G＝ma，解得a＝，所以衛(wèi)星A、B的加速度之比為25∶16，故B正確；由G＝mω2r，解得ω＝ ，所以衛(wèi)星A、B的角速度之比為5∶8，故C錯(cuò)誤；衛(wèi)星B與地面P點(diǎn)的角速度相等，衛(wèi)星A的軌道半徑大于地球半徑，由v＝ωr，可知衛(wèi)星B與地面P點(diǎn)的線速度之比大于5∶4，故D錯(cuò)誤．故選B.
考點(diǎn)三
考點(diǎn)三　衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問題
【關(guān)鍵能力·思維進(jìn)階】
1．三種運(yùn)行情況
2．變軌的四種情況
3．衛(wèi)星變軌時(shí)半徑的變化由萬有引力和所需向心力的大小關(guān)系判斷，穩(wěn)定在新圓軌道上的運(yùn)行速度由v＝判斷．
考向1　衛(wèi)星變軌問題中各物理量的比較
例 5 [2024·山東泰安高三統(tǒng)考] 北京時(shí)間2023年2月23日19時(shí)49分，我國首顆超百Gbps容量的高通量衛(wèi)星——中星26號(hào)搭乘長征三號(hào)乙運(yùn)載火箭從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心起飛，隨后衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功．該衛(wèi)星預(yù)計(jì)定點(diǎn)于東經(jīng)125°，配置Ka頻段載荷，主要覆蓋我國全境及周邊地區(qū)．
假設(shè)該衛(wèi)星發(fā)射后先繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，之后通過轉(zhuǎn)移軌道Ⅰ進(jìn)入離地較遠(yuǎn)的圓軌道，在圓軌道上繞行一段時(shí)間后，再通過地球同步轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ轉(zhuǎn)移到目標(biāo)軌道，同時(shí)定點(diǎn)于東經(jīng)125°，下列說法正確的是(　　)
A．衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道Ⅰ遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度小于轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ近地點(diǎn)的加速度
B．衛(wèi)星整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，引力勢能的增加量小于動(dòng)能的減少量
C．該衛(wèi)星在不同圓軌道上與地心的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相同
D．衛(wèi)星整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，速度的最大值大于第一宇宙速度
答案：D
解析：根據(jù)萬有引力提供向心力公式G＝ma，轉(zhuǎn)移軌道Ⅰ遠(yuǎn)地點(diǎn)距離地球的距離等于轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ近地點(diǎn)距離地球的距離，即衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道Ⅰ遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度大小等于轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ近地點(diǎn)的加速度大小，A錯(cuò)誤；衛(wèi)星變軌運(yùn)動(dòng)過程中，需要向后噴火，機(jī)械能會(huì)增加，引力勢能的增加量大于動(dòng)能的減少量，B錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第二定律，該衛(wèi)星在相同(橢)圓軌道上與地心的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相同，C錯(cuò)誤；在地球表面附近運(yùn)行時(shí)，線速度近似等于第一宇宙速度，但在近地點(diǎn)處要加速變軌，所以此時(shí)速度大于第一宇宙速度，D正確．
例 6 2021年1月，“天通一號(hào)”03星發(fā)射成功．發(fā)射過程簡化為如圖所示：火箭先把衛(wèi)星送上軌道1(橢圓軌道，P、Q是遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn))后火箭脫離；衛(wèi)星再變軌，到軌道2(圓軌道)；衛(wèi)星最后變軌到軌道3(同步圓軌道)．軌道1、2相切于P點(diǎn)，軌道2、3相交于M、N兩點(diǎn)．忽略衛(wèi)星質(zhì)量變化，下列說法正確的是(　　)
A．衛(wèi)星在三個(gè)軌道上的周期T3>T2>T1
B．衛(wèi)星在三個(gè)軌道上的機(jī)械能E3＝E2>E1
C．由軌道1變至軌道2，衛(wèi)星在P點(diǎn)向前噴氣
D．軌道1在Q點(diǎn)的線速度小于軌道3的線速度
答案：B
解析：由圖可知，軌道2和3的半徑相等，大于軌道1的半長軸，根據(jù)開普勒第三定律可得T3＝T2>T1，故A錯(cuò)誤；衛(wèi)星在軌道2、3上運(yùn)動(dòng)的軌道半徑相同，根據(jù)G＝m，解得v＝ ，可知在軌道2、3上時(shí)的速度大小相同，故機(jī)械能相同；由軌道1變至軌道2，衛(wèi)星需在P點(diǎn)加速做離心運(yùn)動(dòng)，可知衛(wèi)星在軌道1時(shí)的機(jī)械能小于軌道2，故衛(wèi)星在三個(gè)軌道上機(jī)械能大小關(guān)系為E3＝E2>E1，故B正確；根據(jù)前面分析，衛(wèi)星在P點(diǎn)時(shí)需要加速做離心運(yùn)動(dòng)到達(dá)圓軌道2，故在P點(diǎn)需向后噴氣，故C錯(cuò)誤；設(shè)衛(wèi)星在近地點(diǎn)Q處時(shí)的線速度為vQ，假設(shè)在Q點(diǎn)處的圓軌道時(shí)的速度為v′Q，分析可知衛(wèi)星在近地點(diǎn)Q處時(shí)，需要減速做向心運(yùn)動(dòng)可到達(dá)Q點(diǎn)處的圓軌道，即vQ>v′Q；同時(shí)根據(jù)前面分析可知衛(wèi)星所在的圓軌道的半徑越小速度越大，故可知當(dāng)衛(wèi)星在以Q點(diǎn)處的圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)的線速度大于軌道3時(shí)的線速度v3，即v′Q>v3，所以可得衛(wèi)星在軌道1上Q點(diǎn)的線速度vQ大于軌道3的線速度v3，故D錯(cuò)誤．故選B.
考向2　飛船對(duì)接問題
例 7 [2024·遼寧葫蘆島一模]2022年11月12日10時(shí)03分，天舟五號(hào)與空間站天和核心艙成功對(duì)接，此次發(fā)射任務(wù)從點(diǎn)火發(fā)射到完成交會(huì)對(duì)接，全程僅用2個(gè)小時(shí)，創(chuàng)世界最快交會(huì)對(duì)接紀(jì)錄，標(biāo)志著我國航天交會(huì)對(duì)接技術(shù)取得了新突破．在交會(huì)對(duì)接的最后階段，天舟五號(hào)與空間站處于同一軌道上同向運(yùn)動(dòng)，兩者的運(yùn)行軌道均視為圓周．要使天舟五號(hào)在同一軌道上追上空間站實(shí)現(xiàn)對(duì)接，天舟五號(hào)噴射燃?xì)獾姆较蚩赡苷_的是(　　)

答案：A
解析：要想使天舟五號(hào)與空間站在同一軌道上對(duì)接，則需要使天舟五號(hào)加速，與此同時(shí)要想不脫離原軌道，根據(jù)F＝m，則必須要增加向心力，即噴氣時(shí)產(chǎn)生的推力一方面有沿軌道向前的分量，另一方面還要有指向地心的分量，而因噴氣產(chǎn)生的推力與噴氣方向相反，則圖A是正確的．故選A.
核心素養(yǎng)提升 天體中的兩個(gè)關(guān)系
1.角度關(guān)系
(1)設(shè)天體1(離中心近些)與天體2某時(shí)刻相距最近，如果經(jīng)過時(shí)間t，兩天體與中心連線半徑轉(zhuǎn)過的角度之差等于2π的整數(shù)倍，則兩天體又相距最近，即ω1t－ω2t＝2nπ.
(2)如果經(jīng)過時(shí)間t′，兩天體與中心連線半徑轉(zhuǎn)過的角度之差等于π的奇數(shù)倍，則兩天體又相距最遠(yuǎn)，即ω1t′－ω2t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3，…)．
2．圈數(shù)關(guān)系
(1)最近：＝n(n＝1，2，3…)．
(2)最遠(yuǎn)：＝(n＝1，2，3…)．
典例1 長篇科幻小說《三體》中設(shè)想構(gòu)建太空電梯，與生活中的普通電梯十分相似．只需要在地球同步軌道上建造一個(gè)空間站，并用某種足夠長且足夠結(jié)實(shí)的“繩索”將其與地面相連，宇航員、乘客以及貨物可以通過像電梯轎廂一樣的升降艙沿繩索直入太空．如圖乙所示，假設(shè)有一長度為r的太空電梯連接地球赤道上的固定基地與同步空間站a(相對(duì)地球靜止)，衛(wèi)星b與同步空間站a的運(yùn)行方向相同，其軌道半徑比同步軌道半徑大．某時(shí)刻二者距離最近，再經(jīng)過時(shí)間t之后，a、b再次相距最近．
已知地球自轉(zhuǎn)周期為T，下列說法正確的是(　　)
A．太空電梯上各點(diǎn)的加速度隨高度增大而減小
B．太空電梯上各點(diǎn)線速度大小與高度成正比
C．衛(wèi)星b的運(yùn)動(dòng)周期為T′＝
D．衛(wèi)星b受到的向心力比同步空間站a的向心力小
答案：C
解析：太空電梯上各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的角速度相同，加速度an＝ω2r，與到地心距離成正比，隨高度增大而增大，A錯(cuò)誤；線速度v＝rω，與到地心距離成正比，不是高度成正比，B錯(cuò)誤；經(jīng)過時(shí)間t之后，a、b再次相距最近，a比b多運(yùn)動(dòng)了一周，則有＝1，解得T′＝，C正確；衛(wèi)星b和同步空間站a受到向心力來自萬有引力，因衛(wèi)星與空間站的質(zhì)量關(guān)系不知道，所以無法確定向心力的大小，D錯(cuò)誤．故選C.
典例2 如圖所示，三顆衛(wèi)星a、b、c繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其中b、c在地球的同步軌道上，a距離地球表面的高度為R，此時(shí)a、b恰好相距最近．已知地球質(zhì)量為M、半徑為R、地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω，萬有引力常量為G，忽略衛(wèi)星間的引力，下列說法中正確的是(　　)
A．發(fā)射衛(wèi)星b時(shí)速度要大于11.2 km/s
B．衛(wèi)星a受到的合力大于衛(wèi)星b受到的合力
C．衛(wèi)星a和b到再次相距最近，至少還需時(shí)間t＝
D．若要衛(wèi)星c與b實(shí)現(xiàn)對(duì)接，可讓衛(wèi)星c直接在原軌道加速
答案：C
解析：衛(wèi)星b繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，7.9 km/s是指在地球上發(fā)射的物體繞地球飛行做圓周運(yùn)動(dòng)所需的最小初始速度，11.2 km/s是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度，所以發(fā)射衛(wèi)星b時(shí)速度大于7.9 km/s，而小于11.2 km/s，A錯(cuò)誤；衛(wèi)星受到的合力等于地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力，兩衛(wèi)星的質(zhì)量未知，不能判斷其所受合力的大小，B錯(cuò)誤；b、c在地球的同步軌道上，所以衛(wèi)星b、c和地球具有相同的周期和角速度．由萬有引力提供向心力，即＝mrω2，得ω＝ ，a距離地球表面的高度為R，所以衛(wèi)星a的角速度ωa＝，此時(shí)a、b恰好相距最近，到衛(wèi)星a和b下一次相距最近，(ωa－ω)t＝2π，得：t＝，C正確；若要衛(wèi)星c與b實(shí)現(xiàn)對(duì)接，應(yīng)讓衛(wèi)星c降至低軌道再加速，D錯(cuò)誤．故選C.

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