資源簡介

實驗二　探究彈簧彈力與形變量的關系
素養目標
1．會通過實驗探究彈簧彈力與形變量的關系．
2．進一步理解胡克定律，掌握以胡克定律為原理的拓展實驗的分析方法．
一、實驗思路與操作
裝置圖與思路
思路：
需要測量多組彈簧彈力和形變量的數據．
彈力的測量：鉤碼標值．
形變量的測量：刻度尺．
操作要領
(1)測l0：按圖安裝實驗裝置，記下彈簧下端不掛鉤碼時所對應的刻度l0.
(2)測總長和彈力：在彈簧下端懸掛一個鉤碼，平衡時記下彈簧的總長度并記下鉤碼的重力．
(3)重復：增加鉤碼的個數，重復上述實驗過程，將數據填入表格，以F表示彈力，l表示彈簧的總長度，x＝l－l0表示彈簧的伸長量．
(4)作圖：坐標軸標度要適中，單位要標注；連線時采用擬合法減小偶然誤差．
二、數據處理及分析
1．圖像法：根據測量數據，在建好直角坐標系的坐標紙上描點．以彈簧的彈力F為縱軸，彈簧的伸長量x為橫軸，根據描點的情況，作出一條經過原點的直線．
2．列表法：將實驗數據填入表中，研究測量的數據，可發現在實驗誤差允許的范圍內，彈力與彈簧伸長量的比值不變．
注意事項
(1)對鉤碼的要求
①所掛鉤碼不要過重，以免彈簧被過分拉伸，超出它的彈性限度．
②每次所掛鉤碼的質量差盡量大一些，從而使坐標上描的點盡可能稀，這樣作出的圖線更精確．
(2)測量與記錄數據
①測彈簧長度時，一定要在彈簧豎直懸掛且處于平衡狀態時測量．
②記錄數據時要注意彈力及彈簧伸長量的對應關系及單位．
(3)畫圖像
描點畫線時，注意一定要使盡可能多的點落在線上，其余各點均勻分布在線的兩側．
誤差分析
(1)彈簧所受拉力大小的不穩定易造成誤差，使彈簧的一端固定，通過在另一端懸掛鉤碼來產生對彈簧的拉力，可以提高實驗的準確度．
(2)彈簧長度的測量是本實驗的主要誤差來源，測量時盡量精確地測量彈簧的長度．
(3)描點、作圖不準確也會造成誤差．
考點一　教材原型實驗
例1 如圖甲所示，用鐵架臺、彈簧和多個已知質量且質量相等的鉤碼探究在彈性限度內彈簧彈力與形變量的關系．
(1)為完成實驗，還需要的實驗器材有________________________________________.
(2)實驗中需要測量的物理量有______________________________________________.
(3)圖乙是彈簧彈力F與彈簧伸長量x的F－x圖像，由此可求出彈簧的勁度系數為________ N/m.圖像不過原點的原因是____________________________________________
________________________________________________________________________.
(4)為完成該實驗，設計的實驗步驟如下：
A．以彈簧伸長量為橫坐標，彈力為縱坐標，描出各組(x，F)對應的點，并用平滑的曲線連接起來；
B．記下彈簧不掛鉤碼時其下端在刻度尺上的刻度l0；
C．將鐵架臺固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺；
D．依次在彈簧下端掛上1個、2個、3個、4個……鉤碼，并分別記下鉤碼靜止時彈簧下端所對應的刻度，并記錄在表格內，然后取下鉤碼；
E．以彈簧伸長量為自變量，寫出彈力與彈簧伸長量的關系式，首先嘗試寫成一次函數，如果不行，則考慮二次函數；
F．解釋函數表達式中常數的物理意義；
G．整理儀器．
請將以上步驟按操作的先后順序排列出來：____________________.
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 在探究彈簧彈力大小與伸長量關系的實驗中，第一組同學設計了如圖1所示的實驗裝置．在彈簧兩端各系一輕細的繩套，利用一個繩套將彈簧懸掛在鐵架臺上，另一端的繩套用來懸掛鉤碼．先測出不掛鉤碼時彈簧的長度，再將鉤碼逐個掛在彈簧的下端，每次都測出鉤碼靜止時相應的彈簧總長度L，再算出彈簧伸長的長度x，并將數據填在下面的表格中．
測量次序 1 2 3 4 5 6
彈簧彈力F/N 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
彈簧的總長度L/cm 13.00 15.05 17.10 19.00 21.00 23.00
彈簧伸長的長度x/cm 0 2.05 4.10 6.00 8.00 10.00
(1)在圖2所示的坐標紙上已經描出了其中5次測量的彈簧彈力大小F與彈簧伸長的長度x對應的數據點，請把第4次測量的數據對應點描繪出來，并作出F－x圖線；
(2)根據(1)所得的F－x圖線可知，下列說法正確的是________(選填選項前的字母)．
A．彈簧彈力大小與彈簧的總長度成正比
B．彈簧彈力大小與彈簧伸長的長度成正比
C．該彈簧的勁度系數為25 N/m
D．該彈簧的勁度系數為0.25 N/m
(3)第二小組同學將同一彈簧水平放置測出其自然長度，然后豎直懸掛完成實驗．他們得到的F－x圖線用虛線表示(實線為第一組同學實驗所得)．下列圖線最符合實際的是________．
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例3 [2024·新疆模擬預測]圖甲為某同學用力傳感器去探究彈簧的彈力和伸長量的關系的實驗情景．用力傳感器豎直向下拉上端固定于鐵架臺的輕質彈簧，讀出不同拉力下的標尺刻度x及拉力大小F(從電腦中直接讀出)．所得數據記錄在下列表格中：
拉力大小F/N 0.45 0.69 0.93 1.14 1.44 1.69
標尺刻度x/cm 57.02 58.01 59.00 60.00 61.03 62.00
(1)從圖乙讀出刻度尺上的刻度值為________ cm；
(2)根據所測數據，在圖丙坐標紙上作出F與x的關系圖像；
(3)由圖像求出該彈簧的勁度系數為________ N/m、彈簧的原長為________ cm. (均保留三位有效數字)
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
思維提升
實驗數據三種處理方法
(1)圖像法：根據測量數據，在建好直角坐標系的坐標紙上描點，以彈簧的彈力 F為縱軸，彈簧的伸長量為橫軸，根據描點的情況，作出一條經過原點的直線；
(2)列表法：將實驗數據填入表中，研究測量的數據，可發現在實驗誤差允許的范圍內，彈力與彈簧伸長量的比值是一常數；
(3)函數法：根據實驗數據，找出彈力與彈簧伸長量的函數關系．
考點二　探索創新實驗
考向1　實驗裝置的改進
例4 某興趣小組測量一緩沖裝置中彈簧的勁度系數．緩沖裝置如圖所示，固定在斜面上的透明有機玻璃管與水平面夾角為30°，彈簧固定在有機玻璃管底端．實驗過程如下：先沿管軸線方向固定一毫米刻度尺，再將單個質量為200 g的鋼球(直徑略小于玻璃管內徑)逐個從管口滑進，每滑進一個鋼球，待彈簧靜止，記錄管內鋼球的個數n和彈簧上端對應的刻度尺示數Ln，數據如表所示．實驗過程中彈簧始終處于彈性限度內．采用逐差法計算彈簧壓縮量，進而計算其勁度系數．
n 1 2 3 4 5 6
Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
(1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1，2，3)計算彈簧的壓縮量：ΔL1＝6.03 cm，ΔL2＝6.08 cm，ΔL3＝________ cm，壓縮量的平均值Δ＝＝________ cm；
(2)上述Δ是管中增加________個鋼球時產生的彈簧平均壓縮量；
(3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，該彈簧的勁度系數為________ N/m(結果保留3位有效數字)．
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
考向2　實驗器材的創新
例5 如圖為一同學利用壓力傳感器探究彈力與彈簧伸長量關系的裝置示意圖，水平放置的壓力傳感器上疊放著連接輕彈簧的重物，左側固定有豎直刻度尺．靜止時彈簧上端的指針指示如圖所示，表格中記錄此時壓力傳感器的示數為6.00 N；豎直向上緩慢地拉動彈簧，分別記錄指針示數和對應的傳感器示數如表中所示．
傳感器示數FN(N) 6.00 4.00 3.00 1.00 0
指針示數x(cm) 14.60 15.81 18.19 19.40
(1)補充完整表格中直尺的讀數；
(2)在以傳感器示數FN為縱軸、指針示數x為橫軸的坐標系中，描點畫出FN －x圖像，并根據圖像求得彈簧的勁度系數為________ N/m(結果保留3位有效數字)．
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
考向3　實驗目的的創新
例6 [2023·湖南卷]某同學探究彈簧振子振動周期與質量的關系，實驗裝置如圖(a)所示，輕質彈簧上端懸掛在鐵架臺上，下端掛有鉤碼，鉤碼下表面吸附一個小磁鐵，其正下方放置智能手機，手機中的磁傳感器可以采集磁感應強度實時變化的數據并輸出圖像，實驗步驟如下：
(1)測出鉤碼和小磁鐵的總質量m；
(2)在彈簧下端掛上該鉤碼和小磁鐵，使彈簧振子在豎直方向做簡諧運動，打開手機的磁傳感器軟件，此時磁傳感器記錄的磁感應強度變化周期等于彈簧振子振動周期；
(3)某次采集到的磁感應強度B的大小隨時間t變化的圖像如圖(b)所示，從圖中可以算出彈簧振子振動周期T＝________(用“t0”表示)；
(4)改變鉤碼質量，重復上述步驟；
(5)實驗測得數據如下表所示，分析數據可知，彈簧振子振動周期的平方與質量的關系是________(填“線性的”或“非線性的”)；
m/kg 10T/s T/s T2/s2
0.015 2.43 0.243 0.059
0.025 3.14 0.314 0.099
0.035 3.72 0.372 0.138
0.045 4.22 0.422 0.178
0.055 4.66 0.466 0.217
(6)設彈簧的勁度系數為k，根據實驗結果并結合物理量的單位關系，彈簧振子振動周期的表達式可能是________(填正確答案標號)；
A．2π　　 B．2π
C．2π D．2πk
(7)除偶然誤差外，寫出一條本實驗中可能產生誤差的原因：______________________．
實驗二　探究彈簧彈力與形變量的關系
關鍵能力·分層突破
考點一
例1　解析：(1)根據實驗原理可知還需要刻度尺來測量彈簧原長和形變量．
(2)根據實驗原理知，實驗中需要測量的物理量有彈簧的原長、彈簧掛不同個數的鉤碼時所對應的伸長量(或對應的彈簧長度)．
(3)取題圖乙中(0.5，0)和(3.5，6)兩個點，代入F＝kx，可得k＝200 N/m，由于彈簧自身存在重力，使得彈簧不加外力時就有形變量．
(4)根據完成實驗的合理性可知先后順序為CBDAEFG.
答案：(1)刻度尺　(2)彈簧原長、彈簧掛不同個數的鉤碼時所對應的伸長量(或對應的彈簧長度)　(3)200　彈簧自身存在重力　(4)CBDAEFG
例2　解析：(1)根據表中實驗數據在坐標系內描出對應點，然后作出圖像如圖所示．
(2)由圖示F x圖像可知：彈簧的彈力F與伸長量x的圖像是過原點的一條傾斜直線，F與x成正比，故A錯誤，B正確；由胡克定律F＝kx可知，該彈簧的勁度系數為k＝，由圖示F x圖像可知，彈簧的勁度系數為k＝＝N/m＝25 N/m，故C正確，D錯誤．
(3)彈簧豎直懸掛時，彈簧在自身重力作用下要伸長，即豎直懸掛時彈簧的原長比水平放置在桌面上所測原長要長，兩種情況下彈簧的勁度系數相同，兩圖像平行，由圖示圖線可知，C正確，A、B、D錯誤．
答案：(1)見解析圖　(2)BC　(3)C
例3　解析：(1)由圖可知，刻度尺的分度值為0.1 cm，故需估讀到分度值的下一位，所以讀出刻度尺上的刻度值為63.60 cm.
(2)根據表中數據利用描點法得出對應的圖像如下圖所示．
(3)由胡克定律可知，圖像的斜率表示勁度系數，
則可知k＝＝ N/m＝25.0 N/m
圖像與橫坐標的交點為彈簧的原長，則可知原長為55.2 cm.
答案：(1)63.60(63.58～63.62)　(2)見解析圖　
(3)25.0(24.6～25.0)　55.2(55.1～55.3)
考點二
例4　解析：(1)ΔL3＝L6－L3＝18.09 cm－12.05 cm＝6.04 cm，壓縮量的平均值Δ＝＝6.05 cm.
(2)根據(1)問可知，Δ為增加3個鋼球時產生的平均壓縮量．
(3)根據胡克定律的推論可知，3mg sin θ＝kΔ，代入數值解得k＝48.6 N/m.
答案：(1)6.04　6.05　(2)3　(3)48.6
例5　解析：(1)直尺的最小刻度為1 mm，根據直尺的讀數規則可知，估讀到最小刻度的下一位，故讀數為12.20 cm.
(2)根據表格數據做出圖像，如圖所示
由題意可知FN＋F＝mg，則FN＝mg－kΔx，即FN＝mg－k(x－x0)，得圖像的斜率絕對值為彈簧的勁度系數，
由圖像可知k＝＝ N/m≈83.3 N/m.
答案：(1)12.20　(2)見解析圖　83.3(83.1～83.5都算正確)
例6　解析：(3)從圖中可以算出彈簧振子振動周期T＝.
(5)分析數據可知，彈簧振子振動周期的平方與質量的比值接近于常量3.95，則彈簧振子振動周期的平方與質量的關系是線性的．
(6)因2π 的單位為 ＝ ＝s
因為s(秒)為周期的單位，則其他各項單位都不是周期的單位，故選A.
(7)除偶然誤差外，彈簧自身重力、鉤碼振動過程中受空氣阻力的影響均可能會使本實驗產生誤差．
答案：(3)　(5)線性的　(6)A　(7)空氣阻力(或彈簧自身重力)(共31張PPT)
實驗二　探究彈簧彈力與形變量的關系
素養目標
1．會通過實驗探究彈簧彈力與形變量的關系．
2．進一步理解胡克定律，掌握以胡克定律為原理的拓展實驗的分析方法．
必備知識·自主落實
關鍵能力·分層突破
必備知識·自主落實
一、實驗思路與操作
裝置圖與思路
思路：
需要測量多組彈簧彈力和形變量的數據．
彈力的測量：鉤碼標值．
形變量的測量：刻度尺．
操作要領
(1)測l0：按圖安裝實驗裝置，記下彈簧下端不掛鉤碼時所對應的刻度l0.
(2)測總長和彈力：在彈簧下端懸掛一個鉤碼，平衡時記下彈簧的總長度并記下鉤碼的重力．
(3)重復：增加鉤碼的個數，重復上述實驗過程，將數據填入表格，以F表示彈力，l表示彈簧的總長度，x＝l－l0表示彈簧的伸長量．
(4)作圖：坐標軸標度要適中，單位要標注；連線時采用擬合法減小偶然誤差．
二、數據處理及分析
1．圖像法：根據測量數據，在建好直角坐標系的坐標紙上描點．以彈簧的彈力F為縱軸，彈簧的伸長量x為橫軸，根據描點的情況，作出一條經過原點的直線．
2．列表法：將實驗數據填入表中，研究測量的數據，可發現在實驗誤差允許的范圍內，彈力與彈簧伸長量的比值不變．
注意事項
(1)對鉤碼的要求
①所掛鉤碼不要過重，以免彈簧被過分拉伸，超出它的彈性限度．
②每次所掛鉤碼的質量差盡量大一些，從而使坐標上描的點盡可能稀，這樣作出的圖線更精確．
(2)測量與記錄數據
①測彈簧長度時，一定要在彈簧豎直懸掛且處于平衡狀態時測量．
②記錄數據時要注意彈力及彈簧伸長量的對應關系及單位．
(3)畫圖像
描點畫線時，注意一定要使盡可能多的點落在線上，其余各點均勻分布在線的兩側．
誤差分析
(1)彈簧所受拉力大小的不穩定易造成誤差，使彈簧的一端固定，通過在另一端懸掛鉤碼來產生對彈簧的拉力，可以提高實驗的準確度．
(2)彈簧長度的測量是本實驗的主要誤差來源，測量時盡量精確地測量彈簧的長度．
(3)描點、作圖不準確也會造成誤差．
關鍵能力·分層突破
考點一　教材原型實驗
例1 如圖甲所示，用鐵架臺、彈簧和多個已知質量且質量相等的鉤碼探究在彈性限度內彈簧彈力與形變量的關系．
(1)為完成實驗，還需要的實驗器材有_______________.
(2)實驗中需要測量的物理量有
________________________________________________________.
(3)圖乙是彈簧彈力F與彈簧伸長量x的F－x圖像，由此可求出彈簧的勁度系數為________ N/m.圖像不過原點的原因是_________________.
刻度尺
彈簧原長、彈簧掛不同個數的鉤碼時所對應的伸長量(或對應的彈簧長度)
200
彈簧自身存在重力
解析：
(1)根據實驗原理可知還需要刻度尺來測量彈簧原長和形變量．
(2)根據實驗原理知，實驗中需要測量的物理量有彈簧的原長、彈簧掛不同個數的鉤碼時所對應的伸長量(或對應的彈簧長度)．
(3)取題圖乙中(0.5，0)和(3.5，6)兩個點，代入F＝kx，可得k＝200 N/m，由于彈簧自身存在重力，使得彈簧不加外力時就有形變量．
(4)為完成該實驗，設計的實驗步驟如下：
A．以彈簧伸長量為橫坐標，彈力為縱坐標，描出各組(x，F)對應的點，并用平滑的曲線連接起來；
B．記下彈簧不掛鉤碼時其下端在刻度尺上的刻度l0；
C．將鐵架臺固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺；
D．依次在彈簧下端掛上1個、2個、3個、4個……鉤碼，并分別記下鉤碼靜止時彈簧下端所對應的刻度，并記錄在表格內，然后取下鉤碼；
E．以彈簧伸長量為自變量，寫出彈力與彈簧伸長量的關系式，首先嘗試寫成一次函數，如果不行，則考慮二次函數；
F．解釋函數表達式中常數的物理意義；
G．整理儀器．
請將以上步驟按操作的先后順序排列出來：____________________.
CBDAEFG
例2 在探究彈簧彈力大小與伸長量關系的實驗中，第一組同學設計了如圖1所示的實驗裝置．在彈簧兩端各系一輕細的繩套，利用一個繩套將彈簧懸掛在鐵架臺上，另一端的繩套用來懸掛鉤碼．先測出不掛鉤碼時彈簧的長度，再將鉤碼逐個掛在彈簧的下端，每次都測出鉤碼靜止時相應的彈簧總長度L，再算出彈簧伸長的長度x，并將數據填在下面的表格中．
測量次序 1 2 3 4 5 6
彈簧彈力F/N 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
彈簧的總長度L/cm 13.00 15.05 17.10 19.00 21.00 23.00
彈簧伸長的長度x/cm 0 2.05 4.10 6.00 8.00 10.00
(1)在圖2所示的坐標紙上已經描出了其中5次測量的彈簧彈力大小F與彈簧伸長的長度x對應的數據點，請把第4次測量的數據對應點描繪出來，并作出F－x圖線；
(2)根據(1)所得的F－x圖線可知，下列說法正確的是________(選填選項前的字母)．
A．彈簧彈力大小與彈簧的總長度成正比
B．彈簧彈力大小與彈簧伸長的長度成正比
C．該彈簧的勁度系數為25 N/m
D．該彈簧的勁度系數為0.25 N/m
答案：BC　
解析：由圖示F- x圖像可知：彈簧的彈力F與伸長量x的圖像是過原點的一條傾斜直線，F與x成正比，故A錯誤，B正確；由胡克定律F＝k-x可知，該彈簧的勁度系數為k＝，由圖示F x圖像可知，彈簧的勁度系數為k＝＝N/m＝25 N/m，故C正確，D錯誤．
(3)第二小組同學將同一彈簧水平放置測出其自然長度，然后豎直懸掛完成實驗．他們得到的F－x圖線用虛線表示(實線為第一組同學實驗所得)．下列圖線最符合實際的是________．
答案：C
解析：彈簧豎直懸掛時，彈簧在自身重力作用下要伸長，即豎直懸掛時彈簧的原長比水平放置在桌面上所測原長要長，兩種情況下彈簧的勁度系數相同，兩圖像平行，由圖示圖線可知，C正確，A、B、D錯誤．
例3 [2024·新疆模擬預測]圖甲為某同學用力傳感器去探究彈簧的彈力和伸長量的關系的實驗情景．用力傳感器豎直向下拉上端固定于鐵架臺的輕質彈簧，讀出不同拉力下的標尺刻度x及拉力大小F(從電腦中直接讀出)．所得數據記錄在下列表格中：
拉力大小F/N 0.45 0.69 0.93 1.14 1.44 1.69
標尺刻度x/cm 57.02 58.01 59.00 60.00 61.03 62.00
(1)從圖乙讀出刻度尺上的刻度值為__________________ cm；
63.60(63.58～63.62)
解析：由圖可知，刻度尺的分度值為0.1 cm，故需估讀到分度值的下一位，所以讀出刻度尺上的刻度值為63.60 cm.
(2)根據所測數據，在圖丙坐標紙上作出F與x的關系圖像；
(3)由圖像求出該彈簧的勁度系數為_____________ N/m、彈簧的原長為_____________ cm. (均保留三位有效數字)
25.0(24.6～25.0)
55.2(55.1～55.3)
解析：由胡克定律可知，圖像的斜率表示勁度系數，
則可知k＝＝ N/m＝25.0 N/m
圖像與橫坐標的交點為彈簧的原長，則可知原長為55.2 cm.
思維提升
實驗數據三種處理方法
(1)圖像法：根據測量數據，在建好直角坐標系的坐標紙上描點，以彈簧的彈力 F為縱軸，彈簧的伸長量為橫軸，根據描點的情況，作出一條經過原點的直線；
(2)列表法：將實驗數據填入表中，研究測量的數據，可發現在實驗誤差允許的范圍內，彈力與彈簧伸長量的比值是一常數；
(3)函數法：根據實驗數據，找出彈力與彈簧伸長量的函數關系．
考點二　探索創新實驗
考向1　實驗裝置的改進
例4 某興趣小組測量一緩沖裝置中彈簧的勁度系數．緩沖裝置如圖所示，固定在斜面上的透明有機玻璃管與水平面夾角為30°，彈簧固定在有機玻璃管底端．實驗過程如下：先沿管軸線方向固定一毫米刻度尺，再將單個質量為200 g的鋼球(直徑略小于玻璃管內徑)逐個從管口滑進，每滑進一個鋼球，待彈簧靜止，記錄管內鋼球的個數n和彈簧上端對應的刻度尺示數Ln，數據如表所示．實驗過程中彈簧始終處于彈性限度內．采用逐差法計算彈簧壓縮量，進而計算其勁度系數．
n 1 2 3 4 5 6
Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
(1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1，2，3)計算彈簧的壓縮量：ΔL1＝6.03 cm，ΔL2＝6.08 cm，ΔL3＝________ cm，壓縮量的平均值Δ＝＝________ cm；
(2)上述Δ是管中增加________個鋼球時產生的彈簧平均壓縮量；
(3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，該彈簧的勁度系數為________ N/m(結果保留3位有效數字)．
6.04
6.05
3　
48.6
解析：
(1)ΔL3＝L6－L3＝18.09 cm－12.05 cm＝6.04 cm，壓縮量的平均值Δ＝＝6.05 cm.
(2)根據(1)問可知，Δ為增加3個鋼球時產生的平均壓縮量．
(3)根據胡克定律的推論可知，3mg sin θ＝kΔ，代入數值解得k＝48.6 N/m.
考向2　實驗器材的創新
例5 如圖為一同學利用壓力傳感器探究彈力與彈簧伸長量關系的裝置示意圖，水平放置的壓力傳感器上疊放著連接輕彈簧的重物，左側固定有豎直刻度尺．靜止時彈簧上端的指針指示如圖所示，表格中記錄此時壓力傳感器的示數為6.00 N；豎直向上緩慢地拉動彈簧，分別記錄指針示數和對應的傳感器示數如表中所示．
(1)補充完整表格中直尺的讀數；
傳感器示數FN(N) 6.00 4.00 3.00 1.00 0
指針示數x(cm) 14.60 15.81 18.19 19.40
答案：12.20　
解析：直尺的最小刻度為1 mm，根據直尺的讀數規則可知，估讀到最小刻度的下一位，故讀數為12.20 cm.
(2)在以傳感器示數FN為縱軸、指針示數x為橫軸的坐標系中，描點畫出FN －x圖像，并根據圖像求得彈簧的勁度系數為________ N/m(結果保留3位有效數字)．
答案：根據表格數據做出圖像，如圖所示
由題意可知FN＋F＝mg，則FN＝mg－kΔx，即FN＝mg－k(x－x0)，得圖像的斜率絕對值為彈簧的勁度系數，
由圖像可知k＝＝ N/m≈83.3 N/m.
考向3　實驗目的的創新
例6 [2023·湖南卷]某同學探究彈簧振子振動周期與質量的關系，實驗裝置如圖(a)所示，輕質彈簧上端懸掛在鐵架臺上，下端掛有鉤碼，鉤碼下表面吸附一個小磁鐵，其正下方放置智能手機，手機中的磁傳感器可以采集磁感應強度實時變化的數據并輸出圖像，實驗步驟如下：

(1)測出鉤碼和小磁鐵的總質量m；
(2)在彈簧下端掛上該鉤碼和小磁鐵，使彈簧振子在豎直方向做簡諧運動，打開手機的磁傳感器軟件，此時磁傳感器記錄的磁感應強度變化周期等于彈簧振子振動周期；
(3)某次采集到的磁感應強度B的大小隨時間t變化的圖像如圖(b)所示，從圖中可以算出彈簧振子振動周期T＝________(用“t0”表示)；
(4)改變鉤碼質量，重復上述步驟；
答案：　
解析：從圖中可以算出彈簧振子振動周期T＝.
(5)實驗測得數據如下表所示，分析數據可知，彈簧振子振動周期的平方與質量的關系是________(填“線性的”或“非線性的”)；
m/kg 10T/s T/s T2/s2
0.015 2.43 0.243 0.059
0.025 3.14 0.314 0.099
0.035 3.72 0.372 0.138
0.045 4.22 0.422 0.178
0.055 4.66 0.466 0.217
線性的
解析：分析數據可知，彈簧振子振動周期的平方與質量的比值接近于常量3.95，則彈簧振子振動周期的平方與質量的關系是線性的．
(6)設彈簧的勁度系數為k，根據實驗結果并結合物理量的單位關系，彈簧振子振動周期的表達式可能是________(填正確答案標號)；
A．2π　　B． 2π C．2π D．2πk
(7)除偶然誤差外，寫出一條本實驗中可能產生誤差的原因：______________________．
A　
空氣阻力(或彈簧自身重力)
解析：因2π 的單位為 ＝ ＝s
因為s(秒)為周期的單位，則其他各項單位都不是周期的單位，故選A.
解析：除偶然誤差外，彈簧自身重力、鉤碼振動過程中受空氣阻力的影響均可能會使本實驗產生誤差．

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