資源簡介

實驗三　探究兩個互成角度的力的合成規律
素養目標
1.掌握實驗原理、器材、步驟及注意事項．
2．理解教材基本實驗的數據處理方法，并會進行誤差分析．
3．理解創新和拓展實驗原理并會處理數據，進行誤差分析．
一、實驗思路與操作
裝置圖與思路
思路：(1)記分力(大小、方向)；(2)記合力(大小、方向)；(3)觀察圖形．
操作要領
(1)裝置安裝：在方木板上用圖釘固定一張白紙，如圖甲．
(2)記錄數據：
①兩個彈簧測力計的使用：如圖乙，用鉛筆描下O點位置和細繩套的方向，并記錄兩彈簧測力計的讀數．
②一個彈簧測力計的使用：如圖丙，仍使小圓環處于O點，記下彈簧測力計的讀數和細繩套的方向．
(3)畫圖與觀察圖形
(4)重復實驗
二、數據處理及分析
1．畫圖：從白紙上O點出發用力的圖示法畫出拉力F1、F2和F.用虛線把拉力F的箭頭分別與F1、F2的箭頭連接．如圖所示．
2．觀察圖形
觀察所圍成的形狀像不像一個平行四邊形．
位置不變
同一次實驗中，橡皮條拉長后的小圓環O必須保持位置不變．
拉力
(1)細繩應適當長一些，便于確定力的方向．不要直接沿細繩方向畫直線，應在細繩兩端畫兩個射影點．去掉細繩后，連直線確定力的方向．
(2)應盡量使橡皮條、彈簧測力計和細繩套位于與紙面平行的同一平面內．
(3)彈簧測力計示數盡量大些，讀數時眼睛要正視，要按有效數字正確讀數和記錄．
誤差分析
(1)彈簧測力計本身的誤差．
(2)讀數誤差和作圖誤差．
(3)兩分力F1、F2間的夾角θ過大或過小，用平行四邊形定則作圖得出的合力F的相對誤差也越大．
考點一　教材原型實驗
例1 某研究小組做“探究兩個互成角度的力的合成規律”實驗，所用器材：方木板一塊，白紙，量程為5 N的彈簧測力計兩個，橡皮條(帶兩個較長的細繩套)，小圓環，刻度尺，三角板，圖釘(若干個)．
主要實驗步驟如下：
a．橡皮條的一端與輕質小圓環相連，另一端固定；
b.用手通過兩個彈簧測力計共同拉動小圓環，小圓環運動至O點，記下兩彈簧測力計的讀數F1和F2及兩細繩套的方向；
c．用一個彈簧測力計將小圓環拉到O點，記下彈簧測力計的讀數F及細繩套的方向；
d．在白紙上做出力F、F1和F2的圖示，猜想三者的關系，并加以驗證．
(1)b、c步驟中將小圓環拉到同一位置O的目的是________________；
(2)某次操作后，在白紙上記錄的痕跡如圖丁所示，請你在圖丁中完成步驟d.
例2 以下是某實驗小組探究“兩個互成角度的力的合成規律”的過程．首先進行如下操作：
①如圖甲，兩細繩套栓在橡皮條的一端，另一端固定在水平木板上，橡皮條的原長為GE；
②如圖乙，用手通過兩個彈簧測力計共同拉動橡皮條．橡皮條和細繩套的連接點在拉力F1、F2的共同作用下，位于O點，橡皮條伸長的長度為EO；
③撤去F1、F2，改用一個力F單獨拉住其中一根細繩套，仍使其位于O點，如圖丙．
(1)同學們發現，力F單獨作用，與F1、F2共同作用的效果是一樣的，由于兩次橡皮條伸長的長度、方向相同，即橡皮條對小圓環的拉力相同，所以F等于F1、F2的合力．本實驗采用的科學方法是____________．
A．理想實驗法 B．等效替代法
C．控制變量法 D．建立物理模型法
(2)然后實驗小組探究了合力F與分力F1、F2的關系：
①由紙上O點出發，用力的圖示法畫出拉力F1、F2和F(三個力的方向沿各自細繩的方向，三個力大小由彈簧測力計讀出)；
②用虛線將拉力F的箭頭端分別與F1、F2的箭頭端連接，如圖丁，此圖形應該是________________；
③多次改變拉力F1、F2的大小和方向，重做上述實驗，通過畫各力的圖示，進一步檢驗所圍成的圖形．
(3)若F′是以F1、F2為鄰邊構成的平行四邊形的對角線，一定沿GO方向的是________(選填“F”或“F′”)．
(4)若在圖乙中，F1、F2夾角大于90°，現保持O點位置不變，拉力F2方向不變，增大F1與F2的夾角，將F1緩慢轉至水平向右的過程中，兩彈簧秤示數大小變化為________．
A．F1一直增大　F2一直增大
B．F1先減小后增大　F2一直增大
C．F1一直增大　F2一直減小
D．F1一直增大　F2先減小后增大
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
考點二　探索創新實驗
例3 [2024·寧夏銀川模擬]某同學用如圖所示的實驗裝置來“驗證力的平行四邊形定則”，支架上有兩根豎直桿，兩支架后放置一豎直平板，平板上貼有白紙，左側桿上固定一拉力傳感器A，一根不可伸長的細繩一端連接拉力傳感器，另一端連接在右側桿上的B點，細繩長度大于兩桿間距，不計輕小滑輪質量．實驗步驟如下：
①用天平測出重物的質量m；
②將細繩繞過光滑的輕小滑輪，重物懸掛于滑輪下，使之處于靜止狀態；
③記下B點位置、滑輪與細繩接觸點O的位置，讀出并記錄拉力傳感器的示數F1；
④改變B點在右側桿的位置，使重物仍處于靜止狀態，記下滑輪與細繩接觸點O的位置，讀出并記錄拉力傳感器的示數F2；
⑤多次改變B點在右側桿的位置，重復②③步驟．
回答下列問題：
(1)在實驗過程中，步驟③④所記錄拉力傳感器的示數F1________F2(填“>”“＜”或“＝”)．
(2)作圖時，下列圖像可能正確的________．
(3)根據步驟⑤多次改變B點在右側桿的位置，可以觀察得出滑輪與細繩接觸點O的軌跡是在一個________上(填“橢圓”“圓”或“直線”)．
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例4 某同學利用身邊現有器材做“驗證力的平行四邊形定則”實驗，沒有找到橡皮筋，只找到一個重物和一個彈簧測力計，細繩若干．
(1)用彈簧測力計(已校零)提起重物，重物靜止時，讀數如圖甲所示，則該重物的重力為________ N；
(2)把重物按圖乙所示方式懸掛，若繩a保持水平狀態，繩b與豎直方向的夾角θ為45°，把繩a換成彈簧測力計時，彈簧測力計的示數為2.50 N，把繩b換成彈簧測力計時，彈簧測力計的示數為3.60 N，在圖丙所示的坐標紙上已給出兩個分力的方向，每個小方格的邊長代表0.1 N，請在圖中作出力的圖示，并用刻度尺測得兩分力的合力為________．
(3)下列關于該實驗的一些說法，正確的是________．
A．從實驗原理看，避免了多次使用橡皮筋，使得實驗的系統誤差變小
B．從實驗過程看，將彈簧測力計換成繩子，很可能因兩繩夾角的變化引起偶然誤差
C．保持繩a水平，改變繩b，使θ減小，則繩a上的拉力增大
D．移動繩b，當兩繩夾角為90°時也能驗證平行四邊形定則
例5 某實驗小組用一只彈簧秤和一個量角器等器材驗證力的平行四邊形定則，設計了如圖所示的實驗裝置，固定在豎直木板上的量角器的直邊水平，橡皮筋的一端固定于量角器的圓心O的正上方A處，另一端系繩套1和繩套2.主要實驗步驟如下：
ⅰ.彈簧秤掛在繩套1上豎直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的結點到達O處，記下彈簧秤的示數F；
ⅱ.彈簧秤掛在繩套1上，用手拉著繩套2，緩慢拉橡皮筋，使橡皮筋的結點到達O處，此時繩套1沿0°方向，繩套2沿120°方向，記下彈簧秤的示數F1；
ⅲ.根據力的平行四邊形定則計算繩套1的拉力F1′＝①________；
ⅳ.比較②________，即可初步驗證；
ⅴ.只改變繩套2的方向，重復上述實驗步驟．
回答下列問題：
(1)完成實驗步驟：①____________；②__________；
(2)將繩套1由0°方向緩慢轉動到60°方向，同時繩套2由120°方向緩慢轉動到180°方向，此過程中保持橡皮筋的結點在O處不動，保持繩套1和繩套2的夾角120°不變．關于繩套1的拉力F1和繩套2的拉力F2大小的變化，下列結論正確的是____________(填選項前的序號)．
A．F1逐漸增大 B．F1先增大后減小
C．F2逐漸減小 D．F2先減小后增大
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
實驗三　探究兩個互成角度的力的合成規律
關鍵能力·分層突破
考點一
例1　解析：(1)b、c步驟中將小圓環拉到同一位置O的目的是保證兩次操作力的作用效果相同；
(2)在白紙上畫出各力的大小及方向，并用虛線把F的箭頭分別與F1、F2的箭頭連接．如圖，能看到所圍成的形狀像是一個平行四邊形．
答案：(1)保證兩次操作力的作用效果相同
(2)見解析圖
例2　解析：(1)此實驗用一個力的作用效果代替兩個力的作用效果采用了等效替代法，故選B；(2)此實驗是為了探究“兩個互成角度的力的合成規律”，應該要遵循平行四邊形法則，故此圖形應該是平行四邊形；(3)當是一個力作用時，O結點受F及GO拉力的作用，二力平衡，F與GO的拉力等大反向，故F一定沿GO的方向；(4)保持F2的方向及合力不變，當F1轉動至水平向右位置過程中，如圖
F2與F1的長度一直在增加，F2與F1的大小一直在增加，故選A.
答案：(1)B　(2)平行四邊形　(3)F　(4)A
考點二
例3　解析：(1)由于O點為活結，同一根繩，AO繩的拉力等于BO的拉力，根據對稱性，AO與豎直方向的夾角和BO與豎直方向的夾角相等，設為θ，兩豎直桿間距為d，由幾何關系可知sin θ＝
又彈力的大小為F＝
可知B點上下移動不影響θ角，故兩次B在豎直桿上的不同位置，則F1＝F2.
(2)以O點為研究對象，重力實際作用效果在豎直線上，因為誤差的存在，兩繩合力的理論值要與實際值有一定偏差，故B圖和D圖不符合實際，由于兩繩拉力總是相等，A圖也不符合實際，A、B、D錯誤，C正確．故選C.
(3)改變B的位置，B是在右側豎直方向運動，由幾何關系可知，AO與豎直方向的夾角不變，所以可以觀察到O點的軌跡是直線．
答案：(1) ＝　(2)C　(3)直線
例4　解析：(1)彈簧測力計的讀數要估讀到分度值的下一位，分度值為0.1 N，則該重物重力為2.60 N．(2)作出力的圖示如圖所示，可得合力為2.59 N．(3)從實驗原理看，沒有多次使用橡皮筋，避免了勁度系數改變的影響，減小了系統誤差，A正確；從實驗過程看，彈簧測力計換成繩子，很可能因兩繩夾角的變化引起偶然誤差，B正確；繩a水平，改變繩b，使θ減小，有tan θ＝則繩a上的拉力減小，C錯誤；當兩繩夾角為90°時，a繩的拉力為0，不能驗證力的平行四邊形定則，D錯誤．
答案：(1)2.60　(2)如圖所示　2.59 N　(3)AB
例5　解析：(1)結點O的受力分析圖如圖所示
由圖可知＝tan 30°
解得F′1＝F
通過比較F1和F′1，即真實值和理論值比較，可以驗證實驗結論；
(2)如(1)中圖所示，α＝120°保持不變，則β＝60°保持不變，θ從30°增大到90°
根據正弦定理有＝＝，F不變，sin β保持不變，sin θ增大，則F1增大；sin (180°－θ－β)不斷減小，則F2減小．故選AC.
答案：(1)F　F1和F′1　(2)AC(共32張PPT)
實驗三　探究兩個互成角度的力的合成規律

素養目標
1.掌握實驗原理、器材、步驟及注意事項．
2．理解教材基本實驗的數據處理方法，并會進行誤差分析．
3．理解創新和拓展實驗原理并會處理數據，進行誤差分析．
必備知識·自主落實
關鍵能力·分層突破
必備知識·自主落實
一、實驗思路與操作
裝置圖與思路
思路：
(1)記分力(大小、方向)；(2)記合力(大小、方向)；(3)觀察圖形．
操作要領
(1)裝置安裝：在方木板上用圖釘固定一張白紙，如圖甲．
(2)記錄數據：
①兩個彈簧測力計的使用：如圖乙，用鉛筆描下O點位置和細繩套的方向，并記錄兩彈簧測力計的讀數．
②一個彈簧測力計的使用：如圖丙，仍使小圓環處于O點，記下彈簧測力計的讀數和細繩套的方向．
(3)畫圖與觀察圖形
(4)重復實驗
二、數據處理及分析
1．畫圖：從白紙上O點出發用力的圖示法畫出拉力F1、F2和F.用虛線把拉力F的箭頭分別與F1、F2的箭頭連接．如圖所示．
2．觀察圖形
觀察所圍成的形狀像不像一個平行四邊形．

位置不變
同一次實驗中，橡皮條拉長后的小圓環O必須保持位置不變．
拉力
(1)細繩應適當長一些，便于確定力的方向．不要直接沿細繩方向畫直線，應在細繩兩端畫兩個射影點．去掉細繩后，連直線確定力的方向．
(2)應盡量使橡皮條、彈簧測力計和細繩套位于與紙面平行的同一平面內．
(3)彈簧測力計示數盡量大些，讀數時眼睛要正視，要按有效數字正確讀數和記錄．
誤差分析
(1)彈簧測力計本身的誤差．
(2)讀數誤差和作圖誤差．
(3)兩分力F1、F2間的夾角θ過大或過小，用平行四邊形定則作圖得出的合力F的相對誤差也越大．
關鍵能力·分層突破
考點一　教材原型實驗
例1 某研究小組做“探究兩個互成角度的力的合成規律”實驗，所用器材：方木板一塊，白紙，量程為5 N的彈簧測力計兩個，橡皮條(帶兩個較長的細繩套)，小圓環，刻度尺，三角板，圖釘(若干個)．
主要實驗步驟如下：
a．橡皮條的一端與輕質小圓環相連，另一端固定；
b.用手通過兩個彈簧測力計共同拉動小圓環，小圓環運動至O點，記下兩彈簧測力計的讀數F1和F2及兩細繩套的方向；
c．用一個彈簧測力計將小圓環拉到O點，記下彈簧測力計的讀數F及細繩套的方向；
d．在白紙上做出力F、F1和F2的圖示，猜想三者的關系，并加以驗證．
(1)b、c步驟中將小圓環拉到同一位置O的目的是________________；
(2)某次操作后，在白紙上記錄的痕跡如圖丁所示，請你在圖丁中完成步驟d.
解析：
(1)b、c步驟中將小圓環拉到同一位置O的目的是保證兩次操作力的作用效果相同；
(2)在白紙上畫出各力的大小及方向，并用虛線把F的箭頭分別與F1、F2的箭頭連接．如圖，能看到所圍成的形狀像是一個平行四邊形．
答案：
(1)保證兩次操作力的作用效果相同
(2)見解析圖
例2 以下是某實驗小組探究“兩個互成角度的力的合成規律”的過程．首先進行如下操作：
①如圖甲，兩細繩套栓在橡皮條的一端，另一端固定在水平木板上，橡皮條的原長為GE；
②如圖乙，用手通過兩個彈簧測力計共同拉動橡皮條．橡皮條和細繩套的連接點在拉力F1、F2的共同作用下，位于O點，橡皮條伸長的長度為EO；
③撤去F1、F2，改用一個力F單獨拉住其中一根細繩套，仍使其位于O點，如圖丙．
(1)同學們發現，力F單獨作用，與F1、F2共同作用的效果是一樣的，由于兩次橡皮條伸長的長度、方向相同，即橡皮條對小圓環的拉力相同，所以F等于F1、F2的合力．本實驗采用的科學方法是____________．
A．理想實驗法 B．等效替代法
C．控制變量法 D．建立物理模型法
答案：B　
解析：(1)此實驗用一個力的作用效果代替兩個力的作用效果采用了等效替代法，故選B；
(2)然后實驗小組探究了合力F與分力F1、F2的關系：
①由紙上O點出發，用力的圖示法畫出拉力F1、F2和F(三個力的方向沿各自細繩的方向，三個力大小由彈簧測力計讀出)；
②用虛線將拉力F的箭頭端分別與F1、F2的箭頭端連接，如圖丁，此圖形應該是________________；
③多次改變拉力F1、F2的大小和方向，重做上述實驗，通過畫各力的圖示，進一步檢驗所圍成的圖形．
答案：平行四邊形　
解析：(2)此實驗是為了探究“兩個互成角度的力的合成規律”，應該要遵循平行四邊形法則，故此圖形應該是平行四邊形；
(3)若F′是以F1、F2為鄰邊構成的平行四邊形的對角線，一定沿GO方向的是________(選填“F”或“F′”)．
答案：F　
解析：(3)當是一個力作用時，O結點受F及GO拉力的作用，二力平衡，F與GO的拉力等大反向，故F一定沿GO的方向；
(4)若在圖乙中，F1、F2夾角大于90°，現保持O點位置不變，拉力F2方向不變，增大F1與F2的夾角，將F1緩慢轉至水平向右的過程中，兩彈簧秤示數大小變化為________．
A．F1一直增大　F2一直增大
B．F1先減小后增大　F2一直增大
C．F1一直增大　F2一直減小
D．F1一直增大　F2先減小后增大
答案：A
解析：(4)保持F2的方向及合力不變，當F1轉動至水平向右位置過程中，如圖
F2與F1的長度一直在增加，F2與F1的大小一直在增加，故選A.
考點二　探索創新實驗
例3 [2024·寧夏銀川模擬]某同學用如圖所示的實驗裝置來“驗證力的平行四邊形定則”，支架上有兩根豎直桿，兩支架后放置一豎直平板，平板上貼有白紙，左側桿上固定一拉力傳感器A，一根不可伸長的細繩一端連接拉力傳感器，另一端連接在右側桿上的B點，細繩長度大于兩桿間距，不計輕小滑輪質量．
實驗步驟如下：
①用天平測出重物的質量m；
②將細繩繞過光滑的輕小滑輪，重物懸掛于滑輪下，使之處于靜止狀態；
③記下B點位置、滑輪與細繩接觸點O的位置，讀出并記錄拉力傳感器的示數F1；
④改變B點在右側桿的位置，使重物仍處于靜止狀態，記下滑輪與細繩接觸點O的位置，讀出并記錄拉力傳感器的示數F2；
⑤多次改變B點在右側桿的位置，重復②③步驟．
回答下列問題：
(1)在實驗過程中，步驟③④所記錄拉力傳感器的示數F1________F2(填“>”“＜”或“＝”)．
答案：＝　
解析：(1)由于O點為活結，同一根繩，AO繩的拉力等于BO的拉力，根據對稱性，AO與豎直方向的夾角和BO與豎直方向的夾角相等，設為θ，兩豎直桿間距為d，由幾何關系可知sin θ＝
又彈力的大小為F＝
可知B點上下移動不影響θ角，故兩次B在豎直桿上的不同位置，則F1＝F2.
(2)作圖時，下列圖像可能正確的________．
答案：C　
解析：(2)以O點為研究對象，重力實際作用效果在豎直線上，因為誤差的存在，兩繩合力的理論值要與實際值有一定偏差，故B圖和D圖不符合實際，由于兩繩拉力總是相等，A圖也不符合實際，A、B、D錯誤，C正確．故選C.
(3)根據步驟⑤多次改變B點在右側桿的位置，可以觀察得出滑輪與細繩接觸點O的軌跡是在一個________上(填“橢圓”“圓”或“直線”)．
答案：直線
解析：(3)改變B的位置，B是在右側豎直方向運動，由幾何關系可知，AO與豎直方向的夾角不變，所以可以觀察到O點的軌跡是直線．
例4 某同學利用身邊現有器材做“驗證力的平行四邊形定則”實驗，沒有找到橡皮筋，只找到一個重物和一個彈簧測力計，細繩若干．
(1)用彈簧測力計(已校零)提起重物，重物靜止時，讀數如圖甲所示，則該重物的重力為________ N；
答案：2.60　
解析：彈簧測力計的讀數要估讀到分度值的下一位，分度值為0.1 N，則該重物重力為2.60 N．
(2)把重物按圖乙所示方式懸掛，若繩a保持水平狀態，繩b與豎直方向的夾角θ為45°，把繩a換成彈簧測力計時，彈簧測力計的示數為2.50 N，把繩b換成彈簧測力計時，彈簧測力計的示數為3.60 N，在圖丙所示的坐標紙上已給出兩個分力的方向，每個小方格的邊長代表0.1 N，請在圖中作出力的圖示，并用刻度尺測得兩分力的合力為________．
答案：2.59 N　
(3)下列關于該實驗的一些說法，正確的是________．
A．從實驗原理看，避免了多次使用橡皮筋，使得實驗的系統誤差變小
B．從實驗過程看，將彈簧測力計換成繩子，很可能因兩繩夾角的變化引起偶然誤差
C．保持繩a水平，改變繩b，使θ減小，則繩a上的拉力增大
D．移動繩b，當兩繩夾角為90°時也能驗證平行四邊形定則
答案：AB
解析：(3)從實驗原理看，沒有多次使用橡皮筋，避免了勁度系數改變的影響，減小了系統誤差，A正確；從實驗過程看，彈簧測力計換成繩子，很可能因兩繩夾角的變化引起偶然誤差，B正確；繩a水平，改變繩b，使θ減小，有tan θ＝則繩a上的拉力減小，C錯誤；當兩繩夾角為90°時，a繩的拉力為0，不能驗證力的平行四邊形定則，D錯誤．
例5 某實驗小組用一只彈簧秤和一個量角器等器材驗證力的平行四邊形定則，設計了如圖所示的實驗裝置，固定在豎直木板上的量角器的直邊水平，橡皮筋的一端固定于量角器的圓心O的正上方A處，另一端系繩套1和繩套2.
主要實驗步驟如下：
ⅰ.彈簧秤掛在繩套1上豎直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的結點到達O處，記下彈簧秤的示數F；
ⅱ.彈簧秤掛在繩套1上，用手拉著繩套2，緩慢拉橡皮筋，使橡皮筋的結點到達O處，此時繩套1沿0°方向，繩套2沿120°方向，記下彈簧秤的示數F1；
ⅲ.根據力的平行四邊形定則計算繩套1的拉力F1′＝①________；
ⅳ.比較②________，即可初步驗證；
ⅴ.只改變繩套2的方向，重復上述實驗步驟．
回答下列問題：
(1)完成實驗步驟：①____________；②__________；
F　
F1和F′1　
解析：
(1)結點O的受力分析圖如圖所示
由圖可知＝tan 30°
解得F′1＝F
通過比較F1和F′1，即真實值和理論值比較，可以驗證實驗結論；
(2)將繩套1由0°方向緩慢轉動到60°方向，同時繩套2由120°方向緩慢轉動到180°方向，此過程中保持橡皮筋的結點在O處不動，保持繩套1和繩套2的夾角120°不變．關于繩套1的拉力F1和繩套2的拉力F2大小的變化，下列結論正確的是____________(填選項前的序號)．
A．F1逐漸增大 B．F1先增大后減小
C．F2逐漸減小 D．F2先減小后增大
AC
解析：(2)如(1)中圖所示，α＝120°保持不變，則β＝60°保持不變，θ從30°增大到90°
根據正弦定理有＝＝，F不變，sin β保持不變，sin θ增大，則F1增大；sin (180°－θ－β)不斷減小，則F2減小．故選AC.

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