資源簡介

實(shí)驗(yàn)四　探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系
素養(yǎng)目標(biāo)
1.理解實(shí)驗(yàn)的原理，明確實(shí)驗(yàn)過程并能進(jìn)行數(shù)據(jù)處理．
2．了解實(shí)驗(yàn)的注意事項，會對實(shí)驗(yàn)進(jìn)行誤差分析．
3．能用創(chuàng)新改進(jìn)后的方案進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．
一、實(shí)驗(yàn)思路與操作
裝置圖和思路
思路：
(1)保持小車質(zhì)量不變→測得不同拉力下小車運(yùn)動的加速度→分析二者之間的定量關(guān)系．
(2)保持小車所受的拉力不變→測得不同質(zhì)量的小車運(yùn)動的加速度→分析二者的定量關(guān)系．
操作要領(lǐng)
(1)測量：用天平測出小車和槽碼的質(zhì)量分別為M0、m0，并把數(shù)值記錄下來．
(2)安裝實(shí)驗(yàn)器材：將小車置于帶有定滑輪的木板上，將紙帶穿過打點(diǎn)計時器后掛在小車尾部．
(3)平衡摩擦力：用薄墊塊將一端墊高，平衡摩擦力(改變小車的質(zhì)量或槽碼的數(shù)量，無須重新平衡摩擦力)．
(4)懸掛槽碼：在細(xì)線一端掛上槽碼，另一端系在小車前端．
(5)收集紙帶數(shù)據(jù)：先開啟打點(diǎn)計時器，再釋放小車，在紙帶上打出一系列點(diǎn)．
(6)改變小車受力：保持小車的質(zhì)量不變，通過增加槽碼的數(shù)量改變小車受力．
(7)改變小車質(zhì)量：保持槽碼的數(shù)量(小車所受的拉力)不變，通過增加或減少小車上的砝碼的方式，改變小車的質(zhì)量．
二、數(shù)據(jù)處理和實(shí)驗(yàn)結(jié)論
1．利用Δx＝aT2即逐差法求a.
2．以a為縱坐標(biāo)，F(xiàn)為橫坐標(biāo)，根據(jù)各組數(shù)據(jù)描點(diǎn)，如果這些點(diǎn)在一條過原點(diǎn)的直線附近，如圖甲所示，說明a與F成正比．
3．以a為縱坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)，描點(diǎn)、連線，如果連線為過原點(diǎn)的直線，如圖乙所示，就能判定a與M成反比．,注意事項
(1)必須使槽碼質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車總質(zhì)量，其目的是用槽碼重力替代小車所受的拉力．
(2)平衡摩擦力應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：
①不系槽碼．
②連好紙帶接通打點(diǎn)計時器，反復(fù)調(diào)節(jié)傾角，紙帶上打出的點(diǎn)跡均勻分布時，說明已經(jīng)平衡了摩擦力．
平衡摩擦力
摩擦力如 何被平衡 墊高長木板遠(yuǎn)離滑輪的一端
平衡摩擦 力的目的 用小車所受的拉力替代合力
平衡摩擦 力的原理 mg sin θ＝Ff，改變小車的質(zhì)量時，不需重新平衡摩擦力
引起誤差的原因
(1)質(zhì)量的測量、紙帶上計數(shù)點(diǎn)間距離的測量、細(xì)繩或紙帶不與木板平行等都會造成誤差．
(2)實(shí)驗(yàn)原理不完善引起誤差．
(3)平衡摩擦力不準(zhǔn)確會造成誤差．
感悟：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
考點(diǎn)一　教材原型實(shí)驗(yàn)
　
1．實(shí)驗(yàn)方法：控制變量法．
2．實(shí)驗(yàn)條件：(1)平衡摩擦力；(2)m M.
3．?dāng)?shù)據(jù)處理方法：圖像法——化曲為直．
4．打點(diǎn)計時器的使用方法：一先一后一按住．先接通電源，后放開小車，小車到達(dá)滑輪之前按住小車．
例1 [2024·福建南平統(tǒng)考模擬預(yù)測]某學(xué)習(xí)小組利用如圖甲實(shí)驗(yàn)裝置探究小車的加速度與力的關(guān)系．
(1)要用鉤碼所受的重力作為小車受到的合力，則應(yīng)先平衡摩擦力，同時使鉤碼的質(zhì)量________(選填“遠(yuǎn)小于”“等于”或“遠(yuǎn)大于”)小車的質(zhì)量；
(2)保持小車質(zhì)量不變，改變鉤碼(質(zhì)量均為m)的個數(shù)n，測出小車對應(yīng)的加速度a；
(3)作出a n圖線如圖乙所示，則說明在小車質(zhì)量一定時，加速度與合力成正比；
(4)若該圖線斜率為k，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，則小車的質(zhì)量M＝________，測量值________(選填“大于”“等于”或“小于”)真實(shí)值．
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 [2024·寧夏高三檢測]某同學(xué)準(zhǔn)備做“探究加速度與力的關(guān)系”和“探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)．實(shí)驗(yàn)中，他將懸掛物的重力大小視為小車受到的細(xì)線拉力大?。?br/>(1)在平衡小車受到的阻力時，以下操作錯誤的是圖________(選填“甲”或“乙”)；
(2)已知打點(diǎn)計時器所用交變電源的頻率為50 Hz.該同學(xué)某次實(shí)驗(yàn)得到的紙帶如圖所示，A、B、C、D、E是5個連續(xù)的計數(shù)點(diǎn)．相鄰兩計數(shù)點(diǎn)間有四個點(diǎn)未畫出，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表中所示，其中有一組數(shù)據(jù)讀取不當(dāng)，這組數(shù)據(jù)是________(選填A(yù)、B、C、D或E)．根據(jù)上述信息可得小車的加速度大小為________ m/s2(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)；
計數(shù)點(diǎn) A B C D E
位置坐標(biāo)(cm) 4.50 5.50 7.30 9.90 13.3
(3)在探究加速度與力的關(guān)系時，該同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的a F圖像如圖丙所示，發(fā)現(xiàn)該圖線不通過坐標(biāo)原點(diǎn)且BC段明顯偏離直線，分析其產(chǎn)生的原因，下列說法正確的是________．
A．不通過坐標(biāo)原點(diǎn)可能是因?yàn)檠a(bǔ)償阻力不足
B．不通過坐標(biāo)原點(diǎn)可能是因?yàn)檠a(bǔ)償阻力過度
C．圖線BC段彎曲可能是懸掛物總質(zhì)量未滿足遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量的條件
例3 (1)在“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)時，已提供了小車、一端附有定滑輪的長木板、紙帶、帶小盤的細(xì)線、刻度尺、天平、導(dǎo)線．當(dāng)?shù)刂亓铀俣纫阎疄榱送瓿蓪?shí)驗(yàn)，還要選取實(shí)驗(yàn)器材，其名稱是________.
A．彈簧測力計 B．學(xué)生電源
C．電磁打點(diǎn)計時器 D．質(zhì)量已知的槽碼(多個)
(2)某同學(xué)實(shí)驗(yàn)后作出的a F圖像如圖甲所示，則
①圖中的直線不過原點(diǎn)的原因是
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
②圖中的直線發(fā)生彎曲的原因是
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
③該同學(xué)要探究小車的加速度大小a和質(zhì)量M的關(guān)系，應(yīng)該保持拉力不變，得到多組數(shù)據(jù)后他應(yīng)描繪的是________(填“a M”或“a ”)圖像．
(3)已知打點(diǎn)計時器所接交變電流頻率為50 Hz，在得到的一條紙帶上，取連續(xù)的七個計時點(diǎn)，如圖乙所示，相鄰兩計時點(diǎn)間的距離分別為10.0 mm、12.2 mm、14.1 mm、16.0 mm、18.0 mm、20.3 mm，則打E點(diǎn)時小車的速度大小為________ m/s，小車的加速度大小為________ m/s2.
考點(diǎn)二　探索創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)
　
考向1　實(shí)驗(yàn)器材的改進(jìn)
例4 [2024·遼寧鞍山一模]在“探究小車的加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中：
(1)采用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置，將繩子調(diào)節(jié)到平行于桌面．關(guān)于小車受到的力，下列說法正確的是________(填選項前的字母)；
A．使小車沿傾角合適的斜面運(yùn)動，小車受到的力可等效為只受繩的拉力
B．若斜面傾角過大，小車所受合力將小于繩的拉力
C．無論小車運(yùn)動的加速度多大，砂和桶的總重力都等于繩的拉力
D．讓砂和桶的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量時，砂和桶的總重力近似等于繩的拉力
(2)為更準(zhǔn)確地測量小車受到的力，采用了改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)裝置(恰好平衡了摩擦力)，如圖乙所示，當(dāng)彈簧測力計的讀數(shù)為F時，小車受到的合力為________．以彈簧測力計的讀數(shù)F為橫坐標(biāo)，通過紙帶計算出的加速度a為縱坐標(biāo)作出的a F圖像如圖丙所示，則可推測出小車的質(zhì)量M＝________ kg.
(3)在正確操作的前提下，該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中得到如圖丁所示的一條紙帶(兩計數(shù)點(diǎn)間還有四個點(diǎn)沒有畫出)．已知打點(diǎn)計時器采用的是頻率為50 Hz 的交流電，根據(jù)該紙帶可求出小車的加速度為________ m/s2(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)．若打點(diǎn)計時器交流電源的實(shí)際頻率偏大，則小車加速度的測量值比真實(shí)值________(選填“偏小”不變”或“偏大”)．
考向2　數(shù)據(jù)處理方法的改進(jìn)
利用傳感器，借助于計算機(jī)系統(tǒng)來處理數(shù)據(jù)，得到加速度，或直接得到加速度與外力、加速度與質(zhì)量之間的關(guān)系．
例5 [2022·山東卷]在天宮課堂中、我國航天員演示了利用牛頓第二定律測量物體質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)．受此啟發(fā)，某同學(xué)利用氣墊導(dǎo)軌、力傳感器、無線加速度傳感器、輕彈簧和待測物體等器材設(shè)計了測量物體質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)，如圖甲所示．主要步驟如下：
①將力傳感器固定在氣墊導(dǎo)軌左端支架上，加速度傳感器固定在滑塊上；
②接通氣源，放上滑塊，調(diào)平氣墊導(dǎo)軌；
③將彈簧左端連接力傳感器，右端連接滑塊．彈簧處于原長時滑塊左端位于O點(diǎn)，A點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為5.00 cm，拉動滑塊使其左端處于A點(diǎn)，由靜止釋放并開始計時；
④計算機(jī)采集獲取數(shù)據(jù)，得到滑塊所受彈力F、加速度a隨時間t變化的圖像，部分圖像如圖乙所示．
回答以下問題(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)：
(1)彈簧的勁度系數(shù)為________ N/m.
(2)該同學(xué)從圖乙中提取某些時刻F與a的數(shù)據(jù)，畫出a F圖像如圖丙中Ⅰ所示，由此可得滑塊與加速度傳感器的總質(zhì)量為______kg.
(3)該同學(xué)在滑塊上增加待測物體，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)步驟，在圖丙中畫出新的a F圖像Ⅱ，則待測物體的質(zhì)量為________kg.
考向3　運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律進(jìn)行探究實(shí)驗(yàn)
例6 [2023·上海卷]如圖所示，是某小組同學(xué)“用DIS研究加速度與力的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置，實(shí)驗(yàn)過程中可近似認(rèn)為鉤碼受到的總重力等于小車所受的拉力．先測出鉤碼所受的重力為G，之后改變繩端的鉤碼個數(shù)，小車每次從同一位置釋放，測出擋光片通過光電門的時間Δt.
(1)實(shí)驗(yàn)中________測出小車質(zhì)量m車．
A. 必須 B．不必
(2)為完成實(shí)驗(yàn)還需要測量①__________________________________；②__________________________________．
(3)實(shí)際小車受到的拉力小于鉤碼的總重力，原因是
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
(4)若導(dǎo)軌保持水平，滑輪偏低導(dǎo)致細(xì)線與軌道不平行，則細(xì)線平行時加速度a1，與不平行時加速度a2相比，a1________a2.(選填“大于”“小于”或“等于”)
例7 [2024·遼寧大連二模]某同學(xué)利用手機(jī)“聲音圖像”軟件測量物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ.實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，長木板固定在水平桌面上，物塊置于長木板上且兩端分別通過跨過定滑輪的細(xì)線與小球A、B相連，實(shí)驗(yàn)前分別測量出小球A、B底部到地面的高度hA、hB(hB>hA)．打開手機(jī)軟件，燒斷一側(cè)細(xì)繩，記錄下小球與地面兩次碰撞聲的時間圖像．(兩小球落地后均不反彈)
(1)燒斷細(xì)線前，用分度值為1 cm的刻度尺測量hA，刻度尺的0刻度線與地面齊平，小球A的位置如圖乙所示，則hA＝________ cm；
(2)實(shí)驗(yàn)時燒斷物塊左側(cè)的細(xì)繩，若算得A下落時間為0.40 s，由圖丙可知，物塊加速運(yùn)動的時間為________ s；若將手機(jī)放在靠近小球A的地面上測量物塊加速運(yùn)動的時間，測量結(jié)果會________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)；
(3)僅改變小球B實(shí)驗(yàn)前離地高度hB，測量不同高度下物塊加速運(yùn)動時間t，作出hB t2圖像如圖丁所示，由圖像可求得斜率為k，若小球B的質(zhì)量為m，物塊質(zhì)量為M，重力加速度大小為g，則物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ＝____________(用字母k、m、M、g表示)．
實(shí)驗(yàn)四　探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系
關(guān)鍵能力·分層突破
考點(diǎn)一
例1　解析：(1)根據(jù)牛頓第二定律，對鉤碼和小車整體m0g＝(M＋m0)a
對小車T＝Ma
整理得T＝
要用鉤碼所受的重力作為小車受到的合力，則使鉤碼的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量；
(4)用鉤碼所受的重力作為小車受到的合力，根據(jù)牛頓第二定律nmg＝Ma
整理得a＝n
結(jié)合圖像k＝
可得M＝
實(shí)際上，鉤碼本身也有加速度，細(xì)繩的拉力小于鉤碼的重力，即小車所受合力的測量值偏大，所以質(zhì)量的測量值大于真實(shí)值．
答案：(1)遠(yuǎn)小于　(4)　大于
例2　解析：(1)平衡小車受到的阻力的方法是取下重物，讓小車拖著紙帶在傾斜的木板上恰好能做勻速直線運(yùn)動，從題目所給的圖可以看出，題圖乙還掛著懸掛物，所以題圖乙錯誤；
(2)從所給的表格數(shù)據(jù)可以看出，E點(diǎn)的數(shù)據(jù)沒有估讀，所以讀取不當(dāng)．由題意可知，相鄰計數(shù)點(diǎn)的時間間隔為T＝5× s＝0.1 s，由逐差法Δx＝aT2，代入數(shù)據(jù)解得加速度大小為a＝＝×10－2 m/s2＝0.80 m/s2；
(3)從題圖丙可以看出，圖像不過原點(diǎn)，即當(dāng)F為某一值時，但加速度卻為零，所以是未補(bǔ)償阻力或補(bǔ)償阻力不足，故A正確，B錯誤；隨著拉力F增大(即懸掛物的重力增大)，已經(jīng)不滿足懸掛物總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量的條件，造成BC段彎曲，故C正確．
答案：(1)乙　(2)E　0.80　(3)AC
例3　解析：(1)當(dāng)選擇學(xué)生電源時，應(yīng)與電磁打點(diǎn)計時器配套，所以選B、C，槽碼用來改變細(xì)線的拉力與小車的質(zhì)量，應(yīng)選D.故選BCD.
(2)①根據(jù)題圖甲可知，在沒有細(xì)繩拉力的情況下，小車仍有加速度，小車受到的合力仍大于零，所以圖像不過原點(diǎn)的原因是木板的傾斜角度過大，平衡摩擦力過度；②當(dāng)小車的加速度隨著外力的增加而增大時，最后不再呈直線變化，小車的質(zhì)量過小或托盤與槽碼的質(zhì)量過大，不再滿足m M；③當(dāng)F不變時，a與M是反比例函數(shù)關(guān)系，所以要描繪a 的圖像．
(3)在勻變速直線運(yùn)動的過程中，根據(jù)平均速度等于中間時刻的速度有vE＝＝0.85 m/s，加速度為a＝＝5 m/s2.
答案：(1)BCD　(2)①木板傾斜的角度過大，平衡摩擦力過度　②小車的質(zhì)量過小或托盤與槽碼的質(zhì)量過大，不再滿足m M?、踑 　(3)0.85　5
考點(diǎn)二
例4　解析：(1)使小車沿傾角合適的斜面運(yùn)動，若小車所受重力沿斜面的分力剛好等于小車所受的摩擦力，則小車受到的力可等效為只受繩的拉力，A正確；若斜面傾角過大，重力沿斜面的分力大于小車所受的摩擦力，則小車所受合力將大于繩的拉力，B錯誤；根據(jù)牛頓第二定律mg＝(m＋M)a，F(xiàn)＝Ma，解得F＝mg，當(dāng)m M時F＝mg，只有當(dāng)砂和桶的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量時，砂和桶的總重力才近似等于繩的拉力，C錯誤，D正確．故選AD.
(2)由題意可知，該裝置已經(jīng)平衡了摩擦力，則小車所受合力等于2F
根據(jù)牛頓第二定律得2F＝Ma
整理得a＝F
根據(jù)圖像得＝
解得M＝0.4 kg.
(3)相鄰計數(shù)點(diǎn)間的時間間隔為T＝5×0.02 s＝0.1 s
根據(jù)Δx＝aT2，運(yùn)用逐差法得，則有a＝＝×10－2 m/s2＝2.00 m/s2
若交流電源的實(shí)際頻率偏大，則打點(diǎn)周期偏小，打點(diǎn)周期T的測量值大于真實(shí)值，加速度的真實(shí)值偏大，則小車加速度的測量值比真實(shí)值偏?。?br/>答案：(1)AD　(2)2F　0.4　(3)2.00　偏小
例5　解析：(1)初始時彈簧的伸長量為5.00 cm，結(jié)合圖乙可讀出彈簧彈力為0.610 N，由F＝kx可得彈簧的勁度系數(shù)k＝12 N/m.(2)根據(jù)牛頓第二定律F＝ma，結(jié)合圖丙可得a F圖線Ⅰ斜率的倒數(shù)表示滑塊與加速度傳感器的質(zhì)量，代入數(shù)據(jù)得m＝0.20 kg.(3)同理圖像Ⅱ斜率的倒數(shù)＝m＋m測，得m測＝0.13 kg.
答案：(1)12　(2)0.20　(3)0.13
例6　解析：(1)實(shí)驗(yàn)研究加速度與力的關(guān)系，研究加速度與合力正比關(guān)系，只需控制小車質(zhì)量不變即可，不須測出小車的質(zhì)量，故選B；
(2)小車經(jīng)過光電門的速度為v＝
由運(yùn)動學(xué)公式v2＝2ax
聯(lián)立可得小車的加速度a＝
所以需要測量小車釋放點(diǎn)到光電門的距離x和遮光條的寬度d；
(3)鉤碼在重力和拉力作用下向下做勻加速直線運(yùn)動，加速度方向豎直向下，根據(jù)牛頓第二定律可知鉤碼的拉力小于鉤碼的重力，而鉤碼的拉力大小等于小車?yán)K子拉力的大小，所以實(shí)際小車受到的拉力小于鉤碼的總重力；
(4)細(xì)線平行時T－μmg＝ma1
若滑輪偏低導(dǎo)致細(xì)線與軌道不平行，受力方向如圖所示
由牛頓第二定律有T cos β－μ(mg＋T sin β)＝ma2，所以有a1>a2.
答案：(1)B　(2)①小車釋放點(diǎn)到光電門的距離x?、谡诠鈼l的寬度d　(3)鉤碼有向下的加速度，拉力小于重力　(4)大于
例7　解析：(1)測量時間是通過小球落地計算，小球的底端先落地，所以應(yīng)測量到小球底端距離，而不是小球的球心．那么圖乙刻度尺讀數(shù)為hA＝78.5 cm.
(2)由圖丙可知，A、B兩球落地時間差為0.50 s，A球先下落，時間短，則B球下落時間為tB＝0.90 s
即物塊加速運(yùn)動的時間為0.90 s.
若將手機(jī)放在靠近小球A的地面上測量物塊加速運(yùn)動的時間，測量時間為A、B落地時間差和B落地后聲音傳過來時間之和，故測量結(jié)果偏大．
(3)物塊和小球B一起做勻加速直線運(yùn)動，由勻變速直線運(yùn)動位移時間關(guān)系有hB＝at2
由牛頓第二定律有mg－μMg＝(m＋M)a
整理可得hB＝·t2
結(jié)合hB t2圖像可得k＝
解得μ＝.
答案：(1)78.5(78.4或78.6)　(2)0.90　偏大　(3)(共48張PPT)
實(shí)驗(yàn)四　探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系
素養(yǎng)目標(biāo)
1．理解實(shí)驗(yàn)的原理，明確實(shí)驗(yàn)過程并能進(jìn)行數(shù)據(jù)處理．
2．了解實(shí)驗(yàn)的注意事項，會對實(shí)驗(yàn)進(jìn)行誤差分析．
3．能用創(chuàng)新改進(jìn)后的方案進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．
必備知識·自主落實(shí)
關(guān)鍵能力·分層突破
必備知識·自主落實(shí)
一、實(shí)驗(yàn)思路與操作
裝置圖和思路
思路：
(1)保持小車質(zhì)量不變→測得不同拉力下小車運(yùn)動的加速度→分析二者之間的定量關(guān)系．
(2)保持小車所受的拉力不變→測得不同質(zhì)量的小車運(yùn)動的加速度→分析二者的定量關(guān)系．
操作要領(lǐng)
(1)測量：用天平測出小車和槽碼的質(zhì)量分別為M0、m0，并把數(shù)值記錄下來．
(2)安裝實(shí)驗(yàn)器材：將小車置于帶有定滑輪的木板上，將紙帶穿過打點(diǎn)計時器后掛在小車尾部．
(3)平衡摩擦力：用薄墊塊將一端墊高，平衡摩擦力(改變小車的質(zhì)量或槽碼的數(shù)量，無須重新平衡摩擦力)．
(4)懸掛槽碼：在細(xì)線一端掛上槽碼，另一端系在小車前端．
(5)收集紙帶數(shù)據(jù)：先開啟打點(diǎn)計時器，再釋放小車，在紙帶上打出一系列點(diǎn)．
(6)改變小車受力：保持小車的質(zhì)量不變，通過增加槽碼的數(shù)量改變小車受力．
(7)改變小車質(zhì)量：保持槽碼的數(shù)量(小車所受的拉力)不變，通過增加或減少小車上的砝碼的方式，改變小車的質(zhì)量．
二、數(shù)據(jù)處理和實(shí)驗(yàn)結(jié)論
1．利用Δx＝aT2即逐差法求a.
2．以a為縱坐標(biāo)，F(xiàn)為橫坐標(biāo)，根據(jù)各組數(shù)據(jù)描點(diǎn)，如果這些點(diǎn)在一條過原點(diǎn)的直線附近，如圖甲所示，說明a與F成正比．
3．以a為縱坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)，描點(diǎn)、連線，如果連線為過原點(diǎn)的直線，如圖乙所示，就能判定a與M成反比．
注意事項
(1)必須使槽碼質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車總質(zhì)量，其目的是用槽碼重力替代小車所受的拉力．
(2)平衡摩擦力應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：
①不系槽碼．
②連好紙帶接通打點(diǎn)計時器，反復(fù)調(diào)節(jié)傾角，紙帶上打出的點(diǎn)跡均勻分布時，說明已經(jīng)平衡了摩擦力．
平衡摩擦力
摩擦力如 何被平衡 墊高長木板遠(yuǎn)離滑輪的一端
平衡摩擦 力的目的 用小車所受的拉力替代合力
平衡摩擦 力的原理 mg sin θ＝Ff，改變小車的質(zhì)量時，不需重新平衡摩擦力
引起誤差的原因
(1)質(zhì)量的測量、紙帶上計數(shù)點(diǎn)間距離的測量、細(xì)繩或紙帶不與木板平行等都會造成誤差．
(2)實(shí)驗(yàn)原理不完善引起誤差．
(3)平衡摩擦力不準(zhǔn)確會造成誤差．
關(guān)鍵能力·分層突破
考點(diǎn)一　教材原型實(shí)驗(yàn)
　
1．實(shí)驗(yàn)方法：控制變量法．
2．實(shí)驗(yàn)條件：(1)平衡摩擦力；(2)m M.
3．?dāng)?shù)據(jù)處理方法：圖像法——化曲為直．
4．打點(diǎn)計時器的使用方法：一先一后一按?。冉油娫矗蠓砰_小車，小車到達(dá)滑輪之前按住小車．
例1 [2024·福建南平統(tǒng)考模擬預(yù)測]某學(xué)習(xí)小組利用如圖甲實(shí)驗(yàn)裝置探究小車的加速度與力的關(guān)系．
(1)要用鉤碼所受的重力作為小車受到的合力，則應(yīng)先平衡摩擦力，同時使鉤碼的質(zhì)量________(選填“遠(yuǎn)小于”“等于”或“遠(yuǎn)大于”)小車的質(zhì)量；
(2)保持小車質(zhì)量不變，改變鉤碼(質(zhì)量均為m)的個數(shù)n，測出小車對應(yīng)的加速度a；
(3)作出a n圖線如圖乙所示，則說明在小車質(zhì)量一定時，加速度與合力成正比；
(4)若該圖線斜率為k，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，則小車的質(zhì)量M＝________，測量值________(選填“大于”“等于”或“小于”)真實(shí)值．
遠(yuǎn)小于
　
大于
解析：
(1)根據(jù)牛頓第二定律，對鉤碼和小車整體m0g＝(M＋m0)a
對小車T＝Ma 整理得T＝
要用鉤碼所受的重力作為小車受到的合力，則使鉤碼的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量；
(4)用鉤碼所受的重力作為小車受到的合力，根據(jù)牛頓第二定律nmg＝Ma
整理得a＝n 結(jié)合圖像k＝ 可得M＝
實(shí)際上，鉤碼本身也有加速度，細(xì)繩的拉力小于鉤碼的重力，即小車所受合力的測量值偏大，所以質(zhì)量的測量值大于真實(shí)值．
例2 [2024·寧夏高三檢測]某同學(xué)準(zhǔn)備做“探究加速度與力的關(guān)系”和“探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)．實(shí)驗(yàn)中，他將懸掛物的重力大小視為小車受到的細(xì)線拉力大?。?br/>(1)在平衡小車受到的阻力時，以下操作錯誤的是圖________(選填“甲”或“乙”)；
乙
解析：平衡小車受到的阻力的方法是取下重物，讓小車拖著紙帶在傾斜的木板上恰好能做勻速直線運(yùn)動，從題目所給的圖可以看出，題圖乙還掛著懸掛物，所以題圖乙錯誤；
(2)已知打點(diǎn)計時器所用交變電源的頻率為50 Hz.該同學(xué)某次實(shí)驗(yàn)得到的紙帶如圖所示，A、B、C、D、E是5個連續(xù)的計數(shù)點(diǎn)．相鄰兩計數(shù)點(diǎn)間有四個點(diǎn)未畫出，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表中所示，其中有一組數(shù)據(jù)讀取不當(dāng)，這組數(shù)據(jù)是________(選填A(yù)、B、C、D或E)．根據(jù)上述信息可得小車的加速度大小為________ m/s2(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)；
計數(shù)點(diǎn) A B C D E
位置坐標(biāo)(cm) 4.50 5.50 7.30 9.90 13.3
E　
0.80
解析：從所給的表格數(shù)據(jù)可以看出，E點(diǎn)的數(shù)據(jù)沒有估讀，所以讀取不當(dāng)．由題意可知，相鄰計數(shù)點(diǎn)的時間間隔為T＝5× s＝0.1 s，由逐差法Δx＝aT2，代入數(shù)據(jù)解得加速度大小為a＝＝×10－2 m/s2＝0.80 m/s2；
(3)在探究加速度與力的關(guān)系時，該同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的a F圖像如圖丙所示，發(fā)現(xiàn)該圖線不通過坐標(biāo)原點(diǎn)且BC段明顯偏離直線，分析其產(chǎn)生的原因，下列說法正確的是________．
A．不通過坐標(biāo)原點(diǎn)可能是因?yàn)檠a(bǔ)償阻力不足
B．不通過坐標(biāo)原點(diǎn)可能是因?yàn)檠a(bǔ)償阻力過度
C．圖線BC段彎曲可能是懸掛物總質(zhì)量未滿足遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量的條件
AC
解析：從題圖丙可以看出，圖像不過原點(diǎn)，即當(dāng)F為某一值時，但加速度卻為零，所以是未補(bǔ)償阻力或補(bǔ)償阻力不足，故A正確，B錯誤；隨著拉力F增大(即懸掛物的重力增大)，已經(jīng)不滿足懸掛物總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量的條件，造成BC段彎曲，故C正確．
例3 (1)在“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)時，已提供了小車、一端附有定滑輪的長木板、紙帶、帶小盤的細(xì)線、刻度尺、天平、導(dǎo)線．當(dāng)?shù)刂亓铀俣纫阎疄榱送瓿蓪?shí)驗(yàn)，還要選取實(shí)驗(yàn)器材，其名稱是________.
A．彈簧測力計 B．學(xué)生電源
C．電磁打點(diǎn)計時器 D．質(zhì)量已知的槽碼(多個)
BCD
解析：(1)當(dāng)選擇學(xué)生電源時，應(yīng)與電磁打點(diǎn)計時器配套，所以選B、C，槽碼用來改變細(xì)線的拉力與小車的質(zhì)量，應(yīng)選D.故選BCD.
(2)某同學(xué)實(shí)驗(yàn)后作出的a F圖像如圖甲所示，則
①圖中的直線不過原點(diǎn)的原因是
_________________________________.
②圖中的直線發(fā)生彎曲的原因是
____________________________________________.
③該同學(xué)要探究小車的加速度大小a和質(zhì)量M的關(guān)系，應(yīng)該保持拉力不變，得到多組數(shù)據(jù)后他應(yīng)描繪的是________(填“a M”或“a- ”)圖像．
木板傾斜的角度過大，平衡摩擦力過度　
小車的質(zhì)量過小或托盤與槽碼的質(zhì)量過大，不再滿足m M　
a- 　
解析：(2)①根據(jù)題圖甲可知，在沒有細(xì)繩拉力的情況下，小車仍有加速度，小車受到的合力仍大于零，所以圖像不過原點(diǎn)的原因是木板的傾斜角度過大，平衡摩擦力過度；②當(dāng)小車的加速度隨著外力的增加而增大時，最后不再呈直線變化，小車的質(zhì)量過小或托盤與槽碼的質(zhì)量過大，不再滿足m M；③當(dāng)F不變時，a與M是反比例函數(shù)關(guān)系，所以要描繪a- 的圖像．
(3)已知打點(diǎn)計時器所接交變電流頻率為50 Hz，在得到的一條紙帶上，取連續(xù)的七個計時點(diǎn)，如圖乙所示，相鄰兩計時點(diǎn)間的距離分別為10.0 mm、12.2 mm、14.1 mm、16.0 mm、18.0 mm、20.3 mm，則打E點(diǎn)時小車的速度大小為________ m/s，小車的加速度大小為________ m/s2.
0.85
5
解析：(3)在勻變速直線運(yùn)動的過程中，根據(jù)平均速度等于中間時刻的速度有vE＝＝0.85 m/s，加速度為a＝＝5 m/s2.
考點(diǎn)二　探索創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)
考向1　實(shí)驗(yàn)器材的改進(jìn)
例4 [2024·遼寧鞍山一模]在“探究小車的加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中：
(1)采用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置，將繩子調(diào)節(jié)到平行于桌面．關(guān)于小車受到的力，下列說法正確的是________(填選項前的字母)；
A．使小車沿傾角合適的斜面運(yùn)動，小車受到的力可等效為只受繩的拉力
B．若斜面傾角過大，小車所受合力將小于繩的拉力
C．無論小車運(yùn)動的加速度多大，砂和桶的總重力都等于繩的拉力
D．讓砂和桶的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量時，砂和桶的總重力近似等于繩的拉力
答案：AD　
解析：
使小車沿傾角合適的斜面運(yùn)動，若小車所受重力沿斜面的分力剛好等于小車所受的摩擦力，則小車受到的力可等效為只受繩的拉力，A正確；若斜面傾角過大，重力沿斜面的分力大于小車所受的摩擦力，則小車所受合力將大于繩的拉力，B錯誤；根據(jù)牛頓第二定律mg＝(m＋M)a，F(xiàn)＝Ma，解得F＝mg，當(dāng)m M時F＝mg，只有當(dāng)砂和桶的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量時，砂和桶的總重力才近似等于繩的拉力，C錯誤，D正確．故選AD.
(2)為更準(zhǔn)確地測量小車受到的力，采用了改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)裝置(恰好平衡了摩擦力)，如圖乙所示，當(dāng)彈簧測力計的讀數(shù)為F時，小車受到的合力為________．以彈簧測力計的讀數(shù)F為橫坐標(biāo)，通過紙帶計算出的加速度a為縱坐標(biāo)作出的a -F圖像如圖丙所示，則可推測出小車的質(zhì)量M＝________ kg.
2F　
0.4　
解析：
由題意可知，該裝置已經(jīng)平衡了摩擦力，則小車所受合力等于2F
根據(jù)牛頓第二定律得2F＝Ma
整理得a＝F
根據(jù)圖像得＝
解得M＝0.4 kg.
(3)在正確操作的前提下，該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中得到如圖丁所示的一條紙帶(兩計數(shù)點(diǎn)間還有四個點(diǎn)沒有畫出)．已知打點(diǎn)計時器采用的是頻率為50 Hz 的交流電，根據(jù)該紙帶可求出小車的加速度為________ m/s2(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)．若打點(diǎn)計時器交流電源的實(shí)際頻率偏大，則小車加速度的測量值比真實(shí)值________(選填“偏小”不變”或“偏大”)．
2.00
偏小
解析：
相鄰計數(shù)點(diǎn)間的時間間隔為T＝5×0.02 s＝0.1 s
根據(jù)Δx＝aT2，運(yùn)用逐差法得，
則有a＝＝×10－2 m/s2＝2.00 m/s2
若交流電源的實(shí)際頻率偏大，則打點(diǎn)周期偏小，打點(diǎn)周期T的測量值大于真實(shí)值，加速度的真實(shí)值偏大，則小車加速度的測量值比真實(shí)值偏小．
考向2　數(shù)據(jù)處理方法的改進(jìn)
利用傳感器，借助于計算機(jī)系統(tǒng)來處理數(shù)據(jù)，得到加速度，或直接得到加速度與外力、加速度與質(zhì)量之間的關(guān)系．
例5 [2022·山東卷]在天宮課堂中、我國航天員演示了利用牛頓第二定律測量物體質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)．受此啟發(fā)，某同學(xué)利用氣墊導(dǎo)軌、力傳感器、無線加速度傳感器、輕彈簧和待測物體等器材設(shè)計了測量物體質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)，如圖甲所示．主要步驟如下：
①將力傳感器固定在氣墊導(dǎo)軌左端支架上，加速度傳感器固定在滑塊上；
②接通氣源，放上滑塊，調(diào)平氣墊導(dǎo)軌；
③將彈簧左端連接力傳感器，右端連接滑塊．彈簧處于原長時滑塊左端位于O點(diǎn)，A點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為5.00 cm，拉動滑塊使其左端處于A點(diǎn)，由靜止釋放并開始計時；
④計算機(jī)采集獲取數(shù)據(jù)，得到滑塊所受彈力F、加速度a隨時間t變化的圖像，部分圖像如圖乙所示．
回答以下問題(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)：
(1)彈簧的勁度系數(shù)為________ N/m.
(2)該同學(xué)從圖乙中提取某些時刻F與a的數(shù)據(jù)，畫出a F圖像如圖丙中Ⅰ所示，由此可得滑塊與加速度傳感器的總質(zhì)量為______kg.
(3)該同學(xué)在滑塊上增加待測物體，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)步驟，在圖丙中畫出新的a F圖像Ⅱ，則待測物體的質(zhì)量為________kg.
12　
0.20
0.13
解析：
(1)初始時彈簧的伸長量為5.00 cm，結(jié)合圖乙可讀出彈簧彈力為0.610 N，由F＝kx可得彈簧的勁度系數(shù)k＝12 N/m.
(2)根據(jù)牛頓第二定律F＝ma，結(jié)合圖丙可得a F圖線Ⅰ斜率的倒數(shù)表示滑塊與加速度傳感器的質(zhì)量，代入數(shù)據(jù)得m＝0.20 kg.
(3)同理圖像Ⅱ斜率的倒數(shù)＝m＋m測，得m測＝0.13 kg.
考向3　運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律進(jìn)行探究實(shí)驗(yàn)
例6 [2023·上海卷]如圖所示，是某小組同學(xué)“用DIS研究加速度與力的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置，實(shí)驗(yàn)過程中可近似認(rèn)為鉤碼受到的總重力等于小車所受的拉力．先測出鉤碼所受的重力為G，之后改變繩端的鉤碼個數(shù)，小車每次從同一位置釋放，測出擋光片通過光電門的時間Δt.
(1)實(shí)驗(yàn)中________測出小車質(zhì)量m車．
A. 必須 B．不必
B
解析：(1)實(shí)驗(yàn)研究加速度與力的關(guān)系，研究加速度與合力正比關(guān)系，只需控制小車質(zhì)量不變即可，不須測出小車的質(zhì)量，故選B；
(2)為完成實(shí)驗(yàn)還需要測量
①_________________________________；
②_________________________________．
小車釋放點(diǎn)到光電門的距離x　
遮光條的寬度d　
解析：
小車經(jīng)過光電門的速度為v＝
由運(yùn)動學(xué)公式v2＝2ax
聯(lián)立可得小車的加速度a＝
所以需要測量小車釋放點(diǎn)到光電門的距離x和遮光條的寬度d；
(3)實(shí)際小車受到的拉力小于鉤碼的總重力，原因是
____________________________________________________.
鉤碼有向下的加速度，拉力小于重力　
解析：(3)鉤碼在重力和拉力作用下向下做勻加速直線運(yùn)動，加速度方向豎直向下，根據(jù)牛頓第二定律可知鉤碼的拉力小于鉤碼的重力，而鉤碼的拉力大小等于小車?yán)K子拉力的大小，所以實(shí)際小車受到的拉力小于鉤碼的總重力；
(4)若導(dǎo)軌保持水平，滑輪偏低導(dǎo)致細(xì)線與軌道不平行，則細(xì)線平行時加速度a1，與不平行時加速度a2相比，a1________a2.(選填“大于”“小于”或“等于”)
大于
解析：
細(xì)線平行時T－μmg＝ma1
若滑輪偏低導(dǎo)致細(xì)線與軌道不平行，受力方向如圖所示
由牛頓第二定律有T cos β－μ(mg＋T sin β)＝ma2，所以有a1>a2.
例7 [2024·遼寧大連二模]某同學(xué)利用手機(jī)“聲音圖像”軟件測量物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ.實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，長木板固定在水平桌面上，物塊置于長木板上且兩端分別通過跨過定滑輪的細(xì)線與小球A、B相連，實(shí)驗(yàn)前分別測量出小球A、B底部到地面的高度hA、hB(hB>hA)．打開手機(jī)軟件，燒斷一側(cè)細(xì)繩，記錄下小球與地面兩次碰撞聲的時間圖像．(兩小球落地后均不反彈)
(1)燒斷細(xì)線前，用分度值為1 cm的刻度尺測量hA，刻度尺的0刻度線與地面齊平，小球A的位置如圖乙所示，則hA＝________ cm；
答案：78.5(78.4或78.6)　
解析：測量時間是通過小球落地計算，小球的底端先落地，所以應(yīng)測量到小球底端距離，而不是小球的球心．那么圖乙刻度尺讀數(shù)為hA＝78.5 cm.
(2)實(shí)驗(yàn)時燒斷物塊左側(cè)的細(xì)繩，若算得A下落時間為0.40 s，由圖丙可知，物塊加速運(yùn)動的時間為________ s；若將手機(jī)放在靠近小球A的地面上測量物塊加速運(yùn)動的時間，測量結(jié)果會________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)；
0.90
偏大
解析：
由圖丙可知，A、B兩球落地時間差為0.50 s，A球先下落，時間短，則B球下落時間為tB＝0.90 s
即物塊加速運(yùn)動的時間為0.90 s.
若將手機(jī)放在靠近小球A的地面上測量物塊加速運(yùn)動的時間，測量時間為A、B落地時間差和B落地后聲音傳過來時間之和，故測量結(jié)果偏大．
(3)僅改變小球B實(shí)驗(yàn)前離地高度hB，測量不同高度下物塊加速運(yùn)動時間t，作出hB t2圖像如圖丁所示，由圖像可求得斜率為k，若小球B的質(zhì)量為m，物塊質(zhì)量為M，重力加速度大小為g，則物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ＝____________(用字母k、m、M、g表示)．
答案：
解析：物塊和小球B一起做勻加速直線運(yùn)動，由勻變速直線運(yùn)動位移時間關(guān)系有hB＝at2
由牛頓第二定律有mg－μMg＝(m＋M)a
整理可得hB＝·t2
結(jié)合hB t2圖像可得k＝
解得μ＝.

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