資源簡介

實驗五　探究平拋運動的特點
1. 知道平拋運動的特點是初速度水平，只有豎直方向受重力作用．
2．知道平拋運動軌跡是拋物線，會在實驗中描繪其軌跡．
3．會通過描繪的平拋運動軌跡計算物體的初速度．
一、實驗思路
由于物體是沿著水平方向拋出的，在運動過程中只受到豎直向下的重力作用，因此我們可以嘗試將平拋運動分解為水平方向的分運動和豎直方向的分運動．
二、實驗器材
1．探究平拋運動豎直分運動特點的實驗器材：小錘一個、兩個相同的小鐵球、平拋豎落儀一個．
2．探究平拋運動水平分運動特點的實驗器材：斜槽、鋼球、白紙、復寫紙、鉛垂線、鉛筆、平拋鐵架臺(有背板及水平放置的可上下調節的擋板)．
三、探究過程
1．探究平拋運動豎直分運動的特點
(1)實驗：
如圖甲所示，用小錘擊打彈性金屬片后，A球沿水平方向拋出，做平拋運動；同時B球被松開，自由下落．A、B兩球同時開始運動，觀察兩球哪個先落地．分別改變小球距地面的高度和小錘擊打的力度，多次重復這個實驗，記錄實驗現象．
(2)分析：仔細觀察可以得知，不管小鋼球距地面的高度為多大，也不管小錘擊打金屬片的力度多大(小錘擊打金屬片的力度越大，小鋼球A水平拋出的初速度越大)，兩小鋼球每次都是同時落地．說明兩小鋼球在空中運動的時間相等，也就說明了做平拋運動的物體在豎直方向上的分運動是自由落體運動．
2．探究平拋運動水平分運動的特點
(1)按照圖乙所示安裝實驗裝置．
(2)將一張白紙和復寫紙固定在裝置的背板上．
(3)調節斜槽M末端水平．
(4)讓鋼球在斜槽中從某一高度滾下，從末端飛出后做平拋運動．鋼球落到傾斜的擋板上后，就會擠壓復寫紙，在白紙上留下印跡．
(5)上下調節擋板N，通過多次實驗，在白紙上記錄鋼球所經過的多個位置．
(6)用平滑曲線把這些印跡連接起來，就得到鋼球做平拋運動的軌跡．
(7)根據軌跡確定水平分運動的規律
①根據實驗1得出的平拋運動在豎直方向分運動的自由落體運動規律，取“相等的時間間隔”．
②根據自由落體運動的位移公式h＝gt2我們可以得出，在相鄰相等的時間間隔內物體所發生的位移之比為1∶3∶5∶…∶(2n＋1)，那么我們就可以從坐標系的縱軸上選取長度分別為h，3h，5h的相鄰線段，即選取縱坐標分別為h，4h，9h的三個點，如圖所示．
③在平拋的軌跡上找出水平分運動在相鄰相等的時間間隔里所到達的位置，例如O、A、B、C等點，就找出了水平分運動在相鄰相等的時間間隔內所發生的位移．若相等時間內水平方向的位移在實驗誤差允許的范圍內相等，則水平分運動的規律是勻速直線運動．
四、誤差分析
(1)安裝斜槽時，其末端不水平．
(2)鋼球做平拋運動時受空氣阻力影響．
(3)鋼球每次滾下的初位置不相同．
(4)建立坐標系時，誤將斜槽口在背板上的投影點作為坐標原點．
五、注意事項
(1)為了保證實驗精度，必須保證背板處于豎直平面內，使平拋軌道的平面靠近板面．
(2)安裝斜槽時，其末端切線水平．
(3)小球每次必須從斜槽上同一位置由靜止滾下．
(4)坐標原點：坐標原點不是槽口的端點，應是小球出槽口時球心在背板上的投影點．
考點一　教材原型實驗
例 1 某同學用如圖甲、 乙所示裝置研究平拋運動的特點．
(1)在圖甲所示的實驗中，用小錘擊打彈性金屬片后，A球沿水平方向拋出，做平拋運動，同時B球被釋放，做自由落體運動．分別改變鋼球距地面的高度和小錘擊打的力度，多次重復實驗，發現兩個鋼球總是同時落地，該現象說明________________________________________________________________________．
(2)在圖乙所示的實驗裝置中，鋼球從斜槽M上釋放，鋼球飛出后做平拋運動．在裝置中有一個水平放置的可上下調節的傾斜擋板N，鋼球飛出后落在擋板上．實驗前，先將一張白紙和復寫紙固定在裝置的背板上．鋼球落到擋板上后，就會擠壓復寫紙，在白紙上留下印跡．上下調節擋板，多次實驗，就會在白紙上記錄鋼球運動軌跡上的多個位置．最后用平滑曲線將這些印跡連接起來，就可得到鋼球做平拋運動的軌跡．圖丙即為得到的一條軌跡，取拋出點O為原點建立直角坐標系，在軌跡上取A、B、C三個點，O、A、B、C相鄰兩點間的水平和豎直距離分別為x1、y1，x2、y2，x3、y3.
①本實驗在操作過程中應注意的事項有________________________________________
________________________________________________________________________.(至少寫出兩條)
②根據圖甲所示實驗的結論，取A、B、C三個點時在豎直方向上應滿足______________．若水平方向上滿足________________，則說明________________________________________________________________________．
例 2 [2023·浙江6月]在“探究平拋運動的特點”實驗中
(1)用圖1裝置進行探究，下列說法正確的是________．
A．只能探究平拋運動水平分運動的特點
B．需改變小錘擊打的力度，多次重復實驗
C. 能同時探究平拋運動水平、豎直分運動的特點
(2)用圖2裝置進行實驗，下列說法正確的是________．
A．斜槽軌道M必須光滑且其末端水平
B．上下調節擋板N時必須每次等間距移動
C. 小鋼球從斜槽M上同一位置靜止滾下
(3)用圖3裝置進行實驗，豎直擋板上附有復寫紙和白紙，可以記下鋼球撞擊擋板時的點跡．實驗時豎直擋板初始位置緊靠斜槽末端，鋼球從斜槽上P點靜止滾下，撞擊擋板留下點跡0，將擋板依次水平向右移動x，重復實驗，擋板上留下點跡1、2、3、4.以點跡0為坐標原點，豎直向下建立坐標軸y，各點跡坐標值分別為y1、y2、y3、y4.測得鋼球直徑為d，則鋼球平拋初速度v0為________．
A．(x＋ B．(x＋
C. (3x－ D．(4x－
考點二　探索創新實驗
考向1　實驗器材的創新
例 3 某物理小組利用如圖甲所示的裝置探究平拋運動規律，在斜槽軌道的末端安裝一個光電門，調節激光束與實驗所用小鋼球的球心等高，斜槽末端切線水平，又分別在該裝置正上方A處和右側正前方B處安裝頻閃攝像頭進行拍攝，鋼球從斜槽上的固定位置無初速度釋放，通過光電門后拋出，得到的頻閃照片如圖丙所示，O為拋出點，P為運動軌跡上某點，g取10 m/s2.
(1)用20分度游標卡尺測得鋼球直徑如圖乙所示，則鋼球直徑d＝______ mm.
(2)在圖丙中，A處攝像頭所拍攝的頻閃照片為________(選填“a”或“b”)．
(3)測得圖丙a中OP距離為89.10 cm，b中OP距離為45.00 cm，則鋼球平拋的初速度大小v0＝________ m/s(結果保留兩位小數)．
(4)通過比較鋼球通過光電門的速度v與由平拋運動規律解得的平拋初速度v0的關系，從而驗證平拋運動的規律．
例 4 某學習小組設計如下實驗研究平拋運動，如圖甲所示．
(1)當a球從斜槽末端水平飛出時與b球離地面的高度均為H，此瞬間電路斷開使電磁鐵釋放b球，最終兩小球同時落地，改變H大小，重復實驗，a、b仍同時落地，該實驗結果可表明________．
A．兩小球落地速度的大小相同
B．兩小球在空中運動的時間相等
C．a球在豎直方向的分運動與b球的運動相同
D．a球在水平方向的分運動是勻加速直線運動
(2)另一實驗小組設計裝置如圖乙所示，彎曲軌道AB固定在水平桌面上，在離軌道邊緣B不遠處有一可移動的豎直平面abcd，平面中心豎直線標有刻度，0刻度線與桌面邊緣平齊．以邊緣B正下方的O點為原點建立水平x軸．實驗時，將豎直平面移動到x處，從固定立柱處由靜止釋放體積很小的鋼珠，鋼珠從B點離開后擊中中心豎直線某點，記錄刻度值y，改變x，重復實驗．
①研究平拋運動規律時，下述條件對減小誤差沒有幫助的是________．
A．彎曲軌道邊緣保持水平
B．彎曲軌道盡量光滑
C．保持豎直平面abcd與水平面垂直
D．使用相同體積但質量較大的小鋼珠
②如圖所示的圖像中，能正確反映y與x的關系的是________．
③若某次將鋼珠從固定立柱處由靜止釋放，記錄鋼珠擊中中心豎直線的刻度，記為y；將豎直平面向遠離B方向平移10.00 cm，再次將鋼珠從固定立柱處由靜止釋放，記錄鋼珠擊中中心豎直線的刻度為y1＝y＋5.02 cm；將豎直平面再向遠離B方向平移10.00 cm，讓鋼珠從固定立柱處由靜止釋放，記錄鋼珠擊中中心豎直線的刻度為y2＝y＋19.84 cm.鋼珠的初速度為v0＝________ m/s.
考向2　數據處理的創新
例 5 在做“探究平拋運動的特點”的實驗時：
(1)小鋼球拋出點的位置必須及時記錄在白紙上，然后從這一點畫水平線和豎直線作為x軸和y軸，豎直線是用________這一器材來確定的．
(2)某同學通過實驗得到的軌跡如圖甲所示，由軌跡可知，豎直距離yOA∶yAB∶yBC＝______，tOA∶tAB∶tBC＝________，這表明豎直方向是初速度為________的________運動．
(3)該同學在軌跡上選取間距較大的幾個點，測出其坐標，并在如圖乙所示的直角坐標系內繪出了y -x2圖像，此平拋物體的初速度v0＝0.49 m/s，則豎直方向的加速度g＝________m/s2.(結果保留3位有效數字)
考向3　實驗目的創新
例 6 [2024·廣東東莞1月期末] (利用平拋運動測量流體流量)圖甲為某種瓶裝水電動取水器，某實驗小組利用平拋運動規律測量該取水器取水時的流量(單位時間流出水的體積)．實驗方案如下：
(1)利用游標卡尺測量取水器出水管內徑d，如圖乙所示，應利用游標卡尺________(選填圖乙中的字母代號)部分進行測量，讀數為________mm.
(2)調節取水器管口方向，使取水器啟動后，水從管口水平射出．
(3)待水在空中形成穩定的彎曲水柱后，緊貼水柱后方放置白底方格板(已知每個正方格的邊長為L)，并利用手機對水柱拍攝照片，如圖丙所示．
(4)已知當地重力加速度為g，根據圖丙可以計算出水從O點運動到P點所需要的時間為________(用L、g進行表示)．
(5)已知流量的決定式為Q＝S·v(其中S為水流的截面積，v為水流的速度大小)．由上述信息可得出取水器取水時的流量為________(用L、g、d進行表示)．
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
實驗五　探究平拋運動的特點
關鍵能力·分層突破
例1　解析：(1)A、B球從同一高度同時開始運動，同時落地，說明A球在豎直方向的運動與B球在豎直方向的運動相同，即做平拋運動的物體，在豎直方向上做自由落體運動；
(2)①實驗中要保持斜槽末端切線水平，使鋼球拋出時僅有水平速度；實驗中每次都要讓鋼球從斜槽上同一位置由靜止滾下，保證鋼球拋出時具有相同的速度；②根據平拋運動規律知物體在豎直方向的位移y＝，則取A、B、C三點時在豎直方向應滿足∶y3＝1∶3∶5，若水平方向上有x1＝x2＝x3，即相同時間內，水平位移相等，則說明做平拋運動的物體，在水平方向上做勻速直線運動．
答案：(1)做平拋運動的物體，在豎直方向上做自由落體運動
(2)①實驗中要保持斜槽末端切線水平；使鋼球每次從斜槽上同一位置由靜止滾下　②＝1∶3∶5　x1＝x2＝x3　做平拋運動的物體，在水平方向上做勻速直線運動
例2　解析：(1)用圖1所示的實驗裝置，只能探究平拋運動豎直分運動的特點，故AC錯誤；在實驗過程中，需要改變小錘擊打的力度，多次重復實驗，故B正確．故選B.
(2)為了保證小球做平拋運動，需要斜槽末端水平，為了保證小球拋出時速度相等，每一次小球需要靜止從同一位置釋放，斜槽不需要光滑，故A錯誤，C正確；上下調節擋板N時，不必每次等間距移動，故B錯誤．故選C.
(3)豎直方向，根據y1＝gt2，
水平方向x－＝v0t，
聯立可得v0＝(x－) ，
故A錯誤；
豎直方向，根據Δy＝y2－2y1＝gt2，
水平方向x＝v0t，
聯立可得v0＝x ，
故B錯誤；
豎直方向根據y4＝gt2，
水平方向4x－＝v0t，
聯立可得v0＝(4x－) ，
故D正確，C錯誤．
故選D.
答案：(1)B　(2)C　(3)D
例3　解析：(1)根據游標卡尺的讀數規律，該讀數為4 mm＋0.05×9 mm＝4.45 mm.
(2)在圖丙中，A處攝像頭所拍攝的頻閃照片顯示鋼球在水平方向上的分運動，而鋼球水平方向做勻速直線運動，可知，鋼球的像應均勻分布，可知A處攝像頭所拍攝的頻閃照片為a.
(3)圖丙a中OP距離為89.10 cm，則有xOP＝v0t，b中OP距離為45.00 cm，則有hOP＝gt2，解得v0＝2.97 m/s.
答案：(1)4.45　(2)a　(3)2.97
例4　解析：(1)兩小球落地時，a小球在豎直方向上的分速度與b小球的速度大小相同，則兩小球落地速度的大小不同，故A錯誤；因兩小球從同一高度，同時運動，且同時落地，所以兩小球在空中運動的時間相等，故B正確；a小球在豎直方向的分運動與b小球的運動相同，都是自由落體運動，故C正確；D錯誤．故選BC.
(2)①彎曲軌道邊緣保持水平，能保證小球離開軌道后做平拋運動，故對減小誤差有幫助，故A錯誤；本實驗只需要保證每次小球平拋的初速度相同即可，軌道光滑對減小實驗誤差沒有幫助，故B正確；保持豎直平面abcd與水平面垂直，刻度值y才表示豎直位移，故對減小誤差有幫助，故C錯誤；使用相同體積但質量較大的小鋼珠，能減小空氣阻力的影響，小鋼珠的運動更拋運動，故對減小誤差有幫助，故D錯誤．故選B.
②由平拋運動規律可得x＝v0t，y＝gt2，
聯立可得y＝x2，
可知y與x為開口向上的拋物線，而y與x2成正比是正比例函數，故A、B圖像錯誤，C圖像符合題意．故選C.
③設鋼珠水平運動10 cm的時間為t，
則有Δx＝10×10－2 m＝v0t，
Δy＝(y2－y1)－(y1－y)＝gt2，
聯立解得v0＝1.0 m/s.
答案：(1)BC　(2)①B　②C　③1.0
例5　解析：(1)豎直方向用鉛垂線確定，因為小球在豎直方向所受的重力是豎直向下的．
(2)由軌跡可知，豎直距離yOA∶yAB∶yBC＝1∶3∶5；由于水平距離xOA＝xAB＝xBC，則tOA＝tAB＝tBC，所以tOA∶tAB∶tBC＝1∶1∶1；在連續相等的時間內，豎直方向的位移之比為1∶3∶5∶…，表明豎直方向是初速度為零的勻加速運動，O點就是拋出點．
(3)由于豎直方向有y＝gt2，水平方向有x＝v0t，則平拋運動的軌跡方程為y＝x2，
則斜率＝ m－1＝20 m－1，解得g≈9.60 m/s2.
答案：(1)鉛垂線　(2)1∶3∶5　1∶1∶1　零　勻加速　(3)9.60
例6　解析：(1)游標卡尺測量內徑應該用內測量爪，即A部分；其讀數為d＝5 mm＋0.1×5 mm＝5.5 mm.
(4)豎直方向上水做自由落體運動，結合圖丙及運動學公式有5L＝gt2，解得t＝ .
(5)在水平方向上，根據運動學公式可得8L＝vt，又Q＝S·v，S＝π，聯立解得Q＝πd2.
【建構模型】管道模型建立：從管口沿速度反向建立管道，面積為S，長度為vt，則t時間內從管道流出的液體體積為V＝Svt.
答案：(1)A　5.5　(4) 　(5)πd2(共38張PPT)
實驗五　探究平拋運動的特點

素養目標
1. 知道平拋運動的特點是初速度水平，只有豎直方向受重力作用．
2．知道平拋運動軌跡是拋物線，會在實驗中描繪其軌跡．
3．會通過描繪的平拋運動軌跡計算物體的初速度．

必備知識·自主落實
關鍵能力·分層突破
必備知識·自主落實
一、實驗思路
由于物體是沿著水平方向拋出的，在運動過程中只受到豎直向下的重力作用，因此我們可以嘗試將平拋運動分解為水平方向的分運動和豎直方向的分運動．
二、實驗器材
1．探究平拋運動豎直分運動特點的實驗器材：小錘一個、兩個相同的小鐵球、平拋豎落儀一個．
2．探究平拋運動水平分運動特點的實驗器材：斜槽、鋼球、白紙、復寫紙、鉛垂線、鉛筆、平拋鐵架臺(有背板及水平放置的可上下調節的擋板)．
三、探究過程
1．探究平拋運動豎直分運動的特點
(1)實驗：
如圖甲所示，用小錘擊打彈性金屬片后，A球沿水平方向拋出，做平拋運動；同時B球被松開，自由下落．A、B兩球同時開始運動，觀察兩球哪個先落地．分別改變小球距地面的高度和小錘擊打的力度，多次重復這個實驗，記錄實驗現象．
(2)分析：仔細觀察可以得知，不管小鋼球距地面的高度為多大，也不管小錘擊打金屬片的力度多大(小錘擊打金屬片的力度越大，小鋼球A水平拋出的初速度越大)，兩小鋼球每次都是同時落地．說明兩小鋼球在空中運動的時間相等，也就說明了做平拋運動的物體在豎直方向上的分運動是自由落體運動．
2．探究平拋運動水平分運動的特點
(1)按照圖乙所示安裝實驗裝置．
(2)將一張白紙和復寫紙固定在裝置的背板上．
(3)調節斜槽M末端水平．
(4)讓鋼球在斜槽中從某一高度滾下，從末端飛出后做平拋運動．鋼球落到傾斜的擋板上后，就會擠壓復寫紙，在白紙上留下印跡．
(5)上下調節擋板N，通過多次實驗，在白紙上記錄鋼球所經過的多個位置．
(6)用平滑曲線把這些印跡連接起來，就得到鋼球做平拋運動的軌跡．
(7)根據軌跡確定水平分運動的規律
①根據實驗1得出的平拋運動在豎直方向分運動的自由落體運動規律，取“相等的時間間隔”．
②根據自由落體運動的位移公式h＝gt2我們可以得出，在相鄰相等的時間間隔內物體所發生的位移之比為1∶3∶5∶…∶(2n＋1)，那么我們就可以從坐標系的縱軸上選取長度分別為h，3h，5h的相鄰線段，即選取縱坐標分別為h，4h，9h的三個點，如圖所示．
③在平拋的軌跡上找出水平分運動在相鄰相等的時間間隔里所到達的位置，例如O、A、B、C等點，就找出了水平分運動在相鄰相等的時間間隔內所發生的位移．若相等時間內水平方向的位移在實驗誤差允許的范圍內相等，則水平分運動的規律是勻速直線運動．
四、誤差分析
(1)安裝斜槽時，其末端不水平．
(2)鋼球做平拋運動時受空氣阻力影響．
(3)鋼球每次滾下的初位置不相同．
(4)建立坐標系時，誤將斜槽口在背板上的投影點作為坐標原點．
五、注意事項
(1)為了保證實驗精度，必須保證背板處于豎直平面內，使平拋軌道的平面靠近板面．
(2)安裝斜槽時，其末端切線水平．
(3)小球每次必須從斜槽上同一位置由靜止滾下．
(4)坐標原點：坐標原點不是槽口的端點，應是小球出槽口時球心在背板上的投影點．
關鍵能力·分層突破
考點一　教材原型實驗
例 1 某同學用如圖甲、 乙所示裝置研究平拋運動的特點．
(1)在圖甲所示的實驗中，用小錘擊打彈性金屬片后，A球沿水平方向拋出，做平拋運動，同時B球被釋放，做自由落體運動．分別改變鋼球距地面的高度和小錘擊打的力度，多次重復實驗，發現兩個鋼球總是同時落地，該現象說明__________________________________．
做平拋運動的物體，在豎直方向上做自由落體運動
解析：A、B球從同一高度同時開始運動，同時落地，說明A球在豎直方向的運動與B球在豎直方向的運動相同，即做平拋運動的物體，在豎直方向上做自由落體運動；
(2)在圖乙所示的實驗裝置中，鋼球從斜槽M上釋放，鋼球飛出后做平拋運動．在裝置中有一個水平放置的可上下調節的傾斜擋板N，鋼球飛出后落在擋板上．實驗前，先將一張白紙和復寫紙固定在裝置的背板上．鋼球落到擋板上后，就會擠壓復寫紙，在白紙上留下印跡．上下調節擋板，多次實驗，就會在白紙上記錄鋼球運動軌跡上的多個位置．最后用平滑曲線將這些印跡連接起來，就可得到鋼球做平拋運動的軌跡．圖丙即為得到的一條軌跡，取拋出點O為原點建立直角坐標系，在軌跡上取A、B、C三個點，O、A、B、C相鄰兩點間的水平和豎直距離分別為x1、y1，x2、y2，x3、y3.
①本實驗在操作過程中應注意的事項有_________________________________________________________.(至少寫出兩條)
②根據圖甲所示實驗的結論，取A、B、C三個點時在豎直方向上應滿足__________________．若水平方向上滿足__________，則說明________________________________________．
實驗中要保持斜槽末端切線水平；使鋼球每次從斜槽上同一位置由靜止滾下
＝1∶3∶5
x1＝x2＝x3
做平拋運動的物體，在水平方向上做勻速直線運動
解析：①實驗中要保持斜槽末端切線水平，使鋼球拋出時僅有水平速度；實驗中每次都要讓鋼球從斜槽上同一位置由靜止滾下，保證鋼球拋出時具有相同的速度；②根據平拋運動規律知物體在豎直方向的位移y＝，則取A、B、C三點時在豎直方向應滿足∶y3＝1∶3∶5，若水平方向上有x1＝x2＝x3，即相同時間內，水平位移相等，則說明做平拋運動的物體，在水平方向上做勻速直線運動．
例 2 [2023·浙江6月]在“探究平拋運動的特點”實驗中
(1)用圖1裝置進行探究，下列說法正確的是________．
A．只能探究平拋運動水平分運動的特點
B．需改變小錘擊打的力度，多次重復實驗
C. 能同時探究平拋運動水平、豎直分運動的特點
(2)用圖2裝置進行實驗，下列說法正確的是________．
A．斜槽軌道M必須光滑且其末端水平
B．上下調節擋板N時必須每次等間距移動
C. 小鋼球從斜槽M上同一位置靜止滾下
B
C
解析：(1)用圖1所示的實驗裝置，只能探究平拋運動豎直分運動的特點，故AC錯誤；在實驗過程中，需要改變小錘擊打的力度，多次重復實驗，故B正確．故選B.
(2)為了保證小球做平拋運動，需要斜槽末端水平，為了保證小球拋出時速度相等，每一次小球需要靜止從同一位置釋放，斜槽不需要光滑，故A錯誤，C正確；上下調節擋板N時，不必每次等間距移動，故B錯誤．故選C.
(3)用圖3裝置進行實驗，豎直擋板上附有復寫紙和白紙，可以記下鋼球撞擊擋板時的點跡．實驗時豎直擋板初始位置緊靠斜槽末端，鋼球從斜槽上P點靜止滾下，撞擊擋板留下點跡0，將擋板依次水平向右移動x，重復實驗，擋板上留下點跡1、2、3、4.以點跡0為坐標原點，豎直向下建立坐標軸y，各點跡坐標值分別為y1、y2、y3、y4.測得鋼球直徑為d，則鋼球平拋初速度v0為________．
A．(x＋ B．(x＋
C. (3x－ D．(4x－
D
解析：(3)豎直方向，根據y1＝gt2，水平方向x－＝v0t，
聯立可得v0＝(x－) ，故A錯誤；
豎直方向，根據Δy＝y2－2y1＝gt2，水平方向x＝v0t，
聯立可得v0＝x ，故B錯誤；
豎直方向根據y4＝gt2，水平方向4x－＝v0t，
聯立可得v0＝(4x－) ，
故D正確，C錯誤．
故選D.
考點二　探索創新實驗
考向1　實驗器材的創新
例 3 某物理小組利用如圖甲所示的裝置探究平拋運動規律，在斜槽軌道的末端安裝一個光電門，調節激光束與實驗所用小鋼球的球心等高，斜槽末端切線水平，又分別在該裝置正上方A處和右側正前方B處安裝頻閃攝像頭進行拍攝，鋼球從斜槽上的固定位置無初速度釋放，通過光電門后拋出，得到的頻閃照片如圖丙所示，O為拋出點，P為運動軌跡上某點，g取10 m/s2.
(1)用20分度游標卡尺測得鋼球直徑如圖乙所示，則鋼球直徑d＝______ mm.
(2)在圖丙中，A處攝像頭所拍攝的頻閃照片為________(選填“a”或“b”)．
(3)測得圖丙a中OP距離為89.10 cm，b中OP距離為45.00 cm，則鋼球平拋的初速度大小v0＝________ m/s(結果保留兩位小數)．
(4)通過比較鋼球通過光電門的速度v與由平拋運動規律解得的平拋初速度v0的關系，從而驗證平拋運動的規律．
4.45
a
2.97
解析：(1)根據游標卡尺的讀數規律，該讀數為4 mm＋0.05×9 mm＝4.45 mm.
(2)在圖丙中，A處攝像頭所拍攝的頻閃照片顯示鋼球在水平方向上的分運動，而鋼球水平方向做勻速直線運動，可知，鋼球的像應均勻分布，可知A處攝像頭所拍攝的頻閃照片為a.
(3)圖丙a中OP距離為89.10 cm，則有xOP＝v0t，b中OP距離為45.00 cm，則有hOP＝gt2，解得v0＝2.97 m/s.
例 4 某學習小組設計如下實驗研究平拋運動，如圖甲所示．
(1)當a球從斜槽末端水平飛出時與b球離地面的高度均為H，此瞬間電路斷開使電磁鐵釋放b球，最終兩小球同時落地，改變H大小，重復實驗，a、b仍同時落地，該實驗結果可表明________．
A．兩小球落地速度的大小相同
B．兩小球在空中運動的時間相等
C．a球在豎直方向的分運動與b球的運動相同
D．a球在水平方向的分運動是勻加速直線運動
BC
解析：(1)兩小球落地時，a小球在豎直方向上的分速度與b小球的速度大小相同，則兩小球落地速度的大小不同，故A錯誤；因兩小球從同一高度，同時運動，且同時落地，所以兩小球在空中運動的時間相等，故B正確；a小球在豎直方向的分運動與b小球的運動相同，都是自由落體運動，故C正確；D錯誤．故選BC.
(2)另一實驗小組設計裝置如圖乙所示，彎曲軌道AB固定在水平桌面上，在離軌道邊緣B不遠處有一可移動的豎直平面abcd，平面中心豎直線標有刻度，0刻度線與桌面邊緣平齊．以邊緣B正下方的O點為原點建立水平x軸．實驗時，將豎直平面移動到x處，從固定立柱處由靜止釋放體積很小的鋼珠，鋼珠從B點離開后擊中中心豎直線某點，記錄刻度值y，改變x，重復實驗．
①研究平拋運動規律時，下述條件對減小誤差沒有幫助的是________．
A．彎曲軌道邊緣保持水平
B．彎曲軌道盡量光滑
C．保持豎直平面abcd與水平面垂直
D．使用相同體積但質量較大的小鋼珠
B
解析：(2)①彎曲軌道邊緣保持水平，能保證小球離開軌道后做平拋運動，故對減小誤差有幫助，故A錯誤；本實驗只需要保證每次小球平拋的初速度相同即可，軌道光滑對減小實驗誤差沒有幫助，故B正確；保持豎直平面abcd與水平面垂直，刻度值y才表示豎直位移，故對減小誤差有幫助，故C錯誤；使用相同體積但質量較大的小鋼珠，能減小空氣阻力的影響，小鋼珠的運動更拋運動，故對減小誤差有幫助，故D錯誤．故選B.
②如圖所示的圖像中，能正確反映y與x的關系的是________．
C
解析：②由平拋運動規律可得x＝v0t，y＝gt2，聯立可得y＝x2，
可知y與x為開口向上的拋物線，而y與x2成正比是正比例函數，故A、B圖像錯誤，C圖像符合題意．故選C.
③若某次將鋼珠從固定立柱處由靜止釋放，記錄鋼珠擊中中心豎直線的刻度，記為y；將豎直平面向遠離B方向平移10.00 cm，再次將鋼珠從固定立柱處由靜止釋放，記錄鋼珠擊中中心豎直線的刻度為y1＝y＋5.02 cm；將豎直平面再向遠離B方向平移10.00 cm，讓鋼珠從固定立柱處由靜止釋放，記錄鋼珠擊中中心豎直線的刻度為y2＝y＋19.84 cm.鋼珠的初速度為v0＝________ m/s.
解析：③設鋼珠水平運動10 cm的時間為t，
則有Δx＝10×10－2 m＝v0t，
Δy＝(y2－y1)－(y1－y)＝gt2，
聯立解得v0＝1.0 m/s.
1.0
考向2　數據處理的創新
例 5 在做“探究平拋運動的特點”的實驗時：
(1)小鋼球拋出點的位置必須及時記錄在白紙上，然后從這一點畫水平線和豎直線作為x軸和y軸，豎直線是用________這一器材來確定的．
(2)某同學通過實驗得到的軌跡如圖甲所示，由軌跡可知，豎直距離yOA∶yAB∶yBC＝__________，tOA∶tAB∶tBC＝________，這表明豎直方向是初速度為________的________運動．
鉛垂線
1∶3∶5
1∶1∶1
零
勻加速
例5　解析：(1)豎直方向用鉛垂線確定，因為小球在豎直方向所受的重力是豎直向下的．
(2)由軌跡可知，豎直距離yOA∶yAB∶yBC＝1∶3∶5；由于水平距離xOA＝xAB＝xBC，則tOA＝tAB＝tBC，所以tOA∶tAB∶tBC＝1∶1∶1；在連續相等的時間內，豎直方向的位移之比為1∶3∶5∶…，表明豎直方向是初速度為零的勻加速運動，O點就是拋出點．
(3)該同學在軌跡上選取間距較大的幾個點，測出其坐標，并在如圖乙所示的直角坐標系內繪出了y -x2圖像，此平拋物體的初速度v0＝0.49 m/s，則豎直方向的加速度g＝________m/s2.(結果保留3位有效數字)
9.60
解析：由于豎直方向有y＝gt2，水平方向有x＝v0t，則平拋運動的軌跡方程為y＝x2，
則斜率＝ m－1＝20 m－1，解得g≈9.60 m/s2.
考向3　實驗目的創新
例 6 [2024·廣東東莞1月期末] (利用平拋運動測量流體流量)圖甲為某種瓶裝水電動取水器，某實驗小組利用平拋運動規律測量該取水器取水時的流量(單位時間流出水的體積)．實驗方案如下：
(1)利用游標卡尺測量取水器出水管內徑d，如圖乙所示，應利用游標卡尺________(選填圖乙中的字母代號)部分進行測量，讀數為________mm.
(2)調節取水器管口方向，使取水器啟動后，水從管口水平射出．
(3)待水在空中形成穩定的彎曲水柱后，緊貼水柱后方放置白底方格板(已知每個正方格的邊長為L)，并利用手機對水柱拍攝照片，如圖丙所示．
(4)已知當地重力加速度為g，根據圖丙可以計算出水從O點運動到P點所需要的時間為________(用L、g進行表示)．
(5)已知流量的決定式為Q＝S·v(其中S為水流的截面積，v為水流的速度大小)．由上述信息可得出取水器取水時的流量為________(用L、g、d進行表示)．
A
5.5
πd2
解析：(1)游標卡尺測量內徑應該用內測量爪，即A部分；其讀數為d＝5 mm＋0.1×5 mm＝5.5 mm.
(4)豎直方向上水做自由落體運動，結合圖丙及運動學公式有5L＝gt2，解得t＝ .
(5)在水平方向上，根據運動學公式可得8L＝vt，又Q＝S·v，S＝π，聯立解得Q＝πd2.
【建構模型】管道模型建立：從管口沿速度反向建立管道，面積為S，長度為vt，則t時間內從管道流出的液體體積為V＝Svt.

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