資源簡介

實驗六　探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系
1. 會用控制變量法探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系．
2．會用作圖法處理數據，掌握化曲為直的思想．
一、實驗思路與操作
裝置圖 實驗說明
1．手柄　2.變速塔輪　 3．變速塔輪　4.長槽 5．短槽　6.小球　7.小球 8．橫臂　9.彈簧測力套筒 10．標尺　11.傳動皮帶 (1)原理：利用控制變量法探究向心力與半徑、角速度、質量的定量關系． (2)探究：①保持兩小球質量m和角速度ω相同，使運動半徑r不同，比較向心力Fn與運動半徑r之間的關系． ②保持兩小球質量m和運動半徑r相同，使角速度ω不同，比較向心力Fn與角速度ω之間的關系． ③保持運動半徑r和角速度ω相同，用質量m不同、大小相同的鋼球和鋁球，比較向心力Fn與質量m的關系．
二、數據處理與分析
1．分別作出Fn － ω2、Fn － r、Fn － m的圖像．
2．實驗結論：
(1)在質量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度的平方成正比．
(2)在質量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成正比．
(3)在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質量成正比．
注意事項
(1)實驗前應將橫臂緊固，螺釘旋緊，以防球和其他部件飛出造成事故．
(2)實驗時，不宜使標尺露出格數太多，以免由于球沿滑槽外移引起過大的誤差．
(3)搖動手柄時，應力求轉速緩慢均勻增加．
(4)皮帶跟塔輪之間要拉緊．
考點一　教材原型實驗
例 1 [2024·湖南邵陽市第二中學模擬]
用如圖所示的實驗裝置來探究小球做圓周運動所需向心力的大小F與質量m、角速度ω和半徑r之間的關系，轉動手柄使長槽和短槽分別隨塔輪勻速轉動，槽內的球就做勻速圓周運動．橫臂的擋板對球的壓力提供了向心力，球對擋板的反作用力通過橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒下降，從而露出標尺，標尺上的紅白相間的等分格顯示出兩個小球所受向心力的比值．實驗用球分為鋼球和鋁球，請回答相關問題：
(1)在某次實驗中，某同學把兩個質量相等的鋼球放在A、C位置，A、C到塔輪中心距離相等，將皮帶處于左、右塔輪的半徑不等的層上．轉動手柄，觀察左右標尺的刻度，此時可研究向心力的大小與________的關系．
A．質量m　　B．角速度ω　　C．半徑r
(2)在(1)的實驗中，某同學勻速轉動手柄時，左邊標尺露出4個格，右邊標尺露出1個格，則皮帶連接的左、右塔輪半徑之比為________；其他條件不變，若增大手柄轉動的速度，則左、右兩標尺的示數將________，兩標尺示數的比值________(均選填“變大”“變小”或“不變”)．
例 2 用如圖所示的向心力演示器探究向心力大小的表達式．勻速轉動手柄，可以使變速塔輪以及長槽和短槽隨之勻速轉動，槽內的小球也隨著做勻速圓周運動．使小球做勻速圓周運動的向心力由橫臂的擋板對小球的壓力提供，球對擋板的反作用力通過橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒下降，從而露出標尺．
(1)為了探究向心力大小與物體質量的關系，可以采用________________(選填“等效替代法”“控制變量法”或“理想模型法”)．
(2)根據標尺上露出的等分標記，可以粗略計算出兩個球做圓周運動所需的向心力大小之比；為研究向心力大小跟轉速的關系，應比較表中的第1組和第________組數據．
組數 小球的質量m/g 轉動半徑r/cm 轉速n/(r·s－1)
1 14.0 15.00 1
2 28.0 15.00 1
3 14.0 15.00 2
4 14.0 30.00 1
(3)本實驗中產生誤差的原因有________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.(寫出一條即可)
例 3 [2024·廣東廣州重點高中名校聯考]小吳同學用如圖甲所示的實驗裝置來探究小球做圓周運動所需向心力的大小F與質量m、角速度和半徑r之間的關系，塔輪自上而下有三層，每層左右半徑之比由上至下分別是1∶1，2∶1和3∶1(如圖乙所示)．左右塔輪通過不打滑的傳動皮帶連接，并可通過改變傳動皮帶所處的層來改變左右塔輪的角速度之比，實驗時，將兩個小球分別放在短槽的C處和長槽的A(或B)處，A、C分別到左右塔輪中心的距離相等，B到左塔輪中心的距離是A到左塔輪中心距離的2倍，轉動手柄使長槽和短槽分別隨變速塔輪一起勻速轉動，槽內的球就做勻速圓周運動．橫臂的擋板對球的壓力提供了向心力，球對擋板的反作用力通過橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒下降，從而露出標尺，標尺上的紅白相間的等分格顯示出兩個小球所受向心力的比值．請回答相關問題：
(1)在某次實驗中，小吳同學把兩個質量相等的鋼球放在B、C位置，將傳動皮帶調至第一層塔輪，轉動手柄，觀察左右標出的刻度，此時可研究向心力的大小與________的關系；
A．質量m　　B．角速度　　C．半徑r
(2)若傳動皮帶套在塔輪第三層，則塔輪轉動時，A、C兩處的角速度之比為________；
(3)在另一次實驗中，小吳同學把兩個質量相等的鋼球放在A、C位置．傳動皮帶位于第二層，轉動手柄，則當塔輪勻速轉動時，左右兩標尺的露出的格子數之比為________．
考點二　探索創新實驗
例 4 某實驗小組同學用如圖所示的裝置探究影響向心力大小的因素，四根空心玻璃管沿半徑方向鑲嵌在水平轉盤上，O為轉盤圓心，管內四個略小于玻璃管直徑的小球A、B、C、D分別被穿過靠近圓心的小孔的繩子拉著，繩子另一端分別接有力傳感器a、b、c、d，用以測量繩子上的拉力大小Fa、Fb、Fc、Fd，小球與玻璃管內壁、繩子與小孔間摩擦可忽略不計，OC＝OD＝OA＝OB.
(1)轉動轉盤，若要探究向心力大小與質量的關系，則應選擇________．
A.質量相同的A、C小球，研究a、c的讀數關系
B.質量不相同的A、C小球，研究a、c的讀數關系
C．質量相同的A、B小球的，研究a、b的讀數關系
D．質量不相同的A、B小球，研究a、b的讀數關系
(2)若四個小球A、B、C、D質量均相同，則 Fa、Fb、Fc、Fd的關系為________．
A．Fa＝Fb＝Fc＝Fd
B．Fa＝FbC．Fa＝Fb＝Fc＝Fd
D．Fa＝Fb＝Fc＝Fd
(3)若小球A、C質量相同，下列圖像能正確反映Fa、Fc與轉盤轉動的角速度ω的關系的是________．
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例 5 某同學用如圖(a)所示裝置探究鋼質小球自由擺動至最低點時的速度大小與此時細線拉力的關系．其中，力傳感器顯示的是小球自由擺動過程中各個時刻細線拉力的大小，光電門測量的是鋼球通過光電門的擋光時間Δt.
(1)調整細線長度，使細線懸垂時，鋼球中心恰好位于光電門中心；
(2)要測量小球通過光電門的速度，還需測出________________(寫出需要測量的物理量及其表示符號)，小球通過光電門的速度表達式為v＝________；
(3)改變小球通過光電門的速度重復實驗，測出多組速度v和對應拉力T的數據，作出T-v2圖像如圖(b)所示．已知當地重力加速度g＝9.7 m/s2，則由圖像可知，小球的質量為________ kg，光電門到懸點的距離為________ m．
實驗六　探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系
關鍵能力·分層突破
例1　解析：(1)把兩個質量相等的鋼球放在A、C位置時，則控制質量相等、半徑相等，研究的目的是向心力的大小與角速度的關系，故選B.
(2)由題意可知左、右兩球做圓周運動所需的向心力之比為F左∶F右＝4∶1，則由F＝mrω2，可得＝2，由v＝Rω可知，皮帶連接的左、右塔輪半徑之比為R左∶R右＝ω右∶ω左＝1∶2，其他條件不變，若增大手柄轉動的速度，則角速度均增大，由F＝mrω2，可知左、右兩標尺的示數將變大，但半徑之比不變，由＝可知，角速度比值不變，兩標尺的示數比值不變．
答案：(1)B　(2)1∶2　變大　不變
例2　解析：(1)根據F＝mω2r，為了探究向心力大小與物體質量的關系，應控制半徑r相等，角速度ω大小相等，即采用控制變量法．
(2)為研究向心力大小跟轉速的關系，必須要保證質量和轉動半徑均相等，則應比較表中的第1組和第3組數據．
(3)本實驗中產生誤差的原因：質量的測量引起的誤差；彈簧測力套筒的讀數引起的誤差等．
答案：(1)控制變量法　(2)3　(3)見解析
例3　解析：(1)第一層皮帶傳送時線速度相等且半徑相等，則兩盤轉動的角速度相等，將質量相等的兩個小球分別放置擋板B和C處，就能保證有不同的半徑，根據Fn＝mω2r，可知探究的是向心力和半徑的關系．故選C.
(2)若傳動皮帶套在塔輪第三層，同一皮帶的線速度相等，而兩輪的半徑之比為3∶1，由v＝ωR可知，兩塔輪的角速度之比為1∶3.
(3)兩個球的質量m相等，傳動皮帶位于第二層時因兩輪的半徑R之比為2∶1，則由v＝ωR可知，兩塔輪的角速度之比為1∶2；A、C分別到左右塔輪中心的距離相等即轉動時的半徑r相等，根據Fn＝mω2r可知向心力之比為1∶4，左右兩標尺露出的格子數與向心力的大小成正比，則格子數之比為1∶4.
答案：(1)C　(2)1∶3　(3)1∶4
例4　解析：(1)若要探究向心力大小與質量的關系，應保證兩小球做圓周運動的 半徑、角速度相等，兩小球質量不同，故D正確．
(2)由圓周運動規律得F＝mω2R，由于OC＝OD＝OA＝OB，且各小球的質量、角速度均相等，可得Fa＝Fb＝Fc＝Fd，C正確．
(3)由F＝mω2R可知，A正確．
答案：(1)D　(2)C　(3)A
例5　解析：(2)根據速度公式v＝知，要測量速度，需要知道鋼球在擋光時間內的位移，即小球的直徑d.速度表達式為v＝.
(3)小球擺至最低點時，由向心力公式得細線的最大拉力Tm＝mg＋v2
當小球速度為零時拉力最小，此時拉力與重力相等，對比圖線可知mg＝0.485 N
解得m＝0.05 kg
由k＝＝，解得r＝1.0 m.
答案：(2)小球的直徑d　　(3)0.05　1.0(共27張PPT)
實驗六　探究向心力大小
與半徑、角速度、質量的關系

素養目標
1. 會用控制變量法探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系．
2．會用作圖法處理數據，掌握化曲為直的思想．
必備知識·自主落實
關鍵能力·分層突破
必備知識·自主落實
一、實驗思路與操作
裝置圖 實驗說明
1．手柄　2.變速塔輪　 3．變速塔輪　4.長槽 5．短槽　6.小球　7.小球 8．橫臂　9.彈簧測力套筒 10．標尺　11.傳動皮帶 (1)原理：利用控制變量法探究向心力與半徑、角速度、質量的定量關系．
(2)探究：①保持兩小球質量m和角速度ω相同，使運動半徑r不同，比較向心力Fn與運動半徑r之間的關系．
②保持兩小球質量m和運動半徑r相同，使角速度ω不同，比較向心力Fn與角速度ω之間的關系．
③保持運動半徑r和角速度ω相同，用質量m不同、大小相同的鋼球和鋁球，比較向心力Fn與質量m的關系．
二、數據處理與分析
1．分別作出Fn － ω2、Fn － r、Fn － m的圖像．
2．實驗結論：
(1)在質量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度的平方成正比．
(2)在質量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成正比．
(3)在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質量成正比．
注意事項
(1)實驗前應將橫臂緊固，螺釘旋緊，以防球和其他部件飛出造成事故．
(2)實驗時，不宜使標尺露出格數太多，以免由于球沿滑槽外移引起過大的誤差．
(3)搖動手柄時，應力求轉速緩慢均勻增加．
(4)皮帶跟塔輪之間要拉緊．
關鍵能力·分層突破
考點一　教材原型實驗
例 1 [2024·湖南邵陽市第二中學模擬]
用如圖所示的實驗裝置來探究小球做圓周運動所需向心力的大小F與質量m、角速度ω和半徑r之間的關系，轉動手柄使長槽和短槽分別隨塔輪勻速轉動，槽內的球就做勻速圓周運動．橫臂的擋板對球的壓力提供了向心力，球對擋板的反作用力通過橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒下降，從而露出標尺，標尺上的紅白相間的等分格顯示出兩個小球所受向心力的比值．實驗用球分為鋼球和鋁球，請回答相關問題：
(1)在某次實驗中，某同學把兩個質量相等的鋼球放在A、C位置，A、C到塔輪中心距離相等，將皮帶處于左、右塔輪的半徑不等的層上．轉動手柄，觀察左右標尺的刻度，此時可研究向心力的大小與________的關系．
A．質量m　　B．角速度ω　　C．半徑r
(2)在(1)的實驗中，某同學勻速轉動手柄時，左邊標尺露出4個格，右邊標尺露出1個格，則皮帶連接的左、右塔輪半徑之比為________；其他條件不變，若增大手柄轉動的速度，則左、右兩標尺的示數將________，兩標尺示數的比值________(均選填“變大”“變小”或“不變”)．
B
1∶2
變大
不變
解析：(1)把兩個質量相等的鋼球放在A、C位置時，則控制質量相等、半徑相等，研究的目的是向心力的大小與角速度的關系，故選B.
(2)由題意可知左、右兩球做圓周運動所需的向心力之比為F左∶F右＝4∶1，則由F＝mrω2，可得＝2，由v＝Rω可知，皮帶連接的左、右塔輪半徑之比為R左∶R右＝ω右∶ω左＝1∶2，其他條件不變，若增大手柄轉動的速度，則角速度均增大，由F＝mrω2，可知左、右兩標尺的示數將變大，但半徑之比不變，由＝可知，角速度比值不變，兩標尺的示數比值不變．
例 2 用如圖所示的向心力演示器探究向心力大小的表達式．勻速轉動手柄，可以使變速塔輪以及長槽和短槽隨之勻速轉動，槽內的小球也隨著做勻速圓周運動．使小球做勻速圓周運動的向心力由橫臂的擋板對小球的壓力提供，球對擋板的反作用力通過橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒下降，從而露出標尺．
(1)為了探究向心力大小與物體質量的關系，可以采用___________(選填“等效替代法”“控制變量法”或“理想模型法”)．
(2)根據標尺上露出的等分標記，可以粗略計算出兩個球做圓周運動所需的向心力大小之比；為研究向心力大小跟轉速的關系，應比較表中的第1組和第________組數據．
組數 小球的質量m/g 轉動半徑r/cm 轉速n/(r·s－1)
1 14.0 15.00 1
2 28.0 15.00 1
3 14.0 15.00 2
4 14.0 30.00 1
控制變量法
3
解析：(1)根據F＝mω2r，為了探究向心力大小與物體質量的關系，應控制半徑r相等，角速度ω大小相等，即采用控制變量法．
(2)為研究向心力大小跟轉速的關系，必須要保證質量和轉動半徑均相等，則應比較表中的第1組和第3組數據．
(3)本實驗中產生誤差的原因有__________________________________________________.(寫出一條即可)
質量的測量引起的誤差；彈簧測力套筒的讀數引起的誤差等．
例 3 [2024·廣東廣州重點高中名校聯考]小吳同學用如圖甲所示的實驗裝置來探究小球做圓周運動所需向心力的大小F與質量m、角速度和半徑r之間的關系，塔輪自上而下有三層，每層左右半徑之比由上至下分別是1∶1，2∶1和3∶1(如圖乙所示)．
左右塔輪通過不打滑的傳動皮帶連接，并可通過改變傳動皮帶所處的層來改變左右塔輪的角速度之比，實驗時，將兩個小球分別放在短槽的C處和長槽的A(或B)處，A、C分別到左右塔輪中心的距離相等，B到左塔輪中心的距離是A到左塔輪中心距離的2倍，轉動手柄使長槽和短槽分別隨變速塔輪一起勻速轉動，槽內的球就做勻速圓周運動．橫臂的擋板對球的壓力提供了向心力，球對擋板的反作用力通過橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒下降，從而露出標尺，標尺上的紅白相間的等分格顯示出兩個小球所受向心力的比值．
請回答相關問題：
(1)在某次實驗中，小吳同學把兩個質量相等的鋼球放在B、C位置，將傳動皮帶調至第一層塔輪，轉動手柄，觀察左右標出的刻度，此時可研究向心力的大小與________的關系；
A．質量m　　B．角速度　　C．半徑r
(2)若傳動皮帶套在塔輪第三層，則塔輪轉動時，A、C兩處的角速度之比為________；
(3)在另一次實驗中，小吳同學把兩個質量相等的鋼球放在A、C位置．傳動皮帶位于第二層，轉動手柄，則當塔輪勻速轉動時，左右兩標尺的露出的格子數之比為________．
C
1∶3
1∶4
解析：(1)第一層皮帶傳送時線速度相等且半徑相等，則兩盤轉動的角速度相等，將質量相等的兩個小球分別放置擋板B和C處，就能保證有不同的半徑，根據Fn＝mω2r，可知探究的是向心力和半徑的關系．故選C.
(2)若傳動皮帶套在塔輪第三層，同一皮帶的線速度相等，而兩輪的半徑之比為3∶1，由v＝ωR可知，兩塔輪的角速度之比為1∶3.
(3)兩個球的質量m相等，傳動皮帶位于第二層時因兩輪的半徑R之比為2∶1，則由v＝ωR可知，兩塔輪的角速度之比為1∶2；A、C分別到左右塔輪中心的距離相等即轉動時的半徑r相等，根據Fn＝mω2r可知向心力之比為1∶4，左右兩標尺露出的格子數與向心力的大小成正比，則格子數之比為1∶4.
考點二　探索創新實驗
例 4 某實驗小組同學用如圖所示的裝置探究影響向心力大小的因素，四根空心玻璃管沿半徑方向鑲嵌在水平轉盤上，O為轉盤圓心，管內四個略小于玻璃管直徑的小球A、B、C、D分別被穿過靠近圓心的小孔的繩子拉著，繩子另一端分別接有力傳感器a、b、c、d，用以測量繩子上的拉力大小Fa、Fb、Fc、Fd，小球與玻璃管內壁、繩子與小孔間摩擦可忽略不計，OC＝OD＝OA＝OB.
(1)轉動轉盤，若要探究向心力大小與質量的關系，則應選擇________．
A.質量相同的A、C小球，研究a、c的讀數關系
B.質量不相同的A、C小球，研究a、c的讀數關系
C．質量相同的A、B小球的，研究a、b的讀數關系
D．質量不相同的A、B小球，研究a、b的讀數關系
(2)若四個小球A、B、C、D質量均相同，則 Fa、Fb、Fc、Fd的關系為________．
A．Fa＝Fb＝Fc＝Fd
B．Fa＝FbC．Fa＝Fb＝Fc＝Fd
D．Fa＝Fb＝Fc＝Fd
D
C
解析：(1)若要探究向心力大小與質量的關系，應保證兩小球做圓周運動的 半徑、角速度相等，兩小球質量不同，故D正確．
(2)由圓周運動規律得F＝mω2R，由于OC＝OD＝OA＝OB，且各小球的質量、角速度均相等，可得Fa＝Fb＝Fc＝Fd，C正確．
(3)若小球A、C質量相同，下列圖像能正確反映Fa、Fc與轉盤轉動的角速度ω的關系的是________．
A
解析：由F＝mω2R可知，A正確．
例 5 某同學用如圖(a)所示裝置探究鋼質小球自由擺動至最低點時的速度大小與此時細線拉力的關系．其中，力傳感器顯示的是小球自由擺動過程中各個時刻細線拉力的大小，光電門測量的是鋼球通過光電門的擋光時間Δt.
(1)調整細線長度，使細線懸垂時，鋼球中心恰好位于光電門中心；
(2)要測量小球通過光電門的速度，還需測出____________(寫出需要測量的物理量及其表示符號)，小球通過光電門的速度表達式為v＝________；
(3)改變小球通過光電門的速度重復實驗，測出多組速度v和對應拉力T的數據，作出T-v2圖像如圖(b)所示．已知當地重力加速度g＝9.7 m/s2，則由圖像可知，小球的質量為________ kg，光電門到懸點的距離為________ m．
小球的直徑d
　
0.05
1.0
解析：(2)根據速度公式v＝知，要測量速度，需要知道鋼球在擋光時間內的位移，即小球的直徑d.速度表達式為v＝.
(3)小球擺至最低點時，由向心力公式得細線的最大拉力Tm＝mg＋v2
當小球速度為零時拉力最小，此時拉力與重力相等，對比圖線可知mg＝0.485 N
解得m＝0.05 kg
由k＝＝，解得r＝1.0 m.

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