資源簡介

實驗十二　測定金屬絲的電阻率
1. 熟悉“金屬絲電阻率的測量”的基本原理及注意事項．
2．掌握測電阻率的電路圖及誤差分析．
3．了解半偏法、等效法等測電阻的方法．
4．學會替換和改裝電表進行實驗．
5．會利用電學實驗知識探究創新實驗方案．
一、實驗思路與操作
電路圖與思路 操作要領
或 思路：測出電阻絲的電阻R、長度l和直徑d，就可以計算出該電阻絲所用材料的電阻率． 1.電路連接：按實驗電路圖連接實物電路． 2．物理量的測量 (1)電阻的測量：改變滑動變阻器滑片的位置，讀取多組電壓、電流值，通過U - I圖像求得電阻Rx. (2)電阻絲有效長度的測量： 電阻絲長度的測量工具應選用刻度尺，反復測量多次，得到有效長度的平均值． (3)電阻絲直徑的測量：選擇游標卡尺或螺旋測微器． 3．求電阻Rx＝. 4．求電阻率ρ＝.
二、數據處理與分析
1．求Rx的平均值
方法一：用Rx＝算出各次的數值，再取平均值．
方法二：用U - I圖線的斜率求出．
2．計算電阻率：將記錄的數據U、I、l、d的值代入電阻率計算公式ρ＝Rx＝.
注意事項
(1)游標卡尺的讀數：若用x表示由主尺上讀出的整毫米數，K表示從游標尺上讀出與主尺上某一刻線對齊的游標格數，則記錄結果表達為(x＋K×精確度) mm．
(2)螺旋測微器的讀數：固定刻度數mm＋可動刻度數(估讀一位)×0.01 mm.
(3)先測直徑，再連電路：為了方便，測量直徑時應在金屬絲連入電路之前測量．
(4)電流表外接法：本實驗中被測金屬絲的阻值較小，故采用電流表外接法．
(5)電流控制：電流不宜過大，通電時間不宜過長，以免金屬絲溫度過高，導致電阻率在實驗過程中變大．
誤差分析
(1)測量金屬絲直徑、長度以及電流、電壓帶來誤差．
(2)電路中電流表及電壓表對電阻測量的影響，因為電流表外接，所以Rx測(3)通電電流過大，時間過長，致使電阻絲發熱，電阻率隨之變化帶來誤差．
考點一　教材原型實驗
考向1　電流表、電壓表的讀數
量程 精確度 讀數規則
電流表0～3 A 0.1 A 與刻度尺一樣，采用估讀，讀數規則較簡單，只需在精確值后加一估讀數即可
電壓表0～3 V 0.1 V
電流表0～0.6 A 0.02 A 估讀位與最小刻度在同一位，采用估讀
電壓表0～15 V 0.5 V 估讀位與最小刻度在同一位，采用估讀
例 1 (1)有一金屬材料制成的圓柱形物體，當用游標卡尺來測它的截面直徑d時，示數如圖甲所示，則d＝________ mm.然后利用伏安法測量該物體的電阻，此時電壓表和電流表的示數如圖乙、丙所示，則金屬物體兩端的電壓為U＝________ V，流過該物體的電流為I＝________ A．
(2)在測定一根粗細均勻合金絲電阻率的實驗中，利用螺旋測微器測定合金絲直徑的過程如圖丁所示，校零時的讀數為________ mm，合金絲的直徑為________ mm.
考向2　儀器的選擇和電路的設計
1．電流表內、外接法的選擇
內接法 外接法
電路圖
誤差原因 電流表分壓U測＝Ux＋UA 電壓表分流I測＝Ix＋IV
電阻測量值 R測＝＝Rx＋RA>Rx 測量值大于真實值 R測＝＝適用條件 RA Rx RV Rx
適用于測量 大阻值電阻 小阻值電阻
2.滑動變阻器的兩種連接方式
例 2 某實驗小組欲采用伏安法測量未知電阻Rx(阻值約為10 Ω)的阻值，實驗室提供了電源E(電動勢為12 V)，電壓表V(量程為3 V，內阻約為幾千歐姆)，電流表A1(量程為600 mA，內阻約為幾歐姆)，電流表A2(量程為300 mA，內阻約為幾歐姆)，滑動變阻器R，開關S及導線若干．
(1)實驗小組選用圖________(選填“甲”或“乙”)所示電路圖測量出的電阻阻值誤差較小，測量值________(選填“大于”“小于”或“等于”)真實值．
(2)為使測量結果更加準確，實驗小組在現有器材的基礎上，找到電阻箱R0，設計了圖丙所示的電路圖，則a處應該接電流表________，b處應該接電流表________(選填“A1”或“A2”)．
(3)根據第(2)問中設計出的電路圖進行操作，先斷開開關S2，閉合開關S1，電路穩定后，b處電流表的示數為I1，a處電流表的示數為I2，調節電阻箱的阻值為R01，使得I2＝，再閉合開關S2，電路穩定后，a處電流表的示數為I3，電壓表的示數為U，則待測電阻Rx＝________，a處電流表的內阻RA＝________(均用題目中給出的物理量符號表示)．
考向3　測量金屬絲的電阻率
例 3 [2023·遼寧卷]導電漆是將金屬粉末添加于特定樹脂原料中制作而成的能導電的噴涂油漆．現有一根用導電漆制成的截面為正方形的細長樣品(固態)，某同學欲測量其電阻率，設計了如圖(a)所示的電路圖，實驗步驟如下：
a．測得樣品截面的邊長a＝0.20 cm；
b．將平行排列的四根金屬探針甲、乙、丙、丁與樣品接觸，其中甲、乙、丁位置固定，丙可在乙、丁間左右移動；
c．將丙調節至某位置，測量丙和某探針之間的距離L；
d．閉合開關S，調節電阻箱R的阻值，使電流表示數I＝0.40 A，讀出相應的電壓表示數U，斷開開關S；
e．改變丙的位置，重復步驟c、d，測量多組L和U，作出U-L圖像如圖(b)所示，得到直線的斜率k.
回答下列問題：
(1)L是丙到________(填“甲”“乙”或“丁”)的距離；
(2)寫出電阻率的表達式ρ＝________(用k、a、I表示)；
(3)根據圖像計算出該樣品的電阻率ρ＝________ Ω·m(保留兩位有效數字)．
例 4 [2023·廣東卷]某興趣小組設計了測量鹽水電導率的實驗．所用器材：電源E(電動勢恒定，內阻可忽略)；毫安表mA(量程15 mA，內阻可忽略)；電阻R1(阻值500 Ω)、R2(阻值500 Ω)、R3(阻值600 Ω)和R4(阻值200 Ω)；開關S1和S2；裝有耐腐蝕電極板和溫度計的有機玻璃樣品池；導線若干．請完成下列實驗操作和計算．
(1)電路連接
圖(a)為實驗原理圖．在圖(b)的實物圖中，已正確連接了部分電路，只有R4一端的導線還未連接，該導線應接到R3的________(填“左”或“右”)端接線柱．
(2)鹽水電導率和溫度的測量
①測量并記錄樣品池內壁的長寬高．在樣品池中注滿待測鹽水．
②閉合開關S1，________開關S2，毫安表的示數為10.0 mA，記錄此時毫安表的示數；計算得到流過樣品池的電流I1為________mA．
③________開關S2，毫安表的示數為15.0 mA，記錄此時毫安表的示數；計算得到流過樣品池的電流I2為________mA.
④斷開開關S1，測量并記錄鹽水的溫度．
(3)根據上述數據，計算得到樣品池兩電極板間待測鹽水的電阻為________Ω，進而可求得該溫度時待測鹽水的電導率．
考點二　探索創新實驗
考向1　電壓表和電流表的靈活用法
(1)若電壓表內阻已知，則可將其當作電流表、電壓表以及定值電阻來使用．
(2)若電流表內阻已知，則可將其當作電流表、電壓表以及定值電阻來使用．
例 5 如圖甲所示是測量阻值約為十幾歐的未知電阻Rx的原理圖，R是電阻箱(0～99.9 Ω)，R0是滑動變阻器，A1和A2是電流表，E是電源(電動勢為12 V，內阻r＝5 Ω)．
具體實驗步驟如下：
①連接好實驗電路，閉合開關S；
②調節滑動變阻器R0和電阻箱R，使A2示數為I2＝0.20 A，記下此時電阻箱阻值R和A1示數I1；
③重復步驟②，且保持A2示數仍為I2＝0.20 A，測量多組R和I1值；
④將實驗測得的數據處理后，最后作出了如圖乙所示的圖像．
根據實驗回答以下問題：
(1)現有四只供選用的電流表：
A．電流表(0～3 mA，內阻為2.0 Ω)
B．電流表(0～3 mA，內阻未知)
C．電流表(0～0.3 A，內阻為10 Ω)
D．電流表(0～0.3 A，內阻未知)
請根據實驗過程判斷A1應選用________，A2應選用________(填寫選項字母)．
(2)根據以上實驗數據得出Rx＝__________Ω，電流表A1的內阻RA1＝__________Ω(計算結果均保留2位有效數字)．
考向2　測量電阻最有特色的測量方法——半偏法
半偏法是一種科學巧妙的測定電表內阻的方法，常見的有半偏電流法和半偏電壓法．半偏電流法是利用電流表指針半偏來測定電流表內阻的方法；半偏電壓法是利用電壓表指針半偏來測定電壓表內阻的方法．其實驗電路圖及操作步驟如下表所示：
電路圖 操作步驟
測量電流表內阻 (R0 RA) ①R0阻值調至最大，斷開S2、閉合S1，調節R0，使電流表 滿偏為I0； ②保持R0不變，閉合S2，調節R，使電流表 讀數為； ③由上得RA＝R.
測量電壓表內阻 (電源內阻不計) ①閉合S，調節電阻箱阻值為R1時，測得表示數為U1； ②改變電阻箱阻值為R2時，測得表示數為； ③由上得RV＝R2－2R1.
例 6 [2024·廣西南寧一模]有一電流表A，量程為0～1 mA，內阻rg約為100 Ω，要求測量其內阻．可選用的器材：電阻箱R0，最大阻值為99 999.9 Ω；滑動變阻器甲，最大阻值為10 kΩ；滑動變阻器乙，最大阻值為2 kΩ；電源E1，電動勢約為2 V，內阻不計；電源E2，電動勢約為6 V，內阻不計；開關2個，導線若干．
采用的測量電路圖如圖所示，實驗步驟如下：
a．斷開S1和S2，將R調到最大；
b．合上S1，調節R使電流表A指針滿偏；
c．合上S2，調節R1使電流表A指針半偏，此時可以認為電流表A的內阻rg＝R1.
請問：
(1)上述可供選擇的器材中，可變電阻R1應該選擇______；為了使測量盡量精確，可變電阻R應該選擇________；電源E應該選擇________．
(2)認為電流表A的內阻rg＝R1，得到的結果與真實值相比________(填“偏大”“偏小”或“相等”)．
考向3　測量電阻最精確的方法——等效替代法
(1)實驗原理(如圖)
(2)實驗步驟
S先與2連接，記錄 的示數，再與1連接，調節R值使 的示數與原值相等，則Rx＝R.
(3)說明
對 的要求，只要有刻度且不超過量程即可，與指針是否超無關，因為電流表示數不參與運算．
例 7 如圖所示的實驗電路可以用來測量電阻，可供選用的實驗器材如下：
A．待測電阻Rx(阻值約為55 Ω)
B．定值電阻R0(阻值為16 Ω)
C．電壓表V1(0～3 V，內阻很大，可看成理想電壓表)
D．電壓表V2(0～15 V，內阻很大，可看成理想電壓表)
E．滑動變阻器R1(5 Ω，2 A)
F．滑動變阻器R2(50 Ω，2 A)
G．蓄電池(電動勢4.0 V，內阻忽略不計)
H．單刀雙擲開關、導線等
(1)要完成本實驗且較準確進行測量，電壓表應該選用________，滑動變阻器應該選用________(填器材前面的序號)．
(2)實驗步驟如下：
①按照電路圖連接實驗器材，單刀雙擲開關空置，把滑動變阻器觸頭滑到最左端．
②將單刀雙擲開關擲于“1”，調節滑動變阻器觸頭，使得電壓表讀數為2.80 V
③將單刀雙擲開關擲于“2”，________(填“向左滑動”“向右滑動”或“不再滑動”)滑動變阻器觸頭，觀察并記錄電壓表讀數為1.60 V．
(3)根據實驗數據，被測電阻的測量值Rx＝________Ω.
(4)由于蓄電池內阻r的存在，Rx測量值將________真實值(填“大于”“小于”或“等于”)．
考向4　電表的改裝
例 8 [2022·遼寧卷]某同學要將一小量程電流表(滿偏電流為250 μA，內阻為1.2 kΩ)改裝成有兩個量程的電流表，設計電路如圖(a)所示，其中定值電阻R1＝40 Ω，R2＝360 Ω.
(1)當開關S接A端時，該電流表的量程為0～________ mA.
(2)當開關S接B端時，該電流表的量程比接在A端時________(填“大”或“小”)．
(3)該同學選用量程合適的電壓表(內阻未知)和此改裝電流表測量未知電阻Rx的阻值，設計了圖(b)中兩個電路．不考慮實驗操作中的偶然誤差，則使用________(填“甲”或“乙”)電路可修正由電表內阻引起的實驗誤差．
例 9 [2023·浙江1月]在“測量金屬絲的電阻率”實驗中：
(1)測量一段金屬絲電阻時所用器材和部分電路連線如圖1所示，圖中的導線a端應與________(選填“－”“0.6”或“3”)接線柱連接，b端應與________(選填“－”“0.6”或“3”)接線柱連接．開關閉合前，圖1中滑動變阻器滑片應置于________(選填“左”或“右”)端．
(2)合上開關，調節滑動變阻器，得到多組U和I數據．甲同學由每組U、I數據計算電阻，然后求電阻平均值；乙同學通過U-I圖像求電阻．則兩種求電阻的方法更合理的是________(選填“甲”或“乙”)．
(3)兩同學進一步探究用鎳鉻絲將滿偏電流Ig＝300 μA的表頭G改裝成電流表．如圖2所示，表頭G兩端并聯長為L的鎳鉻絲，調節滑動變阻器使表頭G滿偏，毫安表示數為I.改變L，重復上述步驟，獲得多組I、L數據，作出I-圖像如圖3所示．
則I-圖像斜率k＝________ mA·m.若要把該表頭G改裝成量程為9 mA的電流表，需要把長為________ m的鎳鉻絲并聯在表頭G兩端(結果均保留兩位有效數字)．
實驗十二　測定金屬絲的電阻率
關鍵能力·分層突破
考點一
例1　解析：(1)游標卡尺主尺上讀的毫米數為30 mm，游標尺上第10條刻度線與主尺某刻度線對齊，由于游標尺是20分度的，所以讀數為30 mm＋0.05×10 mm＝30.50 mm.電壓表選用0～3 V量程，分度為0.1 V，所以讀數為2.25 V；電流表選用0～0.6 A量程，分度為0.02 A，所以讀數為0.42 A．
(2)校零時的讀數為0＋0.5×0.01 mm＝0.005 mm.合金絲的直徑為0.645 mm－0.005 mm＝0.640 mm(在0.638 mm～0.642 mm都算對)．
答案：(1)30.50　2.25　0.42
(2)0.005(0.004～0.006都對)　0.640(0.638～0.642都對)
例2　解析：(1)Rx的阻值約為10 Ω，與電流表的內阻接近，電流表分壓大，應采用電流表外接法，則選用圖甲所示電路圖測量出的電阻阻值誤差較小，由于電流測量值比流過Rx的電流真實值大，故Rx阻值的測量值小于真實值．
(2)根據圖丙所示電路圖可知，通過b處電流表的電流大于通過a處電流表的電流，所以a處應該接小量程電流表，b處應該接大量程電流表，即a處應該接電流表A2，b處應該接電流表A1.
(3)調節電阻箱的阻值使I2＝，則流過Rx的電流也為，a處電流表內阻與電阻箱串聯后的總電阻與Rx的阻值相同，可知閉合S2后，流過Rx的電流也為I3，則Rx＝，a處電流表的內阻為RA＝Rx－R01＝－R01.
答案：(1)甲　小于　(2)A2　A1
(3)－R01
例3　解析：(1)由于電壓表測量的是乙、丙之間的電壓，則L是丙到乙的距離．
(2)根據電阻定律有R＝ρ
再根據歐姆定律有R＝
聯立有U＝L，因U-L圖像的斜率為k，即k＝
則ρ＝
(3)根據圖像可知k＝6.5 V/m
則根據(2)代入數據有ρ＝6.5×10－5 Ω·m
答案： (1)乙　(2)　(3)6.5×10－5
例4　解析：(1)由題圖(a)可知R4接在毫安表和R3串聯部分的兩端，因此結合題圖(b)可得，右側的導線應接在R3的右端．(2)結合題圖(a)和串并聯電路中電流的規律可知，當開關S1閉合、S2斷開時，電路中的總電阻較大，總電流較小，毫安表的示數較小；當開關S1、S2均閉合時，R1和R2并聯接入電路，電路中的總電阻較小，總電流較大，毫安表的示數較大．故②中應為斷開開關S2，③中應為閉合開關S2.
②閉合S1，斷開S2，則有
I1＝40.0 mA
③閉合S1和S2，則有
I2＝60.0 mA
(3)R3和R4并聯的總電阻為R34＝＝150 Ω，設鹽水的電阻為Rx；閉合S1，斷開S2，電動勢E＝I1(R34＋R2＋Rx)；閉合S1和S2，電動勢E＝I2(R34＋R12＋Rx)；結合R1和R2并聯的總電阻為R12＝＝250 Ω，解得Rx＝100 Ω.
答案：(1)右　(2)②斷開　40.0　③閉合　60.0　(3)100
考點二
例5　解析：(1)由圖甲根據歐姆定律有(R＋RA1)I1＝(Rx＋RA2)I2，整理可得R＝·I2(Rx＋RA2)－RA1，由此可知，要求得Rx的值，除了需要求出圖乙所示圖像的斜率，還需要知道A2的內阻，又實驗時通過A2的電流控制在0.20 A，故A2應選用C；由圖乙可知A1示數的倒數最小值為4，則通過A1的電流最大值為0.25 A，故A1的量程應選0～0.3 A，故A1選擇D.
(2)由R＝·I2(Rx＋RA2)－RA1可知，R-圖像的斜率k＝I2(Rx＋RA2)，可由此求出未知電阻的阻值，在圖乙所示圖像上取兩個距離較遠的點，如(6 A－1，15 Ω)和(12 A－1，40 Ω)，可求得圖像的斜率k＝ V＝ V，即I2(Rx＋RA2)＝ V，代入I2、RA2的數據解得Rx＝11 Ω，由圖像的縱截距可得電流表A1的內阻RA1＝10 Ω.
答案：(1)D　C　(2)11　10
例6　解析：(1)根據半偏法測電阻的原理可知，實驗中必須明確R1的阻值大小，R1必須選R0；此電路測電流表內阻，要求R的阻值遠大于電流表內阻，故R應選滑動變阻器甲，為使電流表讀數盡量準確，電源應選電動勢較大的E2.
(2)根據閉合電路的歐姆定律及電路特點可得，只合上S1，調節R使電流表指針滿偏時有Ig＝，再合上S2，調節R1使電流表指針半偏時，電路中的總電流I＝>Ig.通過R1的電流I1>Ig，根據并聯電路的特點知rg>R1，若認為內阻rg＝R1，則結果與真實值相比偏小．
答案：(1)R0　滑動變阻器甲　E2　(2)偏小
例7　解析：(1)由于電動勢為4.0 V，15 V量程的電壓表量程太大，因此選用量程為3 V的電壓表；最大阻值為5 Ω的滑動變阻器會使得被測電阻兩端的電壓超過3 V的電壓表量程，因此不能選用，只能選用最大阻值為50 Ω的滑動變阻器．
(2)根據實驗原理，滑動變阻器的阻值R是不能改變的，否則就不能解出Rx的值．
(3)根據閉合電路的歐姆定律，單刀雙擲開關擲于“1”的位置時＝，即＝
單刀雙擲開關擲于“2”的位置時＝
即＝，聯立解得Rx＝56 Ω.
(4)蓄電池的內電阻r與滑動變阻器電阻可當作一個整體，則r的存在不影響Rx的值．
答案：(1)C　F　(2)不再滑動　(3)56　(4)等于
例8　解析：(1)由圖可知當S接A時，R1和R2串聯接入電路，和電流表并聯，滿偏時電流表兩端的電壓為Um＝Imr＝250×10－6×1.2×103 V＝0.3 V，此時R1和R2的電流為I＝＝ A＝0.75×10－3 A＝0.75 mA，所以總電流為I總＝Im＋I＝1 mA，即量程為0～1 mA.
(2)當開關S接B端時，由圖可知電阻R1和電流表串聯再和電阻R2并聯，由于和電流表并聯的電阻變小，當電流表滿偏時，流過電阻R2的電流變大，干路電流變大，即量程變大．所以開關S接B端時，該電流表的量程比接在A端時大．
(3)圖甲是電流表的外接法，誤差是由于電壓表的分流引起的；圖乙是電流表的內接法，誤差是由于電流表的分壓引起的，因為題目中電壓表電阻未知，故采用圖乙的方法可以修正由電表內阻引起的實驗誤差．
答案：(1)1　(2)大　(3)乙
例9　解析：(1)通常情況下金屬絲的電阻值約為幾歐姆，又電源為兩節干電池，為了減小實驗誤差，盡可能多地獲得數據，電流表應選用0.6 A量程，即a端與0.6接線柱連接，所以b端也應與0.6接線柱連接；由連線圖可知，滑動變阻器采用了分壓接法，為了保護實驗器材，開關閉合前，滑動變阻器滑片應置于左端．(2)利用圖像法處理數據，描點連線時可將誤差比較大的數據點舍掉，因此乙同學的方法更合理．(3)由圖3可知，I-圖像的斜率為k＝ mA·m＝2.3 mA·m；結合圖3將(3.27 m－1，7.8 mA)代入I＝k·＋b，解得b＝0.28 mA，則圖像所對應的表達式為I＝2.3×＋0.28(mA)，當I＝9 mA時，解得L＝0.26 m.
一題多解：本題的最后一問還可以用以下方法求解．將圖線延長，如圖所示，當毫安表的示數為9 mA時，其橫坐標約為3.8 m－1，則鎳鉻絲的長度為L＝ m＝0.26 m.
答案：(1)0.6　0.6　左　(2)乙　(3)2.3(2.2～2.4均可)　0.26(0.24～0.28均可)(共49張PPT)
實驗十二　測定金屬絲的電阻率

素養目標
1. 熟悉“金屬絲電阻率的測量”的基本原理及注意事項．
2．掌握測電阻率的電路圖及誤差分析．
3．了解半偏法、等效法等測電阻的方法．
4．學會替換和改裝電表進行實驗．
5．會利用電學實驗知識探究創新實驗方案．
必備知識·自主落實
關鍵能力·分層突破
必備知識·自主落實
一、實驗思路與操作
電路圖與思路 操作要領
或 思路：測出電阻絲的電阻R、長度l和直徑d，就可以計算出該電阻絲所用材料的電阻率． 1.電路連接：按實驗電路圖連接實物電路．
2．物理量的測量
(1)電阻的測量：改變滑動變阻器滑片的位置，讀取多組電壓、電流值，通過U - I圖像求得電阻Rx.
(2)電阻絲有效長度的測量：
電阻絲長度的測量工具應選用刻度尺，反復測量多次，得到有效長度的平均值．
(3)電阻絲直徑的測量：選擇游標卡尺或螺旋測微器．
3．求電阻Rx＝.
4．求電阻率ρ＝.
二、數據處理與分析
1．求Rx的平均值
方法一：用Rx＝算出各次的數值，再取平均值．
方法二：用U - I圖線的斜率求出．
2．計算電阻率：將記錄的數據U、I、l、d的值代入電阻率計算公式ρ＝Rx＝.
注意事項
(1)游標卡尺的讀數：若用x表示由主尺上讀出的整毫米數，K表示從游標尺上讀出與主尺上某一刻線對齊的游標格數，則記錄結果表達為(x＋K×精確度) mm．
(2)螺旋測微器的讀數：固定刻度數mm＋可動刻度數(估讀一位)×0.01 mm.
(3)先測直徑，再連電路：為了方便，測量直徑時應在金屬絲連入電路之前測量．
(4)電流表外接法：本實驗中被測金屬絲的阻值較小，故采用電流表外接法．
(5)電流控制：電流不宜過大，通電時間不宜過長，以免金屬絲溫度過高，導致電阻率在實驗過程中變大．
誤差分析
(1)測量金屬絲直徑、長度以及電流、電壓帶來誤差．
(2)電路中電流表及電壓表對電阻測量的影響，因為電流表外接，所以Rx測(3)通電電流過大，時間過長，致使電阻絲發熱，電阻率隨之變化帶來誤差．
關鍵能力·分層突破
考點一　教材原型實驗
考向1　電流表、電壓表的讀數
量程 精確度 讀數規則
電流表0～3 A 0.1 A 與刻度尺一樣，采用估讀，讀數規則較簡單，只需在精確值后加一估讀數即可
電壓表0～3 V 0.1 V
電流表0～0.6 A 0.02 A 估讀位與最小刻度在同一位，采用估讀
電壓表0～15 V 0.5 V 估讀位與最小刻度在同一位，采用估讀
例 1 (1)有一金屬材料制成的圓柱形物體，當用游標卡尺來測它的截面直徑d時，示數如圖甲所示，則d＝________ mm.然后利用伏安法測量該物體的電阻，此時電壓表和電流表的示數如圖乙、丙所示，則金屬物體兩端的電壓為U＝________ V，流過該物體的電流為I＝________ A．
30.50
2.25
0.42
解析：(1)游標卡尺主尺上讀的毫米數為30 mm，游標尺上第10條刻度線與主尺某刻度線對齊，由于游標尺是20分度的，所以讀數為30 mm＋0.05×10 mm＝30.50 mm.電壓表選用0～3 V量程，分度為0.1 V，所以讀數為2.25 V；電流表選用0～0.6 A量程，分度為0.02 A，所以讀數為0.42 A．
(2)在測定一根粗細均勻合金絲電阻率的實驗中，利用螺旋測微器測定合金絲直徑的過程如圖丁所示，校零時的讀數為________ mm，合金絲的直徑為________ mm.
解析：校零時的讀數為0＋0.5×0.01 mm＝0.005 mm.合金絲的直徑為0.645 mm－0.005 mm＝0.640 mm(在0.638 mm～0.642 mm都算對)．
0.005
0.640
考向2　儀器的選擇和電路的設計
1．電流表內、外接法的選擇
內接法 外接法
電路圖
誤差原因 電流表分壓U測＝Ux＋UA 電壓表分流I測＝Ix＋IV
電阻測量值 R測＝＝Rx＋RA>Rx 測量值大于真實值 R測＝＝測量值小于真實值
適用條件 RA Rx RV Rx
適用于測量 大阻值電阻 小阻值電阻
2.滑動變阻器的兩種連接方式
例 2 某實驗小組欲采用伏安法測量未知電阻Rx(阻值約為10 Ω)的阻值，實驗室提供了電源E(電動勢為12 V)，電壓表V(量程為3 V，內阻約為幾千歐姆)，電流表A1(量程為600 mA，內阻約為幾歐姆)，電流表A2(量程為300 mA，內阻約為幾歐姆)，滑動變阻器R，開關S及導線若干．
(1)實驗小組選用圖________(選填“甲”或“乙”)所示電路圖測量出的電阻阻值誤差較小，測量值________(選填“大于”“小于”或“等于”)真實值．
(2)為使測量結果更加準確，實驗小組在現有器材的基礎上，找到電阻箱R0，設計了圖丙所示的電路圖，則a處應該接電流表________，b處應該接電流表________(選填“A1”或“A2”)．
(3)根據第(2)問中設計出的電路圖進行操作，先斷開開關S2，閉合開關S1，電路穩定后，b處電流表的示數為I1，a處電流表的示數為I2，調節電阻箱的阻值為R01，使得I2＝，再閉合開關S2，電路穩定后，a處電流表的示數為I3，電壓表的示數為U，則待測電阻Rx＝________，a處電流表的內阻RA＝________(均用題目中給出的物理量符號表示)．
甲
小于
A2
A1
－R01
解析：(1)Rx的阻值約為10 Ω，與電流表的內阻接近，電流表分壓大，應采用電流表外接法，則選用圖甲所示電路圖測量出的電阻阻值誤差較小，由于電流測量值比流過Rx的電流真實值大，故Rx阻值的測量值小于真實值．
(2)根據圖丙所示電路圖可知，通過b處電流表的電流大于通過a處電流表的電流，所以a處應該接小量程電流表，b處應該接大量程電流表，即a處應該接電流表A2，b處應該接電流表A1.
(3)調節電阻箱的阻值使I2＝，則流過Rx的電流也為，a處電流表內阻與電阻箱串聯后的總電阻與Rx的阻值相同，可知閉合S2后，流過Rx的電流也為I3，則Rx＝，a處電流表的內阻為RA＝Rx－R01＝－R01.
考向3　測量金屬絲的電阻率
例 3 [2023·遼寧卷]導電漆是將金屬粉末添加于特定樹脂原料中制作而成的能導電的噴涂油漆．現有一根用導電漆制成的截面為正方形的細長樣品(固態)，某同學欲測量其電阻率，設計了如圖(a)所示的電路圖，實驗步驟如下：
a．測得樣品截面的邊長a＝0.20 cm；
b．將平行排列的四根金屬探針甲、乙、丙、丁與樣品接觸，其中甲、乙、丁位置固定，丙可在乙、丁間左右移動；
c．將丙調節至某位置，測量丙和某探針之間的距離L；
d．閉合開關S，調節電阻箱R的阻值，使電流表示數I＝0.40 A，讀出相應的電壓表示數U，斷開開關S；
e．改變丙的位置，重復步驟c、d，測量多組L和U，作出U-L圖像如圖(b)所示，得到直線的斜率k.
回答下列問題：
(1)L是丙到________(填“甲”“乙”或“丁”)的距離；
(2)寫出電阻率的表達式ρ＝________(用k、a、I表示)；
(3)根據圖像計算出該樣品的電阻率ρ＝________ Ω·m(保留兩位有效數字)．
乙　
　
6.5×10－5
解析：(1)由于電壓表測量的是乙、丙之間的電壓，則L是丙到乙的距離．
(2)根據電阻定律有R＝ρ
再根據歐姆定律有R＝
聯立有U＝L，因U-L圖像的斜率為k，即k＝
則ρ＝
(3)根據圖像可知k＝6.5 V/m
則根據(2)代入數據有ρ＝6.5×10－5 Ω·m
例 4 [2023·廣東卷]某興趣小組設計了測量鹽水電導率的實驗．所用器材：電源E(電動勢恒定，內阻可忽略)；毫安表mA(量程15 mA，內阻可忽略)；電阻R1(阻值500 Ω)、R2(阻值500 Ω)、R3(阻值600 Ω)和R4(阻值200 Ω)；開關S1和S2；裝有耐腐蝕電極板和溫度計的有機玻璃樣品池；導線若干．請完成下列實驗操作和計算．
(1)電路連接
圖(a)為實驗原理圖．在圖(b)的實物圖中，已正確連接了部分電路，只有R4一端的導線還未連接，該導線應接到R3的________(填“左”或“右”)端接線柱．
右
解析：(1)由題圖(a)可知R4接在毫安表和R3串聯部分的兩端，因此結合題圖(b)可得，右側的導線應接在R3的右端．
(2)鹽水電導率和溫度的測量
①測量并記錄樣品池內壁的長寬高．在樣品池中注滿待測鹽水．
②閉合開關S1，________開關S2，毫安表的示數為10.0 mA，記錄此時毫安表的示數；計算得到流過樣品池的電流I1為________mA．
③________開關S2，毫安表的示數為15.0 mA，記錄此時毫安表的示數；計算得到流過樣品池的電流I2為________mA.
④斷開開關S1，測量并記錄鹽水的溫度．
(3)根據上述數據，計算得到樣品池兩電極板間待測鹽水的電阻為________Ω，進而可求得該溫度時待測鹽水的電導率．
斷開
40.0
閉合
60.0
100
解析：(2)結合題圖(a)和串并聯電路中電流的規律可知，當開關S1閉合、S2斷開時，電路中的總電阻較大，總電流較小，毫安表的示數較小；當開關S1、S2均閉合時，R1和R2并聯接入電路，電路中的總電阻較小，總電流較大，毫安表的示數較大．故②中應為斷開開關S2，③中應為閉合開關S2.
②閉合S1，斷開S2，則有 I1＝40.0 mA
③閉合S1和S2， 則有I2＝60.0 mA
(3)R3和R4并聯的總電阻為R34＝＝150 Ω，設鹽水的電阻為Rx；閉合S1，斷開S2，電動勢E＝I1(R34＋R2＋Rx)；閉合S1和S2，電動勢E＝I2(R34＋R12＋Rx)；結合R1和R2并聯的總電阻為R12＝＝250 Ω，解得Rx＝100 Ω.
考點二　探索創新實驗
考向1　電壓表和電流表的靈活用法
(1)若電壓表內阻已知，則可將其當作電流表、電壓表以及定值電阻來使用．
(2)若電流表內阻已知，則可將其當作電流表、電壓表以及定值電阻來使用．
例 5 如圖甲所示是測量阻值約為十幾歐的未知電阻Rx的原理圖，R是電阻箱(0～99.9 Ω)，R0是滑動變阻器，A1和A2是電流表，E是電源(電動勢為12 V，內阻r＝5 Ω)．
具體實驗步驟如下：
①連接好實驗電路，閉合開關S；
②調節滑動變阻器R0和電阻箱R，使A2示數為I2＝0.20 A，記下此時電阻箱阻值R和A1示數I1；
③重復步驟②，且保持A2示數仍為I2＝0.20 A，測量多組R和I1值；
④將實驗測得的數據處理后，最后作出了如圖乙所示的圖像．
根據實驗回答以下問題：
(1)現有四只供選用的電流表：
A．電流表(0～3 mA，內阻為2.0 Ω)
B．電流表(0～3 mA，內阻未知)
C．電流表(0～0.3 A，內阻為10 Ω)
D．電流表(0～0.3 A，內阻未知)
請根據實驗過程判斷A1應選用________，A2應選用________(填寫選項字母)．
(2)根據以上實驗數據得出Rx＝__________Ω，電流表A1的內阻RA1＝__________Ω(計算結果均保留2位有效數字)．
D
C
11
　10
解析：(1)由圖甲根據歐姆定律有(R＋RA1)I1＝(Rx＋RA2)I2，整理可得R＝·I2(Rx＋RA2)－RA1，由此可知，要求得Rx的值，除了需要求出圖乙所示圖像的斜率，還需要知道A2的內阻，又實驗時通過A2的電流控制在0.20 A，故A2應選用C；由圖乙可知A1示數的倒數最小值為4，則通過A1的電流最大值為0.25 A，故A1的量程應選0～0.3 A，故A1選擇D.
(2)由R＝·I2(Rx＋RA2)－RA1可知，R-圖像的斜率k＝I2(Rx＋RA2)，可由此求出未知電阻的阻值，在圖乙所示圖像上取兩個距離較遠的點，如(6 A－1，15 Ω)和(12 A－1，40 Ω)，可求得圖像的斜率k＝ V＝ V，即I2(Rx＋RA2)＝ V，代入I2、RA2的數據解得Rx＝11 Ω，由圖像的縱截距可得電流表A1的內阻RA1＝10 Ω.
考向2　測量電阻最有特色的測量方法——半偏法
半偏法是一種科學巧妙的測定電表內阻的方法，常見的有半偏電流法和半偏電壓法．半偏電流法是利用電流表指針半偏來測定電流表內阻的方法；半偏電壓法是利用電壓表指針半偏來測定電壓表內阻的方法．
其實驗電路圖及操作步驟如下表所示：
電路圖 操作步驟
測量電流表內阻 (R0 RA) ①R0阻值調至最大，斷開S2、閉合S1，調節R0，使電流表 滿偏為I0；
②保持R0不變，閉合S2，調節R，使電流表 讀數為；
③由上得RA＝R.
測量電壓表內阻 (電源內阻不計) ①閉合S，調節電阻箱阻值為R1時，測得 表示數為U1；
②改變電阻箱阻值為R2時，測得
表示數為；
③由上得RV＝R2－2R1.
例 6 [2024·廣西南寧一模]有一電流表A，量程為0～1 mA，內阻rg約為100 Ω，要求測量其內阻．可選用的器材：電阻箱R0，最大阻值為99 999.9 Ω；滑動變阻器甲，最大阻值為10 kΩ；滑動變阻器乙，最大阻值為2 kΩ；電源E1，電動勢約為2 V，內阻不計；電源E2，電動勢約為6 V，內阻不計；開關2個，導線若干．
采用的測量電路圖如圖所示，實驗步驟如下：
a．斷開S1和S2，將R調到最大；
b．合上S1，調節R使電流表A指針滿偏；
c．合上S2，調節R1使電流表A指針半偏，
此時可以認為電流表A的內阻rg＝R1.
請問：
(1)上述可供選擇的器材中，可變電阻R1應該選擇______；為了使測量盡量精確，可變電阻R應該選擇___________；電源E應該選擇________．
(2)認為電流表A的內阻rg＝R1，得到的結果與真實值相比________(填“偏大”“偏小”或“相等”)．
R0
滑動變阻器甲
E2
偏小
解析：(1)根據半偏法測電阻的原理可知，實驗中必須明確R1的阻值大小，R1必須選R0；此電路測電流表內阻，要求R的阻值遠大于電流表內阻，故R應選滑動變阻器甲，為使電流表讀數盡量準確，電源應選電動勢較大的E2.
(2)根據閉合電路的歐姆定律及電路特點可得，只合上S1，調節R使電流表指針滿偏時有Ig＝，再合上S2，調節R1使電流表指針半偏時，電路中的總電流I＝>Ig.通過R1的電流I1>Ig，根據并聯電路的特點知rg>R1，若認為內阻rg＝R1，則結果與真實值相比偏小．
考向3　測量電阻最精確的方法——等效替代法
(1)實驗原理(如圖)
(2)實驗步驟
S先與2連接，記錄 的示數，再與1連接，調節R值使 的示數與原值相等，則Rx＝R.
(3)說明
對 的要求，只要有刻度且不超過量程即可，與指針是否超無關，因為電流表示數不參與運算．
例 7 如圖所示的實驗電路可以用來測量電阻，可供選用的實驗器材如下：
A．待測電阻Rx(阻值約為55 Ω)
B．定值電阻R0(阻值為16 Ω)
C．電壓表V1(0～3 V，內阻很大，可看成理想電壓表)
D．電壓表V2(0～15 V，內阻很大，可看成理想電壓表)
E．滑動變阻器R1(5 Ω，2 A)
F．滑動變阻器R2(50 Ω，2 A)
G．蓄電池(電動勢4.0 V，內阻忽略不計)
H．單刀雙擲開關、導線等
(1)要完成本實驗且較準確進行測量，電壓表應該選用________，滑動變阻器應該選用________(填器材前面的序號)．
(2)實驗步驟如下：
①按照電路圖連接實驗器材，單刀雙擲開關空置，把滑動變阻器觸頭滑到最左端．
②將單刀雙擲開關擲于“1”，調節滑動變阻器觸頭，使得電壓表讀數為2.80 V
③將單刀雙擲開關擲于“2”，________(填“向左滑動”“向右滑動”或“不再滑動”)滑動變阻器觸頭，觀察并記錄電壓表讀數為1.60 V．
(3)根據實驗數據，被測電阻的測量值Rx＝________Ω.
(4)由于蓄電池內阻r的存在，Rx測量值將________真實值(填“大于”“小于”或“等于”)．
C
F
不再滑動
56
等于
解析：(1)由于電動勢為4.0 V，15 V量程的電壓表量程太大，因此選用量程為3 V的電壓表；最大阻值為5 Ω的滑動變阻器會使得被測電阻兩端的電壓超過3 V的電壓表量程，因此不能選用，只能選用最大阻值為50 Ω的滑動變阻器．
(2)根據實驗原理，滑動變阻器的阻值R是不能改變的，否則就不能解出Rx的值．
(3)根據閉合電路的歐姆定律，單刀雙擲開關擲于“1”的位置時＝，即＝
單刀雙擲開關擲于“2”的位置時＝
即＝，聯立解得Rx＝56 Ω.
(4)蓄電池的內電阻r與滑動變阻器電阻可當作一個整體，則r的存在不影響Rx的值．
考向4　電表的改裝
例 8 [2022·遼寧卷]某同學要將一小量程電流表(滿偏電流為250 μA，內阻為1.2 kΩ)改裝成有兩個量程的電流表，設計電路如圖(a)所示，其中定值電阻R1＝40 Ω，R2＝360 Ω.
(1)當開關S接A端時，該電流表的量程為0～________ mA.
(2)當開關S接B端時，該電流表的量程比接在A端時________(填“大”或“小”)．
(3)該同學選用量程合適的電壓表(內阻未知)和此改裝電流表測量未知電阻Rx的阻值，設計了圖(b)中兩個電路．不考慮實驗操作中的偶然誤差，則使用________(填“甲”或“乙”)電路可修正由電表內阻引起的實驗誤差．
1　
大
乙
解析：(1)由圖可知當S接A時，R1和R2串聯接入電路，和電流表并聯，滿偏時電流表兩端的電壓為Um＝Imr＝250×10－6×1.2×103 V＝0.3 V，此時R1和R2的電流為I＝＝ A＝0.75×10－3 A＝0.75 mA，所以總電流為I總＝Im＋I＝1 mA，即量程為0～1 mA.
(2)當開關S接B端時，由圖可知電阻R1和電流表串聯再和電阻R2并聯，由于和電流表并聯的電阻變小，當電流表滿偏時，流過電阻R2的電流變大，干路電流變大，即量程變大．所以開關S接B端時，該電流表的量程比接在A端時大．
(3)圖甲是電流表的外接法，誤差是由于電壓表的分流引起的；圖乙是電流表的內接法，誤差是由于電流表的分壓引起的，因為題目中電壓表電阻未知，故采用圖乙的方法可以修正由電表內阻引起的實驗誤差．
例 9 [2023·浙江1月]在“測量金屬絲的電阻率”實驗中：
(1)測量一段金屬絲電阻時所用器材和部分電路連線如圖1所示，圖中的導線a端應與________(選填“－”“0.6”或“3”)接線柱連接，b端應與________(選填“－”“0.6”或“3”)接線柱連接．開關閉合前，圖1中滑動變阻器滑片應置于________(選填“左”或“右”)端．
0.6
0.6
左
解析：(1)通常情況下金屬絲的電阻值約為幾歐姆，又電源為兩節干電池，為了減小實驗誤差，盡可能多地獲得數據，電流表應選用0.6 A量程，即a端與0.6接線柱連接，所以b端也應與0.6接線柱連接；由連線圖可知，滑動變阻器采用了分壓接法，為了保護實驗器材，開關閉合前，滑動變阻器滑片應置于左端．
(2)合上開關，調節滑動變阻器，得到多組U和I數據．甲同學由每組U、I數據計算電阻，然后求電阻平均值；乙同學通過U-I圖像求電阻．則兩種求電阻的方法更合理的是________(選填“甲”或“乙”)．
乙
解析：(2)利用圖像法處理數據，描點連線時可將誤差比較大的數據點舍掉，因此乙同學的方法更合理．
(3)兩同學進一步探究用鎳鉻絲將滿偏電流Ig＝300 μA的表頭G改裝成電流表．如圖2所示，表頭G兩端并聯長為L的鎳鉻絲，調節滑動變阻器使表頭G滿偏，毫安表示數為I.改變L，重復上述步驟，獲得多組I、L數據，作出I-圖像如圖3所示．
則I-圖像斜率k＝________ mA·m.若要把該表頭G改裝成量程為9 mA的電流表，需要把長為________ m的鎳鉻絲并聯在表頭G兩端(結果均保留兩位有效數字)．
2.3
0.26
解析：(3)由圖3可知，I-圖像的斜率為k＝ mA·m＝2.3 mA·m；結合圖3將(3.27 m－1，7.8 mA)代入I＝k·＋b，解得b＝0.28 mA，則圖像所對應的表達式為I＝2.3×＋0.28(mA)，當I＝9 mA時，解得L＝0.26 m.
一題多解：本題的最后一問還可以用以下方法求解．將圖線延長，如圖所示，當毫安表的示數為9 mA時，其橫坐標約為3.8 m－1，則鎳鉻絲的長度為L＝ m＝0.26 m.

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