資源簡介

實驗十三　測量電源的電動勢和內阻
1. 理解測量電源電動勢和內阻的實驗原理——閉合電路歐姆定律．
2．掌握用電流表和電壓表測定電源的電動勢和內阻的方法．
3．掌握實物圖連接的技巧．
4．會用圖像處理實驗數據．
一、實驗思路與操作
電路圖與思路 操作要領
思路：根據閉合電路歐姆定律E＝U＋Ir，改變外電路電阻R，用電流表和電壓表測出U、I的兩組數據，列出兩個關于E、r的方程，從而解出E和r. (1)連接電路：按實驗電路圖連接好電路． (2)測量與記錄：閉合開關，改變滑動變阻器的阻值，讀出電壓表的讀數U和電流表的讀數I，并填入事先繪制好的表格中．
二、數據處理及分析
1．計算方法
2．圖像法：畫出電源的U-I圖像，如圖所示，由U＝－rI＋E
(1)圖線與縱軸交點為E；
(2)圖線斜率的絕對值表示內阻，即r＝.
注意事項
(1)電池選取：應選用內阻較大的電池．
(2)實驗操作：實驗中不宜將電流調得過大，電表讀數要快，每次讀完數后立即斷開開關．
(3)數據要求：要測出不少于6組的(I，U)數據，且變化范圍要大些．
(4)合理選擇標度：為使圖線分布空間大，如圖所示，縱坐標可以不從零開始，則圖線和橫軸的交點不再是短路電流．
誤差分析
(1)用圖像法求E和r時作圖不準確．
(2)由于電流表或電壓表的分壓或分流存在系統誤差．
(3)本實驗中測量結果：E測考點一　教材原型實驗
例 1 [2023·湖北卷]某實驗小組為測量干電池的電動勢和內阻，設計了如圖(a)所示電路，所用器材如下：
電壓表(量程0～3 V，內阻很大)；
電流表(量程0～0.6 A)；
電阻箱(阻值0～999.9 Ω)；
干電池一節、開關一個和導線若干．
　
(1)根據圖(a)，完成圖(b)中的實物圖連線．
(2)調節電阻箱到最大阻值，閉合開關．逐次改變電阻箱的電阻，記錄其阻值R、相應的電流表示數I和電壓表示數U.根據記錄數據作出的U-I圖像如圖(c)所示，則干電池的電動勢為________V(保留3位有效數字)、內阻為________Ω(保留2位有效數字)．
(3)該小組根據記錄數據進一步探究，作出 -R圖像如圖(d)所示．利用圖(d)中圖像的縱軸截距，結合(2)問得到的電動勢與內阻，還可以求出電流表內阻為________Ω(保留兩位有效數字)．
(4)由于電壓表內阻不是無窮大，本實驗干電池內阻的測量值________(填“偏大”或“偏小”)．
例 2 [2023·浙江6月]在“測量干電池的電動勢和內阻”實驗中，
(1)部分連線如圖1所示，導線a端應連接到________(選填“A”“B”“C”或“D”)接線柱上．正確連接后，某次測量中電壓表指針位置如圖2所示，其示數為________ V.
(2)測得的7組數據已標在如圖3所示U-I坐標系上，用作圖法求干電池的電動勢E＝________ V和內阻r＝________ Ω(計算結果均保留兩位小數)．
考點二　探索創新實驗
考向1　實驗方法方案的拓展(“電表＋電阻箱”法)
實驗 思路
實驗 原理 E＝I1(R1＋r) E＝I2(R2＋r) E＝U1＋r E＝U2＋r
圖像 ＝R＋r ＝·
例 3 [2024·四川成都石室中學?？寄M預測]小明把一片銅片和一片鎂片平行靠近插入一個橙子中，組成了一個水果電池．
(1)他先用多用電表測電池兩端的電壓，選擇了直流電壓2.5 V擋，指針所在位置如圖甲所示，則其讀數為________ V．小明認為這一讀數即為電池的電動勢，但小紅認為不對，其原因是________________________________________________，為測量水果電池的電動勢和內阻，小紅再找來一個電阻箱、開關和導線若干，并選擇了多用電表的直流電流擋，便開始著手連線測量．試在圖乙方框中畫出測量水果電池電動勢和內阻的電路圖．
(2)小紅不斷改變電阻箱的阻值，得到多組電阻箱阻值R和電流表的讀數I，通過數據處理，得到如圖丙所示的圖像(圖像中數據均取國際制單位)．由于作圖時漏寫了橫縱坐標表示的物理意義，但記得均在以下六個之中：I，I2，I－1，R，R2，R－1，請推理得出該水果電池的電動勢為________ V(結果保留兩位小數)，內阻為________ Ω.
(3)利用這種方法測得的電動勢E測和內阻r測與真實值E真和r真相比E測________E真，r測________r真(均填“大于”“等于”或“小于”)．
例 4 [2024·江蘇鎮江統考三模]某同學用如下器材來測量電壓表的內阻．
A．待測電壓表(量程0～3 V，內阻為幾千歐)
B．電池組(電動勢約3 V，內阻可忽略)
C．電阻箱R(0～9 999.9 Ω)
D．開關和導線若干
(1)按圖甲所示的電路測量，下圖為該同學正準備接入最后一根導線(圖中虛線所示)時的實驗電路，請指出圖中在器材操作上存在的兩個不妥之處________________________．
(2)某次測量中電壓表示數如圖乙所示，其讀數為________ V．
(3)該同學進行后續測量，改變電阻箱的阻值為R，測得多組電壓表的示數為U，在圖丙中作出-R之間的關系圖．
R/kΩ 0.6 1.5 2.0 3.0 4.0 5.0
/V－1 0.40 0.50 0.56 0.67 0.78 0.88
根據-R圖線，可求得電源的電動勢E＝________，電壓表內阻RV＝________(結果均保留2位有效數字)．
(4)若實驗中電池組內阻不可忽略，則以上電壓表內阻RV的測量值________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)．
考向2　利用傳感器測定電源電動勢和內阻
例 5 [2024·浙江校聯考一模]小寶根據圖甲電路測定一節干電池的電動勢和內阻，
(1)他用多用電表的直流電壓2.5 V擋粗測干電池的電動勢和內阻，紅表筆應當連接電源________(選填“正極”或“負極”)；如圖乙所示的讀數是________ V．他還想用歐姆擋直接粗測其內阻，你認為________(選填“可以”或“不可以”)．
(2)小寶為了更精確測出電池電動勢和內阻，采用器材如下：待測干電池一節，電壓傳感器(量程－20 V～＋20 V)，電流傳感器(－2 A～＋2 A)，滑動變阻器(0～20 Ω，額定電流1 A)，開關及若干導線．
他已在實物連線圖丙中接了部分導線，請你幫他補畫剩下的兩條連線以完成實驗目的．
(3)電路連接好后，在閉合電鍵前，滑動變阻器觸頭P應置于________(填“a”或“b”)端．
(4)改變接入電路的阻值，采集到多組電流和電壓值，得到U-I圖像如圖丁所示的直線．根據圖像，可求出該電池的電動勢E＝________ V(保留三位有效數字)，內阻r＝________ Ω(保留兩位有效數字)．
實驗十三　測量電源的電動勢和內阻
關鍵能力·分層突破
考點一
例1　解析：(1)實物連線如圖：
(2)由電路結合閉合電路的歐姆定律可得
U＝E－Ir
由圖像可知E＝1.58 V
內阻r＝ Ω＝0.63 Ω
(3)根據E＝I(R＋RA＋r)
可得＝·R＋
由圖像可知＝2
解得RA＝2.5 Ω
(4)由于電壓表內阻不是無窮大，則實驗測得的是電壓表內阻與電源內阻的并聯值，即實驗中測得的電池內阻偏?。?br/>答案：(1)見解析
(2)1.58　0.63　(3)2.5　(4)偏小
例2　解析：(1)電壓表測量的電壓應為電池的路端電壓，開關應能控制電路，所以導線a端應連接到B處；
干電池電動勢約為1.5 V，電壓表選擇0～3 V量程，分度值為0.1 V，題圖中電壓表讀數為1.20 V；
(2)作出U-I圖像如圖所示
根據閉合電路歐姆定律U＝E－Ir可知，
U-I圖像縱軸截距為電源電動勢可得
E＝1.50 V
U-I圖像斜率的絕對值等于電源內阻
r＝ Ω＝1.04 Ω.
答案：(1)B　1.20　(2)1.50　1.04
考點二
例3　解析：(1)小明選擇了直流電壓2.5 V擋，則讀數為0.05×24 V＝1.20 V，
由于電源有內阻，且內阻很大，故路端電壓不等于電動勢；
電路圖如圖所示．
(2)由閉合電路歐姆定律，得E＝I(r＋R)
變形可知，電阻箱阻值R和電流表的讀數I滿足關系式＝·R＋
結合圖丙所示圖線，可得＝1 000 A－1，＝ V－1＝ V－1，聯立解得E＝1.68 V，r＝1 680 Ω.
(3)根據等效電源法可知，測量的內阻相當于電流表內阻與電動勢內阻串聯后的總阻值，因此測量值大于真實值，而這種情況下電動勢的測量值沒有誤差，等于真實值．
答案：(1)1.20　電源有內阻，路端電壓不等于電動勢　圖見解析　(2)1.68　1 680　(3)等于　大于
例4　解析：(1)在連接電路時開關應斷開，圖中開關未斷開；電阻箱阻值未調至最大．
(2)電壓表量程選擇3 V，電壓表讀數為1.60 V.
(3)根據表中數據描點作圖為
由閉合電路歐姆定律得，E＝U＋R，解得＝R＋
圖線的縱軸截距等于電動勢的倒數，＝0.34 V－1，解得電源的電動勢E＝2.94 V
保留2位有效數字，即E＝2.9 V
根據圖線的斜率可以求出電壓表的內阻＝
解得電壓表內阻，RV＝2.9 kΩ.
(4)若實驗中電池組內阻不可忽略， 由閉合電路歐姆定律可得，E真＝U＋R＋r
解得＝R＋r
可見 -R圖像的斜率不變，不計電源內阻時測量的電動勢，E答案：(1)開關未斷開，電阻箱阻值未調至最大　(2)1.60　
(3)圖見解析　2.9 V　2.9 kΩ　(4)偏大
例5　解析：(1)用多用電表的直流電壓2.5 V擋粗測干電池的電動勢和內阻，紅表筆應當連接電源正極；
由圖乙可知，讀數為1.45 V；
歐姆擋測電阻時，外電路不能有電源，所以不可以用歐姆擋直接粗測干電池的內阻．
(2)完整的實物連線如圖所示
(3)為了保證電路安全，電路連接好后，在閉合電鍵前，滑動變阻器接入電阻應最大，則滑動變阻器觸頭P應置于a端．
(4)根據閉合電路歐姆定律E＝U＋Ir，可得U＝－Ir＋E
可知U-I圖像的縱軸截距等于電動勢，則有E＝1.50 V
U-I圖像的斜率絕對值等于內阻，則有r＝＝ Ω＝1.0 Ω.
答案：(1)正極　1.45　不可以　(2)見解析　(3)a　(4)1.50　1.0(共35張PPT)
實驗十三　測量電源的電動勢和內阻

素養目標
1. 理解測量電源電動勢和內阻的實驗原理——閉合電路歐姆定律．
2．掌握用電流表和電壓表測定電源的電動勢和內阻的方法．
3．掌握實物圖連接的技巧．
4．會用圖像處理實驗數據．
必備知識·自主落實
關鍵能力·分層突破
必備知識·自主落實
一、實驗思路與操作
電路圖與思路 操作要領
思路：根據閉合電路歐姆定律E＝U＋Ir，改變外電路電阻R，用電流表和電壓表測出U、I的兩組數據，列出兩個關于E、r的方程，從而解出E和r. (1)連接電路：按實驗電路圖連接好電路．
(2)測量與記錄：閉合開關，改變滑動變阻器的阻值，讀出電壓表的讀數U和電流表的讀數I，并填入事先繪制好的表格中．
二、數據處理及分析
1．計算方法
2．圖像法：畫出電源的U-I圖像，如圖所示，由U＝－rI＋E
(1)圖線與縱軸交點為E；
(2)圖線斜率的絕對值表示內阻，即r＝.
注意事項
(1)電池選?。簯x用內阻較大的電池．
(2)實驗操作：實驗中不宜將電流調得過大，電表讀數要快，每次讀完數后立即斷開開關．
(3)數據要求：要測出不少于6組的(I，U)數據，且變化范圍要大些．
(4)合理選擇標度：為使圖線分布空間大，如圖所示，縱坐標可以不從零開始，則圖線和橫軸的交點不再是短路電流．
誤差分析
(1)用圖像法求E和r時作圖不準確．
(2)由于電流表或電壓表的分壓或分流存在系統誤差．
(3)本實驗中測量結果：E測關鍵能力·分層突破
考點一　教材原型實驗
例 1 [2023·湖北卷]某實驗小組為測量干電池的電動勢和內阻，設計了如圖(a)所示電路，所用器材如下：
電壓表(量程0～3 V，內阻很大)；
電流表(量程0～0.6 A)；
電阻箱(阻值0～999.9 Ω)；
干電池一節、開關一個和導線若干．
(1)根據圖(a)，完成圖(b)中的實物圖連線．
(2)調節電阻箱到最大阻值，閉合開關．逐次改變電阻箱的電阻，記錄其阻值R、相應的電流表示數I和電壓表示數U.根據記錄數據作出的U-I圖像如圖(c)所示，則干電池的電動勢為________V(保留3位有效數字)、內阻為________Ω(保留2位有效數字)．
1.58
0.63
解析：由電路結合閉合電路的歐姆定律可得
U＝E－Ir
由圖像可知E＝1.58 V
內阻r＝ Ω＝0.63 Ω
(3)該小組根據記錄數據進一步探究，作出 -R圖像如圖(d)所示．利用圖(d)中圖像的縱軸截距，結合(2)問得到的電動勢與內阻，還可以求出電流表內阻為________Ω(保留兩位有效數字)．
(4)由于電壓表內阻不是無窮大，本實驗干電池內阻的測量值________(填“偏大”或“偏小”)．
2.5
偏小
解析：(3)根據E＝I(R＋RA＋r)
可得＝·R＋
由圖像可知＝2
解得RA＝2.5 Ω
(4)由于電壓表內阻不是無窮大，則實驗測得的是電壓表內阻與電源內阻的并聯值，即實驗中測得的電池內阻偏?。?br/>例 2 [2023·浙江6月]在“測量干電池的電動勢和內阻”實驗中，
(1)部分連線如圖1所示，導線a端應連接到________(選填“A”“B”“C”或“D”)接線柱上．正確連接后，某次測量中電壓表指針位置如圖2所示，其示數為________ V.
(2)測得的7組數據已標在如圖3所示U-I坐標系上，用作圖法求干電池的電動勢E＝________ V和內阻r＝________ Ω(計算結果均保留兩位小數)．
B
1.20
1.50
1.04
解析：(1)電壓表測量的電壓應為電池的路端電壓，開關應能控制電路，所以導線a端應連接到B處；
干電池電動勢約為1.5 V，電壓表選擇0～3 V量程，分度值為0.1 V，題圖中電壓表讀數為1.20 V；
(2)作出U-I圖像如圖所示
根據閉合電路歐姆定律U＝E－Ir可知，
U-I圖像縱軸截距為電源電動勢可得
E＝1.50 V
U-I圖像斜率的絕對值等于電源內阻
r＝ Ω＝1.04 Ω.
考點二　探索創新實驗
考向1　實驗方法方案的拓展(“電表＋電阻箱”法)
實驗 思路
實驗 原理 E＝I1(R1＋r) E＝I2(R2＋r) E＝U1＋r
E＝U2＋r
圖像 ＝R＋r
＝·
例 3 [2024·四川成都石室中學?？寄M預測]小明把一片銅片和一片鎂片平行靠近插入一個橙子中，組成了一個水果電池．
(1)他先用多用電表測電池兩端的電壓，選擇了直流電壓2.5 V擋，指針所在位置如圖甲所示，則其讀數為________ V．小明認為這一讀數即為電池的電動勢，但小紅認為不對，其原因是________________________________，為測量水果電池的電動勢和內阻，小紅再找來一個電阻箱、開關和導線若干，并選擇了多用電表的直流電流擋，便開始著手連線測量．試在圖乙方框中畫出測量水果電池電動勢和內阻的電路圖．
1.20
電源有內阻，路端電壓不等于電動勢
解析：(1)小明選擇了直流電壓2.5 V擋，則讀數為0.05×24 V＝1.20 V，
由于電源有內阻，且內阻很大，故路端電壓不等于電動勢；
電路圖如圖所示．
(2)小紅不斷改變電阻箱的阻值，得到多組電阻箱阻值R和電流表的讀數I，通過數據處理，得到如圖丙所示的圖像(圖像中數據均取國際制單位)．由于作圖時漏寫了橫縱坐標表示的物理意義，但記得均在以下六個之中：I，I2，I－1，R，R2，R－1，請推理得出該水果電池的電動勢為________ V(結果保留兩位小數)，內阻為________ Ω.
(3)利用這種方法測得的電動勢E測和內阻r測與真實值E真和r真相比E測________E真，r測________r真(均填“大于”“等于”或“小于”)．
1.68
1 680
等于
大于
解析：(2)由閉合電路歐姆定律，得E＝I(r＋R)
變形可知，電阻箱阻值R和電流表的讀數I滿足關系式＝·R＋
結合圖丙所示圖線，可得＝1 000 A－1，＝ V－1＝ V－1，聯立解得E＝1.68 V，r＝1 680 Ω.
(3)根據等效電源法可知，測量的內阻相當于電流表內阻與電動勢內阻串聯后的總阻值，因此測量值大于真實值，而這種情況下電動勢的測量值沒有誤差，等于真實值．
例 4 [2024·江蘇鎮江統考三模]某同學用如下器材來測量電壓表的內阻．
A．待測電壓表(量程0～3 V，內阻為幾千歐)
B．電池組(電動勢約3 V，內阻可忽略)
C．電阻箱R(0～9 999.9 Ω)
D．開關和導線若干
(1)按圖甲所示的電路測量，下圖為該同學正準備接入最后一根導線(圖中虛線所示)時的實驗電路，請指出圖中在器材操作上存在的兩個不妥之處______________________________．
開關未斷開，電阻箱阻值未調至最大
解析：(1)在連接電路時開關應斷開，圖中開關未斷開；電阻箱阻值未調至最大．
(2)某次測量中電壓表示數如圖乙所示，其讀數為________ V．
(3)該同學進行后續測量，改變電阻箱的阻值為R，測得多組電壓表的示數為U，在圖丙中作出-R之間的關系圖．
根據-R圖線，可求得電源的電動勢E＝________，電壓表內阻RV＝________(結果均保留2位有效數字)．
R/kΩ 0.6 1.5 2.0 3.0 4.0 5.0
/V－1 0.40 0.50 0.56 0.67 0.78 0.88
1.60
2.9 V
2.9 kΩ
解析：(2)電壓表量程選擇3 V，電壓表讀數為1.60 V.
(3)根據表中數據描點作圖為
由閉合電路歐姆定律得，
E＝U＋R，解得＝R＋
圖線的縱軸截距等于電動勢的倒數，
＝0.34 V－1，解得電源的電動勢E＝2.94 V
保留2位有效數字，即E＝2.9 V
根據圖線的斜率可以求出電壓表的內阻＝
解得電壓表內阻，RV＝2.9 kΩ.
(4)若實驗中電池組內阻不可忽略，則以上電壓表內阻RV的測量值________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)．
偏大
解析：(4)若實驗中電池組內阻不可忽略， 由閉合電路歐姆定律可得，E真＝U＋R＋r
解得＝R＋r
可見 -R圖像的斜率不變，不計電源內阻時測量的電動勢，E考向2　利用傳感器測定電源電動勢和內阻
例 5 [2024·浙江校聯考一模]小寶根據圖甲電路測定一節干電池的電動勢和內阻，
(1)他用多用電表的直流電壓2.5 V擋粗測干電池的電動勢和內阻，紅表筆應當連接電源________(選填“正極”或“負極”)；如圖乙所示的讀數是________ V．他還想用歐姆擋直接粗測其內阻，你認為________(選填“可以”或“不可以”)．
正極
1.45
不可以
解析：(1)用多用電表的直流電壓2.5 V擋粗測干電池的電動勢和內阻，紅表筆應當連接電源正極；
由圖乙可知，讀數為1.45 V；
歐姆擋測電阻時，外電路不能有電源，所以不可以用歐姆擋直接粗測干電池的內阻．
(2)小寶為了更精確測出電池電動勢和內阻，采用器材如下：待測干電池一節，電壓傳感器(量程－20 V～＋20 V)，電流傳感器(－2 A～＋2 A)，滑動變阻器(0～20 Ω，額定電流1 A)，開關及若干導線．
他已在實物連線圖丙中接了部分導線，請你幫他補畫剩下的兩條連線以完成實驗目的．
(3)電路連接好后，在閉合電鍵前，滑動變阻器觸頭P應置于________(填“a”或“b”)端．
(4)改變接入電路的阻值，采集到多組電流和電壓值，得到U-I圖像如圖丁所示的直線．根據圖像，可求出該電池的電動勢E＝________ V(保留三位有效數字)，內阻r＝________ Ω(保留兩位有效數字)．
a
1.50
1.0
解析：(3)為了保證電路安全，電路連接好后，在閉合電鍵前，滑動變阻器接入電阻應最大，則滑動變阻器觸頭P應置于a端．
(4)根據閉合電路歐姆定律E＝U＋Ir，可得U＝－Ir＋E
可知U-I圖像的縱軸截距等于電動勢，則有E＝1.50 V
U-I圖像的斜率絕對值等于內阻，則有r＝＝ Ω＝1.0 Ω.

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