資源簡介

專題強化一　運動學圖像
素養目標
1.知道x-t、v-t圖像的特征和意義．
2．能應用圖像分析勻變速直線運動．
3．能運用勻變速直線運動的規律，分析簡單的追及、相遇問題．
考點一　運動學圖像的理解和應用
1．x-t圖像、v-t圖像都只能描述直線運動，且不表示物體運動的軌跡．
2．x-t圖像的斜率表示物體運動的速度，可根據斜率判斷速度變化情況，兩圖線交點表示相遇．
3．v-t圖像的斜率大小表示加速度的大小，斜率的正負表示加速度的方向，在拐點處加速度方向改變，速度方向不變．
4．v-t圖像中圖線與t軸所圍成的圖形的面積表示該段時間內的位移．圖線在t軸上方，表示位移為正；圖線在t軸下方，表示位移為負，物體在該段時間內的總位移為上、下面積的代數和．
5．x-t圖像與v-t圖像的比較
x-t圖像 v-t圖像
圖像 舉例
意義 傾斜直線表示勻速直線運動；曲線表示變速直線運動 傾斜直線表示勻變速直線運動；曲線表示變加速直線運動
特別處 兩條圖線的交點表示相遇 圖線與時間軸所圍面積表示位移
運動 情況 甲做勻速直線運動，乙做速度逐漸減小的直線運動 丙做勻加速直線運動，丁做加速度逐漸減小的變加速直線運動
位移 0～t1時間內甲、乙位移相等 0～t2時間內丁的位移大于丙的位移
平均 速度 0～t1時間內甲、乙平均速度相等 0～t2時間內丁的平均速度大于丙的平均速度
例1 [2023·廣西高三校聯考]如圖所示，分別為汽車甲的位移—時間圖像和汽車乙的速度—時間圖像，則(　　)
A．甲的加速度大小為5 m/s2
B．乙的加速度大小為5 m/s2
C．甲在4 s內的位移大小為40 m
D．乙在4 s內的位移大小為20 m
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 (多選)圖甲所示是一款能夠與人協作、共同完成冰壺比賽的機器人．當機器人與冰壺之間的距離保持在8 m之內時，機器人可以實時追蹤冰壺的運動信息．在某次投擲練習中機器人夾取冰壺，由靜止開始做勻加速直線運動，之后釋放冰壺，二者均做勻減速直線運動，冰壺準確命中目標，二者在整個運動過程中的v-t圖像如圖乙所示．關于此次投擲，下列說法中正確的是(　　)
A．冰壺做勻減速直線運動時的加速度大小為0.125 m/s2
B．9 s末，冰壺的速度大小為5.75 m/s
C．7 s末，冰壺、機器人二者間距為7 m
D．機器人能夠一直準確獲取冰壺的運動信息
[教你解決問題]　審題讀圖
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
思維提升
讀圖——獲取解題信息
第一層 關注坐標軸 確認縱、橫坐標軸對應的物理量及其單位；注意縱、橫坐標是否從零刻度開始
第二層理解截距、斜率、面積 圖線在坐標軸上的截距表示運動的初始情況
斜率通常能夠體現某個物理量(如v-t圖像的斜率反映了加速度)的大小、方向及變化情況
最常見的是v-t圖像中圖像與時間軸所圍面積表示位移，但要注意時間軸下方的面積為負，說明這段位移與正方向相反
第三層分析交點、轉折點、漸近線 交點往往是解決問題的切入點，注意交點表示物理量相等，不一定代表物體相遇
轉折點表示物理量發生突變，滿足不同的函數關系式，如v-t圖像中速度由增變減，表明加速度突然反向
利用漸近線可以求出該物理量的極值或確定它的變化趨勢
例3 (多選)甲、乙兩人騎車沿同一平直公路運動，t＝0時經過路邊的同一路標，下列位移—時間(x-t)圖像和速度—時間(v-t)圖像對應的運動中，甲、乙兩人在t0時刻之前能再次相遇的是(　　)
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例4 某駕校學員在教練的指導下沿直線路段練習駕駛技術，汽車的位置x與時間t的關系如圖所示，則汽車行駛速度v與時間t的關系圖像可能正確的是(　　)
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
思維提升
(1)解決圖像轉換類問題的一般流程：
(2)要注意應用解析法和排除法，兩者結合提高選擇題圖像類題型的解題準確率和速度．
考點二　x-t、v-t圖像中的曲線問題
1．x-t圖像中的曲線問題
(1)一般曲線
①曲線不表示物體做曲線運動，而是表示物體做變速直線運動；
②一段割線的斜率等于平均速度，某點切線斜率等于瞬時速度；
③注意路程和位移的區別.0～t1，路程等于位移大小(x1)；0～t2，路程(2x1－x2)大于位移大小(x2)．
(2)拋物線
①開口向上的拋物線表示物體做勻加速直線運動，開口向下表示勻減速；
②加速度用逐差法計算：(x3－x2)－(x2－x1)＝aT2；
③中間時刻速度等于該段時間內的平均速度，例如2 s末的速度等于1～3 s內的平均速度，v2＝(x3－x1)/2T.
2．v-t圖像中的曲線問題
例5 (多選)[2024·九省聯考貴州卷]圖(a)是貴州特有的“獨竹漂”表演，此項目已被列入第五批國家級非物質文化遺產保護名錄．某次表演過程中，表演者甲在河中心位置完成表演后沿直線劃向岸邊，同時表演者乙從另一岸邊沿同一直線劃向河中心并準備表演，該過程甲、乙運動的位置x與時間t的關系圖像如圖(b)所示，則(　　)
A．0～t0內甲、乙的運動方向相反
B．0～t0內甲、乙的位移大小相等
C．0～2t0內乙的平均速度等于甲的平均速度
D．0～2t0內乙的速度最大值大于甲的速度最大值
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例6 [2024·廣東潮州聯考]甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛．在t＝0到t＝t1的時間內，它們的v-t圖像如圖所示．在這段時間內(　　)
A．汽車甲的平均速度比乙的小
B．汽車甲的平均速度大于
C．甲、乙兩汽車的位移相同
D．汽車甲的加速度大小逐漸增大，汽車乙的加速度大小逐漸減小
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
考點三　特殊運動學圖像
特殊運動學圖像分析
圖像種類 圖像 物理意義
-t圖像 設圖像斜率為k，則有＝kt＋b，可得x＝kt2＋bt，對比勻變速直線運動公式x＝v0t＋at2，可得k＝a，縱截距b＝v0
v2-x圖像 設圖像斜率為k，則有v2＝kx＋b，對比勻變速直線運動公式＝2ax，可得k＝2a，縱截距b＝
a-t圖像 由圖像結合運動學速度—時間公式v＝v0＋at，可得at＝＝Δv，故圖線與坐標軸圍成的面積表示質點速度的變化量Δv
例7 (多選)[2024·全國部分重點高三校聯考]一只翠鳥發現露出水面的游魚，從高空由靜止俯沖扎入水中捕魚．若在翠鳥由靜止俯沖至水面的過程中，位移與時間的比值隨時間變化的圖像為直線，如圖所示，其中v0、t0均已知，翠鳥在空中運動的時間為t0，則下列說法正確的是(　　)
A．翠鳥在空中運動的最大速度為v0
B．翠鳥在空中運動的最大速度為2v0
C．翠鳥在空中運動的距離為v0t0
D．翠鳥在空中運動的距離為2v0t0
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例8 (多選)[2024·山西高三校聯考]如圖甲所示，運動員在進行蹦床比賽，取向上為正方向，運動員離開蹦床后的v2-x圖像如圖乙所示，運動員可視為質點，取重力加速度大小g＝10 m/s2，則下列敘述正確的是(　　)
A．運動員離開蹦床后加速度大小為10 m/s2
B．運動員在1.5 s時的速度大小為1.5 m/s
C．運動員離開蹦床前的過程中，速度最大值是15 m/s
D．運動員在最高點的速度為零，只受重力的作用
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
思維提升
用函數思想分析圖像問題
圖像反映了兩個變量(物理量)之間的函數關系，因此要由運動學公式推導出兩個物理量間的函數關系，來分析圖像的意義．比如由x＝v0t＋at2變形得＝at＋v0，所以在 -t圖像中，軸的截距表示初速度v0，圖像斜率表示a；v2-x圖像中，由＝2ax可知v2＝＋2ax，圖像斜率為2a；x-v2圖像中由＝2ax得x＝，圖像斜率為.
專題強化一　運動學圖像
考點一
例1　解析：由圖可知，甲做勻速直線運動，加速度為零，A錯誤；由圖可知，乙的加速度大小為a＝＝ m/s2＝5 m/s2，B正確；由圖可知甲在4 s內的位移大小為20 m，C錯誤；由圖可知乙在4 s內的位移大小為x＝×20×4 m＝40 m，D錯誤．
故選B.
答案：B
例2　解析：根據加速度的定義結合圖乙可知，3 s后，冰壺做勻減速直線運動時的加速度a冰＝＝ m/s2＝－0.125 m/s2，故加速度大小為0.125 m/s2，A正確；由圖乙可知，3 s～9 s時間內，冰壺做勻減速直線運動，則9 s末，冰壺的速度大小為v＝v0＋a冰Δt2＝6 m/s－0.125×6 m/s＝5.25 m/s，B錯誤；由圖乙可知，3 s后，機器人做勻減速直線運動時的加速度a機＝＝ m/s2＝－1 m/s2，故可得，3 s～7 s時間內，冰壺的位移大小為x冰＝v0Δt3＋a冰(Δt3)2＝23 m，機器人的位移大小為x機＝v0Δt3＋a機(Δt3)2＝16 m，則7 s末，冰壺、機器人二者間距為Δx＝x冰－x機＝7 m，C正確；由圖乙可知，9 s末，機器人停止運動，3 s～9 s時間內，機器人的位移大小為x′機＝v0Δt2＋a機(Δt2)2＝18 m，冰壺的位移大小為x′冰＝v0Δt2＋a冰(Δt2)2＝33.75 m，則x′冰－x′機＝15.75 m>8 m，可知，機器人不能一直準確獲取冰壺的運動信息，D錯誤．
答案：AC
例3　解析：A圖中，甲乙在t0時刻之前位移沒有相等的時刻，即兩人在t0時刻之前不能相遇，選項A錯誤；B圖中，甲乙在t0時刻之前圖像有交點，即此時位移相等，即兩人在t0時刻之前能再次相遇，選項B正確；因v t圖像的面積等于位移，則甲乙在t0時刻之前位移有相等的時刻，即兩人能再次相遇，選項C正確；因v t圖像的面積等于位移，由圖像可知甲乙在t0時刻之前，甲的位移始終大于乙的位移，則兩人不能相遇，選項D錯誤．故選BC.
答案：BC
例4　解析：x t圖像斜率的物理意義是速度，在0～t1時間內，x t圖像斜率增大，汽車的速度增大；在t1～t2時間內，x t圖像斜率不變，汽車的速度不變；在t2～t3時間內，x t圖像的斜率減小，汽車做減速運動，綜上所述可知A中v t圖像可能正確，故選A.
答案：A
考點二
例5　解析：0～t0內甲乙的斜率均為負，所以運動方向相同，A錯誤；0～t0內乙的位移為－x0，甲的位移大小小于x0，所以0～t0內甲、乙的位移大小不相等，B錯誤；0～2t0內乙位移等于甲的位移，時間也相同，所以 0～2t0內乙的平均速度等于甲的平均速度，C正確；在v t圖中，圖線斜率的大小代表速度的大小，明顯圖乙的最大斜率絕對值大于圖甲的最大斜率絕對值，所以0～2t0內乙的速度最大值大于甲的速度最大值，D正確．故選CD.
答案：CD
例6　解析：在v t圖像中圖形的面積代表位移的大小，根據圖像可知，在這段時間內，甲的位移大于乙的位移，時間相同，根據平均速度等于位移與時間之比，可知汽車甲的平均速度比乙的大，故A、C錯誤；若甲做勻加速直線運動，其平均速度等于，而實際上，甲做變加速直線運動，通過的位移大于勻加速直線運動的位移，所以甲的平均速度大于，故B正確；因為速度時間圖像切線的斜率等于物體的加速度，汽車甲和乙的加速度大小都是逐漸減小，故D錯誤．故選B.
答案：B
考點三
例7　解析：由圖像可得＝·t
變形得x＝t2
可知翠鳥從高空由靜止俯沖，做勻加速直線運動．根據x＝at2得加速度為a＝
所以當t＝t0時，速度最大，大小為vm＝at0＝2v0
故A錯誤，B正確；
由勻加速直線運動位移與時間關系可得翠鳥在空中運動的距離為x1＝＝v0t0
故C正確，D錯誤．故選BC.
答案：BC
例8　解析：運動員離開蹦床后豎直向上運動，設其加速度大小為a，則＝－2ax
由圖可知圖像的表達式為v2＝－x＋225
解得v0＝15 m/s，a＝9 m/s2
選項A錯誤；
運動員在1.5 s時的速度為v＝v0－at＝1.5 m/s
選項B正確；
運動員離開蹦床前先加速后減速，所以運動員離開蹦床前的過程中速度的最大值大于15 m/s，選項C錯誤；
運動員在最高點時，速度為零，只受到重力作用，選項D正確．
故選BD.
答案：BD(共36張PPT)
專題強化一　運動學圖像
素養目標
1.知道x-t、v-t圖像的特征和意義．
2．能應用圖像分析勻變速直線運動．
3．能運用勻變速直線運動的規律，分析簡單的追及、相遇問題．
考點一
考點二
考點三
考點一
考點一　運動學圖像的理解和應用
1．x-t圖像、v-t圖像都只能描述直線運動，且不表示物體運動的軌跡．
2．x-t圖像的斜率表示物體運動的速度，可根據斜率判斷速度變化情況，兩圖線交點表示相遇．
3．v-t圖像的斜率大小表示加速度的大小，斜率的正負表示加速度的方向，在拐點處加速度方向改變，速度方向不變．
4．v-t圖像中圖線與t軸所圍成的圖形的面積表示該段時間內的位移．圖線在t軸上方，表示位移為正；圖線在t軸下方，表示位移為負，物體在該段時間內的總位移為上、下面積的代數和．
5．x-t圖像與v-t圖像的比較
x-t圖像 v-t圖像
圖像 舉例
意義 傾斜直線表示勻速直線運動；曲線表示變速直線運動 傾斜直線表示勻變速直線運動；曲線表示變加速直線運動
特別處 兩條圖線的交點表示相遇 圖線與時間軸所圍面積表示位移
運動 情況 甲做勻速直線運動，乙做速度逐漸減小的直線運動 丙做勻加速直線運動，丁做加速度逐漸減小的變加速直線運動
位移 0～t1時間內甲、乙位移相等 0～t2時間內丁的位移大于丙的位移
平均 速度 0～t1時間內甲、乙平均速度相等 0～t2時間內丁的平均速度大于丙的平均速度
例1 [2023·廣西高三校聯考]如圖所示，分別為汽車甲的位移—時間圖像和汽車乙的速度—時間圖像，則(　　)
A．甲的加速度大小為5 m/s2
B．乙的加速度大小為5 m/s2
C．甲在4 s內的位移大小為40 m
D．乙在4 s內的位移大小為20 m
答案：B
解析：由圖可知，甲做勻速直線運動，加速度為零，A錯誤；由圖可知，乙的加速度大小為a＝＝ m/s2＝5 m/s2，B正確；由圖可知甲在4 s內的位移大小為20 m，C錯誤；由圖可知乙在4 s內的位移大小為x＝×20×4 m＝40 m，D錯誤．
例2 (多選)圖甲所示是一款能夠與人協作、共同完成冰壺比賽的機器人．當機器人與冰壺之間的距離保持在8 m之內時，機器人可以實時追蹤冰壺的運動信息．在某次投擲練習中機器人夾取冰壺，由靜止開始做勻加速直線運動，之后釋放冰壺，二者均做勻減速直線運動，冰壺準確命中目標，二者在整個運動過程中的v-t圖像如圖乙所示．關于此次投擲，下列說法中正確的是(　　)
A．冰壺做勻減速直線運動時的加速度大小為0.125 m/s2
B．9 s末，冰壺的速度大小為5.75 m/s
C．7 s末，冰壺、機器人二者間距為7 m
D．機器人能夠一直準確獲取冰壺的運動信息
答案：AC
解析：根據加速度的定義結合圖乙可知，3 s后，冰壺做勻減速直線運動時的加速度a冰＝＝ m/s2＝－0.125 m/s2，故加速度大小為0.125 m/s2，A正確；由圖乙可知，3 s～9 s時間內，冰壺做勻減速直線運動，則9 s末，冰壺的速度大小為v＝v0＋a冰Δt2＝6 m/s－0.125×6 m/s＝5.25 m/s，B錯誤；由圖乙可知，3 s后，機器人做勻減速直線運動時的加速度a機＝＝ m/s2＝－1 m/s2，故可得，3 s～7 s時間內，冰壺的位移大小為x冰＝v0Δt3＋a冰(Δt3)2＝23 m，機器人的位移大小為x機＝v0Δt3＋a機(Δt3)2＝16 m，則7 s末，冰壺、機器人二者間距為Δx＝x冰－x機＝7 m，C正確；
由圖乙可知，9 s末，機器人停止運動，3 s～9 s時間內，機器人的位移大小為x′機＝v0Δt2＋a機(Δt2)2＝18 m，冰壺的位移大小為x′冰＝v0Δt2＋a冰(Δt2)2＝33.75 m，則x′冰－x′機＝15.75 m>8 m，可知，機器人不能一直準確獲取冰壺的運動信息，D錯誤．
[教你解決問題]　審題讀圖
思維提升
讀圖——獲取解題信息
第一層 關注坐標軸 確認縱、橫坐標軸對應的物理量及其單位；注意縱、橫坐標是否從零刻度開始
第二層理解截距、斜率、面積 圖線在坐標軸上的截距表示運動的初始情況
斜率通常能夠體現某個物理量(如v-t圖像的斜率反映了加速度)的大小、方向及變化情況
最常見的是v-t圖像中圖像與時間軸所圍面積表示位移，但要注意時間軸下方的面積為負，說明這段位移與正方向相反
第三層分析交點、轉折點、漸近線 交點往往是解決問題的切入點，注意交點表示物理量相等，不一定代表物體相遇
轉折點表示物理量發生突變，滿足不同的函數關系式，如v-t圖像中速度由增變減，表明加速度突然反向
利用漸近線可以求出該物理量的極值或確定它的變化趨勢
例3 (多選)甲、乙兩人騎車沿同一平直公路運動，t＝0時經過路邊的同一路標，下列位移—時間(x-t)圖像和速度—時間(v-t)圖像對應的運動中，甲、乙兩人在t0時刻之前能再次相遇的是(　　)
答案：BC
解析：A圖中，甲乙在t0時刻之前位移沒有相等的時刻，即兩人在t0時刻之前不能相遇，選項A錯誤；B圖中，甲乙在t0時刻之前圖像有交點，即此時位移相等，即兩人在t0時刻之前能再次相遇，選項B正確；因v t圖像的面積等于位移，則甲乙在t0時刻之前位移有相等的時刻，即兩人能再次相遇，選項C正確；因v t圖像的面積等于位移，由圖像可知甲乙在t0時刻之前，甲的位移始終大于乙的位移，則兩人不能相遇，選項D錯誤．故選BC.
例4 某駕校學員在教練的指導下沿直線路段練習駕駛技術，汽車的位置x與時間t的關系如圖所示，則汽車行駛速度v與時間t的關系圖像可能正確的是(　　)
答案：A
解析：x- t圖像斜率的物理意義是速度，在0～t1時間內，x -t圖像斜率增大，汽車的速度增大；在t1～t2時間內，x -t圖像斜率不變，汽車的速度不變；在t2～t3時間內，x t圖像的斜率減小，汽車做減速運動，綜上所述可知A中v -t圖像可能正確，故選A.
思維提升
(1)解決圖像轉換類問題的一般流程：
(2)要注意應用解析法和排除法，兩者結合提高選擇題圖像類題型的解題準確率和速度．
考點二
1．x-t圖像中的曲線問題
(1)一般曲線
①曲線不表示物體做曲線運動，而是表示物體做變速直線運動；
②一段割線的斜率等于平均速度，某點切線斜率等于瞬時速度；
③注意路程和位移的區別.0～t1，路程等于位移大小(x1)；0～t2，路程(2x1－x2)大于位移大小(x2)．
(2)拋物線
①開口向上的拋物線表示物體做勻加速直線運動，開口向下表示勻減速；
②加速度用逐差法計算：(x3－x2)－(x2－x1)＝aT2；
③中間時刻速度等于該段時間內的平均速度，例如2 s末的速度等于1～3 s內的平均速度，v2＝(x3－x1)/2T.
2．v-t圖像中的曲線問題
例5 (多選)[2024·九省聯考貴州卷]圖(a)是貴州特有的“獨竹漂”表演，此項目已被列入第五批國家級非物質文化遺產保護名錄．某次表演過程中，表演者甲在河中心位置完成表演后沿直線劃向岸邊，同時表演者乙從另一岸邊沿同一直線劃向河中心并準備表演，該過程甲、乙運動的位置x與時間t的關系圖像如圖(b)所示，則(　　)
A．0～t0內甲、乙的運動方向相反
B．0～t0內甲、乙的位移大小相等
C．0～2t0內乙的平均速度等于甲的平均速度
D．0～2t0內乙的速度最大值大于甲的速度最大值
答案：CD
解析：0～t0內甲乙的斜率均為負，所以運動方向相同，A錯誤；0～t0內乙的位移為－x0，甲的位移大小小于x0，所以0～t0內甲、乙的位移大小不相等，B錯誤；0～2t0內乙位移等于甲的位移，時間也相同，所以 0～2t0內乙的平均速度等于甲的平均速度，C正確；在v t圖中，圖線斜率的大小代表速度的大小，明顯圖乙的最大斜率絕對值大于圖甲的最大斜率絕對值，所以0～2t0內乙的速度最大值大于甲的速度最大值，D正確．故選CD.
例6 [2024·廣東潮州聯考]甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛．在t＝0到t＝t1的時間內，它們的v-t圖像如圖所示．在這段時間內(　　)
A．汽車甲的平均速度比乙的小
B．汽車甲的平均速度大于
C．甲、乙兩汽車的位移相同
D．汽車甲的加速度大小逐漸增大，汽車乙的加速度大小逐漸減小
答案：B
解析：在v -t圖像中圖形的面積代表位移的大小，根據圖像可知，在這段時間內，甲的位移大于乙的位移，時間相同，根據平均速度等于位移與時間之比，可知汽車甲的平均速度比乙的大，故A、C錯誤；若甲做勻加速直線運動，其平均速度等于，而實際上，甲做變加速直線運動，通過的位移大于勻加速直線運動的位移，所以甲的平均速度大于，故B正確；因為速度時間圖像切線的斜率等于物體的加速度，汽車甲和乙的加速度大小都是逐漸減小，故D錯誤．故選B.
考點三
特殊運動學圖像分析
圖像種類 圖像 物理意義
-t圖像 設圖像斜率為k，則有＝kt＋b，可得x＝kt2＋bt，對比勻變速直線運動公式x＝v0t＋at2，可得k＝a，縱截距b＝v0
v2-x圖像 設圖像斜率為k，則有v2＝kx＋b，對比勻變速直線運動公式＝2ax，可得k＝2a，縱截距b＝
a-t圖像 由圖像結合運動學速度—時間公式v＝v0＋at，可得at＝＝Δv，故圖線與坐標軸圍成的面積表示質點速度的變化量Δv
例7 (多選)[2024·全國部分重點高三校聯考]一只翠鳥發現露出水面的游魚，從高空由靜止俯沖扎入水中捕魚．若在翠鳥由靜止俯沖至水面的過程中，位移與時間的比值隨時間變化的圖像為直線，如圖所示，其中v0、t0均已知，翠鳥在空中運動的時間為t0，則下列說法正確的是(　　)
A．翠鳥在空中運動的最大速度為v0
B．翠鳥在空中運動的最大速度為2v0
C．翠鳥在空中運動的距離為v0t0
D．翠鳥在空中運動的距離為2v0t0
答案：BC
解析：由圖像可得＝·t
變形得x＝t2
可知翠鳥從高空由靜止俯沖，做勻加速直線運動．根據x＝at2得加速度為a＝
所以當t＝t0時，速度最大，大小為vm＝at0＝2v0
故A錯誤，B正確；
由勻加速直線運動位移與時間關系可得翠鳥在空中運動的距離為x1＝＝v0t0
故C正確，D錯誤．故選BC.
例8 (多選)[2024·山西高三校聯考]如圖甲所示，運動員在進行蹦床比賽，取向上為正方向，運動員離開蹦床后的v2-x圖像如圖乙所示，運動員可視為質點，取重力加速度大小g＝10 m/s2，則下列敘述正確的是(　　)
A．運動員離開蹦床后加速度大小為10 m/s2
B．運動員在1.5 s時的速度大小為1.5 m/s
C．運動員離開蹦床前的過程中，速度最大值是15 m/s
D．運動員在最高點的速度為零，只受重力的作用
答案：BD
解析：運動員離開蹦床后豎直向上運動，設其加速度大小為a，則＝－2ax
由圖可知圖像的表達式為v2＝－x＋225
解得v0＝15 m/s，a＝9 m/s2
選項A錯誤；
運動員在1.5 s時的速度為v＝v0－at＝1.5 m/s
選項B正確；
運動員離開蹦床前先加速后減速，所以運動員離開蹦床前的過程中速度的最大值大于15 m/s，選項C錯誤；
運動員在最高點時，速度為零，只受到重力作用，選項D正確．
故選BD.
思維提升
用函數思想分析圖像問題
圖像反映了兩個變量(物理量)之間的函數關系，因此要由運動學公式推導出兩個物理量間的函數關系，來分析圖像的意義．比如由x＝v0t＋at2變形得＝at＋v0，所以在 -t圖像中，軸的截距表示初速度v0，圖像斜率表示a；v2-x圖像中，由＝2ax可知v2＝＋2ax，圖像斜率為2a；x-v2圖像中由＝2ax得x＝，圖像斜率為.

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