資源簡(jiǎn)介

專題強(qiáng)化二　追及相遇問(wèn)題
素養(yǎng)目標(biāo)
1.掌握處理追及相遇問(wèn)題的方法和技巧．
2．會(huì)在圖像中分析追及相遇問(wèn)題．
3．熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像解決追及相遇的綜合問(wèn)題．
考點(diǎn)一　追及相遇問(wèn)題
追及相遇問(wèn)題的實(shí)質(zhì)就是分析兩物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置．追及相遇問(wèn)題的基本物理模型：以甲追乙為例．
1．二者距離變化與速度大小的關(guān)系
(1)無(wú)論v甲增大、減小或不變，只要v甲(2)若v甲＝v乙，甲、乙的距離保持不變．
(3)無(wú)論v甲增大、減小或不變，只要v甲>v乙，甲、乙的距離就不斷減小．
2．分析思路
可概括為“一個(gè)臨界條件”“兩個(gè)等量關(guān)系”．
(1)一個(gè)臨界條件：速度相等．它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析、判斷問(wèn)題的切入點(diǎn)；
(2)兩個(gè)等量關(guān)系：時(shí)間等量關(guān)系和位移等量關(guān)系．通過(guò)畫草圖找出兩物體的位移關(guān)系是解題的突破口．
3．常用分析方法
(1)物理分析法：抓住“兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題目中的隱含條件，建立物體運(yùn)動(dòng)關(guān)系的情境圖．
(2)二次函數(shù)法：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于二者之間的距離Δx與時(shí)間t的二次函數(shù)關(guān)系，Δx＝0時(shí)，表示兩者相遇．
①若Δx>0，即有兩個(gè)解，說(shuō)明可以相遇兩次；
②若Δx＝0，一個(gè)解，說(shuō)明剛好追上或相遇；
③若Δx<0，無(wú)解，說(shuō)明追不上或不能相遇．
設(shè)Δx＝at2＋bt＋c，
當(dāng)t＝－時(shí)，函數(shù)有極值，代表兩者距離的最大或最小值．
(3)圖像法：在同一坐標(biāo)系中畫出兩物體的運(yùn)動(dòng)圖像．位移—時(shí)間圖像的交點(diǎn)表示相遇，分析速度—時(shí)間圖像時(shí)，應(yīng)抓住速度相等時(shí)的“面積”關(guān)系找位移關(guān)系．
例1 [2024·江西贛州統(tǒng)考]大霧天氣，有甲、乙兩車在同一平直車道上勻速行駛，甲車在后速度為v1＝14 m/s，乙車在前速度為v2＝10 m/s，某時(shí)刻甲車車頭與乙車車尾間的距離為L(zhǎng)0＝30.5 m，此時(shí)乙車突然以大小為a0＝1 m/s2的加速度剎車，經(jīng)過(guò)時(shí)間t0甲車車頭與乙車車尾間的距離減為L(zhǎng)＝14 m，為了兩車避免相撞，此時(shí)甲車也立即剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，求：
(1)t0的值；
(2)剎車后，甲車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度至少多大？
[試答]
例2 如圖所示為某城市十字路口道路示意圖，道路為雙向四車道，每個(gè)車道寬度為2.4 m．某自行車從道路左側(cè)車道線沿停車線向右勻速行駛，速率為14.4 km/h，汽車在最右側(cè)車道正中間行駛，速率為54 km/h，汽車前端距離停車線20 m．已知汽車的寬度與自行車的長(zhǎng)度相等均為1.8 m，汽車的車身長(zhǎng)4.8 m．汽車司機(jī)為避免與自行車相撞馬上采取剎車制動(dòng)，最大制動(dòng)加速度大小為5 m/s2.求
(1)汽車的最短剎車距離sm；
(2)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷是否能夠避免相撞．
[試答]
考點(diǎn)二　圖像法在追及相遇問(wèn)題中的應(yīng)用
1．利用v-t圖像分析追及相遇問(wèn)題：在有些追及相遇情景中可根據(jù)兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)作出v-t圖像，再通過(guò)圖像分析計(jì)算得出結(jié)果，這樣更直觀、簡(jiǎn)捷．
2．若為x-t圖像，圖像相交即代表兩物體相遇；若為a-t圖像，可轉(zhuǎn)化為v-t圖像進(jìn)行分析．
考向1　x-t圖像、v-t圖像中的追及相遇問(wèn)題
例3 [2024·山東泰安市聯(lián)考]如圖所示為甲、乙兩車在平直公路上做直線運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間(x-t)或速度—時(shí)間(v-t)圖像，t1時(shí)刻兩車恰好到達(dá)同一地點(diǎn)．關(guān)于兩車在t1～t2時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．若是x-t圖像，則當(dāng)甲車速度為零時(shí)，兩車的距離最大
B．若是x-t圖像，則甲、乙兩車的速度相等時(shí)，兩車間的距離最小
C．若是v-t圖像，則兩車間的距離先增大后減小
D．若是v-t圖像，則兩車間的距離不斷增大
例4 [2024·河南名校高三聯(lián)考]如圖a所示，均視為質(zhì)點(diǎn)的甲、乙兩輛汽車沿平直公路同向行駛，如圖b所示是兩車在某段時(shí)間內(nèi)的v - t圖像，則關(guān)于兩車運(yùn)動(dòng)狀況的描述，下列判斷正確的是(　　)
A.乙車在t＝5 s時(shí)改變運(yùn)動(dòng)方向
B.若t＝0時(shí)刻，甲車在前，則在0～5 s時(shí)間段，甲、乙兩車間距增大；在5 s～10 s時(shí)間段，甲、乙兩車間距減小
C．甲、乙兩車在第10 s末相遇
D．若t＝0時(shí)刻乙車在前，則兩車可能相遇兩次
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
考向2　利用v-t圖像分析追及相遇問(wèn)題
例5 假設(shè)高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛．甲車在前，乙車在后，速度均為v0＝30 m/s.甲、乙相距x0＝100 m，t＝0時(shí)刻甲車遭遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速度隨時(shí)間變化關(guān)系分別如圖甲、乙所示．取運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍铝姓f(shuō)法正確的是(　　)
A．t＝3 s時(shí)兩車相距最近
B．t＝6 s時(shí)兩車速度不相等
C．t＝6 s時(shí)兩車距離最近，且最近距離為10 m
D．兩車在0～9 s內(nèi)會(huì)相撞
[教你解決問(wèn)題]　轉(zhuǎn)化法解題
將兩車的a-t圖像轉(zhuǎn)化為v-t圖像，由v -t圖線與時(shí)間軸所圍面積表示位移分析判斷，如圖．
專題強(qiáng)化二　追及相遇問(wèn)題
考點(diǎn)一
例1　解析：(1)在t0時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩車運(yùn)動(dòng)位移分別為x1＝v1t0，x2＝
又x1－x2＝L0－L
解得t0＝3 s
(2)甲車開始剎車時(shí)，乙車速度為v3＝v2－a0t0＝7 m/s
若甲車剎車后經(jīng)時(shí)間t兩車速度相等(均為v)，兩車恰好避免相撞，則v＝v1－at，v＝v3－a0t
時(shí)間t內(nèi)甲、乙兩車運(yùn)動(dòng)位移分別為x3＝v1t－at2，x4＝v3t－a0t2
又x3－x4＝L
聯(lián)立以上各式解得a＝2.75 m/s2
即甲車剎車加速度至少為2.75 m/s2.
答案：(1)3 s　(2)2.75 m/s2
例2　解析：(1)已知：v1 ＝14.4 km/h＝ 4 m/s；v2＝ 54 km/h＝15 m/s.設(shè)汽車以最大加速度剎車，則：－2asm＝
代入數(shù)據(jù)解得sm＝22.5 m.
(2)以最大加速度剎車，設(shè)汽車車頭到達(dá)停車線所用時(shí)間為t，則s＝v2t－at2，解得t＝2 s或者t＝4 s，又因?yàn)槠囃Ｏ碌臅r(shí)間為t′＝＝ s＝3 s，故t＝4 s不符題意，舍去；此時(shí)以左側(cè)車道線為起點(diǎn)，車頭所占位置范圍為s1～s2，7.5 m答案：(1)22.5 m　(2)不能避免相撞
考點(diǎn)二
例3　解析：若是x t圖像，當(dāng)甲、乙兩車的速度相同時(shí)，相對(duì)速度為零，距離最遠(yuǎn)，故A、B錯(cuò)誤；若是v t圖像，因?yàn)閳D像與橫軸所圍圖形面積表示位移，則在t1～t2時(shí)間內(nèi)，兩車間的距離不斷增大，故C錯(cuò)誤，D正確．
答案：D
例4　解析：A錯(cuò)：由題圖b可知，在10 s內(nèi)，乙車一直沿正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向沒(méi)有改變．
B錯(cuò)：在0～10 s時(shí)間段，甲的速度始終比乙的大，甲車在前，所以甲、乙兩車間距一直在增大．
C錯(cuò)：由于不知道初始位置甲、乙相距多遠(yuǎn)，所以無(wú)法判斷在第10 s末能否相遇．
D對(duì)：若剛開始乙車在前，且到甲車的距離較近，則甲車在0～10 s內(nèi)的某時(shí)刻追上乙車，因t＝10 s乙車速度又超過(guò)甲車，在某時(shí)刻又會(huì)與甲車再次相遇．
答案：D
例5　解析：由題給圖像畫出兩車的v t圖像如圖所示，
由圖像可知，t＝6 s時(shí)兩車等速，此時(shí)距離最近，圖中陰影部分面積表示0～6 s內(nèi)兩車位移之差，即Δx＝[×30×3＋×30×(6－3)] m＝90 m答案：C(共21張PPT)
專題強(qiáng)化二　追及相遇問(wèn)題

素養(yǎng)目標(biāo)
1.掌握處理追及相遇問(wèn)題的方法和技巧．
2．會(huì)在圖像中分析追及相遇問(wèn)題．
3．熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像解決追及相遇的綜合問(wèn)題．
考點(diǎn)一
考點(diǎn)二
考點(diǎn)一
考點(diǎn)一　追及相遇問(wèn)題
追及相遇問(wèn)題的實(shí)質(zhì)就是分析兩物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置．追及相遇問(wèn)題的基本物理模型：以甲追乙為例．
1．二者距離變化與速度大小的關(guān)系
(1)無(wú)論v甲增大、減小或不變，只要v甲(2)若v甲＝v乙，甲、乙的距離保持不變．
(3)無(wú)論v甲增大、減小或不變，只要v甲>v乙，甲、乙的距離就不斷減小．
2．分析思路
可概括為“一個(gè)臨界條件”“兩個(gè)等量關(guān)系”．
(1)一個(gè)臨界條件：速度相等．它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析、判斷問(wèn)題的切入點(diǎn)；
(2)兩個(gè)等量關(guān)系：時(shí)間等量關(guān)系和位移等量關(guān)系．通過(guò)畫草圖找出兩物體的位移關(guān)系是解題的突破口．
3．常用分析方法
(1)物理分析法：抓住“兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題目中的隱含條件，建立物體運(yùn)動(dòng)關(guān)系的情境圖．
(2)二次函數(shù)法：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于二者之間的距離Δx與時(shí)間t的二次函數(shù)關(guān)系，Δx＝0時(shí)，表示兩者相遇．
①若Δx>0，即有兩個(gè)解，說(shuō)明可以相遇兩次；
②若Δx＝0，一個(gè)解，說(shuō)明剛好追上或相遇；
③若Δx<0，無(wú)解，說(shuō)明追不上或不能相遇．
設(shè)Δx＝at2＋bt＋c，
當(dāng)t＝－時(shí)，函數(shù)有極值，代表兩者距離的最大或最小值．
(3)圖像法：在同一坐標(biāo)系中畫出兩物體的運(yùn)動(dòng)圖像．位移—時(shí)間圖像的交點(diǎn)表示相遇，分析速度—時(shí)間圖像時(shí)，應(yīng)抓住速度相等時(shí)的“面積”關(guān)系找位移關(guān)系．
例1 [2024·江西贛州統(tǒng)考]大霧天氣，有甲、乙兩車在同一平直車道上勻速行駛，甲車在后速度為v1＝14 m/s，乙車在前速度為v2＝10 m/s，某時(shí)刻甲車車頭與乙車車尾間的距離為L(zhǎng)0＝30.5 m，此時(shí)乙車突然以大小為a0＝1 m/s2的加速度剎車，經(jīng)過(guò)時(shí)間t0甲車車頭與乙車車尾間的距離減為L(zhǎng)＝14 m，為了兩車避免相撞，此時(shí)甲車也立即剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，求：
(1)t0的值；
(2)剎車后，甲車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度至少多大？
答案：(1)3 s　(2)2.75 m/s2
解析：
(1)在t0時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩車運(yùn)動(dòng)位移分別為x1＝v1t0，x2＝
又x1－x2＝L0－L
解得t0＝3 s
(2)甲車開始剎車時(shí)，乙車速度為v3＝v2－a0t0＝7 m/s
若甲車剎車后經(jīng)時(shí)間t兩車速度相等(均為v)，兩車恰好避免相撞，則v＝v1－at，v＝v3－a0t
時(shí)間t內(nèi)甲、乙兩車運(yùn)動(dòng)位移分別為x3＝v1t－at2，x4＝v3t－a0t2
又x3－x4＝L
聯(lián)立以上各式解得a＝2.75 m/s2
即甲車剎車加速度至少為2.75 m/s2.
例2 如圖所示為某城市十字路口道路示意圖，道路為雙向四車道，每個(gè)車道寬度為2.4 m．某自行車從道路左側(cè)車道線沿停車線向右勻速行駛，速率為14.4 km/h，汽車在最右側(cè)車道正中間行駛，速率為54 km/h，汽車前端距離停車線20 m．已知汽車的寬度與自行車的長(zhǎng)度相等均為1.8 m，汽車的車身長(zhǎng)4.8 m．汽車司機(jī)為避免與自行車相撞馬上采取剎車制動(dòng)，最大制動(dòng)加速度大小為5 m/s2.
(1)汽車的最短剎車距離sm；
(2)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷是否能夠避免相撞．
答案：(1)22.5 m　(2)不能避免相撞
解析：
(1)已知：v1 ＝14.4 km/h＝ 4 m/s；v2＝ 54 km/h＝15 m/s.設(shè)汽車以最大加速度剎車，則：－2asm＝
代入數(shù)據(jù)解得sm＝22.5 m.
(2)以最大加速度剎車，設(shè)汽車車頭到達(dá)停車線所用時(shí)間為t，則s＝v2t－at2，解得t＝2 s或者t＝4 s，又因?yàn)槠囃Ｏ碌臅r(shí)間為t′＝＝ s＝3 s，故t＝4 s不符題意，舍去；此時(shí)以左側(cè)車道線為起點(diǎn)，車頭所占位置范圍為s1～s2，7.5 m考點(diǎn)二
考點(diǎn)二　圖像法在追及相遇問(wèn)題中的應(yīng)用
1．利用v-t圖像分析追及相遇問(wèn)題：在有些追及相遇情景中可根據(jù)兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)作出v-t圖像，再通過(guò)圖像分析計(jì)算得出結(jié)果，這樣更直觀、簡(jiǎn)捷．
2．若為x-t圖像，圖像相交即代表兩物體相遇；若為a-t圖像，可轉(zhuǎn)化為v-t圖像進(jìn)行分析．
考向1　x-t圖像、v-t圖像中的追及相遇問(wèn)題
例3 [2024·山東泰安市聯(lián)考]如圖所示為甲、乙兩車在平直公路上做直線運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間(x-t)或速度—時(shí)間(v-t)圖像，t1時(shí)刻兩車恰好到達(dá)同一地點(diǎn)．關(guān)于兩車在t1～t2時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．若是x-t圖像，則當(dāng)甲車速度為零時(shí)，兩車的距離最大
B．若是x-t圖像，則甲、乙兩車的速度相等時(shí)，兩車間的距離最小
C．若是v-t圖像，則兩車間的距離先增大后減小
D．若是v-t圖像，則兩車間的距離不斷增大
答案：D
解析：若是x t圖像，當(dāng)甲、乙兩車的速度相同時(shí)，相對(duì)速度為零，距離最遠(yuǎn)，故A、B錯(cuò)誤；若是v t圖像，因?yàn)閳D像與橫軸所圍圖形面積表示位移，則在t1～t2時(shí)間內(nèi)，兩車間的距離不斷增大，故C錯(cuò)誤，D正確．
例4 [2024·河南名校高三聯(lián)考]如圖a所示，均視為質(zhì)點(diǎn)的甲、乙兩輛汽車沿平直公路同向行駛，如圖b所示是兩車在某段時(shí)間內(nèi)的v - t圖像，則關(guān)于兩車運(yùn)動(dòng)狀況的描述，下列判斷正確的是(　　)
A.乙車在t＝5 s時(shí)改變運(yùn)動(dòng)方向
B.若t＝0時(shí)刻，甲車在前，則在0～5 s時(shí)間段，甲、乙兩車間距增大；在5 s～10 s時(shí)間段，甲、乙兩車間距減小
C．甲、乙兩車在第10 s末相遇
D．若t＝0時(shí)刻乙車在前，則兩車可能相遇兩次
答案：D
解析：
A錯(cuò)：由題圖b可知，在10 s內(nèi)，乙車一直沿正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向沒(méi)有改變．
B錯(cuò)：在0～10 s時(shí)間段，甲的速度始終比乙的大，甲車在前，所以甲、乙兩車間距一直在增大．
C錯(cuò)：由于不知道初始位置甲、乙相距多遠(yuǎn)，所以無(wú)法判斷在第10 s末能否相遇．
D對(duì)：若剛開始乙車在前，且到甲車的距離較近，則甲車在0～10 s內(nèi)的某時(shí)刻追上乙車，因t＝10 s乙車速度又超過(guò)甲車，在某時(shí)刻又會(huì)與甲車再次相遇．
考向2　利用v-t圖像分析追及相遇問(wèn)題
例5 假設(shè)高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛．甲車在前，乙車在后，速度均為v0＝30 m/s.甲、乙相距x0＝100 m，t＝0時(shí)刻甲車遭遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速度隨時(shí)間變化關(guān)系分別如圖甲、乙所示．取運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍铝姓f(shuō)法正確的是(　　)
A．t＝3 s時(shí)兩車相距最近
B．t＝6 s時(shí)兩車速度不相等
C．t＝6 s時(shí)兩車距離最近，且最近距離為10 m
D．兩車在0～9 s內(nèi)會(huì)相撞
答案：C
解析：由題給圖像畫出兩車的v t圖像如圖所示，由圖像可知，t＝6 s時(shí)兩車等速，此時(shí)距離最近，圖中陰影部分面積表示0～6 s內(nèi)兩車位移之差，即Δx＝[×30×3＋×30×(6－3)] m＝90 m[教你解決問(wèn)題]　轉(zhuǎn)化法解題
將兩車的a-t圖像轉(zhuǎn)化為v-t圖像，由v -t圖線與時(shí)間軸所圍面積表示位移分析判斷，如圖．

展開更多......

收起↑