資源簡介

專題強化十一　電磁感應中的圖像和電路問題
1. 掌握電磁感應中電路問題的求解方法．
2．會計算電磁感應電路問題中電壓、電流、電荷量、熱量等物理量．
3．能夠通過電磁感應圖像，讀取相關信息，應用物理規律求解問題．
考點一　電磁感應中的電路問題
1．電磁感應中的電源
(1)做切割磁感線運動的導體或磁通量發生變化的回路相當于電源．
電動勢：E＝Blv或E＝n，這部分電路的阻值為電源內阻．
(2)用右手定則或楞次定律與安培定則結合判斷，感應電流流出的一端為電源正極．
2．解決電磁感應中電路問題的“三部曲”
考向1　感生電動勢的電路問題
例 1 如圖所示，單匝正方形線圈A邊長為0.2 m，線圈平面與勻強磁場垂直，且一半處在磁場中，磁感應強度隨時間變化的規律為B＝(0.8－0.2t) T．開始時開關S未閉合，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，C＝20 μF，線圈及導線電阻不計．閉合開關S，待電路中的電流穩定后．求：
(1)回路中感應電動勢的大小；
(2)電容器所帶的電荷量．
考向2　動生電動勢的電路問題
例 2 (多選)
如圖所示，光滑的金屬框CDEF水平放置，寬為L，在E、F間連接一阻值為R的定值電阻，在C、D間連接一滑動變阻器R1(0≤R1≤2R)．框內存在著豎直向下的勻強磁場．一長為L、電阻為R的導體棒AB在外力作用下以速度v勻速向右運動．金屬框電阻不計，導體棒與金屬框接觸良好且始終垂直，下列說法正確的是(　　)
A．ABFE回路的電流方向為逆時針，ABCD回路的電流方向為順時針
B．左右兩個閉合區域的磁通量都在變化且變化率相同，故電路中的感應電動勢大小為2BLv
C．當滑動變阻器接入電路中的阻值R1＝R時，導體棒兩端的電壓為BLv
D．當滑動變阻器接入電路中的阻值R1＝時，滑動變阻器的電功率為
例 3 如圖所示，固定在水平面上的半徑為r的金屬圓環內存在方向豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場．長為l的金屬棒，一端與圓環接觸良好，另一端固定在豎直導電轉軸OO′上，隨軸以角速度ω勻速轉動，在圓環的A點和電刷間接有阻值為R的電阻和電容為C、板間距為d的平行板電容器，有一帶電微粒在電容器極板間處于靜止狀態．已知重力加速度為g，不計其它電阻和摩擦，下列說法正確的是(　　)
A．棒產生的電動勢為Bl2ω
B．微粒的電荷量與質量之比為
C．電阻消耗的電功率為
D．電容器所帶的電荷量為CBr2ω
考點二　電磁感應中的圖像問題
解決電磁感應圖像問題的“三點關注”
考向1　根據電磁感應現象選擇圖像
例 4 [2023·遼寧卷]如圖，空間中存在水平向右的勻強磁場，一導體棒繞固定的豎直軸OP在磁場中勻速轉動，且始終平行于OP.導體棒兩端的電勢差u隨時間t變化的圖像可能正確的是(　　)
例 5 [2024·上海統考模擬預測]如圖甲所示，有一光滑導軌處于勻強磁場中，一金屬棒垂直置于導軌上，對其施加外力，安培力變化如圖乙所示，取向右為正方向，則外力隨時間變化圖像為(　　)
考向2　根據圖像分析判斷電磁感應的過程
例 6 [2024·湖南校聯考模擬預測]如圖甲所示，PQNM是傾角θ＝37°、表面粗糙的絕緣斜面，abcd是匝數n＝20、質量m＝1 kg、總電阻R＝2 Ω、邊長L＝1 m的正方形金屬線框．線框與斜面間的動摩擦因數μ＝0.8，在OO′NM的區域加上垂直斜面向上的勻強磁場，使線框的一半處于磁場中，磁場的磁感應強度B隨時間t變化的圖像如圖乙所示．g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列說法正確的是(　　)
A．0～6 s內，線框中的感應電流大小為1 A
B．0～6 s內，線框產生的焦耳熱為6 J
C．t＝6 s時，線框受到的安培力大小為8 N
D．t＝10 s時，線框即將開始運動
例 7 [2023·廣東卷]光滑絕緣的水平面上有垂直平面的勻強磁場，磁場被分成區域Ⅰ和Ⅱ，寬度均為h，其俯視圖如圖(a)所示，兩磁場磁感應強度隨時間t的變化如圖(b)所示，0～τ時間內，兩區域磁場恒定，方向相反，磁感應強度大小分別為2B0和B0，一電阻為R，邊長為h的剛性正方形金屬框abcd，平放在水平面上，ab、cd邊與磁場邊界平行．t＝0時，線框ab邊剛好跨過區域Ⅰ的左邊界以速度v向右運動．在τ時刻，ab邊運動到距區域Ⅰ的左邊界處，線框的速度近似為零，此時線框被固定，如圖(a)中的虛線框所示．隨后在τ～2τ時間內，Ⅰ區磁感應強度線性減小到0，Ⅱ區磁場保持不變；2τ～3τ時間內，Ⅱ區磁感應強度也線性減小到0.求：
(1)t＝0時線框所受的安培力F；
(2)t＝1.2τ時穿過線框的磁通量Φ；
(3)2τ～3τ時間內，線框中產生的熱量Q.
思維提升
電磁感應中圖像問題的分析技巧
(1)對于圖像選擇問題常用排除法：先看方向再看大小及特殊點．
(2)對于圖像的描繪：先定性或定量表示出所研究問題的函數關系，注意橫、縱坐標表達的物理量及各物理量的單位，畫出對應物理圖像(常有分段法、數學法)．
(3)對圖像的理解：看清橫、縱坐標表示的量，理解圖像的物理意義．
專題強化十一　電磁感應中的圖像和電路問題
考點一
例1　解析：(1)由法拉第電磁感應定律有E＝S，S＝L2，代入數據得E＝4×10－3 V.
(2)由閉合電路的歐姆定律得I＝，由部分電路的歐姆定律得U＝IR2，電容器所帶電荷量為Q＝CU＝4.8×10－8 C.
答案：(1)4×10－3 V　(2)4.8×10－8 C
例2　解析：根據楞次定律可知，ABFE回路電流方向為逆時針，ABCD回路電流方向為順時針，故A正確；根據法拉第電磁感應定律可知，感應電動勢E＝BLv，故B錯誤；當R1＝R時，外電路總電阻R外＝，因此導體棒兩端的電壓即路端電壓應等于BLv，故C錯誤；該電路電動勢E＝BLv，電源內阻為R，當滑動變阻器接入電路中的阻值R1＝時，干路電流為I＝，滑動變阻器所在支路電流為I，容易求得滑動變阻器電功率為，故D正確．
答案：AD
例3　解析：棒產生的電動勢為E＝Br·ωr＝Br2ω，A錯誤；金屬棒電阻不計，故電容器兩極板間的電壓等于棒產生的電動勢，微粒的重力與其受到的電場力大小相等，有q＝mg，可得＝，B正確；電阻消耗的電功率P＝＝，C錯誤；電容器所帶的電荷量Q＝CE＝CBr2ω，D錯誤．
答案：B
考點二
例4　解析：如圖所示
設導體棒勻速轉動的速度為v，導體棒從M到N過程，棒轉過的角度為θ，則導體棒垂直磁感線方向的分速度為v⊥＝v cos θ
根據右手定則可知，u＝BLv⊥，可知導體棒兩端的電勢差u隨時間t變化的圖像為余弦圖像．故選C.
答案：C
例5　解析：由于E＝BLv，E＝IR，FA＝BIL
聯立得，FA＝
再結合楞次定律，可知金屬棒剛開始向右做勻減速直線運動，后向左做勻加速直線運動，且加速度一直為a＝，方向向左．綜上，當v＝0時，即t＝t0時，F≠0，且向左，C項符合題意．故選C.
答案：C
例6　解析：由圖乙知B＝0.1t＋0.2(T)，＝0.1 T/s，設線框即將運動的時間為t，則nBIL＝mg sin θ＋μmg cos θ，線框未動時，根據法拉第電磁感應定律E＝n·L2＝1 V，由閉合電路歐姆定律得I＝＝0.5 A，解得t＝10.4 s，0～10.4 s內線框處于靜止狀態，線框中的感應電流大小為0.5 A，故A、D錯誤；0～6 s內，框產生焦耳熱為Q＝I2Rt＝0.52×2×6 J＝3 J，故B錯誤；t＝6 s時，磁感應強度為B＝0.1t＋0.2(T)＝0.1×6＋0.2 T＝0.8 T，線框受到的安培力大小為F＝nBIL＝20×0.8×0.5×1 N＝8 N，故C正確．故選C.
答案：C
例7　解析：(1)由圖可知t＝0時線框切割磁感線的感應電動勢為E＝2B0hv＋B0hv＝3B0hv
則感應電流大小為I＝＝
所受的安培力為F＝2B0h＋B0h＝，方向水平向左；
(2)在τ時刻，ab邊運動到距區域Ⅰ的左邊界處，線框的速度近似為零，此時線框被固定，則t＝1.2τ時穿過線框的磁通量為Φ＝1.6B0h·h－B0h·h＝，方向垂直紙面向里；
(3)2τ～3τ時間內，Ⅱ區磁感應強度也線性減小到0，則有E′＝＝＝
感應電流大小為I′＝＝
則2τ～3τ時間內，線框中產生的熱量為Q＝I′2Rτ＝.
答案：，方向水平向左　(2)(共25張PPT)
專題強化十一　
電磁感應中的圖像和電路問題
1. 掌握電磁感應中電路問題的求解方法．
2．會計算電磁感應電路問題中電壓、電流、電荷量、熱量等物理量．
3．能夠通過電磁感應圖像，讀取相關信息，應用物理規律求解問題．
考點一
考點二
考點一
考點一　電磁感應中的電路問題
1．電磁感應中的電源
(1)做切割磁感線運動的導體或磁通量發生變化的回路相當于電源．
電動勢：E＝Blv或E＝n，這部分電路的阻值為電源內阻．
(2)用右手定則或楞次定律與安培定則結合判斷，感應電流流出的一端為電源正極．
2．解決電磁感應中電路問題的“三部曲”
考向1　感生電動勢的電路問題
例 1 如圖所示，單匝正方形線圈A邊長為0.2 m，線圈平面與勻強磁場垂直，且一半處在磁場中，磁感應強度隨時間變化的規律為B＝(0.8－0.2t) T．開始時開關S未閉合，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，C＝20 μF，線圈及導線電阻不計．閉合開關S，待電路中的電流穩定后．求：
(1)回路中感應電動勢的大小；
(2)電容器所帶的電荷量．
解析：(1)由法拉第電磁感應定律有E＝S，S＝L2，代入數據得E＝4×10－3 V.
(2)由閉合電路的歐姆定律得I＝，由部分電路的歐姆定律得U＝IR2，電容器所帶電荷量為Q＝CU＝4.8×10－8 C.
答案：(1)4×10－3 V　(2)4.8×10－8 C
考向2　動生電動勢的電路問題
例 2 (多選) 如圖所示，光滑的金屬框CDEF水平放置，寬為L，在E、F間連接一阻值為R的定值電阻，在C、D間連接一滑動變阻器R1(0≤R1≤2R)．框內存在著豎直向下的勻強磁場．一長為L、電阻為R的導體棒AB在外力作用下以速度v勻速向右運動．金屬框電阻不計，導體棒與金屬框接觸良好且始終垂直，下列說法正確的是(　　)
A．ABFE回路的電流方向為逆時針，ABCD回路的電流方向為順時針
B．左右兩個閉合區域的磁通量都在變化且變化率相同，故電路中的感應電動勢大小為2BLv
C．當滑動變阻器接入電路中的阻值R1＝R時，導體棒兩端的電壓為BLv
D．當滑動變阻器接入電路中的阻值R1＝時，滑動變阻器的電功率為
答案：AD
解析：根據楞次定律可知，ABFE回路電流方向為逆時針，ABCD回路電流方向為順時針，故A正確；根據法拉第電磁感應定律可知，感應電動勢E＝BLv，故B錯誤；當R1＝R時，外電路總電阻R外＝，因此導體棒兩端的電壓即路端電壓應等于BLv，故C錯誤；該電路電動勢E＝BLv，電源內阻為R，當滑動變阻器接入電路中的阻值R1＝時，干路電流為I＝，滑動變阻器所在支路電流為I，容易求得滑動變阻器電功率為，故D正確．
例 3 如圖所示，固定在水平面上的半徑為r的金屬圓環內存在方向豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場．長為l的金屬棒，一端與圓環接觸良好，另一端固定在豎直導電轉軸OO′上，隨軸以角速度ω勻速轉動，在圓環的A點和電刷間接有阻值為R的電阻和電容為C、板間距為d的平行板電容器，有一帶電微粒在電容器極板間處于靜止狀態．已知重力加速度為g，不計其它電阻和摩擦，下列說法正確的是(　　)
A．棒產生的電動勢為Bl2ω
B．微粒的電荷量與質量之比為
C．電阻消耗的電功率為
D．電容器所帶的電荷量為CBr2ω
答案：B
解析：棒產生的電動勢為E＝Br·ωr＝Br2ω，A錯誤；金屬棒電阻不計，故電容器兩極板間的電壓等于棒產生的電動勢，微粒的重力與其受到的電場力大小相等，有q＝mg，可得＝，B正確；電阻消耗的電功率P＝＝，C錯誤；電容器所帶的電荷量Q＝CE＝CBr2ω，D錯誤．
考點二
考點二　電磁感應中的圖像問題
解決電磁感應圖像問題的“三點關注”
考向1　根據電磁感應現象選擇圖像
例 4 [2023·遼寧卷]如圖，空間中存在水平向右的勻強磁場，一導體棒繞固定的豎直軸OP在磁場中勻速轉動，且始終平行于OP.導體棒兩端的電勢差u隨時間t變化的圖像可能正確的是(　　)
答案：C
解析：如圖所示
設導體棒勻速轉動的速度為v，導體棒從M到N過程，棒轉過的角度為θ，則導體棒垂直磁感線方向的分速度為v⊥＝v cos θ
根據右手定則可知，u＝BLv⊥，可知導體棒兩端的電勢差u隨時間t變化的圖像為余弦圖像．故選C.
例 5 [2024·上海統考模擬預測]如圖甲所示，有一光滑導軌處于勻強磁場中，一金屬棒垂直置于導軌上，對其施加外力，安培力變化如圖乙所示，取向右為正方向，則外力隨時間變化圖像為(　　)
答案：C
解析：由于E＝BLv，E＝IR，FA＝BIL
聯立得，FA＝
再結合楞次定律，可知金屬棒剛開始向右做勻減速直線運動，后向左做勻加速直線運動，且加速度一直為a＝，方向向左．綜上，當v＝0時，即t＝t0時，F≠0，且向左，C項符合題意．故選C.
考向2　根據圖像分析判斷電磁感應的過程
例 6 [2024·湖南校聯考模擬預測]如圖甲所示，PQNM是傾角θ＝37°、表面粗糙的絕緣斜面，abcd是匝數n＝20、質量m＝1 kg、總電阻R＝2 Ω、邊長L＝1 m的正方形金屬線框．線框與斜面間的動摩擦因數μ＝0.8，在OO′NM的區域加上垂直斜面向上的勻強磁場，使線框的一半處于磁場中，磁場的磁感應強度B隨時間t變化的圖像如圖乙所示．g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列說法正確的是(　　)
A．0～6 s內，線框中的感應電流大小為1 A
B．0～6 s內，線框產生的焦耳熱為6 J
C．t＝6 s時，線框受到的安培力大小為8 N
D．t＝10 s時，線框即將開始運動
答案：C
解析：由圖乙知B＝0.1t＋0.2(T)，＝0.1 T/s，設線框即將運動的時間為t，則nBIL＝mg sin θ＋μmg cos θ，線框未動時，根據法拉第電磁感應定律E＝n·L2＝1 V，由閉合電路歐姆定律得I＝＝0.5 A，解得t＝10.4 s，0～10.4 s內線框處于靜止狀態，線框中的感應電流大小為0.5 A，故A、D錯誤；0～6 s內，框產生焦耳熱為Q＝I2Rt＝0.52×2×6 J＝3 J，故B錯誤；t＝6 s時，磁感應強度為B＝0.1t＋0.2(T)＝0.1×6＋0.2 T＝0.8 T，線框受到的安培力大小為F＝nBIL＝20×0.8×0.5×1 N＝8 N，故C正確．故選C.
例 7 [2023·廣東卷]光滑絕緣的水平面上有垂直平面的勻強磁場，磁場被分成區域Ⅰ和Ⅱ，寬度均為h，其俯視圖如圖(a)所示，兩磁場磁感應強度隨時間t的變化如圖(b)所示，0～τ時間內，兩區域磁場恒定，方向相反，磁感應強度大小分別為2B0和B0，一電阻為R，邊長為h的剛性正方形金屬框abcd，平放在水平面上，ab、cd邊與磁場邊界平行．t＝0時，線框ab邊剛好跨過區域Ⅰ的左邊界以速度v向右運動．在τ時刻，ab邊運動到距區域Ⅰ的左邊界處，線框的速度近似為零，此時線框被固定，如圖(a)中的虛線框所示．隨后在τ～2τ時間內，Ⅰ區磁感應強度線性減小到0，Ⅱ區磁場保持不變；2τ～3τ時間內，Ⅱ區磁感應強度也線性減小到0.
求：
(1)t＝0時線框所受的安培力F；
(2)t＝1.2τ時穿過線框的磁通量Φ；
(3)2τ～3τ時間內，線框中產生的熱量Q.
解析：(1)由圖可知t＝0時線框切割磁感線的感應電動勢為E＝2B0hv＋B0hv＝3B0hv
則感應電流大小為I＝＝
所受的安培力為F＝2B0h＋B0h＝，方向水平向左；
(2)在τ時刻，ab邊運動到距區域Ⅰ的左邊界處，線框的速度近似為零，此時線框被固定，則t＝1.2τ時穿過線框的磁通量為Φ＝1.6B0h·h－B0h·h＝，方向垂直紙面向里；
(3)2τ～3τ時間內，Ⅱ區磁感應強度也線性減小到0，則有E′＝＝＝
感應電流大小為I′＝＝
則2τ～3τ時間內，線框中產生的熱量為Q＝I′2Rτ＝.
答案：，方向水平向左　(2)
思維提升
電磁感應中圖像問題的分析技巧
(1)對于圖像選擇問題常用排除法：先看方向再看大小及特殊點．
(2)對于圖像的描繪：先定性或定量表示出所研究問題的函數關系，注意橫、縱坐標表達的物理量及各物理量的單位，畫出對應物理圖像(常有分段法、數學法)．
(3)對圖像的理解：看清橫、縱坐標表示的量，理解圖像的物理意義．

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