資源簡(jiǎn)介

第四單元 比
（知識(shí)梳理+專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）
分?jǐn)?shù)乘法
(一)、比的意義
1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。
2、在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。
例如 15 ：10 = 15÷10=(比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示)
15　 ∶ 　 10　 ＝　
前項(xiàng) 比號(hào) 后項(xiàng) 　　 比值
3、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。例：長(zhǎng)是寬的幾倍。
也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。例： 路程÷速度=時(shí)間。
4、區(qū)分比和比值
比：表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫(xiě)成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。
比值：相當(dāng)于商，是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。
5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。
6、　比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：
比 前 項(xiàng) 比號(hào)“：” 后 項(xiàng) 比值
除 法 被除數(shù) 除號(hào)“÷” 除 數(shù) 商
分 數(shù) 分 子 分?jǐn)?shù)線“—” 分 母 分?jǐn)?shù)值
7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。
8、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項(xiàng)不能為0。
9、體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。
10、求比值：用前項(xiàng)除以后項(xiàng)，結(jié)果最好是寫(xiě)為分?jǐn)?shù)（不會(huì)約分的就不約分）
　(二)、比的基本性質(zhì)
1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：
商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)(0除外)，分?jǐn)?shù)值不變。
比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。
2、最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。
3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。
4.化簡(jiǎn)比：
①兩個(gè)整數(shù)比：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最大公因數(shù)。
②兩個(gè)分?jǐn)?shù)比：用前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法化簡(jiǎn)。
③兩個(gè)小數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，要移幾位都移幾位，先化成整數(shù)比再化簡(jiǎn)。
④一個(gè)分?jǐn)?shù)和一個(gè)整數(shù)的比：分?jǐn)?shù)和整數(shù)同時(shí)乘分?jǐn)?shù)的分母，把分?jǐn)?shù)化成整數(shù)再化簡(jiǎn)。
⑤一個(gè)小數(shù)和一個(gè)分?jǐn)?shù)的比：先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)（能約分的先約分），再按化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)比的方法化簡(jiǎn)。
(2)用求比值的方法。注意： 最后結(jié)果要寫(xiě)成比的形式。
5、比中有單位的，化簡(jiǎn)和求比值時(shí)要把單位化相同再化簡(jiǎn)和求比值，結(jié)果沒(méi)有單位。
6.按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。一般有兩種解題法
１，用分率（分?jǐn)?shù)）解:按比例分配通常把總量看作單位一，即轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)。要先求出總份數(shù)，再求出幾份占總份數(shù)的幾分之幾，最后再用總量分別乘幾分之幾。
2，用份數(shù)解：要先求出總份數(shù)，再求出每一份是多少，最后分別求出幾份是多少。
分?jǐn)?shù)乘法
一、選擇題
1．小圓和大圓的半徑分別是2厘米和5厘米，小圓與大圓的面積之比是（ ）
A．2：5 B．4：10 C．4：25 D．2：10
2．男生與女生的比是5∶3，女生比男生少16人，男生有（ ）人。
A．40 B．8 C．24
3．如果已行的路程和未行的路程的比是4:5，那么未行的路程是全程的（ ）．
A． B． C．
4．小剛把一包糖果分給軍軍和亮亮，按3:5與按7:9來(lái)分，結(jié)果（ ）．
A．按3:5來(lái)分軍軍分得多 B．按7:9來(lái)分軍軍分得多 C．兩種分法軍軍分得同樣多
5．如圖所示，平行線間的三角形與平行四邊形的面積比是（ ）．
A．1:1 B．1:2 C．2:1
6．如下圖，妹妹和哥哥身高最簡(jiǎn)整數(shù)比是（ ）。

A．1∶160 B．1∶1.6 C．8∶5 D．5∶8
二、填空題
7．甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是12，甲∶乙∶丙＝3∶4∶5，甲數(shù)是( )，乙數(shù)是( )，丙數(shù)是( )。
8．一輛汽車(chē)小時(shí)行駛了200千米，這輛汽車(chē)行駛的路程與時(shí)間的最簡(jiǎn)整數(shù)比是( )，比值是( )。
9．六一班有男生25人，女生20人，男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是( )，比值是( )。
10．8︰9讀作( )，這個(gè)比也可以寫(xiě)成( )．
11．黑狗的數(shù)量是白狗的，黑狗數(shù)量與白狗數(shù)量的比是( )∶( )。
12．一個(gè)等腰三角形頂角和一個(gè)底角度數(shù)比是5∶2，這個(gè)三角形的一個(gè)底角是( )度，按角分它又是一個(gè)( )三角形。
13．一個(gè)三角形，內(nèi)角之比是1：1：3，這個(gè)三角形按邊分是( )三角形，按角分是( )三角形．
14．一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為48cm，它的長(zhǎng)與寬的比是7∶5，這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是( )厘米，面積是( )平方厘米。
15．如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)的比是4∶3，其中小正方形的面積是( )cm2。
16．的前項(xiàng)加上14，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)該加上( )。
17．一個(gè)比是∶x，當(dāng)x＝( )時(shí)，比值是1；當(dāng)x＝( )時(shí)，比值是；當(dāng)x＝( )時(shí)，這個(gè)比無(wú)意義。
三、判斷題
18．一杯糖水，糖與水的比是1∶14，小明喝掉一半后，糖與水的比是1∶7。( )
19．在3∶8中，前項(xiàng)加上9，要保持比值不變，后項(xiàng)需要擴(kuò)大到原來(lái)的3倍。( )
20．兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)比是3∶4，則它們表面積的比是6∶8，體積的比是9∶12。( )
21．走同一段路，甲需要3小時(shí)，乙需要4小時(shí)，甲、乙兩人所需時(shí)間比是3∶4，速度比是4∶3。( )
22．行一段路，已行了全程的，未行的與已行的路程的比為1∶2。( )
四、計(jì)算題
23．把下面各比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，并求比值。

五、作圖題
24．在下面的方格圖中按要求畫(huà)圖。（每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是1厘米）
（1）把下面方格圖中的三角形分成3個(gè)三角形，使這3個(gè)三角形的面積比是1∶2∶3.
（2）在方格圖上畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)是18cm，長(zhǎng)與寬的比是5∶4，并標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù)。
六、解答題
25．社區(qū)把土豆、包菜和白蘿卜按6∶8∶11搭配成“愛(ài)心菜”，發(fā)放給居民。如果一份“愛(ài)心菜”質(zhì)量為5千克，那么土豆、包菜和白蘿卜各有多少千克？
一批零件，師傅單獨(dú)加工需要50天完成，徒弟單獨(dú)加工需要75天完成，現(xiàn)師徒兩人共同加工，完成任務(wù)時(shí)，徒弟比師傅少加工120個(gè)，這批零件共有多少個(gè)？
甲乙兩桶油，甲桶油和乙桶油重量的比是6∶5，若從甲桶取出5千克放入乙桶，兩桶油就一樣重了。兩桶油原來(lái)各重多少千克？
修路隊(duì)修一條長(zhǎng)140米的公路，已經(jīng)修了5天，已修的長(zhǎng)度和剩下的比是4∶3。這條路還剩下多少米沒(méi)有修？
一輛客車(chē)與一輛貨車(chē)分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。已知客車(chē)和貨車(chē)的速度比是9∶7，兩車(chē)出發(fā)3小時(shí)后，在距離兩地中點(diǎn)25千米處相遇。甲、乙兩地相距多少千米？
師徒二人加工一批零件，師傅單獨(dú)加工需12天完成，先師傅和徒弟一起加工7天，師傅因事離開(kāi)，徒弟還需3天才能完成全部工程。那么，徒弟單獨(dú)做完成全工程需多少天？
生產(chǎn)一批零件，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)，合格個(gè)數(shù)與不合格個(gè)數(shù)的比7：1，后經(jīng)過(guò)二次檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)又有10個(gè)不合格，這時(shí)合格個(gè)數(shù)與不合格個(gè)數(shù)的比為5：1．這批零件一共有多少個(gè)？
32．配制一種噴灑果樹(shù)的藥水，農(nóng)藥和水的質(zhì)量比是1 :200．如果有2 kg的農(nóng)藥，需要加多少千克的水？如果有2010kg的藥水，里面有多少千克的水？
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參考答案：
1．C
【分析】根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，據(jù)此求出大小圓的面積，然后求比，再根據(jù)比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比。
【詳解】小圓的面積是：π×22＝4π，
大圓的面積是：π×52＝25π，
小圓面積和大圓面積的比是：4π∶25π＝4∶25；
故答案為：C
【點(diǎn)睛】解答本題關(guān)鍵是利用圓的面積公式求出大小圓的面積，然后求出再化簡(jiǎn)比。
2．A
【分析】由男生與女生的比是5∶3可知，男生人數(shù)有5份，女生人數(shù)有3份，女生人數(shù)比男生人數(shù)少2份，女生比男生少16人，先用16÷2求出每一份的人數(shù)，再乘5即可求出男生人數(shù)。
【詳解】16÷（5－3）×5
＝16÷2×5
＝8×5
＝40（人）
所以男生有40人。
故答案為：A
【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查比的應(yīng)用，根據(jù)題目條件用“歸一法”先求出每一份的量是多少，再用每一份的量乘所求的量對(duì)應(yīng)的份數(shù)即可求解。
3．C
4．B
5．B
6．D
【分析】先統(tǒng)一單位，再根據(jù)比的意義寫(xiě)出妹妹和哥哥身高的比，然后再化成最簡(jiǎn)整數(shù)比，求出比值即可。
【詳解】1米＝100厘米
100厘米∶160厘米
＝（100÷20）∶（160÷20）
＝5∶8
則妹妹和哥哥身高最簡(jiǎn)整數(shù)比是5∶8。
故答案為：D
【點(diǎn)睛】此題是考查化簡(jiǎn)比，不同單位的名數(shù)比，解題的關(guān)鍵是化成相同單位。
7． 9 12 15
【分析】先根據(jù)三個(gè)數(shù)的平均數(shù)計(jì)算出三個(gè)數(shù)的和，再根據(jù)比的應(yīng)用計(jì)算出甲、乙、丙三個(gè)數(shù)各是多少。
【詳解】12×3＝36
甲：36×＝9
乙：36×＝12
丙：36×＝15
【點(diǎn)睛】掌握比的應(yīng)用的解題方法是解答題目的關(guān)鍵。
8． 80∶1 80
【分析】根據(jù)題意，可知路程是200千米，時(shí)間是小時(shí)，據(jù)此直接寫(xiě)出路程和時(shí)間的對(duì)應(yīng)比，進(jìn)而化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)整數(shù)比；再用最簡(jiǎn)比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)即得比值。
【詳解】200∶
＝（200÷2.5）∶（5÷2.5）
＝80∶1
200∶
＝200
＝80
則這輛汽車(chē)行駛的路程與時(shí)間的最簡(jiǎn)整數(shù)比是80∶1，比值是80。
【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)題意寫(xiě)比、化簡(jiǎn)比以及求比值的方法的運(yùn)用。
9． 5∶4
【分析】（1）用男生的人數(shù)比女生的人數(shù)，再根據(jù)比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可；
（2）用男生的人數(shù)除以女生的人數(shù)求出比值。
【詳解】（1）25∶20
＝（25÷5）：（20÷5）
＝5：4
（2）25÷20
＝
所以男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是5∶4，比值是。
10． 8比9
11． 4 5
【分析】比與除法密不可分，都能表示兩個(gè)量之間的“倍數(shù)關(guān)系”。比有兩種表示形式一種是比號(hào)形式，一種是分?jǐn)?shù)形式。
【詳解】黑狗的數(shù)量是白狗的，黑狗數(shù)量與白狗數(shù)量的比是4∶5。
【點(diǎn)睛】本題先用分?jǐn)?shù)敘述兩個(gè)數(shù)量間的倍比關(guān)系，只要兩個(gè)數(shù)量相除的分?jǐn)?shù)有意義，就可以用比表示它們相除的關(guān)系。
12． 40° 鈍角
【分析】根據(jù)題意，一個(gè)等腰三角形頂角和一個(gè)底角度數(shù)比是5∶2，說(shuō)明另一個(gè)底角的份數(shù)也是2份，三角形的頂角與底角的比是5∶2∶2，根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，把180°按5∶2∶2的比進(jìn)行比例分配即可。
【詳解】180°×＝100°
180°× ＝40°
通過(guò)計(jì)算分析，最大的角是100度，是一個(gè)鈍角，這是一個(gè)鈍角三角形，底角是40°。
【點(diǎn)睛】此題考查了根據(jù)角對(duì)三角形分類(lèi)的方法。
13．等腰，鈍角
【詳解】試題分析：因?yàn)檫@個(gè)三角形，內(nèi)角之比是1：1：3，所以此三角形有兩條邊相等，故此三角形是等腰三角形；然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，進(jìn)一步直接利用按比例分配求得份數(shù)最大的角即可．
解：因?yàn)閮?nèi)角之比是1：1：3，所以此三角形有兩條邊相等，故此三角形是等腰三角形；
180×=180×=108（度），
此三角形是鈍角三角形；
故答案為等腰，鈍角．
點(diǎn)評(píng)：此題根據(jù)等腰三角形的特點(diǎn)進(jìn)行分析，然后利用三角形的內(nèi)角和與按比例分配來(lái)解答問(wèn)題．
14． 10 140
【分析】已知長(zhǎng)方形周長(zhǎng)，可得出長(zhǎng)與寬的和。因?yàn)殚L(zhǎng)與寬的比例已知，將其比例相加得出總份數(shù)。用長(zhǎng)與寬的和除以總份數(shù)，得到一份的長(zhǎng)度。再根據(jù)寬所占份數(shù)乘以一份的長(zhǎng)度，就能得出寬的長(zhǎng)度。知道長(zhǎng)和寬后，兩者相乘可得長(zhǎng)方形面積。
【詳解】長(zhǎng)＋寬＝48÷2＝24（厘米）
總份數(shù)：7＋5＝12（份）
一份的長(zhǎng)度：24÷12＝2（厘米）
寬：2×5＝10（厘米）
長(zhǎng)：2×7＝14（厘米）
面積：14×10＝140（平方厘米）
這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是10厘米，面積是140平方厘米。
15．36
【分析】根據(jù)題意，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)比是4∶3，可知它們相差1份量，由圖可知邊長(zhǎng)差是2cm，也就是1分量是2cm，對(duì)應(yīng)小正方形的邊長(zhǎng)是3份，3乘2cm求出小正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)：正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，計(jì)算出面積即可。
【詳解】根據(jù)分析，邊長(zhǎng)：2×3＝6（cm）
面積：6×6＝36（cm2）
所以，小正方形的面積是36cm2。
【點(diǎn)睛】此題考查了比的應(yīng)用，關(guān)鍵能結(jié)合條件找出1份量再求面積。
16．30
【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值不變。據(jù)此填空即可。
【詳解】（7＋14）÷7
＝21÷7
＝3
15×3－15
＝45－15
＝30
則要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)該加上30。
【點(diǎn)睛】本題考查比的基本性質(zhì)，熟記比的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。
17． 1 0
【分析】根據(jù)“比的前項(xiàng)∶比的后項(xiàng)＝比的前項(xiàng)÷比的后項(xiàng)＝比值”可推導(dǎo)出：比的后項(xiàng)＝比的前項(xiàng)÷比值。據(jù)此用÷1可求出比值是1時(shí)，∶x的后項(xiàng)x的值；用÷可求出比值是時(shí)，∶x的后項(xiàng)x的值。
比的后項(xiàng)相當(dāng)于除法算式中的除數(shù)，相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分母，因數(shù)除數(shù)不能為0，分?jǐn)?shù)中的分母不能為0，所以比的后項(xiàng)也不能為0。即當(dāng)比的后項(xiàng)等于0時(shí)，比無(wú)意義。
【詳解】÷1＝，所以當(dāng)x＝時(shí)，比值是1；
÷＝×＝1，所以當(dāng)x＝1時(shí)，比值是；
因?yàn)楸鹊暮箜?xiàng)不能為0，所以當(dāng)x＝0時(shí)，這個(gè)比無(wú)意義。
18．×
【分析】根據(jù)題意，糖與水的比是1∶14，即糖占1份，水占14份；喝掉一半，糖和水的份數(shù)同時(shí)除以2，根據(jù)比的基本性質(zhì)可知，糖與水的比不變。
比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。
【詳解】（1÷2）∶（14÷2）＝1∶14
一杯糖水，糖與水的比是1∶14，小明喝掉一半后，糖與水的比不變，還是1∶14。
原題說(shuō)法錯(cuò)誤。
故答案為：×
19．×
【分析】比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。
比的前項(xiàng)3加9得12，即前項(xiàng)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的后項(xiàng)也要擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，據(jù)此判斷。
【詳解】前項(xiàng)相當(dāng)于擴(kuò)大到原來(lái)的：
（3＋9）÷3
＝12÷3
＝4
在3∶8中，前項(xiàng)加上9，要保持比值不變，后項(xiàng)需要擴(kuò)大到原來(lái)的4倍。
原題說(shuō)法錯(cuò)誤。
故答案為：×
【點(diǎn)睛】靈活運(yùn)用比的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。
20．×
【分析】假設(shè)兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)之比是，那么它們的表面積之比是，它們的體積之比是，據(jù)此解答。
【詳解】?jī)蓚€(gè)正方體的棱長(zhǎng)比是3∶4，則它們表面積的比是9∶16，體積的比是27∶64。
故答案為：×
【點(diǎn)睛】掌握正方體的棱長(zhǎng)之比和它們表面積、體積之比的關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。
21．√
【分析】把路程看作單位“1”，分別求出甲、乙的速度，即可得出答案，然后用甲的時(shí)間比乙的時(shí)間，再根據(jù)比的基本性質(zhì)化成最簡(jiǎn)比即可。
【詳解】（1÷3）∶（1÷4）
＝∶
＝（×12）∶（×12）
＝4∶3
則甲、乙兩人速度比是4∶3。故題干說(shuō)法正確。
【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意找出對(duì)應(yīng)量，再根據(jù)比的基本性質(zhì)，化成最簡(jiǎn)整數(shù)比即可。
22．√
【分析】把這條路全長(zhǎng)看作單位“1”，已行了全程的，未行駛的占這條路全長(zhǎng)的（1－），據(jù)此計(jì)算。
【詳解】（1－）∶＝∶＝（×3）∶（×3）＝1∶2
故答案為：√
【點(diǎn)睛】計(jì)算出未行駛的部分占全長(zhǎng)的分率是解答題目的關(guān)鍵。
23．
【分析】（1）根據(jù)比的基本性質(zhì)作答，即比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)數(shù)（0除外）比值不變；
（2）用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)即可。
【詳解】
＝（0.5×100）∶（1.25×100）
＝50∶125
＝（50÷25）∶（125÷25）
＝2∶5
＝2÷5
＝
＝（×4）∶（×4）
＝6∶3
＝（6÷3）∶（3÷3）
＝2∶1
＝2÷1
＝2
＝（121÷11）∶（11÷11）
＝11∶1
＝11÷1
＝11
24．見(jiàn)詳解
【分析】（1）根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，如果高相等，那么3個(gè)三角形底的比是1∶2∶3，即3個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)是1厘米，2厘米，3厘米。據(jù)此解答。
（2）根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)＝（長(zhǎng)＋寬）×2，用18除以2，進(jìn)行分配，分別求出長(zhǎng)和寬，即可解答。
【詳解】如圖：
25．土豆有1.2千克，包菜有1.6千克，白蘿卜有2.2千克
【分析】土豆、包菜和白蘿卜質(zhì)量的比6∶8∶11，把土豆看作6份，包菜看作8份，白蘿卜11份，已知一份“愛(ài)心菜”質(zhì)量為5千克，據(jù)此可用5÷（6＋8＋11）求出每份是多少千克，進(jìn)而求出6份，8份，11份是多少千克。
【詳解】5÷（6＋8＋11）
＝5÷25
＝0.2（千克）
土豆：0.2×6＝1.2（千克）
包菜：0.2×8＝1.6（千克）
白蘿卜：0.2×11＝2.2（千克）
答：土豆有1.2千克，包菜有1.6千克，白蘿卜有2.2千克。
【點(diǎn)睛】本題主要考查了按比分配問(wèn)題，求出每份是多少是解題的關(guān)鍵。
26．600個(gè)
【分析】先算出兩人單獨(dú)的工作效率，用單位“1”除以工作效率之和可以算出合作完成所用的時(shí)間；再用兩人的工作效率分別乘工作時(shí)間算出兩人的工作量，120個(gè)對(duì)應(yīng)的分率是工作量之差，用120除以工作量之差即可算出零件個(gè)數(shù)。
【詳解】師傅的工作效率：1÷50＝
徒弟的工作效率：1÷75＝
師徒合作時(shí)間：
（天）
（個(gè)）
答：這批零件共有600個(gè)。
27．甲桶油原來(lái)重110千克，乙桶油原來(lái)重100千克。
【分析】若從甲桶取出5千克放入乙桶，所以?xún)赏坝偷目偭坎蛔儯伞凹淄坝秃鸵彝坝椭亓康谋仁?∶5”，得甲桶油是兩桶油總量的，后取出5千克后，兩桶油就一樣重了，由此即可解答。
【詳解】5÷（﹣），
＝5，
＝110（千克）；
110﹣5×2，
＝110﹣10，
＝100（千克）；
答：甲桶油原來(lái)重110千克，乙桶油原來(lái)重100千克。
【點(diǎn)睛】找準(zhǔn)單位“1”，統(tǒng)一單位“1”，用單位“1”對(duì)應(yīng)的數(shù)量除以對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)即可。
28．60米
【分析】把已修長(zhǎng)度看作4份，剩下長(zhǎng)度看作3份，剩下長(zhǎng)度占總長(zhǎng)度的，把總長(zhǎng)度看作單位“1”，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。
【詳解】
＝140×
＝60（米）
答：這條路還剩下60米沒(méi)有修。
【點(diǎn)睛】本題考查按比分配的問(wèn)題，注意有效數(shù)學(xué)信息的篩選。
29．400千米
【分析】由“客車(chē)速度與貨車(chē)速度的比為9∶7”可知，相同時(shí)間內(nèi)，客車(chē)行駛路程與貨車(chē)行駛路程的比也為9∶7， 客車(chē)比貨車(chē)多行駛了25×2＝50千米，用多行駛的米數(shù)除以多出的份數(shù)求出每份是多少千米，再乘總份數(shù)即可求出總路程。
【詳解】因?yàn)榭蛙?chē)速度與貨車(chē)速度的比為9∶7，所以客車(chē)行駛路程與貨車(chē)行駛路程的比為9∶7；
（25×2）÷（9－7）×（9＋7）
＝50÷2×16
＝25×16
＝400（千米）；
答：甲、乙兩地相距400千米。
【點(diǎn)睛】明確客車(chē)行駛路程與貨車(chē)行駛路程的比以及求出每份是多少千米是解答本題的關(guān)鍵。
30．24天
【分析】根據(jù)工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間；把這批零件的總量看作單位“1”，用1÷12，求出師傅的工作效率；再根據(jù)工作總量＝工作效率×工作時(shí)間，用師傅的工作效率×7，求出師傅7天的工作量，再用1－師傅7天的工作量，求出徒弟的工作量，再用徒弟的工作量÷徒弟的工作時(shí)間，即可求出徒弟的工作效率，再用工作總量÷徒弟的工作效率，即可求出徒弟單獨(dú)完成全工程需要的時(shí)間。
【詳解】（1－×7）÷（7＋3）
＝（1－）÷10
＝÷10
＝×
＝
1÷
＝1×24
＝24（天）
答：徒弟單獨(dú)完成全工程需要24天。
【點(diǎn)睛】求出徒弟的工作效率是解答本題的關(guān)鍵。
31．240
【詳解】試題分析：根據(jù)題意，合格個(gè)數(shù)占總個(gè)數(shù)的=，發(fā)現(xiàn)又有10個(gè)不合格后，合格個(gè)數(shù)占總個(gè)數(shù)的=，那么10個(gè)占總個(gè)數(shù)的（﹣），則這批零件一共有10÷（﹣），解決問(wèn)題．
解：10÷（﹣），
=10÷（﹣），
=10÷，
=240（個(gè)）；
答：這批零件一共有240個(gè)．
點(diǎn)評(píng)：此題解答的關(guān)鍵是求出10個(gè)零件占總個(gè)數(shù)的幾分之幾，進(jìn)而解決問(wèn)題．
32．2000kg
【詳解】水：2÷＝400(kg)
水：2010÷(1＋200)×200
＝2000(kg)
或：2010×＝2000(kg)
答案第1頁(yè)，共2頁(yè)
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