資源簡介

第四單元多邊形的面積
（知識梳理+專項練習）
分數乘法
正方形 正方形的面積=邊長邊長 S正 已知：正方形的面積，求邊長
長方形 長方形的面積=長寬 S長=ab 已知：長方形的面積和長，求寬
平行四邊形 平行四邊形的面積=底高 S平=ah 已知：平行四邊形的面積和底，求高 h=S平÷a
三角形 三角形的面積=底高÷2 S三=ah÷2 已知：三角形的面積和底，求高 H=S三X2÷a
梯形 梯形形的面積=（上底+下底）高÷2 S梯=（a+b）h÷2 已知：梯形的面積與上下底之和，求高 高=面積×2÷（上底+下底） 上底=面積×2÷高－下底
組合圖形 當組合圖形是凸出的，用兩種或三種簡單圖形面積相加進行計算。 當組合圖形是凹陷的，用一種最大的簡單圖形面積減較小的簡單圖形面積進行計算。
1、平行四邊形面積公式推導：剪拼、平移
平行四邊形可以轉化成一個長方形；長方形的長相當于平行四邊形的底； 長方形的寬相當于平行四邊形的高；長方形的面積等于平行四邊形的面積，因為長方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高。
2、三角形面積公式推導：旋轉
兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底相當于三角形的底；平行四邊形的高相當于三角形的高；
平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍，因為平行四邊形面積=底×高，所以三角形面積=底×高÷2
3、梯形面積公式推導：旋轉
4、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底相當于梯形的上下底之和；平行四邊形的高相當于梯形的高；平行四邊形面積等于梯形面積的2倍，因為平行四邊形面積=底×高，所以梯形面積=(上底+下底)×高÷2
5、等底等高的平行四邊形面積相等；
等底等高的三角形面積相等；
等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。
6、長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。
7、組合圖形面積計算：必須轉化成已學的簡單圖形。
當組合圖形是凸出的，用虛線分割成幾種簡單圖形，把簡單圖形面積相加計算。
當組合圖形是凹陷的，用虛線補齊成一種最大的簡單圖形，用最大簡單圖形面積減幾個較小的簡單圖形面積進行計算。
分數乘法
一、選擇題
1．圖中，平行四邊形的底是10cm，陰影部分三角形的底是5cm，平行四邊形的面積是三角形的（ ）倍。
A．2 B．4 C．6 D．8
2．下面長方形M和平行四邊形N的面積關系是（ ）。
A．M＞N B．M＝N C．M＜N
3．一個梯形的下底是18厘米，上底是下底的一半，高是10厘米，這個梯形的面積是（ ）平方厘米。
A．135 B．270 C．180
4．等底等高的兩個平行四邊形（ ）。
A．面積相等，形狀也一定相同 B．面積相等，形狀不一定相同 C．面積不一定相等
5．一個梯形的面積是80dm2，高是8dm，上底長6dm，下底長（ ）。
A．4dm B．10dm C．14dm D．20dm
6．把一個長方形框架拉“斜”成一個平行四邊形，這個平行四邊形和原長方形比（　?。?br/>A．周長一樣 B．面積一樣
C．周長和面積都一樣 D．不能確定
二、填空題
7．在綜合實踐活動課上，樂樂將一個長方形木框拉成一個平行四邊形木框（如圖所示），這個平行四邊形的面積與原長方形面積相比，變( )（填“大”或“小”）了，平行四邊形的面積是( )平方厘米。
8．一個平行四邊形的面積是46平方米，一個三角形的面積與這個平行四邊形的面積相等，這個三角形的底是8米，高是( )米。
9．一個梯形的面積是152m2，已知上底與下底的和是38m，高是( )m。
10．如圖，梯形ABCD被它的一條對角線BD分成了兩部分．△BDC的面積比△ABD的面積大10平方分米．已知梯形的下底與上底的長度之和是15分米，長度之差是5分米．則梯形ABCD的面積等于( )平方分米．
11．一張長方形的紙折成如圖，恰好是邊的中點，三角形的面積是，三角形的面積是，則長方形的面積是 ( ) .
12．一個底8分米，高7分米的三角形，它的面積是( )平方分米。與這個三角形等底等高的平行四邊形的面積是( )平方分米。
13．一個底為12厘米，高為8厘米的三角形面積是( )，和它同底等高的平行四邊形面積是( )。
14．一個直角梯形的上底是10分米，如果把上底延長4分米，就變成一個正方形，這個梯形的面積是( )平方分米．
15．一個直角三角形的兩條直角邊和斜邊分別為3厘米、4厘米和5厘米，這個三角形斜邊上的高是( )。
16．一堆鋼管，截面堆成一個近似三角形，已知最上層有1根，最下層有4根，共堆了4層（相鄰兩層之間相差1根），這堆鋼管共有( )根．
17．一個三角形的面積是24平方米，底是6米，高是( )米．和這個三角形等底等高的平行四邊形的面積是( )．
18．一個平行四邊形的面積是156平方米，底是12米，高是( )．
三、判斷題
19．一個三角形的面積是20平方厘米，底是10厘米，那么它的高是4厘米。( )
20．面積相等的兩個直角梯形一定能拼成一個長方形。 ( )
21．平行四邊形割補成長方形后，面積不變，周長也不變。( )
22．等底等面積的平行四邊形和三角形，三角形的高是平行四邊形的2倍 ( )
23．平行四邊形的對邊之間和梯形兩底之間的距離是它們的高，所以它們都有無數條高．( )
24．形狀變了，周長、面積不變。( )
四、作圖題
25．在下面格子圖中，分別畫一個三角形和一個平行四邊形，使它們的面積都與圖中梯形的面積相等。（每格表示1平方厘米的正方形）
五、解答題
26．一個直角三角形的面積是360平方厘米，一條直角邊長是30厘米，另一條直角邊長是多少厘米？
學校要在一個底為6米，高為2.4米的三角形花壇中栽花，如果每平方米能栽12株，這個花壇一共可以栽多少株？
在城固縣南沙湖風景區入口處有一個上底為24m、下底為37m、高為16m的梯形宣傳欄。宣傳欄中間留出一個寬為1m，長為16m的長方形刷黃色油漆，其余的刷白色油漆。刷白色油漆的面積是多少m2？
老師拿來一張長0.6米、寬40厘米的紅紙，用來剪一些兩條直角邊長都是4厘米的三角形小紅旗，這張紅紙最多可以剪多少面小紅旗？
30．在下面的方格上畫一個梯形，高是5cm，上底4cm，下底是6cm，并求出這個梯形的面積？（每個正方格邊長是1cm）
31．在方格紙上畫一個梯形，上底是4cm，下底是7cm，高是5cm，這個梯形的面積是多少平方厘米？（每個小方格的邊長表示1cm）
一塊三角形紅領巾的底是10分米，高3.3分米，它的面積是多少平方分米？
33．我們經常見到圓木、鋼管、磚塊等堆成像下圖的形狀。列式計算圖中磚塊的總塊數。
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
參考答案：
1．B
2．B
【分析】由圖可知：長方形的長是8厘米，寬是4厘米；平行四邊形的底是8厘米，與之對應的高是4厘米。分別帶入長方形、平行四邊形面積公式求出面積，再比較即可。
【詳解】長方形：8×4＝32（平方厘米）
平行四邊形：8×4＝32（平方厘米）
32平方厘米＝32平方厘米
所以長方形M和平行四邊形N的面積相等。
故答案為：B
【點睛】本題主要考查平行四邊形的面積公式。
3．A
【分析】由題意知，梯形的下底是18厘米，上底是下底的一半，高是10厘米，先求出上底的長，再根據梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2解答即可。
【詳解】（18÷2＋18）×10÷2
＝27×10÷2
＝135（平方厘米）
故答案為：A
【點睛】本題主要考查了學生對梯形面積公式的靈活應用。
4．B
【分析】平行四邊形的面積＝底×高，則底和高都相等的平行四邊形面積一定相等，但平行四邊形的底和高并不能確定平行四邊形的形狀，畫圖說明即可。
【詳解】如圖：
等底等高的兩個平行四邊形，面積相等，但形狀不一定相同。
故答案為：B
5．C
【分析】設梯形的下底為x，將已知數據分別代入梯形的面積公式，S＝（a＋b）h÷2，即可求解。
【詳解】解：設梯形的下底為xdm，
（6＋x）×8÷2＝80
（6＋x）×8÷2×2＝80×2
（6＋x）×8＝160
（6＋x）×8÷8＝160÷8
6＋x＝20
6＋x－6＝20－6
x＝14
它的下底是14dm。
故答案為：C
【點睛】此題主要考查梯形的面積的計算方法的靈活應用。
6．A
【詳解】因為把一個長方形框架拉成一個平行四邊形后，四條邊的長度沒變，則四條邊的長度和不變，即它的周長不變；
它的底不變，但是高變短了，所以面積變小了．
故選A
7． 小 15
【分析】長方形的面積＝長×寬，平行四邊形的面積＝底×高，根據題意，將長方形木框拉成平行四邊形木框，平行四邊形的底等于長方形的長，平行四邊形的高小于長方形的寬，所以，拉成的平行四邊形的面積小于長方形的面積。根據平行四邊形的面積公式，代入數據即可算出平行四邊形的面積。
【詳解】（平方厘米）
由分析可知，這個平行四邊形的面積與原長方形面積相比，變小了，平行四邊形的面積是15平方厘米。
8．11.5
【分析】根據平行四邊形的面積與三角形的面積相等，可知一個三角形的面積是46平方米，再根據三角形的面積公式求出三角形的高，據此解答。
【詳解】46×2÷8
=92÷8
=11.5（米）
答：高是11.5米。
故答案為11.5．
9．8
【分析】根據梯形面積公式：面積＝（上底＋下底）×高÷2，高＝面積×2÷（上底＋下底），代入數據，即可解答。
【詳解】152×2÷38
＝304÷38
＝8（m）
一個梯形的面積是152m2，已知上底與下底的和是38m，高是8m。
【點睛】熟練掌握和靈活運用梯形面積公式是解答本題的關鍵。
10．30
【詳解】試題分析：如圖，作AB的平行線DE．三角形BDE的面積與三角形ABD的面積相等，三角形DEC的面積就是三角形BDC與三角形ABD的面積差（10平方分米）．從而，可求出梯形高（三角形DEC的高）是：2×10÷5="4" （分米），梯形面積是：15×4÷2="30" （平方分米）．
解：如圖，作AB的平行線DE，
15×（2×10÷5）÷2=30（平方分米）；
答：梯形ABCD的面積等于30 平方分米；
故答案為30．
點評：解答此題的關鍵是認真分析題意，先求出梯形的高，然后根據梯形的面積計算公式，解答即可．
11．42cm2
【解析】略
12． 28 56
【分析】根據三角形面積＝底×高÷2，平行四邊形面積＝底×高，列式計算即可。
【詳解】8×7÷2＝28（平方分米）
8×7＝56（平方分米）
一個底8分米，高7分米的三角形，它的面積是28平方分米。與這個三角形等底等高的平行四邊形的面積是56平方分米。
【點睛】關鍵是掌握并靈活運用三角形和平行四邊形面積公式。
13． 48平方厘米 96平方厘米
【分析】根據三角形面積公式：面積＝底×高÷2，代入數據，求出三角形面積；根據平行四邊形面積公式：面積＝底×高；等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍，據此解答。
【詳解】12×8÷2
＝96÷2
＝48（平方厘米）
48×2＝96（平方厘米）
一個底為12厘米，高為8厘米的三角形面積是48平方厘米，和它同底等高的平行四邊形面積是96平方厘米。
【點睛】解答本題的關鍵明確等底等高的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。
14．168
【解析】略
15．2.4厘米
【分析】因為在直角三角形中，斜邊最長，于是可以得出斜邊的長度，進而依據三角形的面積公式即可求解。
【詳解】3×4÷2×2÷5
＝12÷5
＝2.4（厘米）
這個三角形斜邊上的高是2.4厘米。
【點睛】解答此題的主要依據是：在直角三角形中，斜邊最長，以及三角形面積的計算方法。
16．10
【詳解】試題分析：根據題意，最上層有1根，最下層有4根，相鄰兩層相差1根，這堆鋼管的層數是（4﹣1+1）層，根據梯形的面積計算方法進行解答．
解：（1+4）×（4﹣1+1）÷2，
=5×4÷2，
=10（根）；
答：這堆鋼管一共有10根．
故答案為10．
點評：此題主要考查梯形的面積計算方法，能夠根據梯形的面積計算方法解決有關的實際問題．
17．8、48平方米
【詳解】試題分析：（1）根據三角形的面積公式S=ah÷2，知道h=2S÷a，把面積24平方米，底6米代入即可求出高；
（2）根據等底等高的平行四邊形的面積是三角形的面積的2倍，用三角形的面積24平方米乘2就是平行四邊形的面積．
解：（1）24×2÷6，
=48÷6，
=8（米），
（2）24×2=48（平方米），
答：三角形的高是8米；和這個三角形等底等高的平行四邊形的面積是48平方米；
故答案為8、48平方米．
點評：本題主要是靈活利用三角形的面積公式S=ah÷2及等底等高的平行四邊形的面積與三角形的面積的關系解決問題．
18．13米
【詳解】平行四邊形的面積=底×高，有高=平行四邊形的面積÷底，代入數值可得解．
156÷12=13（米）
故答案為13米．
19．√
【分析】根據三角形的面積＝底×高÷2可知：三角形的高＝面積×2÷底，據此代入數據求出三角形的高并判斷即可。
【詳解】20×2÷10
＝40÷10
＝4（厘米）
故答案為：√
【點睛】掌握三角形的面積公式是解答本題的關鍵。
20．×
【分析】兩個完全一樣的直角梯形一定能拼成一個長方形，但面積相等的兩個直角梯形不一定完全一樣，不一定能拼成一個長方形，據此求解。
【詳解】如：一個梯形的上底是2厘米，下底是6厘米，高是4厘米。
面積：
（2＋6）×4÷2
＝8×2
＝16（平方厘米）
另一個梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米。
面積：
（3＋5）×4÷2
＝8×2
＝16（平方厘米）
面積相等，但形狀不同，無法拼成一個長方形，原題說法錯誤。
故答案為：×
21．×
【分析】如下圖所示，平行四邊形割補成長方形后，左邊的三角形補到了右邊，因此面積不變。長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬小于平行四邊形的斜邊，因此周長變小。
【詳解】平行四邊形割補成長方形后，面積不變，周長變小。
故答案為：×
【點睛】根據面積和周長的意義進行分析解答，理解長方形的寬小于平行四邊形的斜邊，因此長方形的周長小于平行四邊形的周長是解題的關鍵。
22．
【詳解】略
23．√
【解析】略
24．×
【分析】根據長方形、平行四邊形的周長、面積的意義，把長方形拉長平行四邊形后，周長不變，長方形的寬邊長平行四邊形的斜邊，由于平行四邊形的高比斜邊小，長方形的長是平行四邊形的底，根據平行四邊形的面積公式：底×高；長方形的面積公式：長×寬，由此即可知道面積變小，據此判斷。
【詳解】
根據分析可知，形狀變了，周長不變，面積變小。
原題干說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】本題考查的目的是理解掌握長方形、平行四邊形的周長、面積的公式。
25．見詳解
【分析】根據題意，圖中陰影部分為梯形，梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，所以梯形的面積為（3＋5）×2÷2＝8，根據平行四邊形的面積＝底×高，三角形的面積＝底×高÷2，確定各個圖形的邊長或底、高，然后再進行作圖即可得到答案。
【詳解】梯形的面積為
（3＋5）×2÷2
＝8×2÷2
＝16÷2
＝8
所以三角形的底可以是4，高是4；
平行四邊形的底可以是4，高是2；
畫圖如下：
【點睛】解答此題的關鍵是熟練掌握平行四邊形、三角形、梯形的面積公式，然后再確定各個圖形的邊長或底、高，最后進行作圖即可。
26．24厘米
【分析】根據直角三角形面積：S＝ab÷2，則b＝2S÷a，代入數值計算即可。
【詳解】360×2÷30
＝720÷30
＝24（厘米）
答：另一條直角邊長是24厘米。
【點睛】本題考查直角三角形面積公式的應用，牢記直角三角形面積可用兩條直角邊的乘積除以2得到。
27．86株
【詳解】試題分析：先求出三角形花壇的面積，再乘每平方米能栽的株數，就是共可栽的株數．據此解答．
解：6×2.4÷2×12，
=7.2×12，
=86.4，
≈86（株）；
答：這個花壇一共可以栽86株．
點評：本題的關鍵是先求出三角形花壇的面積，注意得數要取近似值．
28．472m2
【分析】根據題意可知，刷白色油漆的面積等于梯形的面積減去中間長方形的面積，根據梯形的面積公式：S＝（a＋b）h÷2，長方形的面積公式：S＝ab，把數據代入公式解答。
【詳解】（24＋37）×16÷2－16×1
＝61×16÷2－16
＝488－16
＝472（m2）
答：刷白色油漆的面積是472m2。
【點睛】此題主要考查梯形、長方形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
29．300面
【分析】兩個直角邊都是4厘米的直角三角形，可以拼成一個邊長是4厘米的正方形；用除法分別求出長方形的長、寬里各包含多少4厘米，再根據長方形面積公式：面積＝長×寬；代入數據，求出最多可以剪幾個邊長是4厘米的正方形，再乘2，即可求出最多可以剪多少面小紅旗。
【詳解】40厘米＝0.4米；4厘米＝0.04米
0.6÷0.04＝15（個）
0.4÷0.04＝10（個）
15×10＝150（個）
150×2＝300（面）
答：這張紙最多可以剪300面小紅旗。
【點睛】本題考查平面圖形的剪切問題，分別求出長方形長、寬最多能剪幾個正方形，再利用長方形面積公式求出正方形的個數是解題的關鍵；注意單位名數的統一。
30．；
25cm2
【詳解】（4+6）×5÷2=25（cm2）
31．圖見詳解；27.5平方厘米
【分析】根據題目要求畫一個上底是4cm，下底是7cm，高是5cm的梯形，根據梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數據計算即可。
【詳解】作圖如下：
（4＋7）×5÷2
＝55÷2
＝27.5（平方厘米）
答：這個梯形的面積是27.5平方厘米。
【點睛】此題考查了梯形的畫法，以及梯形的面積計算。牢記公式認真計算即可。
32．16.5平方分米
【詳解】試題分析：三角形的面積=底×高÷2，紅領巾的底和高已知，代入公式即可求出這塊紅領巾的面積．
解：10×3.3÷2，
=33÷2，
=16.5（平方分米）；
答：它的面積是16.5平方分米．
點評：此題主要考查三角形面積公式的應用．
33．20塊
【分析】根據圖示，近似梯形，利用堆成梯形的物品的計算方法：塊數＝（上層塊數＋下層塊數）×層數÷2，代入數據求出磚塊的總塊數，據此解答。
【詳解】（2＋6）×5÷2
＝8×5÷2
＝40÷2
＝20（塊）
答：圖中磚塊有20塊。
【點睛】本題的關鍵是根據堆成梯形物品的計算方法求出磚塊的總塊數。
答案第1頁，共2頁
答案第1頁，共2頁

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