資源簡介

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新人教版七年級數(shù)學上名師點撥與訓練
第一章 有理數(shù)
1.2.2 數(shù)軸
學習目標
1. 掌握數(shù)軸的概念，理解數(shù)軸上的點和有理數(shù)的對應關(guān)系；(重點）
2. 會正確的畫出數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點表示有理數(shù).（難點）
老師告訴你
數(shù)軸具有數(shù)的完備性，利用數(shù)軸1.能夠形象地表示數(shù)；2.利用數(shù)軸可以比較有理數(shù)大小。
1.原點是數(shù)軸的基準點，也是正數(shù)和負數(shù)的分界點。
2.繪制數(shù)軸時,它的三要素缺一不可,另外,標注數(shù)軸上的點時，需要注意從原點開始向兩側(cè)排列；
3.在同一條數(shù)軸上,單位長度的大小必須統(tǒng)一；
4.數(shù)軸的正方向可以任意選取,通常規(guī)定向右或向上為正.可以選取1cm或2cm為一個單位長度，甚至更長或更短;每位長度可以代表“1”“10”“0.1”“500”“0.02”等等。
知識點撥
知識點1 數(shù)軸的概念與畫法
數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸．
數(shù)軸的畫法：①在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點，②通常規(guī)定直線上從原點向右為正方向
從原點向左為負方向；③選取適當?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，
依次表示1，2，3，……；從原點向左用類似的方法依次表示-1，-2，-3，……
【新知導學】
例1-1 .下列表示數(shù)軸的圖形中，正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【對應導練】
1.下列說法中正確的是（　　）
A．數(shù)軸是一條射線
B．數(shù)軸上離開原點距離越遠的點表示的數(shù)越大
C．數(shù)軸上的點所表示的數(shù)從左到右依次減小
D．任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示
2.下列圖形中是數(shù)軸的是（　　）
A． B．
C． D．
知識點2 利用數(shù)軸表示有理數(shù)
①每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一點來表示，也可以說每個有理數(shù)都對應數(shù)軸上的一點；
②一般地，設a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示-a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度
【新知導學】
例2-1．畫一條數(shù)軸，在數(shù)軸上描出表示下列各數(shù)的點.
【對應導練】
1．把數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來。
2．將下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來:
-0.5，+2.3，，+3,4.5，，1.2，，+6.
知識點3 讀出數(shù)軸上的點表示的數(shù)
1.數(shù)軸是“數(shù)”“形”結(jié)合的工具，正有理數(shù)用原點右邊的點表示，負有理數(shù)用原點左邊的點表示，0用原點表示.
2.畫數(shù)軸后,通常把表示單位長度的數(shù)寫在數(shù)軸對應位置點的下方，所要表示的數(shù)寫在數(shù)軸對應位置點的上方.
【新知導學】
例3-1．如圖，分別指出數(shù)軸上點所表示的數(shù).
【對應導練】
1．如圖，指出數(shù)軸上的點表示的數(shù)。
3．一輛出租車從超市出發(fā)，向東走4千米到達小麗家，然后向西走2千米到達小華家，又向西走6千米到達小敏家，最后回到超市.
(1)以超市為原點，規(guī)定向東為正方向，用1個單位長度表示1千米，你能在數(shù)軸上標出小麗家，小華家和小敏家的位置嗎？
(2)出租車一共行駛了多少千米？
知識點4 數(shù)軸上兩點距離
在數(shù)軸上兩點的距離=兩點坐標的代數(shù)值之差的絕對值
【新知導學】
例4-1．若數(shù)軸上表示-1和3的兩點分別是點A和點B，則點A和點B之間的距離是( )
A.-4 B.-2 C.2 D.4
【對應導練】
1．數(shù)軸上到點-3的距離為3的點表示的數(shù)為( )
A.0 B.-6 C.-6或1 D.-6或0
2．已知A，B，C是數(shù)軸上的三個點，且C在B的右側(cè).點A，B表示的數(shù)分別是1，3，如圖所示.若，則點C表示的數(shù)是_____________.
4．已知：a是最大的負整數(shù)，b是最小的正整數(shù)，且，請解答下列問題：
(1)__________；_________；___________；
(2)若a，b在數(shù)軸上所對應的點分別為A，B，點C在點B的右側(cè)，且與點B的距離為2，求A，C兩點間的距離.
4．如圖所示.
(1)寫出數(shù)軸上點表示的數(shù);
(2)兩點間的距離是 個單位長度,兩點間的距離是 個單位長度.
二、題型訓練
1.用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)
1．畫出數(shù)軸并表示下列有理數(shù):
2.由數(shù)軸上的點指出所表示的有理數(shù)
2．指出數(shù)軸上各點分別表示的有理數(shù) .
3.數(shù)軸上兩點的距離
3．閱讀下面材料并回答問題:
點A,B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a,b,A,B兩點之間的距離表示為AB.
當A,B兩點中有一點在原點時:
不妨設A在原點,如圖1,AB=OB=|b|=|a-b|;
當A,B兩點都不在原點時:
①如圖2,點A,B都在原點的右邊,AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b|;
②如圖3,點A,B都在原點左邊,AB=OB-OA=|b|-|a|=(-b)-(-a)=|a-b|;
③如圖4,點A,B在原點的兩邊,AB=OA+OB=|a|+|b|=a+(-b)=|a-b|;
綜上,數(shù)軸上A,B兩點之間的距離AB=|a-b|.
（1）.回答問題:數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是__________,數(shù)軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是__________,數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是__________,數(shù)軸上表示x和-1的兩點之間的距離是__________.
（2）.如圖5,若|a-b|=2013,且OA=2OB,求a+b的值.
（3）.結(jié)合兩點之間的距離,若點M表示的數(shù)為x,當代數(shù)式|x+1|+|x-2|取最小值時,相應x的取值范圍是__________.
牛刀小試
一、單選題（每小題4分，共32分）
1．關(guān)于數(shù)軸，下列說法最準確的是( )
A.一條直線
B.有原點、正方向的一條直線
C.有單位長度的一條直線
D.規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線
2．在數(shù)軸上表示-2的點離開原點的距離等于( )
A.2 B.-2 C.±2 D.4
3．下列所畫的數(shù)軸中正確的是( )
A.
B.
C.
D.
4．數(shù)軸上原點和原點左邊的點表示的數(shù)是( )
A.負數(shù) B.正數(shù) C.非負數(shù) D.非正數(shù)
5．下列結(jié)論正確的有 個( )
① 規(guī)定了原點,正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸
② 最小的整數(shù)是0
③ 正數(shù),負數(shù)和零統(tǒng)稱有理數(shù)
④ 數(shù)軸上的點都表示有理數(shù)
A.0 B.1 C.2 D. .3
6．數(shù)軸上的點A,在原點的右側(cè)且到原點的距離等于6,那么A所表示的數(shù)是( )
A.6 B.-6 C.6或-6 D.不能確定
7．點A、B為數(shù)軸上的兩點,若點A表示的數(shù)是1,且線段AB=5,則點B所表示的數(shù)為( )
A.6 B.-4 C.6或-4 D.-6或4
8．如圖.將一刻度尺放在數(shù)軸上(數(shù)軸的單位長度是1cm).刻度尺上“”和“”分別對應數(shù)軸上的3和0，那么刻度尺上，“”對應數(shù)軸上的數(shù)為( )
A.-1.6 B.4.6 C.2.6 D.-2.6
二、填空題（每小題4分，共20分）
9．如果點M表示的數(shù)是-2，那么數(shù)軸上與點M的距離為3的點表示的數(shù)是 .
10．已知點A和B點在同一數(shù)軸上，點A表示數(shù)-1，且點B與A相距2個單位長度，則點B表示的數(shù)是 .
11．在數(shù)軸上，到原點的距離等于3的點所表示的有理數(shù)是 .
12．如圖，數(shù)軸上A、B兩點在原點兩側(cè)，且，若，那么點A表示的數(shù)是（　　）
A．4 B． C．2 D．
13．在數(shù)軸上，點A，B在原點O的兩側(cè)，分別表示數(shù)a，3，將點A向左平移1個單位長度，得到點C．若，則a的值為（ ）
A． B． C．1 D．2
三、解答題（共6小題，共48分）
14 .（8分）請把下面不完整的數(shù)軸畫完整，并在數(shù)軸上標出下列各數(shù)：
，，4，．

15 .（8分）畫出數(shù)軸，并解答下列問題：
（1）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：5，3.5，﹣2，﹣1；
（2）在數(shù)軸上標出表示﹣1的點A，寫出將點A沿數(shù)軸平移4個單位長度后得到的數(shù)．
16 .（8分）如圖，在數(shù)軸上有A、B、C這三個點．
回答：
（1）A、B、C這三個點表示的數(shù)各是多少？
A：　 　；B：　 　；C：　 　．
（2）A、B兩點間的距離是 　 　，A、C兩點間的距離是 　 　．
（3）應怎樣移動點B的位置，使點B到點A和點C的距離相等？
17 . （8分）閱讀理解： 數(shù)軸上線段的長度可以用線段端點表示的數(shù)進行減法運算得到，如圖，線段；線段．
問題：
(1)數(shù)軸上點M、N代表的數(shù)分別為10和3，則線段___________；
(2)數(shù)軸上點E、F代表的數(shù)分別為3和，則線段___________；
(3)數(shù)軸上的兩個點之間的距離為5，其中一個點表示的數(shù)為12，求另一個點表示的數(shù)．
18 .（8分）如圖，數(shù)軸上的點，，分別表示，，4．請回答下列問題．
（1）在數(shù)軸上描出，，三個點．
（2）若把數(shù)軸的原點取在點處，其余都不變，寫出點表示的數(shù)．
19 .（8分）如圖，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動到達點，再向右移動到達點，然后再向右移動到達點，數(shù)軸上一個單位長度表示．
(1)請你在數(shù)軸上標出、、三點的位置，并填空：A表示的數(shù)為_______，B表示的數(shù)為_______，C表示的數(shù)為______．
(2)把點到點的距離記為，則_____，______；
(3)若點從（1）中的位置沿數(shù)軸以每秒勻速向右運動，經(jīng)過多少秒使？
新人教版七年級數(shù)學上名師點撥與訓練
第一章 有理數(shù)
1.2.2 數(shù)軸（解析版）
學習目標
1. 掌握數(shù)軸的概念，理解數(shù)軸上的點和有理數(shù)的對應關(guān)系；(重點）
2. 會正確的畫出數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點表示有理數(shù).（難點）
老師告訴你
數(shù)軸具有數(shù)的完備性，利用數(shù)軸1.能夠形象地表示數(shù)；2.利用數(shù)軸可以比較有理數(shù)大小。
1.原點是數(shù)軸的基準點，也是正數(shù)和負數(shù)的分界點。
2.繪制數(shù)軸時,它的三要素缺一不可,另外,標注數(shù)軸上的點時，需要注意從原點開始向兩側(cè)排列；
3.在同一條數(shù)軸上,單位長度的大小必須統(tǒng)一；
4.數(shù)軸的正方向可以任意選取,通常規(guī)定向右或向上為正.可以選取1cm或2cm為一個單位長度，甚至更長或更短;每位長度可以代表“1”“10”“0.1”“500”“0.02”等等。
知識點撥
知識點1 數(shù)軸的概念與畫法
數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸．
數(shù)軸的畫法：①在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點，②通常規(guī)定直線上從原點向右為正方向
從原點向左為負方向；③選取適當?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，
依次表示1，2，3，……；從原點向左用類似的方法依次表示-1，-2，-3，……
【新知導學】
例1-1 .下列表示數(shù)軸的圖形中，正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)數(shù)軸的三要素逐項分析判斷即可求解．
【詳解】解：A.沒有單位長度，故該選項不正確，不符合題意；
B.沒有正方向，故該選項不正確，不符合題意；
C.單位長度不一致，故該選項不正確，不符合題意；
D.是數(shù)軸，故該選項正確，符合題意
故選：D．
【點評】本題考查數(shù)軸的定義，數(shù)軸有三要素：原點、正方向和單位長度，三者必須同時具備．
【對應導練】
1.下列說法中正確的是（　　）
A．數(shù)軸是一條射線
B．數(shù)軸上離開原點距離越遠的點表示的數(shù)越大
C．數(shù)軸上的點所表示的數(shù)從左到右依次減小
D．任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示
【分析】根據(jù)數(shù)軸的特點進行判斷，結(jié)合有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系進行分析判斷即可．
【解析】解：數(shù)軸是一條直線，A說法錯誤；
在數(shù)軸的負半軸上，到原點距離越遠的點所表示的數(shù)一定越小，B說法錯誤；
數(shù)軸上的點所表示的數(shù)從左到右依次增大，C說法錯誤；
任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示，D說法正確．
故選：D．
【點評】本題考查的是數(shù)軸的概念及數(shù)軸上點的分布規(guī)律，把握數(shù)軸上點的分布規(guī)律是判斷選項的關(guān)鍵．
2.下列圖形中是數(shù)軸的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本題主要考查數(shù)軸的概念，熟練掌握數(shù)軸的三要素：正方向，原點，單位長度，是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)數(shù)軸的三要素：正方向，原點，單位長度，逐一判斷選項，即可．
【詳解】A中的沒有單位長度，錯誤；
B中沒有正方向，錯誤；
C中滿足原點，正方向，單位長度，正確；
D中沒有原點，錯誤．
故選C．
知識點2 利用數(shù)軸表示有理數(shù)
①每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一點來表示，也可以說每個有理數(shù)都對應數(shù)軸上的一點；
②一般地，設a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示-a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度
【新知導學】
例2-1．畫一條數(shù)軸，在數(shù)軸上描出表示下列各數(shù)的點.
答案：如答圖所示
【對應導練】
1．把數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來。
答案：如答圖所示
2．將下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來:
-0.5，+2.3，，+3,4.5，，1.2，，+6.
答案：解:如圖所示.
知識點3 讀出數(shù)軸上的點表示的數(shù)
1.數(shù)軸是“數(shù)”“形”結(jié)合的工具，正有理數(shù)用原點右邊的點表示，負有理數(shù)用原點左邊的點表示，0用原點表示.
2.畫數(shù)軸后,通常把表示單位長度的數(shù)寫在數(shù)軸對應位置點的下方，所要表示的數(shù)寫在數(shù)軸對應位置點的上方.
【新知導學】
例3-1．如圖，分別指出數(shù)軸上點所表示的數(shù).
答案：A點表示的數(shù)為1，B點表示的數(shù)為，C點表示的數(shù)為，D點表示的數(shù)為，E點表示的數(shù)為-5.
【對應導練】
1．如圖，指出數(shù)軸上的點表示的數(shù)。
答案：A點表示-1，B點表示，C點表示0，D點表示，E點表示，F(xiàn)點表示
3．一輛出租車從超市出發(fā)，向東走4千米到達小麗家，然后向西走2千米到達小華家，又向西走6千米到達小敏家，最后回到超市.
(1)以超市為原點，規(guī)定向東為正方向，用1個單位長度表示1千米，你能在數(shù)軸上標出小麗家，小華家和小敏家的位置嗎？
(2)出租車一共行駛了多少千米？
答案：
(2)出租車一共行駛了16千米.
知識點4 數(shù)軸上兩點距離
在數(shù)軸上兩點的距離=兩點坐標的代數(shù)值之差的絕對值
【新知導學】
例4-1．若數(shù)軸上表示-1和3的兩點分別是點A和點B，則點A和點B之間的距離是( )
A.-4 B.-2 C.2 D.4
答案：D
解析：數(shù)軸上表示的A點與表示3的B點之間的距離為，
故答案為：D.
【對應導練】
1．數(shù)軸上到點-3的距離為3的點表示的數(shù)為( )
A.0 B.-6 C.-6或1 D.-6或0
答案：D
解析：點在-3左側(cè)時，與-3距離為3的點表示的數(shù)為-6；點在-3右側(cè)時，與-3距離為3的點表示的數(shù)為0.
故選D.
2．已知A，B，C是數(shù)軸上的三個點，且C在B的右側(cè).點A，B表示的數(shù)分別是1，3，如圖所示.若，則點C表示的數(shù)是_____________.
答案：7
解析：由數(shù)軸可知，，點C在點B的右側(cè)，點C表示的數(shù)是.
4．已知：a是最大的負整數(shù)，b是最小的正整數(shù)，且，請解答下列問題：
(1)__________；_________；___________；
(2)若a，b在數(shù)軸上所對應的點分別為A，B，點C在點B的右側(cè)，且與點B的距離為2，求A，C兩點間的距離.
答案：(1)-1；1；0
(2)4
解析：(1)略
(2)根據(jù)題意可得點A表示的數(shù)為-1，點B表示的數(shù)為1，點C表示的數(shù)為，
把A，B，C三點在數(shù)軸上表示為：
所以A，C兩點間的距離為.
4．如圖所示.
(1)寫出數(shù)軸上點表示的數(shù);
(2)兩點間的距離是 個單位長度,兩點間的距離是 個單位長度.
答案：(1) 點A表示-5，點B表示-1.5，點C表示2，點D表示6.
(2)4;7
解析： 解:(1)根據(jù)每個點到原點的距離和該點在原點的哪一邊確定該點表示的數(shù)，
所以點A表示-5，點B表示-1.5，點C表示2，點D表示6.
(2)因為點C與原點的距離是2，點D與原點的距離是6，且兩點都在原點右邊，所以兩點間的距離是4個單位長度.因為點A與原點的距離是5，且點A在原點的左邊;點C與原點的距離是2，且.點C在原點的右邊，所以兩點間的距離是7個單位長度.
二、題型訓練
1.用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)
1．畫出數(shù)軸并表示下列有理數(shù):
答案：
2.由數(shù)軸上的點指出所表示的有理數(shù)
2．指出數(shù)軸上各點分別表示的有理數(shù) .
答案：A點表示0，
B點表示1.5,
C點表示-2,
D點表示3.
3.數(shù)軸上兩點的距離
3．閱讀下面材料并回答問題:
點A,B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a,b,A,B兩點之間的距離表示為AB.
當A,B兩點中有一點在原點時:
不妨設A在原點,如圖1,AB=OB=|b|=|a-b|;
當A,B兩點都不在原點時:
①如圖2,點A,B都在原點的右邊,AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b|;
②如圖3,點A,B都在原點左邊,AB=OB-OA=|b|-|a|=(-b)-(-a)=|a-b|;
③如圖4,點A,B在原點的兩邊,AB=OA+OB=|a|+|b|=a+(-b)=|a-b|;
綜上,數(shù)軸上A,B兩點之間的距離AB=|a-b|.
（1）.回答問題:數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是__________,數(shù)軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是__________,數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是__________,數(shù)軸上表示x和-1的兩點之間的距離是__________.
（2）.如圖5,若|a-b|=2013,且OA=2OB,求a+b的值.
（3）.結(jié)合兩點之間的距離,若點M表示的數(shù)為x,當代數(shù)式|x+1|+|x-2|取最小值時,相應x的取值范圍是__________.
答案：1.3; 3; 4; |x+1|; 2.-671; 3.-1≤x≤2
牛刀小試
一、單選題（每小題4分，共32分）
1．關(guān)于數(shù)軸，下列說法最準確的是( )
A.一條直線
B.有原點、正方向的一條直線
C.有單位長度的一條直線
D.規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線
答案：D
解析：根據(jù)數(shù)軸的定義，規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線，
選故D
2．在數(shù)軸上表示-2的點離開原點的距離等于( )
A.2 B.-2 C.±2 D.4
答案：A
解析：根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離，得-2的點離開原點的距離等于2．故選A．
本題主要考查數(shù)軸上兩點間距離的問題，直接運用概念就可以求解．
解：根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離，得-2的點離開原點的距離等于2．故選A．
本題考查數(shù)軸上兩點間距離．
3．下列所畫的數(shù)軸中正確的是( )
A.
B.
C.
D.
答案：D
解析：
根據(jù)數(shù)軸的三要素依次分析各項即可.
A.缺少原點,
B.缺少正方向,
C.單位長度不對,故錯誤;
D.符合數(shù)軸三要素,故本選項正確.
考點:
本題考查的是數(shù)軸的三要素
點評:
解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸的三要素:原點、正方向、單位長度.
4．數(shù)軸上原點和原點左邊的點表示的數(shù)是( )
A.負數(shù) B.正數(shù) C.非負數(shù) D.非正數(shù)
答案：D
解析：
∵從原點出發(fā)朝正方向的射線(正半軸)上的點對應正數(shù),相反方向的射線(負半軸)上的點對應負數(shù),原點對應0,
∴數(shù)軸上原點和原點左邊的點表示的數(shù)是0和負數(shù),即非正數(shù),
故選D.
5．下列結(jié)論正確的有 個( )
① 規(guī)定了原點,正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸
② 最小的整數(shù)是0
③ 正數(shù),負數(shù)和零統(tǒng)稱有理數(shù)
④ 數(shù)軸上的點都表示有理數(shù)
A.0 B.1 C.2 D. .3
答案：B
解析：
①是數(shù)軸的定義是正確的;
②最小的整數(shù)不是0;
③正有理數(shù),負有理數(shù)和零統(tǒng)稱為有理數(shù);
④數(shù)軸上的點表示所有的實數(shù);
故正確的只有一個.
分析:
考查數(shù)軸和正負數(shù)的基礎知識.
6．數(shù)軸上的點A,在原點的右側(cè)且到原點的距離等于6,那么A所表示的數(shù)是( )
A.6 B.-6 C.6或-6 D.不能確定
答案：A
解析：
在數(shù)軸上原點的右側(cè)表示的是正數(shù),到原點的距離是6的點應該是6,故答案是A.
分析:
數(shù)軸上的點和實數(shù)是一一對應的,原點表示零,左邊是負數(shù),右邊是正數(shù).
7．點A、B為數(shù)軸上的兩點,若點A表示的數(shù)是1,且線段AB=5,則點B所表示的數(shù)為( )
A.6 B.-4 C.6或-4 D.-6或4
答案：C
解析：AB=5，即B點到A的距離是5，B在A的左側(cè)，B表示-4，B在A的右側(cè)，B表示6，
B所表示的數(shù)為6或-4，
故選C
8．如圖.將一刻度尺放在數(shù)軸上(數(shù)軸的單位長度是1cm).刻度尺上“”和“”分別對應數(shù)軸上的3和0，那么刻度尺上，“”對應數(shù)軸上的數(shù)為( )
A.-1.6 B.4.6 C.2.6 D.-2.6
答案：A
解析：設刻度尺上“ ”對應數(shù)軸上的數(shù)為x，觀察題圖知x到3的距離為4.6，且在3的左邊，即，
故選A.
二、填空題（每小題4分，共20分）
9．如果點M表示的數(shù)是-2，那么數(shù)軸上與點M的距離為3的點表示的數(shù)是 .
答案：1或-5
解析：如圖所示，分兩種情況.
(1)當與點M的距離為3的點在M的右邊時，該點表示的數(shù)為1;
(2)當與點M的距離為3的點在M的左邊時，該點表示的數(shù)為-5.
由(1)(2)可得，這個數(shù)是1或-5.
10．已知點A和B點在同一數(shù)軸上，點A表示數(shù)-1，且點B與A相距2個單位長度，則點B表示的數(shù)是 .
答案：-3 1
解析：當點B在點A左側(cè)，相距2個單位長度時，點B表示-3;當點B在點A右側(cè)，相距2個單位長度時，點B表示1. 故答案為-3或1.
11．在數(shù)軸上，到原點的距離等于3的點所表示的有理數(shù)是 .
答案：±3
解析：在數(shù)軸上，到原點的距離等于3的點所表示的有理數(shù)是±3.
12．如圖，數(shù)軸上A、B兩點在原點兩側(cè)，且，若，那么點A表示的數(shù)是（　　）
A．4 B． C．2 D．
【答案】D
【分析】本題考查數(shù)軸上點表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點的距離．
根據(jù)數(shù)軸可得，進而即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∴點A表示的數(shù)為．
故選：D．
13．在數(shù)軸上，點A，B在原點O的兩側(cè)，分別表示數(shù)a，3，將點A向左平移1個單位長度，得到點C．若，則a的值為（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】A
【分析】本題考查了數(shù)軸和絕對值方程的解法，用含a的式子表示出點C是解決本題的關(guān)鍵． 先用含a的式子表示出點C，根據(jù)列出方程，求解即可．
【詳解】解：由題意知：A點表示的數(shù)為a，B點表示的數(shù)為3，C點表示的數(shù)為，
，
，
解得或4，
，
，
故選：A．
三、解答題（共6小題，共48分）
14 .（8分）請把下面不完整的數(shù)軸畫完整，并在數(shù)軸上標出下列各數(shù)：
，，4，．

【答案】見詳解
【分析】此題考查了數(shù)軸的基本知識，根據(jù)數(shù)軸的三要素，原點、正方向、單位長度，在數(shù)軸上補充完整，在數(shù)軸上標出各數(shù)即可．
【詳解】解：如圖，

15 .（8分）畫出數(shù)軸，并解答下列問題：
（1）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：5，3.5，﹣2，﹣1；
（2）在數(shù)軸上標出表示﹣1的點A，寫出將點A沿數(shù)軸平移4個單位長度后得到的數(shù)．
【分析】（1）畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示各數(shù)即可求解；
（2）先在數(shù)軸上標出表示﹣1的點A，再寫出將點A平移4個單位長度后得到的數(shù)是3或﹣5即可求解．
【解答】解：（1）如圖所示，
（2）如圖所示：將點A平移4個單位長度后得到的數(shù)是3或﹣5．
【點評】此題主要考查了數(shù)軸，關(guān)鍵是正確在數(shù)軸上表示各數(shù)的點的位置．
16 .（8分）如圖，在數(shù)軸上有A、B、C這三個點．
回答：
（1）A、B、C這三個點表示的數(shù)各是多少？
A：　 　；B：　 　；C：　 　．
（2）A、B兩點間的距離是 　 　，A、C兩點間的距離是 　 　．
（3）應怎樣移動點B的位置，使點B到點A和點C的距離相等？
【分析】（1）本題可直接根據(jù)數(shù)軸觀察出A、B、C三點所對應的數(shù)；
（2）根據(jù)數(shù)軸的幾何意義，根據(jù)圖示直接回答；
（3）由于AC＝10，則點B到點A和點C的距離都是5，此時將點B向左移動2個單位即可．
【解答】解：（1）根據(jù)圖示，知A、B、C這三個點表示的數(shù)各是﹣6、1、4，
故答案為﹣6、1、4；
（2）根據(jù)圖示知AB的距離是7；AC的距離是10，
故答案為：7；10；
（3）∵A、C的距離是10，
∴點B到點A和點C的距離都是5，
此時將點B向左移動2個單位即可．
【點評】本題考查了是數(shù)軸，運用數(shù)軸上點的移動和數(shù)的大小變化規(guī)律是左減右加是解答此題的關(guān)鍵．
17 . （8分）閱讀理解： 數(shù)軸上線段的長度可以用線段端點表示的數(shù)進行減法運算得到，如圖，線段；線段．
問題：
(1)數(shù)軸上點M、N代表的數(shù)分別為10和3，則線段___________；
(2)數(shù)軸上點E、F代表的數(shù)分別為3和，則線段___________；
(3)數(shù)軸上的兩個點之間的距離為5，其中一個點表示的數(shù)為12，求另一個點表示的數(shù)．
【答案】(1)7
(2)4
(3)另一個點表示的數(shù)為17或7
【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．
（1）直接根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離求解即可；
（2）直接根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離求解即可；
（3）分兩種情況討論，當另一個點在表示12的點的右側(cè)或當另一個點在表示12的點的左側(cè)，再根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離求解即可．
【詳解】（1）解：數(shù)軸上點M、N代表的數(shù)分別為10和3，則線段，
故答案為：7；
（2）解：數(shù)軸上點E、F代表的數(shù)分別為3和，則線段，
故答案為：4；
（3）解：由題可得：①當另一個點在表示12的點的右側(cè)時，；
②當另一個點在表示12的點的左側(cè)時，，
綜上，另一個點表示的數(shù)為17或7．
18 .（8分）如圖，數(shù)軸上的點，，分別表示，，4．請回答下列問題．
（1）在數(shù)軸上描出，，三個點．
（2）若把數(shù)軸的原點取在點處，其余都不變，寫出點表示的數(shù)．
【分析】（1）在數(shù)軸上描出三個點的位置即可；
（2）原點取在處，相當于將原數(shù)加上1.5，從而計算即可．
【解答】解：（1）如圖，
（2）點表示的數(shù)為，
19 .（8分）如圖，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動到達點，再向右移動到達點，然后再向右移動到達點，數(shù)軸上一個單位長度表示．
(1)請你在數(shù)軸上標出、、三點的位置，并填空：A表示的數(shù)為_______，B表示的數(shù)為_______，C表示的數(shù)為______．
(2)把點到點的距離記為，則_____，______；
(3)若點從（1）中的位置沿數(shù)軸以每秒勻速向右運動，經(jīng)過多少秒使？
【答案】(1)
(2)5，8
(3)5或11
【分析】本題考查數(shù)軸上點的表示，數(shù)軸上兩點間距離，數(shù)軸上動點問題．
（1）根據(jù)題意利用觀察即可得到本題答案；
（2）根據(jù)題意利用兩點間距離即可得到；
（3）分情況討論當點A在點C的左側(cè)時和當點A在點C的右側(cè)時，分別列式即可得到本題答案．
【詳解】（1）解：由題意得：A點對應的數(shù)為，B點對應的數(shù)為1，點C對應的數(shù)為4，
點A，B，C在數(shù)軸上表示如圖：
A表示的數(shù)為，B表示的數(shù)為1，C表示的數(shù)為4，
故答案為：；
（2）解：∵A點對應的數(shù)為，B點對應的數(shù)為1，點C對應的數(shù)為4，
∴，，
故答案為：5，8；
（3）解∶①當點A在點C的左側(cè)時，設經(jīng)過x秒后點A到點C的距離為3cm，
由題意得：，
解得：；
②當點A在點C的右側(cè)時，
設經(jīng)過x秒后點A到點C的距離為3cm，
由題意得：，
解得：，
綜上，經(jīng)過5或11秒后點A到點C的距離為3cm．
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