資源簡介

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新人教版七年級數學上名師點撥與訓練
第一章 有理數
1.2.3 相反數
學習目標
1.借助數軸理解相反數的意義，懂得數軸上表示相反數的兩個點關于原點對稱.
2.會求有理數的相反數.
重點：會求有理數的相反數.
難點：借助數軸理解相反數的意義，懂得數軸上表示相反數的兩個點關于原點對稱.
老師告訴你
（1）相反數的定義中“只有”指的是除了符號不同外其他完全相同.
（2）相反數的定義中“兩個數”是說相反數一定成對出現，不能單獨存在.
（3）數軸上與原點的距離是a（a＞0）的點有兩個，分別在原點左右兩邊，它們互為相反數.
（4）數軸上表示互為相反數的兩個點到原點的距離相等.
（5）-a不一定是負數，a不一定是正數，字母本身沒有符號，它的符號是人為定義的，對字母表示數的時候，一定要看清楚字母的取值范圍。例如當a＜0，則-a＞0.
知識點撥
知識點1 相反數的概念及表示方法
相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數．
相反數的表示方法：一般地，a和-a互為相反數，這里的a表示任意一個數可以是正數、負數也可以是零，特別地，一個數的相反數等于它本身這個數是零
1.只有符號不同的兩個式子叫做互為相反式.把其中一個式子叫做另一個式子的相反式.（整體思想）
2.表示相反數的兩個點在數軸上分別位于原點的左、右兩邊，且到原點的距離相等.（幾何意義）
【新知導學】
例1-1．-2023的相反數是（　?。?br/>A. B. -2023
C. D. 2023
【對應導練】
1．2023的相反數是（　?。?br/>A. 2023 B. -2023
C. D. ±2023
2．下列說法中，正確的是（　?。?br/>A. -1和+1互為相反數 B. 1是相反數
C. 1是|-1|的相反數 D. -1是相反數
3．如圖，數軸（單位長度為1）上有三個點A，B，C，若點A，B表示的數互為相反數，則圖中點C對應的數是（　?。?br/>A. -2 B. 0 C. 1 D. 4
4．若a與2互為相反數，則a的值為 _____．
知識點2 相反數的性質
（1）任何一個數都有唯一一個相反數.正數的相反數是負數;負數的相反數是正數;0的相反數是0.
（2）若a，b互為相反數，則a＝-b或b＝-a或a+b＝0.
【新知導學】
例2-1．如果a表示有理數，那么下列說法中正確的是（　?。?br/>A. +a和-（-a）互為相反數
B. +a和-a一定不相等
C. -a一定是負數
D. -（+a）和+（-a）一定相等
【對應導練】
1．如果x與y互為相反數，那么下列各組數中不一定互為相反數的是（　　）
A. -x與-y B. 2x與2y
C. x2與y2 D. 與
2．一個數的相反數是它本身，則該數為（　?。?br/>A. 0 B. 1 C. -1 D. 不存在
3．如圖，數軸上A，B兩點表示的數是互為相反數，且點A與點B之間的距離為4個單位長度，則點A表示的數是_____．
4．若a-5和-7互為相反數，求a的值．
知識點3 多重符號的化簡
（1）一個具體數，只要改變這個數前面的符號，即可得到這個數的相反數.
（2）用字母表示數，只需在字母前面加上“-”號，就可以得到對應的相反數.
多重符號的化簡：與“+”個數無關，有奇數個“-”號結果為負，有偶數個“-”號，結果為正
【新知導學】
例3-1．化簡下列各數：
（1）-（+54）；
（2）-（-13.2）；
（3）-（+）；
（4）-（-3）．
【對應導練】
1.在，，，中，正數的個數是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2.化簡：__________，_________，_______
二、題型訓練
1.求一個數的相反數
1．如果a的相反數是最大的負整數，b的相反數是最小的正整數，那么數軸上a，b所對應的點之間相差個__________單位長度.
2．2024的相反數為( )
A.2024 B. C. D.
3．如圖,這是小甲同學和小乙同學的對話.
小乙同學提出的問題的答案為( )
A.2024 B. C. D.
2.多重符號化簡
4．化簡下列各數：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）.
5．(1)已知，求x的相反數.
(2)已知與-6互為相反數，求的值.
6．已知有理數a，b所對應的點在數軸上的位置如圖所示.
（1）在數軸上表示出a，b的相反數的位置；
（2）若數b對應的點與其相反數對應的點相距20個單位長度，求b的值；
（3）在（2）的條件下，若數a對應的點與數b的相反數對應的點相距5個單位長度，求a的值.
7．若點A，B，C，D分別表示，，，，點E，F分別表示與的相反數，請畫出數軸并在數軸上標出點A，B，C，D，E，F.
三、牛刀小試
一、單選題（每小題4分，共32分）
1．-5的相反數是( )
A. B. C.5 D.-5
2．如圖，數軸上點A表示的數的相反數是( )
A.1 B.0 C.-1 D.-2
3．若一個數的相反數是它本身，則這個數為( )
A.0 B.1 C.-1 D.不存在
4．下列計算結果為5的是( )
A. B. C. D.
5．下列各組數中，互為相反數的是( )
A.與 B.與
C.與 D.與
6．若，則a的值是( )
A. B. C.2 D.
7．下列說法中正確的個數為( )
符號不相同的兩個數互為相反數；
一個數的相反數一定是負數；
兩個相反數的和等于0；
若兩個數互為相反數,則這兩個數一定一正一負.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
8．如圖，數軸上有A，，，四個點，其中表示互為相反數的點是( )
A．點A與點D B．點A與點C C．點B與點D D．點B與點C
二、填空題（每小題4分，共20分）
9．的相反數是________.
10．若，則________________.
11．若-1與互為相反數，則x的值為_______
12．下列各組式子：①與，②與，③與，④與，互為相反數的有__________.
13．用“”與“”表示一種法則：，，如，則___________.
三、解答題（共6小題，共48分）
14．（6分）寫出下列各數的相反數.
4，，，，0，.
15．（9分）如圖所示，已知A，B，C，D四個點在一條沒有標明原點的數軸上.
（1）若點A和點C表示的數互為相反數，則原點為__________；
（2）若點B和點D表示的數互為相反數，則原點為__________；
（3）若點A和點D表示的數互為相反數，則在數軸上表示出原點O的位置.
16．（8分）五個同學在一起討論相反數的問題：
A同學說：-0.02是相反數；
B同學說：0.02和-0.02都是相反數；
C同學說：-0.02是0.02的相反數；
D同學說：0.02是-0.02的相反數；
E同學說：0.02與-0.02互為相反數.
你認為___________同學的說法正確.哪些同學的說法不正確？并說明理由.
17．（8分）化簡下列各數：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）.
18．（9分）已知表示數a的點在數軸上的位置如圖所示.
(1)在數軸上表示出a的相反數的位置;
(2)若數a與其相反數相距20個單位長度，則a表示的數是多少
(3)在(2)的條件下，若數b表示的點與數a的相反數表示的點相距5個單位長度，求b表示的數是多少
19．（8分）小李在做數學題時,畫了一條數軸,在數軸上原有一點,其表示的數是,由于粗心,把數軸的原點標錯了位置,使點正好落在表示的相反數的點的位置上, 想一想,要把數軸畫正確,原點要向哪個方向移動幾個單位長度
新人教版七年級數學上名師點撥與訓練
第一章 有理數
1.2.3 相反數
學習目標
1.借助數軸理解相反數的意義，懂得數軸上表示相反數的兩個點關于原點對稱.
2.會求有理數的相反數.
重點：會求有理數的相反數.
難點：借助數軸理解相反數的意義，懂得數軸上表示相反數的兩個點關于原點對稱.
老師告訴你
（1）相反數的定義中“只有”指的是除了符號不同外其他完全相同.
（2）相反數的定義中“兩個數”是說相反數一定成對出現，不能單獨存在.
（3）數軸上與原點的距離是a（a＞0）的點有兩個，分別在原點左右兩邊，它們互為相反數.
（4）數軸上表示互為相反數的兩個點到原點的距離相等.
（5）-a不一定是負數，a不一定是正數，字母本身沒有符號，它的符號是人為定義的，對字母表示數的時候，一定要看清楚字母的取值范圍。例如當a＜0，則-a＞0.
知識點撥
知識點1 相反數的概念及表示方法
相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數．
相反數的表示方法：一般地，a和-a互為相反數，這里的a表示任意一個數可以是正數、負數也可以是零，特別地，一個數的相反數等于它本身這個數是零
1.只有符號不同的兩個式子叫做互為相反式.把其中一個式子叫做另一個式子的相反式.（整體思想）
2.表示相反數的兩個點在數軸上分別位于原點的左、右兩邊，且到原點的距離相等.（幾何意義）
【新知導學】
例1-1．-2023的相反數是（　?。?br/>A. B. -2023
C. D. 2023
【答案】D
【解析】只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，由此即可得到答案．
解：-2023的相反數為2023．
故選：D．
【點撥】只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，熟練掌握相反數的概念是解題的關鍵。
【對應導練】
1．2023的相反數是（　　）
A. 2023 B. -2023
C. D. ±2023
【答案】B
【解析】根據互為相反數的兩數之和為0和只有符號不同的兩個數是相反數進行判斷即可．
解：2023的相反數是-2023；
故選：B．
【點撥】只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，熟練掌握相反數的概念是解題的關鍵。
2．下列說法中，正確的是（　?。?br/>A. -1和+1互為相反數 B. 1是相反數
C. 1是|-1|的相反數 D. -1是相反數
【答案】A
【解析】根據絕對值和相反數的定義逐一判斷即可．
解：A．-1和+1互為相反數，正確，選項符合題意；
B．1是-1的相反數，原說法錯誤，選項不符合題意；
C．-1是|-1|的相反數，原說法錯誤，選項不符合題意；
D．-1是1的相反數，原說法錯誤，選項不符合題意；
故選：A．
3．如圖，數軸（單位長度為1）上有三個點A，B，C，若點A，B表示的數互為相反數，則圖中點C對應的數是（　?。?br/>A. -2 B. 0 C. 1 D. 4
【答案】C
【解析】關鍵：是找出原點位置．理解相反數在數軸上的幾何意義，即兩數分布在原點的左右兩側，一正一負，且等距．點A到點B之間共六格，所以原點在點A右邊的第3格（也可以說是在點B左邊第3格）．
解：因為點A，點B表示的數互為相反數，所以原點在線段AB中間，即在點A右邊的第3格，得出點C在原點的右邊第1格，所以點C對應的數是1．
故選：C．
4．若a與2互為相反數，則a的值為 _____．
【答案】-2
【解析】只有符號不同的兩個數互為相反數，據此作答即可．
解：∵a與2互為相反數，
∴a=-2．
故答案為：-2．
知識點2 相反數的性質
（1）任何一個數都有唯一一個相反數.正數的相反數是負數;負數的相反數是正數;0的相反數是0.
（2）若a，b互為相反數，則a＝-b或b＝-a或a+b＝0.
【新知導學】
例2-1．如果a表示有理數，那么下列說法中正確的是（　　）
A. +a和-（-a）互為相反數
B. +a和-a一定不相等
C. -a一定是負數
D. -（+a）和+（-a）一定相等
【答案】D
【解析】根據相反數的定義去判斷各選項．
解：A、+a和-（-a）互為相反數；錯誤，二者相等；
B、+a和-a一定不相等；錯誤，當a=0時二者相等；
C、-a一定是負數；錯誤，當a=0時不符合；
D、-（+a）和+（-a）一定相等；正確．
故選：D．
【對應導練】
1．如果x與y互為相反數，那么下列各組數中不一定互為相反數的是（　?。?br/>A. -x與-y B. 2x與2y
C. x2與y2 D. 與
【答案】C
【解析】根據相反數的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．
解：∵x與y互為相反數，
∴x+y=0，
A、-x-y=0，故本選項錯誤，
B、2x+2y=0，故本選項錯誤；
C、x2與y2，只有在x=y=0是才成立，所以不一定是互為相反數，故本選項正確；
D、+=0，故本選項錯誤．
故選：C．
2．一個數的相反數是它本身，則該數為（　?。?br/>A. 0 B. 1 C. -1 D. 不存在
【答案】A
【解析】根據0的相反數是0解答．
解：∵0的相反數是0，
∴一個數的相反數是它本身，則該數為0．
故選：A．
3．如圖，數軸上A，B兩點表示的數是互為相反數，且點A與點B之間的距離為4個單位長度，則點A表示的數是_____．
【答案】-2
【解析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得一個數的相反數．
解：4÷2=2，
則這兩個數是+2和-2．
故答案為：-2．
4．若a-5和-7互為相反數，求a的值．
【解析】根據相反數的性質，互為相反數的兩個數和為0，求解即可．
解：根據性質可知a-5+（-7）=0，
得a-12=0，
解得：a=12．
知識點3 多重符號的化簡
（1）一個具體數，只要改變這個數前面的符號，即可得到這個數的相反數.
（2）用字母表示數，只需在字母前面加上“-”號，就可以得到對應的相反數.
多重符號的化簡：與“+”個數無關，有奇數個“-”號結果為負，有偶數個“-”號，結果為正
【新知導學】
例3-1．化簡下列各數：
（1）-（+54）；
（2）-（-13.2）；
（3）-（+）；
（4）-（-3）．
【解析】只有符號不同的兩個數互為相反數，據此作答即可．
解：（1）-（+54）=-54；
（2）-（-13.2）=13.2；
（3）-（+）=-；
（4）-（-3）=3．
【對應導練】
1.在，，，中，正數的個數是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根據多重符號化簡原則逐一進行判斷即可得到答案．
【詳解】解：，，，，
正數的個數是2個，
故選B．
【點評】本題考查了多重符號化簡，解題關鍵是掌握多重符號化簡的原則：若一個數前有多重符號，則看該數前面的符號中，符號“”的個數來決定，即奇數個符號則該數為負數，偶數個符號，則該數為正數．
2.化簡：__________，_________，_______
【答案】 7
【分析】直接根據相反數的意義解答即可．
【詳解】解：，
，
．
故答案為：7，，．
【點評】此題考查的是相反數，只有符號不同的兩個數叫做相反數．
二、題型訓練
1.求一個數的相反數
1．如果a的相反數是最大的負整數，b的相反數是最小的正整數，那么數軸上a，b所對應的點之間相差個__________單位長度.
答案：2
解析：因為最大的負整數為，所以a的相反數為，所以.因為最小的正整數為1，所以b的相反數為1，所以.通過數軸可以知道，a，b所對應的點之間相差2個單位長度.
2．2024的相反數為( )
A.2024 B. C. D.
答案：B
解析：2024的相反數為,
故選：B.
3．如圖,這是小甲同學和小乙同學的對話.
小乙同學提出的問題的答案為( )
A.2024 B. C. D.
答案：B
解析：2024的相反數為,
故選∶B.
2.多重符號化簡
4．化簡下列各數：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）.
答案：（1）
（2）
（3）3
（4）20
（5）
（6）
（7）0.03
解析：（1）.
（2）.
（3）.
（4）.
（5）.
（6）.
（7）.
5．(1)已知，求x的相反數.
(2)已知與-6互為相反數，求的值.
答案：(1)x的相反數是-8
(2)的值為15
解析：(1)，
，
，
x的相反數是-8；
(2)與-6互為相反數，
，
，
當時，
的值為15.
6．已知有理數a，b所對應的點在數軸上的位置如圖所示.
（1）在數軸上表示出a，b的相反數的位置；
（2）若數b對應的點與其相反數對應的點相距20個單位長度，求b的值；
（3）在（2）的條件下，若數a對應的點與數b的相反數對應的點相距5個單位長度，求a的值.
答案：（1）如圖.
（2）因為數b對應的點與其相反數對應的點相距20個單位長度，
且數b對應的點在原點的左側，所以.
（3）由（2）及題意知，且a在-b的左側，
因為數a對應的點與數-b對應的點相距5個單位長度，所以.
7．若點A，B，C，D分別表示，，，，點E，F分別表示與的相反數，請畫出數軸并在數軸上標出點A，B，C，D，E，F.
答案：因為，，，，的相反數是4，的相反數是，
所以畫出的數軸及各點在數軸上的位置如圖.
三、牛刀小試
一、單選題（每小題4分，共32分）
1．-5的相反數是( )
A. B. C.5 D.-5
答案：C
解析：-5的相反數是5.
故選C.
點撥：正確理解互為相反數的概念是解題關鍵
2．如圖，數軸上點A表示的數的相反數是( )
A.1 B.0 C.-1 D.-2
答案：A
解析：因為點A表示的數為-1，所以數軸上點A表示的數的相反數是1.
點撥：本題考查互為相反數定義，正確理解互為相反數的概念是解題關鍵
3．若一個數的相反數是它本身，則這個數為( )
A.0 B.1 C.-1 D.不存在
答案：A
解析：正數的相反數是負數，0的相反數是0，負數的相反數是正數，所以相反數是它本身的數為0.
點撥：本題考查互為相反數定義，正確理解互為相反數的概念是解題關鍵
4．下列計算結果為5的是( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：
點撥：本題考查互為相反數定義，正確理解互為相反數的概念是解題關鍵
5．下列各組數中，互為相反數的是( )
A.與 B.與
C.與 D.與
答案：D
解析：A選項，，，兩數相等，不符合題意；B選項，，不符合題意；C選項，與不是相反數，不符合題意；D選項，，，兩數互為相反數，符合題意.
故選D.
點撥：本題考查互為相反數表示，在一個數的前面添加“-”號，表示這個數的相反數，正確表示相反數是解題關鍵
6．若，則a的值是( )
A. B. C.2 D.
答案：C
解析：因為，所以，所以.故選C.
點撥：本題考查互為相反數表示，在一個數的前面添加“-”號，表示這個數的相反數，正確表示相反數是解題關鍵
7．下列說法中正確的個數為( )
符號不相同的兩個數互為相反數；
一個數的相反數一定是負數；
兩個相反數的和等于0；
若兩個數互為相反數,則這兩個數一定一正一負.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
答案：A
解析：∵只有符合不同的兩個數叫做相反數
∴,不是相反數
∴錯誤；
∵的相反數是1,
∴一個數的相反數一定是負數,錯誤；
∵互為相反數的兩個數,相加等于0,
∴兩個相反數的和等于0,正確；
∵0的相反數是0,
∴錯誤；
∴正確的只有.
故選：A.
點撥：本題考查互為相反數定義，正確理解互為相反數的概念是解題關鍵
8．如圖，數軸上有A，，，四個點，其中表示互為相反數的點是( )
A．點A與點D B．點A與點C C．點B與點D D．點B與點C
答案：A
解析:解：由數軸知，A點表示，點表示，
∴數軸上表示互為相反數的點為點A與點．
故選：A
點撥：本題考查互為相反數性質，互為相反數的兩個數到原點距離相等，正確理解互為相反數的性質是解題關鍵
二、填空題（每小題4分，共20分）
9．的相反數是________.
答案：
解析：的相反數是：.
故答案為：.
點撥：本題考查互為相反數表示，在一個數的前面添加“-”號，表示這個數的相反數，正確表示相反數是解題關鍵
10．若，則________________.
答案：-3
解析：若，則，
故答案為：-3.
點撥：本題考查互為相反數表示，在一個數的前面添加“-”號，表示這個數的相反數，正確表示相反數是解題關鍵
11．若-1與互為相反數，則x的值為_______
答案：4
解析：-1與互為相反數，
，
解得：.
故答案為：4.
點撥：本題考查互為相反數性質，互為相反數的兩個數的和等于0，正確理解互為相反數的性質是解題關鍵
12．下列各組式子：①與，②與，③與，④與，互為相反數的有__________.
答案：②④
解析：根據互為相反數的表示確定，的相反數是-（a-b）=-a+b,故①錯
a+b的相反數是-（a+b）=-a-b,故②正確
a+1的相反數是-（a+1）=-1-a故③錯誤
-a+b的相反數是-（-a+b）=a-b故④正確
所以正確的有②④
故答案為②④
13．用“”與“”表示一種法則：，，如，則___________.
答案：2011
解析：由題意得：
，
故答案為：2011.
三、解答題（共6小題，共48分）
14．（6分）寫出下列各數的相反數.
4，，，，0，.
答案：4的相反數是-4；的相反數是；
的相反數是；的相反數是4.5；
0的相反數是0；的相反數是3.
點撥：本題考查互為相反數表示，在一個數的前面添加“-”號，表示這個數的相反數，正確表示相反數是解題關鍵
15．（9分）如圖所示，已知A，B，C，D四個點在一條沒有標明原點的數軸上.
（1）若點A和點C表示的數互為相反數，則原點為__________；
（2）若點B和點D表示的數互為相反數，則原點為__________；
（3）若點A和點D表示的數互為相反數，則在數軸上表示出原點O的位置.
答案：（1）點B（2）點C
（3）
解析：（1）若點A和點C表示的數互為相反數，則原點為點B；
（2）若點B和點D表示的數互為相反數，則原點為點C；
（3）因為點A和點D表示的數互為相反數，這兩點之間有6個單位長度，且點A和點D分別位于原點兩側，故它們到原點的距離均為3個單位長度.
點撥：本題考查互為相反數性質，互為相反數的兩個數到原點距離相等，正確理解互為相反數的性質是解題關鍵
16．（8分）五個同學在一起討論相反數的問題：
A同學說：-0.02是相反數；
B同學說：0.02和-0.02都是相反數；
C同學說：-0.02是0.02的相反數；
D同學說：0.02是-0.02的相反數；
E同學說：0.02與-0.02互為相反數.
你認為___________同學的說法正確.哪些同學的說法不正確？并說明理由.
答案：C，D，E的說法正確，A，B的說法錯誤.理由：
A同學說：-0.02是相反數，錯誤，因為相反數是相對而言的，只能說-0.02是0.02的相反數；
B同學說：0.02和-0.02都是相反數，錯誤，因為0.02和-0.02是互為相反數；
C同學說：-0.02是0.02的相反數，正確；
D同學說：0.02是-0.02的相反數，正確；
E同學說：0.02與-0.02互為相反數，正確.
點撥：本題考查互為相反數定義，正確理解互為相反數的概念是解題關鍵
17．（8分）化簡下列各數：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）.
答案：（1）.（2）.
（3）.（4）.
（5）.（6）.
點評：本題考查多重符號的化簡，多重符號化簡與“+”個數無關，有奇數個“-”號結果為負，有偶數個“-”號，結果為正
18．（9分）已知表示數a的點在數軸上的位置如圖所示.
(1)在數軸上表示出a的相反數的位置;
(2)若數a與其相反數相距20個單位長度，則a表示的數是多少
(3)在(2)的條件下，若數b表示的點與數a的相反數表示的點相距5個單位長度，求b表示的數是多少
答案：解:(1)如圖.
(2)如圖，因為a與的距離是20,所以數a表示的點與原點的距離為,所以a表示的數是-10.
(3)由(2)知，當b在的右邊時，b表示的數是，當b在的左邊時，b表示的數是，即b表示的數是5或15.
點撥：本題考查互為相反數性質，互為相反數的兩個數到原點距離相等，正確理解互為相反數的性質是解題關鍵
19．（8分）小李在做數學題時,畫了一條數軸,在數軸上原有一點,其表示的數是,由于粗心,把數軸的原點標錯了位置,使點正好落在表示的相反數的點的位置上, 想一想,要把數軸畫正確,原點要向哪個方向移動幾個單位長度
答案：因為的相反數是,由題意知錯使表示的點落在了表示的點的位置上,相當于把表示的點向右移動了個單位長度,所以,要想把數軸畫正確,必須把原點也向右移動個單位長度.
點評：本題考查互為相反數性質，互為相反數的兩個數到原點距離相等，正確理解互為相反數的性質是解題關鍵
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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