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第三章代數(shù)式
任務(wù)一 代數(shù)式
1.定義
用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子稱為代數(shù)式，例如，3a
2.書寫規(guī)范
(1)在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號(hào)，通常將數(shù)放在字母前，乘號(hào)寫作“·”或省略不寫.例如，100×t可以寫成100·t或100t,m×n可以寫成m·n或 mn.
(2)當(dāng)數(shù)字因數(shù)為“1”或“-1”時(shí),常省略“1”.如1×xy寫成 xy,-1×mn寫成- mn.
(3)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，如“ 與a 的乘積”應(yīng)寫成
(4)字母與字母相除時(shí)，應(yīng)寫成分?jǐn)?shù)的形式，如“m除以n”應(yīng)寫成‘
(5)式子后面有單位且式子是和或差的形式時(shí)，應(yīng)把式子用括號(hào)括起來，如(2a+3b)元.
[注意](1)同一問題中，相同的字母必須表示相同的量，不同的量必須要用不同的字母表示；(2)用字母表示實(shí)際問題中的某個(gè)量時(shí)，字母取值必須使式子有意義且符合實(shí)際情況.
例1 填空：
(1)一本字典的售價(jià)是56元，購買n本這樣的字典需要 元；
(2)一臺(tái)電視機(jī)的標(biāo)價(jià)為a 元，則打八折后的售價(jià)為 元；
(3)溫度由30℃下降t ℃后是 ℃.
[答案](1)56n (2)0.8 a (3)(30-t)
練 1.1 填空:
(1)每包書有m冊(cè)，13包書共有 冊(cè)；
(2)若某地水稻每公頃的產(chǎn)量為n kg，則增產(chǎn)30%后每公頃的產(chǎn)量為 kg；
(3)某水庫的水位高度為 h m，上升2m后的水位高度為 m；
(4)某班a 名學(xué)生參加植樹節(jié)活動(dòng)，其中男生有b名(b植樹15棵，若只由女生完成任務(wù)，則每人需植樹 棵.
例2a 的平方的2倍減去3的差，應(yīng)寫成 ( )
D. a (2-3)
[答案] A
練2.1下列用代數(shù)式2x表示的含義中，錯(cuò)誤的是 ( )
A.如果用x表示買一本書的價(jià)格，那么2x可以表示買2本這種書的價(jià)格
B.若某公園的成人票價(jià)是兒童票價(jià)的2倍，兒童票價(jià)為x，則2x可以表示成人票價(jià)
C.一輛汽車每分鐘行駛x米，行駛兩分鐘共行駛了 2x米
D.如果用x 表示正方形的邊長(zhǎng)，那么2x 可以表示正方形的面積
任務(wù)二 正比例和反比例
1.正比例：兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，且這兩個(gè)量相對(duì)應(yīng)的比值(商)一定，這兩個(gè)量就叫作成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫作正比例關(guān)系，可以用關(guān)系式 或y= kx來表示，其中k是一個(gè)確定的值，且k≠0.
2.反比例：兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，且這兩個(gè)量的乘積一定，這兩個(gè)量就叫作成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫作反比例關(guān)系，可以用關(guān)系式 xy=k或 來表示，其中k是一個(gè)確定的值，且k≠0，k叫作比例系數(shù).
例3把相同體積的水倒入底面積不同的圓柱形容器中，容器的底面積與水的高度的變化情況如下表所示.
容器的底面積/cm 10 15 20 30 60
水的高度/ cm 30 20 15 10 5
根據(jù)上表，回答下列問題：
(1)水的高度是怎樣隨著容器的底面積的大小變化而變化的
(2)相對(duì)應(yīng)的容器的底面積與水的高度的乘積分別是多少
(3)用s 表示容器的底面積，h表示水的高度，用式子表示 s 與h 的關(guān)系，s與h成什么比例關(guān)系
解：(1)根據(jù)表格可以看出，相同體積的水倒入底面積不同的圓柱形容器中，水的高度是隨著容器的底面積的變大而變低.
(2)10×30=300,15×20=300,20×15=300,30×10=300,60×5=300,…,相對(duì)應(yīng)的容器的底面積與水的高度的乘積都是300.
(3) sh=300或 S與h成反比例關(guān)系.
練3.1下列各題中的兩種量是否有比例關(guān)系 如果有，成什么比例關(guān)系
(1)平行四邊形的面積一定，它的底與高.( )
(2)每公頃土地玉米的產(chǎn)量一定，玉米的總產(chǎn)量與土地公頃數(shù).( )
(3)一根彩帶的長(zhǎng)度一定，已用的長(zhǎng)度與未用的長(zhǎng)度.( )
任務(wù)三 代數(shù)式的值
定義：一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫作代數(shù)式的值.當(dāng)字母取不同的數(shù)值時(shí)，代數(shù)式的值一般也不同.
例4當(dāng)a=2,b=-1,c=-3時(shí),求代數(shù)式b-4ac的值.
解:當(dāng)a=2,b=-1,c=-3時(shí),b-4ac=-1-4×2×(-3)=-1+24=23.
練4.1 當(dāng)a=3,b=2時(shí),代數(shù)式的值是 ( )
A.5 B.13 C.21 D.25
任務(wù)四 闖關(guān)演練
1.下列代數(shù)式符合書寫要求的是 ( )
C.x÷y D. ab4
2.“比a的2倍大1的數(shù)”用代數(shù)式表示是( )
A.2(a+1) B.2(a-1)
C.2a+1 D.2a-1
3.某人去年收入m萬元，今年比去年減少5%，則今年的收入為 萬元.
4.請(qǐng)你為代數(shù)式6x+3y賦予一個(gè)實(shí)際意義：
5.(1)如果一個(gè)三角形的面積一定，那么它的一條邊長(zhǎng)a 與這條邊上的高h(yuǎn)成 比例關(guān)系；如果一個(gè)三角形的高一定，那么它的面積和對(duì)應(yīng)的底成 比例關(guān)系.
(2)200名同學(xué)參加隊(duì)列操表演，如果按每排人數(shù)相等的規(guī)定排列，那么每排的人數(shù)與排數(shù)成 比例關(guān)系.
6.根據(jù)下列x，y的值，分別求出代數(shù)式 的值：
(1)x=2,y=-3;
7.已知x-2y=-3,則 2y)+40的值為 ( )
A.5 B.94 C.45 D.-4
8.練思維：抽象能力填空：
(1)若m為整數(shù),則2m 為 數(shù),2m—1為 數(shù)(填“奇”或“偶”);
(2)三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，若中間一個(gè)數(shù)為 2n，則其余兩個(gè)數(shù)為 、 ；
(3)三個(gè)連續(xù)奇數(shù)，最大的一個(gè)數(shù)為2k—1，則另兩個(gè)數(shù)為 、 ；
(4)若一個(gè)兩位數(shù)，其個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則這個(gè)兩位數(shù)為 ；
(5)一個(gè)三位數(shù)，其個(gè)位數(shù)字為c，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為a，則這個(gè)三位數(shù)為 .
9.若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m 的絕對(duì)值為2.
(1)填空:a+b= ; cd= ;m= .
(2)求 的值.

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