資源簡介

1.2.2 數軸
任務一：數軸
1.在數學中，可以用一條直線上的點表示數，它滿足以下三個條件：
(1)在直線上任取一個點表示數0，這個點叫作原點；
(2)通常規定直線上從原點向右(或上)為正方向，從原點向左(或下)為負方向；
(3)選取適當的長度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1，2，3，…；從原點向左，用類似方法依次表示-1，-2，-3，….
像這樣，規定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數軸.
2.畫法
一畫：畫一條直線(一般是水平直線)；
二取：在直線上任取一點表示數0，這點叫作原點；
三定：確定正方向，用箭頭表示(一般規定向右為正方向)；
四標：選取適當的長度為單位長度，并標上適當的數字.
[注意](1)繪制數軸時，它的三個要素缺一不可.
(2)標注數軸上的點時，需要注意從原點開始向兩側排列.
(3)如圖所示，在同一條數軸上，單位長度的大小必須統一(每個單位長度可以代表“1”“10”“0.1”等).
例1 下列選項中，是數軸的是 ( )
[解析]B.沒有原點；C.沒有正方向；D.單位長度不統一.
[答案] A
練 1.1下列圖形是數軸的有 ( )
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
任務二：數軸的應用
1.數軸的兩個最基本的應用
一是知點讀數，二是知數畫點，即數軸是最直觀的數形結合體.
2. 數軸上的點與有理數之間的關系
數軸上的每一個點都表示一個數，所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，但數軸上還有一部分點表示的不是有理數(是無理數，以后會學到)，它們之間不是一一對應的關系.例如，π這樣的數也能在數軸上表示.
例2如圖，數軸上的點A，B，C，D分別表示哪個有理數
解:點A 表示-4,點B 表示 點C表 ,點D表示5
練2.1如圖所示，數軸上被葉子蓋住的點表示的數可能是 ( )
A.-1.3 B.1.3 C.3.1 D.2.3
例3 畫出數軸，并在數軸上畫出表示下列各數的點：
-2.1,-3,0.5,
解：如圖所示.
練3.1畫出數軸，并在數軸上畫出表示下列各數的點：
-50,250,0,-300.
例4在數軸上，與表示數1的點距離5個單位長度的點表示的數為 .
[解析]在數軸上，與表示數1的點距離5個單位長度的點有兩個，一個是向表示數1的點的左邊數5個單位長度，此時該點表示的數為—4；另一個是向表示數1的點的右邊數5個單位長度，此時該點表示的數為6.
[答案]-4或6
練4.1已知數軸上有A，B兩點，A，B之間的距離為1，點A 與原點的距離為3，那么點 B 表示的數是 .
例5數軸上有一點A，它表示的有理數是-3，將點A 向左移動3個單位長度得到點 B，再向右移動8個單位長度得到點C，則點 B 表示的數是 ，點C 表示的數是 .
[解析]在數軸上，通常規定向右為正方向，則點B表示的數是-6，點C表示的數是2.
[答案]-6 2
練5.1如圖，數軸上一動點A 向左移動2個單位長度到達點 B，再向右移動5個單位長度到達點C.若點 C 表示的數為1，則點 A 表示的數為 ( )
A.7 B.3 C.-2 D.2
任務三 利用數軸比較大小
1.在水平的數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大.
2.步驟：(1)在數軸上標點；(2)觀察表示數的點在數軸上的位置.
例6在數軸上表示下列各數，并按從小到大的順序用“<”號把這些數連接起來：
解：如圖所示.
練6.1 用“<”或“>”號填空.
(1)2.4 1.8;(2)-5 0;(3)+2 —8.
練6.2如圖，根據有理數a，b，c在數軸上的位置，判斷下列關系正確的是 ( )
A.0C. a<00>b>c
任務四 闖關演練
基礎關
1.四名同學畫的數軸如圖所示，其中正確的是( )
2.在數軸上，原點及原點左側的點表示的數是( )
A.整數 B.非正數
C.非負數 D.負數
3.如圖，數軸上點 M 表示的數可能是 ( )
A.1.5 B.-2.6 C.-1.6 D.2.6
4.數軸上有一點A，一只螞蟻從點 A 出發沿數軸爬行了 4個單位長度到了原點，則點 A 表示的數是 ( )
A.4 B.-4 C.±4 D.±8
5.如圖，小李不慎將墨水滴在了數軸上，根據圖中 的 數 值，則被 墨 跡 蓋 住 的 整 數 有 個.
6.畫出數軸，并表示下列各數：
-5,2.5,3,0,-3,
提升關
7.在數軸上表示整數的點稱為整數點.某數軸的單位長度是 1 cm，若在這個數軸上隨意畫出一條長為2 024 cm的線段 AB，則被線段AB 蓋住的整數有 ( )
A.2 021個或2 022個
B.2 022個或2 023 個
C.2 023個或2 024個
D.2 024個或2 025 個
8.點A 表示數軸上的一個點，將點 A 向右移動10個單位長度，再向左移動8個單位長度，終點恰好是原點，則點 A 到原點的距離為 .
9.在一條東西方向的跑道上，中間有一旗桿，小亮從旗桿處向東跑 60 m，接著又向西跑40 m，此時小亮的位置是在旗桿以東還是旗桿以西 距離旗桿多少米
10.練思維分類討論 在數軸上剪下一條長為8個單位長度(從1到9)的線段，并把這條線段沿某點折疊，然后在重疊部分的某處剪一刀得到三條線段.若這三條線段的長度之比為1：1：2，請求出折痕處對應的點所表示的數.

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