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三角函數(shù)5分小題問題的類型與解法
三角函數(shù)問題是近幾年高考的熱點內(nèi)容之一，可以這樣毫不夸張地說，每年高考試卷中，必然涉及到三角函數(shù)的問題，從題型上看，可能是大題，也可能是選擇題（或填空題），分值在十分至十五分之間；難度系數(shù)為低檔（或中檔），但有時也可能是高檔難度的問題，這里著重探導(dǎo)三角函數(shù)5分小題的問題。縱觀近幾年高考（或高三診斷考試）試題，歸結(jié)起來三角函數(shù)5分小題問題主要包括：①與任意角三角函數(shù)概念相關(guān)的問題；②同角三角函數(shù)基本關(guān)系及運用；③三角函數(shù)誘導(dǎo)公式及運用；④三角函數(shù)的圖像，性質(zhì)及運用；⑤三角函數(shù)和角，差角，二倍角公式及運用；⑥正弦定理，余弦定理及運用；⑦求與三角函數(shù)相關(guān)的最值等幾種類型。各種類型問題結(jié)構(gòu)上具有某些特征，解答方法也有一定的規(guī)律可尋。那么在實際解答三角函數(shù)5分小題問題時，到底應(yīng)該如何抓住問題的結(jié)構(gòu)特征，快捷，準(zhǔn)確地給予解答呢？下面通過近幾年高考（或高三診斷考試或高一，高二調(diào)研考試）試卷中相關(guān)問題的詳細(xì)解析來回答這個問題。
【典例1】解答下列問題：
1、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點（1，2），則sin2的值為（ ）（成都市高2021級高三二診）
A B - C D -
2、設(shè)角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與X軸的非負(fù)半軸重合，若角的終邊上一點P的坐標(biāo)為（1，-），則cos的值為 （2017-2018成都市高一上期質(zhì)量檢測）
3、半徑為3，圓心角為的扇形的弧長為（ ）（2018—2019成都市高一上調(diào)研考試）
A B C D
4、已知2弧度的圓心角所對的弦長為1，那么這個圓心角所對的弧長是 （2018成都市高三三診）
5、角終邊與直線y=3x重合，且sin＜0，又P（m，n）是終邊上一點，且|OP|=，
則m-n=（ ）
A 2 B -2 C 4 D - 4
『思考問題1』
（1）【典例1】是與任意角三角函數(shù)的概念相關(guān)的問題，解答這類問題需要理解任意角三角函數(shù)的定義，掌握求任意角三角函數(shù)值的基本方法；
（2）求任意角三角函數(shù)值的前提條件是已知任意角終邊上一點的坐標(biāo)，在實際解答問題時，首先需要根據(jù)問題條件確定任意角終邊上一點的坐標(biāo)，然后根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義就可求出相應(yīng)的三角函數(shù)值。
〔練習(xí)1〕解答下列問題：
1、在平面直角坐標(biāo)系中，點O（0，0），P（6，8），將向量繞O點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后所得向量，則點Q的坐標(biāo)是（ ）
A （-7，-） B （-7，） C （-4，-2） D （-4，2）
2、若角=2rad(rad為弧度制單位)，則下列說法錯誤的是（ ）（2015—2016上期期末成都高一質(zhì)量監(jiān)測）
A 為第二象限的角 B = C sin＞0 D sin＜cos
3、點P從（1，0）出發(fā)，沿單位圓逆時針方向運動到達(dá)Q點，則Q點的坐標(biāo)為（ ）
A （-，） B （-，-） C （，） D （-，）
4、 已知2弧度的圓心角所對的弦長為1，那么這個圓心角所對的弧長是 。
【典例2】解答下列問題：
1、已知（0，），且2sin-4cos=，則tan=（ ）（成都市高20211級高三一診）
A -3 B - C D -3或
2、“sin+sin=1”是“sin+cos=0”的（ ）（2023全國高考甲卷理）
A 充分但不必要條件 B 必要但不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
3、若（0，），tan=，則sin-cos= (2023全國高考乙卷文)
4、已知tan=2，則cos2= （成都市高2020級高三二診）
5、角，滿足sin（+）+cos（+）=2cos（++）sin,則（ ）（2022全國高考新高考II卷）
A tan（+）=1 B tan（+）=-1 C tan（-）=1 D tan（-）=-1
6、已知A是銳角，lg（1+cosA）=m，lg=n，則lgsinA=（ ）（2018-2019成都市高一下期期末考試）
A m+ B m-n C D
7、已知tan=3，則的值是（ ）（2018—2019成都市高一上調(diào)研考試）
A B 1 C -1 D -
8、已知sin.cos=，＜＜，則cos-sin的值為（ ）
A - B C - D
『思考問題,2』
（1）【典例2】是同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及運用問題，解答這類問題需要理解并掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，掌握運用同角三角函數(shù)基本關(guān)系解答相應(yīng)數(shù)學(xué)問題的基本方法；
（2）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系主要包括：①平方關(guān)系，+ =1；②商除關(guān)系，tan= ，運用同角三角函數(shù)基本關(guān)系解答相應(yīng)數(shù)學(xué)問題時，注意靈活運用這兩個基本關(guān)系式，既可以從左邊用到右邊，也可以從右邊用到左邊。
〔練習(xí)2〕解答下列問題：
1、已知sin=，則sin-cos的值為（ ）
A - B - C D
2、若sin=，則cos2=（ ）（2018全國高考新課標(biāo)III卷）
A B C - D -
3、當(dāng)（，）時，若sin（-）-cos（+）=，則sin- cos的值為（ ）（2018成都市高三三診）
A B - C D -
4、 已知sin-cos=，則sin2=（ ）
A - B - C D
5、 已知為第二象限角，且sin2=-，則cos-sin的值為（ ）
A B - C D -
6、 已知為第三象限的角，且tan=，則sin= ；
7、已知tan=2，則的值為 。
【典例3】解答下列問題：
1、tan =（ ）（2019全國高考新課標(biāo)I（文））
A -2- B -2+ C 2- D 2+
2、與sin相等的是（ ）
A sin B -cos C cos D -sin
3、已知A=+（kZ），則A的值構(gòu)成的集合是（ ）
A {1，-1，2，-2} B {-1，1} C {-2，2} D {1，-1，0，2，-2}
4、已知為銳角，且有2tan(-)-3cos(+)+5=0，tan(+)+6sin(+)-1=0，則sin的值是（ ）
A B C D
5、當(dāng)∈（，）時，若sin（-）-cos（+）=，則sin-cos的值為（ ）
A B - C D -
6、cos的值是 （2018—2019成都市高一上調(diào)研考試）
7、已知tan=2，則的值為 。
『思考問題,3』
（1）【典例3】是三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及運用問題，解答這類問題需要理解并掌握三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，掌握運用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式解答相應(yīng)數(shù)學(xué)問題的基本方法；
（2）理解和掌握三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，關(guān)鍵是吃透“奇變偶不變，符號看象限”這句話的真正含義；
（3）運用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為熟悉的銳角三角函數(shù)問題的奇變方法是：①確定誘導(dǎo)后三角函數(shù)的名稱是否改變，基本法則是“奇變偶不變” ②確定誘導(dǎo)后三角函數(shù)的符號，基本法則是“符號看象限”。
〔練習(xí)3〕解答下列問題：
1、tan =（ ）
A -2- B -2+ C 2- D 2+
2、已知為銳角，且sin=，則cos（+）=（ ）
A - B C - D
3、已知 sin-cos= ，∈（0，），則sin2=( )
A - 1 B - C D 1
4、已知sin-cos=，則sin2=（ ）
A - B - C D
5、已知為第三象限的角，且tan=，則sin= 。
【典例4】解答下列問題：
1、函數(shù)f(x)=sinx-cosx在[0，]上的最大值是 （2024全國高考甲卷文）
2、某自能主動降噪耳機(jī)工作的原理是利用芯片生成與噪音的相位相反的聲波，通過兩者疊加完全抵消掉噪音（如圖），已知噪音的聲波曲線y=Asin(x+)（其中A>0，>0，0≤≤2
）的振幅為4，周期為，初相位為，則用來降噪的聲波曲線的解析式是（ ）（2024全國高考乙卷）
A y=4sinx- B y=4cosx C y=-4sin2x D y=-4cos2xk
3、當(dāng)x[0,2]時，曲線y=sinx與y=2sin(3x-)的交點個數(shù)為（ ）（2024全國高考新高考I）
A 3 B 4 C 6 D 8
4、對于函數(shù)f(x)=sin2x和g(x)=sin(2x-)，下列正確的有（ ）（2024全國高考新高考II）
A f(x)與g(x)有相同零點 B f(x)與g(x)有相同最大值
C f(x)與g(x)有相同的最小正周期 D f(x)與g(x)的圖像有相同的對稱軸
5、將函數(shù)f(x)=sin（x+）（>0）的圖像向左平移個單位后，與函數(shù)g(x)=cos（x+）
的圖像重合，則的最小值為（ ）（成都市高2021級高三三珍）
A 9 B 6 C 3 D 2
6、（理）記函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為(x)，若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x（ -，0）時恒有f(x)<(x)tanx成立，則（ ）
A f（-）>f（-） B f（-）>-f（）
C f（）>f（） D f（-）（文）記函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為(x)，若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x（ -，0）時恒有f(x)cosx<
(x)sinxx成立，則（ ）（成都市高2021級高三零診）
A f（-）>f（-） B f（）>-f（-）
C f（）>f（） D f（-）>-f（）
7、已知f(x)為函數(shù)y=cos（2x+ ）向左平移個單位所得函數(shù)，則y=f(x)與y=x-的交點個數(shù)為（ ）（2023全國高考甲卷）
A 1 B 2 C 3 D 4
8、已知函數(shù)f(x)=sin(x+)在區(qū)間(,）上單調(diào)遞增，直線x=和x=為函數(shù)y= f(x)圖像的兩條對稱軸，則f(-)=（ ）（2023全國高考乙卷）
A - B - C D
9、已知函數(shù)f(x)=sin(x+)，如圖A，B是直線y=與曲線y=f(x)的兩個交點，若|AB|=，則f()= (2023全國高考新高考II)
10、函數(shù)f(x)=cos(x+)+cosx的最小正周期為（ ）（成都市高2020級高三二診）
A B C 2 D 4
11、已知函數(shù)f(x)=sin(x+)（>0），當(dāng)|f()-f()|=2時，|-|=的最小值為，若將函數(shù)f(x)的圖像上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，然后再將圖像向右平移個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖像，則不等式g(x)≥的解集為（ ）（成都市高2020級高三三珍）
A [+k，+k] （kZ） B [+2k，+2k] （kZ）
C [+k，+k] （kZ） D [+2k，+2k] （kZ）
12、（理）已知f(x)=sin（x+ ）在區(qū)間（0，）上恰有三個極值點，兩個零點，則的取值范圍是（ ）
A [，） B [，） C （，] D （，]
（文）將函數(shù)f(x)=sin(x+)（>0）的圖像向左平移個單位長度后得到曲線C，若曲線C的圖像關(guān)于Y軸對稱，則的最小值是（ ）（2022全國高考甲卷）
A B C D
13、記函數(shù)f(x)=cos(x+)(>0，0<<)的最小正周期為T，若f(T)= ，x=為
f(x)的零點，則的最小值為 （2022全國高考乙卷理）
14、記函數(shù)f(x)=sin(x+)+b(>0)的最小正周期為T，若A 1 B C D 3
15、函數(shù)f(x)=sin(2x+)（0<<）的圖像以（，0）中心對稱，則（ ）（2022全國高考新高考II卷）
A y= f(x)在（0，）單調(diào)遞減 B y= f(x)在（- ，）有2個極值點
C 直線x= 是一條對稱軸 D 直線y=-x是一條切線
16、函數(shù)f(x)=sinx(sinx+cosx)的最小正周期是（ ）（成都市2019級高三一診）
A B C D 2
『思考問題,4』
（1）【典例4】是與三角函數(shù)圖像和性質(zhì)相關(guān)的問題，解答這類問題需要理解并掌握三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，尤其需要掌握正弦三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；
（2）已知正弦型三角函數(shù)y=Asin(x+)+B(A＞0, ＞0)的部分圖像，求正弦型三角函數(shù)y=Asin (x+)(A＞0, ＞0)解析式的基本方法是：① 確定A的值，設(shè)函數(shù)y的最大值為M，最小值為m，則A=M或A=|m|；②求的值，由圖像確定三角函數(shù)的周期T，運用公式||=求出的值；③求的值，方法1根據(jù)求出的A、，在圖像上找一特殊點代入解析式再運用相應(yīng)三角函數(shù)的性質(zhì)確定；方法2運用“五點法”一般是確定“五點法”中的第一個零點（，0）為突破口；
（3）求三角函數(shù)的最值或單調(diào)區(qū)間時，如果問題涉及到正弦型函數(shù)或余弦型函數(shù)，則只需把x+看作整體未知數(shù)x轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)或余弦函數(shù)來處理即可。
〔練習(xí)4〕解答下列問題：
1、將最小正周期為的函數(shù)f(x)=2sin（2x-）+1（>0）的圖像向左平移個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖像，則函數(shù)g(x)的圖像的對稱中心為（）（成都市2019級高三三珍）
A （- + ，1），kZ B （- + ，1），kZ
C （- + ，1），kZ D （- + ，1），kZ
2、（理）已知函數(shù)f(x)=2cos(x+ )的部分圖像如圖所示，則滿足條件[f(x)- f(-)][f(x)-
f()]>0的最小正整數(shù)x為 。
（文）已知函數(shù)f(x)=2cos(x+ )的部分圖像如圖所示，則f()= （2021全
國高考甲卷）。
（理科圖） （文科圖）
3、（理）把函數(shù)y=f(x)圖像上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個單位長度得到函數(shù)y=sin(x-)的圖像，則f(x)=（ ）
A sin(-) B sin (+) C sin(2x-) D sin(2x+)
（文）函數(shù)f(x)=sin+cos的最小正周期和最大值分別是（ ）（2021全國高考乙卷）
A 3和 B 3和2 C 6和 D 6和2
4、下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)=7sin（x-）單調(diào)遞增的區(qū)間是（ ）（2021全國高考新高考I）
A (0，) B (，) C (，) D (，2)
5、已知銳角滿足sin-cos=1，若要得到函數(shù)f(x)= -sin（x+）的圖像，則可以將函數(shù)y=sin2x的圖像（ ）（2021成都市高三一診）
A 向左平移個單位長度 B 向左平移個單位長度
C 向右平移個單位長度 D 向右平移個單位長度
6、已知P是曲線y=sinx+cosx(x[0，])上的動點，點Q在直線x+y-6=0上運動，則當(dāng)|PQ|取最小值時，點P的橫坐標(biāo)為（ ）（2021成都市高三二診）
A B C D
7、（理）已知函數(shù)f(x)=sin(x+ )(>0，R)在區(qū)間（，）上單調(diào)，且滿足f()=- f()，有下列結(jié)論：①f()=0；②若f(-x)= f(x)，則函數(shù)f(x)的最小正周期為；③關(guān)于x的方程f(x)=1在區(qū)間[0，2]上最多有4個不相等的實數(shù)解；④若函數(shù)f(x)在區(qū)間[，]上恰有5個零點，則的取值范圍為（，3]，其中所有正確結(jié)論的編號為 。
（文）已知函數(shù)f(x)=sin(x+ )(>0，R)在區(qū)間（，）上單調(diào)，且滿足f()=- f()，有下列結(jié)論：①f()=0；②若f()=1，則函數(shù)f(x)的最小正周期為；③的取值范圍為（0，4]；④函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，2）上最多有6個零點，其中所有正確結(jié)論的序號為 （2021成都市高三三診）。
8、將函數(shù)y=sin(4x-)圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖像向左平移個單位長度，得到函數(shù)f(x)的圖像，則函數(shù)f(x)的解析式為（ ）（2020成都市高三一診）
A f(x)=sin(2x+) B f(x)=sin(2x-) C f(x)=sin(8x+) D f(x)=sin(8x-)
9、已知函數(shù)f(x)=sin( x+)(0< <)，f()=0，則函數(shù)f(x)的對稱軸方程為（ ）（2020成都市高三二診）
A x=k-，kZ B x=k+，kZ C x=k，kZ D x=k+，kZ
10、（理）已知函數(shù)f(x)=Asin( x+)-1(A>0，0< <1)，f()= f()，且f(x)在區(qū)間（0，）上的最大值為，若對任意的，[0，t]，都有2 f()f()成立，則實數(shù)t的最大值是（ ）
A B C D
（文）已知函數(shù)f(x)=Asin( x+)-1(A>0，0< <1)的圖像經(jīng)過點（0，），且將圖像向左平移3個單位長度后恰與原圖像重合，若對任意的，[0，t]，都有2 f()f()成立，則實數(shù)t的最大值是（ ）（2020成都市高三三診）
A B C D
11、設(shè)函數(shù)f(x)=cos（ x+）在[-，]上的圖像大致如圖所示，則f(x)的最小正周期為（ ）（2020全國高考新課標(biāo)I）
A B C D
12、（理）關(guān)于函數(shù)f(x)=sinx+ 有如下四個命題：①f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱；②f(x)的圖像關(guān)于原點對稱；③f(x)的圖像關(guān)于直線x=對稱；④f(x)的最小值為2.其中所有真命題的序號是 。
（文）已知函數(shù)f(x)=sinx+ ，則（ ）（2020全國高考新課標(biāo)III）
A f(x)的最小值為2. B f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱
C f(x)的圖像關(guān)于直線x=對稱 D f(x)的圖像關(guān)于直線x=對稱
13、如圖，是函數(shù)y=sin(x+)的部分圖像，則sin(x+)=（ ）（2020全國高考新高考I）（多項選擇題）
A sin(x+) B sin(-2x) C cos(2x+) D cos(-2x)
14、函數(shù)f(x)=sinx+cosx的最小正周期為（ ）（2019成都市高三三診（文））
A B C 2 D 4
15、（理）設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x+ )( ＞0)，已知f(x)在［0,2］有且僅有5個零點，下述四個結(jié)論：①f(x)在［0,2］有且僅有3個極大值點；②f(x)在［0,2］有且僅有2個極小值點；③f(x)在（0, ）單調(diào)遞增；④的取值范圍是［,］。其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）
A ①④ B ②③ C ①②③ D ①③④
（文）函數(shù)f(x)=2sinx-sin2x在［0,2］的零點個數(shù)為（ ）（2019全國高考新課標(biāo)III）
A 2 B 3 C 4 D 5
16、（理）關(guān)于函數(shù)f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四個結(jié)論：①f(x)是偶函數(shù)；②f(x)在區(qū)間（，）單調(diào)遞增；③f(x)在［-，］有四個零點；④f(x)的最大值為2.其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）
A ①②④ B ②④ C ①④ D ①③
（文）函數(shù)f(x)=sin（2x+）-3cosx的最小值為 （2019全國高考新課標(biāo)I）
17、（理）下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間（，）單調(diào)遞增的是（ ）
A f(x)=|cos2x| B f(x)=|sin2x| C f(x)=cos|x| D f(x)=sin|x|
（文）若= ，= 是函數(shù)f(x)=sinx（>0）兩個相鄰的極值點，則=（ ）（2019全國高考新課標(biāo)II）
A 2 B C 1 D
18、函數(shù)f(x)=sin2x的最小正周期是 （2019全國高考北京（理））
19、函數(shù)f(x)=2sin(x+)(＞0,- ＜＜）的部分圖像如圖所示，則、的
值分別是（ ）
A 2，- B 2， - C 4 ， - D 4，
20、將函數(shù)y=sin(2x+)的圖像經(jīng)過怎樣的平移后所得圖像關(guān)于點（-，0）中心對稱（ ）
A 向右平移個長度單位 B向右平移個長度單位
C向左平移個長度單位 D向左平移個長度單位
21、將函數(shù)f(x)的圖像上的所有點向右平移個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖像，若函數(shù)g（x）=A sin(x+)(A＞0，＞0,- ＜＜）的部分圖像如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為（ ）
A f(x)=sin(x+) B f（x）=-cos(2x+) C f(x)=cos（2x +） D f(x)=sin(2x+)
22、在區(qū)間（0，）上，下列函數(shù)是增函數(shù)的是（ ）
A y= B y=- C y=-sinx D y=-cosx
23、已知＞0，||＜，在函數(shù)f(x)=sin(x+)，g(x)=cos(x+)的圖像的交點中，相鄰兩個交點的橫坐標(biāo)之差的絕對值為，當(dāng)x（-，）時，函數(shù)f(x)的圖像恒在X軸的上方，則的取值范圍是（ ）
A （，） B ［，］ C （，） D ［，］
24、函數(shù)f(x)=Asin(x+ )，（A，，是常數(shù)，A>0，>0）的部分圖像如圖所示，則f(0)= （2019全國高考江蘇）
25、已知函數(shù)f(x)=2sinx+sin2x，則f(x)的最小值是 （2018全國高考新課標(biāo)I卷(理)）
26、已知函數(shù)f(x)=2x-x+2，則（ ）（2018全國高考新課標(biāo)I卷（文））
A f(x)的最小正周期為，最大值為3 B f(x)的最小正周期為，最大值為4
C f(x)的最小正周期為2，最大值為3 D f(x)的最小正周期為2，最大值4
27、若f(x)=cosx-sinx在［-a，a］上是減函數(shù)，則a的最大值是（ ）（2018全國高考新課標(biāo)II卷）
A B C D
28、 （理）函數(shù)f(x)=cos(3x+)在［0，］的零點個數(shù)為 。
（文）函數(shù)f(x)= 的最小正周期為（ ）（2018全國高考新課標(biāo)III卷）
A B C D 2
29、設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x-)（＞0），若f(x) f()對任意的實數(shù)x都成立，則的最小值為 （2018全國高考北京卷）
30、已知函數(shù)y=sin(2x+)(-＜＜）的圖像關(guān)于直線x=對稱，則的值是 （2018全國高考江蘇卷）
31、已知函數(shù)f(x)= Asin（x+）（x R，＞0，0＜＜）在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示，若方程f(x)=m在區(qū)間［0，］上有兩個不等的實數(shù)解，，則+的值為（）
A B C D 或
32、為了得到函數(shù)y=sin(2x-)的圖像，可將函數(shù)y=cos2x的圖像（ ）
A 向右平移個長度單位 B向右平移個長度單位
C向左平移個長度單位 D向左平移個長度單位
33、 已知函數(shù)f(x)=Asin(x+）（A＞0，＞0,||＜）的部分圖像如圖所示，現(xiàn)將
函數(shù)f(x)圖像上的所有點向右平移個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖像，則函數(shù)g(x)的解析式為（ ）
A g(x)=2sin(2x+) B g（x）=2sin(2x+) C g(x)=2cos2x D g(x)=2sin(2x-)
34、 函數(shù)f(x)=sinx+cosx的最小正周期為（ ）
A B C 2 D 4
35、函數(shù)f(x)= tan(x+)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）（2017—2018成都市高一上期質(zhì)量檢測）
A （2k-，2k+），kZ B （2k-，2k+），kZ
C （4k-，4k+），kZ D （4k-，4k+），kZ
【典例5】解答下列問題：
1、已知=，則tan（+）=（ ）（2024全國高考甲卷）
A 2+1 B 2-1 C D 1-
2、已知cos（+）=m，tantan=2，則cos（-）=（ ）（2024全國高考新高考I）
A -3m B - m C m D 3m
3、已知為第一象限角，為第三象限角，tan+tan=4，tantan=+1，則sin
（+）= （2024全國高考新高考II）
4、已知=2，則tan=（ ）（成都市高2021級高三三珍）
A B - C 2 D - 2
5、已知sin（-）=，cossin=，則cos（2+2）=( )(2023全國高考新高考I)
A B C - D -
6、已知為銳角，cos=1+，則=( )(2023全國高考新高考II)
A 3- B -1+ C 3- D -1+
7、已知sin（-）=，則的值為（ ）（成都市2019級高三一診）
A - B C - D
8、已知sin（+）=，sin（-）=，則的值為（）（2021成都市高三二診）
A - B C -3 D 3
9、若（0，），tan2=，則tan=（ ）（2021全國高考甲卷）
A B C D
10、cos-cos=（ ）（2021全國高考乙卷）
A B C D
11、若tan=-2，則=（ ）（2021全國高考新高考I）
A - B - C D
12、若sin=cos，則tan2=（ ）（2020成都市高三一診）
A - B C - D
13、已知銳角滿足2sin2=1-cos2，則tan=（ ）（2020成都市高三二診）
A B 1 C 2 D 4
14、已知∈（0，），且3cos2-8cos=5，則sin=（ ）（2020全國高考新課標(biāo)I）
A B C D
15、若sinx=-，則cos2x= （2020全國高考新課標(biāo)II文）
16、（理）已知2tan-tan（+）=7，則tan=（ ）
A - 2 B - 1 C 1 D 2
（文）已知sin+sin（+）=1，則sin（+）=（ ）（2020全國高考新課標(biāo)III）
A B C D
『思考問題,5』
（1）【典例5】是與三角函數(shù)和角，差角和二倍角公式相關(guān)的問題，解答這類問題需要理解并掌握三角函數(shù)和角，差角和二倍角公式；
（2）運用三角函數(shù)和角，差角和二倍角公式的問題主要包括：①角的變換，②三角函數(shù)式的變形兩種類型；
（3）角的變換主要是“給值求值”的題型，解答的基本思路是變換角，使所求角與已知角聯(lián)系起來，尤其是給定的值中含有和角或差角時，不能運用公式展開，應(yīng)想辦法運用已知角通過變換成為所求的角；
（4）三角函數(shù)式的變形主要包括：①“給角求值”， ②“給值求值”兩種題型；解答的基本思路是對給出的三角函數(shù)式進(jìn)行變形化簡，再運用三角函數(shù)求值的基本方法求值。
〔練習(xí)5〕解答下列問題：
1、（理）若，都是銳角，且sin=，sin（-）=，則sin=( )
A B C D
（文）若，∈（，），且sin=，sin=，則sin（+）=( ) (2019成都市高三二診)
A B - C D -
2、（理）已知sin(+)=，則sin的值等于（ ）
A - B - C D
（文）若cos(+)=，則cos2的值等于 (2019成都市高三三診)
3、（理）已知 （0，），2sin2=cos2+`1，則sin=（ ）
A B C D
（文）已知sin2= ，則cos(+)=( )（2019全國高考新課標(biāo)II）
A B C D
4、已知tan(x+)=2，則的值為 （2019全國高考江蘇）
5、已知sin2=，則cos（+）=（ ）
A B C D
6、（理）若，都是銳角，且sin=，sin（-）=，則sin=( )
A B C D
（文）若，∈（，），且sin=，sin=，則sin（+）=( )
A B - C D -
7、（理）已知sin(+)=，則sin的值等于（ ）
A - B - C D
（文）若cos(+)=，則cos2的值等于 ；
8、已知 （0，），2sin2=cos2+`1，則sin=（ ）
A B C D
9、 已知tan(x+)=2，則的值為 。
10、已知=，則tan的值為（ ）
A - 4 B - C D 4
11、當(dāng)（0，）時，若cos(-)=-，則tan（+）的值為（ ）
A B C - D -
12、已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與X軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點A（1，a），B（2，b），且cos2=，則|a-b|=（ ）
A B C D 1
13、（理）已知sin+cos=1，cos+sin=0，則sin（+）= ；
（文）已知tan(-)=，則tan= 。
14、若sin=，則cos2=（ ）
A B C - D -
15、cos-sin=（ ）
A 1 B C D
【典例6】解答下列問題：
1、在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若B=，=ac，則sinA+sinC=（ ）（2024全國高考甲卷）
A B C D
2、ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若=2ac，sinC=2sinA，則cosA的值為 。（成都市高2021級高三三珍）
1、在ABC中，AB=2，BAC=，BC=，D為BC上一點，AD為BAC的平分線，則AD= （2023全國高考甲卷理）
2、在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若acosB-bcosA=c，且C=，則B=（ ）（2023全國高考乙卷文）
A B C D
3、已知ABC是等腰直角三角形，AB為斜邊，ABD是等邊三角形，若二面角C-AB-D
為，則直線CD與平面ABC所成角的正切值為（ ）（2023全國高考乙卷理）
A B C D
4、（理）在ABC中，已知=2，AC=3BC，sinBDC=3sinBAC，當(dāng).-||取得最小值時，ABC的面積為（ ）
A B C D
（文）在ABC中，已知=2，AC=3BC=3，sinBDC=3sinBAC，則ABC的面積為（ ）（成都市高2020級高三二診）
A B C D
5、已知ABC中，點D在邊BC上，ADB=，AD=2，CD=2BD，當(dāng)取得最小值時，BD= （2022全國高考甲卷）
6、設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所得的邊分別為a，b，c，若a=3b，sinA=，則sinB的值為（ ）（2021成都市高三三診）
A B C D
7、（理）2020年12月8日，中國和尼帕爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86（單位：m），三角高程測量法是珠穆朗瑪峰高程測量方法之一，如圖是三角高程測量法的一個示意圖，現(xiàn)在以A，B，C在同一水平面上的投影，，滿足=，=，由點C測得B點的仰角為，若B與C的差為100；由點B測得A點的仰角為，則A，C兩點到水平面的高度差A(yù)-C約為（ ）（1.732）
A 346 B 373 C 446 D 473
（文）在ABC中，已知B=，AC=，AB=2，則BC=（ ）（2021全國高考甲卷）
A 1 B C D 3
（理科圖） （文科圖）
8、魏晉時，劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》是關(guān)于測量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測海島的高，如圖，點E，H，G在水平線AC上，DE與FG是兩個垂直于水平面且等高的測量標(biāo)桿的高度，稱為“表高”EG稱為“表距”，GC和EH都稱為“表目距”，GC與EH的差稱為“表目距的差”，則海島的高AB=（ ）（2021全國高考乙卷）
A +表高 B-表高C+表距D-表距
9、記ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為，B=，+=3ac，則b= （2021全國高考乙卷）。
10、ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若向量=（a，-cosA），=（cosC，b-c），且.=0，則角A的大小為（ ）（2020成都市高三零診）
A B C D
11、在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=，a=2，b=，則ABC的面積為 （2020成都市高三二診）
12、（理）在ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，則cosB=（ ）
A B C D
（文）在ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，則tanB=（ ）（2020全國高考新課標(biāo)III）
A B 2 C 4 D 8
13、在ABC中，若sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），則ABC的形狀一定為（ ）（2018-2019成都市高一下期期末考試）
A 等邊三角形 B 不含 的等腰三角形 C 鈍角三角形 D 直角三角形
14、已知ABC的三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，且AB=1，BC=4，則邊BC上的中線
AD的長為 （2018-2019成都市高一下期期末考試）
15、ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinA-bsinB=4csinC，cosA=-，則=（ ）（2019全國高考新課標(biāo)I（文））
A 6 B 5 C 4 D 3
16、（理）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b=6，a=2c，B=，則ABC的面積為 ；
（文）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bsinA+acosB=0，則B= （2019全國高考新課標(biāo)II）
17、ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若向量=（a，-cosA），=（cosC，
b-c），且.=0，則角A的大小為（ ）
A B C D
18、在ABC中，若sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），則ABC的形狀一定為（ ）
A 等邊三角形 B 不含的等腰三角形 C 鈍角三角形 D 直角三角形
19、ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinA-bsinB=4csinC，cosA=-，則=（ ）
A 6 B 5 C 4 D 3
20、ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知bsinC+csinB=4asinBsinC，+-=8，則ABC的面積為 。
『思考問題,6』
（1）【典例6】是正弦定理和余弦定理應(yīng)用的問題，解答這類問題需要理解并掌握正弦定理和余弦定理；
（2）正弦定理和余弦定理應(yīng)用的問題主要包括：①解三角形的問題；②判斷三角形的形狀；③正弦定理和余弦定理與其它知識點的綜合問題；④實際應(yīng)用問題等幾種類型；
（3）在實際解答相關(guān)問題時，應(yīng)該抓住問題的結(jié)構(gòu)特征，采用恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ瑥亩旖荩瑴?zhǔn)確的給予解答。
〔練習(xí)6〕解答下列問題：
1、ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知bsinC+csinB=4asinBsinC，+-=8，則ABC的面積為 （2018全國高考新課標(biāo)I卷（文））
2、在ABC中，cos=，BC=1，AC=5，則AB=（ ）（2018全國高考新課標(biāo)II卷）
A 4 B C D 2
3、ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若ABC的面積為，則C=（ ）（2018全國高考新課標(biāo)III卷）
A B C D
4、若ABC的面積為（+-），且C為鈍角，則B= ，的取值范圍是 （2018全國高考北京卷（文））
5、在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，ABC=，ABC的平分線交AC于點D，且BD=1，則4a+c的最小值為 （2018全國高考江蘇卷）
【典例7】解答下列問題：
1、函數(shù)f(x)=cosx+(x+1)sinx+1在區(qū)間[0,2]的最小值，最大值分別為（ ）（2022全國高考乙卷文）
A - ， B - ， C - ，+2 D - ，+2
2、在ABC中，已知角A=，角A的平分線AD與邊BC相交于點D，AD=2，則AB+2AC的最小值為 （成都市2019級高三一診）
3、（理）已知ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c=1,4cosB+4sinA=3-3,則tanA的最大值為（ ）
A B C D
（文）已知ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若4cosB+4sinA=3-3,則cosA的最小值為（ ）（成都市2019級高三二診）
A B C D
『思考問題,7』
（1）【典例7】是與三角函數(shù)最值相關(guān)的問題，解答這類問題需要理解三角函數(shù)最值的定義，掌握求三角函數(shù)最值的基本方法；
（2）【典例7】中的1題是運用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上最值的基本方法，求三角函數(shù)的最值的問題，解答這類問題需要掌握運用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上最值的基本方法；
（3）【典例7】中的2題是通過數(shù)學(xué)換元法，然后運用基本不等式，求三角函數(shù)最值的問題，解答這類問題需要理解數(shù)學(xué)換元法和基本不等式的定義，掌握運用基本不等式的充分必要條件和數(shù)學(xué)換元法的基本方法；
（4）【典例7】中的3題是通過數(shù)學(xué)換元法，然后運用一元二次函數(shù)的基本知識，求三角函數(shù)最值的問題，解答這類問題需要理解數(shù)學(xué)換元法和一元二次函數(shù)的定義，掌握數(shù)學(xué)換元法和一元二次函數(shù)求最值的基本方法。
三角函數(shù)5分小題問題的類型與解法
三角函數(shù)問題是近幾年高考的熱點內(nèi)容之一，可以這樣毫不夸張地說，每年高考試卷中，必然涉及到三角函數(shù)的問題，從題型上看，可能是大題，也可能是選擇題（或填空題），分值在十分至十五分之間；難度系數(shù)為低檔（或中檔），但有時也可能是高檔難度的問題，這里著重探導(dǎo)三角函數(shù)5分小題的問題。縱觀近幾年高考（或高三診斷考試）試題，歸結(jié)起來三角函數(shù)5分小題問題主要包括：①與任意角三角函數(shù)概念相關(guān)的問題；②同角三角函數(shù)基本關(guān)系及運用；③三角函數(shù)誘導(dǎo)公式及運用；④三角函數(shù)的圖像，性質(zhì)及運用；⑤三角函數(shù)和角，差角，二倍角公式及運用；⑥正弦定理，余弦定理及運用；⑦求與三角函數(shù)相關(guān)的最值等幾種類型。各種類型問題結(jié)構(gòu)上具有某些特征，解答方法也有一定的規(guī)律可尋。那么在實際解答三角函數(shù)5分小題問題時，到底應(yīng)該如何抓住問題的結(jié)構(gòu)特征，快捷，準(zhǔn)確地給予解答呢？下面通過近幾年高考（或高三診斷考試或高一，高二調(diào)研考試）試卷中相關(guān)問題的詳細(xì)解析來回答這個問題。
【典例1】解答下列問題：
1、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點（1，2），則sin2的值為（ ）（成都市高2021級高三二診）
A B - C D -
【解析】
【考點】①任意角三角函數(shù)定義與性質(zhì)；②三角函數(shù)二倍角公式及運用。
【解題思路】根據(jù)任意角三角函數(shù)的性質(zhì)，運用三角函數(shù)二倍角公式，結(jié)合問題條件求出sin2的值就可得出選項。
【詳細(xì)解答】 角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點（1，2），sin== ，cos== ，sin2=2= ，A正確，選A。
2、設(shè)角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與X軸的非負(fù)半軸重合，若角的終邊上一點P的坐標(biāo)為（1，-），則cos的值為 （2017-2018成都市高一上期質(zhì)量檢測）
【解析】
【考點】①任意角三角函數(shù)的定義與性質(zhì)；②已知角終邊上一點的坐標(biāo)，求角余弦值的基本方法。
【解題思路】運用任意角三角函數(shù)的性質(zhì)和已知角終邊上一點的坐標(biāo)，求角余弦值的基本方法，結(jié)合問題條件通過計算就可得出結(jié)果。
【詳細(xì)解答】角的終邊上一點P的坐標(biāo)為（1，-），|OP|==2， cos
= ， cos的值為。
3、半徑為3，圓心角為的扇形的弧長為（ ）（2018—2019成都市高一上調(diào)研考試）
A B C D
【解析】
【考點】①扇形弧長的定義與性質(zhì)；②扇形弧長的計算公式與計算方法。
【解題思路】運用扇形弧長的計算公式與計算方法，結(jié)合問題條件通過計算就可得出選項。
【詳細(xì)解答】半徑為3，圓心角為，l=3=，C正確，選C。
4、已知2弧度的圓心角所對的弦長為1，那么這個圓心角所對的弧長是 （2018成都市高三三診）
【解析】
【考點】①扇形弧長的定義與性質(zhì)；②扇形弧長的計算公式與計算方法。
【解題思路】運用扇形弧長的性質(zhì)，結(jié)合問題條件求出圓的半徑，根據(jù)扇形弧長的計算公式與計算方法通過計算就可求出這個圓心角所對的弧長。
【詳細(xì)解答】設(shè)圓的半徑為R，2弧度的圓心角所對的弦長為1，1=2-2cos2，
R=，弧長l=2R=。
5、角終邊與直線y=3x重合，且sin＜0，又P（m，n）是終邊上一點，且|OP|=，
則m-n=（ ）
A 2 B -2 C 4 D - 4
【解析】
【考點】①正弦三角函數(shù)的定義與性質(zhì)；②任意角的定義與性質(zhì)；③兩點距離的定義與求法；④點在直線上的判斷方法；⑤方程組的定義與解法。
【解題思路】運用任意角正弦三角函數(shù)的性質(zhì)和任意角的性質(zhì)，結(jié)合問題條件得到關(guān)于m，n的方程組，求解這個方程組得出m，n的值，通過運算就可得出選項。
【詳細(xì)解答】角終邊與直線y=3x重合，且sin＜0，又P（m，n）是終邊上一點，且|OP|=，n=3m①，+=10②，m＜0③，聯(lián)立①②③解得：m=-1，n=-3，即m-n
=-1-（-3）=2，A正確，選A。
『思考問題1』
（1）【典例1】是與任意角三角函數(shù)的概念相關(guān)的問題，解答這類問題需要理解任意角三角函數(shù)的定義，掌握求任意角三角函數(shù)值的基本方法；
（2）求任意角三角函數(shù)值的前提條件是已知任意角終邊上一點的坐標(biāo)，在實際解答問題時，首先需要根據(jù)問題條件確定任意角終邊上一點的坐標(biāo)，然后根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義就可求出相應(yīng)的三角函數(shù)值。
〔練習(xí)1〕解答下列問題：
1、在平面直角坐標(biāo)系中，點O（0，0），P（6，8），將向量繞O點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后所得向量，則點Q的坐標(biāo)是（ ）（答案：A）
A （-7，-） B （-7，） C （-4，-2） D （-4，2）
2、若角=2rad(rad為弧度制單位)，則下列說法錯誤的是（ ）（2015—2016上期期末成都高一質(zhì)量監(jiān)測）（答案：D）
A 為第二象限的角 B = C sin＞0 D sin＜cos
3、點P從（1，0）出發(fā)，沿單位圓逆時針方向運動到達(dá)Q點，則Q點的坐標(biāo)為（ ）
A （-，） B （-，-） C （，） D （-，）（答案：A）
4、已知2弧度的圓心角所對的弦長為1，那么這個圓心角所對的弧長是 。（答案：這個圓心角所對的弧長是2）
【典例2】解答下列問題：
1、已知（0，），且2sin-4cos=，則tan=（ ）（成都市高20211級高三一診）
A -3 B - C D -3或
【解析】
【考點】①任意角三角函數(shù)定義與性質(zhì)；②三角函數(shù)在各個象限的符號及運用；③同角三角函數(shù)基本關(guān)系及運用。
【解題思路】根據(jù)任意角三角函數(shù)的性質(zhì)，運用求三角函數(shù)在各個象限的符號和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，結(jié)合問題條件求出tan的值就可得出選項。
【詳細(xì)解答】（0，），sin=，2sin-4cos=，+
4cos=2，10+4cos+3=0，cos=-，或cos=-，
sin=，或sin=，當(dāng)sin=，cos=-時，2sin-4cos=
+=，sin=，或sin=，tan==-3，A正確，選A。
2、“sin+sin=1”是“sin+cos=0”的（ ）（2023全國高考甲卷理）
A 充分但不必要條件 B 必要但不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
【解析】
【考點】①同角三角函數(shù)基本關(guān)系及運用；②充分條件，必要條件和充分必要條件定義與性質(zhì)；③判斷充分條件，必要條件和充分必要條件的基本方法。
【解題思路】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系和充分條件，必要條件與充分必要條件的性質(zhì)，運用判斷充分條件，必要條件和充分必要條件基本方法，結(jié)合問題條件作出判斷就可得出選項。
【詳細(xì)解答】當(dāng)sin+sin=1時，可以推出sin=cos，|sin|=|cos|
sin+cos=sin+sin=2sin，或sin+cos=sin-sin=0，“sin+sin=1”不是“sin+cos=0”的充分條件；當(dāng)sin+cos=0時，可以推出sin=-cos，
sin=cos，cos+sin=1，“sin+sin=1”是“sin+cos=0”的必要條件，綜上所述，“sin+sin=1”是“sin+cos=0”的必要不充分條件， B正確，選B。
3、若（0，），tan=，則sin-cos= (2023全國高考乙卷文)
【解析】
【考點】①同角三角函數(shù)基本關(guān)系及運用；②正弦三角函數(shù)定義與性質(zhì)；③余弦三角函數(shù)定義與性質(zhì)。
【解題思路】根據(jù)正弦三角函數(shù)和余弦三角函數(shù)的性質(zhì)，運用同角三角函數(shù)基本關(guān)系，結(jié)合問題條件求出sin，cos的值，就可求出sin-cos的值。
【詳細(xì)解答】 tan=sin/cos=，cos=2sin，（0，），sin+cos=1， sin=，cos=， sin-cos=-=-。
4、已知tan=2，則cos2= （成都市高2020級高三二診）
【解析】
【考點】①同角三角函數(shù)基本關(guān)系及運用；②三角函數(shù)二倍角公式及運用。
【解題思路】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系，結(jié)合問題條件求出cos的值，運用三角函數(shù)二倍角公式就可求出cos2的值。
【詳細(xì)解答】tan==2，sin=2cos，sin=4cos，sin+cos=4cos+cos=5cos=1，cos=，cos2=2cos-1=2
-1=-。
5、角，滿足sin（+）+cos（+）=2cos（++）sin,則（ ）（2022全國高考新高考II卷）
A tan（+）=1 B tan（+）=-1 C tan（-）=1 D tan（-）=-1
解析】
【考點】①同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及運用；②三角函數(shù)和角公式及運用；③三角函數(shù)差角公式及運用。
【解題思路】根據(jù)三角函數(shù)和角公式和與差角公式，結(jié)合問題條件得到關(guān)于sin，cos ，sin，cos的等式，運用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求出tan（+）或tan（-）的值，就可得出選項。
【詳細(xì)解答】 sin（+）+cos（+）=2cos（++）sin, sincos
+ cossin+ coscos- sinsin=2（cos- sin）sin， sincos- cos
sin+ coscos+ sinsin= sin（-）+cos（-）=0， tan（-）=-1，
D正確，選D。
6、已知A是銳角，lg（1+cosA）=m，lg=n，則lgsinA=（ ）（2018-2019成都市高一下期期末考試）
A m+ B m-n C D
【解析】
【考點】①同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；②運用同角三角函數(shù)基本關(guān)系解答相應(yīng)數(shù)學(xué)問題的基本方法；③對數(shù)的定義與性質(zhì)。
【解題思路】運用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和對數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合問題條件通過計算就可得出選項。
【詳細(xì)解答】 lg（1+cosA）=m，lg=n，A是銳角， lg（1+cosA）-lg=lg（1+cosA）.（1-cosA）=lg（1-cos A）=lgsin A=2lgsinA=m-n， lgsinA= ，C正確，選C。
7、已知tan=3，則的值是（ ）（2018—2019成都市高一上調(diào)研考試）
A B 1 C -1 D -
【解析】
【考點】①同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；②運用同角三角函數(shù)基本關(guān)系解答相應(yīng)數(shù)學(xué)問題的基本方法。
【解題思路】運用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，結(jié)合問題條件通過計算就可得出選項。
【詳細(xì)解答】 tan=3，===-1，C正確，選C。
8、已知sin.cos=，＜＜，則cos-sin的值為（ ）
A - B C - D
【解析】
【考點】①同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；②運用同角三角函數(shù)基本關(guān)系解答相應(yīng)數(shù)學(xué)問題的基本方法。
【解題思路】運用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，結(jié)合問題條件通過計算就可得出選項。
【詳細(xì)解答】＜＜， cos>sin，cos-sin>0， sin.cos=，cos-sin=|cos-sin|=
===，B正確，選B。
『思考問題,2』
（1）【典例2】是同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及運用問題，解答這類問題需要理解并掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，掌握運用同角三角函數(shù)基本關(guān)系解答相應(yīng)數(shù)學(xué)問題的基本方法；
（2）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系主要包括：①平方關(guān)系，+ =1；②商除關(guān)系，tan= ，運用同角三角函數(shù)基本關(guān)系解答相應(yīng)數(shù)學(xué)問題時，注意靈活運用這兩個基本關(guān)系式，既可以從左邊用到右邊，也可以從右邊用到左邊。
〔練習(xí)2〕解答下列問題：
1、已知sin=，則sin-cos的值為（ ）答案：B）
A - B - C D
2、若sin=，則cos2=（ ）（2018全國高考新課標(biāo)III卷）（答案：B）
A B C - D -
3、當(dāng)（，）時，若sin（-）-cos（+）=，則sin- cos的值為（ ）（2018成都市高三三診）（答案：C）
A B - C D -
4、已知sin-cos=，則sin2=（ ）（答案：A）
A - B - C D
5、已知為第二象限角，且sin2=-，則cos-sin的值為（ ）（答案：B）
A B - C D -
6、已知為第三象限的角，且tan=，則sin= ；（答案：sin=-）
7、已知tan=2，則的值為 。（答案：
的值為）
【典例3】解答下列問題：
1、tan =（ ）（2019全國高考新課標(biāo)I（文））
A -2- B -2+ C 2- D 2+
【解析】
【考點】①三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的定義與性質(zhì)；②運用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的基本方法；③三角函數(shù)和角公式及運用。
【解題思路】運用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合問題條件就可得出選項。
【詳細(xì)解答】 tan = tan （+ ）= tan = tan（+ ）=
=2+，D正確，選D。
2、與sin相等的是（ ）
A sin B -cos C cos D -sin
【解析】
【考點】①三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的定義與性質(zhì)；②運用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的基本方法。
【解題思路】運用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合問題條件就可得出選項。
【詳細(xì)解答】 sin = sin（ -）=- cos，B正確，選B。
3、已知A=+（kZ），則A的值構(gòu)成的集合是（ ）
A {1，-1，2，-2} B {-1，1} C {-2，2} D {1，-1，0，2，-2}
【解析】
【考點】①三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的定義與性質(zhì)；②運用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的基本方法。
【解題思路】運用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合問題條件就可得出選項。
【詳細(xì)解答】①當(dāng)k為偶數(shù)時， A=+= + =1+1
=2， A=2；②當(dāng)k為奇數(shù)時， A=+= + =
-1-1=-2， A=-2，A={-2，2}，C正確，選C。
4、已知為銳角，且有2tan(-)-3cos(+)+5=0，tan(+)+6sin(+)-1=0，則sin的值是（ ）
A B C D
【解析】
【考點】①三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的定義與性質(zhì)；②運用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的基本方法；③同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及運用；④方程組的定義與解法。
【解題思路】運用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合問題條件得到關(guān)于tan，sin的方程組，求解方程組得到tan的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sin的值就可得出選項。
【詳細(xì)解答】2tan(-)-3cos(+)+5=0，tan(+)+6sin(+)-1=0， -2tan+
3sin=-5，tan-6sin=1， tan=3， tan= =3，+ =1，
sin= ，為銳角， sin= ，C正確，選C。
5、當(dāng)∈（，）時，若sin（-）-cos（+）=，則sin-cos的值為（ ）
A B - C D -
【解析】
【考點】①三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的定義與性質(zhì)；②運用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的基本方法；③同角三角函數(shù)基本關(guān)系及運用；④完全平方公式及運用。
【解題思路】運用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合問題條件得出sin+cos的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和完全平方式求出sin-cos的值就可得出選項。
【詳細(xì)解答】 sin（-）-cos（+）=， sin+cos=，2 sin.cos=- ，（sin-cos）=（sin+cos）-4 sin.cos= -2（- ）= ，∈（，）， sin-cos=| sin-cos|=，C正確，選C。
6、cos的值是 （2018—2019成都市高一上調(diào)研考試）
【解析】
【考點】①三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的定義與性質(zhì)；②運用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的基本方法。
【解題思路】運用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合問題條件就可求出cos的值。
【詳細(xì)解答】cos=cos（-）=-cos=-， cos的值是-。
7、已知tan=2，則的值為 。
【解析】
【考點】①三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的定義與性質(zhì)；②運用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的基本方法；③同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及運用。
【解題思路】運用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合問題條件得到，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，結(jié)合問題條件求出的值就可得出結(jié)果。
【詳細(xì)解答】 tan=2，===
=。
『思考問題,3』
（1）【典例3】是三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及運用問題，解答這類問題需要理解并掌握三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，掌握運用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式解答相應(yīng)數(shù)學(xué)問題的基本方法；
（2）理解和掌握三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，關(guān)鍵是吃透“奇變偶不變，符號看象限”這句話的真正含義；
（3）運用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為熟悉的銳角三角函數(shù)問題的奇變方法是：①確定誘導(dǎo)后三角函數(shù)的名稱是否改變，基本法則是“奇變偶不變” ②確定誘導(dǎo)后三角函數(shù)的符號，基本法則是“符號看象限”。
〔練習(xí)3〕解答下列問題：
1、tan =（ ）（答案：D）
A -2- B -2+ C 2- D 2+
2、已知為銳角，且sin=，則cos（+）=（ ）（答案：A）
A - B C - D
3、已知 sin-cos= ，∈（0，），則sin2=( ) （答案：A）
A - 1 B - C D 1
4、已知sin-cos=，則sin2=（ ）（答案：A）
A - B - C D
5、已知為第三象限的角，且tan=，則sin= 。（答案：sin=-）
【典例4】解答下列問題：
1、函數(shù)f(x)=sinx-cosx在[0，]上的最大值是 （2024全國高考甲卷文）
【解析】
【考點】①正弦三角函數(shù)定義與性質(zhì)；②正弦型三角函數(shù)定義與性質(zhì)；③輔助角公式及運用；④處理正弦型三角函數(shù)的基本方法。
【解題思路】根據(jù)正弦三角函數(shù)和正弦型三角函數(shù)的性質(zhì)，運用輔助角公式和處理正弦型三角函數(shù)的基本方法，結(jié)合問題條件就可求出函數(shù)f(x)在[0，]上的最大值。
【詳細(xì)解答】f(x)=sinx-cosx=2sin（x-），當(dāng)x[0，]時，x-[-，]，-≤f(x)=2sin（x-）≤2，函數(shù)f(x)=sinx-cosx在[0，]上的最大值是2。
2、某自能主動降噪耳機(jī)工作的原理是利用芯片生成與噪音的相位相反的聲波，通過兩者疊加完全抵消掉噪音（如圖），已知噪音的聲波曲線y=Asin(x+)（其中A>0，>0，0≤≤2
）的振幅為4，周期為，初相位為，則用來降噪的聲波曲線的解析式是（ ）（2024全國高考乙卷）
A y=4sinx- B y=4cosx C y=-4sin2x D y=-4cos2x
【解析】
【考點】①正弦型三角函數(shù)定義與性質(zhì)；②正弦型三角函數(shù)最小正周期公式及運用；③求正弦型三角函數(shù)解析式的基本方法。
【解題思路】根據(jù)正弦型三角函數(shù)的性質(zhì)，運用正弦型三角函數(shù)最小正周期公式和求正弦型三角函數(shù)解析式的基本方法，結(jié)合問題條件求出噪音聲波曲線y=f(x)的解析式，從而求出降噪的聲波曲線的解析式就可得出選項。
【詳細(xì)解答】噪音的聲波曲線的振幅為4，周期為，初相位為，A=4，T=，
=，==2，噪音的聲波曲線的解析式為y=4sin(2x+)=4cos2x，噪音的聲波曲線與降噪的聲波曲線疊加完全抵消掉噪音，降噪的聲波曲線的解析式是 y=-4cos2x， D正確，選D。
3、當(dāng)x[0,2]時，曲線y=sinx與y=2sin(3x-)的交點個數(shù)為（ ）（2024全國高考新高考I）
A 3 B 4 C 6 D 8
【解析】
【考點】①正弦三角函數(shù)定義與性質(zhì)；②正弦型三角函數(shù)定義與性質(zhì)；③處理正弦型三角函數(shù)的基本方法。
【解題思路】根據(jù)正弦三角函數(shù)和正弦型三角函數(shù)的性質(zhì)，運用處理正弦型三角函數(shù)的基本方法，結(jié)合問題條件作出當(dāng)x[0,2]時，曲線y=sinx與y=2sin(3x-）的圖像，從而確定出當(dāng)x[0,2]時，曲線y=sinx與y=2sin(3x-）交點的個數(shù)就可得出選項。
【詳細(xì)解答】y=2sin(3x-）的最小正周期T=， y
初相位為，作出曲線y=sinx與y=2sin(3x-）在 0 2x
[0,2]上的圖像如圖所示，由圖知，曲線y=sinx與
y=2sin(3x-）交點的個數(shù)為6個， C正確，選C。
4、對于函數(shù)f(x)=sin2x和g(x)=sin(2x-)，下列正確的有（ ）（2024全國高考新高考II）
A f(x)與g(x)有相同零點 B f(x)與g(x)有相同最大值
C f(x)與g(x)有相同的最小正周期 D f(x)與g(x)的圖像有相同的對稱軸
【解析】
【考點】①正弦型三角函數(shù)定義與性質(zhì)；②三角函數(shù)零點定義與性質(zhì)；③正弦型三角函數(shù)最小正周期公式及運用；④求正弦型三角函數(shù)最值的基本方法。
【解題思路】根據(jù)正弦型三角函數(shù)和正弦型三角函數(shù)零點的性質(zhì)，運用正弦型三角函數(shù)最小正周期公式和求正弦型三角函數(shù)最值的基本方法，結(jié)合問題條件對各選項結(jié)論的正確與錯誤進(jìn)行判斷就可得出選項。
【詳細(xì)解答】對A，函數(shù)g(x)=sin(2x-)的圖像是函數(shù)f(x)=sin2x的圖像沿x軸向右平移而得到， f(x)與g(x)不可能有相同零點，A錯誤；對B，-1≤f(x)=sin2x≤1，-1≤g(x)=sin(2x-)≤1， f(x)與g(x)有相同最大值1，B正確；對C，函數(shù)f(x)=sin2x的最小正周期T==，函數(shù)g(x)=sin(2x-)的最小正周期T==，f(x)與g(x)有相同的最小正周期，C正確；對D，函數(shù)f(x)=sin2x圖像的對稱軸為x=+（kZ），函數(shù)g(x)=sin(2x-)圖像的對稱軸為x=+（kZ）， f(x)與g(x)的圖像不可能有相同的對稱軸，D錯誤，綜上所述，B，C正確，選B，C。
5、將函數(shù)f(x)=sin（x+）（>0）的圖像向左平移個單位后，與函數(shù)g(x)=cos（x+）
的圖像重合，則的最小值為（ ）（成都市高2021級高三三珍）
A 9 B 6 C 3 D 2
【解析】
【考點】①正弦型三角函數(shù)定義與性質(zhì)；②三角函數(shù)圖像平移變換及運用；③三角函數(shù)誘導(dǎo)公式及運用。
【解題思路】根據(jù)正弦型三角函數(shù)的性質(zhì)，運用三角函數(shù)圖像平移變換和三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合問題條件得到關(guān)于的表示式，從而求出的最小值就可得出選項。
【詳細(xì)解答】將函數(shù)f(x)=sin（x+）（>0）的圖像向左平移個單位后，與函數(shù)g(x)==cos（x+）的圖像重合，sin[（x+）+）=sin(x++）=cos（x+
），x++=2k++x+，=12k+3（kZ），>0，當(dāng)且僅當(dāng)k=0時，取得最小值為3，C正確，選C。
6、（理）記函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為(x)，若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x（ -，0）時恒有f(x)<(x)tanx成立，則（ ）
A f（-）>f（-） B f（-）>-f（）
C f（）>f（） D f（-）（文）記函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為(x)，若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x（ -，0）時恒有f(x)cosx<
(x)sinxx成立，則（ ）（成都市高2021級高三零診）
A f（-）>f（-） B f（）>-f（-）
C f（）>f（） D f（-）>-f（）
【解析】
【考點】①奇函數(shù)定義與性質(zhì)；②正切三角函數(shù)定義與性質(zhì)；③函數(shù)求導(dǎo)公式，法則和基本方法；④運用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的基本方法。
【解題思路】（理）根據(jù)奇函數(shù)和正切三角函數(shù)的性質(zhì)，運用函數(shù)求導(dǎo)公式，法則和基本方法，結(jié)合問題條件得到函數(shù)f(x)的解析式，利用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的基本方法，對各選項的正確與錯誤進(jìn)行判斷，就可得出選項。（文）根據(jù)奇函數(shù)和正切三角函數(shù)的性質(zhì)，運用函數(shù)求導(dǎo)公式，法則和基本方法，結(jié)合問題條件得到函數(shù)f(x)的解析式，利用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的基本方法，對各選項的正確與錯誤進(jìn)行判斷，就可得出選項。
【詳細(xì)解答】（理）設(shè)函數(shù)f(x)=，(x) ==-，當(dāng)x（ -，0）時，f(x)-(x)tanx=+）=（cosx+）<0恒成立，且函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)奇函數(shù)，函數(shù)f(x)=符合題意，對A，f（-）==-，f（-）=-1，-<-1，f（-）-3，f（-）>-f
（），B正確；對C，f（）==，f（）=-=，<，f（）-3，f（-）>f（-），D錯誤，綜上所述，D正確，選D。
（文）設(shè)函數(shù)f(x)=，(x) ==-，當(dāng)x（ -，0）時，cosxf(x)-(x)sinx=+）=<0恒成立，且函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)奇函數(shù)，函數(shù)f(x)=符合題意，對A，f（-）==-，f（-）==-，-<-，f（-）1，f（）>-f（），B正確；對C，f（）==1，f（）==，1<，f（）7、已知f(x)為函數(shù)y=cos（2x+ ）向左平移個單位所得函數(shù)，則y=f(x)與y=x-的交點個數(shù)為（ ）（2023全國高考甲卷）
A 1 B 2 C 3 D 4
【解析】
【考點】①三角函數(shù)圖像平移定義與性質(zhì)；②三角函數(shù)誘導(dǎo)公式及運用；③正弦型三角函數(shù)定義與性質(zhì)；④求兩個函數(shù)交點的基本方法。
【解答思路】根據(jù)三角函數(shù)圖像平移的性質(zhì)和三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合問題條件得到函數(shù)f(x)的解析式，運用正弦型三角函數(shù)的性質(zhì)和求兩個函數(shù)交點的基本方法，求出函數(shù)f(x)與y=x-的交點個數(shù)就可得出選項。 y
【詳細(xì)解答】f(x)=cos[2（x+）+ ]
=cos(2x+）=-sin2x，在同一直角坐標(biāo)系中 - ---0 x
作出函數(shù)f(x)與y=x-的圖像如圖所示，由圖知，函數(shù)f(x)與y=x-的交點有3個，
C正確，選C。
8、已知函數(shù)f(x)=sin(x+)在區(qū)間(,）上單調(diào)遞增，直線x=和x=為函數(shù)y= f(x)圖像的兩條對稱軸，則f(-)=（ ）（2023全國高考乙卷）
A - B - C D
【解析】
【考點】①正弦三角函數(shù)定義與性質(zhì)；②正弦型三角函數(shù)定義與性質(zhì)；③正弦型三角函數(shù)最小正周期公式及運用； ④處理正弦型三角函數(shù)的基本方法；⑤三角函數(shù)求值的基本方法。
【解題思路】根據(jù)正弦三角函數(shù)和正弦型三角函數(shù)的性質(zhì)，運用正弦型三角函數(shù)最小正周期公式和處理正弦型三角函數(shù)的基本方法，結(jié)合問題條件求出函數(shù)f(x)的解析式，利用三角函數(shù)求值的基本方法求出f(-)的值就可得出選項。
【詳細(xì)解答】直線x=和x=為函數(shù)y= f(x)圖像的兩條對稱軸，T/2=-=，T=，==2，函數(shù)f(x)=sin(x+)在區(qū)間(,）上單調(diào)遞增，+
=2k-，=2k-（kZ）， f(x)=sin(2x-)，f(-)=sin(--)=sin
=， D正確，選D。
9、已知函數(shù)f(x)=sin(x+)，如圖A，B是直線y=與曲線y=f(x)的兩個交點，若|AB|=，則f()= (2023全國高考新高考II)
【解析】
【考點】①正弦三角函數(shù)定義與性質(zhì)；②正弦型三角函數(shù)定義與性質(zhì)；③處理正弦型三角函數(shù)的基本方法。
【解題思路】根據(jù)正弦三角函數(shù)和正弦型三角函數(shù)的性質(zhì)，運用處理正弦型三角函數(shù)的基本方法，結(jié)合問題條件求出函數(shù)f(x)的解析式，利用三角函數(shù)求值的基本方法就可求出f()的值。
【詳細(xì)解答】設(shè)A（，），B（，），A，B是直線y=與曲線y=f(x)的兩個交點，+=，+=，|AB|=-=，=4， f(x)=sin(4x+)，點（，0）在函數(shù)f(x)的圖像上，0= sin(2++)= sin(+)，+=k，=k-（kZ），=-， f(x)=sin(4x-)，即f()=sin(4-) sin(-)=-。
10、函數(shù)f(x)=cos(x+)+cosx的最小正周期為（ ）（成都市高2020級高三二診）
A B C 2 D 4
【解析】
【考點】①三角函數(shù)誘導(dǎo)公式及運用；②三角函數(shù)輔助角公式及運用；③正弦型三角函數(shù)定義與性質(zhì)；④求正弦型三角函數(shù)最小正周期的基本方法。
【解題思路】根據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式和輔助角公式，結(jié)合問題條件得到函數(shù)f(x)的解析式，運用正弦型三角函數(shù)的性質(zhì)和求正弦型三角函數(shù)最小正周期的基本方法，求出函數(shù)f(x)的最小正周期就可得出選項。
【詳細(xì)解答】 f(x)=cos(x+)+cosx=sinx+cosx=sin(x+)，T== 2，C正確，選C。
11、已知函數(shù)f(x)=sin(x+)（>0），當(dāng)|f()-f()|=2時，|-|=的最小值為，若將函數(shù)f(x)的圖像上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，然后再將圖像向右平移個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖像，則不等式g(x)≥的解集為（ ）（成都市高2020級高三三珍）
A [+k，+k] （kZ） B [+2k，+2k] （kZ）
C [+k，+k] （kZ） D [+2k，+2k] （kZ）
【解析】
【考點】①正弦三角函數(shù)定義與性質(zhì)；②正弦型三角函數(shù)定義與性質(zhì)；③三角函數(shù)圖像伸縮變換及運用；④三角函數(shù)圖像平移變換及運用。
【解題思路】根據(jù)正弦型三角函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合問題條件求出的值，從而得到到函數(shù)f(x)的解析式，運用三角函數(shù)圖像伸縮變換和平移變換得到函數(shù)g(x)的解析式，利用正弦三角函數(shù)的性質(zhì)，求出不等式g(x)≥的解集就可得出選項。
【詳細(xì)解答】函數(shù)f(x)=sin(x+)（>0），當(dāng)|f()-f()|=2時，|-|=的最小值為，=，==2，函數(shù)f(x)=sin(2x+)，將函數(shù)f(x)的圖像上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，然后再將圖像向右平移個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖像，g(x)=f[(x-)]=sin[2(x-)+]=sinx，g(x)=sinx≥，+2k≤x≤
+2k（kZ），即不等式g(x)≥的解集為 [+2k，+2k] （kZ），D正確，選D。
12、（理）已知f(x)=sin（x+ ）在區(qū)間（0，）上恰有三個極值點，兩個零點，則的取值范圍是（ ）
A [，） B [，） C （，] D （，]
（文）將函數(shù)f(x)=sin(x+)（>0）的圖像向左平移個單位長度后得到曲線C，若曲線C的圖像關(guān)于Y軸對稱，則的最小值是（ ）（2022全國高考甲卷）
A B C D
【解析】
【考點】①正弦三角函數(shù)定義與性質(zhì)；②正弦型三角函數(shù)定義與性質(zhì)；③余弦三角函數(shù)定義與性質(zhì)；④三角函數(shù)圖像平移定義與性質(zhì)；⑤處理正弦型三角函數(shù)的基本方法。
【解答思路】（理）根據(jù)正弦三角函數(shù)和正弦型三角函數(shù)的性質(zhì)，運用處理正弦型三角函數(shù)的基本方法，結(jié)合問題條件得到關(guān)于的不等式組，求解不等式組求出的取值范圍就可得出選項。（文）根據(jù)正弦型三角函數(shù)，余弦三角函數(shù)和三角函數(shù)圖像平移的性質(zhì)，運用處理正弦型三角函數(shù)的基本方法，得到關(guān)于的等式，從而求出關(guān)于k的表示式，結(jié)合問題條件求出的最小值就可得出選項。
【詳細(xì)解答】（理）設(shè)t=x+ ，x（0，）， t（，+）， (t)=cost，函數(shù) f(t)=sint在區(qū)間（，+）上有三個極值點，兩個零點，2<+ 3①，
<+ ②，聯(lián)立①②解得：<，若函數(shù)f(x)=sin（x+ ）在區(qū)間（0，）上恰有三個極值點，兩個零點，則的取值范圍是（，]， C正確，選C。（文）將函數(shù)f(x)=sin(x+)（>0）的圖像向左平移個單位長度后得到曲線C，曲線C的圖像關(guān)于Y軸對稱，+=k+， =2k+（kZ），>0， 的最小值為，C正確，選C。
13、記函數(shù)f(x)=cos(x+)(>0，0<<)的最小正周期為T，若f(T)= ，x=為
f(x)的零點，則的最小值為 （2022全國高考乙卷理）
【解析】
【考點】①余弦三角函數(shù)定義與性質(zhì)；②余弦型三角函數(shù)定義與性質(zhì)；③處理余弦型三角函數(shù)的基本方法。
【解答思路】根據(jù)余弦型三角函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合問題條件求出函數(shù)f(x)的解析式，運用余弦三角函數(shù)的性質(zhì)和處理余弦型三角函數(shù)的基本方法得到關(guān)于x的不等式，求解不等式求出x的取值范圍就可求出最小正整數(shù)x的值。（文）根據(jù)余弦型三角函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合問題條件求出函數(shù)f(x)的解析式，運用余弦三角函數(shù)的性質(zhì)和處理余弦型三角函數(shù)的基本方法就可求出f()的值。
【詳細(xì)解答】 f(T)= cos(.+) = cos(2+)= cos=，0<<，=，
f(x)=cos(x+)， x=為f(x)的零點， f()=cos(+)=0，+=k+，=9k+3（kZ），>0，的最小值為3。
14、記函數(shù)f(x)=sin(x+)+b(>0)的最小正周期為T，若A 1 B C D 3
【解析】
【考點】①正弦三角函數(shù)定義與性質(zhì)；②正弦型三角函數(shù)定義與性質(zhì)；③處理正弦型三角函數(shù)的基本方法。
【解題思路】根據(jù)正弦三角函數(shù)和正弦型三角函數(shù)的性質(zhì)，運用處理正弦型三角函數(shù)的基本方法，求出函數(shù)f(x) 的解析式，從而求出f()的函數(shù)值就可得出選項。
【詳細(xì)解答】 y=f(x)的函數(shù)圖像關(guān)于點（，2）中心對稱，2=f()=sin(+)
+b，+= k，b=2，=k-（kZ），b=2，=， f(x)=sin(x+)+2，f()=sin(.+)+2= sin+2=-1+2=1，A正確，選A。
15、函數(shù)f(x)=sin(2x+)（0<<）的圖像以（，0）中心對稱，則（ ）（2022全國高考新高考II卷）
A y= f(x)在（0，）單調(diào)遞減 B y= f(x)在（- ，）有2個極值點
C 直線x= 是一條對稱軸 D 直線y=-x是一條切線
【解析】
【考點】①正弦三角函數(shù)定義與性質(zhì)；②正弦型三角函數(shù)定義與性質(zhì)；③處理正弦型三角函數(shù)的基本方法。
【解題思路】根據(jù)正弦三角函數(shù)和正弦型三角函數(shù)的性質(zhì)，運用處理正弦型三角函數(shù)的基本方法，求出函數(shù)f(x) 的解析式，從而求出f()的函數(shù)值就可得出選項。
【詳細(xì)解答】函數(shù)f(x)=sin(2x+)（0<<）的圖像以（，0）中心對稱， f()=sin
(2. +)= sin(+)=0，+= k，= k-（kZ），0<<，
=， f(x)=sin(2x+)，由2k+2x+ 2k+解得：k-x k+， y= f(x)在（-，）單調(diào)遞減，y= f(x)在（0，）單調(diào)遞減，A正確；當(dāng)x（- ，）時，2x+（，），f(x)=sinx在（，）上只有1個極值點， y= f(x)在（- ，）只有1個極值點，B錯誤；由2x+= k+解得：x=-（kZ），x，C錯誤；（x）=2cos(2x+)=-1， cos(2x+)=-，x= k或x= k+（kZ），當(dāng)x= k時， f(k)=sin(2 k+)= sin=，曲線y= f(x)在點（k，）處的切線方程為y-=-(x- k)，即y=-x++ k=-x+（k=0），直線y=-x是一條切線，D正確，綜上所述，A，D正確，選AD。
16、函數(shù)f(x)=sinx(sinx+cosx)的最小正周期是（ ）（成都市2019級高三一診）
A B C D 2
【解析】
【考點】①三角函數(shù)二倍角公式及運用；②三角函數(shù)輔助角公式及運用；③正弦型三角函數(shù)定義與性質(zhì)；④求正弦型三角函數(shù)最小正周期的基本方法。
【解題思路】根據(jù)三角函數(shù)二倍角公式和三角函數(shù)輔助角公式得到正弦型三角函數(shù)，運用正弦型三角函數(shù)的性質(zhì)和求正弦型三角函數(shù)最小正周期的基本方法，求出函數(shù)f(x)的最小正周期就可得出選項。
【詳細(xì)解答】函數(shù)f(x)=sin x+sinxcosx=sin2x-cos2x+= sin(2x- )+，
函數(shù)f(x)的最小正周期為T==， C正確，選C。
『思考問題,4』
（1）【典例4】是與三角函數(shù)圖像和性質(zhì)相關(guān)的問題，解答這類問題需要理解并掌握三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，尤其需要掌握正弦三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；
（2）已知正弦型三角函數(shù)y=Asin(x+)+B(A＞0, ＞0)的部分圖像，求正弦型三角函數(shù)y=Asin (x+)(A＞0, ＞0)解析式的基本方法是：① 確定A的值，設(shè)函數(shù)y的最大值為M，最小值為m，則A=M或A=|m|；②求的值，由圖像確定三角函數(shù)的周期T，運用公式||=求出的值；③求的值，方法1根據(jù)求出的A、，在圖像上找一特殊點代入解析式再運用相應(yīng)三角函數(shù)的性質(zhì)確定；方法2運用“五點法”一般是確定“五點法”中的第一個零點（，0）為突破口；
（3）求三角函數(shù)的最值或單調(diào)區(qū)間時，如果問題涉及到正弦型函數(shù)或余弦型函數(shù)，則只需把x+看作整體未知數(shù)x轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)或余弦函數(shù)來處理即可。
〔練習(xí)4〕解答下列問題：
1、將最小正周期為的函數(shù)f(x)=2sin（2x-）+1（>0）的圖像向左平移個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖像，則函數(shù)g(x)的圖像的對稱中心為（）（成都市2019級高三三珍）（答案：C）
A （- + ，1），kZ B （- + ，1），kZ
C （- + ，1），kZ D （- + ，1），kZ
2、（理）已知函數(shù)f(x)=2cos(x+ )的部分圖像如圖所示，則滿足條件[f(x)- f(-)][f(x)-
f()]>0的最小正整數(shù)x為 。(答案：滿足條件[f(x)- f(-)][f(x)- f()]>0的最小正整數(shù)x為2。)
（文）已知函數(shù)f(x)=2cos(x+ )的部分圖像如圖所示，則f()= （2021全
國高考甲卷）。（答案：f()=-。
（理科圖） （文科圖）
3、（理）把函數(shù)y=f(x)圖像上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個單位長度得到函數(shù)y=sin(x-)的圖像，則f(x)=（ ）（答案：B）
A sin(-) B sin (+) C sin(2x-) D sin(2x+)
（文）函數(shù)f(x)=sin+cos的最小正周期和最大值分別是（ ）（2021全國高考乙卷）
A 3和 B 3和2 C 6和 D 6和2（答案：C）
4、下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)=7sin（x-）單調(diào)遞增的區(qū)間是（ ）（2021全國高考新高考I）
A (0，) B (，) C (，) D (，2)（答案：A）
5、已知銳角滿足sin-cos=1，若要得到函數(shù)f(x)= -sin（x+）的圖像，則可以將函數(shù)y=sin2x的圖像（ ）（2021成都市高三一診）（答案：A）
A 向左平移個單位長度 B 向左平移個單位長度
C 向右平移個單位長度 D 向右平移個單位長度
6、已知P是曲線y=sinx+cosx(x[0，])上的動點，點Q在直線x+y-6=0上運動，則當(dāng)|PQ|取最小值時，點P的橫坐標(biāo)為（ ）（2021成都市高三二診）（答案：C）
A B C D
7、（理）已知函數(shù)f(x)=sin(x+ )(>0，R)在區(qū)間（，）上單調(diào)，且滿足f()=- f()，有下列結(jié)論：①f()=0；②若f(-x)= f(x)，則函數(shù)f(x)的最小正周期為；③關(guān)于x的方程f(x)=1在區(qū)間[0，2]上最多有4個不相等的實數(shù)解；④若函數(shù)f(x)在區(qū)間[，]上恰有5個零點，則的取值范圍為（，3]，其中所有正確結(jié)論的編號為 。（答案：其中所有正確結(jié)論的編號為①②④。）
（文）已知函數(shù)f(x)=sin(x+ )(>0，R)在區(qū)間（，）上單調(diào)，且滿足f()=- f()，有下列結(jié)論：①f()=0；②若f()=1，則函數(shù)f(x)的最小正周期為；③的取值范圍為（0，4]；④函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，2）上最多有6個零點，其中所有正確結(jié)論的序號為 （2021成都市高三三診）。（答案：其中所有正確結(jié)論的編號為①②④。）
8、將函數(shù)y=sin(4x-)圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖像向左平移個單位長度，得到函數(shù)f(x)的圖像，則函數(shù)f(x)的解析式為（ ）（2020成都市高三一診）（答案：A）
A f(x)=sin(2x+) B f(x)=sin(2x-) C f(x)=sin(8x+) D f(x)=sin(8x-)
9、已知函數(shù)f(x)=sin( x+)(0< <)，f()=0，則函數(shù)f(x)的對稱軸方程為（ ）（2020成都市高三二診）（答案：C）
A x=k-，kZ B x=k+，kZ C x=k，kZ D x=k+，kZ
10、（理）已知函數(shù)f(x)=Asin( x+)-1(A>0，0< <1)，f()= f()，且f(x)在區(qū)間（0，）上的最大值為，若對任意的，[0，t]，都有2 f()f()成立，則實數(shù)t的最大值是（ ）（答案：A）
A B C D
（文）已知函數(shù)f(x)=Asin( x+)-1(A>0，0< <1)的圖像經(jīng)過點（0，），且將圖像向左平移3個單位長度后恰與原圖像重合，若對任意的，[0，t]，都有2 f()f()成立，則實數(shù)t的最大值是（ ）（2020成都市高三三診）（答案：A）
A B C D
11、設(shè)函數(shù)f(x)=cos（ x+）在[-，]上的圖像大致如圖所示，則f(x)的最小正周期為（ ）（2020全國高考新課標(biāo)I）（答案：C）
A B C D
12、（理）關(guān)于函數(shù)f(x)=sinx+ 有如下四個命題：①f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱；②f(x)的圖像關(guān)于原點對稱；③f(x)的圖像關(guān)于直線x=對稱；④f(x)的最小值為2.其中所有真命題的序號是 ；（答案：其中所有真命題的序號是②③。）
（文）已知函數(shù)f(x)=sinx+ ，則（ ）（2020全國高考新課標(biāo)III）（答案：C）
A f(x)的最小值為2. B f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱
C f(x)的圖像關(guān)于直線x=對稱 D f(x)的圖像關(guān)于直線x=對稱
13、如圖，是函數(shù)y=sin(x+)的部分圖像，則sin(x+)=（ ）（2020全國高考新高考I）（多項選擇題）（答案：B，C）
A sin(x+) B sin(-2x) C cos(2x+) D cos(-2x)
14、函數(shù)f(x)=sinx+cosx的最小正周期為（ ）（2019成都市高三三診（文））（答案：C）
A B C 2 D 4
15、（理）設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x+ )( ＞0)，已知f(x)在［0,2］有且僅有5個零點，下述四個結(jié)論：①f(x)在［0,2］有且僅有3個極大值點；②f(x)在［0,2］有且僅有2個極小值點；③f(x)在（0, ）單調(diào)遞增；④的取值范圍是［,］。其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）（答案：D）
A ①④ B ②③ C ①②③ D ①③④
（文）函數(shù)f(x)=2sinx-sin2x在［0,2］的零點個數(shù)為（ ）（2019全國高考新課標(biāo)III）
A 2 B 3 C 4 D 5 （答案：B）
16、（理）關(guān)于函數(shù)f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四個結(jié)論：①f(x)是偶函數(shù)；②f(x)在區(qū)間（，）單調(diào)遞增；③f(x)在［-，］有四個零點；④f(x)的最大值為2.其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）（答案：C）
A ①②④ B ②④ C ①④ D ①③
（文）函數(shù)f(x)=sin（2x+）-3cosx的最小值為 （2019全國高考新課標(biāo)I）
(答案：函數(shù)f(x)=sin（2x+）-3cosx的最小值為-4。)
17、（理）下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間（，）單調(diào)遞增的是（ ）（答案：A）
A f(x)=|cos2x| B f(x)=|sin2x| C f(x)=cos|x| D f(x)=sin|x|
（文）若= ，= 是函數(shù)f(x)=sinx（>0）兩個相鄰的極值點，則=（ ）（2019全國高考新課標(biāo)II）（答案：A）
A 2 B C 1 D
18、函數(shù)f(x)=sin2x的最小正周期是 （2019全國高考北京（理））(答案：函數(shù)
f(x)=sin2x的最小正周期是。）
19、函數(shù)f(x)=2sin(x+)(＞0,- ＜＜）的部分圖像如圖所示，則、的
值分別是（ ）（答案：A）
A 2，- B 2， - C 4 ， - D 4，
20、將函數(shù)y=sin(2x+)的圖像經(jīng)過怎樣的平移后所得圖像關(guān)于點（-，0）中心對稱（ ）
A 向右平移個長度單位 B向右平移個長度單位 （答案：A）
C向左平移個長度單位 D向左平移個長度單位
21、將函數(shù)f(x)的圖像上的所有點向右平移個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖像，若函數(shù)g（x）=A sin(x+)(A＞0，＞0,- ＜＜）的部分圖像如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為（ ）（答案：C）
A f(x)=sin(x+) B f（x）=-cos(2x+) C f(x)=cos（2x +） D f(x)=sin(2x+)
22、在區(qū)間（0，）上，下列函數(shù)是增函數(shù)的是（ ）（答案：D）
A y= B y=- C y=-sinx D y=-cosx
23、已知＞0，||＜，在函數(shù)f(x)=sin(x+)，g(x)=cos(x+)的圖像的交點中，相鄰兩個交點的橫坐標(biāo)之差的絕對值為，當(dāng)x（-，）時，函數(shù)f(x)的圖像恒在X軸的上方，則的取值范圍是（ ）（答案：D）
A （，） B ［，］ C （，） D ［，］
24、函數(shù)f(x)=Asin(x+ )，（A，，是常數(shù)，A>0，>0）的部分圖像如圖所示，則f(0)= （2019全國高考江蘇）（答案：f(0)=）
25、已知函數(shù)f(x)=2sinx+sin2x，則f(x)的最小值是 （2018全國高考新課標(biāo)I卷(理)）（答案：函數(shù)f(x)的最小值是）
26、已知函數(shù)f(x)=2x-x+2，則（ ）（2018全國高考新課標(biāo)I卷（文））（答案：B）
A f(x)的最小正周期為，最大值為3 B f(x)的最小正周期為，最大值為4
C f(x)的最小正周期為2，最大值為3 D f(x)的最小正周期為2，最大值4
27、若f(x)=cosx-sinx在［-a，a］上是減函數(shù)，則a的最大值是（ ）（2018全國高考新課標(biāo)II卷）（答案：A）
A B C D
28、（理）函數(shù)f(x)=cos(3x+)在［0，］的零點個數(shù)為 。（答案：函數(shù)f(x)零點的個數(shù)為3）
（文）函數(shù)f(x)= 的最小正周期為（ ）（2018全國高考新課標(biāo)III卷）（答案：C）
A B C D 2
29、設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x-)（＞0），若f(x) f()對任意的實數(shù)x都成立，則的最小值為 （2018全國高考北京卷）（答案：的最小值為）
30、已知函數(shù)y=sin(2x+)(-＜＜）的圖像關(guān)于直線x=對稱，則的值是 （2018全國高考江蘇卷）（答案：的值是-）
31、已知函數(shù)f(x)= Asin（x+）（x R，＞0，0＜＜）在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示，若方程f(x)=m在區(qū)間［0，］上有兩個不等的實數(shù)解，，則+的值為（）（答案：D）
A B C D 或
32、為了得到函數(shù)y=sin(2x-)的圖像，可將函數(shù)y=cos2x的圖像（ ）（答案：B）
A 向右平移個長度單位 B向右平移個長度單位
C向左平移個長度單位 D向左平移個長度單位
33、已知函數(shù)f(x)=Asin(x+）（A＞0，＞0,||＜）的部分圖像如圖所示，現(xiàn)將函數(shù)f(x)圖像上的所有點向右平移個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖像，則函數(shù)g(x)的解析式為（ ）（答案：D）
A g(x)=2sin(2x+) B g（x）=2sin(2x+) C g(x)=2cos2x D g(x)=2sin(2x-)
34、函數(shù)f(x)=sinx+cosx的最小正周期為（ ）（答案：C）
A B C 2 D 4
35、函數(shù)f(x)= tan(x+)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）（2017—2018成都市高一上期質(zhì)量檢測）（答案：A）
A （2k-，2k+），kZ B （2k-，2k+），kZ
C （4k-，4k+），kZ D （4k-，4k+），kZ
【典例5】解答下列問題：
1、已知=，則tan（+）=（ ）（2024全國高考甲卷）
A 2+1 B 2-1 C D 1-
【解析】
【考點】①同角三角函數(shù)基本關(guān)系及運用；②三角函數(shù)和角公式及運用。
【解題思路】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系，運用三角函數(shù)和角公式，結(jié)合問題條件求出tan（+）的值就可得出選項。
【詳細(xì)解答】==， tan=，tan（+）===2-1 ， B正確，選B。
2、已知cos（+）=m，tantan=2，則cos（-）=（ ）（2024全國高考新高考I）
A -3m B - m C m D 3m
【解析】
【考點】①三角函數(shù)和角公式及運用；②同角三角函數(shù)基本關(guān)系及運用；③三角函數(shù)差角公式及運用。
【解題思路】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系，運用三角函數(shù)和角與差角公式，結(jié)合問題條件求出cos（-）關(guān)于m的表示式就可得出選項。
【詳細(xì)解答】cos（+）=coscos-sinsin=m，tantan==2，coscos=-m，sinsin=-2m，cos（-）= coscos+sinsin=-m-2m=-3m，
A正確，選A。
3、已知為第一象限角，為第三象限角，tan+tan=4，tantan=+1，則sin
（+）= （2024全國高考新高考II）
【解析】
【考點】①三角函數(shù)和角公式及運用；②同角三角函數(shù)基本關(guān)系及運用。
【解題思路】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系，運用三角函數(shù)和角公式，結(jié)合問題條件就可求出sin（+）的值。
【詳細(xì)解答】tan+tan=4，tantan=+1，tan（+）=
==-2，為第一象限角，為第三象限角，2k<<2k+，2k+
<<2k+（kZ ），2k+<+<2k+2（kZ ），tan（+）
=-2<0，+是第四象限角，tan（+）==-2，sin（+）
+cos（+）=sin（+）+sin（+）=1，sin（+）=-。
4、已知=2，則tan=（ ）（成都市高2021級高三三珍）
A B - C 2 D - 2
【解析】
【考點】①任意角三角函數(shù)定義與性質(zhì)；②三角函數(shù)二倍角公式及運用；③同角三角函數(shù)基本關(guān)系及運用。
【解題思路】根據(jù)任意角三角函數(shù)的性質(zhì)，運用三角函數(shù)二倍角公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，結(jié)合問題條件求出tan的值就可得出選項。
【詳細(xì)解答】===2，tan==，A正確，選A。
5、已知sin（-）=，cossin=，則cos（2+2）=( )(2023全國高考新高考I)
A B C - D -
【解析】
【考點】①三角函數(shù)差角公式及運用；②三角函數(shù)和角公式及運用；③三角函數(shù)二倍角公式及運用。
【解題思路】根據(jù)三角函數(shù)差角公式和三角函數(shù)和角公式，結(jié)合問題條件求出sin（+）的值，運用三角函數(shù)二倍角公式求出cos（2+2）的值就可得出選項。
【詳細(xì)解答】 sin（-）=sincos- cossin=，cossin=，
sincos=+=， sin（+）=sincos+ cossin=+=， cos（2+2）=1-2 sin（+）=1-2（）=， B正確，選B。
6、已知為銳角，cos=1+，則=( )(2023全國高考新高考II)
A 3- B -1+ C 3- D -1+
【解析】
【考點】①三角函數(shù)二倍角公式及運用；②正弦三角函數(shù)定義與性質(zhì)。
【解題思路】根據(jù)三角函數(shù)二倍角公式，結(jié)合問題條件求出sin/2的值，運用正弦三角函數(shù)的性質(zhì)求出sin/2的值就可得出選項。
【詳細(xì)解答】 cos==1+， sin/2= 3-, 為銳角， sin/2= -1+， D正確，選D。
7、已知sin（-）=，則的值為（ ）（成都市2019級高三一診）
A - B C - D
【解析】
【考點】①三角函數(shù)二倍角公式及運用；②三角函數(shù)誘導(dǎo)公式及運用； ③同角三角函數(shù)基本關(guān)于即運用；④三角函數(shù)輔助角公式及運用。
【解題思路】根據(jù)三角函數(shù)二倍角和三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，求出sin2的值，運用同角三角函數(shù)基本關(guān)系和三角函數(shù)輔助角公式，求出的值就可得出選項。
【詳細(xì)解答】 sin（-）=， cos( -2)=1-2=， sin2=，
=====，B正確，選B。
8、已知sin（+）=，sin（-）=，則的值為（ ）（2021成都市高三二診）
A - B C -3 D 3
【解析】
【考點】①三角函數(shù)和角公式及運用；②三角函數(shù)差角公式及運用；③同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及運用。
【解題思路】根據(jù)三角函數(shù)和角，差角公式，結(jié)合問題條件求出sincos，cossin
的值，運用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值就可得出選項。
【詳細(xì)解答】 sin（+）= sincos+cossin=，sin（-）= sincos
-cossin=， sincos=①，cossin=②，聯(lián)立①②得：
==3，D正確，選D。
9、若（0，），tan2=，則tan=（ ）（2021全國高考甲卷）
A B C D
【解析】
【考點】①同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及運用；②三角函數(shù)二倍角公式及運用。
【解題思路】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系和二倍角公式，結(jié)合問題條件得到關(guān)于sin，cos的方程，求解方程求出sin，cos的值，運用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出tan的值就可得出選項。
【詳細(xì)解答】 tan2= ==，（2-）
=，sin=，（0，）， cos= = ，tan=
= =，A正確，選A。
10、cos-cos=（ ）（2021全國高考乙卷）
A B C D
【解析】
【考點】①三角函數(shù)誘導(dǎo)公式及運用；②三角函數(shù)二倍角公式及運用。
【解題思路】根據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式和二倍角公式，結(jié)合問題條件求出cos-cos的值就可得出選項。
【詳細(xì)解答】 cos= cos（-）=sin， cos-cos= cos-sin
=cos2=cos=，D正確，選D。
11、若tan=-2，則=（ ）（2021全國高考新高考I）
A - B - C

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