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(共38張PPT)
第1節(jié)　科學探究：力的合成
第4章　力與平衡
1．知道共點力、合力、分力的概念。理解平行四邊形定則，知道它是矢量運算的普遍法則。
2．理解合力與分力的關系，會用作圖法和計算法求合力。
3．掌握力的等效替代方法，能用圖形分析，尋找規(guī)律，形成初步結論，能與猜想進行對比。
4．通過對力的合成規(guī)律的探究，能體會物理學研究中科學假設的重要性，做到實事求是，體會物理學技術應用在生產生活中的作用及意義。
學習任務
知識點一　共點力的合成
1．共點力：如果幾個力同時作用在物體上的_________，或它們的______相交于同一點，這幾個力稱為共點力。
2．合力與分力：一個力作用在物體上產生的效果與幾個力作用在物體上產生的效果____，這個力叫那幾個力的____，那幾個力則稱為這個力的____。
3．力的合成：求幾個力的____的過程。
必備知識·自主預習儲備
同一點
作用線
相同
合力
分力
合力
思考　“曹沖稱象”是大家很熟悉的一個典故，其中包含了什么思想方法？
提示：等效替代。
體驗1．思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)作用在同一物體上的幾個力一定是共點力。 (　　)
(2)共點力一定作用于物體上的同一點。 (　　)
(3)兩個共點力共同作用的效果與其合力作用的效果相同。 (　　)
×
×
√
知識點二　矢量遵循的運算法則——平行四邊形定則
1．平行四邊形定則：
兩個共點力合成時，以表示互成角度的兩共點力的有向線段為鄰邊作__________，則兩鄰邊間的______所對應的這條有向線段就表示這兩個共點力的合力的大小和方向，如圖所示。
平行四邊形
對角線
2．標矢性
(1)矢量：相加時____平行四邊形定則的物理量，如力、速度等。
(2)標量：相加時____代數相加法則的物理量，如時間、路程等。
3．多個力的合成方法：先求出任意兩個力的____，再求出這個合力與第三個力的合力，直到把________都合成為止，最后得到的結果就是這些力的合力。
提醒　兩個分力之間的對角線才表示合力的大小和方向。
遵循
遵循
合力
所有外力
體驗2．思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)合力與對應的分力是物體同時受到的力。 (　　)
(2)兩個力的合力一定大于其中任意一個分力。 (　　)
(3)兩個力的合力的方向可能與兩個分力的方向都不同。 (　　)
×
×
√
如圖所示，兩個學生用大小均為100 N的力一起拎起一桶水，則兩個學生對水桶的合力一定是200 N 嗎？
關鍵能力·情境探究達成
提示：不一定。
考點1　合力與分力的關系
1．合力與分力的三性
2．規(guī)律：合力與分力的計算遵從平行四邊形定則。
3．合力與分力的大小關系
兩個力的合成 三個力的合成
最大值 兩分力同向時合力最大Fmax＝F1＋F2 三個分力同向時，合力F最大Fmax＝F1＋F2＋F3
兩個力的合成 三個力的合成
最小值 兩分力反向時，合力最小Fmin＝|F1－F2|，其方向與較大的一個分力方向相同 (1)當兩個較小的分力之和F1＋F2大于等于第三個較大分力F3時，合力F最小為0，即Fmin＝0
(2)當兩個較小分力之和F1＋F2小于第三個較大分力F3時，合力F最小值Fmin＝F3－(F1＋F2)
合力
范圍 |F1－F2|≤F≤F1＋F2 Fmin≤F≤Fmax
【典例1】　(多選)一物體置于光滑面上，同時受到兩個大小分別為10 N和2 N的水平力作用，則該物體所受這兩個作用力的合力可能是(　　)
A．2 N　　　B．8 N　　　C．12 N　　　D．20 N
BC　[若二力方向相同，則合力大小為F＝F1＋F2＝10 N＋2 N＝12 N，為最大值；若二力方向相反，則合力大小為F＝F1－F2＝10 N－2 N＝8 N，為最小值；故兩力的合力大小的范圍為8 N≤F≤12 N。從選項中得只有選項B和選項C在此范圍內，所以B、C正確。]
√
√
[母題變式]
(多選)上例中若再增加一個5 N的水平力，則該物體所受的作用力的合力可能為(　　)
A．2 N 　　　B．8 N　　　C．12 N　　　D．20 N
BC　[三力合成，先將其中的兩個力合成，再與第三個力合成，合成時，三力同向合力最大，Fmax＝F1＋F2＋F3＝10 N＋2 N＋5 N＝17 N，兩個力合成的合力有個范圍，用兩個較小分力之和與第三個較大分力合成求最小合力Fmin＝10 N－(5 N＋2 N)＝3 N；故三力的合力大小的范圍為3 N≤F≤17 N，B、C正確。]
√
√
[跟進訓練]
1．(多選)已知兩個分力的大小為F1、F2，它們的合力大小為F，下列說法中不正確的是(　　)
A．不可能出現FB．不可能出現F>F1同時F>F2的情況
C．不可能出現FD．不可能出現F>F1＋F2的情況
√
√
√
ABC　[如果F1與F2大小相等，方向相反，則其合力為零，既小于F1又小于F2，故A錯誤，符合題意；如果F1、F2同向，則合力F＝F1＋F2，既大于F1又大于F2，故B錯誤，符合題意；合力F的范圍為|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故C錯誤，符合題意，D正確，不符合題意。]
考點2　求合力的方法
1．作圖法
根據平行四邊形定則用作圖工具作出平行四邊形，然后用測量工具測量出合力的大小、方向，具體操作流程如圖：
2．計算法
(1)兩分力共線時：
①若F1與F2方向相同，則合力大小F＝F1＋F2，方向與F1和F2的方向相同。
②若F1與F2方向相反，則合力大小F＝|F1－F2|，方向與F1和F2中較大的方向相同。
(2)兩分力不共線時：可以先根據平行四邊形定則作出分力及合力的圖示，然后由幾何知識求解對角線，即為合力。
以下為求合力的幾種常見特殊情況：
類型 圖示 合力的計算
兩力垂直
兩力等大，夾角為θ
類型 圖示 合力的計算
兩力等大且夾角為120° F＝F1
合力方向與每個分力的夾角均為60°
合力與分力F1垂直
【典例2】　如圖所示，兩個人共同用力將一個牌匾拉上墻頭。其中一人用了450 N的拉力，另一個人用了600 N的拉力，如果這兩個人所用拉力的夾角是90°，求這兩個拉力的合力。(試用兩種方法求合力)
思路點撥：(1)用“作圖法”時，物體受到的各個力要選定統(tǒng)一的標度，比例適當。
(2)用“計算法”時，要注意利用三角形知識求解合力的大小和方向。
[解析]　方法一：作圖法
如圖所示，用圖示中的線段表示150 N的力，用一個點O代表牌匾，依題意作出力的平行四邊形。用刻度尺量出平行四邊形的對角線長為圖示線段的5倍，故合力大小為F＝150×5 N＝750 N，用量角器量出合力F與F1的夾角θ＝53°。
[答案]　750 N，方向與較小拉力的夾角為53°
規(guī)律方法　作圖法與計算法的比較
(1)作圖法的優(yōu)點是形象直觀，缺點是不夠精確。作圖時應注意采用統(tǒng)一的標度，標出箭頭且實線、虛線要分明。
(2)計算法的優(yōu)點是精確。應用計算法時先用平行四邊形定則作圖，再通過數學知識計算出合力。作圖時，盡量通過添加輔助線得到一些特殊的三角形，這樣便于計算。
(3)計算法求合力時常用到的幾何知識。
①應用直角三角形中的邊角關系求解，用于平行四邊形的兩邊垂直或平行四邊形的對角線垂直的情況。
②應用等邊三角形的特點求解。
③應用相似三角形的知識求解，用于力的矢量三角形與實際三角形相似的情況。
[跟進訓練]
2．如圖所示，欲借助汽車的力量，將光滑凹槽中的鐵球緩慢拉出，隨著汽車對鐵球的作用力越來越大，凹槽對球的彈力(　　)
A．始終水平向左，越來越大
B．始終豎直向上，越來越大
C．斜向左上方，越來越大
D．斜向左上方，大小不變
√
1．(多選)關于F1、F2及它們的合力F，下列說法正確的是(　　)
A．合力F一定與F1、F2共同作用產生的效果相同
B．兩個力F1、F2一定是同種性質的力
C．兩個力F1、F2一定是同一個物體受到的力
D．F1、F2與F是物體同時受到的三個力
學習效果·隨堂評估自測
√
2
4
3
題號
1
√
AC　[只有同一個研究對象受到的力才能合成，分別作用在不同研究對象上的力不能合成。合力是對原來幾個分力的等效替代，兩個分力F1、F2可以是不同性質的力，如靜止在桌面上的物體，受到重力和支持力的合力為零，重力和支持力也可以進行合成，所以不同性質的力也可以合成，但合力與分力不是同時作用在受力物體上的。所以A、C正確，B、D錯誤。]
2
4
3
題號
1
2．在研究共點力合成實驗中，得到如圖所示的合力與兩力夾角θ的關系曲線，關于合力F的范圍及兩個分力的大小，下列說法正確的是(　　)
A．2 N≤F≤4 N
B．2 N≤F≤10 N
C．兩力大小分別為2 N、8 N
D．兩力大小分別為6 N、8 N
2
3
題號
1
4
√
2
3
題號
1
4
3．下列各圖中三角形的三邊各代表一個力，以下說法正確的是(　　)
A．圖甲中三個力的合力為零 B．圖乙中三個力的合力為2F3
C．圖丙中三個力的合力為2F1 D．圖丁中三個力的合力為2F2
2
3
題號
4
1
√
甲　　 　乙　 　　丙　　 　丁
C　[根據三角形定則可知，題圖甲中F1和F2的合力為F3，故三個力的合力為2F3；題圖乙中F1和F3的合力為F2，故三個力的合力為2F2；題圖丙中F2和F3的合力為F1，故三個力的合力為2F1；題圖丁中F1和F2的合力為－F3，故三個力的合力為零，故選項C正確。]
2
3
題號
4
1
4．(新情境題：以楊浦斜拉大橋為背景，考查力的合成)楊浦大橋是繼南浦大橋之后又一座跨越黃浦江的我國自行設計建造的雙塔雙索面疊合梁斜拉橋。挺拔高聳的208 m主塔似一把利劍直刺蒼穹，塔的兩側32對鋼索連接主梁，呈扇面展開，如巨型琴弦，正彈奏著巨龍騰飛的奏鳴曲。假設斜拉橋中某對鋼索與豎直方向的夾角都是30°，每根鋼索中的拉力都是3×104 N。
(1)這對鋼索對塔柱形成的合力是多大？
(2)合力的方向如何？
2
4
3
題號
1
[解析]　(1)把兩根鋼索的拉力看成沿鋼索方向的兩個分力，以它們?yōu)猷忂叜嫵鲆粋€平行四邊形，其對角線就表示它們的合力。由對稱性可知，合力方向一定沿塔柱豎直向下。下面用兩種方法計算這個合力的大小。
2
4
3
題號
1
解法一：作圖法
如圖甲所示，自O點引兩根有向線段OA和OB，它們跟豎直方向的夾角都為30°。取單位長度為1×104 N，則OA和OB的長度都是3個單位長度。量得對角線OC長為5.2個單位長度，所以合力的大小F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N。
甲
2
4
3
題號
1
乙
[答案]　(1)5.2×104 N　(2)沿塔柱豎直向下
回歸本節(jié)知識，自我完成以下問題：
(1)用一個力的作用來代替幾個力的共同作用，運用了什么思想方法？
提示：等效替代法。
(2)兩個共點力F1與F2的合力大小范圍是多少？
提示：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2。
(3)計算合力大小的方法有哪兩種？
提示：作圖法和計算法。第1節(jié)　科學探究：力的合成
1．知道共點力、合力、分力的概念。理解平行四邊形定則，知道它是矢量運算的普遍法則。
2．理解合力與分力的關系，會用作圖法和計算法求合力。
3．掌握力的等效替代方法，能用圖形分析，尋找規(guī)律，形成初步結論，能與猜想進行對比。
4．通過對力的合成規(guī)律的探究，能體會物理學研究中科學假設的重要性，做到實事求是，體會物理學技術應用在生產生活中的作用及意義。
知識點一　共點力的合成
1．共點力：如果幾個力同時作用在物體上的同一點，或它們的作用線相交于同一點，這幾個力稱為共點力。
2．合力與分力：一個力作用在物體上產生的效果與幾個力作用在物體上產生的效果相同，這個力叫那幾個力的合力，那幾個力則稱為這個力的分力。
3．力的合成：求幾個力的合力的過程。
　“曹沖稱象”是大家很熟悉的一個典故，其中包含了什么思想方法？
提示：等效替代。
1．思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)作用在同一物體上的幾個力一定是共點力。 (×)
(2)共點力一定作用于物體上的同一點。 (×)
(3)兩個共點力共同作用的效果與其合力作用的效果相同。 (√)
知識點二　矢量遵循的運算法則——平行四邊形定則
1．平行四邊形定則：
兩個共點力合成時，以表示互成角度的兩共點力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，則兩鄰邊間的對角線所對應的這條有向線段就表示這兩個共點力的合力的大小和方向，如圖所示。
2．標矢性
(1)矢量：相加時遵循平行四邊形定則的物理量，如力、速度等。
(2)標量：相加時遵循代數相加法則的物理量，如時間、路程等。
3．多個力的合成方法：先求出任意兩個力的合力，再求出這個合力與第三個力的合力，直到把所有外力都合成為止，最后得到的結果就是這些力的合力。
　兩個分力之間的對角線才表示合力的大小和方向。
2．思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)合力與對應的分力是物體同時受到的力。 (×)
(2)兩個力的合力一定大于其中任意一個分力。 (×)
(3)兩個力的合力的方向可能與兩個分力的方向都不同。 (√)
如圖所示，兩個學生用大小均為100 N的力一起拎起一桶水，則兩個學生對水桶的合力一定是200 N 嗎？
提示：不一定。
考點1　合力與分力的關系
1．合力與分力的三性
2．規(guī)律：合力與分力的計算遵從平行四邊形定則。
3．合力與分力的大小關系
兩個力的合成 三個力的合成
最大值 兩分力同向時合力最大Fmax＝F1＋F2 三個分力同向時，合力F最大Fmax＝F1＋F2＋F3
最小值 兩分力反向時，合力最小Fmin＝|F1－F2|，其方向與較大的一個分力方向相同 (1)當兩個較小的分力之和F1＋F2大于等于第三個較大分力F3時，合力F最小為0，即Fmin＝0 (2)當兩個較小分力之和F1＋F2小于第三個較大分力F3時，合力F最小值Fmin＝F3－(F1＋F2)
合力范圍 |F1－F2|≤F≤F1＋F2 Fmin≤F≤Fmax
【典例1】　(多選)一物體置于光滑面上，同時受到兩個大小分別為10 N和2 N的水平力作用，則該物體所受這兩個作用力的合力可能是(　　)
A．2 N　　　B．8 N　　　C．12 N　　　D．20 N
BC　[若二力方向相同，則合力大小為F＝F1＋F2＝10 N＋2 N＝12 N，為最大值；若二力方向相反，則合力大小為F＝F1－F2＝10 N－2 N＝8 N，為最小值；故兩力的合力大小的范圍為8 N≤F≤12 N。從選項中得只有選項B和選項C在此范圍內，所以B、C正確。]
[母題變式]
(多選)上例中若再增加一個5 N的水平力，則該物體所受的作用力的合力可能為(　　)
A．2 N 　　　B．8 N　　　C．12 N　　　D．20 N
BC　[三力合成，先將其中的兩個力合成，再與第三個力合成，合成時，三力同向合力最大，Fmax＝F1＋F2＋F3＝10 N＋2 N＋5 N＝17 N，兩個力合成的合力有個范圍，用兩個較小分力之和與第三個較大分力合成求最小合力Fmin＝10 N－(5 N＋2 N)＝3 N；故三力的合力大小的范圍為3 N≤F≤17 N，B、C正確。]
[跟進訓練]
1．(多選)已知兩個分力的大小為F1、F2，它們的合力大小為F，下列說法中不正確的是(　　)
A．不可能出現FB．不可能出現F>F1同時F>F2的情況
C．不可能出現FD．不可能出現F>F1＋F2的情況
ABC　[如果F1與F2大小相等，方向相反，則其合力為零，既小于F1又小于F2，故A錯誤，符合題意；如果F1、F2同向，則合力F＝F1＋F2，既大于F1又大于F2，故B錯誤，符合題意；合力F的范圍為|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故C錯誤，符合題意，D正確，不符合題意。]
考點2　求合力的方法
1．作圖法
根據平行四邊形定則用作圖工具作出平行四邊形，然后用測量工具測量出合力的大小、方向，具體操作流程如圖：
2．計算法
(1)兩分力共線時：
①若F1與F2方向相同，則合力大小F＝F1＋F2，方向與F1和F2的方向相同。
②若F1與F2方向相反，則合力大小F＝|F1－F2|，方向與F1和F2中較大的方向相同。
(2)兩分力不共線時：可以先根據平行四邊形定則作出分力及合力的圖示，然后由幾何知識求解對角線，即為合力。
以下為求合力的幾種常見特殊情況：
類型 圖示 合力的計算
兩力垂直 F＝ 合力方向與F2的夾角θ滿足tan θ＝
兩力等大，夾角為θ F＝2F1cos 合力方向與F1的夾角為
兩力等大且夾角為120° F＝F1 合力方向與每個分力的夾角均為60°
合力與分力F1垂直 F＝
【典例2】　如圖所示，兩個人共同用力將一個牌匾拉上墻頭。其中一人用了450 N的拉力，另一個人用了600 N的拉力，如果這兩個人所用拉力的夾角是90°，求這兩個拉力的合力。(試用兩種方法求合力)
思路點撥：(1)用“作圖法”時，物體受到的各個力要選定統(tǒng)一的標度，比例適當。
(2)用“計算法”時，要注意利用三角形知識求解合力的大小和方向。
[解析]　方法一：作圖法
如圖所示，用圖示中的線段表示150 N的力，用一個點O代表牌匾，依題意作出力的平行四邊形。用刻度尺量出平行四邊形的對角線長為圖示線段的5倍，故合力大小為F＝150×5 N＝750 N，用量角器量出合力F與F1的夾角θ＝53°。
方法二：計算法
設F1＝450 N，F2＝600 N，合力為F
由于F1與F2間的夾角為90°，根據勾股定理，得
F＝ N＝750 N
合力F與F1的夾角θ的正切值為
tan θ＝
所以θ＝53°。
[答案]　750 N，方向與較小拉力的夾角為53°
　作圖法與計算法的比較
(1)作圖法的優(yōu)點是形象直觀，缺點是不夠精確。作圖時應注意采用統(tǒng)一的標度，標出箭頭且實線、虛線要分明。
(2)計算法的優(yōu)點是精確。應用計算法時先用平行四邊形定則作圖，再通過數學知識計算出合力。作圖時，盡量通過添加輔助線得到一些特殊的三角形，這樣便于計算。
(3)計算法求合力時常用到的幾何知識。
①應用直角三角形中的邊角關系求解，用于平行四邊形的兩邊垂直或平行四邊形的對角線垂直的情況。
②應用等邊三角形的特點求解。
③應用相似三角形的知識求解，用于力的矢量三角形與實際三角形相似的情況。
[跟進訓練]
2．如圖所示，欲借助汽車的力量，將光滑凹槽中的鐵球緩慢拉出，隨著汽車對鐵球的作用力越來越大，凹槽對球的彈力(　　)
A．始終水平向左，越來越大
B．始終豎直向上，越來越大
C．斜向左上方，越來越大
D．斜向左上方，大小不變
C　[汽車緩慢拉鐵球時，鐵球受力如圖所示，
所以凹槽對鐵球的彈力指向左上方，且FN＝，隨汽車拉力的增大而增大，選項C正確。]
1．(多選)關于F1、F2及它們的合力F，下列說法正確的是(　　)
A．合力F一定與F1、F2共同作用產生的效果相同
B．兩個力F1、F2一定是同種性質的力
C．兩個力F1、F2一定是同一個物體受到的力
D．F1、F2與F是物體同時受到的三個力
AC　[只有同一個研究對象受到的力才能合成，分別作用在不同研究對象上的力不能合成。合力是對原來幾個分力的等效替代，兩個分力F1、F2可以是不同性質的力，如靜止在桌面上的物體，受到重力和支持力的合力為零，重力和支持力也可以進行合成，所以不同性質的力也可以合成，但合力與分力不是同時作用在受力物體上的。所以A、C正確，B、D錯誤。]
2．在研究共點力合成實驗中，得到如圖所示的合力與兩力夾角θ的關系曲線，關于合力F的范圍及兩個分力的大小，下列說法正確的是(　　)
A．2 N≤F≤4 N
B．2 N≤F≤10 N
C．兩力大小分別為2 N、8 N
D．兩力大小分別為6 N、8 N
D　[設F1>F2>0，由題圖得，θ＝π時，兩分力F1、F2垂直，合力為10 N，即＝10 N，θ＝π時，兩分力方向相反，即兩分力相減，F1－F2＝2 N，聯立解得：F1＝8 N，F2＝6 N，合力的范圍F1－F2≤F≤F1＋F2，即2 N≤F≤14 N，故D正確，A、B、C錯誤。]
3．下列各圖中三角形的三邊各代表一個力，以下說法正確的是(　　)
甲　　　乙　 　　　丙　　　　丁
A．圖甲中三個力的合力為零
B．圖乙中三個力的合力為2F3
C．圖丙中三個力的合力為2F1
D．圖丁中三個力的合力為2F2
C　[根據三角形定則可知，題圖甲中F1和F2的合力為F3，故三個力的合力為2F3；題圖乙中F1和F3的合力為F2，故三個力的合力為2F2；題圖丙中F2和F3的合力為F1，故三個力的合力為2F1；題圖丁中F1和F2的合力為－F3，故三個力的合力為零，故選項C正確。]
4．(新情境題：以楊浦斜拉大橋為背景，考查力的合成)楊浦大橋是繼南浦大橋之后又一座跨越黃浦江的我國自行設計建造的雙塔雙索面疊合梁斜拉橋。挺拔高聳的208 m主塔似一把利劍直刺蒼穹，塔的兩側32對鋼索連接主梁，呈扇面展開，如巨型琴弦，正彈奏著巨龍騰飛的奏鳴曲。假設斜拉橋中某對鋼索與豎直方向的夾角都是30°，每根鋼索中的拉力都是3×104 N。
(1)這對鋼索對塔柱形成的合力是多大？
(2)合力的方向如何？
[解析]　(1)把兩根鋼索的拉力看成沿鋼索方向的兩個分力，以它們?yōu)猷忂叜嫵鲆粋€平行四邊形，其對角線就表示它們的合力。由對稱性可知，合力方向一定沿塔柱豎直向下。下面用兩種方法計算這個合力的大小。
解法一：作圖法
如圖甲所示，自O點引兩根有向線段OA和OB，它們跟豎直方向的夾角都為30°。取單位長度為1×104 N，則OA和OB的長度都是3個單位長度。量得對角線OC長為5.2個單位長度，所以合力的大小F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N。
甲　　　　　　 乙
解法二：計算法
根據這個平行四邊形是一個菱形的特點，如圖乙所示，連接AB，交OC于D，則AB與OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝OC。考慮直角三角形AOD，其∠AOD＝30°，而OD＝則有F＝2F1cos 30°＝2×3×104×
(2)由(1)分析可知，合力方向沿塔柱豎直向下。
[答案]　(1)5.2×104 N　(2)沿塔柱豎直向下
回歸本節(jié)知識，自我完成以下問題：
(1)用一個力的作用來代替幾個力的共同作用，運用了什么思想方法？
提示：等效替代法。
(2)兩個共點力F1與F2的合力大小范圍是多少？
提示：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2。
(3)計算合力大小的方法有哪兩種？
提示：作圖法和計算法。
課時分層作業(yè)(十一)　科學探究：力的合成
?題組一　合力與分力的關系
1．下列處理物理問題的主要思想方法不是等效替代法的是(　　)
A．在研究變速直線運動時引入平均速度的概念
B．重心的引入
C．推導初速度為零的勻加速直線運動的位移時間關系式
D．探究合力與分力關系的實驗
C　[等效替代法是一種常用的方法，它是指用一種情況來等效替換另一種情況。推導位移時間關系用的是微積分的思想，故A、B、D錯誤，C正確。]
2．同時作用在某物體上的兩個方向相反的共點力，大小分別為6 N和8 N，當8 N的力逐漸減小到零的過程中，兩力合力的大小(　　)
A．先減小后增大　 B．先增大后減小
C．逐漸增大 D．逐漸減小
A　[當8 N的力減小到6 N時，兩個力的合力最小為0，若再減小，兩力的合力又將逐漸增大，兩力的合力最大為6 N，故A正確。]
3．一根細繩能承受的最大拉力是G，現把一重為G的物體系在繩的中點，分別握住繩的兩端，先并攏，然后緩慢地左右對稱地分開，若要求繩不斷，則兩繩間的夾角不能超過(　　)
A．45°　　　B．60°　　　C．120°　　　D．135°
C　[由于細繩是對稱分開的，因而兩繩的拉力相等，為保證繩不斷，兩繩拉力的合力大小等于G，隨著兩繩夾角的增大，繩中的拉力增大，當兩繩的夾角為120°時，繩中拉力剛好等于G。故C正確，A、B、D錯誤。]
?題組二　平行四邊形定則的應用
4．某同學在單杠上做引體向上，在圖中的四個選項中雙臂用力最小的是(　　)
A　　 　B　　　　C　　　　D
B　[根據兩個分力大小一定時，夾角增大，合力減小可知：雙臂拉力的合力一定(等于同學自身的重力)，雙臂的夾角越大，所需拉力越大，故雙臂平行時，雙臂的拉力最小，各等于重力的一半，故B正確。]
5．如圖所示的水平面上，橡皮繩一端固定，另一端連接兩根彈簧，F1、F2和F3三個力的合力為零。下列判斷正確的是(　　)
A．F1>F2>F3
B．F3>F1>F2
C．F2>F3>F1
D．F3>F2>F1
B　[三個力的合力為零，即F1、F2的合力F3′與F3等大反向，三力構成的平行四邊形如圖所示，由數學知識可知F3>F1>F2，B正確。
]
6．如圖所示為兩個共點力的合力F的大小隨兩分力的夾角θ變化的圖像，則這兩個分力的大小分別為(　　)
A．1 N和4 N B．2 N和3 N
C．1 N和5 N D．2 N和4 N
B　[由題圖知，兩力方向相同時，合力為5 N。即F1＋F2＝5 N；方向相反時，合力為1 N，即|F1－F2|＝1 N。故F1＝3 N，F2＝2 N，或F1＝2 N，F2＝3 N，B正確。]
7．如圖所示，大小分別為F1、F2、F3的三個力恰好圍成封閉的直角三角形(頂角為直角)。下列四個圖中，這三個力的合力最大的是(　　)
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
B　[根據三角形定則，知A選項合力為2F1，B選項合力為2F2，C選項合力為0，D選項合力為2F3，故選項B的合力最大。]
8．圖甲為雜技表演的安全網示意圖，網繩的結構為正方形格，O、a、b、c、d等為網繩的結點，安全網水平張緊后，若質量為m的演員從高處落下，并恰好落在O點上，該處下凹至最低點時，網繩dOe、bOg均為120°向上的張角，如圖乙所示，此時O點受到向下的沖擊力F，則此時O點周圍每根網繩承受的力的大小為(　　)
甲　　　　　　　　　　乙
A．F B．
C．F＋mg D．
B　[每根繩受到的合力應為，而繩受力后為120°的張角，作出平行四邊形可知，當合力為時，兩分力也為，故每根繩承受的力的大小為，B正確。]
9．如圖所示，有五個力作用于同一點O，表示這五個力的有向線段恰分別構成一個正六邊形的兩條鄰邊和三條對角線。已知F1＝10 N，則這五個力的合力大小為多少？
[解析]　解法一：巧用對角線特性
如圖甲所示，根據正六邊形的特點及平行四邊形定則知：F2與F5的合力恰好與F1重合；F3與F4的合力也恰好與F1重合；故五個力的合力大小為3F1＝30 N。
甲　　　　　　乙
解法二：利用對稱法
如圖乙所示，由于對稱性，F2和F3的夾角為120°，它們的大小相等，合力在其夾角的平分線上，故力F2和F3的合力F23＝2F2cos 60°＝2(F1cos 60°)cos 60°＝＝5 N。同理，F4和F5的合力也在其角平分線上，由圖乙中幾何關系可知：F45＝2F4 cos 30° ＝2(F1cos 30°)cos 30°＝F1＝15 N。故這五個力的合力F＝F1＋F23＋F45＝30 N。
[答案]　30 N
10．(多選)如圖所示是骨折病人的牽引裝置示意圖，繩的一端固定，繞過定滑輪和動滑輪后掛著一個重物，與動滑輪相連的帆布帶拉著病人的腳，整個裝置在同一豎直平面內。為了使腳所受的拉力增大，可采取的方法是(　　)
A．只增加繩的長度
B．只增加重物的質量
C．只將病人的腳向左移動
D．只將兩定滑輪的間距變大
BC　[設腳所受的拉力為F，繩子的拉力為T，則有F＝2T cos θ。只增加繩的長度，重物的質量不變，繩子的拉力T不變，θ不變，腳所受的拉力F不變，A錯誤；只增加重物的質量，繩子的拉力T增加，腳所受的拉力F增大，B正確；只將病人的腳向左移動，θ減小，繩子的拉力T不變，則由F＝2T cos θ得知，腳所受的拉力F增大，C正確；只將兩定滑輪的間距變大，θ增大，繩子的拉力T不變，則由F＝2T cos θ得知，腳所受的拉力F減小，D錯誤。]
11．(多選)如圖所示，水平橫梁一端插在墻壁內，另一端裝有光滑的小滑輪B。一輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一質量m＝8 kg的重物，∠CBA＝30°，g取10 N/kg，則下列說法正確的是(　　)
A．滑輪對輕繩的作用力方向水平向右
B．滑輪受到輕繩的作用力大小為80 N
C．BC段輕繩的拉力為80 N
D．BC段輕繩的拉力大于BD段輕繩的拉力
BC　[對B點受力分析，如圖所示。
滑輪受到輕繩的作用力應為圖中兩段繩中拉力F1和F2的合力F，因同一根繩張力處處相等，則F1＝F2＝G＝mg＝80 N。即BC段輕繩的拉力等于BD段輕繩的拉力，都是80 N。用平行四邊形定則作圖，根據幾何知識可得F1和F2的合力F＝F2＝80 N，所以滑輪受到輕繩的作用力為80 N，方向與水平方向成30°角斜向下，則滑輪對輕繩的作用力方向與水平方向成30°角斜向上，故B、C正確。]
12．一輛汽車走鋼絲橫跨汨羅江，如果汽車的總質量為2 000 kg，兩側的鋼索彎曲成150°夾角，求每條鋼索中拉力的大小(鋼索的質量可不計，取cos 75°＝0.259，g＝10 N/kg)。
[解析]　設一條鋼索中拉力大小為F，汽車兩側的鋼索中拉力的合力與汽車的總重力等大反向。作出一條鋼索中拉力與其合力的平行四邊形，為一菱形，如圖所示。
據幾何知識可得＝2F cos 75°
所以拉力F＝ N≈19 305 N。
[答案]　19 305 N
13．如圖所示，兩根相同的橡皮條OA、OB，開始時夾角為0°，在O點處打結吊一重50 N的物體后，結點O剛好位于圓心。現將A、B分別沿圓周向兩邊移到A′、B′，使∠AOA′＝∠BOB′＝60°。欲使結點仍為圓心處，則此時結點處應掛多重的物體？
[解析]　根據在原位置時物體靜止，求出橡皮條的拉力.由于變化位置后結點位置不變，因此每根橡皮條的拉力大小不變，但是方向變化。設OA、OB并排吊起物體時，橡皮條產生的彈力均為F，則它們產生的合力為2F，且與G1平衡，所以F＝ N＝25 N。當A′O、B′O夾角為120°時，橡皮條伸長不變，橡皮條產生的彈力仍為25 N，兩根橡皮條互成120°角，所以合力的大小為25 N，即應掛的物體重25 N。
[答案]　25 N
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