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第3節(jié)　共點(diǎn)力的平衡
1．知道平衡狀態(tài)，了解共點(diǎn)力作用下物體平衡的概念和條件。
2．掌握解決平衡問(wèn)題的常用方法，會(huì)用共點(diǎn)力的平衡條件解答實(shí)際問(wèn)題。
3．認(rèn)識(shí)到物理研究是對(duì)自然現(xiàn)象進(jìn)行抽象的創(chuàng)造性工作，堅(jiān)持實(shí)事求是，體會(huì)自然平衡之美。
知識(shí)點(diǎn)一　共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件
1．平衡狀態(tài)：物體靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)所處的狀態(tài)。
2．共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件
(1)力的平衡：作用在物體上的幾個(gè)共點(diǎn)力的合力為零，這種情況稱為力的平衡。
(2)平衡條件：要使物體處于平衡狀態(tài)，必須有：
F合＝0。
　物理學(xué)中的“緩慢運(yùn)動(dòng)”可視為速度很小，接近于0，從而把“緩慢運(yùn)動(dòng)”作為平衡狀態(tài)來(lái)處理。
1．思考辨析(正確的打√，錯(cuò)誤的打×)
(1)若一個(gè)物體處于平衡狀態(tài)，則此物體一定處于靜止?fàn)顟B(tài)。 (×)
(2)高空中沿直線勻速飛行的飛機(jī)處于平衡狀態(tài)。 (√)
(3)物體速度為零，此時(shí)物體一定處于平衡狀態(tài)。 (×)
知識(shí)點(diǎn)二　平衡條件的應(yīng)用
1．物體的靜態(tài)平衡：物體在力的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，稱為靜態(tài)平衡，處于靜態(tài)平衡的物體所受的外力的合力為零。
2．物體在某方向的平衡：運(yùn)動(dòng)的物體在某一方向上所受的合力為零時(shí)，物體在該方向處于平衡狀態(tài)。
　(1)地面上的大石頭屬于哪類平衡，合力為多少？
(2)水平勻速飛行的飛機(jī)合力為多少？
提示：(1)靜態(tài)平衡，合力為零。(2)合力為零。
2．思考辨析(正確的打√，錯(cuò)誤的打×)
(1)物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)所受的合力為零。 (√)
(2)處于平衡狀態(tài)的物體，沿任何方向的合力均為零。 (√)
“阿門(mén)阿前一棵葡萄樹(shù)，阿嫩阿嫩綠地剛發(fā)芽，蝸牛背著那重重的殼呀，一步一步地往上爬……”這是一首經(jīng)典的兒童歌曲。如圖所示，蝸牛在樹(shù)枝上勻速向上爬。
(1)請(qǐng)對(duì)蝸牛進(jìn)行受力分析。
(2)若樹(shù)枝的傾角為α，則樹(shù)枝對(duì)重力為G的蝸牛的作用力是多大？方向如何？
提示：(1)蝸牛受豎直向下的重力，垂直樹(shù)枝向上的彈力，沿樹(shù)枝向上的摩擦力。
(2)因蝸牛緩慢爬行，說(shuō)明處于平衡狀態(tài)，即所受合力為零，因此樹(shù)枝對(duì)蝸牛的作用力大小為G，方向豎直向上。
考點(diǎn)1　共點(diǎn)力作用下物體的平衡及平衡條件
1．從運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度理解平衡狀態(tài)：平衡的物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，此種狀態(tài)其加速度為零，即處于平衡狀態(tài)的物體加速度為零；反過(guò)來(lái)加速度為零的物體一定處于平衡狀態(tài)。
2．從動(dòng)力學(xué)的角度理解平衡狀態(tài)：處于平衡狀態(tài)的物體所受的合外力為零；反過(guò)來(lái)物體受到的合外力為零，它一定處于平衡狀態(tài)。
3．共點(diǎn)力的平衡條件：合力等于0，即F合＝0。
正交分解法
其中Fx合和Fy合分別表示物體在x軸和y軸上所受的合力。
4．平衡條件的推論
(1)二力平衡：若物體在兩個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)，則這兩個(gè)力一定等大、反向。
(2)三力平衡：若物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，則任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大、反向。
(3)多力平衡：若物體在n個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，則其中任意一個(gè)力必定與另外(n－1)個(gè)力的合力等大、反向。
【典例1】　物體在四個(gè)共點(diǎn)力作用下保持平衡，撤去F1而保持其他三個(gè)力不變，則此時(shí)物體所受的合力F(　　)
A．大小等于F1，方向與F1相反
B．大小等于F1，方向與F1相同
C．大小大于F1，方向與F1相反
D．由于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不明確，無(wú)法確定
思路點(diǎn)撥：多力平衡時(shí)，任意一個(gè)力與其他力的合力等大、反向。
A　[由物體處于平衡狀態(tài)可知其余三個(gè)力的合力與F1等大、反向，故撤去F1，其余三個(gè)力不變，這三個(gè)力的合力方向與F1方向相反，大小等于F1，則A正確，B、C、D錯(cuò)誤。]
　“靜止”與“v＝0”的區(qū)別
(1)物體保持靜止?fàn)顟B(tài)：說(shuō)明v＝0，a＝0，物體受合外力為零，物體處于平衡狀態(tài)。
(2)物體運(yùn)動(dòng)速度v＝0則有兩種可能：
①v＝0，a≠0，物體受合外力不等于零，物體并不保持靜止，處于非平衡狀態(tài)，如上拋到最高點(diǎn)的物體。
②v＝0，a＝0，這種情況與(1)中的靜止?fàn)顟B(tài)一致。
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
1．如圖所示，有一均勻梯子AB斜靠在豎直墻上，處于靜止?fàn)顟B(tài)，假設(shè)墻面光滑，地面粗糙，則地面對(duì)梯子的作用力可能沿(　　)
A．F1的方向　 B．F2的方向
C．F3的方向 D．F4的方向
B　[對(duì)梯子受力分析知，梯子受豎直向下的重力G，墻施加的水平向右的彈力FN，另外地面施加的作用力F，此三力不平行，故三力應(yīng)共點(diǎn)，如圖所示，F(xiàn)應(yīng)與G、FN交于一點(diǎn)，所以可能的方向是沿F2的方向。
]
考點(diǎn)2　解答共點(diǎn)力平衡問(wèn)題的三種常用方法
第一步：作圖 第二步：計(jì)算 適用情境
合成法 作平行四邊形步驟： ①畫(huà)已知大小和方向的力 ②畫(huà)已知方向的力 ③畫(huà)已知大小的力 根據(jù)三角函數(shù)、勾股定理、等邊三角形、相似三角形等計(jì)算合力(或分力) 根據(jù)平衡條件確定與合力(或分力)平衡的力　 受力個(gè)數(shù)≤3，已知力個(gè)數(shù)＝2
效果分 解法 受力個(gè)數(shù)≤3，已知力個(gè)數(shù)＝1
正交分 解法 ①確定坐標(biāo)軸方向 ②分解不在軸上的力 根據(jù)平衡條件列方程 解方程，求解未知力 適用于各種情況，尤其受力個(gè)數(shù)>3的情況
【典例2】　在科學(xué)研究中，可以用風(fēng)力儀直接測(cè)量風(fēng)力的大小，其原理如圖所示。儀器中一根輕質(zhì)金屬絲懸掛著一個(gè)金屬球。無(wú)風(fēng)時(shí)，金屬絲豎直下垂；當(dāng)受到沿水平方向吹來(lái)的風(fēng)時(shí)，金屬絲偏離豎直方向一個(gè)角度。風(fēng)力越大，偏角越大。那么風(fēng)力大小F跟金屬球的質(zhì)量m、偏角θ之間有什么樣的關(guān)系呢(重力加速度為g)
思路點(diǎn)撥：(1)研究對(duì)象：金屬球；(2)受力分析；(3)利用平衡條件列式處理。
[解析]　選取金屬球?yàn)檠芯繉?duì)象，它受到三個(gè)力的作用，如圖甲所示。
方法一：力的合成法
如圖乙所示，風(fēng)力F和拉力T的合力與重力等大反向，則有F＝mg tan θ。
方法二：力的效果分解法
將重力沿金屬絲方向和水平方向分解，如圖丙所示
則有F－mg tan θ＝0
得F＝mg tan θ。
方法三：正交分解法
以金屬球?yàn)樽鴺?biāo)原點(diǎn)，取水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖丁所示。水平方向的合力Fx合和豎直方向的合力Fy合分別等于零
即Fx合＝T sin θ－F＝0
Fy合＝T cos θ－mg＝0
解得F＝mg tan θ。
[答案]　F＝mg tan θ
　處理平衡問(wèn)題的四個(gè)步驟







[跟進(jìn)訓(xùn)練]
2．“中國(guó)天眼”是口徑為500 m的球面射電望遠(yuǎn)鏡。維護(hù)時(shí)為不損傷望遠(yuǎn)鏡球面，質(zhì)量為m的工作人員被懸在空中的氦氣球拉著，當(dāng)他在離底部有一定高度的望遠(yuǎn)鏡球面上緩慢移動(dòng)時(shí)，氦氣球?qū)ζ溆写笮閙g方向豎直向上的拉力作用，使其有“人類在月球上行走”的感覺(jué)，若將人視為質(zhì)點(diǎn)，此時(shí)工作人員(　　)
A．受到的重力大小為mg
B．受到的合力大小為mg
C．對(duì)球面的壓力大小為mg
D．對(duì)球面的作用力大小為mg
D　[人受到的重力大小仍為mg，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因人在球面上緩慢移動(dòng)，所以合外力應(yīng)該為零，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)題意，人的受力分析如圖所示，人對(duì)球面的壓力應(yīng)該小于，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)共點(diǎn)力的平衡，人對(duì)球面的作用力(支持力、靜摩擦力的合外力)應(yīng)該等于，選項(xiàng)D正確。
]
1．(多選)下面關(guān)于共點(diǎn)力的平衡與平衡條件的說(shuō)法正確的是(　　)
A．如果物體的運(yùn)動(dòng)速度為零，則必處于平衡狀態(tài)
B．如果物體的運(yùn)動(dòng)速度大小不變，則必處于平衡狀態(tài)
C．如果物體處于平衡狀態(tài)，則物體沿任意方向的合力都必為零
D．如果物體受到三個(gè)共點(diǎn)力的作用而處于平衡狀態(tài)，則任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力大小相等，方向相反
CD　[物體運(yùn)動(dòng)速度為零時(shí)不一定處于平衡狀態(tài)，A錯(cuò)誤；物體運(yùn)動(dòng)速度大小不變、方向變化時(shí)，不是做勻速直線運(yùn)動(dòng)，一定不是處于平衡狀態(tài)，B錯(cuò)誤；物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，合力為零，物體沿任意方向的合力都必為零，C正確；任意兩個(gè)共點(diǎn)力的合力與第三個(gè)力等大反向，合力為零，物體處于平衡狀態(tài)，D正確。]
2．一只質(zhì)量為m的螢火蟲(chóng)停在傾角為θ的枝條上，枝條對(duì)螢火蟲(chóng)的作用力大小為(重力加速度為g)(　　)
A．mg sin θ　　 B．mg cos θ
C．mg tan θ D．mg
D　[螢火蟲(chóng)是靜止的，所以處于平衡狀態(tài)，它受到豎直向下的重力，以及枝條的作用力，說(shuō)明枝條對(duì)它的力與重力的大小相等、方向相反，所以枝條對(duì)螢火蟲(chóng)的作用力大小為mg，方向豎直向上，故選D。]
3．物塊在輕繩的拉動(dòng)下沿傾角為30°的固定斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)，輕繩與斜面平行。已知物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度取10 m/s2。若輕繩能承受的最大張力為1 500 N，則物塊的質(zhì)量最大為(　　)
A．150 kg B．100 kg
C．200 kg D．200 kg
A　[設(shè)物塊的質(zhì)量最大為m，將物塊的重力沿斜面方向和垂直斜面方向分解，由平衡條件，在沿斜面方向有F＝mg sin 30°＋μmg cos 30°，解得m＝150 kg，A項(xiàng)正確。]
4．(新情境題：以圓柱體工件沿V形槽運(yùn)動(dòng)為背景，考查平衡條件)一個(gè)質(zhì)量m＝10 kg的圓柱體工件放在V形槽中，槽頂角α＝60°，槽與圓柱體工件接觸處的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同且大小為μ＝0.25，則：(重力加速度g取10 m/s2)
甲　　　　　　　　乙
(1)要沿圓柱體工件的軸線方向(如圖甲所示)水平地把圓柱體工件從槽中拉出來(lái)，人至少要施加多大的拉力？(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)
(2)把整個(gè)裝置傾斜(如圖乙所示)，保證圓柱體工件和槽始終處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，此過(guò)程中圓柱體工件和槽之間的摩擦力怎樣變化？
[解析]　(1)分析圓柱體工件的受力可知，沿軸線方向受到拉力F、兩個(gè)側(cè)面對(duì)圓柱體工件的滑動(dòng)摩擦力，由題給條件知，F(xiàn)＝f。將重力進(jìn)行分解，如圖所示。
因?yàn)棣粒?0°，所以F1＝F2＝mg
由f＝μF1＋μF2
解得：F＝0.5mg＝50 N。
(2)因圓柱體工件和槽始終處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，故由f′＝mg sin θ知靜摩擦力逐漸增大。
[答案]　(1)50 N　(2)逐漸增大
回歸本節(jié)知識(shí)，自我完成以下問(wèn)題：
(1)什么是平衡狀態(tài)？
提示：物體靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)所處的狀態(tài)。
(2)物體處于平衡狀態(tài)時(shí)應(yīng)滿足什么條件？
提示：物體所受的合力為零。
生活實(shí)踐中的物理
在我國(guó)某些地區(qū)有一種伸臂橋(如圖甲所示)。當(dāng)?shù)厝藢⒛景逯丿B，逐漸向河面延伸。他們用不太長(zhǎng)的木板鋪設(shè)橋面，同時(shí)使逐漸向河中心延伸的木板與泥土形成整體，并使其重心仍然在支持面內(nèi)，巧妙地形成穩(wěn)定的平衡結(jié)構(gòu)。
現(xiàn)用兩根木條疊放的方式探究伸臂橋的平衡穩(wěn)定問(wèn)題。選兩塊質(zhì)地均勻、質(zhì)量相同的木條疊放在桌子邊緣如圖乙擺放。
　若木條長(zhǎng)度均為l，為使這兩塊木條保持平衡，不致翻倒。木條2的右端離桌沿的水平距離最遠(yuǎn)可為多少？還有哪些因素會(huì)影響伸臂橋的安全？
甲　　　　　　 乙
伸臂橋示意圖　　怎樣保持平衡
提示：如圖所示，對(duì)于木條2，只要其伸出的長(zhǎng)度不超，就不會(huì)翻倒，將木條1、2看成一個(gè)整體，在木條2伸出的情況下，其總重心在距木條2右側(cè)l處，只要其重心位置保證在桌面正上方，木條1、2都不會(huì)翻倒，故木條2的右端離桌沿的水平距離最遠(yuǎn)為l。
影響伸臂橋安全的因素有：木板的承壓能力、木板的長(zhǎng)度、各層木板向前延伸的長(zhǎng)度、木板上方填壓的沙石對(duì)重心的影響及過(guò)往行人、車(chē)輛的總重等。
課時(shí)分層作業(yè)(十三)　共點(diǎn)力的平衡
?題組一　對(duì)物體平衡條件的理解
1．一個(gè)物體受到三個(gè)共點(diǎn)力的作用，如果三個(gè)力的大小為如下各組情況，那么有可能使物體處于平衡狀態(tài)的是(　　)
A．1 N　4 N　7 N　 B．2 N　6 N　9 N
C．2 N　5 N　8 N D．6 N　8 N　6 N
D　[能否使物體處于平衡狀態(tài)，要看三個(gè)力的合力是否可能為零，方法是兩個(gè)較小力加起來(lái)是否大于或等于最大的那個(gè)力，如果是就可能。因?yàn)閮蓚€(gè)力的合力范圍是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，若F3在此范圍內(nèi)，就可能與F平衡，故D正確。]
2．如圖所示，一輕繩的兩端分別固定在不等高的A、B兩點(diǎn)，現(xiàn)用另一輕繩將一物體系于O點(diǎn)，設(shè)輕繩AO、BO相互垂直，與水平線的夾角分別為α、β，α＞β，且兩繩中的拉力分別為FA、FB，物體受到的重力為G，下列表述正確的是(　　)
A．FA一定大于G
B．FA一定大于FB
C．FA一定小于FB
D．FA與FB大小之和一定等于G
B　[對(duì)O點(diǎn)受力分析如圖所示，由三力平衡的知識(shí)可知，F(xiàn)A、FB的合力大小等于G，方向豎直向上，F(xiàn)A＝G sin α，F(xiàn)B＝G sin β，故FA一定小于G，A錯(cuò)誤；因?yàn)棣粒睛拢蔉A一定大于FB，B正確，C錯(cuò)誤；FA與FB大小之和一定大于G，D錯(cuò)誤。
]
3．在某駕校的訓(xùn)練場(chǎng)地上，有一段半徑很大的圓弧形坡道，如圖所示，若將同一輛車(chē)先后停放在a點(diǎn)和b點(diǎn)，a點(diǎn)和b點(diǎn)處的斜面傾角均小于45°。下列分析正確的是(　　)
A．車(chē)在a點(diǎn)受到坡道的支持力小于在b點(diǎn)受到的支持力
B．車(chē)在a點(diǎn)受到坡道的摩擦力大于在b點(diǎn)受到的摩擦力
C．車(chē)在a點(diǎn)受到的合外力大于在b點(diǎn)受到的合外力
D．車(chē)在a點(diǎn)受到的合外力等于在b點(diǎn)受到的合外力
D　[根據(jù)平衡條件有：N＝mg cos θ，f＝mg sin θ，b點(diǎn)的傾角大于a點(diǎn)的傾角，所以a點(diǎn)的支持力大于b點(diǎn)的支持力，車(chē)在a點(diǎn)所受的摩擦力小于在b點(diǎn)所受的摩擦力，故A、B錯(cuò)誤；車(chē)處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以車(chē)在a點(diǎn)受到的合力等于在b點(diǎn)所受的合力，等于零，故C錯(cuò)誤，D正確。]
4．(2023·江蘇卷)如圖所示，“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器靜止在月球平坦表面處。已知探測(cè)器質(zhì)量為m，四條腿與豎直方向的夾角均為θ，月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的。每條腿對(duì)月球表面壓力的大小為(　　)
A．　　B．　　C．　　D．
D　[對(duì)“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器受力分析有FN＝mg月，則對(duì)一條腿有FN1＝mg月＝，可知每條腿對(duì)月球表面的壓力為。]
?題組二　平衡條件的應(yīng)用
5．如圖所示，兩根等長(zhǎng)的輕繩將日光燈懸掛在天花板上，兩繩與豎直方向的夾角都為45°，日光燈保持水平，所受重力為G，左、右兩繩的拉力大小分別為(　　)
A．G和G　　　 B．G和G
C．G和G D．G和G
B　[對(duì)日光燈受力分析，如圖所示。由物體的平衡條件可知F1sin 45°＝F2sin 45°，F(xiàn)1cos 45°＋F2cos 45°＝G，聯(lián)立求得F1＝F2＝G，故選項(xiàng)B正確。
]
6．如圖所示，在水平天花板上用繩AC、BC和CD吊起一個(gè)物體，使其處于靜止?fàn)顟B(tài)，結(jié)點(diǎn)為C，繩子的長(zhǎng)度分別為AC＝4 dm，BC＝3 dm，懸點(diǎn)A、B間距為5 dm。則AC繩、BC繩、CD繩上的拉力大小之比為(　　)
A．20∶15∶12
B．4∶3∶5
C．3∶4∶5
D．因CD繩長(zhǎng)未知，故無(wú)法確定
C　[對(duì)結(jié)點(diǎn)C進(jìn)行受力分析，如圖所示，由平衡條件知，AC繩、BC繩上拉力的合力與CD繩上的拉力等大反向。由幾何關(guān)系知，AC繩、BC繩、CD繩上的拉力大小之比為3∶4∶5，所以C正確。
]
7．如圖所示，一物塊置于水平地面上。當(dāng)用與水平方向成60°角的力F1拉物塊時(shí)，物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)改用與水平方向成30°角的力F2推物塊時(shí)，物塊仍做勻速直線運(yùn)動(dòng)。若F1和F2大小相等，則物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為(　　)
A．－1 B．2－
C． D．1－
B　[對(duì)兩種情況下的物塊分別受力分析，并正交分解，如圖所示。由平衡條件可得F1x＝f1，F(xiàn)1y＋FN＝mg，F(xiàn)2x＝f2，F(xiàn)2y＋mg＝F′N(xiāo)，而f1＝μFN，f2＝μF′N(xiāo)，可得F1cos 60°＝μ(mg－F1sin 60°)，F(xiàn)2cos 30°＝μ(mg＋F2sin 30°)，又根據(jù)題意F1＝F2，解得μ＝2－。
]
8．如圖所示，用三根細(xì)線a、b、c將兩個(gè)小球1和2懸掛起來(lái)，靜止在豎直面內(nèi)，已知兩球重均為G，細(xì)線a與豎直方向夾角為30°，細(xì)線c水平。關(guān)于三根細(xì)線a、b、c的拉力Ta、Tb、Tc大小的比較正確的是(　　)
A．Ta一定小于Tb B．Ta一定大于Tc
C．Ta可能小于Tc D．Tb可能小于Tc
B　[對(duì)小球1受力分析，根據(jù)平衡狀態(tài)可知，Ta等于Tb與重力的合力，因?yàn)門(mén)b與重力夾角是銳角，所以Ta一定大于Tb，故A錯(cuò)誤；將兩小球看作一個(gè)整體，對(duì)整體受力分析，受力如圖所示，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件有：Ta＝G，Tc＝2G tan 30°＝G，所以a繩拉力一定大于c繩拉力，故B正確，C錯(cuò)誤；同理，Tb等于小球2的重力與Tc的合力大小，重力與Tc相互垂直，根據(jù)勾股定理可知，Tb大于Tc，故D錯(cuò)誤。
]
9．如圖所示，一輕質(zhì)三腳架的B處懸掛一定滑輪(質(zhì)量不計(jì))。一體重為500 N的人通過(guò)拉跨過(guò)定滑輪的輕繩勻速提起一重為300 N的物體。
(1)此時(shí)地面對(duì)人的支持力是多大？
(2)斜桿BC、橫桿AB所受的力各是多大？
[解析]　(1)物體勻速運(yùn)動(dòng)，繩上的拉力為T(mén)＝300 N，對(duì)人進(jìn)行受力分析，如圖所示。
根據(jù)平衡條件：G＝T＋N
N＝G－T＝500 N－300 N＝200 N。
(2)B點(diǎn)受到繩子向下的拉力F＝600 N，產(chǎn)生的作用效果如圖所示
FBC＝＝400 N
FAB＝F tan 30°＝200 N。
[答案]　(1)200 N　(2)400 N　200 N
10．(多選)將小船用繩索拉向岸邊，如圖所示，設(shè)船在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)水的阻力大小不變，那么在小船勻速靠岸的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．繩子的拉力T增大 B．繩子的拉力T不變
C．船的浮力減小 D．船的浮力增大
AC　[小船受四個(gè)力的作用而勻速前進(jìn)。水平方向：F′＝T cos θ，豎直方向：T sin θ＋F浮＝mg，當(dāng)θ角增大時(shí)，由于阻力F′不變，則拉力T增大，浮力F浮減小。]
11．(多選)如圖所示，質(zhì)量分別為m1、m2的兩個(gè)物體通過(guò)輕彈簧連接，在力F的作用下一起沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)(m1在地面上，m2在空中)，力F與水平方向成θ角。則m1所受支持力N和摩擦力f正確的是(　　)
A．N＝m1g＋m2g－F sin θ
B．N＝m1g＋m2g－F cos θ
C．f＝F cos θ
D．f＝F sin θ
AC　[選整體為研究對(duì)象，在水平方向整體受摩擦力f和F在水平方向的分力，根據(jù)平衡條件得f＝F cos θ，所以選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；在豎直方向受支持力N、重力和F在豎直方向的分力，根據(jù)平衡條件得N＝m1g＋m2g－F sin θ，所以選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。]
12．一質(zhì)量為m的物塊恰好靜止在傾角為θ的斜面上。現(xiàn)對(duì)物塊施加一個(gè)豎直向下的恒力F，如圖所示。則物塊(　　)
A．仍處于靜止?fàn)顟B(tài) B．沿斜面加速下滑
C．受到的摩擦力不變 D．受到的合外力增大
A　[無(wú)力F時(shí)受力情況如圖甲所示，使物塊下滑的力F1＝mg sin θ，物塊恰好靜止，則最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力，物塊受到的最大靜摩擦力fm＝μN(yùn)＝μmg cos θ，即mg sin θ＝μmg cos θ，解得μ＝tan θ，當(dāng)施加恒力F后，受力情況如圖乙所示，
甲　　　　　　　乙
使物塊下滑的力為F2＝mg sin θ＋F sin θ，物塊所受最大靜摩擦力為f′m＝μ(mg cos θ＋F cos θ)＝mg sin θ＋F sin θ，即F2＝f′m，兩者相等，物塊仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，A正確，B錯(cuò)誤；由于f′m>fm，C錯(cuò)誤；物塊始終靜止，則受到的合力始終為零，D錯(cuò)誤。]
13．如圖所示，質(zhì)量為m的木板B放在水平地面上，質(zhì)量也為m的木箱A放在木板B上，重力加速度為g，一根輕繩一端拴在木箱上，另一端拴在地面的木樁上，繩繃緊時(shí)與水平面的夾角為θ。已知木箱A與木板B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)、木板B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ。現(xiàn)用水平力F將木板B從木箱A下面勻速抽出。求：輕繩的張力的大小和水平拉力F的大小。
[解析]　對(duì)A進(jìn)行受力分析，由正交分解法可得
fA＝μFNA＝FT cos θ，F(xiàn)NA＝mg＋FT sin θ
解得FT＝
對(duì)B進(jìn)行受力分析，由正交分解法可得F＝fA＋fB，F(xiàn)NB＝FNA＋mg，fB＝μFNB
解得水平拉力F＝。
[答案]　
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)(共34張PPT)
第3節(jié)　共點(diǎn)力的平衡
第4章　力與平衡
1．知道平衡狀態(tài)，了解共點(diǎn)力作用下物體平衡的概念和條件。
2．掌握解決平衡問(wèn)題的常用方法，會(huì)用共點(diǎn)力的平衡條件解答實(shí)際問(wèn)題。
3．認(rèn)識(shí)到物理研究是對(duì)自然現(xiàn)象進(jìn)行抽象的創(chuàng)造性工作，堅(jiān)持實(shí)事求是，體會(huì)自然平衡之美。
學(xué)習(xí)任務(wù)
知識(shí)點(diǎn)一　共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件
1．平衡狀態(tài)：物體____或做____________時(shí)所處的狀態(tài)。
2．共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件
(1)力的平衡：作用在物體上的幾個(gè)共點(diǎn)力的合力為_(kāi)_，這種情況稱為力的平衡。
(2)平衡條件：要使物體處于平衡狀態(tài)，必須有：________。
必備知識(shí)·自主預(yù)習(xí)儲(chǔ)備
提醒　物理學(xué)中的“緩慢運(yùn)動(dòng)”可視為速度很小，接近于0，從而把“緩慢運(yùn)動(dòng)”作為平衡狀態(tài)來(lái)處理。
靜止
勻速直線運(yùn)動(dòng)
零
F合＝0
體驗(yàn)1．思考辨析(正確的打√，錯(cuò)誤的打×)
(1)若一個(gè)物體處于平衡狀態(tài)，則此物體一定處于靜止?fàn)顟B(tài)。 (　　)
(2)高空中沿直線勻速飛行的飛機(jī)處于平衡狀態(tài)。 (　　)
(3)物體速度為零，此時(shí)物體一定處于平衡狀態(tài)。 (　　)
×
√
×
知識(shí)點(diǎn)二　平衡條件的應(yīng)用
1．物體的靜態(tài)平衡：物體在力的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，稱為靜態(tài)平衡，處于靜態(tài)平衡的物體所受的外力的____為零。
2．物體在某方向的平衡：運(yùn)動(dòng)的物體在某一方向上所受的合力為零時(shí)，物體在該方向處于平衡狀態(tài)。
合力
思考　(1)地面上的大石頭屬于哪類平衡，合力為多少？
(2)水平勻速飛行的飛機(jī)合力為多少？
提示：(1)靜態(tài)平衡，合力為零。(2)合力為零。
體驗(yàn)2．思考辨析(正確的打√，錯(cuò)誤的打×)
(1)物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)所受的合力為零。 (　　)
(2)處于平衡狀態(tài)的物體，沿任何方向的合力均為零。 (　　)
√
√
“阿門(mén)阿前一棵葡萄樹(shù)，阿嫩阿嫩綠地剛發(fā)芽，蝸牛背著那重重的殼呀，一步一步地往上爬……”這是一首經(jīng)典的兒童歌曲。如圖所示，蝸牛在樹(shù)枝上勻速向上爬。
關(guān)鍵能力·情境探究達(dá)成
(1)請(qǐng)對(duì)蝸牛進(jìn)行受力分析。
(2)若樹(shù)枝的傾角為α，則樹(shù)枝對(duì)重力為G的蝸牛的作用力是多大？方向如何？
提示：(1)蝸牛受豎直向下的重力，垂直樹(shù)枝向上的彈力，沿樹(shù)枝向上的摩擦力。
(2)因蝸牛緩慢爬行，說(shuō)明處于平衡狀態(tài)，即所受合力為零，因此樹(shù)枝對(duì)蝸牛的作用力大小為G，方向豎直向上。
4．平衡條件的推論
(1)二力平衡：若物體在兩個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)，則這兩個(gè)力一定等大、反向。
(2)三力平衡：若物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，則任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大、反向。
(3)多力平衡：若物體在n個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，則其中任意一個(gè)力必定與另外(n－1)個(gè)力的合力等大、反向。
【典例1】　物體在四個(gè)共點(diǎn)力作用下保持平衡，撤去F1而保持其他三個(gè)力不變，則此時(shí)物體所受的合力F(　　)
A．大小等于F1，方向與F1相反
B．大小等于F1，方向與F1相同
C．大小大于F1，方向與F1相反
D．由于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不明確，無(wú)法確定
思路點(diǎn)撥：多力平衡時(shí)，任意一個(gè)力與其他力的合力等大、反向。
A　[由物體處于平衡狀態(tài)可知其余三個(gè)力的合力與F1等大、反向，故撤去F1，其余三個(gè)力不變，這三個(gè)力的合力方向與F1方向相反，大小等于F1，則A正確，B、C、D錯(cuò)誤。]
√
規(guī)律方法　“靜止”與“v＝0”的區(qū)別
(1)物體保持靜止?fàn)顟B(tài)：說(shuō)明v＝0，a＝0，物體受合外力為零，物體處于平衡狀態(tài)。
(2)物體運(yùn)動(dòng)速度v＝0則有兩種可能：
①v＝0，a≠0，物體受合外力不等于零，物體并不保持靜止，處于非平衡狀態(tài)，如上拋到最高點(diǎn)的物體。
②v＝0，a＝0，這種情況與(1)中的靜止?fàn)顟B(tài)一致。
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
1．如圖所示，有一均勻梯子AB斜靠在豎直墻上，處于靜止?fàn)顟B(tài)，假設(shè)墻面光滑，地面粗糙，則地面對(duì)梯子的作用力可能沿(　　)
A．F1的方向　
B．F2的方向
C．F3的方向
D．F4的方向
√
B　[對(duì)梯子受力分析知，梯子受豎直向下的重力G，墻施加的水平向右的彈力FN，另外地面施加的作用力F，此三力不平行，故三力應(yīng)共點(diǎn)，如圖所示，F(xiàn)應(yīng)與G、FN交于一點(diǎn)，所以可能的方向是沿F2的方向。]
考點(diǎn)2　解答共點(diǎn)力平衡問(wèn)題的三種常用方法
第一步：作圖 第二步：計(jì)算 適用情境
合成法 作平行四邊形步驟：
①畫(huà)已知大小和方向的力
②畫(huà)已知方向的力
③畫(huà)已知大小的力 根據(jù)三角函數(shù)、勾股定理、等邊三角形、相似三角形等計(jì)算合力(或分力) 根據(jù)平衡條件確定與合力(或分力)平衡的力　 受力個(gè)數(shù)≤3，已知力個(gè)數(shù)＝2
效果分
解法 受力個(gè)數(shù)≤3，已知力個(gè)數(shù)＝1
第一步：作圖 第二步：計(jì)算 適用情境
正交分解法 ①確定坐標(biāo)軸方向
②分解不在軸上的力 根據(jù)平衡條件列方程 解方程，求解未知力 適用于各種情況，尤其受力個(gè)數(shù)>3的情況
【典例2】　在科學(xué)研究中，可以用風(fēng)力儀直接測(cè)量風(fēng)力的大小，其原理如圖所示。儀器中一根輕質(zhì)金屬絲懸掛著一個(gè)金屬球。無(wú)風(fēng)時(shí)，金屬絲豎直下垂；當(dāng)受到沿水平方向吹來(lái)的風(fēng)時(shí)，金屬絲偏離豎直方向一個(gè)角度。風(fēng)力越大，偏角越大。那么風(fēng)力大小F跟金屬球的質(zhì)量m、偏角θ之間有什么樣的關(guān)系呢(重力加速度為g)
思路點(diǎn)撥：(1)研究對(duì)象：金屬球；(2)受力分析；(3)利用平衡條件列式處理。
[解析]　選取金屬球?yàn)檠芯繉?duì)象，它受到三個(gè)力的作用，如圖甲所示。
方法一：力的合成法
如圖乙所示，風(fēng)力F和拉力T的合力與重力等大反向，則有F＝mg tan θ。
方法二：力的效果分解法
將重力沿金屬絲方向和水平方向分解，如圖丙所示
則有F－mg tan θ＝0
得F＝mg tan θ。
方法三：正交分解法
以金屬球?yàn)樽鴺?biāo)原點(diǎn)，取水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖丁所示。水平方向的合力Fx合和豎直方向的合力Fy合分別等于零
即Fx合＝T sin θ－F＝0
Fy合＝T cos θ－mg＝0
解得F＝mg tan θ。
[答案]　F＝mg tan θ
√
1．(多選)下面關(guān)于共點(diǎn)力的平衡與平衡條件的說(shuō)法正確的是(　)
A．如果物體的運(yùn)動(dòng)速度為零，則必處于平衡狀態(tài)
B．如果物體的運(yùn)動(dòng)速度大小不變，則必處于平衡狀態(tài)
C．如果物體處于平衡狀態(tài)，則物體沿任意方向的合力都必為零
D．如果物體受到三個(gè)共點(diǎn)力的作用而處于平衡狀態(tài)，則任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力大小相等，方向相反
學(xué)習(xí)效果·隨堂評(píng)估自測(cè)
√
2
4
3
題號(hào)
1
√
CD　[物體運(yùn)動(dòng)速度為零時(shí)不一定處于平衡狀態(tài)，A錯(cuò)誤；物體運(yùn)動(dòng)速度大小不變、方向變化時(shí)，不是做勻速直線運(yùn)動(dòng)，一定不是處于平衡狀態(tài)，B錯(cuò)誤；物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，合力為零，物體沿任意方向的合力都必為零，C正確；任意兩個(gè)共點(diǎn)力的合力與第三個(gè)力等大反向，合力為零，物體處于平衡狀態(tài)，D正確。]
2
4
3
題號(hào)
1
2．一只質(zhì)量為m的螢火蟲(chóng)停在傾角為θ的枝條上，枝條對(duì)螢火蟲(chóng)的作用力大小為(重力加速度為g)(　　)
A．mg sin θ　　 B．mg cos θ
C．mg tan θ D．mg
2
3
題號(hào)
1
4
√
D　[螢火蟲(chóng)是靜止的，所以處于平衡狀態(tài)，它受到豎直向下的重力，以及枝條的作用力，說(shuō)明枝條對(duì)它的力與重力的大小相等、方向相反，所以枝條對(duì)螢火蟲(chóng)的作用力大小為mg，方向豎直向上，故選D。]
2
3
題號(hào)
4
1
√
A　[設(shè)物塊的質(zhì)量最大為m，將物塊的重力沿斜面方向和垂直斜面方向分解，由平衡條件，在沿斜面方向有F＝mg sin 30°＋μmg cos 30°，解得m＝150 kg，A項(xiàng)正確。]
2
4
3
題號(hào)
1
4．(新情境題：以圓柱體工件沿V形槽運(yùn)動(dòng)為背景，考查平衡條件)一個(gè)質(zhì)量m＝10 kg的圓柱體工件放在V形槽中，槽頂角α＝60°，槽與圓柱體工件接觸處的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同且大小為μ＝0.25，則：(重力加速度g取10 m/s2)
甲　　　　　　乙
2
4
3
題號(hào)
1
(1)要沿圓柱體工件的軸線方向(如圖甲所示)水平地把圓柱體工件從槽中拉出來(lái)，人至少要施加多大的拉力？(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)
(2)把整個(gè)裝置傾斜(如圖乙所示)，保證圓柱體工件和槽始終處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，此過(guò)程中圓柱體工件和槽之間的摩擦力怎樣變化？
[解析]　(1)分析圓柱體工件的受力可知，沿軸線方向受到拉力F、兩個(gè)側(cè)面對(duì)圓柱體工件的滑動(dòng)摩擦力，由題給條件知，F(xiàn)＝f。將重力進(jìn)行分解，如圖所示。
因?yàn)棣粒?0°，所以F1＝F2＝mg
由f＝μF1＋μF2
解得：F＝0.5mg＝50 N。
(2)因圓柱體工件和槽始終處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，故由f ′＝mg sin θ知靜摩擦力逐漸增大。
2
4
3
題號(hào)
1
[答案]　(1)50 N　(2)逐漸增大
回歸本節(jié)知識(shí)，自我完成以下問(wèn)題：
(1)什么是平衡狀態(tài)？
提示：物體靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)所處的狀態(tài)。
(2)物體處于平衡狀態(tài)時(shí)應(yīng)滿足什么條件？
提示：物體所受的合力為零。
閱讀材料·拓寬物理視野
生活實(shí)踐中的物理
在我國(guó)某些地區(qū)有一種伸臂橋(如圖甲所示)。當(dāng)?shù)厝藢⒛景逯丿B，逐漸向河面延伸。他們用不太長(zhǎng)的木板鋪設(shè)橋面，同時(shí)使逐漸向河中心延伸的木板與泥土形成整體，并使其重心仍然在支持面內(nèi)，巧妙地形成穩(wěn)定的平衡結(jié)構(gòu)。
現(xiàn)用兩根木條疊放的方式探究伸臂橋的平衡穩(wěn)定問(wèn)題。選兩塊質(zhì)地均勻、質(zhì)量相同的木條疊放在桌子邊緣如圖乙擺放。
問(wèn)題　若木條長(zhǎng)度均為l，為使這兩塊木條保持平衡，不致翻倒。木條2的右端離桌沿的水平距離最遠(yuǎn)可為多少？還有哪些因素會(huì)影響伸臂橋的安全？
甲 乙
伸臂橋示意圖　　怎樣保持平衡

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