資源簡(jiǎn)介

主題1　整體法和隔離法
整體法和隔離法是對(duì)物體進(jìn)行受力分析常用的兩種方法，這兩種方法比較如下：
方法 整體法 隔離法
概念 將加速度相同的幾個(gè)相互關(guān)聯(lián)的物體作為一個(gè)整體進(jìn)行受力分析的方法 將所研究的對(duì)象從周圍的物體中隔離出來進(jìn)行受力分析的方法
選用原則 研究系統(tǒng)外的物體對(duì)系統(tǒng)整體的作用力或研究系統(tǒng)整體的加速度 研究系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力
注意問題 受力分析時(shí)不考慮系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用力 一般情況下隔離出受力較少的物體
1．用整體法解題的步驟
當(dāng)只涉及研究系統(tǒng)而不涉及系統(tǒng)內(nèi)部某些物體所受的力和其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，一般可采用整體法，其基本步驟如下：
(1)明確研究的系統(tǒng)或運(yùn)動(dòng)的全過程。
(2)畫出系統(tǒng)整體的受力分析圖或運(yùn)動(dòng)全過程的示意圖。
(3)選擇適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解。
2．用隔離法解題的步驟
為了研究系統(tǒng)(連接體)內(nèi)某個(gè)物體的受力和運(yùn)動(dòng)情況，一般采取隔離法，其基本步驟如下：
(1)明確研究對(duì)象、過程或狀態(tài)。
(2)將某個(gè)研究對(duì)象或某段運(yùn)動(dòng)過程從全過程中隔離出來。
(3)畫出相應(yīng)狀態(tài)下該研究對(duì)象的受力分析圖或運(yùn)動(dòng)示意圖。
(4)選擇適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解。
【典例1】　在粗糙水平面上放著一個(gè)質(zhì)量為M的三角形木塊abc，在它的兩個(gè)粗糙斜面上分別放有質(zhì)量為m1和m2的兩個(gè)物體，m1>m2，兩斜面與水平面的夾角分別為θ1、θ2，如圖所示，若三角形木塊和兩物體都是靜止的，則粗糙水平面對(duì)三角形木塊(　　)
A．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右
B．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左
C．有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能確定，因θ1、θ2的數(shù)值均未給出
D．以上結(jié)論都不對(duì)
D　[解法一：隔離法
把三角形木塊隔離出來，如圖甲所示，它的兩個(gè)粗糙斜面上分別受到兩物體對(duì)它的壓力FN1、FN2，摩擦力F1、F2。由兩物體的平衡條件知，這四個(gè)力的大小分別為FN1＝m1gcos θ1，F(xiàn)N2＝m2gcos θ2，F(xiàn)1＝m1gsin θ1，F(xiàn)2＝m2gsin θ2。它們的水平分力的大小分別為FN1x＝FN1sin θ1＝m1gcos θ1sin θ1，F(xiàn)N2x＝FN2sin θ2＝m2gcos θ2sin θ2，F(xiàn)1x＝F1cos θ1＝m1g cos θ1sin θ1，F(xiàn)2x＝F2cos θ2＝m2g cos θ2sin θ2，可得FN1x＝F1x，F(xiàn)N2x＝F2x，則它們的水平分力互相平衡，木塊在水平方向無滑動(dòng)趨勢(shì)，因此不受水平面的摩擦力作用。
甲　　　　　　　　　　乙
解法二：整體法
由于三角形木塊和斜面上的兩物體都靜止，故可以把它們看成一個(gè)整體，如圖乙所示，豎直方向上受到重力(m1＋m2＋M)g和支持力FN的作用處于平衡狀態(tài)，水平方向上無任何滑動(dòng)趨勢(shì)，因此不受水平面的摩擦力作用。]
　整體法和隔離法有時(shí)要交叉使用，但必須使用力的相互作用原理才能從整體法過渡到隔離法。
主題2　物體平衡模型分析
1．“輕繩”模型
輕繩只能發(fā)生拉伸形變，所以只能產(chǎn)生拉力，拉力方向總是指向繩收縮的方向，且繩內(nèi)部張力處處相等。
2．“滑輪”模型
滑輪模型通常是指滑輪和輕繩的組合，忽略滑輪與輕繩之間的摩擦，此時(shí)滑輪兩邊繩子的拉力大小相等。
3．“結(jié)點(diǎn)”模型
“結(jié)點(diǎn)”往往與重物相連接，作用在結(jié)點(diǎn)上的各力并不一定相等，但所有力的合力必為零。
4．“輕彈簧”模型
輕彈簧不僅能發(fā)生拉伸形變，還能發(fā)生壓縮形變，所以輕彈簧既能產(chǎn)生拉力，又能承受壓力，且在彈簧內(nèi)部彈力處處相等。彈力方向總是沿著彈簧的軸線，在彈性限度內(nèi)，彈力的大小為F＝kx。
5．“輕桿”模型
輕桿不僅能發(fā)生拉伸形變，還能發(fā)生壓縮形變，所以輕桿不僅能產(chǎn)生拉力，還能承受壓力，且在桿內(nèi)彈力處處相等。輕桿還能發(fā)生彎曲形變，所以桿的彈力不一定沿桿的方向。
(1)“死桿”模型
“死桿”即輕桿不能轉(zhuǎn)動(dòng)，它產(chǎn)生的彈力不一定沿桿方向，其大小和方向均要根據(jù)平衡條件求解。
(2)“活桿”模型
“活桿”即輕桿可以繞光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，它產(chǎn)生的彈力一定沿桿方向(否則桿就會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng))，彈力的大小要根據(jù)平衡條件求解。
【典例2】　如圖所示，將一根不可伸長(zhǎng)、柔軟的輕繩左、右兩端分別系于A、B兩點(diǎn)上。一物體用輕滑輪懸掛在輕繩上，達(dá)到平衡時(shí)，兩段繩子間的夾角為θ1，繩子張力大小為F1；將繩子右端移到C點(diǎn)，待系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)，兩段繩子間的夾角為θ2，繩子張力大小為F2；將繩子右端再由C點(diǎn)移到D點(diǎn)，待系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)，兩段繩子間的夾角為θ3，繩子張力大小為F3。不計(jì)摩擦，并且BC為豎直線，則(　　)
A．θ1＝θ2<θ3　　 B．θ1＝θ2＝θ3
C．F1>F2>F3 D．F1＝F2>F3
A　[跨過滑輪的繩上各點(diǎn)的張力大小相同，設(shè)張力大小為F，兩段繩子間的夾角為θ，如圖所示，由平衡條件與幾何關(guān)系得2F cos ＝mg　①。設(shè)繩子總長(zhǎng)度為L(zhǎng)，繩子兩端點(diǎn)的水平距離為d，由幾何關(guān)系得L sin ＝d　②。繩子右端從B點(diǎn)移到C點(diǎn)的過程中，L、d均不變，由②式可知θ不變，得θ1＝θ2。代入①式可知F不變，得F1＝F2。繩子右端從C點(diǎn)移到D點(diǎn)過程中，d增大，故θ增大，即θ2<θ3，結(jié)合①式可得F2]
　“滑輪”模型中滑輪兩邊輕繩拉力大小相等，所以兩繩與豎直方向間夾角一定相等，這也是“滑輪”模型與“結(jié)點(diǎn)”模型的最大區(qū)別。
章末綜合測(cè)評(píng)(四)　力與平衡
1．一氫氣球下系一重物G，重物只在重力和繩的拉力F作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力和風(fēng)力的影響，重物勻速運(yùn)動(dòng)的方向如圖中箭頭所示的虛線方向，圖中氣球和重物G在運(yùn)動(dòng)中所處的位置正確的是(　　)
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
A　[重物只在重力和繩的拉力作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，那么這兩個(gè)力滿足二力平衡，即繩的拉力的方向是豎直向上的，故A正確。]
2．用卡車運(yùn)輸質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓筒狀工件，為使工件保持固定，將其置于兩光滑斜面之間，如圖所示。兩斜面Ⅰ、Ⅱ固定在車上，傾角分別為30°和60°。重力加速度為g。當(dāng)卡車沿平直公路勻速行駛時(shí)，圓筒狀工件對(duì)斜面Ⅰ、Ⅱ壓力的大小分別為F1、F2，則(　　)
A．F1＝mg，F(xiàn)2＝mg
B．F1＝mg，F(xiàn)2＝mg
C．F1＝mg，F(xiàn)2＝mg
D．F1＝mg，F(xiàn)2＝mg
D　[分析可知工件受力平衡，對(duì)工件受到的重力按照壓緊斜面Ⅰ和Ⅱ的效果進(jìn)行分解如圖所示，結(jié)合幾何關(guān)系可知工件對(duì)斜面Ⅰ的壓力大小為F1＝mg cos 30°＝mg、對(duì)斜面Ⅱ的壓力大小為F2＝mg sin 30°＝mg，選項(xiàng)D正確，A、B、C錯(cuò)誤。
]
3．如圖所示為小朋友喜歡的磁性黑板，下面有一個(gè)托盤。現(xiàn)讓黑板撐開一個(gè)安全角度，把一塊質(zhì)量為m的黑板擦吸在磁性黑板上保持靜止，黑板平面與豎直方向的夾角為θ，黑板與黑板擦之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則下列說法正確的是(　　)
A．黑板擦對(duì)黑板的壓力大小為mg cos θ
B．黑板對(duì)黑板擦的摩擦力大小為μmg cos θ
C．黑板對(duì)黑板擦的摩擦力大于mg sin θ
D．黑板對(duì)黑板擦的作用力大小為mg
D　[對(duì)黑板擦受力分析，黑板擦受到豎直向下的重力mg、黑板對(duì)黑板擦的支持力N、沿黑板向上的靜摩擦力f以及黑板對(duì)黑板擦的垂直黑板向下的吸引力F，根據(jù)矢量的合成法則，結(jié)合三角知識(shí)，則有黑板對(duì)黑板擦的支持力大小為N＝F＋mg sin θ，則有黑板擦對(duì)黑板的壓力大小為F壓＝F＋mg sin θ，故A錯(cuò)誤；由以上分析可知，黑板對(duì)黑板擦的摩擦力大小為f＝mg·cos θ，故B、C錯(cuò)誤；依據(jù)力的合成法則，則黑板擦對(duì)黑板的支持力與靜摩擦力的合力大小為mg，則黑板對(duì)黑板擦的作用力大小也為mg，故D正確。]
4．某物體同時(shí)受到同一平面內(nèi)的三個(gè)共點(diǎn)力作用，在如圖所示的四種情況中(坐標(biāo)紙中每格邊長(zhǎng)表示1 N 大小的力)，對(duì)物體所受的合外力說法正確的是(　　)
A．　B．
C． D．
D　[圖A中，先將F1與F3合成為F13，然后再將F13與F2合成，由幾何關(guān)系可得，合力等于5 N，同理，可求得圖B中合力等于5 N，圖C中合力等于6 N，圖D中合力等于零，綜上可知D正確。]
5．如圖所示，懸掛甲物體的細(xì)線拴牢在一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩上O點(diǎn)處；繩的一端固定在墻上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連。甲、乙兩物體質(zhì)量相等。系統(tǒng)平衡時(shí)，O點(diǎn)兩側(cè)繩與豎直方向的夾角分別為α和β。若α＝70°，則β等于(　　)
A．45° B．55° C．60° D．70°
B　[甲物體是拴牢在細(xì)繩上O點(diǎn)，且甲、乙兩物體的質(zhì)量相等，則甲、乙繩的拉力大小相等，O點(diǎn)處于平衡狀態(tài)，則左側(cè)繩子拉力的方向在甲、乙兩繩的角平分線上，如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系有180°＝2β＋α，解得β＝55°。故選B。
]
6．如圖所示，物體A的左側(cè)為粗糙豎直墻面，B的下面有一豎直壓縮的彈簧，A、B保持靜止，則(　　)
A．物體A與墻面間一定有彈力
B．物體A與墻面間一定有摩擦力
C．物體A受到5個(gè)力的作用
D．彈簧的彈力大小等于A、B的重力之和
D　[A、B整體受力平衡，水平方向不受力，所以A與墻面之間沒有彈力，也一定沒有摩擦力，則在豎直方向A、B只受到重力和彈簧的彈力作用，且彈簧的彈力大小等于A、B的重力之和，故A、B錯(cuò)誤，D正確；隔離物體A進(jìn)行分析，物體A受到重力、B對(duì)它的支持力和摩擦力三個(gè)力的作用，故C錯(cuò)誤。]
7．如圖所示，有8個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體木板疊放在一起，每個(gè)木板的質(zhì)量均為100 g，某人用雙手在這疊木板的兩側(cè)各加一水平壓力F，使木板靜止。若手與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，木板與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10 m/s2，則水平壓力F至少為(　　)
A．8 N B．15 N　 　C．16 N　 　D．30 N
B　[先將所有的木板當(dāng)作整體，受力分析，豎直方向受重力、靜摩擦力，二力平衡，有2μ1F≥8mg，再對(duì)除最外側(cè)兩塊木板之外的木板整體受力分析，豎直方向受重力、靜摩擦力，二力平衡，有2μ2F≥6mg，解得F≥15 N，故B正確。]
8．如圖所示，直桿BC一端用鉸鏈固定于豎直墻壁上，另一端固定一個(gè)小滑輪C，細(xì)繩下端D處掛一重物，另一端固定在墻上A點(diǎn)，細(xì)繩的AC段水平。不計(jì)直桿、滑輪及細(xì)繩的質(zhì)量，忽略所有摩擦。若將細(xì)繩的固定點(diǎn)由A點(diǎn)稍向下移至A′點(diǎn)，使之重新平衡，則此時(shí)滑輪C所在位置的水平線(　　)
A．在A、A′之間 B．與A′點(diǎn)等高
C．在A′點(diǎn)之下 D．在A點(diǎn)之上
D　[因?yàn)槔K子ACD上的彈力處處相同，所以AC和CD兩段繩子彈力的合力沿著∠ACD的角平分線方向，又因?yàn)闂UBC是通過鉸鏈固定在墻壁上，所以桿上產(chǎn)生的彈力一定沿著桿的方向，滑輪在FAC、FDC和F桿三個(gè)力的作用下處于平衡狀態(tài)，所以桿一定在∠ACD的角平分線上；A端向下移動(dòng)至A′時(shí)，∠ACD減小，則桿與豎直方向的夾角減小，所以桿應(yīng)逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)至BC′，則滑輪C的位置在A點(diǎn)之上。
]
9．在“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)完成實(shí)驗(yàn)，回答下列問題：
(1)圖甲中彈簧測(cè)力計(jì)B的示數(shù)為________N，為了更準(zhǔn)確地得到合力與分力的關(guān)系，要采用作力的________(選填“圖示”或“示意圖”)來表示分力與合力。
(2)圖乙中方向一定沿AO方向的力是________(選填“F”或“F′”)。
　　　　　甲　　　　　　　 　乙
[解析]　(1)彈簧測(cè)力計(jì)上1 N之間有5個(gè)小格，所以一個(gè)小格代表0.2 N，即此彈簧測(cè)力計(jì)的分度值為0.2 N，則估計(jì)值為0.1 N。此時(shí)指針指在“3.8”處，所以彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為3.8 N。力的示意圖只表示力的方向和作用點(diǎn)，而力的圖示可以比較準(zhǔn)確地表示出力的大小、方向、作用點(diǎn)，故為了更準(zhǔn)確地得到合力與分力的關(guān)系，要采用作力的圖示。
(2)F是通過一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)沿AO方向拉橡皮條，使橡皮條伸長(zhǎng)到O點(diǎn)，其方向一定沿AO方向，F(xiàn)′是通過作圖的方法得到合力的理論值，由于誤差的存在，F(xiàn)′與AO方向即實(shí)際值F方向有一定夾角。
[答案]　(1)3.8　圖示　(2)F
10．如圖所示，兩物體M、m用跨過光滑定滑輪的輕繩相連，m放在水平面上，M重20 N，M、m均處于靜止?fàn)顟B(tài)，OA、OB與水平面的夾角分別為30°、60°，求：
(1)OA、OB對(duì)M的拉力大小；
(2)m受到水平面的靜摩擦力的大小和方向。
[解析]　(1)M受到三個(gè)力的作用處于靜止?fàn)顟B(tài)：重力GM，繩的拉力FOA、FOB，由圖易知FOA、FOB分別與豎直方向成60°、30°角。
由平衡條件知：GM′＝GM＝20 N
FOA＝GM′cos 60°＝20×0.5 N＝10 N
FOB＝GM′cos 30°＝20× N＝10 N。
(2)分析m，因FOA靜摩擦力大小為Ff＝FOB－FOA＝(10－10) N≈7.32 N。
[答案]　(1)10 N　10 N　(2)7.32 N，水平向左
11．(多選)一物體靜止于水平桌面上，兩者之間的最大靜摩擦力為5 N，現(xiàn)將水平面內(nèi)三個(gè)力同時(shí)作用于物體的同一點(diǎn)，三個(gè)力的大小分別為2 N、2 N、3 N。下列關(guān)于物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況判斷正確的是(　　)
A．物體所受靜摩擦力可能為2 N
B．物體所受靜摩擦力可能為4 N
C．物體可能仍保持靜止
D．物體一定被拉動(dòng)
ABC　[兩個(gè)2 N的力的合力范圍為0～4 N，然后與3 N的力合成，則三力的合力范圍為0～7 N，由于最大靜摩擦力為5 N，因此可判定選項(xiàng)A、B、C正確，D錯(cuò)誤。]
12．(2023·山東卷)餐廳暖盤車的儲(chǔ)盤裝置示意圖如圖所示，三根完全相同的彈簧等間距豎直懸掛在水平固定圓環(huán)上，下端連接托盤。托盤上疊放若干相同的盤子，取走一個(gè)盤子，穩(wěn)定后余下的正好升高補(bǔ)平。已知單個(gè)盤子的質(zhì)量為300 g，相鄰兩盤間距1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，每根彈簧的勁度系數(shù)為(　　)
A．10 N/m　　 B．100 N/m
C．200 N/m D．300 N/m
B　[單個(gè)盤子的質(zhì)量為m＝300 g＝0.3 kg，移走一個(gè)盤子，彈簧形變量發(fā)生變化，形變量的變化量為Δx＝1.0 cm＝0.01 m，盤子的總重力減小ΔG＝mg＝0.3×10 N＝3 N，由平衡條件得，彈簧的彈力減小了3 N，則有3kΔx＝ΔG，代入數(shù)據(jù)解得k＝100 N/m，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。]
13．(多選)如圖所示，A、B質(zhì)量分別為mA和mB，疊放在傾角為θ的斜面上以相同的速度勻速下滑，則(　　)
A．A、B間無摩擦力作用
B．B受到的滑動(dòng)摩擦力大小為(mA＋mB)g sin θ
C．B受到的靜摩擦力大小為mAg sin θ
D．取下A物體后，B物體仍能勻速下滑
BCD　[將A、B看成整體，則(mA＋mB)g sin θ＝f，N＝(mA＋mB)g cos θ，又f＝μN(yùn)，得μ＝tan θ。對(duì)A隔離，A受靜摩擦力，fA＝mAg sin θ。A對(duì)B的靜摩擦力也等于mAg sin θ，方向沿斜面向下。取下A物體后，B物體受到支持力NB＝mBg cos θ，摩擦力fB＝μN(yùn)B＝mBg cos θtan θ＝mBg sin θ，故B仍能勻速下滑。]
14．如圖所示，一輕質(zhì)光滑定滑輪固定在傾斜木板上，質(zhì)量分別為m和2m的物塊A、B，通過不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過滑輪連接，A、B間的接觸面和輕繩均與木板平行。A與B間、B與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。當(dāng)木板與水平面的夾角為45°時(shí)，物塊A、B剛好要相對(duì)滑動(dòng)，則μ的值為(　　)
A． B． C． 　　　D．
C　[當(dāng)木板與水平面的夾角為45°時(shí)，兩物塊剛好要相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)A物塊受力分析如圖甲所示，沿斜面方向，A、B之間的摩擦力為f1＝μN(yùn)＝μmg cos 45°，根據(jù)平衡條件可知T＝mg sin 45°＋μmg cos 45°①；對(duì)B物塊受力分析如圖乙所示，
甲　　　　　　　　乙
沿斜面方向，B與斜面之間的摩擦力為f2＝μN(yùn)″＝μ·3mg cos 45°，根據(jù)平衡條件可知2mg sin 45°＝T＋μmg cos 45°＋μ·3mg cos 45°②，①②兩式聯(lián)立，可得2mg sin 45°＝mg sin 45°＋μmg cos 45°＋μmg cos 45°＋μ·3mg cos 45°，解得μ＝，A、B、D錯(cuò)誤，C正確。故選C。]
15．如圖(a)所示，某物理興趣小組的同學(xué)現(xiàn)利用如圖(a)所示的裝置來做“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”實(shí)驗(yàn)，其中OB為橡皮筋。
(1)某次實(shí)驗(yàn)中一彈簧測(cè)力計(jì)的指針位置如圖(b)所示，可知拉力的大小為________N。
(a)　　　　　　　　(b)
(c)
(2)圖(c)所示是甲、乙兩位同學(xué)在做本實(shí)驗(yàn)時(shí)得到的結(jié)果，其中F′為用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉時(shí)橡皮筋所受到的拉力，則其中________(選填“甲”或“乙”)同學(xué)測(cè)得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較符合實(shí)驗(yàn)事實(shí)。
(3)實(shí)驗(yàn)中兩彈簧測(cè)力計(jì)的夾角為一鈍角后，立即固定彈簧測(cè)力計(jì)a不動(dòng)，且保持橡皮筋一直處于豎直方向，然后緩慢增大兩彈簧測(cè)力計(jì)之間的夾角，則在這一過程中彈簧測(cè)力計(jì)b的示數(shù)將________(選填“變大”“變小”或“不變”)。
[解析]　(1)由題圖(b)可知，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為3.00 N，故拉力的大小為3.00 N。
(2)用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮筋時(shí)，拉力的方向一定沿橡皮筋方向，根據(jù)力的平行四邊形定則作出的合力F一定在平行四邊形的對(duì)角線上；由于誤差的存在，作圖法得到的合力與實(shí)驗(yàn)值有一定的差別，即作圖得出的合力方向與用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮筋時(shí)的拉力方向有一定的夾角，故甲同學(xué)測(cè)得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較符合實(shí)驗(yàn)事實(shí)。
(3)對(duì)O點(diǎn)受力分析，作出力的矢量三角形如圖所示。保證O點(diǎn)不動(dòng)的前提下，橡皮筋OB的拉力為定值，在彈簧測(cè)力計(jì)a、b夾角大于90°的前提條件下，若緩慢增大兩彈簧測(cè)力計(jì)之間的夾角，即讓彈簧測(cè)力計(jì)b與OB的夾角減小，由圖可知彈簧測(cè)力計(jì)a的示數(shù)變大，b的示數(shù)也變大。
[答案]　(1)3.00　(2)甲　(3)變大
16．在豎直墻壁的左側(cè)水平地面上，放置一個(gè)棱長(zhǎng)為a、質(zhì)量為M的正方體，其某一截面為正方形ABCD，在墻壁和正方體之間放置一半徑為R、質(zhì)量為m的光滑球，正方體和球均保持靜止，如圖所示。球的球心為O，OB與豎直方向的夾角為θ，正方體的棱長(zhǎng)a>R，正方體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g。
(1)正方體和墻壁對(duì)球的支持力N1、N2分別是多大？
(2)若θ＝45°，保持球的半徑不變，只增大球的質(zhì)量，為了不讓正方體出現(xiàn)滑動(dòng)，則球的質(zhì)量的最大值為多少？
[解析]　(1)對(duì)球進(jìn)行受力分析，如圖所示
根據(jù)平衡條件有N1cos θ＝mg，N1sin θ＝N2
解得N1＝，N2＝mg tan θ。
(2)對(duì)整體進(jìn)行受力分析，如圖所示
根據(jù)平衡條件有N3＝Mg＋mg，N2＝f，f≤μN(yùn)3
聯(lián)立得mg tan θ≤μ(Mg＋mg)
解得m≤M
故球的質(zhì)量的最大值為M。
[答案]　(1)　mg tan θ　(2)M
17．如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小環(huán)套在一水平放置的粗糙長(zhǎng)桿上，兩根長(zhǎng)度均為l的輕繩一端系在小環(huán)上，另一端系在質(zhì)量為M的木塊上，兩個(gè)小環(huán)之間的距離也為l，小環(huán)保持靜止，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g。
(1)求小環(huán)對(duì)桿的壓力大小。
(2)小環(huán)與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ至少為多大？
[解析]　(1)整體法分析有：2FN＝(M＋2m)g
即FN＝Mg＋mg
則小環(huán)對(duì)桿的壓力FN′＝Mg＋mg。
(2)研究木塊得2FTcos 30°＝Mg
研究臨界狀態(tài)時(shí)小環(huán)受到的靜摩擦力達(dá)到最大值，則有FTsin 30°＝μFN′
解得動(dòng)摩擦因數(shù)μ至少為μ＝。
[答案]　(1)Mg＋mg　(2)
18．如圖所示，在傾角為θ的固定粗糙斜面上，一個(gè)質(zhì)量為m的物體被水平力F推著靜止于斜面上，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，且μ[解析]　當(dāng)摩擦力沿斜面向下且達(dá)到最大值時(shí)，F(xiàn)最大，有
Fmaxcos θ＝f＋mg sin θ ①
Fmaxsin θ＋mg cos θ＝N ②
f＝Μn ③
由①②③得：Fmax＝ mg
且cos θ>μsin θ
當(dāng)摩擦力沿斜面向上且達(dá)到最大值時(shí)，F(xiàn)最小，有
Fmincos θ＋f′＝mg sin θ ④
Fminsin θ＋mg cos θ＝N′ ⑤
f′＝μN(yùn)′ ⑥
由④⑤⑥得：Fmin＝ mg
則 mg≤F≤ mg。
[答案]　 mg≤F≤ mg
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章末綜合提升
第4章　力與平衡
鞏固層·知識(shí)整合
主題1　整體法和隔離法
整體法和隔離法是對(duì)物體進(jìn)行受力分析常用的兩種方法，這兩種方法比較如下：
提升層·題型探究
方法 整體法 隔離法
概念 將加速度相同的幾個(gè)相互關(guān)聯(lián)的物體作為一個(gè)整體進(jìn)行受力分析的方法 將所研究的對(duì)象從周圍的物體中隔離出來進(jìn)行受力分析的方法
方法 整體法 隔離法
選用原則 研究系統(tǒng)外的物體對(duì)系統(tǒng)整體的作用力或研究系統(tǒng)整體的加速度 研究系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力
注意問題 受力分析時(shí)不考慮系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用力 一般情況下隔離出受力較少的物體
1．用整體法解題的步驟
當(dāng)只涉及研究系統(tǒng)而不涉及系統(tǒng)內(nèi)部某些物體所受的力和其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，一般可采用整體法，其基本步驟如下：
(1)明確研究的系統(tǒng)或運(yùn)動(dòng)的全過程。
(2)畫出系統(tǒng)整體的受力分析圖或運(yùn)動(dòng)全過程的示意圖。
(3)選擇適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解。
2．用隔離法解題的步驟
為了研究系統(tǒng)(連接體)內(nèi)某個(gè)物體的受力和運(yùn)動(dòng)情況，一般采取隔離法，其基本步驟如下：
(1)明確研究對(duì)象、過程或狀態(tài)。
(2)將某個(gè)研究對(duì)象或某段運(yùn)動(dòng)過程從全過程中隔離出來。
(3)畫出相應(yīng)狀態(tài)下該研究對(duì)象的受力分析圖或運(yùn)動(dòng)示意圖。
(4)選擇適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解。
【典例1】　在粗糙水平面上放著一個(gè)質(zhì)量為M的三角形木塊abc，在它的兩個(gè)粗糙斜面上分別放有質(zhì)量為m1和m2的兩個(gè)物體，m1>m2，兩斜面與水平面的夾角分別為θ1、θ2，如圖所示，若三角形木塊和兩物體都是靜止的，則粗糙水平面對(duì)三角形木塊(　　)
A．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右
B．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左
C．有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能確定，
因θ1、θ2的數(shù)值均未給出
D．以上結(jié)論都不對(duì)
√
D　[解法一：隔離法
把三角形木塊隔離出來，如圖甲所示，它的兩個(gè)粗糙斜面上分別受到兩物體對(duì)它的壓力FN1、FN2，摩擦力F1、F2。由兩物體的平衡條件知，這四個(gè)力的大小分別為FN1＝m1gcos θ1，F(xiàn)N2＝m2gcos θ2，F(xiàn)1＝m1gsin θ1，F(xiàn)2＝m2gsin θ2。它們的水平分力的大小分別為FN1x＝FN1sin θ1＝
m1gcos θ1sin θ1，F(xiàn)N2x＝FN2sin θ2＝m2gcos θ2sin θ2，F(xiàn)1x＝F1cos θ1＝
m1g cos θ1sin θ1，F(xiàn)2x＝F2cos θ2＝m2g cos θ2sin θ2，可得FN1x＝F1x，F(xiàn)N2x＝F2x，則它們的水平分力互相平衡，木塊在水平方向無滑動(dòng)趨勢(shì)，因此不受水平面的摩擦力作用。
甲
解法二：整體法
由于三角形木塊和斜面上的兩物體都靜止，故可以把它們看成一個(gè)整體，如圖乙所示，豎直方向上受到重力(m1＋m2＋M)g和支持力FN的作用處于平衡狀態(tài)，水平方向上無任何滑動(dòng)趨勢(shì)，因此不受水平面的摩擦力作用。]
乙
一語通關(guān)　整體法和隔離法有時(shí)要交叉使用，但必須使用力的相互作用原理才能從整體法過渡到隔離法。
主題2　物體平衡模型分析
1．“輕繩”模型
輕繩只能發(fā)生拉伸形變，所以只能產(chǎn)生拉力，拉力方向總是指向繩收縮的方向，且繩內(nèi)部張力處處相等。
2．“滑輪”模型
滑輪模型通常是指滑輪和輕繩的組合，忽略滑輪與輕繩之間的摩擦，此時(shí)滑輪兩邊繩子的拉力大小相等。
3．“結(jié)點(diǎn)”模型
“結(jié)點(diǎn)”往往與重物相連接，作用在結(jié)點(diǎn)上的各力并不一定相等，但所有力的合力必為零。
4．“輕彈簧”模型
輕彈簧不僅能發(fā)生拉伸形變，還能發(fā)生壓縮形變，所以輕彈簧既能產(chǎn)生拉力，又能承受壓力，且在彈簧內(nèi)部彈力處處相等。彈力方向總是沿著彈簧的軸線，在彈性限度內(nèi)，彈力的大小為F＝kx。
5．“輕桿”模型
輕桿不僅能發(fā)生拉伸形變，還能發(fā)生壓縮形變，所以輕桿不僅能產(chǎn)生拉力，還能承受壓力，且在桿內(nèi)彈力處處相等。輕桿還能發(fā)生彎曲形變，所以桿的彈力不一定沿桿的方向。
(1)“死桿”模型
“死桿”即輕桿不能轉(zhuǎn)動(dòng)，它產(chǎn)生的彈力不一定沿桿方向，其大小和方向均要根據(jù)平衡條件求解。
(2)“活桿”模型
“活桿”即輕桿可以繞光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，它產(chǎn)生的彈力一定沿桿方向(否則桿就會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng))，彈力的大小要根據(jù)平衡條件求解。
【典例2】　如圖所示，將一根不可伸長(zhǎng)、柔軟的輕繩左、右兩端分別系于A、B兩點(diǎn)上。一物體用輕滑輪懸掛在輕繩上，達(dá)到平衡時(shí)，兩段繩子間的夾角為θ1，繩子張力大小為F1；將繩子右端移到C點(diǎn)，待系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)，兩段繩子間的夾角為θ2，繩子張力大小為F2；將繩子右端再由C點(diǎn)移到D點(diǎn)，待系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)，兩段繩子間的夾角為θ3，繩子張力大小為F3。不計(jì)摩擦，并且BC為豎直線，則(　　)
A．θ1＝θ2<θ3　　 B．θ1＝θ2＝θ3
C．F1>F2>F3 D．F1＝F2>F3
√
一語通關(guān)　“滑輪”模型中滑輪兩邊輕繩拉力大小相等，所以兩繩與豎直方向間夾角一定相等，這也是“滑輪”模型與“結(jié)點(diǎn)”模型的最大區(qū)別。

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