資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第二章 軸對稱
3 簡單的軸對稱圖形
第2課時 角平分線
列清單·劃重點
知識點① 角的對稱性
角是____________圖形，____________所在的直線是它的對稱軸.
知識點② 角平分線的性質
角平分線上的點到這個角的___________的距離相等.
知識點③ 角平分線的尺規作圖
利用尺規，作已知角的平分線.
已知:∠AOB,如圖1所示.
圖 1
求作:射線 OC,使∠AOC=∠BOC.
作法:(1)在∠AOB的兩邊 OA 和OB上分別截取線段OD,OE,使OD=OE;
(2)分別以點 D，點E 為圓心，以大于 的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內交
于點C；
(3)作射線OC,則射線OC使∠AOC=∠BOC(如圖2).
圖2
明考點·識方法
考點① 角平分線的性質
典例1 如圖所示,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AD 是△ABC的角平分線,若CD=4, AC=12,AB=15,則△ABC的面積為( )
A. 24 B. 48 C. 54 D. 108
思路導析 過點D作DE⊥AB于點E，利用角平分線的性質得 DE=CD=4，再根據 從而得出答案.
變式1 如圖所示，OP 為∠AOB的角平分線,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分別是點 C,D，則下列結論錯誤的是 ( )
A. PC=PD B.∠CPO=∠DOP C.∠CPO=∠DPO D. OC=OD
變式1圖 變式2圖
變式 2 如圖所示,AD 是△ABC 中∠BAC的平分線,DE⊥AB 于點E,DF⊥AC于點則 AC 的長是 ( )
A.4 B.3 C.6 D.5
考點② 角平分線的作圖
典例2 如圖，四邊形區域是青島音樂廣場的一部分，現在要在這一區域內建一個噴泉，要求噴泉到兩條道路OA,OB 的距離相等,且到入口 A,C 的距離相等，請確定噴泉的位置 P.
結論:___________________________________________.
思路導析 利用角平分線的作法作 的角平分線，以及利用線段垂直平分線的作法作AC的垂直平分線，兩條線的交點即為 P 點.
變式 市政府計劃修建一處公共服務設施P,使它到 AB,BC,CA 三條道路的距離相等.
(1)若三條道路AB，BC，CA的位置如圖所示，則圖中七個區域可以修建公共設施 P的區域有____________；(填序號)
(2)請你選擇一個區域確定公共設施 P 的位置.(保留尺規作圖痕跡，不寫作法)
當堂測·夯基礎
1.如圖所示，在 中，的平分線 BD 交 AC 于點 D.若 CD=3cm,則點 D 到AB 的距離是( )
A.5 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm
第1題圖 第2題圖
2.如圖所示，OP 平分 于點A，點Q 是射線OM 上的一個動點，若PA=2,則 PQ的最小值為 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.如圖所示,OP 是 的平分線，點C，D分別在角的兩邊OA，OB 上，添加下列條件，不能判定 的選項是 ( )
4.如圖所示,在 Rt△ABC中, 以點 A 為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AB,AC于點 D,E,再分別以點 D,E 為圓心，大于 的長為半徑畫弧，兩弧交于點 F，作射線AF交邊BC 于點G，若則 的面積是( )
A.1 C.2
第4題圖 第5題圖
5. 如圖所示,已 知在四邊形 ABCD 中,BD 平分 則四邊形 ABCD 的面積是 ( )
A. 24 B. 30 C. 36 D. 42
6.已知在 中，AD 是 的角平分線， 于點E.
(1)求 的度數；
(2)若 求
參考答案
【列清單·劃重點】
知識點1 軸對稱 角平分線
知識點2 兩邊
【明考點·識方法】
典例1 C 解析：作 于點E，
因為AD是 的角平分線，
所以DE=CD=4,
因為 AC=12,AB=15,所以 54.
變式1 B
變式2 B
典例2 解：如圖，P點即為所求作.
結論：線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等，角平分線上的點到兩邊的距離相等.
變式 解：(1)根據“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”分析可知：圖中7個區域中有①③⑤⑦四個區域中存在符合要求的點P;故答案為:①③⑤⑦.
(2)如圖，點P 為區域⑤中符合要求的點.
【當堂測·夯基礎】
1. C 2. B 3. D 4. C 5. B
6.解:(1)因為
所以
因為AD 是△ABC的角平分線，
所以 30°.
因為 DE⊥AB,所以
所以
(2)如圖,過點 D作 于點 F.
因為 AD 是 的角平分線，AB,所以
又因為
所以 ·
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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