資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第二章 軸對稱
3 簡單的軸對稱圖形
第4課時 等腰三角形的判定
列清單·劃 重點
知識點① 等腰三角形的判定
1.定義：有兩邊___________的三角形叫做等腰三角形.
2.定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的__________也相等.
知識點② 等邊三角形的判定
1. 三邊相等的三角形叫做__________三角形.
2.三個內角都__________的三角形是等邊三角形.
3.有一個角是的____________三角形是等邊三角形.
知識點③ 含： 角的直角三角形的性質
在直角三角形中，如果一個銳角等于那么它所對的直角邊等于斜邊的_____________.
明考點·識方法
考點① 等腰三角形的判定
典例1 如圖所示，已知 是 的一個外角，CD平分 且 ∥求證： 為等腰三角形.
思路導析 根據角平分線的定義得到 結合平行線的性質即可證得 從而得到結論.
變式 如圖所示，在△ABC中，∠A = 36°, AB = AC, BD 是△ABC的角平分線. 若在邊AB 上截 取 BE = BC,連接DE，則圖中等腰三角形共有 ( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
考點② 等邊三角形的判定
典例2 如圖,在△ABC中,∠A=40°,點 E 在邊 AC 上,連接 BE,∠C = ∠CBE. 若∠ABE = 20°, 求證:△BCE是等邊三角形.
思路導析 根據有一角是 60°的等腰三角形是等邊三角形即可求證.
變式 下列推理中，不能判斷△ABC是等邊三角形的是 ( )
A.∠A=∠B=∠C B. AB=AC,∠B=60° C.∠A=60°,∠B=60° D. AB=AC,且∠B=∠C
考點③ 含 30°角的直角三角形的性質
典例3 如 圖 所示，在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分線交AB 于點E,垂足為點 D,CE 平分∠ACB.若BE=2,則AE的長為 ( )
B. 1 C. 2 D. 3
思路導析 先根據線段垂直平分線的性質得出故可得出 再由角平分線定義得出 求出 然后在 中根據 角所對的直角邊等于斜邊的一半得出
變式 如圖所示，在中，點 P是 BC 邊上的動 點，則AP 長不可能是 ( )
A. 3.5 B. 4 C. 5 D. 7
當堂測·夯基礎
1.如圖所示,BD 是∠ABC 的平分線,直線AD∥BC,若AB=5,則 AD的長度為( )
A. 15 B. 10 C. 5 D. 2.5
2.小敏設計了一種晾衣架，在掛衣服的時候可以任意角度收攏兩個掛衣桿 OA 和OB，然后套進衣服后松開即可.如圖1 所示，衣架桿OA=OB.如圖2所示，若衣架收攏時衣 服領口寬 AB = 36 cm,且∠AOB=60°,那么這個衣架桿的長OA=OB=( )
圖1 圖2
A.18 cm B.24 cm C.36 cm D.72 cm
3.如圖所示,點 P 是∠AOB 平分線OC 上一點,PD⊥OB,垂足為點 D.點 Q 是射線 OA上的一個動點.若OP = 4,∠AOB=60°,則線段 PQ 長度的最小值是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,△ABC 的角平分線BD 長為 8 cm,則 AC 的長為____________.
5.如圖,CE 是△ABC 的角平分線,EF∥BC,交 AC 于點 F.已知∠AFE=60°.
(1)求∠FEC的度數;
(2)若點 F 是 AC 的中點,請判斷△AEF的形狀，并說明理由.
參考答案
【列清單·劃重點】
知識點1 1.相等 2.邊
知識點2 1.等邊 2.相等 3.等腰
知識點3 一半
【明考點·識方法】
典例1 證明:因為 CD平分∠ACE,所以
因為CD∥AB,所以∠A=∠ACD,∠B=∠ECD,所以∠A=∠B,
所以 AC=BC,所以△ABC為等腰三角形.
變式 D
典例 2 證明:因為∠C=∠CBE,所以△BCE為等腰三角形，
又因為∠A=40°,∠ABE=20°,
所以∠BEA=180°-∠A-∠ABE=180°-40°-20°=120°,
所以∠BEC=180°-∠BEA=180°-120°=60°,
所以△BCE是等邊三角形.
變式 D
典例3 B 變式 D
【當堂測·夯基礎】
1. C 2. C 3. B 4.12 cm
5.解:(1)因為 EF∥BC,所以∠AFE=∠ACB=60°,
因為 CE 是△ABC的角平分線,所以
因為 EF∥BC,所以∠FEC=∠ECB=30°,所以∠FEC的度數為30°;
(2)△AEF是等邊三角形,理由:
由(1),得∠FEC=∠ACE=30°,所以 FE=FC,
因為點 F 是AC 的中點，所以AF=FC,所以 AF=EF,
因為∠AFE=60°,所以△AEF是等邊三角形.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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