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4.1線段、射線、直線
——七年級數學北師大版（2024）上冊課前導學
一、知識詳解
1.線段、射線、直線的區別：
線段有 個端點，長度 ， 度量；射線有 個端點，長度 ， 度量；直線有 個端點，長度 ， 度量．
2.線段、射線、直線的表示方法：
線段的表示方法：一條線段用它的兩個端點的大寫字母表示，記作 或 ，一條線段可以用一個小寫字母來表示， 記作 ；射線的表示方法：用兩個大寫字母表示，記作 ；直線的表示方法：用這條直線上的兩個點表示，記作 或 ，用一個小寫字母表示，可記作 ．
3.點與直線有 種位置關系，分別是點在 和點在 ．如圖：點A在 ，點B在 ．
4.直線的幾何事實： 點確定一條直線．
5.兩點之間的所有連線中， 最短．
6.我們把兩點之間線段的長度，叫做 ．
7.比較兩條線段長短的方法有 和 ．
8.已知線段a、b、c（），如圖所示，用直尺和圓規畫條線段，使其等于．
二、題目速練
1.如圖，用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發現剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現象的數學知識是( )
A.垂線段最短 B.經過一點有無數條直線
C.線段可以向兩個方向延長 D.兩點之間，線段最短
2.下列說法正確的是( )
A.線段AB和線段BA表示的不是同一條線段
B.射線AB和射線BA表示的是同一條射線
C.若點P是線段AB的中點，則
D.線段AB叫作A，B兩點間的距離
3.如圖，下列說法正確的是( )
A.點B是直線AB的一個端點 B.點O在射線AB上
C.射線OB和射線AB是同一條射線 D.點A在線段OB上
4.已知點P在線段上，則下列條件中，不能確定點P是線段的中點的是( )
A. B. C. D.
5.種樹時，只要定出兩個樹坑的位置，就能使同一行樹坑在同一條直線上，其中的數學道理是：___________________.
6.已知線段a，b，求作線段AB，使.
7.如圖.線段，是線段的中點，D是線段的中點.
(1)求線段的長；
(2)在線段上有一點E，，求的長.
答案及解析
一、知識詳解
1.2；有限；可以；1；無限；無法；0；無限；無法
2.線段；線段；線段；射線；直線；直線；直線
3.2；直線上；直線外；直線外；直線上
4.兩
5.線段
6.這兩點之間的距離
7.疊合法；度量法
8.解：如圖所示：
作法：（1）畫射線AE；
（2）在射線AE上順次向右截取線段，；
（3）在線段AD上截取線段DB，使．則線段AB即為所求作的線段．
二、題目速練
1.答案：D
解析：如圖，
用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發現剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，
線段的長，小于點A繞到點C，再繞到點B的長，
說明：兩點之間，線段最短；
故選：D.
2.答案：C
解析：線段AB和線段BA表示的是同一條線段，故A錯誤；射線AB和射線BA表示的不是同一條射線，故B錯誤；由線段中點的定義可知C正確；線段AB的長度叫作A，B兩點間的距離，故D錯誤.故選C.
3.答案：D
解析：直線無端點，點B不是直線AB的一個端點，A錯誤，故不符合題意；點O不在射線AB上，B錯誤，故不符合題意；射線OB和射線AB不是同一條射線，C錯誤，故不符合題意；點A在線段OB上，D正確，故符合題意.故選D.
4.答案：C
解析：A、，則點P是線段中點；
B、，則點P是線段中點；
C、，則P可以是線段上任意一點；
D、，則點P是線段中點.
故選：C.
5.答案：兩點確定一條直線
解析：因為兩點確定一條直線，所以只要定出兩個樹坑的位置，這條直線就確定了，能使同一行樹坑在同一條直線上.
故答案為：兩點確定一條直線.
6.答案：見解析
解析：如圖所示，線段AB即為所求.
7.答案：(1)15
(2)或12
解析：(1)線段，C是線段的中點，
，
D是線段的中點，
，
；
(2)，
，
當點E點C左側時：；
當點E在點C右側時：.
綜上：或12.

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