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5.2一元一次方程的解法
——七年級數學北師大版（2024）上冊課前導學
一、知識詳解
一、等式的性質
1.等式的性質1：等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍_______
用字母表示：如果，那么______________
等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個_____________，結果仍_______
用字母表示：如果，那么________；如果，那么____________.
2.等式的其他性質
（1）對稱性：若，則_______
（2）傳遞性：若，，則________
3.自我檢測
判斷下列變形是否正確
①若，則（ ）
②若，則（ ）
③若，則（ ）
④若，則（ ）
二、解一元一次方程——合并同類項
4.合并同類項：解方程時，將等號同側的含有未知數的項和常數項_______________的過程，叫做合并同類項.
5.用合并同類項解一元一次方程的步驟：
第一步：合并同類項，即將等號同側的含未知數的項、常數項分別合并，把方程轉化為________________的形式.
第二步：系數化為1，即在方程兩邊除以一次項系數，將一次項系數化為1，得到______.
6.自我檢測
用合并同類項進行化簡
①_____
②_____
③_____
④______
三、解一元一次方程——移項
7.移項：把等式一邊的某項_______后移到另一邊，叫做移項.
8.移項的依據是等式的性質1，___________________________________，使含未知數的項集中在方程的一邊，常數項集中在另一邊.
9.移項解一元一次方程的步驟：
（1）移項：把含有未知數的項移到等號一邊，把常數項移到等號另一邊；
（2）合并同類項：把方程變形為________（為常數，且）的形式；
（3）系數化為1：得到方程的解為_______.
10.自我檢測
判斷下列移項是否正確
①（ ）
②（ ）
③（ ）
④（ ）
⑤（ ）
四、解一元一次方程——去括號
11.解含有括號的一元一次方程時，___________________________，然后利用移項、合并同類項解方程.
12.去括號解一元一次方程的步驟
（1）去括號（按照去括號法則去括號）；
（2）移項；
（3）合并同類項；
（4）將未知數的系數化為1.
13.解方程中去括號的順序：先去________，再去________，最后去_______，一般是由內向外去括號，也可以由外向內去括號.
14.自我檢測
利用乘法分配律計算下列各式
①_________
②_________
③_________
去括號
④______________
⑤______________
⑥______________
⑦_______________
五、解一元一次方程——去分母
15.解含有分母的一元一次方程時，方程兩邊乘__________________，從而約去分母，這個過程叫做去分母.
16.解一元一次方程的步驟
（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）系數化為1
17.自我檢測
解下列一元一次方程：
解：去分母（方程兩邊乘6），得________________________________
去括號，得__________________________
合并同類項，得__________
系數化為1，得__________
二、題目速練
1.關于x的一元一次方程的解為，則m的值為( )
A.3 B.-3 C.7 D.-7
2.根據等式的性質，下列各式變形正確的是( )
A.若，則 B.若，則
C.若，則 D.若，則
3.解方程,以下去括號正確的是( )
A. B. C. D.
4.方程去分母得( )
A. B.
C. D.
5.閱讀理解題：
下面是小明將等式進行變形的過程：
，①
，②
.③
（1）①的依據是__________.
（2）小明出錯的步驟是__________，錯誤的原因是__________.
（3）給出正確的解法.
6.解方程
(1)；
(2).
答案及解析
一、知識詳解
1.相等；；不為0的數；相等；；
2.；
3.①√；②√；③√；④×
4. 分別合并成一項
5. ;
6.①；②；③；④
7. 變號
8. 在方程的兩邊加（或減）同一個適當的整式
9. ;
10.①×；②√；③×；④×；⑤×
11. 先利用去括號法則去括號
13. 小括號; 中括號; 大括號
14.①；②；③；④；⑤；⑥；
⑦
15. 各分母的最小公倍數
17. ；；；
二、題目速練
1.答案：A
解析：因為是關于x的一元一次方程的解，所以，所以.
2.答案：A
解析：A選項，若，則，故A符合題意；B選項，若，則，故B不符合題意；C選項，若，則，故C不符合題意；D選項，，則，故D不符合題意.故選A.
3.答案：D
解析：
,
故選：D.
4.答案：C
解析：去分母得：,
故選C.
5.答案：（1）等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等
（2）③；等式兩邊都除以可能為0的字母
（3）
解析：（1）等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等
（2）③；等式兩邊都除以可能為0的字母
（3），等式兩邊同時加4，得，即.
等式兩邊同時減，得，即.
等式兩邊同時除以-2，得.
6.答案：(1)
(2)
解析：(1)去括號,得：,
移項,合并同類項,得：,
解得：；
(2)去分母,得：,
去括號,得：,
移項,合并同類項,得：,
解得：.

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