資源簡(jiǎn)介

5.3一元一次方程的應(yīng)用
——七年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版（2024）上冊(cè)課前導(dǎo)學(xué)
一、知識(shí)詳解
一、配套問題
1.在配套問題中，配套的物品之間都_________________________，這個(gè)數(shù)量關(guān)系可以作為__________________.
2.生產(chǎn)配套問題中的基本相等關(guān)系：加工（或生產(chǎn)）的各種零件、配件的總數(shù)量比等于_______________________________________.
3.調(diào)配問題中的基本相等關(guān)系：指從甲處調(diào)一些人（或物）到乙處，使之符合一定的數(shù)量關(guān)系，或從第三方調(diào)入一些人（或物）到甲、乙兩處，使之符合一定的數(shù)量關(guān)系，其基本相等關(guān)系為：甲人（或物）數(shù)+乙人（或物）數(shù)=__________________.
二、工程問題
4.基本關(guān)系式：________________，，.
5.找相等關(guān)系的方法與形成問題相類似，一般有如下規(guī)律：在工作量、工作效率、工作時(shí)間這三個(gè)量中，如果一個(gè)量已知，從另一個(gè)設(shè)元，那么就從第三個(gè)量找相等關(guān)系列方程.
三、銷售問題
6.在現(xiàn)實(shí)生活中，購買商品和銷售商品時(shí)，經(jīng)常遇到的幾個(gè)量：進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)、售價(jià)、折扣、利潤(rùn)、利潤(rùn)率.
7.相關(guān)的相等關(guān)系
（1）_____________；
（2）__________________；
（3）_____________；
（4）________________
四、積分問題
8. 在比賽積分問題中，基本相等關(guān)系有：參賽場(chǎng)數(shù)=__________________________
比賽總積分=_____________________________
【注意】
（1）比賽中的積分與勝負(fù)場(chǎng)數(shù)有關(guān)，同時(shí)也與比賽積分規(guī)則有關(guān)，需先弄清“勝一場(chǎng)積幾分，平一場(chǎng)積幾分，負(fù)一場(chǎng)積幾分”.
（2）在積分規(guī)則中，一般規(guī)律為：勝場(chǎng)積分>平場(chǎng)積分>負(fù)場(chǎng)積分，據(jù)此可粗略判斷解題的結(jié)果是否正確.
（3）所謂比賽中的積分問題是指一種題目類型，其問題情境不一定是比賽.
五、計(jì)費(fèi)問題
9.常見的計(jì)費(fèi)問題
（1）通訊計(jì)費(fèi)（手機(jī)、電話、上網(wǎng)）；
（2）水、電費(fèi)計(jì)費(fèi)
（3）稅費(fèi)計(jì)費(fèi)
10.要解決的問題
（1）利用量（時(shí)間、用電量、用水量、收入）和費(fèi)用之間的關(guān)系求費(fèi)用或量的大小；
（2）根據(jù)計(jì)費(fèi)方式設(shè)計(jì)最優(yōu)、最省錢的方案.
二、題目速練
1.《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題：今有甲發(fā)長(zhǎng)安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長(zhǎng)安.今乙發(fā)已先二日，甲乃發(fā)長(zhǎng)安.問幾何日相逢？譯文：甲從長(zhǎng)安出發(fā)，5日到齊國(guó)；乙從齊國(guó)出發(fā)，7日到長(zhǎng)安.現(xiàn)乙先出發(fā)2日，甲才從長(zhǎng)安出發(fā).問多久后甲、乙相逢？設(shè)乙出發(fā)x日，甲、乙相逢，則可列方程為( )
A. B. C. D.
2.雞兔同籠問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”如圖是嘉淇的解題過程，需要補(bǔ)充橫線上符號(hào)所代表的內(nèi)容，則下列判斷不正確的是( )
A.□代表 B.☆代表雞的足數(shù) C.○代表2 D.△代表2
3.學(xué)校準(zhǔn)備購買一些足球，原計(jì)劃購買30個(gè)，每個(gè)80元.商家表示：如果多購，可以優(yōu)惠，結(jié)果校方實(shí)際購買了40個(gè)，而商家獲得了同樣多的利潤(rùn).已知每個(gè)足球的成本價(jià)為50元.設(shè)每個(gè)足球減價(jià)x元，則可得到( )
A. B.
C. D.校方實(shí)際支出的錢和原計(jì)劃一樣
4.某車間有28名工人生產(chǎn)螺釘和螺母,每人每小時(shí)平均能生產(chǎn)螺釘12個(gè)或螺母18個(gè),1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母,若安排m名工人生產(chǎn)螺釘時(shí),每小時(shí)生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套,那么可列方程為( )
A. B.
C. D.
5.一家服裝店購進(jìn)100件衣服，加價(jià)40%后作為售價(jià).售出了60件后，剩下的40件按售價(jià)打?qū)φ凼弁辏Y(jié)果盈利6000元.
（1）這批衣服每件的進(jìn)價(jià)為多少元？
（2）售完全部衣服后，店主將購進(jìn)這批衣服的貨款（不包括盈利部分）存入銀行，存期一年，得到的利息為1500元，那么銀行一年定期的利率為多少？
6.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字的3倍，如果把個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，那么得到的新數(shù)比原數(shù)大54，求原來的兩位數(shù).
答案及解析
一、知識(shí)詳解
1. 具有一定的數(shù)量關(guān)系；列方程的依據(jù)
2. 一套組合件中各種零件、配件的數(shù)量比
3. 總?cè)耍ɑ蛭铮?shù)
4.
7.；；；
8. 勝場(chǎng)數(shù)+負(fù)場(chǎng)數(shù)+平場(chǎng)數(shù)；勝場(chǎng)積分+負(fù)場(chǎng)積分+平場(chǎng)積分
二、題目速練
1.答案：D
解析：設(shè)乙出發(fā)x日，甲乙相逢，
由題意得：，
故選：D.
2.答案：D
解析：設(shè)雞有x只，則兔子有只，因?yàn)殡u的足數(shù)+兔的足數(shù)，所以列方程為，解得，從而，所以雞有23只，兔子有12只，所以□代表，☆代表雞的足數(shù)，○代表2，△代表4.結(jié)合選項(xiàng)，知D項(xiàng)判斷不正確.
3.答案：A
解析：按原計(jì)劃購買商家可獲得的利潤(rùn)為元.每個(gè)足球減價(jià)x元，則商家可獲得的利潤(rùn)為元.根據(jù)“商家獲得了同樣多的利潤(rùn)”可得，解得，則校方實(shí)際支出的錢為（元）.按原計(jì)劃購買支出的錢為（元）.綜上可知，選項(xiàng)A正確.故選A.
4.答案：C
解析：設(shè)安排m名工人生產(chǎn)螺釘,則人生產(chǎn)螺母,由題意得
故選:C.
5.答案：（1）500元
（2）
解析：（1）設(shè)這批衣服每件的進(jìn)價(jià)為x元，則原售價(jià)是1.4x元，
根據(jù)題意，得，
解得.
答：這批衣服每件的進(jìn)價(jià)為500元.
（2）設(shè)銀行一年定期的利率是y，
根據(jù)題意，得，
解得.
答：銀行一年定期的利率是.
6.答案：39
解析：設(shè)原來的兩位數(shù)的十位上的數(shù)字是x，則個(gè)位上的數(shù)字是3x，
根據(jù)題意，得，
去括號(hào)，得，
合并同類項(xiàng)，得，
方程的兩邊都除以18，得，
所以.
答：原來的兩位數(shù)是39.

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