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第2課時　補集
第一章 集合與常用邏輯用語
1.1　集合
1.1.3　集合的基本運算
學習
任務 1．了解全集的含義及其符號表示．(直觀想象)
2．理解給定集合中一個子集的補集的含義，并會求給定子集的補集．(數學抽象)
3．會用維恩圖、數軸進行集合的基本運算．(數學運算)
必備知識·情境導學探新知
太陽系有8顆行星，即水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星．原來被認為是行星的冥王星在第26屆國際天文聯會通過的第5號決議中，被劃為矮行星，并命名為小行星134 340號，從太陽系九大行星中被除名．在這8顆行星中，如果我們把名字中含有“王”的行星除去，還有幾顆行星？如果我們用集合的眼光來看，上述問題可以轉化為：若把太陽系的行星的集合作為U，把名字中含有“王”的行星的集合作為A，把名字中不含有“王”的行星的集合作為B，那么集合B中有幾個元素？集合A，B，U之間有怎樣的關系呢？
知識點1　全集
1．定義：如果所要研究的集合都是某一給定集合的子集，那么稱這個給定的集合為全集．
2．記法：全集通常記作 __．
U
思考　全集一定是實數集R嗎？
[提示]　全集不是固定不變的，它是一個相對概念，是依據具體問題來選擇的，如在實數范圍內解不等式，全集為實數集R，而在整數范圍內解不等式，則全集為整數集Z．
知識點2　補集
1．補集
文字語言 如果集合A是全集U的一個子集，則由U中不屬于A的所有元素組成的集合，稱為A在U中的補集，記作______
符號語言 UA＝________________
圖形語言
提醒　補集是相對于全集而存在的，當全集變化時，補集也隨之改變，所以在討論一個集合的補集時，必須說明是在哪個集合中的補集．
UA
{x|x∈U且x A}
2．補集的運算性質
條件 給定全集U及其任意一個子集A
結論 A∪( UA)＝U；A∩( UA)＝ ； U( UA)＝A
[拓展]　由全集與補集的概念及維恩圖，我們還可以得到補集的如下性質：
(1)A B UB UA．(2)A＝B UA＝ UB．
(3) UU＝ ．(4) U ＝U．
1．思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)一個集合的補集一定含有元素． (　　)
(2)集合 ZN與集合 ZN+相等． (　　)
(3)集合A與集合A在集合U中的補集沒有公共元素． (　　)
×
√
×
2．設全集U＝{0，1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，B＝{x∈Z|1A．{0，1，2，3}　B．{5}　C．{1，2，4}　D．{0，4，5}
D　[∵B＝{x∈Z|1∵A＝{1，2}，∴A∪B＝{1，2，3}．
∵全集U＝{0，1，2，3，4，5}，
∴ U(A∪B)＝{0，4，5}．故選D．]
√
3．若集合A＝{x|x>1}，則 RA＝________．
{x|x≤1}　[∵A＝{x|x>1}，∴ RA＝{x|x≤1}．]
{x|x≤1}
關鍵能力·合作探究釋疑難
類型1　補集的運算
【例1】　(1)已知A＝{0，1，2}， U A＝{－3，－2，－1}， U B＝{－3，－2，0}，用列舉法寫出集合B．
(2)若全集U＝{x|－3≤x≤3，x∈R}，A＝{x|－3≤x≤0或1[解]　(1)因為A＝{0，1，2}，
UA＝{－3，－2，－1}，
所以U＝A∪( UA)＝{－3，－2，－1，0，1，2}．
又因為 UB＝{－3，－2，0}，
所以B＝{－1，1，2}．
(2)由補集的定義可知 UA表示的集合為圖中陰影部分所示，即 UA＝{x|0發現規律　求集合的補集的方法
(1)當集合用列舉法表示時，直接用____或借助______求解．
(2)當集合是用描述法表示的連續數集時，可借助____分析求解．
數軸
定義
維恩圖
[跟進訓練]
1．(1)已知全集U，集合A＝{1，3，5，7}， U A＝{2，4，6}， UB＝{1，4，6}，求集合B．
(2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，求 U A．
(3)設全集U＝{2，3，x}，A＝{5}， U A＝{2，y}，求x，y的值．
[解]　(1)(法一)因為A＝{1，3，5，7}， U A＝{2，4，6}，
所以U＝{1，2，3，4，5，6，7}．
又 UB＝{1，4，6}，
所以B＝{2，3，5，7}．
(法二)借助維恩圖，如圖所示．

由圖可知B＝{2，3，5，7}．
(2)將集合U和集合A分別表示在數軸上，如圖所示．
由補集定義可得 U A＝{x|x<－3或x＝5}．
(3)因為A U，所以5∈U，所以x＝5，所以U＝{2，3，5}，因為y∈ U A，所以y∈U，且y A，即y≠5．
所以y＝2或y＝3．
又由 U A中元素的互異性知y≠2，所以y＝3．綜上知x＝5，y＝3．
類型2　集合交、并、補集的綜合運算
【例2】　(源自北師大版教材)設全集U＝R，A＝{x|x<5}，B＝{x|x>3}，求：
(1) R(A∩B)；(2) R(A∪B)；
(3)( RA)∩( RB)；(4)( RA)∪( RB)．
[解]　(1)在數軸上表示出集合A，B(圖①)，則A∩B＝{x|x<5}∩{x|x>3}＝{x|3(2)由圖①可知A∪B＝{x|x<5}∪{x|x>3}＝R，所以 R(A∪B)＝ ．
反思領悟　1．求集合交、并、補運算的方法
2．運算規律
(1)( U A)∪( UB)＝ U(A∩B)．
(2)( U A)∩( UB)＝ U(A∪B)．
[跟進訓練]
2．(1)(2022·全國甲卷)設全集U＝{－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，2}，B＝{x|x2－4x＋3＝0}，則 U(A∪B)＝(　　)
A．{1，3}　　　　　 B．{0，3}
C．{－2，1} D．{－2，0}
(2)集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x>1}，則A∩( RB)＝(　　)
A．{x|－1≤x<1} B．{x|－1≤x≤1}
C．{x|1≤x<2} D．{x|x<2}
√
√
(1)D　(2)B　[(1)由題意，B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1，3}，所以A∪B＝{－1，1, 2，3}，
所以 U(A∪B)＝{－2，0}．
故選D．
(2)因為A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x>1}，所以 RB＝{x|x≤1}，所以A∩( RB)＝{x|－1≤x≤1}．]
[解]　(法一：直接法)由A＝{x|x＋m≥0}＝{x|x≥－m}，得 U A＝{x|x<－m}．
因為B＝{x|－2所以－m≤－2，即m≥2，
所以m的取值范圍是{m|m≥2}．
類型3　與補集有關的參數值的求解
【例3】　設集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2(法二：集合間的關系)由( U A)∩B＝ 可知B A，
又B＝{x|－2結合數軸(如圖)，得－m≤－2，即m≥2．

所以m的取值范圍是{m|m≥2}．
[母題探究]
1．(變條件)將本例中條件“( U A)∩B＝ ”改為“( U A)∩B＝B”，其他條件不變，則m的取值范圍是什么？
[解]　由已知得A＝{x|x≥－m}，所以 U A＝{x|x<－m}，又( U A)∩B＝B，所以－m≥4，解得m≤－4．所以m的取值范圍為(－∞，－4]．
2．(變條件)將本例中條件“( U A)∩B＝ ”改為“( UB)∪A＝R”，其他條件不變，則m的取值范圍是什么？
[解]　由已知得A＝{x|x≥－m}， UB＝{x|x≤－2或x≥4}．
又( UB)∪A＝R，
所以－m≤－2，解得m≥2．
所以m的取值范圍為[2，＋∞)．
反思領悟　1．由集合的補集求解參數的方法

2．含參數問題一般要用到分類討論思想、等價轉化思想及數形結合思想來解決．
[跟進訓練]
3．已知集合A＝{x|－2[解]　 RA＝{x|x≤－2或x≥3}，
由( RA)∩B＝B，得B RA，
所以m＋9≤－2或m≥3，
解得m≤－11或m≥3，
故m的取值范圍是(－∞，－11]∪[3，＋∞)．
學習效果·課堂評估夯基礎
2
3
題號
4
1
1．設全集U＝{x|x≥0}，集合P＝{1}，則 UP等于(　　)
A．{x|0≤x<1或x>1} B．{x|x<1}
C．{x|x<1或x>1} D．{x|x>1}
√
A　[因為U＝{x|x≥0}，P＝{1}，所以 UP＝{x|x≥0且x≠1}＝{x|0≤x<1或x>1}．]
2
3
題號
4
1
√
D　[題圖中陰影部分所表示的集合為 U(A∪B)．
∵A＝{－3，3}，B＝{x|(x－3)(x－2)＝0}＝{2，3}，∴A∪B＝
{－3，2，3}，又全集U＝{－3，－2，0，2，3}，
∴題圖中陰影部分所表示的集合為 U(A∪B)＝{－2，0}．]
2．設全集U＝{－3，－2，0，2，3}，A＝{－3，3}，B＝{x|(x－3)(x－2)＝0}，則圖中陰影部分所表示的集合為(　　)
A．{－3，2，3}　　 B．{－3，－2，0，2}
C．{3} D．{－2，0}
2
3
題號
4
1
(－∞，0)∪[1，＋∞)　[因為 U A＝{x|x>2或x<0}，B＝{y|1≤y≤3}，所以( U A)∪B＝(－∞，0)∪[1，＋∞)．]
3．設全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤3}，則
( U A)∪B＝_______________________．
(－∞，0)∪[1，＋∞)
2
3
題號
4
1
{x|x<1或x≥2}　[∵U＝R， UN＝{x|0∴N＝{x|x≤0或x≥2}，
∴M∪N＝{x|－14．已知全集U＝R，M＝{x|－1{x|x<1或x≥2}
回顧本節知識，自主完成以下問題：
1．求集合補集的前提是什么？同一集合在不同全集下的補集相同嗎？

[提示]　求集合的補集前提是必須明確全集．同一集合在不同全集下的補集不同．
[提示]　數形結合．求補集時忽視全集，求參數時忽視端點的取舍．
2．本節課主要運用了哪些數學方法？你認為哪些地方易出錯？第2課時　補集
學習 任務 1．了解全集的含義及其符號表示．(直觀想象) 2．理解給定集合中一個子集的補集的含義，并會求給定子集的補集．(數學抽象) 3．會用維恩圖、數軸進行集合的基本運算．(數學運算)
太陽系有8顆行星，即水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星．原來被認為是行星的冥王星在第26屆國際天文聯會通過的第5號決議中，被劃為矮行星，并命名為小行星134 340號，從太陽系九大行星中被除名．在這8顆行星中，如果我們把名字中含有“王”的行星除去，還有幾顆行星？如果我們用集合的眼光來看，上述問題可以轉化為：若把太陽系的行星的集合作為U，把名字中含有“王”的行星的集合作為A，把名字中不含有“王”的行星的集合作為B，那么集合B中有幾個元素？集合A，B，U之間有怎樣的關系呢？
知識點1　全集
1．定義：如果所要研究的集合都是某一給定集合的子集，那么稱這個給定的集合為全集．
2．記法：全集通常記作 U．
全集一定是實數集R嗎？
[提示]　全集不是固定不變的，它是一個相對概念，是依據具體問題來選擇的，如在實數范圍內解不等式，全集為實數集R，而在整數范圍內解不等式，則全集為整數集Z．
知識點2　補集
1．補集
文字語言 如果集合A是全集U的一個子集，則由U中不屬于A的所有元素組成的集合，稱為A在U中的補集，記作 UA
符號語言 UA＝{x|x∈U且x A}
圖形語言
補集是相對于全集而存在的，當全集變化時，補集也隨之改變，所以在討論一個集合的補集時，必須說明是在哪個集合中的補集．
2．補集的運算性質
條件 給定全集U及其任意一個子集A
結論 A∪( UA)＝U；A∩( UA)＝ ； U( UA)＝A
[拓展]　由全集與補集的概念及維恩圖，我們還可以得到補集的如下性質：
(1)A B UB UA．
(2)A＝B UA＝ UB．
(3) UU＝ ．
(4) U ＝U．
1．思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)一個集合的補集一定含有元素． (　　)
(2)集合 ZN與集合 ZN+相等． (　　)
(3)集合A與集合A在集合U中的補集沒有公共元素． (　　)
[答案]　(1)×　(2)×　(3)√
2．設全集U＝{0，1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，B＝{x∈Z|1A．{0，1，2，3}　B．{5}　C．{1，2，4}　D．{0，4，5}
D　[∵B＝{x∈Z|1∵A＝{1，2}，∴A∪B＝{1，2，3}．
∵全集U＝{0，1，2，3，4，5}，
∴ U(A∪B)＝{0，4，5}．故選D．]
3．若集合A＝{x|x>1}，則 RA＝________．
{x|x≤1}　[∵A＝{x|x>1}，∴ RA＝{x|x≤1}．]
類型1　補集的運算
【例1】　(1)已知A＝{0，1，2}， UA＝{－3，－2，－1}， UB＝{－3，－2，0}，用列舉法寫出集合B．
(2)若全集U＝{x|－3≤x≤3，x∈R}，A＝{x|－3≤x≤0或1[解]　(1)因為A＝{0，1，2}，
UA＝{－3，－2，－1}，
所以U＝A∪( UA)＝{－3，－2，－1，0，1，2}．
又因為 UB＝{－3，－2，0}，
所以B＝{－1，1，2}．
(2)由補集的定義可知 UA表示的集合為圖中陰影部分所示，即 UA＝{x|0　求集合的補集的方法
(1)當集合用列舉法表示時，直接用定義或借助維恩圖求解．
(2)當集合是用描述法表示的連續數集時，可借助數軸分析求解．
[跟進訓練]
1．(1)已知全集U，集合A＝{1，3，5，7}， UA＝{2，4，6}， UB＝{1，4，6}，求集合B．
(2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，求 UA．
(3)設全集U＝{2，3，x}，A＝{5}， UA＝{2，y}，求x，y的值．
[解]　(1)(法一)因為A＝{1，3，5，7}， UA＝{2，4，6}，
所以U＝{1，2，3，4，5，6，7}．
又 UB＝{1，4，6}，
所以B＝{2，3，5，7}．
(法二)借助維恩圖，如圖所示．
由圖可知B＝{2，3，5，7}．
(2)將集合U和集合A分別表示在數軸上，如圖所示．
由補集定義可得 UA＝{x|x<－3或x＝5}．
(3)因為A U，所以5∈U，所以x＝5，所以U＝{2，3，5}，因為y∈ UA，所以y∈U，且y A，即y≠5．
所以y＝2或y＝3．
又由 UA中元素的互異性知y≠2，所以y＝3．綜上知x＝5，y＝3．
類型2　集合交、并、補集的綜合運算
【例2】　(源自北師大版教材)設全集U＝R，A＝{x|x<5}，B＝{x|x>3}，求：
(1) R(A∩B)；(2) R(A∪B)；
(3)( RA)∩( RB)；(4)( RA)∪( RB)．
[解]　(1)在數軸上表示出集合A，B(圖①)，則A∩B＝{x|x<5}∩{x|x>3}＝{x|3圖①
(2)由圖①可知A∪B＝{x|x<5}∪{x|x>3}＝R，所以 R(A∪B)＝ ．
(3)在數軸上表示出集合 RA， RB(如圖②)，即 RA＝{x|x≥5}， RB＝{x|x≤3}，
所以( RA)∩( RB)＝{x|x≥5}∩{x|x≤3}＝ ．
圖②
(4)由圖②可知∪( RB)＝{x|x≥5}∪{x|x≤3}＝{x|x≤3或x≥5}．
　1．求集合交、并、補運算的方法
2．運算規律
(1)( UA)∪( UB)＝ U(A∩B)．
(2)( UA)∩( UB)＝ U(A∪B)．
[跟進訓練]
2．(1)(2022·全國甲卷)設全集U＝{－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，2}，B＝{x|x2－4x＋3＝0}，則 U(A∪B)＝(　　)
A．{1，3}　　　　　 B．{0，3}
C．{－2，1} D．{－2，0}
(2)集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x>1}，則A∩( RB)＝(　　)
A．{x|－1≤x<1} B．{x|－1≤x≤1}
C．{x|1≤x<2} D．{x|x<2}
(1)D　(2)B　[(1)由題意，B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1，3}，所以A∪B＝{－1，1, 2，3}，
所以 U(A∪B)＝{－2，0}．
故選D．
(2)因為A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x>1}，所以 RB＝{x|x≤1}，所以A∩( RB)＝{x|－1≤x≤1}．]
類型3　與補集有關的參數值的求解
【例3】　設集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2[解]　(法一：直接法)由A＝{x|x＋m≥0}＝{x|x≥－m}，得 UA＝{x|x<－m}．
因為B＝{x|－2所以－m≤－2，即m≥2，
所以m的取值范圍是{m|m≥2}．
(法二：集合間的關系)由( UA)∩B＝ 可知B A，
又B＝{x|－2結合數軸(如圖)，得－m≤－2，即m≥2．
所以m的取值范圍是{m|m≥2}．
[母題探究]
1．(變條件)將本例中條件“( UA)∩B＝ ”改為“( UA)∩B＝B”，其他條件不變，則m的取值范圍是什么？
[解]　由已知得A＝{x|x≥－m}，所以 UA＝{x|x<－m}，又( UA)∩B＝B，所以－m≥4，解得m≤－4．所以m的取值范圍為(－∞，－4]．
2．(變條件)將本例中條件“( UA)∩B＝ ”改為“( UB)∪A＝R”，其他條件不變，則m的取值范圍是什么？
[解]　由已知得A＝{x|x≥－m}， UB＝{x|x≤－2或x≥4}．
又( UB)∪A＝R，
所以－m≤－2，解得m≥2．
所以m的取值范圍為[2，＋∞)．
　1．由集合的補集求解參數的方法
2．含參數問題一般要用到分類討論思想、等價轉化思想及數形結合思想來解決．
[跟進訓練]
3．已知集合A＝{x|－2[解]　 RA＝{x|x≤－2或x≥3}，
由( RA)∩B＝B，得B RA，
所以m＋9≤－2或m≥3，
解得m≤－11或m≥3，
故m的取值范圍是(－∞，－11]∪[3，＋∞)．
1．設全集U＝{x|x≥0}，集合P＝{1}，則 UP等于(　　)
A．{x|0≤x<1或x>1}
B．{x|x<1}
C．{x|x<1或x>1}
D．{x|x>1}
A　[因為U＝{x|x≥0}，P＝{1}，所以 UP＝{x|x≥0且x≠1}＝{x|0≤x<1或x>1}．]
2．設全集U＝{－3，－2，0，2，3}，A＝{－3，3}，B＝{x|(x－3)(x－2)＝0}，則圖中陰影部分所表示的集合為(　　)
A．{－3，2，3}　　　 B．{－3，－2，0，2}
C．{3} D．{－2，0}
D　[題圖中陰影部分所表示的集合為 U(A∪B)．
∵A＝{－3，3}，B＝{x|(x－3)(x－2)＝0}＝{2，3}，∴A∪B＝{－3，2，3}，
又全集U＝{－3，－2，0，2，3}，
∴題圖中陰影部分所表示的集合為 U(A∪B)＝{－2，0}．]
3．設全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤3}，則( UA)∪B＝________．
(－∞，0)∪[1，＋∞)　[因為 UA＝{x|x>2或x<0}，B＝{y|1≤y≤3}，所以( UA)∪B＝(－∞，0)∪[1，＋∞)．]
4．已知全集U＝R，M＝{x|－1{x|x<1或x≥2}　[∵U＝R， UN＝{x|0∴N＝{x|x≤0或x≥2}，
∴M∪N＝{x|－1回顧本節知識，自主完成以下問題：
1．求集合補集的前提是什么？同一集合在不同全集下的補集相同嗎？
[提示]　求集合的補集前提是必須明確全集．同一集合在不同全集下的補集不同．
2．本節課主要運用了哪些數學方法？你認為哪些地方易出錯？
[提示]　數形結合．求補集時忽視全集，求參數時忽視端點的取舍．
課時分層作業(五)　補集
一、選擇題
1．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤2x＋1＜9}，則 UA等于(　　)
A．{x|x＜0或x＞4}　 B．{x|x≤0或x＞4}
C．{x|x≤0或x≥4} D．{x|x＜0或x≥4}
D　[因為U＝R，A＝{x|0≤x＜4}，所以 UA＝{x|x＜0或x≥4}．]
2．如圖，陰影部分表示的集合是(　　)
A．A∩( UB) B．( UA)∩B
C． U(A∩B) D． U(A∪B)
A　[由維恩圖可知，陰影部分在集合B外，同時在集合A內，應是A∩( UB)．]
3．(2024·全國甲卷)已知集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|∈A}，則 A(A∩B)＝(　　)
A．{1，4，9} B．{3，4，9}
C．{1，2，3} D．{2，3，5}
D　[因為A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|∈A}，所以B＝{1，4，9，16，25，81}，
則A∩B＝{1，4，9}， A(A∩B)＝{2，3，5}．
故選D.]
4．已知U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，m}，且 UA＝{1，3，5}，則m等于(　　)
A．1　 B．3
C．4　　　　 D．5
C　[由已知m∈U，且m UA，故m＝2或4．
又A＝{2，m}，由元素的互異性知m≠2，
故m＝4．故選C．]
5．(多選)設全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}，則(　　)
A．A∩B＝{0，1}
B． UB＝{4}
C．A∪B＝{0，1，3，4}
D．集合A的真子集個數為8
AC　[選項A：由題意，A∩B＝{0，1}，正確；選項B： UB＝{2，4}，不正確；選項C：A∪B＝{0，1，3，4}，正確；選項D：集合A的真子集個數為23－1＝7，不正確．]
二、填空題
6．設全集U＝R，A＝{x|x<1}，B＝{x|x>m}，若 UA B，則實數m的取值范圍是________．
{m|m<1}　[∵ UA＝{x|x≥1}，B＝{x|x>m}，
∴由 UA B可知m<1．]
7．設全集為R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k(0，3)　[全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，
所以 UA＝{x|1所以1所以k的取值范圍是(0，3)．]
8．已知全集U＝{3，a2－3a－2，2}，A＝{3，|a－1|}， UA＝{－2}，則實數a的值為________．
3　[因為A∪( UA)＝U，所以{3，－2，|a－1|}＝{3，a2－3a－2，2}，從而解得a＝3．]
三、解答題
9．已知U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{3，4，5}，B＝{4，7，8}，求A∩B，A∪B，( UA)∩( UB)，A∩( UB)，( UA)∪B．
[解]　(法一：直接法)由已知易求得A∩B＝{4}，A∪B＝{3，4，5，7，8}， UA＝{1，2，6，7，8}， UB＝{1，2，3，5，6}，
∴( UA)∩( UB)＝{1，2，6}，A∩( UB)＝{3，5}，
( UA)∪B＝{1，2，4，6，7，8}．
(法二：維恩圖法)畫出維恩圖，如圖所示，可得A∩B＝{4}，A∪B＝{3，4，5，7，8}，( UA)∩( UB)＝{1，2，6}，A∩( UB)＝{3，5}，( UA)∪B＝{1，2，4，6，7，8}．
10．(多選)已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3或4A． UA＝{x|x<1或36}
B． UB＝{x|x<2或x≥5}
C．A∩( UB)＝{x|1≤x<2或5≤x<6}
D．( UA)∪B＝{x|x<1或26}
BC　[利用數軸表示出A和B，如圖，
則 UA＝{x|x<1或311．已知集合A＝{x|xA．{a|a≤1} B．{a|a<1}
C．{a|a≥2} D．{a|a>2}
C　[由于A∪( RB)＝R，則B A，可知a≥2．故選C．]
12．已知U＝R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若( UA)∩B＝{2}，( UB)∩A＝{4}，則A∪B＝(　　)
A．{2，3，4} B．{2，3}
C．{2，4} D．{3，4}
A　[由( UA)∩B＝{2}，得2∈B，則22－5×2＋q＝0，得q＝6，所以B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}．
同理，由( UB)∩A＝{4}，得4∈A，則42＋4p＋12＝0，得p＝－7，所以A＝{x|x2－7x＋12＝0}＝{3，4}．
故A∪B＝{2，3，4}．]
13．設集合U為全集，對集合X，Y，定義運算X*Y＝ U(X∩Y)，若全集U＝R，X＝{x|1≤x≤3}，Y＝{x|2{x|x≤2或x>3}　[由條件可知X∩Y＝{x|23}．]
14．在①B ( RA)，②( RA)∪B＝R，③A∩B＝B這三個條件中任選一個，補充在下面問題中．若問題中的實數a存在，求a的取值范圍；若問題中的實數a不存在，請說明理由．
已知集合A＝{x|1≤x≤4}，B＝{x|a＋1[解]　若選①． RA＝{x|x<1或x>4}，由B ( RA)得，
當B＝ 時，a＋1≥2a－1，解得a≤2；
當B≠ 時，或
解得a≥3．
綜上，存在實數a，使得B ( RA)，且a的取值范圍為(－∞，2]∪[3，＋∞)．
若選②． RA＝{x|x<1或x>4}，由( RA)∪B＝R，得B≠ ，所以此方程組無解，
所以不存在實數a，使得( RA)∪B＝R．
若選③．由A∩B＝B可知B A．
當B＝ 時，a＋1≥2a－1，解得a≤2；
當B≠ 時，解得2綜上，存在實數a，使得A∩B＝B，且a的取值范圍為－∞，]．
15．設全集U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若( UA)∩B＝ ，求實數m的值．
[解]　由已知，得A＝{－2，－1}，由( UA)∩B＝ ，得B A．
因為方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判別式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，
所以B≠ ．
所以B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．
①若B＝{－1}，則判別式Δ＝0，即(m－1)2＝0，故m＝1；
②若B＝{－2}，則應有
所以無解；
③若B＝{－1，－2}，則應有
所以即m＝2．
經檢驗，知m＝1，m＝2均符合條件，所以m＝1或2．
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